苏科版数学九下8.4《抽签方法合理吗》word同步教案

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【苏科版九年级数学下册教案】8.4抽签方法合理吗

8.4抽签方法合理吗1.经过实例研究解析，澄清平常生活中的一些错误认识；2.经过详尽情境认识一些游戏活动的公正性；教课目标3．经过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，领悟概率是描述随机现象的数学模型．教课要点运用概知识解说游戏能否公正合理，能设计公正合理的游戏规则．教课难点能设计公正合理的游戏规则．学生活动设计思教课过程（教师）路回顾温1．必定会发生的事件叫 ________事故感受件；概率到必定不会发生的事件叫 _________事件；认识概它们通称 _________事件；没法确立能否率的过会发生的事件叫 _______事件．程．2．无论是试验的全部可能产生结果体是有限个，还是无穷个，具备哪几个特会等可征的试验结果才拥有等可能性？能性；①在试验中发生的事件都是______请学生举例说明．一事件；步概率；②在每一次试验中有且只有_个结二果出现；步不放③每个结果出现机遇 ___________．回概率．3．等可能条件下的概率的计算方法在是什么？具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性．探究活动用抽签的方法从三名同学中选一名去看电影，早先准备三张相同的纸条，在并在一张纸条上画上记号，其他 2 张不具体情画．把三张纸条放在一个盒子中摇匀，境中，进而后让三名同学去摸纸条，摸到有标志一步理的纸条的那位同学将被选中．这类抽签解概率的方法合理吗？计算中签的概率．的意义，拓展交流：相互谈论，积极回答．能运用若用抽签的方法从 3 名同学中选两概率知名去看电影，这类方法公正吗？识解释游戏规则的公平合理性．你以为此种抽签方法合理吗？为什么？小结：抽签固然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是相同的，所以对每个人来说都是公正的．例 1小明和小丽两人各掷一枚骰子，假如两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，不然小丽得一分，谁先得十分，谁就获胜．这个游戏对两方公正吗？（游戏对两方公正是指两方获胜的概率相等）在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性．小结经过本节课的学习，你对游戏公正又有如何的认识？你对本节课的知识还存在哪些诱惑吗 ?作业。

苏科初中数学九年级下册《8.4 抽签方法合理吗》教案 (1).doc

抽签方法合理吗
【教学目标】
1、在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性；
2、通过运用概率知识判断游戏公平合理，强化学生“用数学”的意识，提高学生有条理的思考与有条
理的表达的能力；
3、经历探索运用抽签、转盘等方法决定某件事情是否公平合理的活动过程，体会在解决问题的过程中
与他人合作的重要性，以及通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验；
4、在探索游戏是否公平合理和设计公平合理的游戏规则的过程中，进一步感受数学是解决实际问题
的重要工具，激发学生的学习热情，培养学生的理性精神．
【教学重点】
运用概知识解释游戏是否公平合理．
【教学难点】
设计公平合理的游戏规则．
【教学流程】
一、创设情境
以同学的亲身经
动，该怎么办？
尝试用数学
二、探索活动
（一）探究新知
活动一：
设计意图
让学生独立思考，使
名同学中选
（二）迁移延伸
活动二：
分别转动转盘甲、
盘停止后，指针将指向某个字母；
活动成果
如果指针指向相同的字
这个游戏对
，
盘甲二等份，
平的方案．
.
三、整理反思
通过本节课的学习，你对游
知欲，为。

苏科初中数学九年级下册《8.4 抽签方法合理吗》教案 (2).doc

8.4抽签的方法合理吗课前准备1、如果1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为2、一个口袋中有3只红球和4只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别。

随机从袋中任取一只球，取到黄球的概率是 .探索新知问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。

事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。

把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。

三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。

请同学画出树状图或列表列出所有可能出现的结果：结论：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必争着先抽签。

抽签的方法是合理的。

当堂反馈1、用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。

这种方法公平吗？请说明理由。

2、一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。

小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。

规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否则小明赢。

你认为这种游戏对双方公平吗？3、甲乙两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，甲得胜，否则乙得胜。

这个游戏对双方公平吗？4、甲乙两人各掷一枚骰子，如果甲的点数大于乙的点数，则甲得胜，否则乙得胜。

这个游戏对双方公平吗？拓展延伸1、在摸牌游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。

从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分；如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。

