比与比例数学教案.

比与比例数学教案
2018-12-31
该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。

例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。

教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。

学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。

重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。

“讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。

教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。

从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。

教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。

教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。

了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。

还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。

所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。

可借助下面的表格帮助学生理解：
通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系”
第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。

第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。

练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：
（1）利用影子。

人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度求出树高。

（2）利用标杆。

方法同上
最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的实际应用。

第3题是用百分数和比解决问题的题目。

练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合适一些。

第4题是一道实际问题。

练习时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后，再解答。

该题可以用分数的知识解答，先求出总数是5000顶，再计算5000×（1-），得出4000顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的为x 顶，1：4=1000：x，求出未加工4000顶；还可以用其他方法解决。

通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。

5.式与方程
本板块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题。

例1：用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。

你能举出一些这样的例子吗？是对用字母表示数知识的系统整理。

教学时，让学生通过举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、公式等，并以表格的形式来呈现，同时引导学生对用字母表示的内容进行观察，使之对小学阶段的公式、数量关系、运算律等又系统的了解。

对用字母表示数时容易出错的问题，教师要加以强调。

如：字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。

例2：你能把有关方程的知识整理一下吗？是对有关方程知识进行整理。

教学时，可以先让学生对有关的`概念进行回顾，如：等式、方程、方程的解、解方程等进行回顾，并对易混概念：等式与方程、方程的解与解方程进行讨论区分。

然后引导学生列表整理，交流完善。

复习解方程时，要使学生弄清解方程中每一步的根据是什么（等式的性质），以及怎样检验。

教师可通过举例来引导学生复习。

“讨论与交流”是对用字母表示数的优越性及用方程解决问题的特点进行讨论。

教学时，对于用字母表示数的优越性，要使学生在交流的基础上感受到用字母表示数很简洁、概括、准确。

对于第二个问题，可结合具体的题目，让学
生分别用方程与算术方法解答，通过对比，分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，体会两种思路的区别，知道有些题目适合用方程思路解决，有些题目适合用算术方法解决。

明确在用方程解决问题时，关键是要抓住题目中主要的等量关系，设未知数，列方程解答。

“应用与反思”
第1题是练习用字母表示数的题目。

练习时，让学生独立完成，交流时注意说说每个题的数量关系。

最后，体会用字母表示数量关系的简洁性。

第2题是一个找规律的题目。

练习时，可以让学生边观察边填表，在填写的过程中发现规律，自觉地运用字母表示出规律。

规律是：分成的三角形的个数比边数少2，用含有字母的式子就是n－2。

体会用字母表示数的概括性。

第4题是用列方程的方法解决问题的题目。

练习时，先找出题中的等量关系，通过交流引导学生自觉选择最基本的等式列方程。

之后，可以让学生交流用方程解决问题的方法。

练习完成后，教师可以把该题的已知条件和问题变化一下，变成用算术方法解决的问题，让学生体会到灵活选择解答方法的必要性。

最后，引导学生总结用不同方法解决问题的特点。