材料物理

1. 一圆杆的直径为

2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，

且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：根据题意可得下表

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为

3.5×109

N/m 2

，

解：

3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108

N/m 2

,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模

量。

解：根据

可知：

4. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算

其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有

拉伸前后圆杆相关参数表 0816

.04.25.2ln ln ln 22

001====A A l l T ε真应变)

(91710

909.44500

60MPa A F =?==-σ名义应力0851

.010

0=-=?=A A l l ε名义应变10524.46A T ?-)(0114.0105.3101014010009

40000cm E A l F l E

l l =?????=??=

?=

?=?-σ

ε)21(3)1(2μμ-=+=B G E )

(130)(103.1)

35.01(2105.3)1(288

MPa Pa E G ≈?=+?=+=μ剪切模量)

(390)(109.3)

7.01(3105.3)21(388

MPa Pa E B ≈?=-?=-=μ体积模量

当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2

)可得，其

上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

5. 一试样受到拉应力为1.0×103

N/m 2

,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力

后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell 模型来描述,求其松弛时间τ值。

解：根据Maxwell 模型有：

可恢复 不可恢复 依题意得：

所以松弛时间τ=η/E=1.0×105

/2×104

=5(s).

6. 一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell 模型和一个Voigt 模型串联描述，若t=0时

施以拉伸应力为1.0×104

N/m 2

至10小时,应变为0.05,移去应力后的回复应变可描述为

100/)3(10t e -+=ε,t 为小时，请估算该力学模型的四个参数值。

解：据题即求如图E 1,E 2,η2和η3四参数。如图所示有 其中ε1立即回复，ε

2逐渐回复，ε3不能回复。

)

(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量)

(1.323)84

05.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量?????+=+===t

E ησσεεεσσσ2121t e E E t 3

/2

1

321)1(ησσσεεεετ+

-+

=++=-???

?

?????=--==+=??===+-==?∞--01.001.003.005.00100/)3(36000100.101.0100/)3(05.02103

430310

10101εηησεσεe t e E ???

??????=??=?=?=?)(102.103.036000100.1)(100.101.0100.1104

3641s Pa Pa E η???

??????=??==?=?==

)(1011.010100.1)(10205.0100.153

243

1s Pa t Pa E εσηεσ

Voigt 的回复方程为：)/exp(0)(τεεt t -=，这里t 为从回复时算起，而题目的t 为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：)10exp(

0)(τ

εεt

t -=

排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成

s

Pa E Pa E e e t

t t ??==?=∴=?∴+---=--92262102

4

210)(106.3,100.1,01.0)1E 100.1100/)3s 3600,03.0)10exp(

)03.001.005.0(τηεεττ

ε－（＝相比）

＋＝（，（与＝得出

7. 氦原子的动能是E=

2

3kT(式中波尔兹曼常数k=1.38x10-23

J/K)，求T = 1 K 时氦原子的物质波的波长。

解：

第二章

4 NaCl 和KCl 具有相同的晶体结构，他们在低温下的Debye 温度D θ分别为310K 和230K 。KCl 在5K 时的定容摩尔热熔为2

3.810/()J K mol -??，试计算NaCl 在５K 和KCl 在２K 时的定容摩尔热熔。

８ 一样品在300K 的热导率为3202

/()J m s K ??，电阻率为2

10m -Ω?，求其电子热导

率与声子热导率的比值。【Lorentz 常量L=18

2

2.4510(/)V K ?】

)

(6.12)(1026.111038.110

02.61043106.63//212392323

3

34

2nm m mkT h P h h m v P m v kT E =?=???????=

==??????====----λλ根据112233h

V 113233h V 3D

4h

V

K mol J 1055.1108.3310

230K 5C NaCl K mol J 1043.2108.352K 2C KCl )T (Nk 512C 0T .4--------???=??=???=??=θπ≈→?

）（有，对于）（有，对于）时有（容量理论，当温度很低解：根据德拜模型的热

9 一硅铝玻璃的性能为6722.1/(), 4.610/,710/,t f k J m s K K N m ασ-=??=?=?

1024.710/,0.25E N m μ=?=，求第一和第二热冲击断裂因子1R 和2R

10 一热机部件由氮化硅制成，热导率t k 为18.4/()J m s K ??，最大厚度0.12m r m =，表面热传导系数t h 为2

500()J m s K ??，请估算能承受热冲击的最大允许温差max T ?。

第三章 1 一块n 型半导体，其施主浓度15310/D N cm =，本证费米能级t E 在禁带正中，费米能级F E 在i E 之上0.29eV 。设施主电离能0.05D E eV ?=，是计算T=300K 时，施主能级上的电子浓度

644e t t e t

h t e t 1114128

e t 1030.210

35.73201035.7k k k k k K s m J 1035.7300)10(10

45.2T L k .8----------?=?-?=-=????=???=?σ?=?电子热导率解：

1111t f t 210

67f 1s m J 9.509R 1.2R k E

)1(k R )K (8.242107.4106.4)25.01(107E )1(R .9---??=?=?=?αμ-σ?==???-??=?αμ-σ=?

