2018-2019学年福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
厦门市八年级(上)数学期中试卷
厦门市八年级（上）数学期中试卷（A 卷）本卷共计100分一、填空题(每题3分，共24分)1.不等式x-3<1的正整数解是_____________．2． 如右图所示的不等式的解集是___________．3．一件商品的进价500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折．4．四边形ABCD 中，∠A ∶∠Ｂ∶∠Ｃ∶∠Ｄ＝1∶2∶3∶4，则四边形ABCD 是______形;5．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角形长是８，则菱形的周长是_______．6．已知平行四边形的周长是28，一组邻边之比是3∶4，则这组邻边长分别是________．7．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC=２∠AOB ，若AC=18cm ，则CD=______cm ．8.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，AC=5cm ，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，△BOE 沿射线BD 方向平移______cm 可得到△ODF ． 二、选择题（每题3分，共24分） 9．不等式3-2x>0的解集是（ ）23)(23)(23)(23)(-<<->>x D x C x B x A10.()⎧⎨⎩x-1>0不等式组的解集是2x-5<1．()1()3()()31A x B x C D x ><>>无解11．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）圆既是轴对称图形，又是旋转对称图形，也是中心对称图形（2）旋转对称图形又是中心对称图形（3）一个平行四边形是轴对称图形，但不是旋转对称图形（4）中心对称图形又是旋转对称图形（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．在角、线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆这八种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）．（Ａ）３个 （Ｂ）４个 （Ｃ）５个 （Ｄ）６个13．在下面的五幅图案中，平移（1）可得到（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）中的图案的是（ ）．14．不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．（Ａ）一组对边平行，另一组对边相等;（Ｂ）两组对边分别平行D CB AO F E（Ｃ）一组对边平行且相等; （Ｄ）两组对角分别相等15．在等腰梯形、直角梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的四边形有（）。
2018-2019学年福建省厦门八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年福建省厦门八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a•3a＝6aC. （a2）3＝a6D. （a+b）2＝a2+b23.下列等式能够成立的是（）A. （2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B. （x+y）2＝x2+y2C. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D. （+x）2＝+x24.已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A. 2≤AC≤4B. 2＜AC＜4C. 1≤AC≤3D. 1＜AC ＜35.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠16.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. AB＝CDB. AC＝BDC. AO＝BOD. ∠A＝∠B7.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°9.已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A. 7B. 11C. 9D. 510. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．12.计算：a8•a＝_____．（a3）2＝_____．13.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．14.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．15.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于_____．16.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝_____．三.解答题（共86分）17.计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18.化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19.按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20.如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25.（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省厦门学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2.下列计算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a•3a＝6aC. （a2）3＝a6D. （a+b）2＝a2+b2【答案】C3.下列等式能够成立的是（）A. （2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B. （x+y）2＝x2+y2C. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D. （+x）2＝+x2【答案】C4.已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A. 2≤AC≤4B. 2＜AC＜4C. 1≤AC≤3D. 1＜AC ＜3【答案】A5.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角即可得出答案.【详解】根据三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角，可得∠1＞∠A，∠2＞∠1，所以∠2＞∠1＞∠A故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质.6.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. AB＝CDB. AC＝BDC. AO＝BOD. ∠A＝∠B【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°【答案】D【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解题的关键．8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A. 7B. 11C. 9D. 5【答案】C【解析】【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解题的关键．10. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．考点：完全平方公式．【此处有视频，请去附件查看】二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．【答案】(2,3)【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.计算：a8•a＝_____．（a3）2＝_____．【答案】(1). a9(2). a6【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．13.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，本题属于基础题型．14.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．【答案】67.5°或22.5°【解析】试题解析：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°.15.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝_____．【答案】1【解析】【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【详解】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查实数运算，零指数幂，正确理解题意是解题的关键．三.解答题（共86分）17.计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）【答案】（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2【解析】【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）=2a2﹣4ab + ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣2b2．故答案为：（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2．【点睛】本题考查整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18.化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．【答案】0【解析】【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【详解】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题的关键．19.按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．【答案】（1）见解析（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）（3）2.5 【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．故答案为：（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）2.5．【点睛】本题考查利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20.如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．【答案】AD∥BC，理由见解析.【解析】分析：先根据“SAS”证明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DAC，再根据内错角相等两直线平行可证AD∥BC.详解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.在△ABC 和△ACD 中，∵AB = CD，∠BAC =∠DCA，AC = CA，∴△ABC≌△CDA （SAS），∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，证明△ABC≌△CDA是解答本题的关键.21.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．【答案】证明见解析【解析】【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【详解】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE⊥BE∴∠E＝90°∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF即：CB＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝CG.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．【答案】9【解析】【分析】在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝6，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝3，于是BC＝CD+BD＝9．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝120°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°．∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝3．∴BC＝BD+DC＝3BD＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE＝CD；（2）由全等三角形的性质可得S△ABE＝S△CBD，可求BM＝BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．【详解】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD；（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是解题的关键．24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【答案】(1)28和2012是神秘数（2）是4的倍数（3）8k不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=52，8m+4=52，m=6，∴2m=12，2m+2=14，即142-122=52，∴52是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=200，8m+4=200，m=2.5，∴2m=5∴200不是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25.（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．【解析】【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACE，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【详解】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AF，在直角△ACE中，AC＝2AE，即AC＝AE+AF，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．故答案为：（1）见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．【点睛】本题考查三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019年度(上)厦门八年级数学期中模拟试卷
2018-2019学年(上)厦门八年级数学期中模拟试卷(试卷满分：150分 考试时间：120分)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2．在△ABC 中，CA ＝26，CB ＝14，则AB 的值可能是（ ）A ．40B ．15C ．12D ．103．下列图形具有稳定性的是A 、正五边形B 、三角形C 、梯形D 、正方形 4．平面直角坐标系中，点P (-2，3)关于y 轴对称的点的坐标为( )A.(-2，-3)B.(3，-2)C.(2，3)D.(3，-2)5. 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）A ．40B ．50C ．40或50D ．不能确定7．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=2a 6 B ．a 3•a 2=a 6 C ．(ab)6 =ab 6 D ．（a 3）2=a 68．下列命题中正确个数为（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个9．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于点E ,F .若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则三角形CDM 周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD =CD ，AB =CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=AC •BD ，其中正确的结论有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）AC第9题图B11．计算：① a2•a 3=．②（a 3）2= ．③（﹣3a 4）3= ． ④20132014212⎪⎭⎫⎝⎛-⋅= ．12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =40°，∠B =50°，则∠F = °．13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且D 为BC 上一点，CD =AD ，AB =BD ，则∠B 的度数为 ． 14．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE =5cm ，△ADC 的周长为14cm ，则△ABC 的周长是 ________．15．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE =1.5，则AB 的长为________．16. △ABC 中，AB =AC =12厘米，∠B =∠C ，BC =8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为________． 三、 填空题（本大题有9小题，共86分）17.（满分6分） 如图所示，107国道OA 和320国道OB 在某巿相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要建一个货站P ，使P 到OA 和OB 的距离相等，且使PC =PD ，用尺规作出P 点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）18.（满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ． (2)写出点A 1 ， B 1 ， C 1的坐标（直接写答案） A 1________ B 1________ C 1________ (3)求△ABC 的面积．19．（满分8分）如图，已知 AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,AC 与BD 交于点O ，AC =BD .求证：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形A B20.（满分8分）求证：等腰三角形两底角的角平分线相等.已知：.求证：.证明：21.（满分8分）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形．22.（满分10分）已知如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EF．（1）求证：BG=CF．（2）试判断BE+CF与EF 的大小关系，并说明理由．23．（满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=A B．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？24.（满分12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B 在x 轴正半轴上，点C （1，1-），且AB=BC ，AB ⊥BC ，求点B 坐标．（5分） （2）如图2，若点B 在x 轴负半轴上，AE ⊥ x 轴于E ，AF ⊥y 轴于F ，∠BFM =45°，MF 交直线AE 于M ．猜想线段AM 、BM 、OB 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.（6分）25．（满分12分）如图，点B （0，b ）,点A （a ，0）分别在y 轴、x 轴正半轴上，且满足()01622=-+-b b a 。
2018-2019学年厦门市八年级数学质量检测(试卷含答案)
