信息及香农信息论概述
信息论之父—香农
信息论之父—香农信息论之父—香农20世纪中叶，信息论、控制论、系统论等标新立异的新理论相继问世，有力地“晃动”着传统的科学框架。
克劳德·香农是一位美国数学工程师，作为信息论的创始人，人们认为他是20世纪最伟大的科学家之一。
他在通信技术与工程方面的创造性工作，为计算机与远程通信奠定了坚实的理论基础。
人们尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。
确实，他对人类的贡献超过了一般的诺贝尔获奖者。
回顾20世纪的信息革命风暴，经他阐明的信息概念、连同“比特”这个单位已经深入人心，成为今天日常生活都离不开的词汇。
家庭背景克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916-2001)1916年4月30日诞生于美国密西根州的Petoskey。
在Gaylord小镇长大，当时镇里只有三千居民。
父亲是该镇的法官，他们父子的姓名完全相同，都是Claude Elwood Shannon。
母亲是镇里的中学校长，姓名是Mabel Wolf Shannon。
他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。
香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。
此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(Thomas Alva Edison，1847-1931)还有远亲关系。
香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院)度过的。
在“功成名就”后，香农与玛丽(Mary Elizabeth Moore)1949年3月27日结婚，他们是在贝尔实验室相识的，玛丽当时是数据分析员。
他们共有四个孩子：三个儿子Robert、James、Andrew Moore和一个女儿Margarita Catherine。
后来身边还有两个可爱的孙女。
特殊癖好大家从照片上看，可能以为克劳德·香农是一位文质彬彬的书生。
事实上，他有许多爱好，特别令人难以置信的是香农可以熟练地玩一套杂技。
香农信息论
信息论对传播学的影响
1.香农的单传播行为的模式有助于奠定传播学的学术领域。
2.香农信息论的第三个要素，也就是在他信息的定义和测度、以及他的传播 模式之后，是他关于信道能力的命题。香农的信息概念化工作为传播学学者 广泛采用，他的传播模式及其修正液引起了非常普遍的关注。
研究的目的和内容
找到信息传输过程的共同规律，提 高信息传输的可靠性、有效性、保 密性和认证性，以达到信息传输系 统的最优化。
香农信息论体系结构
Shannon信息论
压缩理论
传输理论
无失真编码
有失真编码
等长编码 定理
Shannon 1948
McMillan 1953
变长编码 定理
Shannon 1948
建立了一些重要的性能界：信源输出的最可能 的信息量，满足一定失真度的要求所必须传递 的最小信息量，信道上的最大可能通过能力等
建立了一组重要的编码定理，从理论上指明了 为达到上述性能界限应当遵循的信息处理的方 法和原则。
信息论的研究对象
通信系统模型，人们通过系统中消息的传输和处理来研究信息传输和处 理的共同规律
香农信息论的影响
1948年以后，香农的信息论在物理学、生物学和社会科 学等学术团体中得到迅速而又广泛的传播。信息论被普遍引 用，这种影响历时多年经久不衰。香农的（以熵的公式所测 度的）信息概念对于传播学学者来说有着直接的用处。或许 这就是为什么他的理论通常被称为“信息”理论、而不是 “传播”理论的原因，后者是香农用来表示其理论的术语。
信息论的影响
信息论的局限性
1.香农的电子通信过程是一个直线单项的过程，缺乏反馈 环节 2.香农把他的模式限于工程或技术传播，显而易见，人类 主观解释的过程也被包含在过程信道之中，但是具有数学 倾向的香农将人类传播的意义限定在他的范围之外。 3.香农的信息论仅限于通信等很局限的领域 4在密码分析方面，缺乏对信息的不确定性和信息融合的研 究 5.重视传播过程，不重视传播效果 6.香农的理论涉及很多数学命题，就很少为传播学学者所 研究，大部分的传播学者缺少必要的数学能力去从事这一 工作。
香农的信息论的局限性与推广研究
扩展信息论模型
为了克服香农信息论的局限性，需要进 一步发展和完善信息论模型，以适应更 广泛的应用场景。
VS
结合其他理论
可以尝试将香农信息论与其他理论进行结 合，例如统计学习理论、复杂系统理论等 ，以实现更有效的信息处理和分析。
04
香农信论的应用场景
密码学中的应用
密码学基础
01
香农信息论为密码学提供了理论基础，包括对称加密、非对称
香农信息论的主要内容
• 香农信息论主要包括信息的度量、信息的传递和信息的压缩三个方面。其中， 信息的度量是指如何评估信息的不确定性，信息的传递是指如何在信道中传输 信息，信息的压缩则是指如何有效地存储和传输信息。
香农信息论的发展历程
