材料工程基础试题A答案

p A ≥ 40 ×1000 + 1000 × 9.8 − 500 × (81 − 1) ，即： p A ≥ 9.8kPa
所以要使水在管中从 A 点流向 B 点，A 处的压强至少要大于 9.8KPa。
2Байду номын сангаас
3．解：
由题，对于无限长直管，管内的流动是层流且是充分发展开的，即流动是稳态、 不可压的，而且是一维的。取流动方向为 x 轴，可得， u x = u x ( y, z ) ， u y = u z = 0 ，则 流体流动的连续性方程和 N-S 方程可简化为
∂u x =0 ∂x ∂ 2 u x ∂ 2u x ∂p = − + µ 0 2 + 2 ∂x ∂z ∂y ∂p 0=− ∂y ∂p 0=− ∂z
由后面两式知 p = p( x) ，则第二式变为
∂ 2u x ∂ 2u x dp µ 2 + 2 = − dx ∂z ∂y
ρ 2 gZ 2 13.6 ×103 × 9.8 × 0.07 = = 0.952m 。 1000 × 9.8 ρ1 g
（1）
α1 = α 2 = 1
由连续性方程有： u A AA = uB AB 要使水从 A 流向 B，则 h1A− B ≥ 0 由题： PB = 40kN / m2 ，uB = 1m / s ，取 A 点所在面为基准面，则有 Z B = 1m ，Z A = 0m ， 将上述各值分别代入式（1） ， （2）得： （2）
QV = ∫ ur 2π rdr = −
0
r0
π r04 π r 4 ( p − pl ) P=− 0 0 8µ 8µ l
（9）
圆管中流动的平均速度 U
U= QV p − pl 2 1 r0 = ur max = 0 2 π r0 8µ l 2
(10)
根据（6）式和（10）式，可以算出壁面（ r = r0 ）剪应力为
（1）
边界条件：在管壁边界上，即 r＝r0 时，u＝0 由于（1）式左方只是 y、z 的函数，右方只是 x 的函数，双方相等必须同时为常数， 于是
dp = P(常数) dx
（2）
故 p 随 x 线性变化，只要知道在长为 l 的一段管道上的压降 pl − p0 ，可算出
p − p0 dp =P= l dx l
p2 + ρ 2 gZ 2 = p1 = ρ1 gZ1 ，而左端为真空，即 p2 =0 ，所以：
p1 = ρ 2 gZ 2 = 13.6 × 103 × 9.8 × 0.07 = 9329.6Pa Z1 = 2．解：
由题，根据伯努利方程，有：
pA α u2 p α u2 + Z A + 1 A = B + Z B + 2 B + h1A− B 2g 2g ρg ρg
＝
R′′ =
1 2πλ2 L
ln
r r2 1 13.22 + ln 3 ＝ r1 2πλ1 L r2 2π L
R′ > R′′ 即第一种情况的热阻大于第二种情况的热阻，在热损失相同的情况下，因为： Q Q ，所以 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
t2 t3 t1
I5 E I1 A
C D I4
X1 X5 X3
1
l=
1 ， x5 − x1
蒸发 1kg 水的热耗为： l ( I 5 − I1 ) + ∆ ，即
1 ( I 5 − I1 ) + ∆ x5 − x1
三． 1．解： 由流体静压强分布规律： p = p0 + ρ gh ，和等压面的关系得：
uA =
uB AB 1× π × 0.62 = = 9m / s AA π × 0.22
h1A− B ≥ 0 p − pB u2 − u2 + (Z A − Z B ) + A B ≥ 0 即： A 2g ρg
即：
p A − 40 × 1000 92 − 12 + (0 − 1) + ≥0 1000 × 9.8 2 × 9.8
（3）
对于圆管流动，取圆柱坐标系，由于轴对称性， （1）式变为 1 d dur r r dr dr ，u＝0 边界条件：r＝r0（圆管半径） 由轴对称性，r＝0 时， 积分微分方程得
dur P r = dr 2µ dur =0 dr
P = µ
（4）
（5）
3
注意到（3）式及 τ = µ
材料工程基础试卷 A 标准答案 材料工程基础试卷 A 答案要点： 一．解： 1. 拉格朗日法：拉格朗日描述也称随体描述，它着眼于流体质点，设法描述每
个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。 欧拉法：欧拉描述也称空间描述，它着眼于空间点，设法在空间的每一点上 描述出流体运动随时间的变化状况。 2. Nu 数： Re 数：
R′ = 1 2πλ1 L 1 ( ln r r2 1 1 1 r2 1 r3 + ln 3 ＝ ( ln + ln ) r1 2πλ2 L r2 2π L λ1 r1 λ2 r2
1 25 1 40 18.04 ln + ln ) ＝ 2π L 0.06 10 0.17 25 2π L 同理，对于第二种情况，有
ρ ud 入式（12）有： µ
（13）
λ=
4．解： 由傅立叶导热定律，多筒壁的导热方程为：
Q= t1 − t3 ， r3 r2 1 1 ln + ln 2πλ1 L r1 2πλ2 L r2
4
可得热阻： R =
1 2πλ1 L
ln
r r2 1 + ln 3 r1 2πλ2 L r2
对于第一种换热情况，有