化学课后答案8

2
(5)当 r=0 时， 4πr 2ψ 2 =0； 当 r=∞时，ψ =0, 4πr 2ψ 2 =0 8. 从ψ 2p z 轨道的角度分布图［图 8-10(a)］说明ψ 2p z 的最大绝对值
些电子所在各轨道的能量及 Fe 原子系统能量。 解 ： (1) 根 据 Slater 规 则 ， Z=13 时 ， 核 外 电 子 排 布 式 为
-1
的能量。 解：氢原子光谱的能量关系式为：
区) ∴n=3 n=4 n=5 n=6
1 1 − 2 ) ]S −1 =4.57× 1014 s −1 2 2 3 1 1 v β =[ 3.289 × 1015 ( 2 − 2 ) ]S −1 =6.17× 1014 s −1 2 4 1 1 vγ =[ 3.289 × 1015 ( 2 − 2 ) ]S −1 =6.91× 1014 s −1 2 5 1 1 vδ =[ 3.289 × 1015 ( 2 − 2 ) ]S −1 =7.31× 1014 s −1 2 6
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ψ 2 2 = (1.99 × 10 −4 ) 2 = 3.96 × 10 −8 ；
(4) 4πr 2ψ 1 = 4 × 3.14 × 52.9 2 × 2.91 × 10 −7 = 1.03 × 10 −2 ；
2
4πr 2ψ 2 = 4 × 3.14 × (2 × 52.9) 2 × 3.96 × 10 −8 = 5.57 × 10 −3
n =1，2，3，4，……； l =0，1，2，3，……， n -1； m =- l ，…， − 1 ，0，l…，+ l
对应于一组合理的 n ，l，m 取值则有一个确定的波函数ψ( n ， l ， m )， 由ψ( n ， l ， m )可确定原子核外电子的一种运动状态。 根据上述三个量子数取值关系，可知： (A)中三个量子数取值是正确的， (B)中，n=4 时， l 可能取值为 0，1，2，3， m 可能取值为-3，-2， -1，0，1，2，3，而 l =-1 故不正确； (C)中， n =4， l =1 时， m 的可能取值只有-1，0，1，故 m =-2 不 正确。 （D）中， n =3 时， l 可能的取值为 0，1，2，故 l =3 不正确。
Z * = Z − σ =27.00-23.10=3.90 E 3d = ( E 4s = [ − 2.179 × 10 −18 × 6.90 2 )J = −11.53 × 10 −18 J 2 3 − 2.179 × 10 −18 × 3.90 2 ]J = −2.42 × 10 −18 J (3.7) 2
dinger 方程来描述： Schr o
∂ψ
2
∂x
2
+
∂ψ
2
∂y
2
+
∂ψ
2
∂z
2
=−
8π m
2
6.一个原子中， 量子数 n=3，l =2, m =0 时可允许的最多电子数是多 少? 解：n =3， l =2， m=0 为一套量子数。 一套量子数决定一个波函数ψ ，
h2
( E − V )ψ
原子中受核束缚的核外电子的运动状态也可用此方程来描述。此 即一个轨道。 一个轨道可允许至多两个自旋方向相反的电子存在。 故最 方程的解是一系列波函数ψ的具体表达式，一个波函数可表示一种核 多允许两个电子存在。 外电子的运动状态。为保证解的合理性，引入了三个量子数，主量子 数n， 副量子数(或角量子数) l 以及磁量子数 m 。 三个量子数均为整数， 7. 已知ψ 1s =
1
−r
πa 0
e a0 (氢原子基态) 3
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(1) 计算 r=52.9pm 时的ψ 值； (3)计算(1)与(2)的ψ 2 值；
(2)计算 r=2×52.9pm 时的ψ 值； (4)计算(1)与(2)的 4πr 2ψ 2 值；
对应于曲线的哪一部位，最小绝对值又是哪里?这些部位怎样与 2p x 电子 的出现几率密度相联系? 解：图 8-10(a) 为 ψ 2p z 轨道的角度分布图，即 Y (θ , φ ) 函数图。由
E 3d < E 4s ，∴4s 能级高；
(2)Fe 原子核外电子排布式为 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 7 4s 2 ① σ 3s =0.35×7+0.85×8+1.00×2=11.25，
E 4s =

Z * = Z − σ =26-11.25=14.75 E 3s = ( − 2.179 × 10 −18 × 14.75 2 )J = −5.267 × 10 −17 J 32
v2 =
又由 E = hγ ，得
E 1 = hv 1 = (6.626 × 10 −34 × 5.09 × 1014 )J = 3.373 × 10 −19 J E 2 = hv 2 = (6.626 × 10 −34 × 5.08 × 1014 )J = 3.366 × 10 −19 J