• 香农信息论自提出以来，经历了多个发展阶段。在早期，香农信息论主要关注于通信领域中的一些基本问题， 如信道的容量、噪声和失真等。随着计算机科学和人工智能的不断发展，香农信息论逐渐被应用于这些领域， 以解决一些与信息和知识处理相关的问题。
缺乏对信息来源和传播方式的研究
香农信息论主要关注信息的量和质量，但并未涉及信息的来 源和传播方式。在现实生活中，信息的来源和传播方式对信 息的价值和影响力有着重要影响。
对于信息的来源，需要考虑信息的产生背景、可信度、权威 性等因素；对于信息的传播方式，需要考虑信息的传播途径 、受众群体、传播效果等因素。这些因素在香农信息论中并 未涉及，需要进一步拓展研究领域。
02
香农信息论的局限性
只能处理离散信息，难以处理连续信息
香农信息论主要针对离散信息进行建模和分析，例如二进制或有限字符集等。然而，在现实世界中， 连续信息更为普遍，如语音、图像和视频等。香农信息论难以直接应用于这些连续信息领域，需要进 一步的研究和扩展。
通信的数学基石——信息论
通信的数学基石——信息论引言1948年，美国科学家香农（C. E. Shannon）发表了题为“通信的数学理论”论文，这篇划时代学术论文的问世，宣告了信息论的诞生。
文中，香农创造性地采用概率论的方法研究通信的基本问题，把通信的基本问题归结为“一方精确或近似地重现出另一方所选择的消息”，并针对这一基本问题给予了“信息”科学定量的描述，第一次提出了信息熵的概念，进而给出由信源、编码、信道、译码、信宿等组建的通信系统数学模型。
如今，信息的概念和范畴正不断地被扩大和深化，并迅速地渗透到其他相关学科领域，信息论也从狭义信息论发展到如今的广义信息论，成为涉及面极广的信息科学。
信息论将信息的传递看作一种统计现象，运用概率论与数理统计方法，给出信息压缩和信息传输两大问题的解决方法。
针对信息压缩的数学极限问题，给出了信息源编理论；针对信息传输的极限问题，则给出了信道编码理论。
《信息论基础与应用》在力求降低信息论学习对数学理论要求下，加强了信息论中基础概念的物理模型和物理意义的阐述；除此这外，该书将理论和实际相结合，增加了在基础概念的理解基础上信息论对实际通信的应用指导，并给出了相关应用的MATLAB程序实现，以最大可能消除学生对信息论学习的疑惑。
全书共分7章，第1章是绪论，第2章介绍信源与信息熵，第3章介绍信道与信道容量，第4章给出信源编码理论，第5章给出信道编码理论，在此基础上，第6章、第7章分别介绍了网络信息理论和量子信息理论。
什么是信息论什么是信息论？信息论就是回答：1）信息是如何被度量？2）如何有效地被传输？3）如果接收到的信息不正确，如何保证信息的可靠性？4）需要多少内存，可实现信息的存储。
所有问题的回答聚集在一起，形成的理论，称为信息论。
总之，信息论是研究信息的度量问题，以及信息是如何有效地、可靠地、安全地从信源传输到信宿，其中信息的度量是最重要的问题，香农首次将事件的不确定性作为信息的度量从而提出了信息熵的概念。
香农的信息论的局限性及其推广
信息论的意义与应用
信息论为信息的度量提供了统一的标准，有助于提高信息的 有效性和可靠性。
信息论在通信、计算机科学、生物学、心理学、社会学等领 域都有广泛的应用，为各学科的发展提供了新的思路和方法 。
02
香农信息论的基本概念与理论
Chapter
信息量的定义与测量
香农信息量
基于概率的不确定性程度，用数学公式表示为-log2(p)，其中p为事件发生的 概率。
信息论与其他学科的融合与发展趋势
与计算机科学融合
随着计算机科学的发展，信息的表示、处理和传输方 式发生了巨大变化。信息论与计算机科学的融合将为 信息的处理和利用提供更高效和安全的方式。
与物理学融合
量子信息论的发展促使信息论与物理学的融合，一些 物理原理可以用于信息的处理和传输，这将为信息科 学的发展提供新的思路和方法。
01
语义信息
随着人工智能和自然语言处理技术的发展，对信息的语义理解成为研究
热点。如何将语义信息纳入信息论框架是未来的一个研究方向。
02 03
量子信息
量子力学的一些原理可以用于信息处理，量子信息论的发展将为信息科 学提供新的发展方向。如何将量子原理应用于信息论是未来的一个挑战 。
信息经济学
在大数据和人工智能的背景下，信息的价值和使用价值成为研究的焦点 。信息经济学的发展将为信息资源的配置和利用提供理论支持。
计算机科学
香农信息论在计算机科学领域 有着广泛的应用，为计算机程 序的编写和数据压缩提供了理
论基础。
通信工程
香农信息论为通信系统的设计和优 化提供了重要的理论支撑，有助于 实现更加高效和可靠的数据传输。
物理学
香农信息论在物理学领域的应用， 如量子信息论和热力学，为深入研 究微观世界和复杂系统提供了新的 视角。
第2章_香农_信息论的奠基者
香农：信息论的奠基者（1）个人简介克劳德·香农（Claude Shannon，1916年4月30日—2001年2月24日）是美国数学家、信息论的创始人。
1916年4月30日出生于美国密歇根州的加洛德（Petoskey）。
1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电子工程学士学位。