8.4抽签方法合理吗-苏科版九年级数学下册教案

8.4 抽签方法合理吗-苏科版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解抽签方法的基本原理；2.掌握在不同情境下使用不同抽签方法；3.学会分析抽签方法的合理性，并能够阐述自己的观点。

二、教学重点和难点1.教学重点：抽签方法的合理性分析；2.教学难点：在实际情境中灵活运用不同抽签方法。

三、教学内容和方式教学内容1.抽签方法的定义和基本原理；2.范围抽签法、恒定概率抽签法、无差别抽签法的应用场景和分析；3.抽签方法合理性的分析。

教学方式1.教师讲授；2.学生小组讨论；3.学生个人思考。

四、教学过程1. 导入环节•引导学生从以下三个抽签场景入手：–次日上演的班级文艺比赛，老师要求大家抽号决定出场顺序；–篮球比赛前，两个队长要抽签决定谁先攻；–小组课堂活动，老师要求同桌划分新的分组。

2. 知识探究•针对以上场景，介绍范围抽签法、恒定概率抽签法、无差别抽签法的基本原理和应用场景。

3. 拓展探究•学生小组讨论，分析不同的抽签方法在不同情况下的合理性，讨论优缺点；•每个小组汇报讨论结果，进行交流。

4. 总结归纳•教师总结抽签方法的基本原理、应用场景和合理性分析。

5. 课后作业•在实际生活中，观察抽签方法的使用情况，并尝试分析抽签方法的合理性。

五、教学评估1. 自我评估•能否在实际场景中灵活运用不同抽签方法？2. 同学评估•参与小组讨论的积极性和贡献度；•汇报内容的清晰度和准确度。

六、教学反思本节课的教学目的是让学生了解抽签方法的基本原理，并学会在不同情况下使用不同的抽签方法，进而分析抽签方法的合理性。

在教学过程中，我采用了教师讲授、学生小组讨论、学生个人思考等教学方式，效果较好。

但是，学生在小组讨论中有时出现不同意见，互相推翻彼此的观点，需要让学生学会尊重各自的观点，交流时要依据事实和逻辑展开讨论，不能片面批判对方。

初中数学九年级下册苏科版8

3.教学过程：
（1）导入新课：通过一个有趣的抽签问题，如“学校运动会参赛选手如何分组”，引起学生的兴趣，引导学生思考抽签方法的合理性。
（2）基本概念：讲解抽签方法的定义、原理和基本步骤，让学生理解抽签的本质。
（3）实践应用：分组讨论，让学生运用抽签方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
（4）知识拓展：讲解概率知识，引导学生运用概率分析抽签问题，突破知识难点。
（5）案例分析：分析抽签方法的公平性，探讨其优缺点，并提出改进措施，培养学生的批判性思维。
（6）总结提升：总结本节课所学内容，强调数学知识在现实生活中的应用，提高学生的数学素养。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业等，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的表现，及时给予鼓励和指导，提高学生的学习积极性。
（二）方式，培养学生合作解决问题的能力。
2.借助实际问题，引导学生运用数学思维和方法分析问题，提高学生解决问题的能力。
3.通过对抽签方法的探讨，培养学生批判性思维和创新意识。
4.利用信息技术手段，如计算机软件、网络资源等，辅助教学，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
然而，由于每个学生的学习能力、认知水平和兴趣点存在差异，部分学生在面对抽象的数学问题时可能存在一定的困难。在抽签方法的学习中，学生可能会对抽签的公平性、概率的计算等问题产生疑问。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们参与到课堂讨论和实践中。
此外，学生在小组合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。教师应适时给予指导，培养学生良好的合作意识和团队精神。通过本节课的学习，帮助学生将数学知识与现实生活紧密结合，提高他们解决实际问题的能力，增强数学学习的兴趣和自信心。

苏科版数学九下8.4《抽签的方法合理吗》优秀教案设计

8.4 抽签方法合理吗无锡市旺庄中学章薇薇教学目标：知识技能：1.通过实例的研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识。

2.在具体情境中，能运用概率知识解释游戏规则的公平性。

数学思考：通过实例体会概率是描述随机现象的数学模型。

问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的生活问题，增强应用意识，提高实践能力。

情感态度：积极参与数学活动，从活动中体验数学知识的有趣与深奥；体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

