3.用搜索方法进行问题求解
求解题的方法和技巧
求解题的方法和技巧解题是一个思维活动，需要通过运用合适的方法和技巧来解决问题。
下面将介绍一些常用的解题方法和技巧。
一、理清问题在解题之前，首先需要理解题目的要求和限制条件。
可以通过多次阅读题目，提取关键信息，弄清楚题目的背景和目的。
理清问题可以帮助我们更好地把握解题方向，避免走偏。
二、分析问题分析问题是解题的关键步骤之一。
通过将复杂的问题拆分成较小、更容易解决的子问题，可以使解题过程更加清晰和高效。
可以通过以下几种方法进行问题分析：1. 制定解题计划：根据题目的要求，制定解题计划，明确解题的步骤和方法。
2. 列表法：将题目涉及的各个条件和要求分别列成列表，逐一分析，找出彼此之间的关联性和影响。
3. 图表法：通过绘制逻辑图、思维导图等形式，可将问题的关键信息以图形化的方式呈现出来，更容易理解和分析。
三、灵活运用推理和归纳法推理和归纳法是解题过程中常用的思维方法。
推理是通过观察、分析和判断，从已知的事实中得出结论的过程。
归纳是通过观察一组具体的实例，并从中总结出普遍规律或概念的过程。
在解题过程中，可以通过推理和归纳法来推断和推测未知的信息，进而解决问题。
需要注意的是，推理过程中应该尽量避免主观臆断和过度推断，始终要以事实为依据。
四、重视思维的创新和灵感解题过程中，创新思维和灵感是非常重要的。
可以通过以下几种方法来培养创新思维和激发灵感：1. 多角度思考：不仅要从一种角度出发思考问题，还可以从多个角度进行思考，寻找新的解决思路。
2. 反向思维：试着从与问题相反的方向出发思考，尝试找到不同于传统思维的解决办法。
3. 结合类比法：寻找与问题相似的情境或事物，并将其应用到问题中，以获得新的解决方案。
4. 创造性思维：采用多元思维，尝试进行联想、想象和探索，以创造性地解决问题。
五、合理运用工具和资源在解题过程中，可以灵活运用各种工具和资源，为解题提供支持和辅助。
这些工具和资源包括但不限于：1. 计算器和图表：对于一些需要进行大量计算和绘图的问题，可以使用计算器和图表工具，提高计算和绘图的准确性和效率。
第三章 问题求解方法习题解答
第三章问题求解方法3.1答：深度优先搜索与广度优先搜索的区别在于：在对节点n进行扩展时，其后继节点在OPEN表中的存放位置不同。
广度优先搜索是将后继节点放入OPEN表的末端，而深度优先搜索则是将后继节点放入OPEN表的前端。
广度优先搜索是一种完备搜索，即只要问题有解就一定能够求出，而深度优先搜索是不完备搜索。
在不要求求解速度且目标节点的层次较深的情况下，广度优先搜索优于深度优先搜索；在要求求解速度且目标节点的层次较浅的情况下，深度优先搜索优于广度优先搜索。
广度优先的正例：积木问题；深度优先的正例：邮递员问题，反例：国际象棋。
3.2答：衡量标准为：这组子状态中有没有目标状态，如果有，则选择该节点并且搜索成功；若没有，则按照某种控制策略从已生成的状态中再选择一个状态作为当前状态重复搜索过程。
3.3答：(1)广度优先搜索：该程序必须找到解，并且最好是最优解；(2)广度优先搜索：医生要根据病人的各种病状判断病人的病；(3)深度优先搜索：该程序要求一定要找到目标路径；(4)深度优先搜索：该程序要求找到最优解；(5)广度优先搜索：不能确定它们是否等同，既不能确定它们是否有等同解。
3.4答：对于四皇后问题，如果放一个皇后的耗散值为1的话，则任何一个解的耗散值都是4。
因此如果h是对该耗散值的估计，是没有意义的。
对于像四皇后这样的问题，启发函数应该是对找到解的可能性的评价。
利用一个位置放皇后后，消去的对角线的长度来进行评价。
3.5答：定义h1=M+C-2B，其中M，C分别是在河的左岸的传教士人数和野人人数。
B＝1表示船在左岸，B＝0表示船在右岸。
也可以定义h2=M+C。
h1是满足A*条件的，而h2不满足。
要说明h2＝M+C不满足A*条件是很容易的，只需要给出一个反例就可以了。
比如状态(1, 1, 1)，h2=M+C=1+1=2，而实际上只要一次摆渡就可以达到目标状态，其最优路径的耗散值为1。
所以不满足A*的条件。
复习题2(算法部份)
D．一个算法不能有多个开始处，也不能有多个结束处
答案：B
14.算法中通常需要三种不同的执行流程，即：＿＿＿＿＿。
A．连续模式、分支模式和循环模式
B．顺序模式、结构模式和循环模式
C．结构模式、分支模式和循环模式
D．顺序模式、分支模式和循环模式
答案：D
15.算法中通常需要三种不同的执行流程，下面说法正确的是：＿＿＿＿＿。
答案：B
2.计算机是一种按照设计好的程序，快速、自动地进行计算的电子设备，计算机开始计算之前，必须把解决某个问题的程序存贮在计算机的＿＿＿＿＿中。
A．硬盘B．软盘C．内存D．CPU
答案：C
3.计算机程序由以下两部分即：＿＿＿＿＿组成。
A．执行部分和数据部分
B．数据部分和程序部分
C．指令部分和数据部分
第1章计算机和算法
1.使用计算机解题的步骤，以下描述正确的是：＿＿＿＿＿。
A．正确理解题意→设计正确算法→寻找解题方法→编写程序→调试运行
B．正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行
C．正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→调试运行→编写程序
