静电感应

2 0

2 0
1

2 0
2
0

2
2

2
10、如图所示，两个大的导体板A、B，面积都为S、带电量分
别为QA 、QB，当移近后平行放置，达到静电平衡。求四个面的 电荷面密度。
1 2
1 2
3 4 QA 根据电荷守恒得： 1 2 P S 3 4 QB 3 4 S 根据高斯定理得： 2 3 0
Q1 2 3 s
6、厚度为d的无限大带电导体板，两表面的电荷均匀
分布，面密度皆为 ，则板外两侧的电场强度的大小 为[ ]。 d 2 (A) (D) (C) (B) 2 0 2 0 0 0
7、在一个不带电的金属球壳的球心处，放一点电荷 q ， 若将此点电荷偏离球心，该金属球壳的电势[ ]。
q
q
9、如图所示,一无限大均匀带电平面附近设置一与之
平行的无限大平面不带电导体板。已知带电平面的电
荷面密度为 ，则导体板两表面的感应电荷面密度分
别
1
为=
， 2 =
。
1 2
p
解：在无限大导体板内任选一点p ，则 p点的场强为0.即
Ep
根据电荷守恒得 1 2 0 两方程联立解得 1
Pn
13:22
本课程只要求特殊情况
各向同性电介质 3 q0 , q 分布具有某些对称性
回顾：计算电容器电容的步骤：
无限长棒设λ q 无限平板设σ
1、设电容器两极分别带电为
2、计算极板间的场强E（一般用高斯定理） 3、计算极板间的电势差 V 4、由电容器电容 C
q V

B
解：电荷分布如图所示
A
解得 QA QB 1 4
x
静电平衡条件得： 1 Ep ( 1 2 3 4 ) 0 2 0
总结：四个面的电荷分布特点如下 向背的两面（1和4面）等值同号， 相向的两面（2和3面）等异号。
2S QA QB 2 3 2S
1 S 2 S qA
0
1
2
AB间与AC间的场强分别为 1 2 A C B E1 , E2 1 2
0
d1
E1
d2
E2
U AB U AC 因为B和C板均接地，
1 2 d1 d2 即 0 0
3
解得：B和C板上的感应电荷
qB 1S 1.0 10 C
B
A
E dl
5、分析结果。C与导体的本身性质有关，与导体是 否带电无关.
13:22 4
5、电场的能量
带电电容器的能量
1 Q2 1 1 We QU CU 2 2 C 2 2
1 1 2 电场的能量密度 w E DE e 2 2 1 2 电场能量 W we dV E dV 2
求薄片C的电势UC？
A C
B
S
d 2 d 2
V
0
解：如图所示，仅有A、B两板时，两板间的电场为
均匀电场，电场强度为E1，方向有A指向B。 当仅有C板，因为C板较薄，可以当做电荷为q、 面积为S的无限大的均匀带电平面，C板在它的两侧 方向如图所示。
q 产生的电场强度大小相等，都为 E2 ， 2 0 2 0 S
讨论
（1）接地时导体上不能有正电荷，
若B上有正电荷，发出电力线可能： ①到无穷远:沿电力线电位降低 ②到本身的负电荷:与导体是等位体矛
盾,所以唯一可能是导体B上没有正电荷。
（2）接地只能说明电位为零，只提供
了当地交换电荷的可能性。
10
例2：中性封闭金属壳内有正点电荷q， 求壳内外壁感生电荷的数量。
解得
1 6
2 3 4 5
0 4 5 静电平衡条件得：
Ep 1 (1 2 3 4 5 6 ) 0 2 0
12、如图所示,三个面积相等且很大的平行金属板 A、B、
C，S=0.2m2，A和B之间的距离为d1=0.04m，A和C之间
1
EI • P1
2
3
EII
4
P2
1 Q1 Q2 o 2 o s
•
EIII
3 Q1 Q2 1 II ( 1 2 3 4 ) 2 o o 2 o s
1 Q1 Q2 1 III ( 1 2 3 4 ) 2 o o 2 o
A
C S
d 2 d 2
V
E1 E1
E2 E2
0
B
A、B、C三板同时存在时的电场强度为两电场强度
的叠加。结果为C、B间的电场强度ECB=E1+E2；A、
C间的电场强度为ECA=E1-E2；C、B两板间的电势差 为
A C
B
S
d 2 d 2
V
E1 E1
E2 E2
0
d U CB ( E1 E2 ) 2 E1d E2 d V qd 2 2 2 4 0 S
(A)升高；
(B) 不变；
(C) 降低；
(D)不能确定
8、在半径为R的金属球内偏心地挖出一个半径为r(r<R) 的球形空腔，如图所示，在距空腔中心点d (d<r)处放一
点电荷q，金属球带电-q，则O’点的电势为[
（A ）
d
q 4 0 d q 4 0 R
]。
o
R
o
r
（B） 4 d 4 r 0 0 （C ）0 （D）因q偏离球心而无法确定
18
如果第二块坂接地， 则4 = 0Q1源自Q21EI
2
3
EII
4
电荷守恒
高斯定理
1 2 Q1 / s
•
P
EIII
2 3 0
解得：
静电平衡条件
1 4 0
p 0
1 2 3 0
Q1 I 0, II , III 0 19 os
13:22 5
静电平衡下金属板接地的问题
（1）接地时导体上不能有正电荷，
若B上有正电荷，发出电力线可能：
①到无穷远:沿电力线电位降低
②到本身的负电荷:与导体是等位体矛
盾,所以唯一可能是导体B上没有正电荷。 （2）接地只能说明电位为零，只提供 了当地交换电荷的可能性。
1 ：证明如图的静电感应现象中， A 是带正电q 的点电荷，B是中性导体，试证导体B左端的感 应负电荷绝对值 q 小于施感电荷。
静电屏蔽
1、空腔导体，腔内没有电荷
空腔导体起到屏蔽外电场的作用。