教学重点：了解概率在实际生活中的重要应用。

教学难点：利用概率知识解决生活中的实际问题。

教学方法：讨论法、实验法、探究法教学手段：直观教学、电化教学教学过程：一、创设情境魔术《那张牌消失了》现在刘谦要邀请我们班中一位喜欢魔术的同学去观看他的现场表演，那么让哪位同学去呢？你能用数学的方法决定哪位同学去参加吗？我们用抽签的方法：事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸上画上记号，其余2张纸条不作记号。

把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有记号纸条的同学，就能去观看刘谦现场表演，这种方法公平吗？二、交流展示抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。

可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？同学甲同学乙揭示课题：抽签方法合理吗？三、互动探究下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。

三张纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作B 和C 。

我们用树奖图列出所有可能出现的结果：从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。

ABC 和ACB 这两种结果为甲中签，P （甲中签）=1/3 BAC 和CAB 这两种结果为乙中签，P （乙中签）=1/3 BCA 和CBA 这两种结果为丙中签，P （丙中签）=1/3总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必争着先抽签。

初中数学苏科九年级下8.4抽签方法合理吗

无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？
①在试验中发生的事件都是随机事件
②在每一次试验中有且只有一个结果出现 ③每个结果出现机会均等 .
等可能条件下的概率的计算方法:
P( A现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数
先抽的人中签的可能性大一些，后抽的人可能吃亏
如果先抽的人没有抽到，那么后抽的人中签的可能性不就大了吗?
抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
我们所研究的事件大都是随机事件。所以其概率在0和1之间。
小明和小丽轮流向一小圆形桌面上放一元硬币，硬币不重叠；直至圆形桌面里不能再放入为止，谁放入圆形桌面上最后一个，谁就获胜，这个游戏公平吗？
由圆的中心对称性,可知圆形桌面最多能放奇数个硬币,所以先放的人一定会赢.
谁先放呢?请你帮出个主意.
问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到 “去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？
设抽到A签或B签的人将被选中

2015年春季新版苏科版九年级数学下学期8.4、抽签方法合理吗教案5

9.1抽签方法合理吗［教学目标］1. 通过具体问题的情景，体会如何评断某事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评断2. 能通过抽样调查利用事物部分来推断总体，会利用随机事件的概率次数n 来求次数的平均值m二. 重点、难点：教学重点：正确地判断游戏是否公平，用样本的平均数来估计总体的数量。

教学难点：建立概率的模型，并作出最佳决策来解决生活中的实际问题。

知识要点知识点1：对游戏活动的公平性作出评断判断一个游戏是否公平，主要应看游戏的规则是否对游戏双方都有利，即：如果游戏的双方获得的概率始终是相等的，那么这样的游戏是公平的，因此，游戏的规则是决定游戏是否公平的关键知识点2：用估计概率的方法估计不可数群体的数量难点是试验方案的建立，建立试验方案时要具体问题具体分析，根据具体问题的特点设计试验方案知识点3：随机事件A 发生次数的平均值一般地，如果随机事件A 发生的概率是P （A ），那么在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数的平均值m 为n ×P （A ）【典型例题】例1. 小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

（1）当两枚骰子之和为奇数时，小刚得一分，否则小明得一分。

这个游戏公平吗？（2）当两枚骰子之积为奇数时小刚得一分，否则小明得一分。

这个游戏公平吗？解：（1）因为小刚获胜的概率与小明获胜的概率相等，均为213618= 所以这个游戏公平（2）因为小刚获胜的概率为41369= 小明获胜的概率为433627= 所以这个游戏不公平，游戏对小刚不利例2. 用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种？解答：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、 [4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量．说明：为防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两种分类；计算时要列全所有的计算结果例3. 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．解：（1）树状图如下：列表如下：有6种可能结果：（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．（2）因为以上6种结果出现的可能性相等，而其中选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是26，即31．（3）由（2）可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．说明：列表和画树形图都是列举的有效方法，但若列举是分步进行且是步步递推的（比如用列举法统计多位数个数），用树形图列举效率更高．例4. 某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：如果不用转盘，请设计一种等效实验方案（要求写清楚替代工具和实验规则）。