D．正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行
答案：B
10.关于算法的确定性特征，以下不符合算法确定性的是：＿＿＿＿＿。
A．D←（B * B–4 * A * C）
B．S←(L * H) / 10
C．输入：X
D．输出：L /正整数
答案：D
11.可以用多种不同的方法来描述一个算法，算法的描述可以用：＿＿＿＿＿。
A．流程图、分支和循环
B．顺序、流程图和自然语言
《人工智能导论》第3章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解 图 3-5 修改返回指针示例
第 3 章 图搜索与问题求解
说明：
(1) 这里的返回指针也就是父节点在CLOSED表中的编 号。
(2) 步6中修改返回指针的原因是, 因为这些节点又被第 二次生成, 所以它们返回初始节点的路径已有两条, 但这两 条路径的“长度”可能不同。 那么, 当新路短时自然要走 新路。
第 3 章 图搜索与问题求解
3.1.5 加权状态图搜索
1.加权状态图与代价树
例3.6 图3-9(a)是一个交通图,设A城是出发地,E城 是目的地, 边上的数字代表两城之间的交通费。试求 从A到E最小费用的旅行路线。
第 3 章 图搜索与问题求解 图 3-9 交通图及其代价树
第 3 章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
3. 状态图表示
一个问题的状态图是一个三元组 (S, F, G)
其中S是问题的初始状态集合, F是问题的状态转换 规则集合, G是问题的目标状态集合。
一个问题的全体状态及其关系就构成一个空间, 称为状态空间。所以,状态图也称为状态空间图。
第 3 章 图搜索与问题求解
例 3.7 迷宫问题的状态图表示。
的返回指针和f(x)值, 修改原则是“抄f(x)
”。
(2)对其余子节点配上指向N的返回指针后放入OPEN表中, 并对OPEN表按f(x)值以升序排序, 转步2。
第 3 章 图搜索与问题求解
算法中节点x的估价函数f(x)的计算方法是 f(xj)＝g(xj)＋h(xj) ＝g(xi)＋c(xi, xj)＋h(xj) (xj是xi的子节点)
优选第一部分用搜索方法求解问题
1.1.2 问题特征分析
其中目标状态可分解为： 子问题1: ontabel(c) 子问题2: on(B, C) 子问题3: on(A, B)
1.1.2 问题特征分析
例1.4 积木问题 机器人所需完成的操作： OP1：clear(x)→ontabel(x) 无论x在何处，若x上无物体，则可将x放 于桌上 OP2：clear(x)∧clear(y)→On(x, y) 若x， y上无物体，则可将x放在y上
把3加仑水壶中的水往4加仑水壶里倒，直 至4加仑水壶装满为止 8 （X，Y|X+Y≥3∧X>0）→
（X-（3-Y），3） 把4加仑水壶中的水往3加仑水壶里倒，直 至3加仑水壶装满为止；
9 （X，Y|X+Y≤4∧Y>0）→（X+Y，0） 把3加仑水壶中的水全部倒进4加仑水壶 里；
10 （X，Y|X+Y≤3∧X>0）→ （0，X+Y）
状态和状态空间
状态（state）是为描述某些不同事物间的差
别而引入的一组最少变量q0，q1，q2…,qn的
有序集合,并表示为: Q = （q0,q1,…,qn）
其中，每个元素qⅰ称为状态变量。给定每 个分量的一组值，就得到一个具体的状态。
状态和状态空间
使问题从一种状态变化为另一种状态的手 段称为操作符或算子（operator）。
1.1.2 问题特征分析
在未与所有其它可能解作比较之前，能 说当前的解是最好的吗？ 用于求解问题的知识库是相容的吗？ 求解问题一定需要大量的知识吗？或者 说，有大量知识时候，搜索时应加以限 制吗？ 只把问题交给电脑，电脑就能返回答案 吗？或者说，为得到问题的解，需要人 机交互吗？
第3章 图搜索与问题求解
（ 4 ）对其余子节点配上指向 N 的返回指针后放入 OPEN 表 中某处，或对OPEN表进行重新排序，转步2。
3.1.2 状态图搜索
树式算法的几点说明
返回指针指的是父节点在CLOSED表中的编号。 步6中修改指针的原因是返回初始节点的路径有两 条，要选择“短”的那条路径。 这里路径长短以节点数来衡量，在后面将会看到以 代价来衡量。按代价衡量修改返回指针的同时还要 修改相应的代价值。
3.1.2 状态图搜索
1 搜索方式
树式搜索 在搜索过程中记录所经过的所有节点和边。树式搜 索所记录的轨迹始终是一棵树，这棵树也就是搜索过 程中所产生的搜索树。 线式搜索 在搜索过程中只记录那些当前认为在所找路径上的 节点和边。
不回溯线式搜索 可回溯线式搜索
3.1.2 状态图搜索
2 搜索策略
3.1.2 状态图搜索
搜索：从初始节点出发，沿着与之相连的边试探 地前进，寻找目标节点的过程。 搜索过程中经过的节点和边，按原图的连接关系， 便会构成一个树型的有向图，这种树型有向图称 为搜索树。 搜索进行中，搜索树会不断增长，直到当搜索树 中出现目标节点，搜索便停止。这时从搜索树中 就可很容易地找出从初始节点到目标节点的路径 （解）来。
八数码深度优先搜索
…
3.1.4 启发式搜索
• 启发式搜索的目的 利用知识来引导搜索，达到减少搜索范围，降低问题复 杂度。 • 启发性信息的强弱 强：降低搜索的工作量，但可能导致找不到最优解。 弱：一般导致工作量加大，极限情况下变为盲目搜索， 但可能可以找到最优解。
