米勒模型
米勒模型
税收追随者效应：静态资产组合论点
主要考虑在给定企业财务杠杆的情况下投资 者的资产组合问题，中心议题是：投资者的 税收处境与企业的负债水平决定或至少影响 到投资者对企业普通股的投资数量。
税收追随者效应：动态杠杆论点
这种观点假定企业的所有权为给定条件， 然后集中研究投资者的税负处境是如何影 响到投资者对企业改变负债水平的决定。
[1
(1Tc )(1Tps )] B (1 Tpb )
米勒市场均衡模型：情形1
VL
VU
[1
(1Tc )(1Tps )] B (1 Tpb )
如果Tc=Tps=Tpb=0，即不考虑公司所得税和 个人所得税，则该模型与MM无税模型相同；
VL VU
米勒市场均衡模型：情形2
历史意义与税差学派的犹疑不定相反米勒的观点明确肯定米勒没有过多地卷入税差学派在企业所得税个人所得税和资本利得税之间差异的瓜葛而是遵循一般米勒没有过多地卷入税差学派在企业所得税个人所得税和资本利得税之间差异的瓜葛而是遵循一般市场均衡理论从投资者之间在边际税率上的差别这个角度为学术界在资本结构理论方面的研究开辟了一片新的天地转变了关于资本结构理论的争议贝南市场均衡理论从投资者之间在边际税率上的差别这个角度为学术界在资本结构理论方面的研究开辟了一片新的天地转变了关于资本结构理论的争议贝南1995
CFL=股东的净现金流量+债权人的净现金流量 =(EBIT-I)(1-Tc)(1-Tps)+I(1-Tpb) =EBIT(1-Tc)(1-Tps)- I(1-Tc)(1-Tps)+ I(1-Tpb)
=无负债企业净现金流量+债务融资净现金流量
修正mm定理和米勒模型的含义
修正mm定理和米勒模型的含义修正mm定理和米勒模型是金融领域中两个重要的概念，它们在投资、风险管理和资本市场等方面起着不可忽视的作用。
修正mm定理是指在一定的条件下，市场是有效的，投资者可以通过构建多元化的投资组合来实现风险和收益的最优平衡。
而米勒模型则是描述了市场上的投资者会根据同样的信息和理性预期来做出投资决策的假设。
本文旨在探讨修正mm定理和米勒模型的含义，分析它们在实际应用中的意义和局限性，并提出一些未来研究的方向。
修正mm定理是现代金融理论中的基石之一，它认为市场是有效的，即市场价格能够充分反映资产的价值。
在市场有效的假设下，所有投资者都会做出理性的决策，市场价格会在市场供求的作用下自发达到均衡。
修正mm定理在投资组合理论中扮演着重要的角色，指导着投资者如何选择投资组合以达到最优的风险和收益平衡。
通过构建多元化的投资组合，投资者可以降低个别资产的特定风险，实现整体投资组合风险的最优分配。
米勒模型则是对投资者行为的一种理性假设，认为投资者在做出决策时会考虑市场上的所有信息，并根据这些信息做出理性的投资选择。
米勒模型假设市场上的投资者是理性的、信息完全的，并且在投资组合选择上具有相同的预期。
根据米勒模型，市场上的资产价格反映了所有投资者的理性预期，因此市场价格具有高度的有效性。
米勒模型在解释市场价格形成和波动等方面提供了一种简单而有力的理论框架。
然而，修正mm定理和米勒模型在实际应用中也存在一些局限性。
首先，修正mm定理基于市场有效性的假设，但实际市场并不总是完全有效的，存在着信息不对称、交易成本高昂等问题。
这些因素可能导致市场价格出现偏离，使投资者无法获得预期的收益。
其次，米勒模型假设所有投资者具有相同的理性预期，忽略了市场上的异质性和非理性行为。
实际市场中存在大量的非理性行为，如情绪交易、投机行为等，这些行为可能影响市场价格的形成和波动。
针对修正mm定理和米勒模型的以上局限性，需要进一步研究和探讨。
MM模型(Modigliani-Miller-Models-米勒一莫迪利安尼模型
MM模型MM模型(Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论)MM模型的含义MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani）和默顿·米勒（Miller）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。
美国经济学家莫迪格利安尼和米勒于1958年发表的《资本成本、公司财务和投资管理》一书中，提出了最初的MM理论，这时的MM理论不考虑所得税的影响，得出的结论为企业的总价值不受资本结构的影响。
此后，又对该理论做出了修正，加入了所得税的因素，由此而得出的结论为：企业的资本结构影响企业的总价值，负债经营将为公司带来税收节约效应。
该理论为研究资本结构问题提供了一个有用的起点和分析框架。