5.下列各组量子数中哪一组是正确的? (A)n=3，l=2，m=-2 (B)n=4，l=-1，m=0 (C)n=4，l=1，m=-2 (D)n=3，l=3，m=-3 解：微观领域中，具有波粒二象性的微观粒子的运动状态可以用
(1)ψ 1 =
1 2 −1 1 1 ) e = × 2.60 × 10 −3 × 1.77 2.718 π 52.9
= 5.40 × 10 −4 1 2 −2 1 1 2 ( ) e = × 2.60 × 10 −3 × ( ） (2)ψ 2 = 1.77 2.718 π 52.9 = 1.99 × 10 − 4
E 3d > E 4s ，∴3d 能级高。
Z=17，核外电子排布式为 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 若价电子在 3d 轨道上， σ 3d =1.00×16=16.00, Z * = Z − σ =1.00
② σ 3p =0.35×7+0.85×8+1.00×2=11.25，
E 3d
第八章 原子结构
1.利用氢原子光谱的频率公式，令 n=3，4，5，6。求出相应的谱线 频率。 解：氢原子光谱的频率公式为：γ =3.289×10 (
15
答：频率为 7.32× 1014 s −1 3. 利用氢原子光谱的能量关系式求出氢原子各能级(n=1，2，3，4)
1 2
2
−
1 n
2
) s (可见光
− 2.179 × 10 −18 × 1.00 2 =( )J = −2.421 × 10 −19 J 32 − 2.179 × 10 −18 × 1.90 2 ]J = −5.75 × 10 −19 J 2 (3.7)
Z * = Z − σ =26-11.25=14.75
E 3p = E 3s = −5.267 × 10 −17 J
(5)当 r=0 和 r=∞时，分别 4πr 2ψ 2 等于多少? 解：ψ 1s =
1
−r
πa 0
1 (
e a0 3
3
a 0 =52.9pm
ψ =R(r)・Y (θ , φ ) 可知，只有 R(r)取常数值时，才能确定ψ 随 Y (θ , φ ) 而
变化的关系。当 R(r)为定值时, ψ 2p z 的最大绝对值对应于曲线与 z 轴的 正方向和负方向相交的两个部位，最小的绝对值在 xy 平面上。 电子在核外空间某区域出现的几率 Ω 等于几率密度 ψ 2 与该区域体 积 dv 的乘积： Ω = ψ 2 dv ；而 Ω = R 2 (r )Y 2 (θ , φ ) ，R(r)一定时，ψ 2 正比
-19 -19 -20 -19
n1=1 时，E1= − n1=2 时，E2= − n1=3 时，E3= − n1=4 时，E4= −
RH 1 RH 2 RH 3 RH 4
2 2 2 2
=-0.5448× 10 −12 J; =-0.2421× 10 −12 J； =-0.1369× 10 −12 J
即氢原子各能级能量为 E1=-2.19× 10 −12 J；E2=-0.5448× 10 −12 J； E3=-0.5448× 10 −12 J；E4=-0.1369×1 10 −12 J。 4. 钠蒸汽街灯发出亮黄色光；其光谱由两条谱线组成，波长分别为 589.0nm 和 589.6nm。计算相应的光子能量和频率。
③ σ 3d =0.35×5+1.00×18=19.75， Z * = Z − σ =26-19.75=6.25
E 4s = [
E 3d = (
− 2.179 × 10 −18 × 6.25 2 )J = −2.837 × 10 −17 J 32
E 3d ＞ E 4s ，∴3d 能级高。
Z=27，核外电子排布式为 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s
(3) ψ 1 = (5.40 × 10 −4 ) 2 = 2.92 × 10 −7 ；
2
1
3
于 Y 2 (θ , φ ) ；而电子云的角度分布函数 Y 2 (θ , Φ ) 的图形与原子轨道的角 度分布函数 Y(θ, Φ) 的图形有相似的轮廊 Y 2 (θ , φ ) 只是 Y (θ , φ ) 的平方。所 以，R(r)一定时，Ω正比于｜ Y (θ , φ ) ｜。 综上所述，当距核的半径一定时， 2p x 电子出现几率最大的区域就 是上图中 Y (θ , φ ) 曲线与 z 轴正负两个方向相交的部位，即｜ψ 2p z ｜最大 所对应的部位；几率最小的区域在 xy 平面上，即｜ψ 2p z ｜最小所对应的 部位。 9. 试用 Slater 规则： (1)计算说明原子序数为 13，17，27 各元素中，4s 和 3d 哪一个能级 的能量高； (2)分别计算作用于 Fe 的 3s,3p,3d 和 4s 电子的有关核电荷数，这
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v=
∆E 4.85 × 10 −19 −1 =( )s =7.32× 1014 s −1 h 6.626 × 10 −34