材料物理

1. 一圆杆的直径为

2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，

且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：根据题意可得下表

由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为

3.5×109

N/m 2

，

解：

3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108

N/m 2

,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模

量。

解：根据

可知：

4. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算

其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有

拉伸前后圆杆相关参数表 0816

.04.25.2ln ln ln 22

001====A A l l T ε真应变)

(91710

909.44500

60MPa A F =⨯==-σ名义应力0851

.010

0=-=∆=A A l l ε名义应变10524.46A T ⨯-)(0114.0105.3101014010009

40000cm E A l F l E

l l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=

⋅=

⋅=∆-σ

ε)21(3)1(2μμ-=+=B G E )

(130)(103.1)

35.01(2105.3)1(288

MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)

(390)(109.3)

7.01(3105.3)21(388

MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量

当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2

)可得，其

上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

5. 一试样受到拉应力为1.0×103

N/m 2

,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力

后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell 模型来描述,求其松弛时间τ值。

解：根据Maxwell 模型有：

可恢复 不可恢复 依题意得：

所以松弛时间τ=η/E=1.0×105

/2×104

=5(s).

6. 一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell 模型和一个Voigt 模型串联描述，若t=0时

施以拉伸应力为1.0×104

N/m 2

至10小时,应变为0.05,移去应力后的回复应变可描述为

100/)3(10t e -+=ε,t 为小时，请估算该力学模型的四个参数值。

解：据题即求如图E 1,E 2,η2和η3四参数。如图所示有 其中ε1立即回复，ε

2逐渐回复，ε3不能回复。

)

(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)

(1.323)84

05.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量⎪⎩⎪⎨⎧+=+===t

E ησσεεεσσσ2121t e E E t 3

/2

1

321)1(ησσσεεεετ+

-+

=++=-⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=--==+=⋅⨯===+-==⇒∞--01.001.003.005.00100/)3(36000100.101.0100/)3(05.02103

430310

10101εηησεσεe t e E ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⋅⨯=⨯⨯=⨯=⨯=⇒)(102.103.036000100.1)(100.101.0100.1104

3641s Pa Pa E η⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⋅⨯=⨯⨯==⨯=⨯==

)(1011.010100.1)(10205.0100.153

243

1s Pa t Pa E εσηεσ

Voigt 的回复方程为：)/exp(0)(τεεt t -=，这里t 为从回复时算起，而题目的t 为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：)10exp(

0)(τ

εεt

t -=

排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成

s

Pa E Pa E e e t

t t ⋅⨯==⨯=∴=⨯∴+---=--92262102

4

210)(106.3,100.1,01.0)1E 100.1100/)3s 3600,03.0)10exp(

)03.001.005.0(τηεεττ

ε－（＝相比）

＋＝（，（与＝得出

7. 氦原子的动能是E=

2

3kT(式中波尔兹曼常数k=1.38x10-23

J/K)，求T = 1 K 时氦原子的物质波的波长。

解：

第二章

4 NaCl 和KCl 具有相同的晶体结构，他们在低温下的Debye 温度D θ分别为310K 和230K 。KCl 在5K 时的定容摩尔热熔为2

3.810/()J K mol -⨯∙，试计算NaCl 在５K 和KCl 在２K 时的定容摩尔热熔。

８ 一样品在300K 的热导率为3202

/()J m s K ∙∙，电阻率为2

10m -Ω∙，求其电子热导

率与声子热导率的比值。【Lorentz 常量L=18

2

2.4510(/)V K ⨯】

)

(6.12)(1026.111038.110

02.61043106.63//212392323

3

34

2nm m mkT h P h h m v P m v kT E =⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

==⇒⎪⎩⎪⎨⎧====----λλ根据112233h

V 113233h V 3D

4h

V

K mol J 1055.1108.3310

230K 5C NaCl K mol J 1043.2108.352K 2C KCl )T (Nk 512C 0T .4--------⋅⋅⨯=⨯⨯=⋅⋅⨯=⨯⨯=θπ≈→⊗

）（有，对于）（有，对于）时有（容量理论，当温度很低解：根据德拜模型的热