初中八年级数学 14.1变量与函数(第2课时)导学案(人教新课标八年级上)

集体备课导学案

教学目标：

知识与能力：

（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．

（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．

（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．

过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．

情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．

教学重难点及教学突破：

（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．

（2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．

教学设计过程

活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望

问题

在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多

少？若每人捐款15元呢？20元呢？

得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化．

其实生活中还有很多类似的现象．

活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义

我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达

的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．

1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时

间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。

(小时)12345

(千米)

学生回答：s = 60 t（板书）．

2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的

面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的

值，探索它们的变化规律。设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？

cm

教师活动设计：

让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．

函数的概念：

在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．

问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.

活动四、展示提高、拓展创新：

1：在计算器上按照下面的程序进行操作

输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．

根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！2．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：

（1）y随x变化的关系式y = ，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.

3．一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．

（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？

（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

活动五、归纳总结、布置作业

1．变量与常量．

2．函数定义．

3．函数的初步应用．