1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工程硕士学位。
1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。
1956年他成为麻省理工学院（MIT）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。
香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。
香农提出了信息熵的概念，创立香农三大定理，为信息论和数字通信奠定了基础。
主要论文有：1938年的硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》，1948年的《通讯的数学原理》和1949年的《噪声下的通信》。
被誉为信息论的创始人。
——摘自百度百科（2）非凡风采香农在工作香农在贝尔实验室老年香农（3）主要贡献香农在普林斯顿高级研究所（The Institute for Advanced Study at Princeton）期间，开始思考信息论与有效通信系统的问题。
经过8年的努力，从1948年6月到10月，香农在《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Journal）上连载发表了影响深远的论文《通讯的数学原理》。
1949年，香农又在该杂志上发表了另一著名论文《噪声下的通信》。
在这两篇论文中，香农解决了过去许多悬而未决的问题：阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。
两篇论文成为了信息论的基础性理论著作。
——选自维基百科（4）一个理论改变了一个时代——香农诞辰百年纪念（2016）今年是信息论的创始人香农（C.E.Shannon，1916-2016）诞辰100周年。
信息论
1948年香农发表通信的数学理论标志着信息论学科的诞生信息论：在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠的传递信息进行研究的科学，又称为狭义信息论，香农信息论。
信息，消息，信号三者定义以及三者关系：信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言，文字和图像等（消息是具体的，它载荷信息，但它不是物理性的）。
信号是指消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特征的信号上去，信号是信息的载荷子或载体。
三者关系：通信系统中传送的本质内容是信息，发送端需要将信息表示成具体的消息，再将消息载至信号上，才能在实际的通信系统中传输。
信息的特征：1 接受者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容。
2信息是能使认识主体对某一事物的未执行或不确定性减少的有用知识3 信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，存储及处理4 信息是可以量度的，信息量有多少的差别通信系统的物理模型：信源-信源编码-信道编码-信道（干扰源）-信道解码-信源解码-信宿信源编码的作用：提高有效性具体如下（1）：完成数模，模数转换。
（2）：进行压缩降低冗余度信道编码的作用：提高可靠性，在信源编码器输出的代码组上有目的的增加一些监督码元，使之具有检错或纠错的能力。
信道译码器具有检错或纠错的功能。
什么是有记忆信源，无记忆信源，举例：按照发出各信号有无相互关系可分为：有记忆信源，无记忆信源平均互信息量的物理意义：I（X;Y)=H(X)-H(X/Y),I(Y;X)=H(Y)-H(Y/X)数据处理定理的基本内容：随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小，数据处理过程中只会失掉一些信息，绝不会创造出新信息一旦失掉了信息，用任何处理手段，也不可能再恢复丢失的信息。
冗余度：多余度，剩余度，它表示给定信源在实际发出消息时所包含的多余信息。
如果一个消息包含的符号比表达这个消息所需要的符号多，那么这样的消息就存在多余度。
第九个知识点：香农（Shannon）定义的熵和信息是什么？