2018—2019 学年(上)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 计算 2-1 的结果是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．12. x ＝1 是方程 2x ＋a ＝－2 的解，则 a 的值是()A ．－4B ．－3C ．0D ．43. 四边形的内角和是()A ．90°B ．180°C ．360°D ．540°4. 在平面直角坐标系 xoy 中，若△ABC 在第一象限，则△ABC 关于 x 轴对称的图形所在的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 若 AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是()A ．BD ＝CDB ．AD ⊥BCC ．∠BAD ＝∠CADD ．BD ＝CD 且 AD ⊥BC 6. 运用完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 计算(x ＋1)2，则公式中的 2ab 是()2A ．1xB ．xC ．2xD ．4x27. 甲完成一项工作需要 n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多 3 天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的( ) A ．3 B ． 1C ．1＋1D ．1 n 3nn 3n ＋38.如图1，点F，C 在BE 上，△ABC≌△DEF，AB 和DE，AC 和DF 是对应边，AC，DF 交于点M，则∠AMF 等于( )A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB图 19.在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆．若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r 的值是( )A．3.2 B．2.4 C．1.6 D．0.810．在平面直角坐标系xoy 中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB 平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b 的值为( )A．9 或12 B．9 或11 C．10 或11 D．10 或12二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4 分，共24 分．)11.计算下列各题：(1) x·x4÷x2＝；(2) (ab)2＝．12.要使分式1有意义，x 应满足的条件是．x－313．如图2，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC 的长为．图 214.如图3，在△ABC 中，∠B＝60°，AD 平分∠BAC，点E 在AD 延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC 的度数是．15.如图4，已知E、F、P、Q 分别是长方形纸片ABCD(AD＞AB)各边的中点，将该纸片对折，使顶点B、D 重合，则折痕所在的直线可能是．图3 图416.已知a、b 满足(a－2b)( a＋b)－4ab＋4b2＋2b＝a－a2，且a≠2b，则a 与b 的数量关系是．三、解答题(本大题有9 小题，共86 分)17．(本题满分12 分)计算：(1)10mn2÷5mn·m3n (2) (3x＋2)(x－5)．18．(本题满分7 分)如图5，在△ABC 中，∠B＝60°，过点C 作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC 是等边三角形．图(2)(19．(本题满分 14 分)(1)(2a －1)2－(2a ＋4)2，其中 4a ＋3＝2；3 +1)÷ 3m +3 ，其中 m ＝4 m －2 m 2－420．(本题满分 7 分)如图 6，已知 AB ∥CF ， D 是 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E ，若 AB ＝BD ＋CF ， 求证：△ADE ≌△CFE ．图 621．(本题满分 7 分)在平面直角坐标系中 xoy 中，点 A 在第一象限，点 A 、B 关于 y 轴对称．(1) 若 A (1，3)，写出点 B 的坐标；(2) 若 A (a ，b )，且△AOB 的面积为 a 2，求点 B 的坐标(用含 a 的代数式表示)．22. 已知一组数23，65-，127，209-……，[])1()1()1(1+++-+n n n n n （从左往右数，第一个数是23），第二个数是56-，第三个数是127，第四个数是209-，以此类推，第n 个数是[])1()1()1(1+++-+n n n n n .（1）分别写出第五个，第六个数；（2）设这组数的前n 个数的和是n S ，如： 231=S (可表示为211+) 32)65(232=-+=S （(可表示为1-31） 45127)56(233=+-+=S （可表示为411+） 54)209(127)56(234=-++-+=S (可表示为511-)请计算99S 的值.23．(本题满分9 分)如图7，在△ABC 中，D 是边AB 上的动点，若在边AC、BC 上分别有点E、F，使得AE＝AD，BF＝BD．(1)设∠C＝α，求∠EDF(用含α的代数式表示)；(2)尺规作图：分别在边AB、AC 上确定点P、Q(PQ 不与DE 平行或重合)，使得∠CPQ＝∠EDF．(请在图7 中作图，保留作图痕迹，不写作法)图7 备用图24．(本题满分10 分)一条笔直的公路依次经过A、B、C 三地，且A、B 两地相距1000m，B、C 两地相距2000m，甲、乙两人骑车分别从A、B 两地同时出发前往C 地．(1)若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C 地，求甲的速度；(2)若出发5min，甲还未骑到B 地，且此时甲、乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C 地，并说明理由．25．(本题满分12 分)如图8，在△ABC 中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F，连接DF 交BC 于点G．(1)请根据题意补全示意图；(2)当△ABD 与△DEF 全等时，①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C 的度数；②试探究GF、AF、DF 之间的数量关系，并证明．图82018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项C A CD A B D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）x 3；（2）a 2b 2. 12. x ≠3. 13.2. 14. 100°. 15. MH . 16. 2a －b ＝1.17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解: 10mn 2÷5mn ·m 3n ＝2n ·m 3n ……………………………3分 ＝2m 3n 2． ……………………………6分（2）（本小题满分6分）解: (3x ＋2)( x －5)＝3x 2－15x ＋2x －10 ……………………………4分 ＝3x 2－13x －10． ……………………………6分 18.（本题满分7分）证明:证法一： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠A ＝∠ACD ＝60°．………………………4分 ∵ ∠B ＝60°， 在△ABC 中，∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分证法二： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠B ＋∠BCD ＝180°． ∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠BCD ＝120°． ………………………3分 ∴ ∠ACB ＝∠BCD －∠ACB ＝60°．………………………4分 在△ABC 中， ∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） 解：(2a －1)2－(2a ＋4)2＝[(2a －1)＋(2a ＋4)][(2a －1)－(2a ＋4)] ……………………………3分 ＝－5(4a ＋3) …………………………5分 当4a ＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10 ……………………………7分 （2）（本小题满分7分）图5A B C D解：(3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4＝3＋m －2m －2·m 2－43m ＋3 ……………………………2分＝m ＋1m －2·(m+2)( m －2)3(m +1) ……………………………5分＝m+23 ……………………………6分当m ＝4时，原式＝2 …………………………7分20.（本题满分7分）证明：∵ AB ＝BD ＋CF ， 又∵ AB ＝BD ＋AD ，∴ CF ＝AD ， ……………………2分 ∵ AB ∥CF ，∴ ∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F ………………6分 ∴ △ADE ≌△CFE ． ………………7分21.（本题满分7分）解：（1）点B 的坐标为（－1,3）． ……………2分 （2）解法一：如图：连接AB ，交y 轴于点P ， ∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ AB ⊥y 轴且AP ＝BP ． ……………4分 ∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0． ∴ AP ＝a ，OP ＝b ． ∴ AB ＝2b ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ A （a , a ）．∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ B （－a , a ）． ……………7分解法二：如图：∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0．∵ 点A ，B 关于y 轴对称， 又∵ A （a , b ）， ∴ B （－a , b ）．连接AB ，交y 轴于点P ，可得AB ⊥y 轴，且AP ＝BP ＝a ，OP ＝b ． ……………4分 ∴ AB ＝2a ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．图6ABCD EFABP11∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ B （－a , a ）． ……………7分 22.（本题满分8分）解：（1）第5个数是：1130 ，第6个数是：－1342. ……………4分（2）因为第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]n (n ＋1)，所以当n 为奇数时，第n 个数为n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝1n ＋1n ＋1；当n 为偶数时，第n 个数为－n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝－（1n ＋1n ＋1）． …………2分所以s 99＝（1＋12）－（12＋13）＋（13＋14）... －（198＋199）＋（199＋1100） ＝1＋1100＝101100． ……………4分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分） 解：∵ AE ＝AD ，∴ ∠AED ＝∠ADE ， …………………1分在△ADE 中，∠ADE ＝12（180°－∠A ）． ……………2分同理可得∠BDF ＝12（180°－∠B ）． ……………3分∴ ∠EDF ＝180°－∠ADE －∠BDF ＝180°－12（180°－∠A ）－12（180°－∠B ） ＝12（∠A ＋∠B ）． 在△ABC 中， ∠A ＋∠B ＝180°－∠C ＝180°－α．∴ ∠EDF ＝12（180°－α）＝90°－12α． ……………5分 （2）（本小题满分4分）解：尺规作图：如图点P ，Q 即为所求． …………………9分24.（本题满分10分）解：（1）设甲的速度为x m /min ，则乙的速度为（x －100）m /min ，由题意得3000x ＝2000x －100． ……………2分解得x ＝300 ． ……………3分 经检验，x ＝300是原方程的解．答：甲的速度为300 m /min ． ……………4分 （2）解法一：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得图7 A B C D EFP Q125y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．设甲、乙从出发到到达C 地所用的时间分别为t 甲，t 乙，则t 甲—t 乙＝3000x — 2000y ………………………7分＝1000（3y —2xxy ）．因为x —y ＞70，所以y ＜x —70． 所以3y —2x ＜3（x —70）—2x ． 即3y —2x ＜x —210． 又因为x ＜200， 所以3y —2x ＜0．因为由实际意义可知xy ＞0， 所以t 甲—t 乙＜0．即t 甲＜t 乙 ． ………………………9分 所以甲先到达C 地． ………………………10分解法二：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得 5y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．由题可知，出发后，甲经过1000x —y min 追上乙，则此时s 甲＝1000xx —y . ………………………7分 因为x —y ＞70，且x ＜200，所以s 甲＜1000×20070＜3000. ………………………9分 也即甲追上乙时，两人还未到达C 地. 因为x ＞y ，所以甲先到达C 地. ………………………10分25.（本题满分12分） 解： （1）（本小题满分2分）如图8即为所求示意图． ………………2分（2）（本小题满分10分） ①（本小题满分4分） ∵ DE ⊥EF ， BD ⊥AC ， ∴ ∠DEF ＝∠ADB ＝90°． ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ AB ＝DF ．图8ABCD EFGEFG图8（1）ABCD13又∵ AD ＝FE ，∴ ∠ABD ＝∠FDE ， …………………4分 BD ＝DE ．在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°． ∴ ∠FDE ＝60°． ∵ ∠ABD ＝∠BDF ＋∠AFD ， ∵ ∠AFD ＝40°， ∴ ∠BDF ＝20°．∴ ∠BDE ＝∠BDF ＋∠FDE ＝20°＋60°＝80°．…………………5分 ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠BED ＝12（180°－∠BDE ）＝50°．在Rt △BDC 中， ∠C ＝90°－∠DBE ＝90°－50°＝40°． …………………6分 ②（本小题满分6分）GF ，AF ，DF 之间的数量关系为：AF ＝DF ＋FG ． 证明：由①得，AB ＝DF ．（I ）若BD ＝DE ， 设∠ABD ＝α，∠DBE ＝β， ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ ∠ABD ＝∠FDE ＝α． ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠DEB ＝β．∴ ∠FBG ＝180°－∠ABD －∠DBE ＝180°－α－β．在△DGE 中，∠DGE ＝180°－∠FDE －∠DEB ＝180°－α－β． ∴ ∠FBG ＝∠DGE ． 又∵ ∠DGE ＝∠FGB ，∴ ∠FBG ＝∠FGB ． …………………9分 ∴ FB ＝FG ． 又∵ AB ＝DF ，∴ AF ＝AB ＋FB ＝DF ＋FG ． …………………10分（II ）若AD ＝DE ， 如图，延长FE 交AC 于H ，EFGH I 图8（2）②ABCD∵DE⊥FH，∴DH＞DE．则在线段DH上存在点I，使得DI＝DE．连接BI，∵AD＝DE＝DI，又∵BD⊥AC，∴AB＝BI．∴∠A＝∠BID．…………………11分∵∠BID＝∠C＋∠IBC，∴∠BID＞∠C．∴∠A＞∠C．不符合题意．综上所述，GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．…………………12分14。
厦门市八年级上学期期中数学试卷
厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·广元) 下列运算正确的是（）A . x2•x6=x12B . （﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C . 2a﹣3a=﹣aD . （x﹣2）2=x2﹣42. （2分）在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七下·钦州期末) 有以下四个命题，其中正确的是（）A . 同位角相等B . 0.01是0.1的一个平方根C . 若点P（x，y）在坐标轴上，则xy＝0D . 若a2＞b2 ，则a＞b4. （2分） (2017七下·江苏期中) 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A . 0B . 1C .5. （2分） (2018七上·唐河期末) 下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条7. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②8. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4C . 40D . 不能确定9. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·桂林模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）下列命题：①方程的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。
福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列国产车标属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A. B.C. D.3.（2a）2的计算结果是（ ）A. 4a2B. 2a2C. 4aD. 4a44.点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ）A. （-3，-2）B. （3，2）C. （-3，2）D. （3，-2）5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=（ ）A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（ ）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°7.（x2）3可以表示为（ ）A. 3x2B. x2C. x2+x2+x2D. x2•x2•x28.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共31.0分）11.计算：①a•a2=______；②（x3）2=______；③a0=______（a≠0）；④（-2b）2=______；⑤-6a÷3a=______；⑥（0.25）2020•（-4）2019=______；⑦（2a-b）（a+b）=______；⑧（10x2-5x）÷（-5x）=______．12.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．13.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC= ______ ．14.x m=3，x n=2，则x2m-3n=______．15.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于______．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）17.求值：x2（x-1）-x（x2+x-1），其中x=-．18.如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC=OD，求证：∠1=∠2．19.如图，△ABC的顶点坐标为A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（在坐标系中标出点P）20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD=10，求CD的长度．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的______线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm ，AB=14cm，求BC的长．22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．23.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．（1）若∠PNO=60°，证明△PON是等边三角形；（2）若PM=PN，OP=12，MN=2，求OM的长度．24.新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果=2或=，称点P是线段AB的强弱点．（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠A=30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD 是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．（1）请结合小聪研究，画出当α=90°，β=30°时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当α=90°，β=30°时∠ADB的图形；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3.【答案】A【解析】解：（2a）2=4a2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据轴对称的性质，得点（3，-2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故选：C．证明三角形是等边三角形即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC==70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=（）°=35°．故选：A．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：（x2）3可以表示为：x2•x2•x2．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．9.【答案】C【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，，∴△DFB≌△DAC（ASA）,∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）,∴CE=AE=AC，又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG，∵CE=AE，∴AE＜BG，故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS 、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】a3x6 1 4b2 -2 -0.25 2a2+ab-b2 -2x+1【解析】解：：①a•a2=a3；②（x3）2=x6；③a0=1（a≠0）；④（-2b）2=4b2；⑤-6a÷3a=-2；⑥（0.25）2020•（-4）2019=-0.25；⑦（2a-b）（a+b）=2a2+ab-b2；⑧（10x2-5x）÷（-5x）=-2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤-2；⑥-0.25；⑦2a2+ab-b2；⑧-2x+1．①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】四【解析】解：设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．故答案为：8．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵x m=3，x n=2，∴x2m-3n=x2m÷x3n=（x m）2÷（x n）3=9÷8=，故答案为：．依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15.【答案】10°【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=10°．故答案是：10°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．16.【答案】2或3【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】解：x2（x-1）-x（x2+x-1），=-2x2+x=x（-2x+1），当x=-时，原式=-×[-2×（-）+1]=-1．