3.1.4 启发式搜索
启发函数
步5 扩展N，选取其一个未在CLOSED表中出现过的
3 问题求解与搜索1
时间复杂度(Time complexity) ◦ 假设每个状态有 b 个后继,目标节点所在深度为d
根节点有b个后继，这b个节点每个又有b个后继，即b2 最坏的情况：扩展除d层最后一个节点外的所有节点 总共扩展操作的次数:
{B,C,D,E}
{C,D,E,G} {D,E,G,F} {E,G,F,H } {G,F,H,G } {F,H,G} no expand
generalSearch(problem, Queue) # of nodes tested: 7, expanded: 6
Expnd. node {S} S {A,B,C} Open list
generalSearch(problem, Queue) # of nodes tested: 3, expanded: 3
Expnd. node {S} S A B not goal {A,B,C} {B,C,D,E} {C,D,E,G} Open list
generalSearch(problem, Queue) # of nodes tested: 4, expanded: 4
1 b b2 b3 ... bd O(bd )
空间复杂度(Space complexity)
◦ 每个节点都需要存储
1 b b2 ... bd (bd 1 b) O(bd 1 )
最优性(Optimality)
◦ 如果每步扩展的代价相同时，宽度优先搜索能找到最优解
益阳娄底 …
必须记住下一步还可以走哪些点 OPEN表(记录还没有扩展的点) 必须记住哪些点走过了 CLOSED表(记录已经扩展的点) 必须记住从目标返回的路径 每个表示状态的节点结构中必须有指向父节点 的指针
计算机求解问题的常用算法
计算机求解问题的常用算法
计算机求解问题的常用算法包括以下几种：
1. 搜索算法：例如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、A*搜索等，用于在状态空间中搜索最优解或满足
特定条件的解。
2. 贪心算法：每一步都选择当前最优的解，但不能保证能够找到全局最优解，常见的例子有最小生成树算法、最短路径算法等。
3. 动态规划：通过将问题划分为若干子问题，并逐步求解子问题的解，最后得到整个问题的解。
常见的例子有背包问题、最长公共子序列等。
4. 回溯算法：通过逐步尝试所有可能的解，并在每一步的尝试中进行剪枝，以提高效率。
常见的例子有八皇后问题、0-1背
包问题等。
5. 分治算法：将大问题划分为若干个小问题，分别求解，并将小问题的解合并得到整个问题的解。
常见的例子有归并排序、快速排序等。
6. 图算法：用于处理图结构的问题，例如图的遍历、最短路径、最小生成树等。
7. 近似算法：用于求解NP难问题的近似解，通过牺牲一定的
精度来提高求解效率。
常见的例子有近似最优解算法、近似最短路径算法等。
以上只是常见的一些算法，实际上还有很多其他的算法，不同的问题可能需要使用不同的算法进行求解。
第3章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
3.1.4 启发式搜索 1. 问题的提出
2. 启发性信息 按其用途划分, 启发性信息可分为以下三类： (1) 用于扩展节点的选择, 即用于决定应先扩展哪一个节 点, 以免盲目扩展。 (2) 用于生成节点的选择,即用于决定应生成哪些后续节点, 以免盲目地生成过多无用节点。 (3) 用于删除节点的选择,即用于决定应删除哪些无用节点, 以免造成进一步的时空浪费。
第 3 章 图搜索与问题求解
代价树的搜索。所谓代价,可以是两点之间的距离、交 通费用或所需时间等等。通常用g(x)表示从初始节点So到 节点x的代价, 用c(xi,xj)表示父节点xi到子节点xj的代价,即边 (xi,xj)的代价。从而有
g(xj)＝g(xi)＋c(xi, xj)
而 g(So)＝0
第 3 章 图搜索与问题求解 2.深度优先搜索
第 3 章 图搜索与问题求解
深度优先搜索算法： (1) 把初始节点So放入OPEN表中。 (2) 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。 (3) 取OPEN表中前面第一个节点N放入CLOSED表中,并 冠以顺序编号n。 (4) 若目标节点Sg=N, 则搜索成功,结束。 (5) 若N不可扩展, 则转步(2)。 (6) 扩展N, 将其所有子节点配上指向N的返回指针依次放 入OPEN表的首部, 转步(2)。
第 3 章 图搜索与问题求解
3. 最近择优法(瞎子爬山法) 把局部择优法算法中的h(x)换成g(x)就可得最近择优 法的算法。 例：用代价树搜索求解例3-6中给出的问题。 用分支界限法得到的路径为
人工智能入门课件第2章用搜索实现求解问题
（3）选择一种搜索策略
为求解水壶问题，除上面给出的问题描述和算子外， 还应该选择一种策略控制搜索。该问题的策略为 一个简单的循环控制结构：选择其左部匹配当前 状态的某条规则，并按照该规则右部的描述，对 此状态作适当改变，然后检查改变后的状态是否
为某一目 启发式信息的表示
1）启发式搜索的依据