MM模型的两种类型“MM”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。
1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。
因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。
资本市场套利行为的存在，是该假设重要的支持。
套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。
在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同的公司。
MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。
可以用公式来定义在无公司税时的公司价值。
把公司的营业净利按一个合适的资本化比率转化为资本就可以确定公司的价值。
公式为：VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT 为息税前净利。
根据无公司税的MM理论，公司价值与公司资本结构无关。
也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权平均资金成本是不变的。
2) 有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。
避税收益的现值可以用下面的公式表示：避税收益的现值=tc*r*B/r=tc*B式中：tc为公司税率；r为债务利率；B为债务的市场价值。
米勒模型 DEBT AND TAXES中英对照版
DEBT AND TAXESMerton Miller, 1977这里的关于负债和税收的观点带点儿异端邪说的意味。
过去数年里我已就此观点和我在芝加哥大学金融团队的同事们交流过，在主要论点的证明上，尤金·法玛、查尔斯·厄普顿和约瑟夫·威廉姆斯最近给我很大的帮助。
我长期的朋友和合作伙伴，佛朗哥·莫迪格里亚尼可以对下面要讲的观点不承担任何责任，当然，并不表示我认为他会反对这个观点，而是因为他正在专心准备他在类似的全国性会议——美国经济协会上的主题演讲。
有点巧合得是，我和莫迪格里亚尼合作的第一篇论文距离今天大约二十年了。
那篇论文的贡献就在于，引导我们用经济学标准工具分析一些公司财务问题，特别是使用竞争市场的均衡分析。
那时以前，财务领域学术讨论最初的焦点集中在市场真正获益的经验主义论题上。
市场从一个公司的股利或它的收益或两者的加权组合而得益呢？还是净收益或净营运收益或它们两者之间的某个东西？对这些问题或与之相关的利率行为问题的回答，被假定为在一个框架内为公司选择一个最优资本结构的基础，该框架类似于经济学家有差别的买方垄断的模型。
在那篇论文中，我们首先从暗含了经济学家基本工作的理性行为和完全市场假设上来处理这个问题。
并且，我们证明了，在这样两个假设条件下，考虑公司和投资者有充分的可利用的机会时，下面简单的原理将适用：在均衡点，任何公司的市场价值一定独立于他的资本结构。
这个命题的套利证明目前在几乎每一本财务教科书中都能找到。
然而，紧接着几乎相同的，就是给学生一个警告，别对它太认真。
一些人以公司或投资者不可能或不会按那样运作为由而不考虑这个命题。
在这个谈话中我将回答这些抱怨，其他人反对这个不变性的命题是因为他是从一个没有税的世界中推导出来的，而那个世界不是我们的。
他们指出，在我们的世界，公司的价值会由于负债的使用而增加，因为利息支出能从公司应税收入中扣除。
然而，为了收获更多的利润，股票持有人必须遭受越来越大的破产风险和跌到破产这一不幸状态的直接和间接成本。
MM模型(Modigliani-Miller-Models-米勒一莫迪利安尼模型
MM模型MM模型（Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论）MM模型的含义MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani ）和默顿•米勒（Miller ）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。
美国经济学家莫迪格利安尼和米勒于1958年发表的《资本成本、公司财务和投资管理》一书中，提出了最初的MM理论，这时的MM理论不考虑所得税的影响，得出的结论为企业的总价值不受资本结构的影响。
此后，又对该理论做出了修正，加入了所得税的因素，由此而得出的结论为：企业的资本结构影响企业的总价值，负债经营将为公司带来税收节约效应。