第九个知识点：⾹农（Shannon）定义的熵和信息是什么？第九个知识点：⾹农(Shannon)定义的熵和信息是什么这是计算机理论的最后⼀篇.我们讨论信息理论的基础概念,什么是⾹农定义的熵和信息.信息论在1948年被Claude E.Shannon建⽴.信息论最开始被应⽤于信号处理,但是经过⼏⼗年的发展,它现在已经被应⽤到各个学科了.这篇⽂章尝试简洁的介绍两个基础的概念,熵(entropy)和信息(information).如果你对这个感兴趣,我个⼈推荐你在这⾥学习更多.[1]熵熵是衡量⼀个或者多个变量不确定性的度量.现在让我们评价⼀下他们的答案:显然,密码学家的答案是相当确定的(低不确定性),⽽如果答案来⾃乘客,则很难猜到(⾼不确定性).换句话说,我们说密码学家组的答案熵低,⽽乘客组的答案熵⾼.因此⾹农的⼀个最著名的贡献就是⾹农熵的定义:H=−∑i p i log b p i其中p i是⼀个之前答案出现的可能性.在计算机科学中,我们通常使⽤b=2(bits).如果我们计算熵值,我们就有H cryptographer=−∑4i1log21=0H passenger=−∑41log2(1/4)=2所以乘客的答案的熵确实⽐密码学家的⾼!信息形式上,Shannon信息的定义在[2]中给出:信息是衡量⼀个⼈在选择信息时的选择⾃由.为了解释这个问题,让我们对前⾯的事例做⼀个⼩的修改.让我们从Bristol⽕车站再抓四个乘客,假设他们的答案也是随机门户,就像长途汽车站的乘客⼀样.问题是:给定⼀个答案y,你能说答案来⾃哪⼀组?因此它们跟熵有什么关系?扩展熵的定义,我们将条件熵定义为:H(Y|X)=sum x∈X p(x)H(Y|X=x)这个公式描述了当X=x条件Y的熵.更明确的说,因为熵是⼀个变量的不确定性.因此,先前条件熵的定义实际上是当给定条件为"线索"(条件)X的不确定的Y.观察:考虑两个变量X和Y.如果X包括Y的最⼩信息,然后给出⼀个额外的X的精确值对我们推断Y的值应该没有多⼤帮助,也就是说,它并没有明显的降低Y的不确定性.另⼀⽅⾯,如果X包含了Y的基本信息.那么当X给定时,Y的熵应该是低了很多.因此,条件熵可以看作是看作是对X对Y的信息是⼀种合理的度量!另⼀个重要的指标就是互信息(Mutual Information).它是两个变量测量的度量.⼀种定义它的⽅法就是熵的减少值.I(X;Y)=H(X)−H(X|Y)=H(Y)−H(Y|X)密码学实例信息论的概念⼴泛应⽤于密码学.⼀个典型的例⼦就是把密码学看作⼀个信道,明⽂是输⼊,密⽂是输出.侧信道的研究也得益于信息论.[1] Thomas M. Cover and Joy A. Thomas. Elements of Information Theory2nd Edition. Wiley-Interscience, 2 edition, July 2006.[2] S. Vajda, Claude E. Shannon, and Warren Weaver. The mathematicaltheory of communication. The Mathematical Gazette, 34(310):312+,December 1950.Processing math: 100%。
香农和信息论
香农和信息论克劳德·香农(Claude Elwood Shannon)1916年4月30日诞生于美国密执安州，他生长在一个有良好教育的环境，香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，祖父的发明创造对香农影响很大。
此外，香农的家庭与大发明家爱迪生还有远亲关系。
在童年时代，香农还喜欢组装无线电收音机、练习莫尔斯电报码、研究密码学等等。
他有许多爱好，另人难以置信是香农可以熟练地玩一套杂技，他能骑着独轮车手里来回抛着三个球在贝尔实验室的大厅里骑来骑去。
他发明过有两个座位的独轮车，并使该独轮车好象偏离地心似的，骑在上面忽高忽低，像鸭子行走一样。
香农的一生都迷恋于平衡与控制稳定性。
他设计并建造了下棋机器、迷宫老鼠、杂耍器械以及智力阅读机等，下国际象棋的机器包括用3个指头能抓起棋子的手臂、蜂鸣器以及简单的记录装置。
这些活动表明香农有十分的好奇心和探索精神。
香农有一句名言是：“我感到奇妙的是事物何以集成一体。
”1936年香农在密执安大学获得数学与电气工程学士学位；1938年香农写出论文《继电器与开关电路的符号分析》，当时他就发现电话交换电路与布尔代数之间具有类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并可用1和0表示。
随后又证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加、减、乘、除等运算的电子电路的设计方法，他在实践中进一步证明，可以采用能实现布尔代数运算的继电器或电子元件来制造计算机。
他奠定了数字电路的理论基础，并使计算机具有逻辑功能，从而使计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用。
1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。
1956年他成为MIT（麻省理工学院）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。
香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。
香农信息论及数字通信之父
香农信息论及数字通信之父数字通信和信息论的发展是当代科技进步的重要标志，而这两项领域的基石可以追溯到同一个人——克劳德·香农博士。
作为“信息论之父”，香农博士的理论和发现为现代数字通信技术铺平了道路。
克劳德·香农（Claude Shannon）是二十世纪最杰出的数学家和工程师之一。