【解析】先去括号，再合并同类项，最后把x=-代入求出即可．本题考查了整式的化简求值，主要考查学生的化简和计算能力，注意：先算乘法（有括号先去括号），再算加减（就是合并同类项），最后代入计算即可（先算乘方，再算乘法，最后算加法）．18.【答案】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴∠1=∠2．【解析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的判定方法并利用好公共边PO是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）如图所示，连接BC'，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）连接BC'，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.【答案】解：（1）如图所示：BD即为所求作的图形．（2）如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC=DE，∵∠A=30°，AD=10，∴DE=AD=5，∴CD=5．答：CD的长度为5．【解析】（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD=10，即可求CD的长度．本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．21.【答案】中垂【解析】解：（1）如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；（2）∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM=CM，∵△CMB的周长是21cm，AB=14cm，∴21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC，∴BC=7cm．（1）由折叠的性质可得AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，即直线l是线段AC的中垂线；（2）由折叠的性质可得AM=CM，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．22.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；【解析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，不难证得△ABC是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意等角对等边的应用．23.【答案】解：（1）∵∠AOB=60°，∠PNO=60°，∴∠OPN=60°，∴∠PON=∠PNO=∠OPN，∴△PON是等边三角形；（2）作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=×12=6，∴OM=OH-MH=6-1=5．【解析】（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．本题考查了等边三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】（1）解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB=90°，∠A=30°，∴AB=2PB，∴=2，∴点B是线段AP的强弱点；（2）证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点（BA＞BC），∴AB=2BC，Rt△ACB中，∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，∴AD=BD，Rt△BCD中，BD=2CD，∴=2，∴点D是线段AC上的强弱点．【解析】（1）在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图3中，由B是线段AC的强弱点（BA＞BC），推出AB=2BC，可得∠A=30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD=2CD，解决问题；本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠CDE=130°，∠CED+∠CDE=130°，∴∠BDA=∠CED，∴△ABD≌△DCE（AAS）（2）解：可以．有以下三种可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）∴AD≠AE；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．【解析】（1）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（2）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．26.【答案】解：（1）如图1，（2）如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，∴△ABD≌△ABD′（SAS），∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD'=AD'，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°，（3）解：第一种情况：当60°＜α≤120°时，如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC==90°-，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°--β，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°--β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°-=180°-（α+β），∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，以下同（1）可求得∠ADB=30°，第二种情况：当0°＜α＜60°时，如图3，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=，∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′═，，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC-∠ABD′=90°-，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B=∠BD′C=30°，则∠ADB=∠AD′B=30°；（3）分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°＜α≤120°时，利用全等先求∠ABC和∠ABD的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据（1）同理得出∠ADB=∠AD′B=30°；第二种情况：当0°＜α＜60°时，仍然按此过程求出∠ADB=∠AD′B=150°．本题考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
厦门2018-2019学度初二上年末质量数学试题含解析
厦门2018-2019学度初二上年末质量数学试题含解析数学〔试卷总分值：150分考试时刻：120分钟〕准考证号姓名座位号【一】选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分、每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1、以下四个标志中，是轴对称图形旳是 A、B、C 、D、2、4旳算术平方根是A 、2B 、-2C 、D 、3、以下计算结果为a 5旳是A 、a 2＋a 3B 、a 2·a 3C 、〔a 3〕2D 、153a a ÷4、分式211x x --旳值为0，那么x 旳值为A 、0B 、1C 、﹣1D 、5、以下四组值中不是．．二元一次方程21y x =+旳解旳是 A 、01x y =⎧⎨=⎩B 、13x y =⎧⎨=⎩C 、120x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩D 、11x y =-⎧⎨=⎩6、以下等式从左到右旳变形中，属于因式分解旳是A 、〔x ＋1〕(x ﹣1)＝x 2﹣1B 、x 2＋2x ＋1＝〔x ＋1〕2C 、x 2＋2x ﹣1＝x (x ＋2)﹣1D 、x (x ﹣1)＝x 2﹣x 7、假设2(1)(3)x x x ax b -+=++，那么a ，b 旳值分别为A 、a ＝2，b ＝3B 、a ＝﹣2，b ＝﹣3C 、a ＝﹣2，b ＝3D 、a ＝2，b ＝﹣38、在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠B ＝30°，点P 是线段BC 上一动点，那么线段AP 旳长可能是A 、1B 、2C 、3D 、59、假设02017=a ,2201620172015-⨯=b ,20172016)23()32(⨯-=c ,那么以下a ，b ，c 旳大小关系正确旳选项是A 、a ＜b ＜cB 、a ＜c ＜bC 、b ＜a ＜cD 、c ＜b ＜a10、如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，AE ⊥AB 交BC于点E 、假设229n m S ABC +=∆，mnS ADE =∆，那么m 与n 之间旳数量关系是A 、m =3nB 、m =6nC 、n =3mD 、n =6mE D CBA图1【二】填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕 11、假设分式12x -有意义，那么x 旳取值范围为、 12、某细胞旳直径约为0、000102毫米，用科学记数法表示0、000102为、13、假设点A 〔a ，1〕与点B 〔3，b 〕关于x 轴对称，那么a b＝﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、假设等腰三角形旳一个内角比另一个内角大30°，那么那个等腰三角形旳顶角旳度数为、 15、观看以下等式：①2×4＋1＝32，②5×7＋1＝62，③8×10＋1＝92，……按照以上规律，第4个等式是，第n 个等式是、16、如图2，在△ABC 中，∠B ＝30°，点D 是BC 旳中点， DE ⊥BC 交AB 于点E ，点O 在DE 上，OA ＝OC ，OD ＝1，OE ＝2、5，那么BE ＝，AE ＝、【三】解答题〔本大题有11小题，共86分〕 17、〔此题总分值8分，每题4分〕计算:〔1〕(1)(21)x x ++；34223x x y y÷（）18、〔此题总分值8分〕如图3，AB ＝AC ，AD ＝AE 、求证：∠B ＝∠C 、 19、〔此题总分值8分〕解不等式组-20,3 1.2x x x >⎧⎪⎨-≤+⎪⎩20、〔此题总分值8分〕在平面直角坐标系中，△ABC 旳三个顶点为A 〔3，0〕，B 〔1，1〕，C 〔0，－2〕，将△ABC 关于y 轴对称得到111C B A ∆、请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC 和111C B A ∆、 21、〔此题总分值8分〕解方程1222x x x+=--，并说明“去分母”这一步骤旳作用、 22、〔此题总分值10分〕某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2018年上涨29、小红家2018年8月旳水费是18元，而2016年8月旳水费是33元、小红家2016年8月旳用水量比2018年8月旳用水量多5m 3，求该市2018年居民用水旳价格、 23、〔此题总分值10分〕43155m m m -=-、EDCB A 图2OEDCBA〔1〕试问：2m 旳值能否等于2？请说明理由； 〔2〕求221m m+旳值、 24、〔此题总分值12分〕在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，点E 在BC 边上、〔1〕如图4，∠C ＝90°，AE ＝DE ，AB ＝EC 、求∠ADE 旳度数； 〔2〕如图5，AB ＝2，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED ＝105°、设CD ＝x ，CE ＝y ，请用含有x ，y 旳式子表示AD 、 25、〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 〔a ，a 〕在第一象限，点B 〔0，3〕，点C 〔c ，0〕， 其中0＜c ＜3，∠BAC ＝90°、 〔1〕依照题意，画出示意图； 〔2〕假设a ＝2，求OC 旳长；〔3〕点D 在线段OC 上，假设CAD S OC OB ∆=-822，四边形OBAD 旳面积为845，求a a -2旳值、2016-2017年(上)厦门市八年级数学质量检测数学参考【答案】说明：1、解答只列出试题旳一种或几种解法、假如考生旳解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2、评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对此题旳评阅、假如考生旳解答在某一步出现错误，阻碍后续部分但未改变后继部分旳测量目标，视阻碍旳程度决定后继部分旳给分，但原那么上不超过后续部分应得分数旳一半.3、解答题评分时，给分或扣分均以1分为差不多单位、 【一】选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分.〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CABCDBDDCA【二】填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕EDCBAEDCBA图4图5xyC 1B 1A 1CBA–1–2–3–41234–1–2–31234O11. 2x ≠.12.41.0210-⨯.13.13. 14.40或80. 15.21113112⨯+=,2(31)(31)1(3)n n n -++=.16.7,4.5. 【三】解答题〔本大题共11小题，共86分〕 17、〔此题总分值8分〕(1)解：原式=2221x x x +++……………2分 =223 1.x x ++……………4分 (2)解：原式=3432x yy x ……………1分=2213x ……………3分 =223x……………4分 注:1.写出正确【答案】，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确【答案】，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确【答案】旳，假设过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18、〔此题总分值8分〕 解：在ABE ∆与ACD ∆中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………4分 ∴ABE ∆≌ACD ∆.……………6分 ∴B C ∠=∠.……………8分19、〔此题总分值8分〕解：由①得2x >……………2分 由②得32(1)x x -≤+……………3分322x x -≤+……………4分223x x -≤+……………5分 5x -≤……………6分 5x ≥-……………7分因此原不等式组旳解集为2x >.……………8分20、〔此题总分值8分〕说明：平面直角坐标系正确得2分,A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1位置正确各得1分.21．〔此题总分值8分〕EDCB A解：方程两边同乘以〔x -2〕得2(2)1x x +-=-.……………3分241x x +-=-.314x =-+.……………4分33x =.1x =.……………5分检验：当1=x 时，20x -≠，……………6分因此，原分式方程旳解为1=x 、……………7分去分母旳作用是把分式方程化为整式方程〔或一元一次方程〕、…………8分 22.〔此题总分值10分〕解：设2018年居民用水价格为x 元/m 3，那么2016年1月起居民用水价格为2(1)9x +元/m 3.……………1分 依题意得：331852(1)9xx -=+.………………5分 解得 1.8x =.……………8分检验：当 1.8x =时，2(1)09x +≠.因此，原分式方程旳解为 1.8x =.……………9分答：2018年居民用水价格为1.8元/m 3.……………10分 23.〔此题总分值10分〕解：〔1〕原等式变形得，222(1)(1)5(1)m m m m +-=-……………2分222m m ==±若，即时，=(21)(21)3,+-=等式左边……………3分 =5m (21)5 2.⨯-=±等式右边……………4分∵左边≠右边，2 2.m ∴的值不等于……………5分〔2〕由222(1)(1)5(1)m m m m +-=-知 ①2210,1m m -==当即时，……………6分221112m m+=+=……………7分 ②210m -≠当时，215m m +=……………8分 0== m =当时，左边1，右边0，GFEDCBA0m ∴≠.15m m ∴+=.……………9分∴222211()25223m m m m+=+-=-=.……………10分24.〔此题总分值12分〕证明〔1〕：∵90,90B C ∠=∠=∴在Rt ABE ∆与Rt ACD ∆中，AE DEAB EC=⎧⎨=⎩ ∴Rt ABE ∆≌Rt ACD ∆.……………2分 ∴.BAE CED ∠=∠……………3分 ∵90,B ∠=∴90BAE BEA ∠+∠= ∴90CED BEA ∠+∠= ∴90AED ∠=.……………4分∴45ADE DAE ∠=∠=.……………5分 〔2〕解法一过点E 作EF ⊥AD 于点F ，90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=.……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中， EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌.2AB AF ∴==.……………7分105,AED ∠=75EAD EDA ∴∠+∠=.,AE BAD ED CDA ∠∠平分平分，150BAD CDA ∴∠+∠=. 120.C ∴∠=……………8分EDCBA4321HABCDE F过点E 作EG ⊥DC 交DC 旳延长线于点G EF EG ∴=.……………9分 在Rt DEF ∆和Rt DEG ∆中，EF EG ED ED =⎧⎨=⎩，，Rt EDF Rt EDG ∴∆∆≌.DF DG ∴=.……………10分 .3090120=∠∴=∠=∠GEC EGC DCE ，，1122CG EC y ∴==.……………11分 1.2DF DG DC CG x y ∴==+=+12.2AD AF DF x y ∴=+=++……………12分解法二：过点E 作EF ⊥AD 于点F90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=.……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中， EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌.2AB AF ∴==.……………7分 10510521375.12,330....83,...934,,,.AED FED FED FED HED AD H HED CED DE DE HDE CDE HDE CDE DH DC x∠=∴∠=-∠∠+∠=∠=∠∴∠=∠+⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∠=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==，，分在内部作交于点分在和中，≌ .EH EC y ==……………10分中，在EFH Rt ∆xy21DFEC BAOxy21–1–21234–1–21234ABCEF O304=∠-∠=∠FED FEH111222FH EH EC y ∴===.……………11分 122AD AF FH HD y x ∴=++=++.……………12分25.解：〔此题总分值14分〕〔1〕示意图…………3分说明：点A 、B 位置正确各得1分,点C 旳位置和直角正确得1分.〔2〕过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F,……………4分 那么OF =OE =AF =AE =2,……………5分90AEO AFB ∠=∠= 90BAC ∠=190FAC ∴∠+∠=. 290FAC ∠+∠=，12∴∠=∠.……………6分(ABF ACE ASA ∴∆∆≌）.……………7分 1BF CE OB OF ∴==-=211OC OE CE ∴=-=-=……………8分〔3〕过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ,那么OF =OE =AF =AE=a ,90.AEC AFB ∠=∠= 由〔2〕得( ABF ACE ASA ∆∆≌）3.BF CE a ∴==-……………9分2 3.OC a ∴=-……………10分228,CAD OB OC S ∆-=29(23)8.CAD a S ∆∴--=……………11分211248.2a a CD a ∴-=⨯⨯⨯3.CD a ∴=-……………12分 3 6.OD OC CD a ∴=-=- 连接OA,OAB OAD OBAD S S S ∆∆=+四边形xyCBAO4531(36).822a a a ∴=+-……………13分 2154a a ∴-=.……………14分。
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·柯桥期中) 如图，长为a ，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（）A .B .C . abD .2. （2分）若实数m、n满足等式︱m-2︱+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A . 12B . 10C . 8D . 10或83. （2分）(2019·贵阳) 数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A . 3B . 4.5C . 6D . 184. （2分） (2018七上·渝北期末) 下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是（）A . -4B . 0C . 2D . 45. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·钦州期末) 有以下四个命题，其中正确的是（）A . 同位角相等B . 0.01是0.1的一个平方根C . 若点P（x，y）在坐标轴上，则xy＝0D . 若a2＞b2 ，则a＞b7. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .8. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019八上·福田期末) 下列命题是假命题的是A . 49的平方根是B . 点和点是一次函数图象上的两点，则C . 无限小数都是无理数D . 点到y轴的距离是210. （2分）(2020·迁安模拟) 下列说法：①函数y= 的自变量x的取值范围是x>6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算| -2|的结果为7；⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦ 的运算结果是无理数.其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·镇平模拟) 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________．12. （1分）(2020·泰顺模拟) 如图，菱形的边在x轴上，顶点，点B在第一象限.将沿y轴翻折，点D落在x轴上的处，交于点E，且 .若图象经过点B，则k的值为________.13. （1分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为________ ．14. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．15. （1分） (2018八上·汕头期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在边AB上，将△DEA 沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为________。