该理论为研究资本结构问题提供了一个有用的起点和分析框架。
MM模型的两种类型“ MM ”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。
1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。
因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。
资本市场套利行为的存在，是该假设重要的支持。
套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。
在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同的公司。
MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。
可以用公式来定义在无公司税时的公司价值。
把公司的营业净利按一个合适的资本化比率转化为资本就可以确定公司的价值。
公式为：VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT为息税前净利。
根据无公司税的MM理论，公司价值与公司资本结构无关。
也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权平均资金成本是不变的。
2）有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。
避税收益的现值可以用下面的公式表示：避税收益的现值=tc*r*B/r=tc*B式中：tc为公司税率；r为债务利率；B为债务的市场价值。
米勒模型 DEBT AND TAXES中英对照版
DEBT AND TAXESMerton Miller, 1977这里的关于负债和税收的观点带点儿异端邪说的意味。
过去数年里我已就此观点和我在芝加哥大学金融团队的同事们交流过，在主要论点的证明上，尤金·法玛、查尔斯·厄普顿和约瑟夫·威廉姆斯最近给我很大的帮助。
我长期的朋友和合作伙伴，佛朗哥·莫迪格里亚尼可以对下面要讲的观点不承担任何责任，当然，并不表示我认为他会反对这个观点，而是因为他正在专心准备他在类似的全国性会议——美国经济协会上的主题演讲。
有点巧合得是，我和莫迪格里亚尼合作的第一篇论文距离今天大约二十年了。
那篇论文的贡献就在于，引导我们用经济学标准工具分析一些公司财务问题，特别是使用竞争市场的均衡分析。
那时以前，财务领域学术讨论最初的焦点集中在市场真正获益的经验主义论题上。
市场从一个公司的股利或它的收益或两者的加权组合而得益呢？还是净收益或净营运收益或它们两者之间的某个东西？对这些问题或与之相关的利率行为问题的回答，被假定为在一个框架内为公司选择一个最优资本结构的基础，该框架类似于经济学家有差别的买方垄断的模型。
在那篇论文中，我们首先从暗含了经济学家基本工作的理性行为和完全市场假设上来处理这个问题。
并且，我们证明了，在这样两个假设条件下，考虑公司和投资者有充分的可利用的机会时，下面简单的原理将适用：在均衡点，任何公司的市场价值一定独立于他的资本结构。
这个命题的套利证明目前在几乎每一本财务教科书中都能找到。
然而，紧接着几乎相同的，就是给学生一个警告，别对它太认真。
一些人以公司或投资者不可能或不会按那样运作为由而不考虑这个命题。
在这个谈话中我将回答这些抱怨，其他人反对这个不变性的命题是因为他是从一个没有税的世界中推导出来的，而那个世界不是我们的。
他们指出，在我们的世界，公司的价值会由于负债的使用而增加，因为利息支出能从公司应税收入中扣除。
然而，为了收获更多的利润，股票持有人必须遭受越来越大的破产风险和跌到破产这一不幸状态的直接和间接成本。
数学米勒模型的推导过程
数学米勒模型的推导过程米勒模型（Miller Model）是一个用来描述氮氧化物在大气中传输和转化的数学模型。
它是由1955年诺贝尔化学奖得主Miller在1959年提出的，该模型主要解决了氮氧化物化学物种在大气中传输的问题。
米勒模型的推导过程如下：1.假设氮氧化物（NOₓ）主要由NO和NO₂两种化合物组成，且假设它们在大气中的转化过程可用一个简化的反应示意式来表示：NO+O₃→NO₂+O₂2.假设大气中的NO是一个稳定状态（即稳定的排放量），则可以认为大气中的NO₂主要是由NO与大气中的臭氧（O₃）反应而来。
3. 接下来，我们需要考虑NO₂的光解反应（photolysis）。