苏科版数学九下《抽签方法合理吗》word同步教案

数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
作者：许晓红（常州市正衡中学）
8.4抽签方法合理吗
教学目标
1.通过实例研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识；
2.通过具体情境了解一些游戏Байду номын сангаас动的公平性；
3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型．
教学重点
运用概知识解释游戏是否公平合理，能设计公平合理的游戏规则．
教学难点
能设计公平合理的游戏规则．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾
1．一定会发生的事件叫________事件；
一定不会发生的事件叫_________事件；
它们通称_________事件；无法确定是否会发生的事件叫_______事件．
体会等可能性；
一步概率；
二步不放回概率．
在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性．
探索活动
用抽签的方法从三名同学中选一名去看电影，事先准备三张相同的纸条，并在一张纸条上画上记号，其余2张不画．把三张纸条放在一个盒子中摇匀，然后让三名同学去摸纸条，摸到有标记的纸条的那位同学将被选中．这种抽签的方法合理吗？计算中签的概率．
2．无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？
①在试验中发生的事件都是______事件；
②在每一次试验中有且只有_个结果出现；
③每个结果出现机会___________．
3．等可能条件下的概率的计算方法是什么？
请学生举例说明．
温故感受概率到认识概率的过程．
在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性．

苏科版数学九年级下册8.4《抽签的方法合理吗》讲教学设计

苏科版数学九年级下册8.4《抽签的方法合理吗》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册8.4》这一节主要让学生了解抽签的原理和判断抽签方法是否合理。

通过实例让学生掌握抽签的步骤和注意事项，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实例，引导学生思考和探讨，从而深入理解概率知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基础知识，对随机事件有一定的认识。

但是，他们在解决实际问题时，可能还不能很好地将理论知识运用到实践中。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生深入理解抽签的原理和方法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解抽签的原理和方法，掌握抽签的步骤和注意事项。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高他们的数学思维水平。

3.通过对抽签实例的分析和讨论，培养学生合作交流的能力。

四. 教学重难点1.抽签的原理和方法。

2.如何判断抽签方法是否合理。

3.将理论知识运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置生活中的实例，引导学生思考和探讨，从而深入理解概率知识。

在教学过程中，注重学生的参与和实践，培养他们的动手能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。

2.准备抽签道具，如卡片、箱子等。

3.准备教学课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽签游戏，引发学生对抽签的兴趣。

教师提出问题：“你们觉得抽签是一种公平的方法吗？为什么？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师呈现一个生活中的实例，如班级里的分组活动，需要用抽签的方式来决定组员。

让学生观察和分析这个实例，引导学生思考抽签的步骤和注意事项。

3.操练（10分钟）学生分组，每组用准备好的抽签道具进行实际操作。

教师巡回指导，确保学生掌握抽签的步骤和注意事项。

4.巩固（10分钟）教师提出问题：“如何判断抽签方法是否合理？请举例说明。

”让学生分组讨论，共同探讨。

苏科版数学九年级下册8.4《抽签方法合理吗》教学设计

苏科版数学九年级下册8.4《抽签方法合理吗》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册8.4《抽签方法合理吗》》这一节主要让学生了解抽签方法的合理性，通过实际操作，让学生感受概率的公平性。

教材通过实例引导学生思考，探究抽签方法的合理性，并运用概率知识进行分析。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了概率的基本知识，如随机事件、必然事件等。

同时，学生对生活中的随机现象有一定的了解。

但部分学生对概率的实际应用可能还不够熟悉，需要通过实例进行引导。

三. 教学目标1.让学生了解抽签方法的合理性，理解概率在实际生活中的应用。

2.培养学生运用概率知识分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生的动手操作能力，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.抽签方法的合理性2.概率在实际生活中的应用3.学生动手操作能力的培养五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生了解抽签方法的合理性，感受概率的应用。

2.小组合作：引导学生进行小组讨论，共同分析问题，解决问题。

3.动手操作：让学生亲自动手进行实验，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相应的教学实例，如摸球、抽签等。

2.准备实验材料，如球、卡片等。

3.设计好教学问题，引导学生进行思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如摸球游戏，引入抽签方法的话题。

提问：如果你要选出一个代表团队的队员，你会采用什么方法？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察、思考。