他在1948年发表了一篇具有里程碑意义的论文“A Mathematical Theory of Communication”（通信的数学理论），标志着信息论的诞生。
在这篇论文中，他首次提出了一系列有关信息量、熵、数据压缩和错误纠正的基本概念，为后续的数字通信奠定了基础。
香农博士的信息论主要围绕三个核心概念：信息量、熵和数据压缩。
信息量是用来衡量信息的不确定性的量度，熵则是信息量的期望值。
这两者之间的关系揭示了信息的不确定性和随机性之间的。
而数据压缩则是利用这种不确定性进行的，通过更有效的编码方式，可以在不失真的情况下压缩数据的大小。
香农博士的工作不仅对通信理论产生了深远影响，还对实际应用产生了重大影响。
他的理论为现代数字通信技术的发展提供了指导，包括数字、数字电视、数字音频、网络通信和数据存储等。
同时，他的理论还为密码学和信息安全提供了基础，促进了现代加密技术的发展。
香农的信息论是现代通信和信息科技的基础，他的理论已经影响了我们生活的方方面面，从我们手中使用的手机到云计算技术，再到物联网设备，都离不开香农的信息论。
他被公认为数字通信和信息论的奠基人，对于当代科技的发展做出了无法估量的贡献。
香农博士不仅是一位伟大的科学家，他还是一位极富创新精神的工程师。
他的工作精神激励着一代又一代的科学家和工程师去探索、去创新，为人类的科技进步做出了卓越的贡献。
克劳德·香农博士的信息论是现代数字通信技术的基石，他的理论和工作对当代科技的发展产生了深远的影响。
他被誉为“信息论及数字通信之父”，对于人类科技进步的贡献无法估量。
信息论发展史
信息论发展史内容摘要：信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。
现代信息论又是数学概率论与数理统计下年的一个分支学科。
现在信息论已经成为国内数学系信息与计算科学专业的一门必须课程。
作为信息论的奠基人克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ），于1948年和1949年发表的两篇论文一起奠定了现代信息论的基础。
关键字：信息论(information theory）、克劳德·香农（Claude Shannon）、数学、信息与传输一．信息论概念及其研究发向信息论，顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学；即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法，信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域，这两个方面又由信息传输理论、信源－信道隔离定理相互联系。
信息是系统传输和处理的对象，它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。
这就是现代信息论的出发点。
二．信息论创始人—香农香农（Shannon）1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了两百多页的长篇论文《通信的数学理论》；第二年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。
在这两篇论文中，他经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题，并且开始创造性的定义了“信息”。
这两篇论文成了现在信息论的寞基著作。
而香农也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。
克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ）美国数学家，信息论的创始人。
香农的信息论的局限性与推广
探索人工智能中的信息论应用
• 人工智能与信息论的关系：人工智能是研究如何使计算机能够像人一样地思考、学习和解决问题的学科 。信息论是研究信息的量化、传输和利用的理论。在人工智能中，信息论扮演着重要的角色，为机器学 习和模式识别等人工智能技术提供了理论基础和支持。
探索人工智能中的信息论应用
信息论在人工智能中的应用
供了理论基础。
03
信息论的推广
Chapter
从纯数学到跨学科
数学学科
香农的信息论最初是作为数学学科的一个分支而发 展的，其理论框架和研究方法主要基于数学分析、 概率论和统计学的原理。
跨学科应用
随着信息技术的发展，信息论的应用领域逐渐扩展 到其他学科，如计算机科学、工程学、生物学、社 会学等。这些学科的研究对象和应用背景具有多样 性，对信息论提出了更广泛和深入的需求。
社会信息学
信息传播
在社会信息学中，香农信息论为 研究信息的传播、扩散和影响提 供了理论框架，有助于理解社会
现象和舆情的发展。
知识管理
知识管理是社会信息学的一个重 要领域，香农信息论可以为知识 的获取、表示、组织和共享提供
理论指导。
信息素养
提高公众的信息素养是社会信息 学的重要任务之一，香农信息论 为培养公众的信息意识和能力提