E0 E ' 0


2、空腔导体，腔内存在电荷
腔内电场要影响腔外。 接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。
q
q q
静电屏蔽： 一个接地的空腔导体可以隔离内外电 场的影响。
回顾：有介质时静电场的计算
1 2 5 6 0 根据高斯定理得： 3 2 4 5
8.0cm 5.0cm 两区域的场强：
1 2
3 4 5 6 两板连接：E1d1 E2d2
3 4 E1 E2 0 0 3 4 即： d1 d2 0 0
13
4 接地导体球附近有一点电荷q, 如图所示。 求导体上感应电荷的电量。
解: 导体接地， 即
V 0
设感应电量为Q 由于导体是个等势体 ，可知
l
R
o o点的电势为0 ; 由电势叠加原理
有关系式：
Q 4 0 R q 4 0l 0
q
R Q q l
14
5 两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量 Q1、 Q2 , 板距与板的线度相比很小。求： ① 静电平衡时, 金属板电荷的分布 和周围电场的分布。 ②若把第二块金 属板接地，以上结 果如何？
的距离为d2=0.02m，B和C都接地；如果使A板带电量为 qA=3.0×10-7C，求（1）B和C板上的感应电荷qB，qC？ （2）A的电势UA？ B d1 A d2 C
解：如图所示，设A板两侧的电荷面密度分别为 1 （1）根据电荷守恒得：
和 2，A、B板和A、C板间电场强度分别为 E1 和 E2 。
Q1
Q2
1
EI
2
S
3
EII
4
S
15
EII
解：电荷守恒
( 1 2 ) s Q1 ( 3 4 ) s Q2
无限大带电平面：
Q1
Q2
1
EI
2
P1
3
EII
4
P2
•
•
EIII
i i 2 o
静电平衡条件
p1 0, p2 0
16
1 2 3 4 取向右为正 P : 0 1 2 o 2 o 2 o 2 o
解：根据电场线的性质，由q 发出的电力线的条数正比于q； 这些电力线不会在无电荷处中 断，也不能穿过导体（因导体 内场强为0），它只能止于壳 的内壁，所以壳内壁的总电荷 为-q；又因壳为中性，内外壁 电荷的代数和为0，故外壁总 电荷为q。
+q
11
12
说明： 1）导体B右则的正电荷在接地后不 存在可以认为它们沿着接地线流入 了大地（实际是大地的电子流向导 体中和了正电荷）。而且，即使接 地线在导体B左侧结论仍然成立。 2）接地不但使B右侧的正电荷流光， 而且改变了导体B左端的负电荷分布。
证：根据电力线的性质 1,B 的左端一定有电 力线终止。 7
这些电力线的发源地为：