自动控制原理课后习题答案西北工业大学出版社

第五章 线性系统的频域分析与校正

习题与解答

5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

u r

R 1

u c

R 2

C

C

R 2R 1

u r

u c

(a) (b)

图5-75 R-C 网络

解 （a)依图：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

+==+=++=

+

+

=21211112

12111111

22

1

)1(11)

()(R R C R R T C R R

R R K s T s K sC

R sC R R R s U s U r c ττ ω

ωτωωωωω11121212121)

1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++==

(b)依图：⎩⎨

⎧+==++=+

++

=C R R T C

R s T s sC

R R sC

R s U s U r c

)(1

1

11)

()

(212

2222212ττ ω

ω

τωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++=+++==

5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(=

（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 2

1

)(+=

Φs s 图5-76 系统结构图

频率特性: 2

244221)(ω

ω

ωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 2

41

)(ω

ω+=

Φj

相频特性: )2arctan()(ω

ωϕ-=

系统误差传递函数: ,2

1

)(11)(++=+=

Φs s s G s e 则 )2

arctan(arctan )(,

41)(22ω

ωωϕωωω-=++=

Φj j e e

（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1

则 ,35.08

1

)(2==

Φ=ωωj ο45)22

arctan()2(-=-=j ϕ

ο

4.186

2

arctan )2(,

79.085

)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2(οο-=-Φ=t t j r c m ss ϕ

)4.182sin(79.0)2sin()2(ο

+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2

,

21,12211m m r r ωω

ο5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===

Φj j ϕ ο4.18)3

1arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m s ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=ο

ο

)902cos(7.0)4.3sin(4.0ο

ο

--+=t t

)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m s ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=ο

ο )6.262cos(58.1)4.48sin(63.0ο

ο

--+=t t

5-3 若系统单位阶跃响应 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t

t

试求系统频率特性。

解 s

s R s s s s s s s C 1)(,)9)(4(3698.048.11)(=

++=+++-=

则 )

9)(4(36

)()()(++=Φ=s s s s R s C 频率特性为 )

9)(4(36

)(++=Φωωωj j j

5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线： ()

()/1G s K s = ()

()/22G s K s = ()

()/33G s K s = 解 ()()()12

G j K j K e j ==-+ωωπ

ω=→∞00,

()G j ω→∞∞=,

()G j 0 ϕωπ

()=-

2

幅频特性如图解5-4(a)。 ()

()()()22

2

G j K

j K

e j ωωωπ=

=

-

ω=→∞00,

()G j ω→∞∞=,

()G j 0 ϕωπ()=-

幅频特性如图解5-4(b)。

()()()()

333

32G j K j K e j ωωωπ==- 图解5-4

ω=→∞00,

()G j ω→∞∞=,()G j 0 ϕωπ

()=-32

幅频特性如图解5-4(c)。

5-5 已知系统开环传递函数

)

15.0)(12(10

)()(2+++=

s s s s s H s G

试分别计算 5.0=ω 和2=ω 时开环频率特性的幅值)(ωA 和相角)(ωϕ。

解 )

5.01)((21(10

)()(2

ωωωωωωj j j j H j G +-+=