（1）人们善于利用一些线索来帮助自己选择 搜索方向，这些线索统称为启发式 (Heuristics)信息。
（2）现实问题往往只需一个解，而不要求最 优解或全部解。
（3）启发式信息可以避免某些领域里的组合 爆炸问题。
1. 启发式信息的表示
2）启发式信息表示
启发信息按其形式可分为下列2种：
宽度优先搜索算法如下:
1. 令N为一个由初始状态构成的表； 2. 若N为空退出，标志失败； 3. 令n为N中第一个点，将n从N中删除； 4. 若n是目标，则退出，标态成功； 5. 若n不是目标，将n的后继点加入到N表 的尾部，转2。
宽度优先搜索的优点是：若问题有解， 则可找出最优解;
宽度优先搜索的缺点是:效率低，组 合爆炸问题难以解决。
状态转移算子
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作 符或转移算子（operator）。 操作符可以是一个动作（如下棋走步）、过程、规则、 数学算子、运算符号或逻辑运算符等。
2.2.2 扩展规则
状态扩展策略
宏观地看，以怎样的次序对问题对应的搜索图进行 搜索，是搜索的技巧，也是智能的体现。没有目的 随机的选一个扩展的话很容易实现，但一般很难得 到一个解或不能保证解的质量，即得不到一个满意 解。而好的策略可以比一般的方法搜索更少的节点 ，更快地找到解。也就是说，根据问题的不同设计 更合理的扩展策略可以提高搜索的效率。
第3章图搜索与问题求解
第例33章.4 图对搜于索与八问数题码求问解题, 应用深度优先搜索策略, 可得 如图3-7所示的搜索树。
图 3-7 八数码问题的深度优先搜索
第 3 章 图搜索与问题求解
深度优先搜索亦称为纵向搜索。由于一个有解的问题树 可能含有无穷分枝, 深度优先搜索如果误入无穷分枝(即深度 无限), 则不可能找到目标节点。所以, 深度优先搜索策略是 不完备的。另外, 应用此策略得到的解不一定是最佳解(最短路 径)。
(1) 删除N的先辈节点(如果有的话)。
(2)对已存在于OPEN表的节点(如果有的话)也删除之；但 删除之前要比较其返回初始节点的新路径与原路径,如果新路 径“短”, 则修改这些节点在OPEN表中的原返回指针,使其沿 新路返回(如图3-5所示 )。
(3)对已存在于CLOSED表的节点(如果有的话), 做与(2)同 样的处理, 并且再将其移出CLOSED表, 放入OPEN表重新扩展 (为了重新计算代价)。
步1 把初始节点So放入OPEN表中。 步2 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。 步3 移出OPEN表中第一个节点N放入CLOSED表中, 并冠 以顺序编号n。 步4 若目标节点Sg=N, 则搜索成功, 结束。 步5 若N不可扩展, 则转步2。
第 3 章 图搜索与问题求解 步6扩展N, 生成一组子节点, 对这组子节点做如下处理：
第 3 章 图搜索与问题求解 线式搜索算法： ·不回溯的线式搜索 步1 把初始节点So放入CLOSED表中。 步2 令N＝So。 步3 若N是目标节点,则搜索成功,结束。
步4 若N不可扩展,则搜索失败,退出。
步5 扩展N,选取其一个未在CLOSED表中出现过的子节点 N1放入CLOSED表中, 令N＝N1, 转步3。
人工智能期末复习资料
人工智能技术期末复习纲要一、填空（20分）+判断(10分)1、人工智能：Artificial Intelligence，简称AI2、计算智能就是计算人工智能, 它是模拟（群智能）的人工智能。
计算智能以（数值数据）为基础, 主要通过数值计算，运用算法进行问题求解。
3、（判断）人工智能作为一门学科, 其研究目标就是制造智能机器和智能系统, 实现智能化社会4、（判断）人工智能学科的研究策略则是先部分地或某种程度地实现机器的智能,并运用智能技术解决各种实际问题特别是工程问题, 从而逐步扩展和不断延伸人的智能, 逐步实现智能化。
5、（判断）符号智能采用搜索方法进行问题求解，一般是在（问题空间）搜索；计算智能也采用搜索方法进行问题求解，一般是在（解空间）搜索。
6、（填空）表示、运算和搜索是人工智能的三个最基本、最核心的技术。
7、PROLOG语言只有三种语句，分别称为（事实）、（规则）和（问题）。
8、（填空）PROLOG程序的执行过程是一个(归结)演绎推理过程9、（填空）一个完整的Turbo PROLOG(2.0版)程序一般包括常量段、领域段、数据库段、（谓词段）、（目标段）和（子句段）等六个部分。
10、（填空）按连接同一节点的各边间的逻辑关系划分，图可分为（或图）或（与或图）两大类，图搜索也就可分为（或图搜索）和（与或图搜索）两大类。
或图通常称为（状态图）。
11、（填空）用计算机来实现状态图的搜索, 有两种最基本的方式：（树式搜索）和（线式搜索）。
12、（填空）按搜索范围的扩展顺序的不同, 搜索又可分为（广度优先）和（深度优先）两种类型。
13、（填空）与或图搜索也分为（盲目搜索）和（启发式搜索）两大类。
前者又分为穷举搜索和盲目碰撞搜索。
14、（填空）遗传算法中有三种关于染色体的运算: （选择-复制）、（交叉）和（变异）。
15、（判断、填空）遗传算法是一种随机搜索算法，遗传算法又是一种优化搜索算法。
16、（填空、判断）基于谓词逻辑的机器推理也称（自动推理）。
搜索方法
例3：用状态空间搜索法求解走迷宫问题。