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤2. （2分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去4. （2分） (2018八上·南宁期中) 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1 ，连接A1B1 ，在B1A1 ， B1B 上分别截取B1A2=B1B2 ，连接A2B2 ，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·宜兴期中) 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·赫章期中) 已知 A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12B . 9C . 12或9D . 9或79. （2分） (2017八上·南宁期中) 以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°11. （2分）如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A . 120°B . 130°C . 135°D . 140°13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 9C . 10D . 1215. （2分）(2011·衢州) 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2017七下·武进期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？17. （10分） (2016八上·南宁期中) 已知点A(2a－b,5＋a),B(2b－1, a－b)（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若A、B关于y轴对称，求的值.18. （10分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．19. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF．（1）求证：直线EF是⊙O的切线．（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．20. （10分） (2020·苏州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH 于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是________．22. （10分）(2020·常德模拟) 已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点，且（1）如图1，当点E是线段的中点时，求证：；（2）如图2，当点E是线段上任意一点时(点E不与重合)，求证：；（3）如图3，当点E在线段的延长线上时，设交于点G求证：．23. （10分）(2017·虞城模拟) 如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=________s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．24. （10分）(2019·天门模拟) 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）【操作发现】在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________（填序号即可）①AF=AG= AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB.（2）【数学思考】在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）【类比探索】在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.答：________参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题) (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 五角星C . 线段D . 平行四边形2. （1分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 11cm3. （1分）下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）5. （1分） (2019八上·民勤月考) 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A . 84B . 24C . 24或84D . 42或846. （1分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A . AB=AD,∠1=∠2,B . AB=AD,∠3=∠4C . ∠1=∠2,∠3=∠4D . ∠1=∠2,∠B=∠D7. （1分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （1分）(2018·正阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A . 13cmB . 12cmC . 10cmD . 8cm9. （1分）(2017·黄石港模拟) 如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A . 8B . 4C . 12D . 1610. （1分） (2019八下·江油开学考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M ， N 分别在BC ， AC上，且BM＝CN ，现有以下四个结论：①DN＝DM；②∠NDM＝90°；③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①②③④二、填空题(共7小题) (共13题；共74分)11. （1分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为________．12. （2分） (2017七下·南京期中) 如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数为________.13. （2分）直角三角形两边长为6和8，那么第三边的平方为________．14. （1分） (2018八上·郓城期中) 边长为2的正三角形的面积是________．15. （1分）(2017·文昌模拟) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=________．16. （2分）(2017·新疆) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S= AC•BD．正确的是________（填写所有正确结论的序号）17. （5分）已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。
福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列国产车标属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B.C. D.3.(2a)2的计算结果是( )A. 4a2B. 2a2C. 4aD. 4a44.点(3,−2)关于x轴的对称点是( )A. (−3,−2)B. (3,2)C. (−3,2)D. (3,−2)5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=( )A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是( )A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°7.(x2)3可以表示为( )A. 3x2B. x2C. x2+x2+x2D. x2⋅x2⋅x28.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共31.0分）11.计算：①a⋅a2=______；②(x3)2=______；③a0=______(a≠0)；④(−2b)2=______；⑤−6a÷3a=______；⑥(0.25)2020⋅(−4)2019=______；⑦(2a−b)(a+b)=______；⑧(10x2−5x)÷(−5x)=______．12.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．13.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=______ ．14.xm=3，xn=2，则x2m−3n=______．15.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于______．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）17.求值：x2(x−1)−x(x2+x−1)，其中x=−12．18.如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC=OD，求证：∠1=∠2．19.如图，△ABC的顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．(在坐标系中标出点P)20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的前提下，若AD=10，求CD的长度．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合(如图②)(1)在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的______线；(2)设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB=14cm，求BC的长．22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．23.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．(1)若∠PNO=60°，证明△PON是等边三角形；(2)若PM=PN，OP=12，MN=2，求OM的长度．24.新定义：如图(1)和图(2)中，点P是平面内一点，如果PAPB=2或PAPB=12，称点P是线段AB的强弱点．(1)如图2，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠A=30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；(2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B是线段AC的强弱点(BA>BC)，BD是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．(1)若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．(1)请结合小聪研究，画出当α=90°，β=30°时相应的图形；(2)请结合小聪研究，求出当α=90°，β=30°时∠ADB的图形；(3)请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3.【答案】A【解析】解：(2a)2=4a2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据轴对称的性质，得点(3,−2)关于x轴的对称点是(3,2)．故选：B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故选：C．证明三角形是等边三角形即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC=180°−40°2=70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=(702)°=35°．故选：A．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：(x2)3可以表示为：x2⋅x2⋅x2．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12⋅AB⋅OE：12⋅BC⋅OF：12⋅AC⋅OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．9.【答案】C【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△DFB≌△DAC(ASA)，∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)，∴CE=AE=12AC，又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG，∵CE=AE，∴AE<BG，故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即AE<BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】a3x6 1 4b2−2−0.252a2+ab−b2−2x+1【解析】解：：①a⋅a2=a3；②(x3)2=x6；③a0=1(a≠0)；④(−2b)2=4b2；⑤−6a÷3a=−2；⑥(0.25)2020⋅(−4)2019=−0.25；⑦(2a−b)(a+b)=2a2+ab−b2；⑧(10x2−5x)÷(−5x)=−2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤−2；⑥−0.25；⑦2a2+ab−b2；⑧−2x+1．①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】四【解析】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：四．根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．故答案为：8．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．14.【答案】98【解析】解：∵xm=3，xn=2，∴x2m−3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=9÷8=98，故答案为：98．依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15.【答案】10°【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15(5−2)×180°=108°，则∠3=360°−60°−90°−108°−∠1−∠2=10°．故答案是：10°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．16.【答案】2或3【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8−6=2(cm)，∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2(s)，∴v=6÷2=3(m/s)，故答案为：2或3．此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】解：x2(x−1)−x(x2+x−1)，=−2x2+x=x(−2x+1)，当x=−12时，原式=−12×[−2×(−12)+1]=−1．【解析】先去括号，再合并同类项，最后把x=−12代入求出即可．本题考查了整式的化简求值，主要考查学生的化简和计算能力，注意：先算乘法(有括号先去括号)，再算加减(就是合并同类项)，最后代入计算即可(先算乘方，再算乘法，最后算加法)．18.【答案】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，PO=POOC=OD，∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，∴∠1=∠2．【解析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的判定方法并利用好公共边PO是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求；(2)如图所示，连接BC′，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)连接BC′，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求作的图形．(2)如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC=DE，∵∠A=30°，AD=10，∴DE=12AD=5，∴CD=5．答：CD的长度为5．【解析】(1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；(2)在(1)的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD=10，即可求CD的长度．本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．21.【答案】中垂【解析】解：(1)如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；(2)∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM=CM，∵△CMB的周长是21cm，AB=14cm，∴21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC，∴BC=7cm．(1)由折叠的性质可得AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，即直线l是线段AC的中垂线；(2)由折叠的性质可得AM=CM，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．22.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°−∠BEC−∠BCE=180°−∠CDB−∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；【解析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，不难证得△ABC是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意等角对等边的应用．23.【答案】解：(1)∵∠AOB=60°，∠PNO=60°，∴∠OPN=60°，∴∠PON=∠PNO=∠OPN，∴△PON是等边三角形；(2)作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×12=6，∴OM=OH−MH=6−1=5．【解析】(1)三个角都相等的三角形是等边三角形．(2)作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．本题考查了等边三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】(1)解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB=90°，∠A=30°，∴AB=2PB，∴ABBP=2，∴点B是线段AP的强弱点；(2)证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点(BA>BC)，∴AB=2BC，Rt△ACB中，∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，∴AD=BD，Rt△BCD中，BD=2CD，∴DADC=2，∴点D是线段AC上的强弱点．【解析】(1)在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；(2)如图3中，由B是线段AC的强弱点(BA>BC)，推出AB=2BC，可得∠A=30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD=2CD，解决问题；本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠CDE=130°，∠CED+∠CDE=130°，∴∠BDA=∠CED，∴△ABD≌△DCE(AAS)(2)解：可以．有以下三种可能：①由(1)得：△ABD≌△DCE，得AD=DE则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由(1)得∠BDA=∠CED∵点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)∴AD≠AE；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．【解析】(1)利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(2)分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．26.【答案】解：(1)如图1，(2)如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，∴△ABD≌△ABD′(SAS)，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD′=AD′，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°，(3)解：第一种情况：当60°<α≤120°时，如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=180°−α2=90°−α2，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=90°−α2−β，同(1)可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°−α2−β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B ∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°−α2=180°−(α+β)，∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，以下同(1)可求得∠ADB=30°，第二种情况：当0°<α<60°时，如图3，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′.同理可得：∠ABC=180°−α2，∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90°−α2)，同(1)可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′═β−(90°−α2)，，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90°−α2，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同(1)可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°．【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B=12∠BD′C=30°，则∠ADB=∠AD′B=30°；(3)分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°<α≤120°时，利用全等先求∠ABC和∠ABD 的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据(1)同理得出∠ADB=∠AD′B=30°；第二种情况：当0°<α<60°时，仍然按此过程求出∠ADB=∠AD′B=150°．本题考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
