最优调度模型求解

3.27
7.71
0.5
3.81
28 15
29 7
30 5
38 2
48 6
62 4
-
4.75
8.02
3.18
3.98
2.51
0.35
-
最优调度模型求解
求最短封锁时间的思路： 当发生突发事件时，封锁全区的时间不取决 于最快的封锁点，也不取决于封锁全区时间的平均值，而是取决于最慢封 锁的节点。 由Floyd最短路径算法，得到了20个巡警平台到达13个交通要道的最 短路径，由于给定了巡警车的速度为60km/h，便可得到20个巡警台到达 13个交通要道的最短时间。
const
在以上最优 const 模型的基础上，我们接着构造函数 T 台到交通要道的时间之和的最小值：
lij
ki
min
计算各个巡警服务平
（9） 其中，式子中t = v ，表示计算每条可能调度方案路径所花时间，并且在计算 {i 中必须满足 t 中的路径 a → b ，= 1,2,3,...,13 j = 1,2,3,...,20}，且每个不同a 对应不同 的b 。 本文通过计算机编程比较经过筛选后剩余数据的的各种组合计算得出的总时 间，最终确定了以下的警力调度方案，如下表所示，其中第一列为13个出入 A区要道路口，第二列为封锁对应要道路口的巡警平台，第三列为封锁该要 道口所需的时间（单位为min）。
由于每个交警巡警台只能封锁一个交通要道，而且每个交通要道都要被封锁，应 该筛选出的交警平台的个数为13。为此，模型首先构造平面 t = const ，将平面以上 的点去除，保留以下的点；再验证每个面 ai = i i = {1,2,3,...,13}中的剩余点的个数与1 的大小关系，如果个数小于1则相应的将值适当的调大以补足不够的点；同时， 在ai 与 bi 的对应关系中，必须满足： {i 至少存在一组 a → b ，= 1,2,3,...,13 j = 1,2,3,...,20} ，且在这组中每个 a 对应的 b 互不相等。 具体步骤： 构造挑选模型：
i
i j百度文库
j = 1,2,3,...,
i
ij
i
进一步可以推导出 const 最优选择模型[4]的表达式：
max f = const min g = ∑tij N (ai ) ≥ 1 s.t.H (bi ) ≥ 13 t = const ik
的最终选择值就是所谓的“最低的木块”，对应模型就是最慢封锁的节点 所花时间，也就是决定整体时间的最慢路径。对上述优化模型进行编程计算[5] const 可以得出 的最小值为8.02min。
i j
i
j
0 tij > const pij = 1 tij ≤ const
约束条件：
20 N (ai ) = ∑ pij j =1 13 20 H (b ) = ∑∑ pij i i =1 j =1
H =1 其中， (b ) 表示在选择 const值剔除 tij > const的点之后，在剩余所有 a → b {i， ,2,3,...,13 的路径中剩余对应平台点的总个数；N (a ) 表示在选择 const 值剔除t > const 的点 之后每个 a = i i = {1,2,3,...,13} 面中的剩余点的个数
ki
i j
Tmin = min{t k 1 + t k 2 + ... + t k 13 } k表示调度方案种类
i
j
表4 最佳封锁路径及其所花时间
12 路口号 平台号 封锁时 间 路口号 平台号 封锁时 间 12 16 9 14 10 13 11 14 16 21 22 23 24
0
6.74
1.53
重新构造节点编号，以 {a , a , a ,..., a } 代表13个出入A区的交通节点，以 {b , b , b ,..., b } t 代表20个交通巡警台，ij 代表交通巡警台到达交通要道的最短时间，可以 得到一个 a, b, t 三者构成的立体空间的散点图。
1 2 3 13 1 2 3 20