边坡稳定性分析方法

边坡稳定性分析方法边坡稳定性问题涉及矿山工程、道桥工程、水利工程、建筑工程等诸多工程领域。

岩土边坡是一种自然地质体，一般被多组断层、节理、裂隙、软弱带切割，使边坡存在削弱面，在边坡角变化、地下水、地震力、水库蓄水等外因作用下，使边坡沿削弱面产生相对滑移而产生失稳。

边坡稳定性分析过程一般步骤为：实际边坡→力学模型→数学模型→计算方法→结论[4]。

其核心内容是力学模型、数学模型、计算方法的研究，即边坡稳定性分析方法的研究。

边坡稳定分析方法研究一直是边坡稳定性问题的重要研究内容，也是边坡稳定研究的基础。

1 边坡稳定性研究发展状况边坡稳定性的分析研究始于本世纪二十年代，最早是对土质边坡的稳定性进行分析和计算，直到60年代初，岩体边坡的稳定性分析研究才开始进行。

早期对边坡稳定性的研究主要从两方面进行的：一是借用刚体极限平衡理论，根据三个静力平衡条件计算边坡极限平衡状态下的总稳定性。

二是从边坡所处的地质条件及滑坡现象上对滑坡发生的环境及机制进行分析，但基本上都是单因素的。

50年代，我国许多工程地质工作者，在研究中采用前苏联的“地质历史分析”法，也是偏重于描述和定性分析。

60年代初的意大利瓦依昂水库滑坡及我国一些水电工程及露天矿山遇到的大型滑坡和岩体失稳事件，使工程地质学家们认识到边坡是一个时效变形体，边坡的演变是一个时效过程或累进性破坏过程，每一类边坡都有其特定的时效变形形式或时效变形过程，这些过程所包含的力学机制只有用近代岩石力学理论才能解释，从而使边坡稳定性研究进入了模式机制研究或内部作用过程研究的新阶段。

进入80年代以来，边坡稳定研究进入了蓬勃发展的新时期。

一方面随着计算理论和计算机科学的迅猛发展，数值模拟技术已广泛应用于边坡稳定性研究。

边坡稳定性分析的研究也开始采用数值模拟手段定量或半定量地再现边坡变形破坏过程和内部机制作用过程，从岩石力学和数学计算的角度认识边坡变形破坏机制，认识边坡稳定性的发展变化。

另一方面，现代科学理论方法，如系统方法、模糊数学、灰色理论、数量化理论及现代概率统计等新兴学科都被广泛的引入边坡稳定性的科学研究中，从而大大扩充了边坡工程的理论和研究方法，提高了边坡稳定性研究的准确性，取得了很多突破性的进展。

如：1985年6月12日新滩滑坡，应用灰色突变耦合理论进行校核分析，得出预测时间为1985年6 月5 日—1985 年6 月20 日；甘肃洒勒山新滑坡发生在1986 年3 月25 日，校核预报为1985 年3 月10 日；运用时间序列理论对宝鸡卧龙寺新滑坡进行反演分析，得出1971年5 月5 日这天滑移量显著增大，预示斜坡滑动的可能性，实际是5 月5 日产生特大滑坡[5]。

2 边坡稳定性研究方法介绍边坡稳定性的分析方法归结起来可分为两类：确定性方法和不确定性方法。

1. 确定性方法（Deterministic Method ）确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法，它包括极限平衡法、数值分析法、图解法、赤平极射投影法等。

近几年来，确定性分析方法的发展呈现如下的发展趋势：极限平衡理论进一步完善，数值分析方法的广泛应用，图解法的改进和复合分析法的应用。

（1） 极限平衡法极限平衡理论是经典的确定性分析方法，许多派生的边坡稳定分析方法都是建立在极限平衡理论之上，而且大都采用刚体极限平衡法。

极限平衡法的最基本原理是[6]：○1假设边坡由均匀介质构成，抗剪强度服从库仑准则 φστtg c f += （2-1）其中：c 为介质的粘结力，φ为介质的内摩擦角，σ为剪切面的法向应力。