假设该光解反应的速率与大气中的光照强度（I）呈线性关系，则可以将光解反应速率表示为：d[NO₂]/dt = - k₁[NO₂]I其中d[NO₂]/dt表示NO₂的浓度变化率，k₁表示光解的速率常数，[NO₂]表示NO₂的浓度，I表示光照强度。
4.同时，NO₂还可以通过与臭氧反应生成臭氧和一些其他化学物种：NO₂+O₃→NO₃+O₂这个反应的反应速率可以用k₂[NO₂][O₃]来表示，其中k₂表示该反应的速率常数，[O₃]表示臭氧的浓度。
5.臭氧（O₃）自己也可以通过相互作用生成其他物种，例如与氢氧自由基（OH）反应生成水（H₂O）：O₃+OH→HO₂+O₂同样地，这个反应的速率可以用k₃[O₃][OH]来表示，其中k₃是反应的速率常数，[OH]是氢氧自由基的浓度。
6.将上述反应的动力学方程整合到一起，可以得到描述NO₂浓度随时间变化的微分方程：d[NO₂]/dt = (k₁[NO₂]I - k₂[NO₂][O₃]) - k₃[O₃][OH]7.最后，我们需要考虑NO的排放量，假设NO的排放量源源不断，且符合稳定状态。
则NO的浓度变化率可用0表示。
综上所述，以上步骤导出了描述氮氧化物(NOₓ)在大气中传输和转化的数学模型--米勒模型。
miller金字塔 知识应用能力
miller金字塔知识应用能力
米勒金字塔是一种用来衡量一个人的知识应用能力的模型。
它由
美国心理学家George A. Miller在1956年提出。
根据米勒金字塔模型，一个人的知识应用能力可以分为以下几个
层次：
1. 信息感知能力：这是知识应用的基础，指的是一个人对外界
信息的感知和理解能力。
一个具有较强信息感知能力的人可以准确地
理解和获取信息。
2. 信息组织能力：在获取了大量的信息后，一个人需要能够对
这些信息进行整理和组织。
这包括对信息进行分类、概括和归纳等操作。
3. 信息分析能力：信息分析能力是指在组织好的信息基础上，
能够深入分析信息并找出其中的规律和关联。
这需要具备一定的逻辑
思维和分析能力。
4. 问题解决能力：问题解决能力是指在面临具体问题时，能够
利用已有知识进行推理和解决问题的能力。
这包括对问题的理解、问
题分解、制定解决方案、实施和评估等步骤。
5. 创新能力：创新能力是知识应用能力的最高层次，指的是能
够独立思考和提出新的创意和解决方案。
这需要个人具备一定的创造
性思维和创新意识。
米勒金字塔模型强调了知识应用能力的层次性和发展过程，每个
层次都是建立在前一个层次的基础上。
通过对自己的知识应用能力进
行评估和提升，可以帮助个人更好地应对各种复杂的学习和工作环境。
圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型(学生版)-2024年中考数学
圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型 圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模型(米勒最大视角(张角)模型、定角定高(探照灯)模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
近几年一些中考几何问题涉及了“最大视角”与“定角定高”模型，问题往往以动点为背景，与最值相结合，综合性较强，解析难度较大，学生难以找到问题的切入点，不能合理构造辅助圆来求解。
实际上，这样的问题中隐含了几何的“最大视角”与“定角定高”模型，需要对其中的动点轨迹加以剖析，借助圆的特性来探究最值情形。
而轨迹问题是近些年中考压轴题的热点和难点，既可以与最值结合考查，也可以与轨迹长结合考查，综合性较强、难度较大。
模型1.米勒最大张角(视角)模型【模型解读】已知点A，B是∠MON的边ON上的两个定点，点C是边OM上的动点，则当C在何处时，∠ACB 最大？对米勒问题在初中最值的考察过程中，也成为最大张角或最大视角问题。
米勒定理：已知点AB是∠MON的边ON上的两个定点，点C是边OM上的一动点，则当且仅当三角形ABC 的外圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大。
【模型证明】如图1，设C'是边OM上不同于点C的任意一点，连结A，B，因为∠AC'B是圆外角，∠ACB是圆周角，易证∠AC'B小于∠ACB，故∠ACB最大。
在三角形AC'D中，∠ADB=∠AC D+∠DAC ∴∠ADB>∠AC D又∵∠ACB=∠ADB∴∠ACB>∠AC D【解题关键】常常以解析几何、平面几何和实际应用为背景进行考查。