提问：这个实例中，抽签方法合理吗？为什么？3.操练（15分钟）让学生分组进行实验，自己设计抽签方法，并分析其合理性。

教师巡回指导，引导学生进行思考。

4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的实验结果，让全班同学一起讨论：什么样的抽签方法是合理的？如何判断一个抽签方法是否合理？5.拓展（10分钟）提问：抽签方法在生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步引导学生理解概率在实际生活中的重要性。

《抽签方法合理吗》教案 (同课异构)2022年苏科版 (2)

抽签的方法合理吗课前准备1、如果1000张奖券中有200张可以中奖，那么从中任抽1张能中奖的概率为2、一个口袋中有3只红球和4只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别。

随机从袋中任取一只球，取到黄球的概率是 .探索新知问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去〞，另一张上面是“不去〞，谁抽到“去〞，那么这个人就去看电影，这种方法公平吗？问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。

事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。

三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。

抽签的方法是合理的。

当堂反响1、用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。

这种方法公平吗？请说明理由。

2、一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。

小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。

规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否那么小明赢。

你认为这种游戏对双方公平吗？3、甲乙两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，甲得胜，否那么乙得胜。

这个游戏对双方公平吗？4、甲乙两人各掷一枚骰子，如果甲的点数大于乙的点数，那么甲得胜，否那么乙得胜。

这个游戏对双方公平吗？教学内容年级学科七年级数学拓展延伸1、在摸牌游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。

从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，那么小明得1分；如果数字和为5，那么小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。

九年级数学下册抽签方法合理吗教案苏科

8.4 抽签方法合理吗教学目标：1.通过实例研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识；2.通过具体情境了解一些游戏活动的公平性；3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型．教学重点：运用概知识解释游戏是否公平合理，能设计公平合理的游戏规则．教学难点：能设计公平合理的游戏规则．教学过程：回顾1．一定会发生的事件叫________事件；一定不会发生的事件叫_________事件；它们通称_________事件；无法确定是否会发生的事件叫_______事件．2．无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？①在试验中发生的事件都是______事件；②在每一次试验中有且只有_个结果出现；③每个结果出现机会___________．3．等可能条件下的概率的计算方法是什么？探索活动用抽签的方法从三名同学中选一名去看电影，事先准备三张相同的纸条，并在一张纸条上画上记号，其余2张不画．把三张纸条放在一个盒子中摇匀，然后让三名同学去摸纸条，摸到有标记的纸条的那位同学将被选中．这种抽签的方法合理吗？计算中签的概率．拓展交流：若用抽签的办法从3名同学中选两名去看电影，这种办法公平吗？你认为此种抽签方法合理吗？为什么？小结：抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的．例1 小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽得一分，谁先得十分，谁就得胜．这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）小结通过本节课的学习，你对游戏公平又有怎样的认识？你对本节课的知识还存在哪些疑惑吗?作业课后作业：课本P138第1、2题．教学反思：在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【答案】D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．3．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2【答案】B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC=设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．4．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程5．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．14C．16D．13【答案】A【解析】作出树状图即可解题. 【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.7．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞1【答案】A【解析】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.8．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．9．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．10．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=．【详解】AB //x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．12．|-3|=_________；【答案】1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．2m．【解析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴2m，∴扇形的弧长为：2902180π2，∴22m．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．14．已知x 1，x 2是方程x 2-3x-1=0的两根，则1211x x +=______．【答案】﹣1．【解析】试题解析：∵1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，∴123x x +=、121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣1．故答案为﹣1． 15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．【答案】-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．16．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.17．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是．【答案】6或12或1．【解析】根据题意得k≥0且（3k ）2﹣4×8≥0，解得k≥329. ∵整数k ＜5，∴k=4.∴方程变形为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4.∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣6x+8=0，∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC 的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【详解】请在此输入详解！18．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．【答案】m ＞2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m ﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m ﹣2）x 2的开口向上，所以m ﹣2＞2，即m ＞2，故m 的取值范围是m ＞2．考点：二次函数的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.【答案】（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.20．把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．【答案】见解析，4 9 .【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，过点D作AE的垂线交AE于点G，交AB延长线于点F，连接EF，ED.求证：EF ED =；若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.【答案】（1）详见解析；（2）27EF =【解析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥EF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆6AF AD ∴==四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =-=-=415EH BE BH =+=+=()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【答案】（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【解析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时， ∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 24．如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC的度数．【答案】（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12n°．【解析】如图，由BO 、CO 是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A ，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．【详解】如图，∵BO 、CO 是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC ﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A ，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12n°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．25025(3)tan 45π︒--.化简：2(2)(1)x x x ---.【答案】（1）5；（2）-3x+4【解析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 26．如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．【答案】证明见解析.【解析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【答案】B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 3．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．4．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a【答案】A【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12 AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小6．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.7．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102 【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．8．计算：9115()515÷⨯-得（） A ．-95 B ．-1125 C ．-15 D ．1125【答案】B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125 故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（）. A ．32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．10．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B ．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______．【答案】0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=211022=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．【答案】0<m ＜132【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx 得，﹣5=12k ，∴k=﹣512；由y=﹣512x 平移m （m ＞0）个单位后得到的直线l 所对应的函数关系式为y=﹣512x+m （m ＞0），设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，（如图所示）当x=0时，y=m ；当y=0时，x=125m ， ∴A （125m ，0），B （0，m ），即OA=125m ，OB=m ，在Rt △OAB 中，135m ==，。