研究现状与趋势
目前，人工智能已经成为了一个热门的研究领域，其 中机器学习和模式识别是最为活跃的研究方向之一。 随着技术的不断进步和应用场景的不断扩展，人工智 能中的信息论应用也将不断发展和完善。未来，研究 者们可以通过深入研究信息的本质和规律，探索更为 高效和准确的信息处理方法和算法，推动人工智能技 术的进一步发展。
与计算机科学的交叉
计算机科学在信息论中的 应用
什么是信息？香农这样说
在30岁出头的时候，他仅用两篇论文解决了许多悬而未决的问题，阐明了通信的基本问题，给出了通信系统模型，提出了信息量数学表达式、解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。
他提出的信息论向各个学科发起了冲击，最终的研究规模像雪球一样越滚越大，几乎触及了一切领域，他，就是人称信息学创世神的克劳德·艾尔伍德·香农。
我们现在能用滴滴打车、能刷手机听歌追剧，都欠香农一声感谢。
作为信息学开创者，这个信息时代的一切科技——近到电脑、手机，远到5G、AI、大数据都通通离不开他的理论。
有人这样形容香农，作为信息学的创世神，在创世之日就宣布了这个学科的终点。
后来者的努力，无异于在他的前沿理论上做脚注，并一遍遍地证明他说得没错。
缘起于专业的“双修”1916年4月30日香农出生在美国密歇根州的小城盖洛德。
比起传奇的后半生，他的童年略显平凡，除了爱鼓捣机械之外平平无奇。
他的父亲沉迷社交，一天下来都没有什么时间照顾他，所以小香农就和小伙伴们自由地搜罗大人们不要的机械器材。
小香农就靠着这些捡来的零件，在邻居家的谷仓搭了一台升降机。
照这样下去，小香农本该成为一个草根发明家，但好在他还有个姐姐。
她姐姐有事没事就爱找小香农解数学题，小香农自然就对数学产生了浓厚的兴趣。
等香农上了大学，再也没有人能阻止他对机械的向往了。
他踏上了同时攻读数学和工程学两个专业的旅程，当时的专业划分没现在这么细，工程学和数学更像是针尖对麦芒：数学以抽象为美，工程学则是以应用为前提，因此两边谁也看不惯谁。
这让香农在年仅20岁时就成了另类的“双修选手”，并前往麻省理工学院师从范内瓦·布什攻读电子工程学硕士。
正是在布什的引导下，香农逐渐成为“一人开创一学科”的天才。
而布什这位老师比香农还狠，仅学位就有6个。
参加过一战的布什，当时正奉命研发更先进的计算机，用于美军轰炸机瞄准和火力控制系统。
相比现代计算机而言，当时的计算机不仅算得慢，而且只能计算特定的问题。
香农信息论的基本理论探究
l
时间信源输出什么符号，不但与前一（
l
-1
）时刻信源所处的状态和所输
出的符号有关，
而且一直延续到与信源初始所处的状态和所输出的符号有关。
一般马尔可夫
信源的信息熵是其平均符号熵的极限值，它的表达式就是：
1
2
1
(
)
lim
(
)
N
N
H
H
X
H
X
X
X
N
.
二．平均互信息
信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息的。我们知道信源输出的是携带着信息
来，
在通信系统的传输过程当中，
收信者在收到消息以前是不知道消息的具体内容的。
在收
到消息以前，
收信者无法判断发送者将会发来描述何种事物运动状态的的具体消息，
它也无
法判断是描述这种状态还是那种状态。
或者，
由于干扰的存在，
它也不能断定所得到的消息
是否正确和可靠。这样，收信者存在“不知”
，
“不确定性”
。那么通过消息的传递，收信者
连续信源的熵的定义与离散信源熵的定义方式一样，
只不过离散情况下
是每个信源符号的信值。
连续信源也可以称之为差熵。
接下来由两种特殊连续信源的差熵需要计算。
均匀分布连
续信源的熵值，和高斯信源的熵值。
连续信源的差熵具有以下的一些基本性质：
可加性，
即描述信源
X
输出长度为
2
的序列的平均不确定性，或者说所含有的信息量。可以用
1
1
2
2
(
)
H
X
X
作为二维离散平稳信
香农信息论的产生
而香农最初的动机是把电话中的噪音除掉， 他给出通信速率的上限，这个结论首先用 在电话上，后来用到光纤，现在又用在无 线通信上。我们今天能够清晰地打越洋电 话或卫星电话，都与通信信道质量的改善 密切相关。
下面我用屏蔽线来说明一下。屏蔽线可 以看作一个信道，在这里大家熟知的香农 定理，表述如下：屏蔽系统和非屏蔽系统 方案之间有明显的差异；非屏蔽系统在 500MHz的带宽时变平坦，而屏蔽系统依然 500MHz的带宽时变平坦，而屏蔽系统依然 上升；传输能力的差异约为100%（在 上升；传输能力的差异约为100%（在 500MHz带宽）；频率越高，数据传输越容 500MHz带宽）；频率越高，数据传输越容 易出问题。
香农信息论的产生
1948年香农《通信的数学理论》 1948年香农《通信的数学理论》与《在噪声中的通 信》奠定了狭义信息论的基础。这一理论认为通讯就是 信息传输、是将消息由发信者送给收信者的过程，因而 给出了一般通信系统的模型。他还利用统计数字的方法， 正确处理信息的形式和内容的辩证关系，解决了信息量 问题，给出了信息量的数学公式。 问题，给出了信息量的数学公式。