设用Si 表示各个格子的状态，把入口、出 口、每一个格子都作为节点。 设向上、向下、向左、向右的算符分别为 U、D、L、R，应用状态空间搜索，得到搜索 图。 从入口到出口有很多条通道，每条通道都 是问题的一个解，其中最短的路径长度是5， 由5个算符组成： S0 S4 S5 S8 S9 Sg
搜索方法
什么是搜索 状态空间搜索 盲目搜索
宽度优先搜索 深度优先搜索
问题求解：
在人工智能中，把解答问题的过 程，称为问题求解。 搜索是人工智能的问题求解的基 本技术。
３.１
什么是搜索
人工智能所要解决的问题大部分不具备 明确的解题步骤，只能利用已有的知识一步 一步地摸索前进。在此过程中，存在着如何 寻找可用知识的问题，确定推理路线，使其 付出的代价尽可能的小，而问题又能得到较 好的解决。 这种根据问题的实际情况不断寻找可利 用的知识，从而构造一条代价较小的推理路 线，使问题得到解决的过程，称为搜索。
第二步：描述解决问题的步骤 （１）把３kg的水壶装满水 （２）把３kg的水壶中的水全部倒入4kg的水壶 （３）把３kg的水壶装满水 （４）把3kg的水壶中的水往4kg水壶倒，直到 4kg的水壶满 （５）将4kg的水壶中的水全部倒掉 （６）把３kg的水壶中的水全部倒入4kg水壶
第三步：描述操作规则（算符）
解的路径是：
1（ s0 ） 3 8 16 26（ sg ）
3.3.2
深度优先搜索算法
与宽度优先搜索的逐层搜索有所不同，深度优 先搜索中，搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐生成 的，后生成的节点先扩展。基本思想： 从初始节点S0开始，在其子节点中选择一个节点进 行考察，若不是目标节点，则在该子节点中选择一 个进行考察，如果可以扩展，则扩展该子节点，依 次向下搜索。 在搜索树的每一层始终先只扩展一个节点，如此向 下搜索，直到某个节点既不是目标节点又不能继续 扩展时，才从当前节点返回上一级节点，沿另一方 向进行。
竞赛题求解技巧
竞赛题求解技巧竞赛题求解技巧，这是一个较为广泛的话题，涉及到各种类型和难度的竞赛题目。
下面，我将从几个方面介绍一些常见的竞赛题求解技巧。
一、分析问题在解决任何问题之前，首先要对问题进行分析。
理解问题的要求和限制条件，明确问题的目标和意义，切忌模糊思维、迷失方向。
1. 考虑问题的背景和条件：竞赛题目常常涉及到某个具体领域的知识，因此在开始解答之前，先了解一下相关背景知识和条件，这有助于我们更好地理解题目和寻求解决方法。
2. 理清问题的要求：仔细阅读题目，理解题目所要求的答案形式、范围等，这对于后续解题过程的准确性非常重要。
3. 确定问题的思考角度：有些问题可能有多种角度可以思考和解决，在解答问题之前，需要确定自己选择的思考角度，并明确思考的重点和方向。
二、寻找规律很多竞赛题目都有一定的规律可循，通过找到这些规律，可以大大简化问题的求解过程。
1. 观察题目的样例：通过观察题目中提供的样例，可以发现一些规律和特征。
这些规律和特征可以作为解题的线索，帮助我们更加深入地理解问题。
2. 探索数据和关系：对于涉及到数学和逻辑的题目，需要深入地了解题目给出的数据和关系，通过分析和推理，寻找其中的规律和规则。
3. 利用归纳法和类比思维：对于有一定规律性的问题，可以尝试使用归纳法解题，通过归纳已知条件和关系，然后推广到未知情况。
类比思维也是解决一些问题的有效方法，通过将已知的问题与类似的问题进行类比分析，可以找到一些启示和解题思路。
三、分解问题有些问题可能较为复杂和庞大，处理起来比较困难，这时可以考虑将问题分解为更小、更容易处理的子问题。
1. 将大问题拆解为小问题：将复杂的问题分解为多个相对独立的小问题，然后逐个解决这些小问题，最后将其整合起来得到问题的解答。
2. 针对特殊情况讨论：有时，处理问题时可以先考虑一些特殊情况，通过解决这些特殊情况来逐步逼近整体问题的解答。
3. 运用已有的工具和模型：有时，我们可以运用已有的工具和模型来处理问题的一部分或某个方面。
人工智能期末复习资料
一、智能化智能体1.什么是智能体?什么是理性智能体?智能体的特性有哪些？智能体的分类有哪些?智能体定义：通过传感器感知所处环境并通过执行器对该环境产生作用的计算机程序及其控制的硬件。
理性智能体定义：给定感知序列(percept sequence）和内在知识（built—in knowledge）,理性智能体能够选择使得性能度量的期望值(expected value）最大的行动。
智能体的特性：自主性(自主感知学习环境等先验知识）、反应性(Agent为实现自身目标做出的行为）、社会性（多Agent及外在环境之间的协作协商）、进化性（Agent自主学习，逐步适应环境变化）智能体的分类：简单反射型智能体：智能体寻找一条规则,其条件满足当前的状态（感知),然后执行该规则的行动。
基于模型的反射型智能体：智能体根据内部状态和当前感知更新当前状态的描述，选择符合当前状态的规则,然后执行对应规则的行动。
基于目标的智能体：为了达到目标选择合适的行动，可能会考虑一个很长的可能行动序列，比反射型智能体更灵活。
基于效用的智能体:决定最好的选择达到自身的满足。
学习型智能体：自主学习，不断适应环境与修正原来的先验知识.2.描述几种智能体类型实例的任务环境PFAS，并说明各任务环境的属性。
答题举例：练习：给出如下智能体的任务环境描述及其属性刻画。