若能从题设中挖出隐含其中的米勒问题模型，并能直接运用米勒定理解题，这将会突破思维瓶颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。
否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。
1(2023·广东珠海·九年级统考期末)如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好()A.甲B.乙C.丙D.丁2(2023·四川宜宾·校考二模)如图，已知点A 、B 的坐标分别是0,1 、0,3 ，点C 为x 轴正半轴上一动点，当∠ACB 最大时，点C 的坐标是()A.2,0B.3,0C.2,0D.1,03(2023·江苏南京·九年级统考期中)如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，M 是CD 的中点，点P 是BC 上一个动点，若∠DPM 的度数最大，则BP =．4(2023·陕西西安·校考模拟预测)足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB 的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD 上行进时，当存在一点Q ，使得∠CQA =∠ABQ (此时也有∠DQB =∠QAB )时，恰好能使球门AB 的张角∠AQB 达到最大值，故可以称点Q 为直线CD 上的最佳射门点．(1)如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，Q1，Q2，Q3为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；(2)如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB=3a，BD=a．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q．①用含a的代数式表示a，若此时守DQ的长度并求出tan∠AQB的值；②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为54门员站在张角∠AQB内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功．(结果用含a的代数式表示)5(2023上·北京东城·九年级校考阶段练习)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．(1)如图，⊙O的半径为1，①已知点A(1,1)，直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为90°，直接写出一个符合条件的B点坐标；(2)⊙C的半径为1，①点C的坐标为(1,2)，直线l:y=kx+b(k>0)经过点D( -23+1,0)，若直线关于⊙C的“视角”为60°，求k的值；②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=3x+1关于⊙C的“视角"大于120°，直接写出圆心C的横坐标x C的取值范围．3模型2. 定角定高模型(探照灯模型)定角定高模型：如图，直线BC外一点A，A到直线BC距离为定值(定高)，∠BAC为定角，则AD有最小值，即△ABC的面积有最小值。
米勒模型
图中连续向上倾斜的曲线的得出：要使应税投资者进入 公司债券市场，则要求公司债券的利率必须高到足够补 偿个人所得税中的利息收入的纳税额。既然个人所得税 是累进制的，需求利率也要保持上升，以使投资者进入 越来越高的税收等级。 需求曲线与水平直线在均衡点相交，即由公司税率得出 的免税率决定了市场均衡。则存在一个公司总债务的均 衡水平B*，而且将公司部门视为整体，存在一个均衡 债务——股权比率，但是作为任何单一个体的公司是没 有最优债务比率的。从这个意义上讲，尽管在计算公司 所得税时可扣除利息支付，但在平衡时，任何公司的价 值都将于其资本结构无关。即杠杆公司的股东没有从杠 杆的节税效应中获得收益。
对于上面的公式假设：
所有税收都是按比例税率征收的； 与早期MM理论一致，此表达式是以“永久 年金”形式给出的。
公式的重要含义
当所有税率假设为零时，公式即为标准无税 MM模型，GL=0 当tc= tps，即没有个人所得税，那么债券杠 杆产生的收益近似等于tcBL。但是，当tps小 于tpb，那么债券杠杆产生的收益就会少于 tcBL