为对香农公式有确切的理解，我们准备用工程观点在数字信道上来阐明这个 公式的正确性。在有扰信道中，传输每个符号需要一定幅值的脉冲。如果要 传送M个符号，可用M 传送M个符号，可用M种不同幅度值的脉冲代表。为了提高传送的脉冲的信 息量，希望M 息量，希望M增加。在传输的信号功率受限的情况下，脉冲幅度取值的数目 越多，则各种脉冲取值之间的量化分层间隔越小。当脉冲取值间隔小到一定 程度时，由于信道中噪声的干扰，使接收端难以分辨出所发送的是哪一个幅 度的脉冲，这将没法获取信息量。若信号功率为S(W)，信道中白色高斯噪声 度的脉冲，这将没法获取信息量。若信号功率为S(W)，信道中白色高斯噪声 的功率为N(W)，则它的均方根电压值为N1/2。为了使信号幅度分层数（或称 的功率为N(W)，则它的均方根电压值为N1/2。为了使信号幅度分层数（或称 量化取值数）最多而又能使接收端可分辨，则各取值之间的最小间隔应大于 等于N1/2。 等于N1/2。
简述信息熵(entropy)的香农-辛钦定理
简述信息熵(entropy)的香农-辛钦定理
信息熵，又称香农熵，是信息论中的一个核心概念，它用来度量信息的不确定性或随机性。
香农-辛钦定理则是描述信息熵的一个重要性质。
首先，让我们来了解一下什么是信息熵。
信息熵是由美国数学家克劳德·香农在1948年提出的，他将热力学中的熵的概念引入到信息论中，用来衡量信息的不确定性。
具体来说，如果一个事件发生的概率为p，那么这个事件的信息熵定义为H(p)=-p log2 p。
这里的log是以2为底的对数，因为计算机通常用二进制表示信息。
香农-辛钦定理则描述了信息熵的一个重要性质：对于一个离散的随机变量X，其信息熵的最大值等于其可能取值的数量的对数。
也就是说，如果X有n种可能的取值，那么它的信息熵最大为log2 n。
这一定理得名于香农和苏联数学家尼古拉·辛钦，他们在不同的时间独立地发现了这一结果。
香农-辛钦定理的意义在于，它为我们提供了一个度量信息不确定性的上界。
如果我们知道一个随机变量的所有可能取值及其概率，我们就可以计算出它的信息熵。
如果信息熵接近于最大值，那就意味着我们对这个随机变量的了解很少，因为我们不能确定它会取哪种值。
相反，如果信息熵接近于0，那就意味着我们对这个随机变量的了解很多，因为我们几乎可以确定它会取哪种值。
总的来说，香农-辛钦定理是信息论中的一个重要工具，它为我们理解和度量信息的不确定性提供了重要的理论基础。
信息熵和香农熵
信息熵和香农熵
信息熵和香农熵都是信息论中的重要概念，它们之间存在一定的区别和联系。
信息熵是指一个信息源所包含的信息量的大小，通常用比特来表示。
信息熵越高，信息的不确定性越大，反之亦然。
信息熵是一个随机变量的平均信息量，它与该随机变量的概率分布有关。
香农熵是指在信息传输过程中，发送端和接收端之间的平均信息量。
香农熵是在信息论中用来描述通信系统的传输效率和传输质量的重要指标。
香农熵可以通过对信息源进行编码来降低，从而提高传输效率和传输质量。
信息熵和香农熵都是描述信息量和信息不确定性的重要概念，它们在信息论和通信工程中有着广泛的应用。
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信息的性质
性质一：普遍性
信息是普遍存在的。
性质二：无限性
在整个宇宙时空中，信息是无限的。
性质三：相对性
对于同一事物，不同观察者所获得的信息量可能不同。
性质四：转移性
信息可以在时间上或空间中从一点转移到另一点。
性质五：变换性
信息是可变换的，可由不同的载体和不同的方法来载荷。
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信息及香农信息论简介
大纲
第一部分 信息的概念 第二部分 香农信息论及应用 第三部分 香农信息论的局限性 第四部分 结束语
世界的支柱之一:信息
物质世界的三大支柱：物质、能量和信息
– Without materials, there is nothing. 没有物质的世界是虚无的世界
– Without energy, nothing happens. 没有能源的世界是死寂的世界
– Without information, nothing makes sense. 没有信息的世界是混乱的世界
信息的定义
从日常生活知识来理解
英国牛津字典：信息是谈论的事情、新闻和知识
韦氏字典：在观察研究过程中获得的数据情报、新闻和知识
日本广辞苑：信息是所观察事物的知识
有关科学家的论述
香农：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的 描述 艾什比：把信息定义为“差异度” 维纳：把信息定义为一种“组织性”的度量
息量小。（大概率事件发生了，事件信息量小）
信息量
•我向你提供的信息量的大小就是你事先不知道结 果的程度!也即是信息的不确定度。 •如果你事先全知道了,说明我提供的信息量等于0; •如果你事先一无所知,说明我提供的信息量最多. •不知道意味着在我告诉你之前你只能猜测! •猜测就是按照每个可能结果的出现概率进行猜测! •因此,你只知道这个事情的每个结果的发生概率!