o机器人足球运动员o因特网购书智能体o自主的火星漫游者o数学家的定理证明助手二、用搜索法对问题求解1。
简述有信息搜索（启发式搜索）与无信息搜索（盲目搜索、非启发式搜索）的区别。
非启发式搜索:按已经付出的代价决定下一步要搜索的节点。
具有较大的盲目性，产生较多的无用节点,搜索空间大，效率不高。
启发式搜索：要用到问题自身的某些信息，以指导搜索朝着最有希望的方向前进.由于这种搜索针对性较强，因而原则上只需搜索问题的部份状态空间，搜索效率较高。
2.如何评价一个算法的性能？（度量问题求解的性能）▪完备性：当问题有解时，算法是否能保证找到一个解；▪最优性：找到的解是最优解；▪时间复杂度：找到一个解需要花多长时间▪搜索中产生的节点数▪空间复杂度：在执行搜索过程中需要多少内存▪在内存中存储的最大节点数3。
第二章 搜索与问题求解
Step4当原始顶点被确定为可解顶点时，输出相应解图为问题的解。
下面通过例2-2对与或图问题表示及其求解步骤作进一步的说明。
例2-2三阶梵塔问题。如图2-4所示，有A、B、C三个金片及1、2、3三根钢针，三个金片按自下而上从大到小的顺序穿在1号钢针上，要求把它们全部移到3号钢针上。每次只能移动一个金片，且任何时刻都不能把大的金片压在小的金片上。
本章介绍关于搜索的基本知识，叙述问题求解的状态空间表示法和与或图表示法，阐述用于问题求解的主要启发式算法，并在此基础上说明计算机博弈中的搜索方法。
2.1
人们希望能在最短的时间内搜索到最好的解。但解的最优性和求解的计算复杂性之间是一对矛盾。在搜索算法不变的情况下，为了获得更好的解，需要更大的时间和空间开销。对于复杂问题，难以同时满足解的最优性和计算的可行性，须在二者之间进行权衡和折衷，一般从以下三个方面来考虑：
(a) (b) (c)
图2-1二阶梵塔问题
(a)初始状态；(b)目标状态1；(c)目标状态2。
解：
（1）用 表示问题的第 个状态。其中， 表示金片A所在的钢针号， 表示金片B所在的钢针号。问题的全部可能状态共有以下9种：
.
显然， 为初始状态， 或 为目标状态。
（2）只能通过移动金片A或B来解决问题。因此，定义操作符 和 。 表示把金片A从第i号钢针移到j号钢针上； 表示把金片B从第i号钢针移到j号钢针上。这样，共有12种能促使状态发生转换的操作，分别是：
2.2.1
一个问题对应的状态空间是一个五元组：
, (2-1)
其中， 是状态的集合， 是用于状态转换的操作符的集合， 是状态转换代价的集合， 是初始状态的集合， 是目标状态的集合。
求多元方程整数解的方法
合作协议书甲方：__________乙方：__________甲乙双方经友好协商，就甲方为乙方提供志愿服务事项达成如下协议：一、甲乙双方基本情况1. 甲方为一家具有合法资质的志愿者组织，致力于为老年人、残障人士等弱势群体提供志愿服务。
2. 乙方为一家依法成立的敬老院，主要从事老年人的收养、照料、康复等服务。
二、合作目的甲乙双方本着“关爱老人、共建和谐”的原则，通过甲方提供志愿服务，共同提升乙方敬老院的服务质量，为老年人创造一个温馨、舒适的生活环境。
三、合作内容1. 甲方定期组织志愿者到乙方敬老院开展志愿服务活动，为老年人提供生活照料、心理关爱、文化娱乐等方面的服务。
2. 甲方协助乙方开展敬老院内的各类活动，如庆祝节日、举办生日会、开展健身活动等，丰富老年人的精神文化生活。
3. 甲方为乙方提供志愿者培训服务，提高乙方工作人员的服务水平，共同提升乙方敬老院的服务质量。
4. 甲方应乙方要求，协助乙方解决其他相关问题。
四、合作期限本协议自双方签字之日起生效，有效期为____年，自合作协议生效之日起计算。
合作期满后，如双方愿意继续合作，可续签。
五、违约责任1. 甲乙双方应严格按照本协议约定履行各自的权利和义务，如一方违约，应承担违约责任。
2. 甲乙双方应确保合作过程中的安全和顺利进行，如因一方原因导致合作中断，责任方应承担相应责任。
六、争议解决1. 甲乙双方在履行本协议过程中发生的争议，应首先通过友好协商解决。
2. 如协商无果，甲乙双方可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
七、其他约定1. 本协议一式两份，甲乙双方各执一份。
2. 本协议未尽事宜，可由甲乙双方另行签订补充协议。
甲方（盖章）：__________乙方（盖章）：__________签订日期：__________以上模板仅供参考，具体内容需根据双方实际情况进行调整。
在签订协议时，请务必仔细阅读条款，确保双方权益。
人工智能导论课堂笔记之搜索求解策略
人工智能之搜索求解策略一、搜索的概念1.问题的求解：问题的表示、求解方法。
2.问题求解的基本方法：搜索法、归约法、归结法、推理法、产生式。
3.搜索中需要解决的基本问题：是否一定能找到一个解、找到的解是否为最佳解、时间与空间复杂性如何、是否终止运行或者会陷入一个死循环。
4.搜索主要过程：（1）从初始或目的状态出发，并将它作为当前状态。
（2）扫描操作运算子集，将适用当前状态的一些操作算子作用于当前状态而得到新的状态，并建立指向其父结点的指针。
（3）检查所生成的新状态是否满足结束状态，如果满足，则得到问题的一个解，并可沿着有关指针从结束状态反向到达开始状态，给出一解答路径；否则，将新状态作为当前状态，返回第（2）步再进行搜索。