○2假设可能发生的滑动破坏面为圆弧形，对每个圆弧所对应的安全系数进行计算，其中最小的为最危险滑动面。

○3将滑动体分为N 个垂直条块，假设每条块间不存在相互作用力。

○4各圆弧面上的安全系数F 值的计算方法为 in 1i ii n1i i i sin w cos w tg cL Mo Mr F ααφ∑∑==+===滑动力矩剪切面上的抗滑力矩 （2-2） 其中，L 为剪切面弧长，i w 为每条块重量，i α为第i 条块的剪切面与水平夹角。

该方法是极限平衡分析的最基本方法，称为瑞典条分法，1912年由瑞典人彼得森提出，具有模型简单、计算公式简捷、可以解决各种复杂剖面形状、能考虑各种加载形式的优点，因此得到广泛的应用。

随后发展起来的Bishop[7]法、Krey法、Janbu[8]法等，都是在瑞典条分发的基础上，引入了条块间相互作用力后发展而来的。

但是，传统的极限平衡法仍存在着危险滑动面确定困难，需要反复试算，计算模型过余简化的缺点。

近几年来在国内外学者针对极限平衡法进行大量研究的基础上，极限平衡分析方法得到了进一步的完善。

1998年郭汉荣[9]在极限平衡公式中引入一个几何参数R ，将单位走向边坡长度块段分析改为扇形块段分析，用于锥形边坡分析中。

该方法能较好地适用于天然山包、人工废石山、煤矸山等锥形边坡，且计算结果比传统的方法更合乎实际。

1999年，杨松林[10]针对传统瑞典条分法和Sarma[11]法应用于岩石边坡稳定性分析的缺点，又提出了适用范围更广的广义条分法，广义条分法考虑了条块间分界面的应力变形关系，采用条块间分界面的应力变形本构关系代替传统的两类条分法对条块分界面上力的大小、方向或作用点的人为假定，这一做法更加符合岩土工程的实际情况，并采用优化搜索的方法给出了相对最危险的潜在滑动面及其安全系数。

2000年H. Kumsar[12]等介绍了静力和动力荷载条件下楔体滑坡模型试验研究情况，在极限平衡分析方法中考虑了动力的作用，并且在严格的试验条件和实际工程中得到验证。

2004年8月，蒋斌松[13]等对于圆弧滑动，利用函数取极值的条件，提出了通过求解一个二元代数方程组来获得边坡的临界滑裂面和最小安全系数的边坡稳定性解析计算方法。

1977年，Hovland[14]认为极限平衡二维分析中平面应变的假设与实际不合，首先建立了瑞典条分法的三维分析方法。

该方法将极限平衡二维分析推广到三维分析，更能反映现实边坡的状况，但大大增加了分析的难度。

在此基础上Hungr 在1987年[15]和1989年[16]分别提出了Bishop模型和Janbu模型的三维分析方法。

2001年，李冬田[17 ]提出一种三维的岩石边坡极限平衡法，即应用岩石边坡多层DEM 几何模型，参照简化Bishop 法的假定，进行边坡稳定性分析的层分析方法，进而提出了抗滑系数谱的概念，以反映碎裂岩体稳定因素的不均匀性。

2003年9月，李同录[18]等在现有的边坡稳定性三维极限平衡法分析的基础上，提出了一种改进方法，该方法考虑了条间作用力和底滑面剪切力方向对边坡稳定性的影响，在假定条柱分界面也处于极限平衡状态的条件下，通过每一条柱三个方向的静力平衡条件，推导出边坡稳定系数的计算公式。