解：K T K E

R MPa GPa E K N Si R R h r E k T f f t m f t 6.4913.248)

1(.25.0;345;379;/1027598.1500

212.031.04.1831.01)1(.10max 16431

1max =??=-=

?===?==???=???-?=??

-αμσμσααμσ有关参数为：解：3

1123

19

/)(/1006.4)300

1038.1106.122.0exp(2112

1

1)(22.005.029.0212.1)(,12.1.1cm e N E f N n eV E E E E E E E E E E

E E eV E Si kT

E E D

D D D F D i F D i c F D D

c D g F D ?=????+=

+=?==-=-∴--?--=--=?=?---的查解：

2 一块n 型硅材料，掺有施主弄1531.510/D N cm =?，在室温（T=300K ）时本证载流子浓度1231.310/i n cm =?。求该块半导体材料的多数载流子浓度和少数载流子浓度

3 一块半导体含有施主杂质浓度153910/D N cm =?，和受主杂质浓度

1631.110/A N cm =?，求在T=300K 时（1031.310/i n cm =?

）的电子和空穴浓度以及费米能级位置

4 设锗中施主杂质的电离能0.01D E eV ?=。在室温下导带底有效状态密度1931.0310/c n cm =?，

若以施主杂质电离90%作为强电离的标准，试计算在室温（T=300K ）时保持杂质饱和电离的施主杂质浓度范围

??

?

???==?==∴???

。少子；多子解：)(/1013.1)(/105.1.23

9203150cm N n p cm N n N n D i D D i eV

22.0J 1053.3E E cm /102N cm /100.1N N N

ln kT E E P cm /1045.8102)103.1(p n n cm /102109101.1N N p T N P ,N N .320V F 3

15A 319V A

V V F 3

4152102i 3

151516D A A D =?=-??=-??????=??==?=?-?=-=?∴∴??-代入可得取，取型半导体，有

对于杂质几乎完全电离在室温，较少且又型半导体补偿后解： 时可保持强电离。则有令，仅考虑杂质电离有低温区，忽略本征激发解：318D 3

18D

D D 2

/1kT /E C

D D

D 0cm /1032.1N cm /1032.1N N 9.0n )

e N N 8(1N 2n n .4D ?????≥?+=

=?

+?+

6 300K 时，锗的本征电阻率为47cm Ω?。如电子和空穴迁移率分别为2

3900/cm V s ?和

21900/cm V s ?，求本征锗的载流子密度

7 本征硅在室温时的电子和空穴迁移率分别为2

1350/cm V s ?和2

500/cm V s ?，当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率，比本征硅的电导率增大了多少倍

8 在500g 的硅单晶中，掺有5

4.510g -?的硼，设杂质全部电离，求该材料的电阻率（设

2400/p cm V s μ=?，硅单晶密度为32.33/g cm ，硼的原子量为10.8）

9 设电子迁移率为2

0.1/cm V s ?，硅的电子有效质量00.26cn m m =，如加以强度为410/V m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程

31319

p n i i p n i i

i cm /1029.2)19003900(106.1471)(q 1n )(q n 1

.6?=+???=μ+μρ=∴μ+μ=ρ=

σ?- 解：661119163

163221161910310108.21085.3/8.108.101350106.1105/105,/1051085.3)5001350(106.1103.1)(/103.1300.7?=?=∴?Ω=????=≈?=?=?Ω?=+????=+=?=?--------i n n D n D i p n i i i cm q n cm n cm N Si cm q n cm n Si K σσμσμμσ则的密度本征又的时解： cm 34.1400106.11017.11

pq 1cm /1017.1)33

.2500/(1002.68.10105.4N p .819

16p 31623

5A

?Ω=????=μ=ρ∴?=???=≈?-- 解：m

E s q m m q n n n d s n n n n n n 18174417

194311048.11048.110101.01048.110

6.110101.926.01.0.9-------*

*?=????=??=?=?=?????==∴=?

τμτυλμττμ 解：

10 一截面积为2

0.6cm ，长为1cm 的n 型GaAs 样品，设28000/n cm V s μ=?，

15310/n cm =，求该样品的电阻

20 如果A 原子的原子半径为B 原子的两倍，那么在其他条件都相同的情况下，A 原子的电子极化率大约是B 原子的多少倍

第四章

6 自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么?