5.搜索的方向（1）数据驱动：从初始状态出发的正向搜索。
（2）目的驱动：从目的状态出发的逆向搜索。
（3）双向搜索6.盲目搜索与启发式搜索：（1）盲目搜索：在不具有对特定问题的任何有关信息的条件下，按固定的步骤（依次或随机调用操作算子）进行的搜索。
（2）启发式搜索：考虑特定问题领域可应用知识，动态地确定调用操作算子的步骤，优先选择较适合的操作算子，尽量减少不必要的搜索，以求尽快地到达结束状态。
二、状态空间知识表示法1.状态：表示系统状态、事实等叙述型知识的一组变量或数组：Q=【q1,q2,,,,qn】2.操作：表示引起状态变化的过程型知识的一组关系或函数。
3.状态空间：利用状态变量和操作符号，表示系统或问题的有关知识的符号体系，状态空间是一个四元组：（S，O，S0，G），其中S是状态集合；O是操作算子集合；S0是包含问题的初始状态是S的非空子集；G 是若干具体状态或满足某些性质的路径信息描述。
4.求解路径：从S0到G的路径5.状态空间的一个解：一个有限的操作算子序列。
S0→S1→S2→G，O1，..OK是状态空间的一个解6. 组合优化：规模增加一点，它的计算机是非线性增加的，不是线性增加的。
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一些很有意义的搜索问题
• VLSI 布局 • 机器人导航: 机器人可在连续的空间上 运动，而且可能的行动和状态集都是无 限的。 • 蛋白质设计 • Internet 搜索
讨论：
1 OPEN中的节点是尚未扩充的节点 2 CLOSED的节点是已经扩充过的节点 3 G中的每个节点都唯一地指向一个父节点 4 ﹛mi﹜＝ ﹛mj﹜∪ ﹛mk﹜ ∪ ﹛ml﹜ 其中： mi是当前被扩充的全部节点
mj是新扩充的节点
mk是已经在OPEN中的节点 ml是已经在CLOSED中的节点
5 n是当前被选中的节点，它是OPEN表中排列在最前面的一个节点。
38
–A：在开车从一个主要城镇到另一个城镇的层次上 考虑行动。
• Agent设计的三步骤：形式化、搜索、执行。
简化的罗马尼亚地图
问题求解Agent的环境特性
• 可观察的 • 离散的 • 静态的
–完成问题形式化和求解的时候不再考虑环境 可能的变化
• 确定性的
–问题的解是行动的单一序列 –在问题求解过程中感知信息不起作用
迭代深入深度优先搜索
• 如果每次改变限制深度，多次调用深度有限搜索算法，就得到了
迭代深入深度优先搜索算法
– 其深度限制依次为0/1/2…这样，当搜索到达最浅的目标节点 深度时就可以发现目标节点
• 这种搜索结合了宽度优先和深度优先两种算法的优点
– 分支因子有限时是完备的 / 路径耗散是节点深度的非递增函 数时是最优的 – 空间需求为O(bd) / 时间复杂性为O(bd)
状态：三元组（ML，CL，BL）表示左岸状态 初始态：（3，3，1）传教士、野人与船均在左岸 后继函数：Pmc：从左岸划向右岸； Qmc：从右岸划向左岸 目标测试：是否全部达到右岸 路径耗散：每步的耗散值为1
P11 （2，2，0） Q10
（3，3，1） （3，2，0） （3，2，1） （3，0，0）
过的节点数为O(bd+1)。
一致代价搜索
• bfs算法的引伸：扩展路径耗散值最低的节点
S
4
5
D
3
A
2
E
4 5
B
4 4
F C
3
t 八城市地图示意图
深度优先算法 1. 总是扩展搜索树的当前扩展分支(边缘)中最深的节点
2. 搜索直接伸展到搜索树的最深层，直到那里的节点没
有后继节点 3. 那些没有后继节点的节点扩展完毕就从边缘中去掉
讨论 • 迭代深入搜索中因为多次重复搜索，因此部分状态被多次生成， 看起来很浪费 • 但是因为在分支因子比较平衡的搜索树中，多数节点都在最底层(
即叶子节点)，所以上层节点的多次生成影响不是很大 / 与广度
优先搜索相比，效率还是更高 • 一般来讲，当搜索空间很大而解的深度未知时，迭代深入搜索是
一个首选的无信息搜索方法
深度有限搜索
• 深度优先搜索的无边界问题可以通过提供一个预先设定的深度限 制l来解决 – 深度=l的节点当作无后继节点看待 – 虽然解决了无限路径问题，但如果l<d则找不到解 – 如果选择l>d则深度优先搜索也不是最优的 – 时间复杂度O(bl)
– 空间复杂度O(bl)
– 深度优先搜索可看作是一种特例即l=∞ • 有时深度有限搜索基于问题本身的知识，如状态空间的直径即问 题求解的最大步数 • 但对于大多数问题，不到问题解决时是无法知道求解步数的限制
传教士与野人问题（M&C）
问题：有N个传教士，N个野人渡河，只有一条船且每次至多可坐K个人。 约束条件： ① M≧C 任何时刻两岸、船上都必须满足传教士人数不少于野人数 （M=0时除外，既没有传教士）
② M+C≦K 船上人数限制在K以内
求解：传教士与野人全部安全渡河到对岸的解决方案。
传教士与野人问题（M&C）
• 目标测试：具体vs.抽象 • 路径耗散函数：为每条路径分配一个数值化的耗散 值。 • 以上四个要素作为问题求解算法的输入
问题的解
• 解是从初始状态到目标状态的路径 • 解的质量由路径耗散函数度量
– 最优解是路径耗散函数值最小的解
问题实例：真空吸尘器
• • • • •
状态：Agent位置及灰尘位置。2*4=8个状态 初始态：任一状态都可作为初始态。 后继函数：Agent左右移动 目标测试：检测所有位置是否干净 路径耗散：每步的耗散值为1
