信息论 实验四 香农编码

实验四 香农编码

一、实验目的：

掌握香农编码的方法

二、实验内容：

对信源123456,,,,,()0.250.250.020.150.10.05a a a a a a X P X ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭

进行二进制香农编码。并计算其平均码长，信源熵，和编码效率。

三、实验步骤

（1）将信源符号按概率从大到小的顺序排列。

（2）用Pa （i ）表示第i 个码字的累加概率

（3）确定满足下列不等式的整数K （i ），并令K （i ）为第i 个码字的长度

22log ()()1log ()Pa i K i Pa i -≤<-

（4）将Pa （i ）用二进制表示，并取小数点后K （i ）位最为a （i ）的编码

四、实验数据及结果分析

（1）将信源符号按概率从大到小的顺序排列。

P=（0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05）；

（2）用Pa （i ）表示第i 个码字的累加概率。

Pa=（0 0.2500 0.5000 0.7000 0.8500 0.9500）

（3）确定满足下列不等式的整数K （i ）。

K=（2 2 3 3 4 5）

（4）将Pa （i ）用二进制表示，并取小数点后K （i ）位最为a （i ）的编码

00

01

100

101

1101

11110

（5）计算其平均码长，信源熵，和编码效率

平均码长 L=2.7

信源熵H=2.4232

编码效率xiaolv=0.89749

五、代码附录

N=input('N='); %输入信源符号的个数

s=0;L=0;H=0;

Pa=zeros(1,6);

for i=1:N

P(i)=input('P=');%输入信源符号概率分布

s=s+P(i);

end

if s~=1

error('不符合概率分布');

end

P=sort(P,'descend');

Pa(1)=0;

for i=2:N

Pa(i)=Pa(i-1)+P(i-1);

end

disp(Pa);

for i=1:N

a=-log2(P(i));

if mod(a,1)==0 %计算第i个码字的长度

K(i)=a;

else

K(i)=fix(a+1);

end

L=L+P(i)*K(i); %计算平均码长

H=H-P(i)*log2(P(i));%计算信源熵

End

xiaolv=H/L; %计算编码效率

for i=1:N

for j=1:K(i)

W(i,j)=fix(Pa(i)*2);

Pa(i)=Pa(i)*2-fix(Pa(i)*2);

fprintf('%d',W(i,j));

end

fprintf('\n');

end

六，实验总结：

通过该实验，掌握了香农编码。其中对于小数二进制的转换更是有了深刻的

了解。由编码效率的值可知，其编码效率并不是很高，当不等式

22log ()()1log ()Pa i K i Pa i -≤<-左边的等号成立时，

香农编码有很高的编码效率。