答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用 材料具有铁磁性的充要条件为:

1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分A > 0 8 论述各类磁性χ-T 的相互关系

a) 抗磁性.d χ 与温度无关,

d χ

<0

b) 顺磁性:

c

T T C

-=

χ,T c 为临界温度,成为顺磁居里温度,T>T c 时显顺磁性

Ω

=?=?ρ=?Ω=???=μ=σ=ρ?-3.16.01

781.0S l R cm 781.08000106.1101nq 11.1019

15n 解：B ,e A ,e B A 3

30e 8R 2R ,R R 4.20α=α?=∝πε=α?电子极化率解：

反铁磁性:当温度达到某个临界值T N以上,服从居里-外斯定律c)

d)铁磁性:χf>0, T< T c,否则将转变为顺磁性,并服从居里-外斯定律

亚铁磁性: 是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性

e)

14. 静态磁化与动态磁化特点比较

15．讨论动态磁化过程中，磁损耗与频率的关系。

1）低频区域（f < 104Hz ）'μ和''μ随频率f 的变化较小，引起损耗''μ的机理主要是由于不

可逆磁化过程产生的磁滞和磁化状态滞后于磁场变化的磁后效； 2）中频区域（f = 104---106Hz ）,损耗''μ会出现峰值；

3）高频区域（f = 106—108Hz ）, 'μ急剧下降，损耗''μ迅速增加。交变磁场的频率与畴壁

振动的本征频率或弛豫频率相同时，发生畴壁共振或畴壁弛豫而吸收大量引起损耗增大 4）超高频区域（f = 108—1010Hz ）'μ继续下降，'μ-1可能出现负值，而''μ出现自然共振引起的峰值，这是由于外加磁场频率与磁矩进动固有频率相等时产生共振现象引起的； 5）极高频区域（f > 1010Hz ）对应为自然交换共振区域。

第五章 2 光通过一块厚度为1mm 的透明23Al O 板后强度降低了15%，试计算吸收和散射系数的总和。

解: 1

1.0)()(0

)(0625.185.0ln 1085.0-?+-+-+-=-=+∴=∴=∴

=cm s e e I I

e I I s x s x

s αααα

3 有一材料的吸收系数1

0.32cm α-=，透射光强分别为入射光强的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少

解：

cm

X cm X cm X cm X I I xx I I

e e I I x x 697.032

.08.0ln 17.232.05

.0ln ,03.532.02.0ln ,2.732.01.0ln ln

43210

0=-==-==-==-=

∴=-∴=∴=--ααα

6 设一个两能级系统的能级差210.01E E eV -=

（1）分别求出2

3

5

8

10,10,10,10T K K K K =时粒子数之比值

2

1

N N

(2) 21N N =的状态相当于多高的温度？ (3)粒子数发生反转的状态相当于怎样的温度？ 解：（1）

999999884

.0,9194.0,8905.0,3134.0:01.01

201.01

2121

2

1

2的值分别为代入即可求出分别将N N

T e

N N

ev E E e N N kT

ev kT

E E ---=∴=-=

（2）

8

01.001.01

21210,1→∴=∴==--T T e

e N N

N N kT

ev kT

ev 即为所求所得的时当度的状态相当于多高的温

(3)

已知当12N N >时粒子数会反转，所以当101.0>-kT

ev

e 时，求得T<0K, 所以无法通过改变温

度来实现粒子反转

7 一光纤的芯子折射率1 1.62n =，包层折射率2 1.52n =，试计算光发生全反射的临界角θ 解：

8.69218.162.152.1sin sin 1121==??? ??=???

?

??=--n n c θ 8 材料的非线性光学效应是怎样产生的？

第六章

1 声波满足哪三个基本物理定律？各有何意义？

解：声振动作为一个宏观的物理现象，满足三个基本物理定律：牛顿第二定律、质量守恒定律和绝热压缩定律，由此分别可以推导出介质运动方程（p-V 关系）、连续性方程(V-'

ρ)和物态方程（p-'

ρ关系），并由此导出声波方程――p,V 和'

ρ等对空间、时间坐标的微分方程。

3 若声波在单位时间内声能密度的对数衰变率β为1

2.76s -，求混响时间T 值 解：s T 576

.28

.138.13343.460====

ββ

6 试述海水中声波传输损失的主要来源

解：声信号在海洋中传播时，会发生延迟、失真和减弱，可用传播损失来表示声波由于扩展和衰减引起的损失之和。其中，扩展损失时表示声信号从声源向外扩展时有规律地减弱的几何效应，它随着距离的对数而变化；而衰减损失包括吸收、散射和声能漏出声道的效应，它随距离的对数而变化。

柱面扩展引起的损失随距离一次方而增加，声波在海水中长距离传播时对应于柱面扩展。

海水中的声吸收比纯水中大得多，在海水中声吸收由三种效应引起：一是切变黏滞性效应，另一是体积黏滞性效应，以及在100kHz 下，海水中MgSO 4分子的离子驰豫引起的吸收。

9 试述次声的特点

解：次声的特点为：

1）频率低于25Hz ，人耳听不到

2）次声在大气中因气体的黏滞性和导热性引起的声能吸收比一般声波小得多 3）吸收系数α与周期T 和大气压力的关系： P T 24

/10

6.1-?=α

4）次声受水汽以及障碍物的散射影响更小，可忽略不计

5）次声是一种平面波，沿着地球表面平行的方向传播，次声对人体有影响，会使人产生

不舒服的感觉

6）频率小于7Hz 的次声与大脑的α节律频率相同，因此对大脑的影响特别大，功率强

大的次声还可能严重损坏人体的内部器官。