5 if GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS) 6 ﹛mi﹜ 7 OPEN EXPAND(n) ，G ADD(mj,OPEN) ADD(mi,G) mi不含n的先辈节点 mj不在OPEN，CLOSED中
● 标记每个mj到n节点的指针
● 确定是否需要修改已在OPEN，CLOSED中的每个节点到n的指针 ● 确定是否需要修改已在CLOSED中的每个节点的后继节点原来的指针 8 按照某种方式重新排列OPEN表中的节点， GO LOOP
形式化的一般的树搜索算法
度量问题求解的性能
• 完备性：有解时能否保证找到解 • 最优性 • 时间复杂度：根据搜索过程中产生的节点 数目来度量 • 空间复杂度：在执行搜索的过程中需要的 内存，取决于储存的最大节点数。 • 时间与空间的复杂度往往要与问题难度的 某种度量一起考虑
问题难度的度量：状态空间图 的大小
一个简单的问题求解Agent
注意：我们假定总能找到解；Agent在执行行动序列时忽略感知。
问题的形式化定义
• 初始状态，例如In(Arad) • 对问题可采纳的可能行动的描述，后继函数
SUCCESSOR-FN(x)=set of all pairs<action, successor> – 例如, In(Arad) 的一个后继状态是 <Go(Sibiu), In(Sibiu)>. – 状态空间图、路径
搜索技术：显式搜索树
• 基本做法：先追随一个选择，搁置其它的，等 到万一发现第一个选择不能通向问题的解时再 考虑。
一般的生成搜索树算法的描述
状态空间、搜索树、节点
• 一个状态空间可以有无数条路径，即搜索树可 有无数个节点。
– 例如，从Arad到Sibiu的路径可包括重复出现的节点 。
• 节点的数据结构
6 该算法对于
○ ●
S ● ● n=1 ○ ● 2 ● ml节点 5 ○ ● 3
表示图本身的连接关 系
○ ○
搜索路径
6 ○
●
●
4○
○
讨论： ① 空心节点是已经在OPEN中的节点，如：﹛1，4，5…﹜
② 实心节点是已经在CLOSED中的节点，如：﹛S，2，3…﹜
③ 扩充节点2后，对其原来搜索路径进行修改，由原来指向节点3改为 指向节点1 ④ 对后继节点4的搜索路径进行修改，由原来指向节点6改为指向节点2
P02 （3，1，0） Q01
状态空间图 状态空间图是一个有向 图，图中的节点代表状 态，节点之间的连线代 表规则，箭头代表状态 的转换方向。
（3，1，1） （1，1，0） （2，2，1） （0，2，0） （0，3，1） （0，1，0）
（0，2，1）
（0，1，1） （0，0，0）
（1，1，1）
问题实例：旅行问题
无信息搜索策略比较
评价标准 宽度优先 深度优先 深度有限 迭代深入 是否完备 时间 空间 是否最优 是 A O(bd+1) O(bd+1) 是C 否 O(bm) O(bm) 否 否 O(bl) O(bl) 否 是A O(bd) O(bd) 是C
• 关于A/B/C/D的解释： •A—如果b有限则是完备的 •B—单步耗散≥e则是完备的 •C—如果单步耗散都是相同的则是最优的 •D—两个方向上都使用广度优先搜索
问题实例：八角数码游戏
• 状态：8个棋子及其空格在棋盘上9个格子的分布 • 初始态：任一状态都可作为初始态，但要到达一特定的 目标态，只有一半的状态可作为起点。 • 后继函数：用来产生通过4个行动（把空格向左、右、上 、下移动）可到达的状态 • 目标测试：是否与目标状态一致 • 路径耗散：每步的耗散值为1
– – – – – State Parent-Node Action Path-Cost（从初始状态到达该节点） Depth（从初始状态到达该节点）
边缘的基本操作
• MAKE-QUEUE(element, …)用给定的元素创建一个 队列 • EMPTY?(queue)当且仅当队列中没有元素时返回 为真 • FIRST(queue)返回队列中的第一个元素 • REMOVE-FIRST(queue)返回FIRST(queue)并将 它从队列中删除 • INSERT(element, queue)在队列中插入一个元素 并返回结果队列 • INSERT-ALL(element, queue)在队列中插入一个 元素集合并返回结果队列
第三章、用搜索法对问题求解
• • • • • 1.问题求解Agent 2.问题实例 3.对解的搜索 4.无信息的搜索策略 5.避免重复状态
1.问题求解Agent
• Agent在罗马尼亚城市Arad度假，假设它有张 第二天飞离Bucharest的机票，而且机票是不 能退的。 • 目标：前往Bucharest • 任务：找出能够使它达到目标状态的动作序列 • Q：决策所要考虑的行动和状态的种类？
• 分支因子b：任何节点的后继的最大个数 • d：最浅的目标节点的深度 • m：状态空间中任何路径的最大长度
3.2 图搜索策略
图搜索的实质是从问题空间中找出一张包含目标节点的子图。 PROCEDRUE GRAPHSEARCH 1 G＝G0 (G0 ＝S)，OPEN ＝ (S) 2 CLOSED ＝( ) 3 LOOP：if OPEN ＝( ) then EXIT(FAIL) 4n FIRST(OPEN)，REMOVE(n,OPEN)，ADD(n,CLOSED) S：初始状态