圆周运动动力学典型例题

圆周运动动力学典型例题

一、 关于圆周运动中的比例关系

例1．如图所示皮带转动

轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A 是大轮边缘

上一点，B 是小轮边缘上

一点，C 是大轮上一点，

C 到圆心O 1的距离等于小轮半

径。转动时皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的角速度之比ωA :ωB:

ωC =____________，向心加速度大小之比a A :a B :a C =______________。

二、 圆周运动的半径

例1、 一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下

端拴着一个质量为m 的小球，圆盘的半径是r ，绳长为l ，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如图所示，则圆盘的转速是______。

例2．质量为m 的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如

右图所示，弹簧的自由长度为l 。劲度系数为K ，使物块在光滑水平支持 面上以角速度 作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为______________.

三、圆锥摆

四、倒漏斗类型

如图所示，一个内壁光滑的圆

锥筒的轴线是竖直的，圆锥被固定。质量相同的两个小球A

和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速率圆周运动，A 的运动半径较大。则下列说法正确的

是（ ）

A ．A 球的角速度必小于

B 球的角速度

B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度

C ．A 球运动的周期必大于B 球的周期

D ．A 球对筒壁的压力等于B 球对筒壁的压力

五、随圆台一起转动的物体

例1、A、B、C三个物体放在旋转的圆台上，动摩擦因数均为μ。A的质量为2m，B、C 的质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）( )

A．C物体的向心加速度最大

B．B物体的静摩擦力最小

滑动

D．当转台转速增加时，B比A先

滑动

六、、附在转动的圆筒内壁的物体

如图所示,半径为r 的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO’转动,小物块a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ，现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少为

七、转弯问题

（1）汽车在水平面上转弯

1、由静摩擦力产生

2、在高速公路上转弯，由弹力产生

(2)火车转弯

受力分析：mg ·tan θ= 20mv r

， 由于θ很小，所以tan θ≈ sin θ

∴ 有 mg ·sin θ= 20mv r ，即mg ·h l = 20mv r

∴ v 0（1）当火车行驶速度v 等于规定速度v 0 时，所需向心力仅

由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用；

（2）当火车行驶速度v > v0时，外轨道对轮缘有侧压力；

（3）当火车行驶速度v < v0时，内轨道对轮缘有侧压力。

(3)飞机转弯

质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小

（4）自行车转弯

自行车做圆周运动的向心力是从哪里获得的呢？自行车和人转弯整体的受力分析和人的受力分析？

八、桥类问题

（1）平桥问题

（2）凸形桥的最高点

受力分析：G - N = 2

mv r

， N = G - 2

mv r

< G ，即 压力 < 重力 （失重状．．．态．

）

当 N = 0时，有mg = 2

mv r

， ∴ （完全失重状态．．．．．．） （2）凹形桥的最低点

受力分析：N - G = 2

mv r

， N = G + 2

mv r

> G ，即 压力 > 重力（超重状态．．．．） 九、竖直面内圆周运动的临界问题（水流星问题）

（一）无支撑物的物体在竖直面内的圆周运动

临界条件．．．．

：小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零，这时小球有重力提供向心力，由

牛顿第二定律得： mg = 20mv r

, ∴ v 0 (1) 当小球在最高点的速度v = v 0 时，小球刚好能过最高点，此时绳子对小球没有拉力；

（2）当小球在最高点的速度v > v 0 时，小球能过最高点，此时绳子对小球有拉力

G + T = 2

mv r

（3）若小球的速度v < v 0 ，则小球不能通过最高点，实际上小球还没到最高点就已经

脱离了轨道。

（二）有支撑物的物体在竖直平面内的圆周运动

临界条件．．．．：由于硬杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度是v 临界 = 0 ，此时硬杆

对小球的支持力等于重力mg 。 G + T = 2

mv

r ，“负号”表示支持力。 小球通过最高点时，硬杆对小球的弹力情况为：

（1）当 v = 0时，小球刚好能过最高点，硬杆对小球有竖直向上的支持力，N = G;

（2）当时， N = 0 ,这时小球的重力恰好提供向心力；

（3）当时，硬杆对小球的作用力为拉力，指向圆心，

G + T = 2mv

r 2

mv r

- G （拉力）

（4）当时，硬杆对小球的作用力为支持力，竖直向上，

G - T = 2mv r T = G - 2

mv r

（支持力）

十、临界问题

例1:一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角 30=θ，如图所示，一条长为L 的绳，一端固定在圆锥体的顶点O ，另一端系一个质量为m 的小球（视作质点），小球以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（小球和绳在图中都未画出）

（1）当gl 6

1=υ时，求绳子对小球的拉力；

（2）当gl 23=

υ时，求绳子对小球的拉力。