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2018—2019学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 计算2-1的结果是A .－2B .－12C .12D .12. x ＝1是方程2x ＋a ＝－2的解，则a 的值是A .－4B .－3C .0D .4 3. 四边形的内角和是A .90°B .180°C .360°D .540°4. 在平面直角坐标系xOy 中，若△ABC 在第一象限，则△ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5. 若AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是 A .BD ＝CD B .AD ⊥BCC .∠BAD ＝∠CAD D .BD ＝CD 且AD ⊥BC6. 运用完全平方公式(a ＋b ) 2＝a 2＋2ab ＋b 2计算(x ＋12)2，则公式中的2ab 是A .12x B . x C .2x D .4x 7. 甲完成一项工作需要n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的 A .3n B .13n C .1n ＋13 D . 1n ＋3 8. 如图1，点F ，C 在BE 上，△ABC ≌△DEF ，AB 和DE ， AC 和DF 是对应边，AC ，DF 交于点M ，则∠AMF 等于 A . 2∠B B . 2∠ACB C . ∠A ＋∠D D . ∠B ＋∠ACB 图1MF E CDBA9. 在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆.若R ＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r 的值是A . 3.2B . 2.4C . 1.6D . 0.8 10. 在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，a )，B (b ，12－b )，C (2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12， 若OB 平分AOC ，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为A.9或12B. 9或11C. 10或11D.10或12 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算下列各题：（1）x ·x 4÷x 2＝ ； （2）（ab ）2 ＝ . 12. 要使分式1x －3有意义，x 应满足的条件是 .13. 如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则 BC 的长为 .14. 如图3，在△ABC 中，∠B ＝60°，AD 平分∠BAC ，点E 在AD 延长线上，且EC ⊥AC .若∠E ＝50°，则∠ADC 的度数是 . 15. 如图4，已知E ，F ，P ，Q 分别是长方形纸片ABCD将该纸片对折，使顶点B ，D 重合，则折痕所在的直线可能16. 已知a ，b 满足(a —2b ) (a ＋b )—4ab ＋4b 2＋2b ＝a —a 2，且a ≠2则a 与b 的数量关系是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （本题满分12分）计算：（1）10mn 2÷5mn ×m 3n ； （2） (3x ＋2)( x －5) ．18. （本题满分7分）如图5，在△ABC 中，∠B ＝60°，过点C 作CD ∥AB ，若∠ACD ＝60°，求证：△ABC 是等边三角形. 图4图5AD图3 AB CD B图219.（本题满分14分） 化简并求值：（1）(2a －1)2－(2a ＋4)2，其中4a ＋3＝2；（2）(3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4，其中m ＝4．20.（本题满分7分）如图6，已知AB ∥CF ， D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ， 若AB ＝BD ＋CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．21.（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点A ，B 关于y 轴对称．（1）若A （1,3），写出点B 的坐标；（2）若A （a ,b ），且△AOB 的面积为a 2，求点B 的坐标 （用含a 的代数式表示）．22.（本题满分8分）已知一组数32，－56，712，－920，…，(－1)n +1[n ＋(n ＋1)] n (n ＋1)（从左往右数，第1个数是32，第2个数是－56，第3个数是712，第4个数是－920，依此类推，第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]n (n ＋1)）．（1）分别写出第5个、第6个数； （2）记这组数的前n 个数的和是s n ，如：s 1＝32（可表示为1＋12）；s 2＝32＋(－56)＝23（可表示为1－13）； s 3＝32＋(－56)＋712＝54（可表示为1＋14）； s 4＝32＋(－56)＋712＋(－920)＝45（可表示为1－15）．请计算s 99的值．备用图图6ABCD EF23.（本题满分9分）如图7，在△ABC 中，D 是边AB 上的动点，若在边AC ，BC 上分别有点E ，F ，使得AE ＝AD ，BF ＝BD ．（1）设∠C ＝α，求∠EDF （用含α的代数式表示）；（2）尺规作图：分别在边AB ，AC 上确定点P ，Q （PQ 不与DE 平行或重合），使得 ∠CPQ ＝∠EDF ．（保留作图痕迹，不写作法）24.（本题满分10分）一条笔直的公路依次经过A ，B ，C 三地，且A ，B 两地相距1000m ，B ，C 两地相距2000 m ．甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时出发前往C 地．（1）若甲每分钟比乙多骑100m ，且甲、乙同时到达C 地 ，求甲的速度；（2）若出发5 min ，甲还未骑到B 地，且此时甲、乙两人相距不到650 m ，请判断谁先到 达C 地，并说明理由．25.（本题满分12分）如图8，在△ABC 中，∠A ＜∠C ，BD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于点F ，连接DF 交BC 于点G ．（1）请根据题意补全示意图； （2）当△ABD 与△DEF 全等时， 图7B C DEF①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数；②试探究GF，AF，DF之间的数量关系，并证明．A BC D。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2018-2019学年福建省厦门市思明区湖滨中学
2018-2019学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．（4分）使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0B．x≠0C．x＞1D．x≠14．（4分）如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．（4分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．（4分）计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1B．x8﹣1C．（x+1）8D．（x﹣1）87．（4分）已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣168．（4分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．（4分）化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．（4分）当x＝时，分式的值为零．14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．（4分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．（4分）我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．（12分）计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．（8分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．（8分）解方程：﹣1＝．21．（8分）因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．（9分）先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．（10分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B 运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE 的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．（11分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD 交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．2018-2019学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（4分）使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0B．x≠0C．x＞1D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．4．（4分）如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．5．（4分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．6．（4分）计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1B．x8﹣1C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，关键在于多次利用公式进行计算．7．（4分）已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．（4分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、P A＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段中垂线的作法及其性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．12．（4分）化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及约分，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（4分）当x＝1时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是5．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．15．（4分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．【点评】本题主要考查了平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16．（4分）我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是理解阅读材料．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．【点评】本题考查实数的运算，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18．（12分）计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（8分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△ADC是本题的关键．20．（8分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣轴对称变换和平移，熟知轴对称和平移的性质是解答此题的关键．23．（9分）先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24．（10分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B 运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE 的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE ＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF ＝AC，DE＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形的性质的应用，能推出两三角形全等是解此题的关键．25．（11分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD 交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C ＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理、三角形的外角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考创新题目．。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2018-2019学年福建省厦门市思明区华侨中学
2018-2019学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．1．（5分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）一个三角形的两边分别是6cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（）A．1cm B．0.5cm C．3cm D．13cm3．（5分）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．x2•x3＝x6C．（ab）3＝a3b3D．（﹣3）0＝0 4．（5分）平面直角坐标系中，点M与点N（1，2）关于x轴对称，则点M的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，BD＝5，CB＝4，CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．26．（5分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°7．（5分）下列关于多边形说法正确的是（）A．五边形共有2条对角线B．三角形外角和等于180°C．六边形每个内角等于120°D．五边形内角和为540°8．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P为边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°9．（5分）若x2+cx+6＝（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个10．（5分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC＝a，AC＝b，DB＝m，AD＝n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a＝b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．11．（4分）（﹣3x2y3）2＝．12．（4分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝．13．（4分）如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝．14．（4分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：x2（x+3）﹣x（x2+2x﹣1）．18．（8分）AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，BD＝AC，求证：AD＝BC．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．20．（8分）先化简后求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．21．（8分）如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？（用a、b关系式表示）22．（10分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．23．（10分）已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，过D作DF⊥BE于点E．（Ⅰ）求证：△BDE为等腰三角形；（Ⅱ）请猜想FC与BF间的数量关系，并证明．24．（12分）【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（Ⅰ）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（Ⅱ）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×2017，2×2016，3×2015，4×2014，…，mn，…，2014×4，2015×3，2016×2，2017×1．猜想mn的最大值为；并用你学过的知识加以证明25．（12分）在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，a），点B坐标是（b，0），且a、b满足a2﹣12a+36+＝0（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，点C为x轴负半轴一动点，OC＜OB，BD⊥AC于D交y轴于点E，求证：DO平分∠CDB；（3）如图2，点F为AB中点，点G为x轴正半轴点B右侧一动点，过点F作FG的垂线FH，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，S△AFH﹣S△FBG的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出相应结果．2018-2019学年福建省厦门市思明区华侨中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．1．（5分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（5分）一个三角形的两边分别是6cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（）A．1cm B．0.5cm C．3cm D．13cm【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：7﹣6＜第三边＜7+6，所以1＜第三边＜13，0.5＜1＜3＜13；故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（5分）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．x2•x3＝x6C．（ab）3＝a3b3D．（﹣3）0＝0【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；利用零指数幂的意义对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5a，所以A选项错误；B、原式＝x5，所以B选项错误；C、原式＝a3b3，所以C选项正确；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．也考查了合并同类项．4．（5分）平面直角坐标系中，点M与点N（1，2）关于x轴对称，则点M的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：∵点M与点N（1，2）关于x轴对称，∴点M的坐标为：（1，﹣2）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，BD＝5，CB＝4，CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．2【分析】作DE⊥AB于E，由BD平分∠ABC，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，然后根据点到直线的距离的定义即可得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵BD平分∠ABC，而∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∴点D到AB的距离是3．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离：过直线外一点作直线的垂线，则垂线段的长叫这个点到直线的距离．也考查了角平分线的性质．6．