(苏科版)九年级数学下册同步教学课件：8.4 抽签方法合理吗

1 体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 2
的概率是（ A ）
1
1
A、 6 B、 3
C、 1 D、 2
2
3
2 164
53
探索二：
2.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽得一分，谁先得十分，谁就得胜．这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
4．有A、B、C、D、4部不同的电影，甲、乙2人分别
从中任意选择1部观看．求甲、乙2人选择同1部电影的概率．
解：画树状图得：
甲A
B
C
D
乙 A B C D A B C D A B C DA B C D
共有16种可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的
有4种情况
∴甲、乙2人选择同1部电影的概率为：146
二、提出质疑：抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了.可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
学生探索：下面我们就来算一算各人中签的概率：
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三.三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和.
四、课堂练习：
1.用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影.这种方法公平吗？请说明理由.
2.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜.这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
3.一只不透明的袋子中装有2个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后甲、乙、丙3人依次按顺序从中任意摸出1个球(摸出的球不放回).求丙摸到白球的概率？

苏科版九年级数学下册抽签方法合理吗导学案

8.4抽签方法合理吗
（1）经历抽签的探索过程，感受抽签方法；
（2）通过探索，总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样；
（3）探索和经验总结，抽签的方法是合理的。
教学重点:经历抽签的探索过程，感受抽签方法
教学难点:通过探索，总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样
学习过程：
一、创设情境：
问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“ 去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？
9. 10. 11.1512. 13. 14.
15．解：(1)42或3
(2)根据题意得＝，解得m＝2，所以m的值为2.
16．解：(1) 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；
(2) 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为 ×＝；
A. B. C. D.
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()
A. B. C. D.
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于()
我们用表格列出所有可能出现的结果：
第一次
（甲抽）
第二次
（乙抽）
第三次
（丙抽）
所有可能出现的结果
开始
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
小结：

苏科版九年级下册数学-8.4 抽签方法合理吗-学案设计(无答案)

抽签方法合理吗【学习目标】1．经历抽签的探索过程，感受抽签方法；2．通过探索，总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样； 3．探索和经验总结，抽签的方法是合理的。

【学习重点】经历抽签的探索过程，感受抽签方法【学习难点】通过探索，总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样【学习过程】一、探索活动：算一算各人中签的概率：假设3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。

三张小纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。

我们用表格列出所有可能出现的结果：从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。

小结：1．抽签是公平游戏。

抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是_______的，所以不必挣着先抽签。

第一次（甲抽）第二次（乙抽）第三次（丙抽）所有可能出现的结果开始注：用计算器产生随机数或摸球游戏都是抽签方式的数学模型，这些选取个体的方式都是公平的。

2．用画树状图或列表法是分析公平游戏的有效方式。

二、例题分析例1．用抽签的方法从三名同学中选两名去看电影。

这种方法公平吗？请说明理由。

例2．小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。

这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）例3．小兰和小谭分别用掷A﹑B两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率是多少？例4．分别转动如图所示的两个转盘各转一次。

（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。

（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。

三、课堂反馈1．小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。