实际上，考虑tc、tps、tpb ，杠杆的收益会 全部消失甚至为负。 原因：投资者是根据所有税收支付后的净收益 来决定购买或出售证券。因此，如果tps低于 tpb，付税债券的税前收益就必须足以抵消税 收的不利影响。否则，应税投资者将不愿意 持有债券。
Taxes and market equilibrium
MM的公司税模型
负债会因利息的抵税作用而增加企业价值，对投资 者来说，也意味着更多的可分配经营收入。 命题一：负债公司的价值等于相同风险等级的无负 债公司的价值加上负债的节税利益。 VL=VU+TD 命题二：在考虑所得税情况下，负债企业的权益资 本成本率等于同一风险等级中某一无负债企业的权 益资本成本率加上一定的风险报酬率。 KSL=KSU+(KSU-KD)(1-T)(D/S)
米勒模型
米勒模型“MM 理论”的前提是完善的资本市场和资本的自由流动，不考虑公司所得税，然而现实中不存在完善的资本市场，且还有许多阻碍资本流动的因素，尤其是所得税对各个公司而言都是存在的，因此，米勒等人后来又对“MM 理论”进行了一定的修正，他们认为：考虑所得税因素后，尽管股权资金成本会随负债比率的提高而上升，但上升速度却会慢于负债比率的提高，因此，修正后的“MM 理论”认为，在考虑所得税后，公司使用的负债越高，其加权平均成本就越低，公司收益乃至价值就越高，这就是修正后的“MM 理论”，又称资本结构与资本成本、公司价值的相关论（简称“相关论”）。
按照修正后的“MM 理论”，公司的最佳资本结构是100％的负债，但这种情形在现代社会显然不合理，因此，后来有些学者引入市场均衡理论和代理成本、财务桔据成本（因偿债能力不足而导致的直接和间接损失）等因素，对“MM 理论”进一步加以完善。
首先是斯蒂格利兹（Stiglitz ）等人将市场均衡理论（Market Equilibrium ）引入资本结构研究，他们认为，提高公司负债比率，会使公司财务风险上升，破产风险加大，从而迫使公司不选择最大负债率（100％）的筹资方案而选择次优筹资方案；另一方面，随着公司负债比率的上升，债权人因承受更大的风险而要求更高的利率回报，从而导致负债成本上升，筹资难度加大，这样也会限制公司过度负债。
在此之后，又有一些学者将代理成本、财务拮据成本等理论引入资本结构研究，结论是：当公司负债比率达到某一界限之前（如50％），举债的减税收益将大大超过股权资金成本上升的损失，随着负债比率的升高，举债的减税收益与股权资金成本的增加将呈现此消彼长的关系，超过此点后，财务桔据成本和代理成本会上升，在达到另一个峰值时（如80％），举债减税的边际收益正好被负债提高的损失（包括股本成本、财务桔据成本、代理成本的提高）所抵销，超过此峰值后，负债提高的损失将超过举债的减税收益。
米勒模型
如果(1-Tc)(1-Tps)=(1-Tpb)，则[ ]=0，这意味着
税赋结余也为零，说明公司负债减税的好处恰好
被个人所得税抵消，此时公式回到MM无税模型。
VL VU
米勒市场均衡模型：债券市场均衡
对于一个负债融资的企业来说，虽然企业可以 通过利息减少企业所得税，但因为利息是支付给债 券持有者个人，他们必须支付与普通股收益不同的 个人所得税。因此，一个层次上税收减免的好处正 好被另一个层面上税收增加的劣处所抵消。
——米勒从一般市场均衡的角度论证了他和莫迪格利亚尼在 1958年文章里的观点。
米勒市场均衡模型：历史意义
米勒的观点是对MM定理的最后总结和重新肯定
米勒在文章中所表达的思想再次回到MM定理的原 点, 又一步一步从资本结构的微观基础走到宏观市场的 均衡; 米勒注意分析了破产、税差等当初被他们所跳过 的细节，从一般市场均衡条件, 科学地阐述了资本结构 理论, 既保持了MM定理的前后一贯性 , 又进一步丰富 了MM定理的内容，使MM定理上升到一个新的理论高 度，是对反MM定理者的最后一击。
Kim, E. Han, Lewellen, Wibur G., and McConnell, John J. “Financial Leverage Clienteles,” Journal of Financial Economics, 7 (1979), pp. 83-109.
税收追随者效应
金与利维兰和麦克康奈尔合写的“财务杠杆追随者 效应”一文，第一次从理论上全面、系统地探讨，并从 实证上予以检验。他们指出，投资者作为税收引起的财 务杠杆的追随者必然会自动分出类别，低个人所得税负 的投资者将持有高财务杠杆企业的股票，而高个人所得 税负的投资者则持有低或没有财务杠杆企业的股票。
米勒模型名词解释
嘿，朋友！今天咱们来聊聊米勒模型。