（5分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE＝∠ACB，然后根据∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∴∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．7．（5分）下列关于多边形说法正确的是（）A．五边形共有2条对角线B．三角形外角和等于180°C．六边形每个内角等于120°D．五边形内角和为540°【分析】根据多边形的内角和和多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：A、五边形共有3条对角线，故不符合题意；B、三角形外角和等于360°，故不符合题意；C、正六边形每个内角等于120°，故不符合题意；D、五边形内角和为540°，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟练正确多边形的内角和和外角和是解题的关键．8．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P为边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等．9．（5分）若x2+cx+6＝（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出c的取值个数．【解答】解：x2+cx+6＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，可得c＝a+b，ab＝6，即a＝1，b＝6，此时c＝1+6＝7；a＝2，b＝3，此时c＝2+3＝5；a＝﹣3，b＝﹣2，此时c＝﹣3﹣2＝﹣5；a＝﹣1，b＝﹣6，此时c＝﹣1﹣6＝﹣7，则c的取值有4个．故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．10．（5分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC＝a，AC＝b，DB＝m，AD＝n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a＝b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【分析】在CM上截取CG＝CA，连接DG．只要证明△ACD≌△GCD，在△BDG中，利用三边关系即可解决问题．【解答】解：在CM上截取CG＝CA，连接DG．∵CD＝CD，∠ACD＝∠DCG，AC＝CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD＝DG＝n，在△BDG中，BD＝m，BG＝BC+CG＝BC+AC＝a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将BC、AC、DB、AD间的关系转化为三角形三边关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．11．（4分）（﹣3x2y3）2＝9x4y6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘求解．【解答】解：（﹣3x2y3）2，＝（﹣3）2（x2）2（y3）2，＝9x4y6．【点评】本题考查幂的乘方和积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12．（4分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝x（y﹣2）2．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．故答案为：x（y﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．13．（4分）如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝3．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC＝4，AC＝DE＝7，∴CE＝AC﹣AE＝7﹣4＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14．（4分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝8．【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°，而n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可得到方程，解之即可．【解答】解：根据题意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即边数n等于8．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是（﹣1，2）．【分析】如图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，由“AAS”可证△AOE≌△OCD，可得DO＝AE＝1，CD＝OE＝2，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，∵点A的坐标是（2，1），∴AE＝1，OE＝2，∵四边形OABC是正方形，∴AO＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，且∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠COD＝∠OAE，且AO＝CO，∠AEO＝∠CDO＝90°，∴△AOE≌△OCD（AAS）∴DO＝AE＝1，CD＝OE＝2，∴点C坐标为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是100°＜∠BAC＜180°．【分析】当∠CED＞∠BED时，满足条件，由此构建不等式即可解决问题；【解答】解：如图，当∠CED＞∠BED时，满足条件，由翻折可知：∠A＝∠BDE＝∠C+∠DEC，∴∠DEC＝∠A﹣（180°﹣∠A）＝∠A﹣90°，∵∠AEB＝∠BED＝（180°﹣∠DEC）＝（270°﹣∠A），∵∠CED＞∠BED，∴∠A﹣90°＞（270°﹣∠A），解得∠A＞100°，∴∠BAC的度数应满足的条件是100°＜∠A＜180°，故答案为100°＜∠A＜180°．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建不等式解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：x2（x+3）﹣x（x2+2x﹣1）．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝x3+3x2﹣x3﹣2x2﹣x＝x2﹣x．【点评】本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键．18．（8分）AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，BD＝AC，求证：AD＝BC．【分析】利用HL定理得出Rt△ADB≌Rt△BCA进而得出答案．【解答】证明：∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．【分析】分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）先化简后求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x＝[4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2]÷2x＝（8x2﹣4xy）÷2x＝4x﹣2y，当x＝4，y＝﹣3时，原式＝16+6＝22．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？（用a、b关系式表示）【分析】绿化面积为长方形面积减去正方形面积，化简即可得到结果．【解答】解：根据题意得：绿化面积S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米）．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）利用线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则利用等量代换得到△ABD的周长＝AB+AC，然后把AB＝2cm，AC＝3cm代入计算计算．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝2+3＝5（cm）．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（10分）已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，过D作DF⊥BE于点E．（Ⅰ）求证：△BDE为等腰三角形；（Ⅱ）请猜想FC与BF间的数量关系，并证明．【分析】（Ⅰ）根据“三线合一”得到∠ABD＝∠CBD＝30°，然后再由CE＝CD，根据“等边对等角”得到∠CDE＝∠E，因为∠ACB为三角形DCE的外角，根据外角性质得到∠CDE＝∠E＝30°，进而利用等量代换得到∠DBE＝∠E，根据“等角对等边”得到DB＝DE；（Ⅱ）解直角三角形求得＝，＝，从而证得DF＝FC．【解答】（Ⅰ）证明∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠ACB＝30°．∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE，∴△BDE为等腰三角形；（Ⅱ）猜想FC与BF间的数量关系为：BF＝3FC，证明：∵D是等边△ABC的边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC＝∠ABC＝30°，∴＝cot∠DBC＝，∴BF＝DF，∵DF⊥BE，∠DCF＝60°，∴＝tag∠DCF＝，∴DF＝FC，∴BF＝3FC．∴DF＝FC．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（12分）【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（Ⅰ）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；（Ⅱ）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝50．【类比】观察下列两数的积：1×2017，2×2016，3×2015，4×2014，…，mn，…，2014×4，2015×3，2016×2，2017×1．猜想mn的最大值为10092；并用你学过的知识加以证明【分析】（Ⅰ）通过观察可知25×25＝625时是最大的；（Ⅱ）通过观察可知，每一项的两乘数之和为50；【类比】通过观察可知，m+n＝2018，mn＝m（2018﹣m）＝﹣m2+2018m＝﹣（m﹣1009）2+10092，由二次函数的性质可求．【解答】解：（Ⅰ）通过观察可知25×25＝625时是最大的，∴积的最大值为625，故答案为625；（Ⅱ）通过观察可知，每一项的两乘数之和为50，∴a+b＝50，故答案为50；【类比】通过观察可知，m+n＝2018，mn＝m（2018﹣m）＝﹣m2+2018m＝﹣（m﹣1009）2+10092，当m＝1009时，mn的最大值为10092；【点评】本题考查有理数的乘法；通过观察已有的式子，发现相乘两数的和是定值是解题关键．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，a），点B坐标是（b，0），且a、b满足a2﹣12a+36+＝0（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，点C为x轴负半轴一动点，OC＜OB，BD⊥AC于D交y轴于点E，求证：DO平分∠CDB；（3）如图2，点F为AB中点，点G为x轴正半轴点B右侧一动点，过点F作FG的垂线FH，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，S△AFH﹣S△FBG的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出相应结果．【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；（2）过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点，所以连接OF，得出OF＝BF．∠BFO＝∠GFH，进而得出∠OFH＝BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0∴（a﹣6）2+＝0，∴a＝b＝6，∴点A（0，6），点B（6，0）（2）过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，∵x轴⊥y轴∴∠AOC＝∠BOE＝90°∴∠ACO+∠CAO＝90°∵BD⊥AC∴∠BCD+∠CBE＝90°∴∠CAO＝∠CBE，∵点A，B的坐标分别为（0，6），（6，0）∴OA＝OB＝6，在△AOC和△BOE中∴△AOC≌△BOE（ASA）∴OE＝OC，S△AOC＝S△BOE，AC＝BE，∴AC•ON＝BC•OM∴OM＝ON，且OM⊥BD，ON⊥AC，∴点O一定在∠CDB的角平分线上即OD平分∠CDB；（3）S△AFH﹣S△FEG的值不发生变化，理由如下：如图2，连接OF，∵△AOB是等腰直角三角形且点F为AB的中点∴OF⊥AB，OF＝FB，OF平分∠AOB∴∠OFB＝∠OFH+∠HFB＝90°又∵FG⊥FH∴∠HFG＝∠BFG+∠HFB＝90°∴∠OFH＝∠BFG∵∠FOB＝∠AOB＝45°，∴∠FOH＝∠FOB+∠HOB＝45°+90°＝135°又∵∠FBG＝180°﹣∠ABO＝180°﹣45°＝135°∴∠FOH＝∠FBG在△FOH和△FBG中∴△FOH≌△FBG（ASA）∴S△AOC＝S△BOE∴S△AFH﹣S△FBG＝S△AFH﹣S△FOH＝S△FOA ＝××6×6＝9．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页（共21页）。
福建省厦门市湖里实验中学2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
福建省厦门市湖里实验中学2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a15÷a33．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.54．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，则△BCE的周长是（）A．16 B．22 C．26 D．217．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．179．如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°二．填空题（共6小题）11．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．①（﹣3）•（﹣3）4（﹣3）5＝；②（﹣a2）3＝．13．等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为cm．14．如图，已知AD＝BC，根据“SAS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则AD＝．16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，点O在DE上，OA＝OC，OD＝1，OE＝2.5，则BE＝，AE＝．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）a3•a•a2﹣9a2•a4（2）﹣m2•（﹣m2）4•（﹣m）3（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017（4）（﹣a2b﹣2ab2+）•（﹣9a）18．解不等式组：19．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（3，0），B（1，1），C（0，﹣2），将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1．请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC和△A1B1C1．20．如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝50°，求∠DBC的度数．（2）若AB＝3，△CBD的周长为12，求△ABC得周长．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC 是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）24．如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：（不必证明）；（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM．（1）若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值；（2）若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列计算结果为a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a15÷a3【分析】直接利用幂的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则进而得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（a3）2＝a5，故此选项错误；D、a15÷a3＝a12，故此选项错误；故选：B．3．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【分析】已知△ABE≌△ACF，根据全等三角形的对应边相等，求得AC的长，即可得到EC的长．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝3，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣3＝2．故选：A．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故选：C．5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．6．如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，则△BCE的周长是（）A．16 B．22 C．26 D．21【分析】由DE垂直平分线BC，可求得CE＝BE＝6，继而求得△BCE的周长．【解答】解：∵DE垂直平分线BC，∴CE＝BE＝6，∵BC＝10，∴△BCE的周长是：BE+CE+BC＝22．故选：B．7．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．【解答】解：如图，∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周长为15．故选：B．9．如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD＝AE可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝45°，∵△ABD中，∠B＝45°，∠BAD＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+30°＝75°，∵∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，∴∠DAC＝90°﹣30°＝60°，∵AD＝AE，∴∠DAE＝∠DEA＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠DEA＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣60°＝15°．故选：B．10．如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°【分析】由已知AB＝AC＝BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠1＝∠BAD，∠C＝∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1＝∠2+∠C，∵∠B＝180°﹣2∠1，∴∠1＝∠2+180°﹣2∠1即3∠1﹣∠2＝180°．故选：D．二．填空题（共6小题）11．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．①（﹣3）•（﹣3）4（﹣3）5＝310；②（﹣a2）3＝﹣a6．【分析】①根据同底数幂的乘法法则计算即可；②根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：①（﹣3）•（﹣3）4（﹣3）5＝（﹣3）1+4+5＝（﹣3）10＝310；②（﹣a2）3＝﹣a6．故答案为：①310；②﹣a6．13．等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为16 cm．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当2cm为腰，7cm为底时，∵2+2＜7，∴不能构成三角形；当腰为7cm时，∵2+7＞7，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：7+7+2＝16（cm）．故此三角形的周长为16cm．故答案为：16．14．如图，已知AD＝BC，根据“SAS”，还需要一个条件∠DAB＝∠CBA，可证明△ABC≌△BAD．【分析】要使△ABC≌△BAD，已知AD＝BC，AB＝AB，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：需添加的条件是∠DAB＝∠CBA；证明：∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD．（SAS）故填∠DAB＝∠CBA．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则AD＝ 6 ．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，可求BC，在Rt△BCD中，利用互余关系求∠BCD＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质求BD，于是得到结论．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝4，在Rt△BCD中，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝BC＝2．∴AD＝AB﹣BD＝6，故答案为：6．16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，点O在DE上，OA＝OC，OD＝1，OE＝2.5，则BE＝7 ，AE＝．【分析】根据直角三角形的性质得到BE＝2DE＝2（1+2.5）＝7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF＝AF，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE⊥BC，∠B＝30°，∴BE＝2DE＝2（1+2.5）＝7，过O作OF⊥AB于F，∵点D是BC的中点，∴OC＝OB，∵OC＝OA，∴OB＝OA，∴BF＝AF，∵∠FEO＝60°，∴EF＝OE＝，∴BF＝，∴AF＝BF＝，∴AE＝．