替代消息并适合于在信道中传输的是连续或脉冲的 电压、电流、电磁波及光波。
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消息、信号和信息
信息（Information）：
信息是消息的内涵，是信号的价值，信息 是能使信宿得以获知解惑的西。
它应当是从千千万万不同形式不同内容的 消息中抽象出来的、具有共性的、可定量 测度的一个量，应该有它的单位和数学表 达。
这就是说，将未知的变成已知的时就获得了信 息！
信息寓于不确定之中！
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何为信息? 什么能提供信息?
例一：扔硬币 正反面不确定
例二：天气预报 晴、多云、雨、雪、风：不确定
例三：足球比赛 胜负关系不确定
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何为信息? 什么能提供信息?
消息
➢ 打电话时对方发出的声音 ➢ 互联网上的网页 ➢ 广播、电视的节目
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消息、信号和信息
信号最具体，它是一物理量，可测量、可显示、 可描述，同时它又是载荷信息的实体
信息的物理层表达 消息是具体的、非物理的，可描述为语言文字、 符号、数据、图片，能够被感觉到，同时它是信 息的载荷体，是信息论中主要描述形式 信息的数学层表达 信息是抽象的、非物理的 哲学层表达
信源、信宿和信道
信源：发送消息的源
– 离散信源和连续信源
– 信源是信息论的主要研究对象之一，但在信息论中 并不探讨信源的内结构和物理机理，而把注意力放 在信源的输出上，重点讨论信源输出的描述方法及 性质。
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信息的特征
《信息论——基础理论与应用》，博祖芸编著，电子工业出版社
1. 信息的客观性 2. 信息与载体的不可分割性 3. 信息的价值性 4. 信息的时效性 5. 信息的可分享性 6. 信息的可传递性 7. 信息的可扩散性
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信息的特征
8. 信息的可加工性 9. 信息的可再现性 10. 信息的可存储性 11. 信息的积累性 12. 信息的延续性和继承性 13. 信息的可开发性 14. 信息的可再生性和可增值性
有些消息我们是未知的，有些是我们已知的 人们感兴趣的是未知的消息
如何度量信息
如何衡量信息量的大小?
事件发生的概率越小，此事件含有的信息量就越大。（ 不太可能发生的事件竟然发生了，令人震惊）
例1：中国足球队5：0力克韩国足球队”含有的信
息量大。（小概率事件发生了，事件信息量大）
例2: 中国足球队0：1负于韩国足球队”含有的信
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何为信息? 什么能提供信息?
我将你原来不知道的结果告诉你,就是提供了信息! 例1 当我给你一封信时，你就从我这里获得了
信息，因为你事先并不知道其中的内容。 例2 设电脑彩票由8个10进制数组成.在开奖之
前，我们不知道特等奖号码的信息，因为特等奖的 号码是不确定。特等奖号码的信息只有在开奖时才 获得。一旦开奖，就获得了8个十进制数的信息。
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信息量的度量
•所以,我提供的信息量就是由你事先知道的每个 可能结果的发生概率(即随机事件的概率分布)决 定.
简单地说,信息就是: (1) 当未知的变成已知的之后获取的信息; (2) 当未知的还没变成已知之前包含的未知信 息.
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信息量的度量
•通常的信息是指: (1) 一个实验提供的信息; (2) 一个随机事件包含的信息; (3) 一个随机变量包含的信息. 其中(1)和(2)的含义相同,它们比(3)的意义
有关哲学家的论述
信息是一切物质的属性 信息就是信息，不是物质也不是能量
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消息、信号和信息
信源 消息
(发送者)
信道
信宿
(收信者)
干扰或噪声
消息（Message）：
信源发出的语言、文字、公式、数据、声音、图像 等等。每个消息都是具体的，其内容千千万万，形式多种 多样。
信号（Signal）：
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信息的特征
信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定 的事物都不含信息。
接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道 的，所以信息是新知识、新内容
信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不 确定性减少的有用知识
信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被 携带、贮存及处理
信息是可以量度的，信息量有多少的差别
更加广泛.
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什么是信息
香农：“信息是事物运动状态或存在 方式的不确定性的描述”。 通过概率论和随机过程测度信息不确 定性的大小。 香农的通信系统模型
信源 消息
信道
信宿
(发送者)
(收信者)
干扰或噪声
通信系统模型
信源
信源/信道 编码器
信道
消息
信号
信道/信源 译码器
信宿
信号加 噪声
消息
噪声
通信系统模型