数据结构-数组与广义表学习资料

数组是多维的结构，而存储空间是一个一维的结构。（存储 时需要一个次序约定）
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5.1.2 数组的顺序存储结构
数组的实现机制
( 1 ) 一 维 数 组 ( n 个 元 素 ) 中 任 一 元 素 a i 的 内 存 单 元 地 址 L o c ( a i ) L o c ( a 0 ) i * L ( 0 i n )
– 则前面有一个i-1行的完整三角形，共有元素
(1+i-1)(i-1)/2 = i(i-1)/2个
– 另外，同一行，前面还有j-1个元素
– 所以，k = i(i-1)/2+j-1
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2、三角矩阵
以主对角线划分， n阶三角矩阵有n阶上三角矩阵和n阶下三角矩阵两种。 n阶上三角矩阵的下三角（不包括主对角线）中的元素均为0（或常数）。 n阶下三角矩阵正好相反，它的主对角线上方均为0（或常数）。 注：在大多数情况下， n阶三角矩阵常数为零。
LTA[0..n(n+1)/2-1]
a11 a21 a22 … … k= 0 1 2 … …
aij … … ann n(n+1)/2-1
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k的含义：按行优先，是第k个（从0开始）
i=3
k=4 152683
1 567 5 289 6 830 7 904
j=2
7904
• 公式的推导（下三角）
– i=3，j=2
数据结构-数组与广义表
知识结构图
数组与广义表
数组
广义表
类表 型示 定方 义法
特 殊 矩 阵
稀 疏 矩 阵
逻存 辑储 应 结结 用 构构
压各
缩种
存运
储算
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5.1 数组
数组是n(n＞1)个相同数据类型的数据元素a0,a1,a2,...,an-1 构成的占用一块地址连续的内存单元的有限序列。 数组中任意一个元素可以用该元素在数组中的位置来表示， 数组元素的位置通常称作数组的下标。
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5.1.1 数组的概念及其与线性表的关系
由定义知，n维数组中有b1b2 … bn个数据元素，每个 数据元素都受到n维关系的约束。
直观的n维数组
以二维数组为例讨论。将二维数组看成是一个定长的线性表，
其每个元素又是一个定长的线性表。
设二维数组A=(aij)mn，则 A=(α1，α2，…，αp) (p=m或n)
在每个关系中，元素 (0<=ji<=bi-2)都有一个直接后继
;
a j1 j2 ... jn
数据元素都必须属于同一数据类型;
n=1时，退化为定长的线性表；
n维数组可以看成是线性表的推广。
数组一旦被定义，则维数已定，对于数组的操作只有存取元 素和修改元素。(一旦建立了数组，数组中的元素个数和元 素之间的关系就不再发生变动)
其中每个数据元素αj是一个列向量(线性表) ： αj =(a1j ，a2j ，…，amj) 1≦j≦n
或是一个行向量：
αi =(ai1 ，ai2 ，…，ain) 1≦i≦m
如图5-1所示。
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a11 a12 … a1n
A=
a21 a22 … a2n ……………
am1 am2 … amn
(a) 矩阵表示形式
a11 a21 A= ┆
am1
a11 a12 … a1n
a21 a22 Βιβλιοθήκη Baidu a2n A= … … … … …
am1 am2 … amn
(b)行向量的一维数组形式
a12 a22 ┆
┆ ┆
a1n a2n ┆
am2 ┆ amn
(c)列向量的一维数组形式
图5-1 二维数组图例形式
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n维数组的特点
每个数据元素都受着n个关系的约束；
a０的内存单元地址
每个元素所需的字节个数
( 2 ) 一 维 m 行 n 列 的 二 维 数 组
a00
A
a10
M
am1,0
a01 L a11 L MO am1,1 L
a0,n1
a1,n1
L o c ( a i j) L o c ( a 0 0 ) ( i* n j ) * L
M
am1,n1
行向量 下标 i
页向量 下标 i
列向量 下标 j
行向量 下标 j
列向量 下标 k
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二维数组
三维数组
数组的顺序表示-小结
n维数组的特点: 数据元素同属于一种数据类型； 数组一旦被定义，则维数和各维长度不能改变； 数组操作只有引用型操作，没有加工型操作； 数组是多维结构，但存储空间是一维结构。
a11 a12 a13 L
c
a22 a23 L
A c
M
c
c a33 L M MO c cL
a1n
a2n
a3n
M
a mn
a11 c
以 行 序 为 主 序 的 求 元 素 地 址 的 公 式 ： L o c (a ij) L o c (a c 1 ,c 2 ) [ (i c 1 )* (d 2 c 2 1 ) (j c 2 ) ]* L
以 列 序 为 主 序 的 求 元 素 地 址 的 公 式 ： L o c (a ij) L o c (a c 1 ,c 2 ) [(j c 2 )* (d 1 c 1 1 ) (i c 1 )]* L
数组顺序表示的特点 存储单元地址连续（需要一段连续空间） 存储规则（以行（列）为主序）决定元素实际存储位置 随机存取 存储密度最大（100%）
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5.2 矩阵的压缩存储
在科学与工程计算问题中，矩阵是一种常用的数学 对象，在高级语言编程时，通常将一个矩阵描述为 一个二维数组。这样，可以对其元素进行随机存取 ，各种矩阵运算也非常简单。
L o c ( a i j) L o c ( a 0 0 ) ( j* m i ) * L
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( 3 ) 更 一 般 地 假 设 二 维 数 组 行 下 界 是 c 1 ,行 上 界 为 d 1 ,列 下 界 为 c 2 , 列 上 界 为 d 2 ， 即 数 组 A [ c 1 . . . d 1 ,c 2 . . . d 2 ] 。
对于高阶矩阵，若其中非零元素呈某种规律分 布或者矩阵中有大量的零元素，若仍然用常规方法 存储，可能存储重复的非零元素或零元素，将造成 存储空间的大量浪费。对这类矩阵进行压缩存储：
◆ 多个相同的非零元素只分配一个存储空间； ◆ 零元素不分配空间。
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5.2.1 特殊矩阵的压缩存储
1.对称矩阵 n阶矩阵A中元素满足性质a[i][j]=a[j][i] (1≤i,j≤n)。 （即aij=aji,1<=i,j<=n）