故答案为：7，．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）a3•a•a2﹣9a2•a4（2）﹣m2•（﹣m2）4•（﹣m）3（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017（4）（﹣a2b﹣2ab2+）•（﹣9a）【分析】（1）先按照同底数幂乘法计算，再合并同类项即可；（2）先按照幂的乘方进行运算，同时确定整个式子的符号，再按照同底数幂运算即可；（3）先进行符号化简，再按照积的乘方简算，最后再计算乘法即可；（4）按照单项式乘以多项式的运算法则，展开计算即可．【解答】解：（1）a3•a•a2﹣9a2•a4＝a6﹣9a6＝﹣8a6（2）﹣m2•（﹣m2）4•（﹣m）3＝m2•m8•m3＝m13（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017＝﹣82018×0.1252017＝﹣8×（8×0.125）2017＝﹣8×1＝﹣8（4）（﹣a2b﹣2ab2+）•（﹣9a）＝×9a2b•a+2×9ab2•a﹣×9a＝6a3b+18a2b2﹣4a18．解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x﹣1≥x﹣，得：x≥，所以不等式组的解集为x≥．19．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（3，0），B（1，1），C（0，﹣2），将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1．请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC和△A1B1C1．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC和△A1B1C1，即为所求．20．如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝50°，求∠DBC的度数．（2）若AB＝3，△CBD的周长为12，求△ABC得周长．【分析】（1）根据等腰和三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，求出∠ABD＝∠A＝50°，即可求出答案；（2）求出AD+DC+BC＝AC+BC＝15，即可求出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；（2）∵△CBD的周长为12，AD＝BD，∴BD+DC+BC＝12，∴AD+DC+BC＝AC+BC＝12，∵AB＝3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝12+3＝1522．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC 是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF＝∠E、∠DGB＝∠ACB，结合DF ＝EF以及∠DFG＝∠EFC可证出△GDF≌△CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GD＝CE，结合BD＝CE 可得出BD＝GD，进而可得出∠B＝∠DGB＝∠ACB，由此即可证出△ABC是等腰三角形．【解答】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．24．如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：BE＝AD，BE⊥AD（不必证明）；（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）判定△BCE≌△ACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系；（2）①依据点E为△ABC内部一点时，点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变，即可补全图形；②判定△BCE≌△ACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系．【解答】解：（1）BE＝AD，BE⊥AD；（2）①如图所示：②（1）中结论仍然成立．证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝AC，EC＝DC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BE⊥AD．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM．（1）若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值；（2）若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据AB＝AC，∠BAC＝80°，可得∠ABC＝∠ACB＝50°，又∠PBC＝10°，∠ABP＝2∠ACM，可求∠BCM＝30°，由三角形的外角性质即可求解；（2）过点A作BC边上的中线AD，根据等腰三角形三线合一的性质，可得∠CAM＝∠BAM，从而可证△ABM ≌△ACM，进而证明△ABM≌△PBM，可证出∠AMB＝120°，进而得结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∵∠PBC＝10°，∴∠ABP＝40°，∵∠ABP＝2∠ACM，∴∠ACM＝20°，∴∠BCP＝30°，∴∠MPB＝∠PBC+∠BCP＝40°．答：∠MPB的值为40°．（2）如图：过点A作BC边上的中线AD，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∵点M在底边BC的中线上，∴点M在∠BAC的角平分线上，即AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴连接BM，又AM是公共边，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMB＝∠AMC．∠ABM＝∠ACM，∵∠ABP＝2∠ACM，∴∠ABP＝2∠ABM，∴∠ABM＝∠PBM，∵BP＝AC，AC＝AB，∴BP＝AB，BM＝BM，∴△ABM≌△PBM（SAS），∴∠AMB＝∠PMB，∴∠AMB＝∠PMB＝∠AMC，∴∠AMB＝120°，∴∠ABM+∠MAB＝60°，∠BAC＝2∠MAB，∠ABP＝2∠MAB，∴∠BAC+∠ABP＝120°．答：∠BAC与∠ABP的数量关系为：∠BAC+∠ABP＝120°．。
福建省厦门市同安一中2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝45°，∠B＝60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°3．下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A．1，1，1 B．3，4，5 C．2，2，3 D．3，8，44．在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，则下列条件中，不一定能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′C．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′5．x2m+2可写成（）A．x m•x2B．（x m+1）2C．x2m+x2D．（x2m）26．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（）A．70°B．55°C．40°D．30°7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于F，若AC＝BD，AB＝ED，BC ＝BE，则∠ABC等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共6小题，第11小题每空2分，其余每小题8分，共28分．11．计算：（1）a2•a3＝；（2）（﹣m5）2＝；（3）（﹣3x2y）3＝；（4）（8×107）÷（2×104）＝．12．平面直角坐标系中，点A和点B（1，﹣2）关于y轴对称，则点A的坐标是．13．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝．15．计算＝．16．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，D是AC的中点．设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．三．解答题（共52分）17．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：△ABE≌△FDC．18．化简：（Ⅰ）（﹣2x2）2•3xy÷（﹣6x2y）；（Ⅱ）（x+3）（3﹣x）+x（x+1）．19．如图，△ABC中，∠A＞∠B．请用直尺和圆规在∠A的内部作射线AM，使∠BAM＝∠B，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠ACD＝90°，∠BAC＝40°，CE平分∠ACD，BD＝CD，求∠CED的度数．21．如图，在等边△ABC中，点D为AC边中点，点E在BC的延长线上，且CE＝CD．求证：△BDE是等腰三角形．22．如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH 的周长与长方形ABCD的周长相等．（Ⅰ）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；（Ⅱ）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．25．如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C 不重合）．（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ；（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝45°，∠B＝60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】依据三角形内角和为180°，即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（45°+60°）＝75°，故选：A．3．下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A．1，1，1 B．3，4，5 C．2，2，3 D．3，8，4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1＞1，能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项不合题意；C、2+2＞3，能构成三角形，故此选项不合题意；D、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．4．在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，则下列条件中，不一定能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′C．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′【分析】利用“SAS”可对A进行判断；利用“ASA”可对B进行判断；根据“HL”可对D进行判断．【解答】解：当∠B＝∠B'＝90°，AB＝A′B′，BC＝B′C′，则△ABC≌△A'B'C′（SAS）；当∠B＝∠B'＝90°，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，则△ABC≌△A'B'C′（ASA）；当∠B＝∠B'＝90°，AC＝A′C′，BC＝B′C′，则△ABC≌△A'B'C′（HL）；当∠B＝∠B'＝90°，∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，不能判断△AB与△A'B'C′全等；故选：C．5．x2m+2可写成（）A．x m•x2B．（x m+1）2C．x2m+x2D．（x2m）2【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确．【解答】解：x2m+2＝（x m+1）2．故选：B．6．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（）A．70°B．55°C．40°D．30°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：C．7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于F，若AC＝BD，AB＝ED，BC ＝BE，则∠ABC等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF【分析】根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），即可得出结论．【解答】解：在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ABC＝∠BED故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故选：B．9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝＝AC•BD，故③正确；故选：D．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣m5）2＝m10；（3）（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3；（4）（8×107）÷（2×104）＝4×103．【分析】（1）是同底数幂的乘法；（2）是幂的乘方，（3）是积的乘方，（4）是科学记数法，用同底数幂的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝a2+3＝a5；（2）原式＝m5×2＝m10；（3）原式＝﹣27x6y3；（4）原式＝（8÷2）（107÷104）＝4×103．12．平面直角坐标系中，点A和点B（1，﹣2）关于y轴对称，则点A的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A和点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴A（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 5 ．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝7 ．【分析】证明△BED≌△CDF（AAS），推出BD＝CF＝2，BE＝CD＝5即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴∠FDC＝∠BED，∵DE＝DF，∴△BED≌△CDF（AAS），∴BD＝CF＝2，BE＝CD＝5，∴BC＝BD+CD＝2+5＝7，故答案为7．15．计算＝﹣1 ．【分析】分子运用积的乘方的逆运算，分母按平方差公式运算，可计算得结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣1故答案为：﹣1．16．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，D是AC的中点．设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ 2 ．【分析】作DH∥EC交AE于H．首先证明S△ADF﹣S△BEF＝S△ADH，利用相似三角形的性质求出△AHD的面积即可．【解答】解：作DH∥EC交AE于H．∵DH∥EC，AD＝DC，∴AH＝HE，∴EC＝2DH，∵EC＝2BE，∴DH＝BE，∵∠FDH＝∠FBE，∠HFD＝∠EFB，∴△HDF≌△EBF（AAS），∴S△DHF＝S△BEF，∴S△ADF﹣S△BEF＝S△ADH，∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝8，∵DH∥EC，∴△AHD∽△AEC，∴＝（）2＝，∴S△AHD＝×8＝2，故答案为2．三．解答题（共9小题）17．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：△ABE≌△FDC．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，在△ABE和△FDC中，∵，∴△ABE≌△FDC（ASA）．18．化简：（Ⅰ）（﹣2x2）2•3xy÷（﹣6x2y）；（Ⅱ）（x+3）（3﹣x）+x（x+1）．【分析】（Ⅰ）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（Ⅱ）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（4x4）•3xy÷（﹣6x2y）＝﹣2x3；（Ⅱ）原式＝9﹣x2+x2+x＝9+x．19．如图，△ABC中，∠A＞∠B．请用直尺和圆规在∠A的内部作射线AM，使∠BAM＝∠B，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）【分析】如图，作线段AB的垂直平分线EF交BC于点M，作射线AM即可．【解答】解：如图，射线AM即为所求．20．如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠ACD＝90°，∠BAC＝40°，CE平分∠ACD，BD＝CD，求∠CED的度数．【分析】证明Rt△ADC≌Rt△ADB（HL），推出∠DAC＝∠DAB＝∠BAC＝20°，再根据∠CED＝∠DAC+∠ACE，求出∠ACE即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝∠ACD＝90°，AD＝AD，DC＝DB，∴Rt△ADC≌Rt△ADB（HL），∴∠DAC＝∠DAB＝∠BAC＝20°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝45°，∴∠CED＝∠DAC+∠ACE＝20°+45°＝65°．21．如图，在等边△ABC中，点D为AC边中点，点E在BC的延长线上，且CE＝CD．求证：△BDE是等腰三角形．【分析】由D为AC中点，根据“三线合一”得到∠ABD＝∠CBD＝30°，然后再由CE＝CD，根据“等边对等角”得到∠CDE＝∠E，因为∠ACB为三角形DCE的外角，根据外角性质得到∠CDE＝∠E＝30°，进而利用等量代换得到∠DBE＝∠E，根据“等角对等边”得到DB＝DE．【解答】解：∵D是等边△ABC的边AC的中点，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝30°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵等边三角形ABC，∴∠ACB＝60°，且为△CDE的外角，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形．22．如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH 的周长与长方形ABCD的周长相等．（Ⅰ）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；（Ⅱ）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由．【分析】（Ⅰ）根据长方形和正方形周长相等即可求解；（Ⅱ）根据求差法比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）设正方形的边长为x，根据题意，得长方形的周长为2（m+13+m+3）＝4m+32所以4x＝4m+32得x＝m+8答：正方形EFGH的边长为（m+8）．（Ⅱ）S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39S2＝（m+8）2＝m2+16m+64S1﹣S2＝m2+16m+39﹣（m2+16m+64）＝﹣25＜0所以S1＜S2，答：正方形面积大于长方形面积．23．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．【分析】（Ⅰ）根据等腰三角形的性质求角的度数，分点C在y轴的正负半轴两种情况求解即可；（Ⅱ）通过题意补全图形后根据翻折和直角三角形30°角的性质即可求解．【解答】解：（Ⅰ）如图：∵∠OAB＝30°，点C在y负半轴上时，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，∴∠BC′A＝∠OAB＝30°；当点C在y轴正半轴上时，AB＝AC″，∴∠ABC″＝∠AC″B＝∠BAO＝15°，答：∠BCA的度数为30°或15°．（Ⅱ）如图：沿AB将△ABO翻折至△ABD，过D点作DE⊥x轴于点E，∵B（1，0），∴BD＝OB＝1，∵∠OBA＝∠DBA＝60°，∴∠DBE＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝DB＝，∴OE＝OB+BE＝．答：点D的横坐标为．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．【分析】（Ⅰ）根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的定义，可得∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，最后根据三角形内角和定理，即可得到∠ABP的度数；（Ⅱ）根据直角三角形的性质得到BM⊥AC，求得∠BMC＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，求得BM+CM＝m+2，推出BM•CM＝2m+2，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣24°，∴3∠ABP＝120°﹣24°，∴∠ABP＝32°；（Ⅱ）∵AB＝BC，BP平分∠ABC，∴BM⊥AC，∴∠BMC＝90°，∵PD⊥BC，点D是BC边的中点，∴PD垂直平分BC，∴PB＝PC，∵△PCM的周长为m+2，∴PM+PC+CM＝PM+PB+CM＝BM+CM＝m+2，∴（BM+CM）2＝BM2+CM2+2BM•CM＝m2+2•BM•CM＝（m+2）2，∴BM•CM＝2m+2，∴△BCM的面积＝BM•CM＝m+1．25．如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C 不重合）．（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ；（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．【分析】（Ⅰ）证明△BAP≌△ACQ（SAS）即可解决问题．（Ⅱ）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE＝BE+BF＝AB，DE＝AB，由等边△ABC 的边长为10可得出DE＝5，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】（Ⅰ）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAP＝∠ACQ＝60°，∵AP＝CQ，∴△BAP≌△ACQ（SAS），∴BP＝AQ．（Ⅱ）解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB+AE＝BE+BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为10，∴DE＝5，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。
