垂径定理的说课课件..

教 学 过 程 设 计
二、探究美——揭秘核心问题
1、提出核心问题
2、折叠实验，解决问题（1） 3、分组研究，解决问题（2） 4、证明定理
分组研究，解决问题（2）
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ
C
⌒
及
ＡＣＢ
E
⌒
·
A D B
O
即ＡＥ＝ＢＥ ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
⌒
⌒
⌒
⌒
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧． 推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧．
C D R O B
OD=OC－CD=R－7.2 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 A 即 R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
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四、品味美——重建知识体系
1、“垂径定理”审美: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧。 推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧。 2、重建知识体系: 美—对称美—轴对称美—圆中“垂径定理 ”的美。
A
C
·
B D
O
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二、探究美——揭秘百度文库心问题
1、提出核心问题
2、折叠实验，解决问题（1）
折叠实验，解决问题（1）
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 公理： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线 都是它的对称轴．
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二、探究美——揭秘核心问题
1、提出核心问题
2、折叠实验，解决问题（1） 3、分组研究，解决问题（2）
分组研究，解决问题（2）
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ
C
⌒
及
ＡＣＢ
E
⌒
·
A D B
O
即ＡＥ＝ＢＥ ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
⌒
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垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧．
性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧 、 等腰三角形等图形的轴对称性，是初中 阶段轴对称中集大成者。它也是今后计 算和证明圆的相关问题的重要基石。
教 学 背 景 分 析
2、学生情况分析
学生已经学习了线段、等腰三角 形等图形的轴对称性。对轴对称性方 面的数学直感已初步形成，同时也初 步具备探究某些特殊图形的轴对称性 的能力。但学生仍然难以将数学直感 提升到公理化定理化层面，仍然难以 完美使用“折叠法”完成定理的证明。
3、反馈训练。
布置作业
必做题： 教材P82/1、2 选做题：1、教材P87/1；
2、 请上网查阅“圆的对称性”的 资料，然后就自己感受最深的某一方面写一 篇小论文。以下网站可供参考： http://baike.baidu.com/view/441802.htm
教 学 创 新 之 处
本课先以“情境问题”切入课题，诱发 学生自主研究，继以“核心问题”搭台交 流，再以“变式问题”激励深探，层层推 进。使学生在不断解决问题中学习,知识得 到掌握，能力得到训练，情感得到体验， 心灵得到陶冶。不同层次的学生都得到了 不同程度的全面和谐的发展。
教 学 过 程 设 计
一、欣赏美——营造问题情境
1、轴对称图形自由谈
2、玩“找对称点”游戏 3、欣赏轴对称美图片 4、切入圆的轴对称美
教 学 过 程 设 计
二、探究美——揭秘核心问题
1、提出核心问题
核心问题
结合样本图思考：
（1）圆真是一个轴对称图形 吗？ （2）若是，它的对称点与对 称轴又有怎样的 特殊性呢？
1.知识与能力目标
3.情感态度与价值观
对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升， 直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学 生心灵美，提高数学审美力。
课 堂 结 构 设 计
欣赏美 ---营造问题情境
探究美---揭秘核心问题
徜徉美 ---发散变式问题
品味美 ---重建知识体系
教 学 资 源 运 用
——揭秘圆的轴对称美
教学背景分析 教学目标设计 课堂结构设计 教学资源运用 教学过程设计 教学创新之处
教 学 背 景 分 析
1、学习任务分析
“垂径定理”是义务教育课程标 准实验教科书《数学》（ 2013年人教版） 九年级上册第 24章《圆》第一节第二课 时的内容。 “垂径定理”是圆的轴对称
解答求赵州桥拱半径的问题
⌒ ⌒ 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，
AB
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 ⌒ 的中点，CD 就是拱高． ＡＢ 在图中 AB=37.4，CD=7.2， 1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2
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三、徜徉美——问题变式发散
1、剖析定理结构，总结出二推三模型。
剖析定理结构 垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的两条弧。 题设
（1）过圆心
（2）垂直于弦
结论
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
C O A E D B

垂径定理：
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
推论：
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
②CD⊥AB,

由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD. ⌒
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三、徜徉美——问题变式发散
1、剖析定理结构，总结出二推三模型。
2、问题变式发散： （1）交换条件与结论，重新组合新命题； （2）从作图角度提出新问题； （3）回到生活实际——赵州石拱桥问题。
重组命题游戏
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如 果具备下列五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论：
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代 建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结 晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长) 为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
教 使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学 学 会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题 。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。 目 标 2.过程与方法目标 定 教师播放动画、创设情境，激发学生的求知 位 欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交
流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感 受收获的喜悦。
1、利用多媒体辅助教学
在课堂教学中 我利用多媒体让学生 观察圆的实物图片，让学生获得感性认 识；利用多媒体在动漫中演示图形的折 叠过程，在激发学生思维的同时，获得 美的享受。
教 学 资 源 运 用
2、常规媒体仍起主导作用
课堂教学中的定理内容及其问题的 解答过程都在黑板上板书，充分展现数 学知识的精彩发生、发展过程，充分地 暴露学生认识中存在的问题和独特优胜 之处。因为数学是思维的体操，数学课 是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的 简单预设。
教 学 资 源 运 用
3、利用学生身旁的教学资源
如组织学生玩找对称点游戏;看谁 折得好;寻找身旁的轴对称图形。这些 贴近学生认识领域而又充满情趣的活 动，很好地活跃了学习气氛，使学生 真正地融入到数学学习中来。
教 学 过 程 设 计
一、欣赏美——营造问题情境
1、轴对称图形自由谈
2、玩“找对称点”游戏 3、欣赏轴对称美图片