2020-2021学年北京市平谷区七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1．（3分）12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤

的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗．380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（ ）

A ．38×104

B ．3.8×105

C ．3.8×106

D ．0.38×106

2．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）

A ．﹣（﹣3）和|﹣3|

B ．（﹣3）3和﹣33

C ．﹣|3|和﹣3

D ．（﹣3）2和﹣32

3．（3分）如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相

对面上的字是有（ ）

A ．事

B ．竟

C ．成

D ．者

4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）

A ．若2x ＝1，则x ＝2

B ．若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2﹣1

C ．若﹣2x ＝3，则x =−32

D ．若3x+12−1−2x 3=1，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝1

5．（3分）下列各式是同类项的是（ ）

A ．2a 和2b

B ．2a 2b 和3ab 2

C ．2a 和a

D ．2abc 和2ab

6．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）

A ．ab ＞0

B ．|a |＞|b |

C ．a +b ＜0

D ．﹣a ＜b

7．（3分）下列语句正确的个数是（）

①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

②两点之间直线最短；

③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交；

④两点确定一条直线．

A．1B．2C．3D．4

8．（3分）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．

比如：8写成12，12=10﹣2；

189写成229＝200﹣20+9；

7683写成12323＝10000﹣2320+3．

按这个方法请计算5231−3241＝（）

A．2408B．1990C．2410D．3024

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．（3分）某天最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃．这天的温差是℃．

10．（3分）请你写出一个只含有a，b，且系数为2，次数为3的单项式是．

11．（3分）计算(1

4

+16−12)×12=．

12．（3分）已知|a+4|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2021＝．

13．（3分）计算：60°﹣12°38′＝．

14．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．

15．（3分）如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2，BE

＝4，则DE ＝ ．

16．（3分）观察右面的图案，每条边上有n （n ≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S ．

（1）请写出n ＝5时，S ＝ ；

（2）按上述规律，写出S 与n 的关系式，S ＝ ．

三、解答题（19-20题每题10分，21-24题每题5分，25题6分，26题6分，共52分）

17．（10分）计算：

（1）﹣2﹣（+1）+（﹣14）﹣（﹣12）；

（2）(−1)2÷12+(7−3)×34−|−2|．

18．（10分）解方程：

（1）5（x ﹣6）＝﹣4x ﹣3；

（2）2x+13=1−1−10x 6．

19．（5分）按要求画图，并回答问题：

如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．

（1）画射线AC 和直线AB ；

（2）连接线段BC ，并延长BC 至D ，使CD ＝BC ；

（3）连接线段AD ；

（4）通过画图和测量，点C 到线段AD 的距离大约是 cm （精确到0.1cm ）．

20．（5分）先化简，再求值：2x ﹣（3x 2﹣2）+2（x +2x 2）+1，其中x ＝﹣3．

21．（5分）已知：OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分线，∠COD ＝40°．分

别求∠AOD和∠BOC的度数．

22．（5分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．

晓晨想买一些学习用品，清单见表1．妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价见表2，双十一电子商品促销方案见表3．

表1

单价（元）总价（元）

笔记本580

碳素笔2

书包60

表2

扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）

甲品牌26002500

乙品牌30002400

表3

1．所有电子商品均享受每满300减40元；

2．在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；

3．扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日﹣11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）