财务管理预付年金练习题

财务管理预付年金练习题

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表. 推导出普通年金终值、现值的一般计算公式

普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

1元1年的终值=1.000元

1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)

1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)

1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)

1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)

1元年金5年的终值=6.105(元)

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2)

上式两边相减可得：

S(1+i)-S=A(1+l)n-A,

S=A[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.

年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

1年1元的现值==0.909(元)

2年1元的现值==0.826(元)

3年1元的现值==0.751(元)

4年1元的现值==0.683(元)

5年1元的现值==0.621(元)

1元年金5年的现值=3.790(元)

预付年金现值公式：

预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上，期数减1，系数加1 。计算公式为：P=A×{【[1-（1+i）-（n-1）]/i＋1】}，可以简化记为｛（P/A，i，n-1）+1｝

预付年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。

年金计算公式

（1）即付年金终值的计算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：

先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金

的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。n+1期的普通年金的终值＝A×（F/A，i，n+1）n期即付年金的终值＝n+1期的普通年金的终值－A＝A×（F/A，i，n+1）－A＝A×[（F/A，i，n+1）-1]

（2）即付年金现值的计算公式P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：

先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出即付年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。n-1期的普通年金的现值＝A×（P/A，i，n-1）n期即付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋A＝A ×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]

【练习1】现在有两个方案A和B，A方案每年年初存入银行5000元，B方案每年年末存入银行5000元，那么五年后A方案可提取的现金比B方案多。（）

【练习】某公司准备购买一套生产线，经过与生产厂家磋商，有三个付款方案可供选择：第一套方案：从现在起每半年末付款100万元，连续支付10年，共计2000万元。

第二套从第三年起，每年年初付款260万元，连续支付9年，共付2340万元。

第三套方案：从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元。

如果现在市场上的利率为10%，财务总监向你咨询应该采用哪套方案。

【练习3】有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其现值为（）。

A、（P/A，I，8）

B、（P/A，I，5）（P/F，I，3）

C、（P/A，I，6）（P/F，I，2）

D、（P/A，I，5）（P/F，I，2）

【练习4】某公司2007年1月1日存入银行100万元，假定年利率是8%。

（1）如果每年复利一次，到2010年1月1日该公司可以提取多少现金？

（2）如果每半年复利一次，到2010年1月1日可以提取多少现金？其实际年利率是多少？（3）如果在未来五年末每年提取等额的现金，问每次可以提取多少现金。

（4）如果该公司希望2010年1月1日取现金130万元，每半年复利一次，则2007年应该存入多少现金？

【练习5】丙公司想投资购买债券，其要求的收益率为6%，现在有三家公司债券可供选择：A公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105元。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。

B公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计算利息，到期一次还本付息，债券的发行价格为1105元，如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。

C公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，该公司采用贴现法付息，即以600元价格发行，期内不付息，到期按面值还本。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。如果现在市场上的利率为5%，分别计算以上三年公司发行的债券的价值。