您知道吗，这米勒模型就像是一个神秘的魔法盒子，藏着好多关于企业资本结构的秘密。
咱先来说说啥是资本结构。这就好比您盖房子，用多少砖头、多少木材、多少水泥，这比例得讲究吧？企业也是一样，有股权融资，有债权融资，怎么搭配能让企业发展得更好，这就是资本结构要研究的事儿。
比如说，您开个小店，想扩大规模，是找亲戚朋友借钱，还是找银行贷款，或者自己再投点钱？这时候您要是懂米勒模型，就能心里有数，做出更明智的选择。
米勒模型也不是一成不变的，就像天气会变，市场也会变。经济形势好的时候，它给出的答案可能和形势不好的时候不一样。
所以说，米勒模型对于企业来说，那可真是太重要啦！能让企业在复杂的金融世界里是企业在资本结构决策中的得力助手，能帮企业在融资的道路上走得稳稳当当！
那米勒模型在这当中扮演啥角色呢？它呀，就像是个超级聪明的军师，能帮企业算出怎么组合股权和债权，才能让企业的价值最大化。
比如说，企业要扩大生产，得筹钱。是多发行股票好呢，还是多借点债？这时候米勒模型就登场啦！它会综合考虑各种因素，像税收啦、财务困境成本啦等等。
税收，您想想，企业交税少了，是不是钱就多啦？米勒模型会算清楚税收对企业融资的影响。
再说说财务困境成本。企业借太多债，万一还不上，那可麻烦啦，得破产！这就是财务困境成本。米勒模型能把这也考虑进去，算出一个最优的比例。
打个比方，这就好比您做饭，盐放多了太咸，放少了没味，米勒模型就是帮您找到那个刚刚好的量。
它可不是随便算算，那可是有一套复杂又精妙的算法和理论。但咱别怕，其实理解起来也不难。
中考数学解题技巧8：最大角问题——米勒问题模型
记△ABP 外接圆圆心为 M 点，则∠AMB =2∠APB=90°，
故可确定 M 点位置．
y
P
C
M
A
Bx
根据 A（1，0）、B（5，0），不难求得 M 点坐标为（3，2）， 连接 MC、MP，考虑到圆 M 与直线 CP 相切，故 MP⊥CP，△CPM 是直角三角形．
∵MC=4，MP=MA = 2 2 ，
CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D，作 DE⊥x 轴，垂足为点 E，双曲线 y 6 x 0 经过点 D，
x BD．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，运动时间为 t 秒，
y
y
当 t 为何值时，∠BPD 的度数最大？（请直接写出结果）
l P
A
B
【02问.模题型铺铺垫垫】 圆外角：如图，像∠APB 这样顶点在圆外，两边和圆相交的角叫圆外角．
P C
D
O
A
B
相关结论：圆外角等于这个角所夹两条弧的度数差（大减小）的一半．
P C
D
O
A
B
如图， P ACB PBC AB CD ． 2
换句话说，对同一个圆而言，圆周角>圆外角．
【03问.模题型解证决明】 结论：当点 P 不与 A、B 共线时，作△PAB 的外接圆，当圆与直线 l 相切时，∠APB 最大．
P
O
A
B
证明：∵∠POA=∠BOP，∠OPA=∠OBP（弦切角定理） ∴△AOP∽△POB， ∴ OA OP ，
OP OB ∴ OP2 OA OB ． 即可通过 OA、OB 线段长确定 OP 长，便知 P 点位置．
米勒模型
米勒模型概述考虑公司税的MM模型包括了公司赋税因素，但却没有考虑个人所得税的影响。
l976年米勒在美国金融学会上提出了一个把公司所得税和个人所得税都包括在内的模型来估算负债杠杆对公司价值的影响。
该模型用个人所得税对修正的MM理论进行了校正，认为修正的MM理论高估了负债的好处，实际上个人所得税在某种程度上抵消了个人从投资中所得的利息收入，他们所交个人所得税的损失与公司追求负债，减少公司所得税的优惠大体相等。
于是，米勒模型又回到最初的MM理论中去了。
米勒模型的内容设：TC为公司税率，TS为个人股票所得税，TD为债券所得税。
这里需要注意的是：股票收益包括股利和资本利得两个部分，所以T；为加权平均的股利和资本利得税率；所有的债券收入均为利息，利息按个人利息的最高税率课税。
MM理论的所有假设不变，在考虑公司和个人所得税的情况下，无负债企业的公司价值为：上述公式中，分子表明无负债企业的收入在扣除公司所得税和投资者的股本所得税后的公司净利。
很明显，与不考虑个人所得税时的模型相比，公司净利变小了，个人赋税降低了投资者的实际可得收入，在其他条件不变的情况下，这些课税会降低无负债企业的价值。
公式就是估算有负债企业价值的米勒模型。