通过模型计算反映出边坡按二维和三维问题分析时的边界条件，并进一步证实了潘家铮先生提出的极大和极小原理。

（2）数值分析法随着计算机技术的发展，很多数值计算方法都用到边坡稳定分析中。

有限元法是一种十分成熟的数值方法，它几乎可适用于所有的计算领域。

其最大优点是可分析任何形状的几何体，不但能进行线性分析还可进行非线性分析。

有限元是边坡稳定分析中用得较多的一种数值方法。

其它数值分析方法如边界元法、离散元法、拉格朗日法、块体理论等也开始大量应用于边坡稳定性分析中。

数值分析方法有两种发展趋势：一是有限元法的发展，从平面有限元到三维有限元，从弹性有限元到弹塑性有限元，从线性有限元到非线性有限元，使有限元法分析结果更能反映实际边坡；二是大量新型数值计算方法的应用，如边界元法、离散元法、拉格朗日元法等，这些数值方法的应用，必将促进边坡稳定性研究的发展。

（a）有限元法有限单元法是数值模拟方法在边坡稳定评价中应用得最早的方法，也是目前最广泛使用的一种数值方法，可用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。

其优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应力、应变大小和分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点，可近似地根据应力、应变规律去分析边坡的变形破坏机制；但它还不能很好地求解大变形和位移不连续问题，对于无限域、应力集中等问题的求解还不理想[19]。

自20 世纪70 年代开始自适应理论被引入有限元计算，主导思想是减少前处理工作量和实现网格离散的客观控制。

现已基本建立了一般弹性力学、流体动力学、渗流分析等领域的平面自适应分析系统，能使计算较为快速和准确。

（b）离散单元法[20]离散单元法（DEM）是一种适用于模拟离散介质的数值方法。

自从Cundall[21] 于20 世纪70 年代提出以来，这一方法已在岩土工程和边坡问题中得到日益增长的应用。

离散单元法的一个突出功能是它在反映岩块之间接触面的滑移，分离与倾翻等大位移的同时，又能计算岩块内部的变形与应力分布。

因此，任何一种岩体材料都可引入到模型中，例如弹性、粘弹性、弹塑性或断裂等均可考虑，故该法对块状结构、层状破裂或一般破裂结构岩体边坡比较合适。

并且，它利用显式时间差分法（动态松弛法）求解动力平衡方程，求解非线性大位移与动力稳定问题较为容易。

所以此法在岩质高边坡稳定分析中有较广泛的应用。

（c）拉格朗日元法[20]为了克服有限元等方法不能求解大变形问题的缺陷，人们根据有限差分法的原理，提出了FLAC（fast Lagrangion analysis of continue）数值分析方法，即拉格朗日元法。

FLAC 首先由康德在20 世纪80 年代提出并将其程序化，实用化。

拉格朗日元法源于流体力学。

在流体力学中，研究流体质点运动的方法有两种，一种是定点观察法，亦称欧拉法；另一种是随机观察法，称为拉格朗日法。

拉格朗日法研究每个流体质点随时间而变化的状态，即研究某一流体质点在任一段时间内的运动轨迹、速度、压力等特征。

把拉格朗日法移值到固体力学中，把所研究的区域划分成网格，结点就相当于流体质点，然后按时步用拉格朗日法来研究网格结点的运动，这种方法就是拉格朗日元法[22]。

它采用按时步的动力松驰进行求解，这与离散元法相同，求解时基于显示差分法，不需形成刚度矩阵，不用求解大型方程组。

它已有不少商用程序，如P. A. Cundall 提供的FLAC-3D 是一显式时间差分解析法。

基于拉格朗日元法的计算程序，占用内存少，求解速度快，较有限元法能更好地考虑岩土体的不连续和大变形特性。

其缺点是计算边界、单元网格的划分带有很大的随意性。

（d）界面元方法[23、24]界面元又称之为刚体弹簧元、刚体元、界面应力元、边界元等，它是基于日本东京大学Kaiwai[25]提出的刚体-弹簧元模型而建立起来的。

其方法是以各单元形心的6 个位移分量组成的整体位移列阵为基本未知量，因而，与单元形状无关。