福建省厦门市湖里实验中学2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a15÷a33．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.54．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，则△BCE的周长是（）A．16 B．22 C．26 D．217．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA 于点M，交OB于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．179．如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°二．填空题（共6小题）11．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．①（﹣3）•（﹣3）4（﹣3）5＝；②（﹣a2）3＝．13．等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为cm．14．如图，已知AD＝BC，根据“SAS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则AD＝．16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，点O在DE 上，OA＝OC，OD＝1，OE＝2.5，则BE＝，AE＝．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）a3•a•a2﹣9a2•a4（2）﹣m2•（﹣m2）4•（﹣m）3（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017（4）（﹣a2b﹣2ab2+）•（﹣9a）18．解不等式组：19．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（3，0），B（1，1），C（0，﹣2），将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1．请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC和△A1B1C1．20．如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝50°，求∠DBC的度数．（2）若AB＝3，△CBD的周长为12，求△ABC得周长．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD ＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）24．如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：（不必证明）；（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM．（1）若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值；（2）若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列计算结果为a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a15÷a3【分析】直接利用幂的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则进而得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（a3）2＝a5，故此选项错误；D、a15÷a3＝a12，故此选项错误；故选：B．3．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【分析】已知△ABE≌△ACF，根据全等三角形的对应边相等，求得AC的长，即可得到EC的长．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝3，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣3＝2．故选：A．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故选：C．5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．6．如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，则△BCE的周长是（）A．16 B．22 C．26 D．21【分析】由DE垂直平分线BC，可求得CE＝BE＝6，继而求得△BCE的周长．【解答】解：∵DE垂直平分线BC，∴CE＝BE＝6，∵BC＝10，∴△BCE的周长是：BE+CE+BC＝22．故选：B．7．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA 于点M，交OB于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．【解答】解：如图，∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周长为15．故选：B．9．如图所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD＝AE可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝45°，∵△ABD中，∠B＝45°，∠BAD＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+30°＝75°，∵∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，∴∠DAC＝90°﹣30°＝60°，∵AD＝AE，∴∠DAE＝∠DEA＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠DEA＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣60°＝15°．故选：B．10．如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°【分析】由已知AB＝AC＝BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠1＝∠BAD，∠C＝∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1＝∠2+∠C，∵∠B＝180°﹣2∠1，∴∠1＝∠2+180°﹣2∠1即3∠1﹣∠2＝180°．故选：D．二．填空题（共6小题）11．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．①（﹣3）•（﹣3）4（﹣3）5＝310；②（﹣a2）3＝﹣a6．【分析】①根据同底数幂的乘法法则计算即可；②根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：①（﹣3）•（﹣3）4（﹣3）5＝（﹣3）1+4+5＝（﹣3）10＝310；②（﹣a2）3＝﹣a6．故答案为：①310；②﹣a6．13．等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为16 cm．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当2cm为腰，7cm为底时，∵2+2＜7，∴不能构成三角形；当腰为7cm时，∵2+7＞7，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：7+7+2＝16（cm）．故此三角形的周长为16cm．故答案为：16．14．如图，已知AD＝BC，根据“SAS”，还需要一个条件∠DAB＝∠CBA，可证明△ABC ≌△BAD．【分析】要使△ABC≌△BAD，已知AD＝BC，AB＝AB，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：需添加的条件是∠DAB＝∠CBA；证明：∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD．（SAS）故填∠DAB＝∠CBA．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则AD＝ 6 ．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，可求BC，在Rt△BCD中，利用互余关系求∠BCD＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质求BD，于是得到结论．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝4，在Rt△BCD中，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝BC＝2．∴AD＝AB﹣BD＝6，故答案为：6．16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，点O在DE上，OA＝OC，OD＝1，OE＝2.5，则BE＝7 ，AE＝．【分析】根据直角三角形的性质得到BE＝2DE＝2（1+2.5）＝7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF＝AF，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE⊥BC，∠B＝30°，∴BE＝2DE＝2（1+2.5）＝7，过O作OF⊥AB于F，∵点D是BC的中点，∴OC＝OB，∵OC＝OA，∴OB＝OA，∴BF＝AF，∵∠FEO＝60°，∴EF＝OE＝，∴BF＝，∴AF＝BF＝，∴AE＝．故答案为：7，．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）a3•a•a2﹣9a2•a4（2）﹣m2•（﹣m2）4•（﹣m）3（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017（4）（﹣a2b﹣2ab2+）•（﹣9a）【分析】（1）先按照同底数幂乘法计算，再合并同类项即可；（2）先按照幂的乘方进行运算，同时确定整个式子的符号，再按照同底数幂运算即可；（3）先进行符号化简，再按照积的乘方简算，最后再计算乘法即可；（4）按照单项式乘以多项式的运算法则，展开计算即可．【解答】解：（1）a3•a•a2﹣9a2•a4＝a6﹣9a6＝﹣8a6（2）﹣m2•（﹣m2）4•（﹣m）3＝m2•m8•m3＝m13（3）（﹣8）2018×（﹣0.125）2017＝﹣82018×0.1252017＝﹣8×（8×0.125）2017＝﹣8×1＝﹣8（4）（﹣a2b﹣2ab2+）•（﹣9a）＝×9a2b•a+2×9ab2•a﹣×9a＝6a3b+18a2b2﹣4a18．解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x﹣1≥x﹣，得：x≥，所以不等式组的解集为x≥．19．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（3，0），B（1，1），C（0，﹣2），将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1．请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC和△A1B1C1．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC和△A1B1C1，即为所求．20．如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝50°，求∠DBC的度数．（2）若AB＝3，△CBD的周长为12，求△ABC得周长．【分析】（1）根据等腰和三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，求出∠ABD＝∠A＝50°，即可求出答案；（2）求出AD+DC+BC＝AC+BC＝15，即可求出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；（2）∵△CBD的周长为12，AD＝BD，∴BD+DC+BC＝12，∴AD+DC+BC＝AC+BC＝12，∵AB＝3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝12+3＝1522．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD ＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF＝∠E、∠DGB＝∠ACB，结合DF＝EF以及∠DFG＝∠EFC可证出△GDF≌△CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GD＝CE，结合BD＝CE可得出BD＝GD，进而可得出∠B＝∠DGB＝∠ACB，由此即可证出△ABC是等腰三角形．【解答】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．24．如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：BE＝AD，BE⊥AD（不必证明）；（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）判定△BCE≌△ACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系；（2）①依据点E为△ABC内部一点时，点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变，即可补全图形；②判定△BCE≌△ACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD 的数量关系和位置关系．【解答】解：（1）BE＝AD，BE⊥AD；（2）①如图所示：②（1）中结论仍然成立．证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝AC，EC＝DC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BE⊥AD．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM．（1）若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值；（2）若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据AB＝AC，∠BAC＝80°，可得∠ABC＝∠ACB＝50°，又∠PBC＝10°，∠ABP＝2∠ACM，可求∠BCM＝30°，由三角形的外角性质即可求解；（2）过点A作BC边上的中线AD，根据等腰三角形三线合一的性质，可得∠CAM＝∠BAM，从而可证△ABM≌△ACM，进而证明△ABM≌△PBM，可证出∠AMB＝120°，进而得结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∵∠PBC＝10°，∴∠ABP＝40°，∵∠ABP＝2∠ACM，∴∠ACM＝20°，∴∠BCP＝30°，∴∠MPB＝∠PBC+∠BCP＝40°．答：∠MPB的值为40°．（2）如图：过点A作BC边上的中线AD，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∵点M在底边BC的中线上，∴点M在∠BAC的角平分线上，即AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴连接BM，又AM是公共边，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMB＝∠AMC．∠ABM＝∠ACM，∵∠ABP＝2∠ACM，∴∠ABP＝2∠ABM，∴∠ABM＝∠PBM，∵BP＝AC，AC＝AB，∴BP＝AB，BM＝BM，∴△ABM≌△PBM（SAS），∴∠AMB＝∠PMB，∴∠AMB＝∠PMB＝∠AMC，∴∠AMB＝120°，∴∠ABM+∠MAB＝60°，∠BAC＝2∠MAB，∠ABP＝2∠MAB，∴∠BAC+∠ABP＝120°．答：∠BAC与∠ABP的数量关系为：∠BAC+∠ABP＝120°．。
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16.在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点 A落在 BC边上的点 D处， 设折痕交 AC边于点 E，继续沿直线 DE折叠，若折叠后点 C落在 BE上，则 ∠BAC 的度数．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
【解析】
解：A、1+1=2，不满足三 边关系，故错误；
B、1+2<4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3>4，满足三边关系，故正确；
D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．
故选：C．
根据三角形中任意两 边之和大于第三 边 ，任意两边 之差小于第三 边．即可求 解．
本题主要考查了三角形三 边关系的运用，判定三条 线段能否构成三角形 时并
并画出与△ABC关于 y轴对称的图形．
20.如图，已知 AB∥CF，E为 AC的中点，证明：AD=CF．
21.如图，已知在△ABC中， ∠A=∠B， ∠ACB=120 °
（1）在图中过点 C作一条射线 CD交边 AB于点D，使得 ∠ACD=∠A （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 AD=1，求边AB的长．
不一定要列出三个不等式，只要两条 较短的 线段长度之和大于第三条 线段的 长度即可判定 这三条 线段能构成一个三角形．
4.【答案】B
【解析】
解：已知AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′的C′根据是SSS，故选：B．
根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查 了全等三角形的判定，熟 练掌握三角形全等的判定方法是解 题的关 键．
（2）若∠C=2∠ADB ，且△ADG 为等腰三角形，求 ∠C的度 数．
24. 定义：一个多项式 A乘以另一个多项式 B化简得到新的多项式 C，若 C的项数比A的项数多不超过 1项，则称 B是 A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A
相同时，则称 B是 A的“特别友好多项式”．
（1）若 A=x-2，B=x+3，那么 B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；
（2）若∠DFE =∠GBE，用等式表示线段BG，GF， FA三者之间的数量关系，并证明．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．
2018-2019
卷
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分
、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的 是（ ）
若一个n边形的内角和为 720 °，则边数n=．
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B
为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M、 N两点；②作直线 MN交 BC于D，连结 AD．若AD=AC， ∠B=25 °，则 ∠C=．
此题主要考 查了积的乘方运算以及同底数 幂的乘法运算、完全平方公式、合 并同 类项 ，正确掌握相关运算法 则是解题关 键．
6.【答案】C
【解析】
解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中∠ACB是△ACD的外角．
故选：断．
本题考查三角形的外角，解 题的关键是理解三角形的外角的定 义，属于基础 题．
17.先化简，再求值：（x+2）（ x-2）+x（1-x），其中x=-1．
四、解答题（本大题共8小题，共71.0分）
18. 计算：
（1）
（x+2）（
x+3）
（2）
（2x+y）
（x-2y）
（3）
（x+2y）
2
-（x+y）（ x-y）
19.已知点A（ -4，1），B（-2，0），C（-3，-1）．请在平面直角坐标系上画出△ABC，
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关 键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】
解：3x2可以表示 为x2+x2+x2，
故选：D．
各项计算得到 结果，即可做出判断．
此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌 握运算法 则是解本 题的关 键．
3.【答案】C
5.【答案】A
【解析】
解：A、x?x5=x6，正确；
B、（-2a2）3=-8a6，故此选项错误 ；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误 ；
D、a+a=2a，故此选项错误 ；
故选：A．
直接利用 积的乘方运算法 则以及同底数 幂的乘法运算法 则、完全平方公式、 合并同类项法则，分别判断得出答案．
（2）若 A=x-2，B是 A的“特别友好多项式”， ①请举出一个符合条件的二项式B=．
②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；
（3）若 A是三项式，是否存在同样是三项式的 B，使得 B是 A的“友好多项式”？ 若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．
25. 如图，在等边△ABC中，D，E 分别是边AC，BC上 的点，且 CD=CE，∠DBC<30°，点 C与点F关于 BD对称，连接AF， FE，FE交 BD于G．（1）连接 DE，DF，则DE，DF之间的数量关系是；并证明．
=a3?a6⋯②
=a9⋯③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．
直接利用 幂的乘方运算法 则以及同底数 幂的乘法运算法 则分别计 算得出答 案．
7.【答案】D
【解析】
解：∵AD=BD=3，DE垂直AB，
∴AE=BE，理由是垂直平分线上的点到 线段两个端点的距离相等； 故选：D．
根据线段垂直平分 线的性质即可得到 结论． 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分 线的性质，熟练掌握线段垂直平 分线的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】
解：（a?a2）3=a3?（a2）3⋯①
22. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证 明）
如示意图，在△ABC中，AC=BC，AE⊥BC 于点 E，过点B作∠ABC的角平分线 BF交AE于G，点 D是射线 BF上的 一个动点，且点D在△ABC 外部，连接AD．（1）依题意补全图形； （要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）