米勒模型有几个十分重要的含义：（1）代表负债杠杆效应，即负债所带来的公司价值的增加额，它相当于仅考虑公司税时MM模型中的TD;（2）如果忽略所有的税率，则上式的结果与MM无公司税时的情形一样；（3）如果忽略个人所得税，即TS = TD = 0，则上式与MM公司税模型相同；（4）如果有个人所得税，但TS = TD，与MM公司税模型也相同。
米勒模型案例分析案例一:米勒模型的案例分析[1]根据企业借款可以产生节税利益与个人拥有债权获取利息收入后要多缴个人所得税的矛盾，建立了米勒模型：Vg=Vu[1-(1-Tc)×(1-Te)/(1-Td)×D]其中:Vg——有负债公司的市价Tc——公司所得税率Td——债权收益税率Vu——无负债公司的市价Te——股权收益税率D——负债的市价从上述模型中可以看出：当[1-(1-Tc)×(1-Te)/(1-Td)]>0时，企业负债融资可增加企业价值。
公司金融 权衡理论与米勒模型资本结构
第四专题 资本结构：债务运用的限制根据有税时的MM 理论，财务杠杆能够增加公司价值，公司应当最大限度地发行债务。
这与现实世界不一致，现实世界中公司一般只采用适当的债务。
尽管如此，MM 理论向我们揭示了如何探讨资本结构的决定因素。
MM 理论之所以与现实世界不一致，其原因是MM 理论是在严格的假设条件下得出的，这些假设条件与现实世界不符。
如：忽视了负债可能带来的破产成本、忽视了个人税收等。
本专题考察负债的破产成本和个人税对资本结构的影响。
一、财务困境成本 1.破产风险或破产成本债务的作用具有两面性：一方面债务为公司提供了税收优惠，增加公司价值；另一方面债务也给公司带来利息和本金的支付压力，轻则使公司陷入支付困境，重则使公司陷入破产境地，发生财务困境成本或破产成本，降低公司价值。
例如：Knight 公司计划的经营时间为一年半以上。
公司预测未来的现金流量为100美元或50美元，发生的概率均为50%，公司没有其他资产，以前发行的债务需要支付的利息和本金为49美元。
Day 公司预期有相同的现金流量，但需要支付的利息和本金为60美元。
两家公司的现金流量列示如下：Knight 公司 Day 公司繁荣期 衰退期 繁荣期 衰退期 （概率：50%） （概率：50%）（概率：50%）（概率：50%） 现金流量 100 50 100 50 债务本息的支付 49 49 60 50 分配给股东的部分 51 1 40 0就Knight 公司而言，无论是处于繁荣期还是处于衰退期，现金流量均能保证向债权人支付利息和本金，债权人获得全额偿还。
但就Day 公司而言，在繁荣期，现金流量能保证向债权人还本付息，在衰退期，现金流量则不能保证向债权人还本付息。
由于公司无其他资产，同时，公司为有限责任公司，因此，公司不得不进行破产清算，在公司破产时，债权人将有10美元的债务得不到偿还。
我们假设：（1）债权人和股东是风险中立者；（2）利率为10%。
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米勒模型
1、 米勒模型表达式的证明：
符号说明：息前税前收益 EBIT
债务 B
债务成本 r B
利息 r B B
公司税 T C
股利的个人所得税 T S
利息的个人所得税 T B
无杠杆公司价值 V U
证明：在存在个人所得税和公司所得税的情况下，根据企业的息前税前收益，可以有： 股东收益为： ()()()S C B T T B r EBIT −×−×−11
债权人收益为：()B B T B r −×1
从而，所有股东的总现金流量为：
()()()S C B T T B r EBIT −×−×−11+()B B T r −×1
上式可改写为：
()()()()()B
S C B B S C T T T T B r T T EBIT −−×−−×−×+−×−×1111111 上式的第一项是无杠杆公司在所得税后的现金流量，它一定等于无杠杆公司的价值V U ；而购买债券的个人在支付税后获得：()B B T B r −×1 。
因此，上式的第二项一定等于： ()()B
S T C T T B −−−−××1111 因此，杠杆公司的价值必为：()()B
S C U T T T B V −−×−−×
+1111 从而证明了米勒模型。
2、 米勒模型进一步证明了MM 理论 （1）MM 理论的结论：在没有税收的情况下，MM 命题1证明资本结构不能影响企业价值，其结论的关键在于假设个人能以与公司相同的利率借贷；命题2说明权益的期望收益率与企业的财务杠杆相关。
这些结论与现实世界有很大差距，因为MM 理论认为资本结构无关紧要，而实际中，它非常重要；当加入公司税之后，企业价值显得与财务杠杆正相关，暗示着企业应当采用全部由债务组成的资本结构，但经过附加其他实际因素比如个人税，对本结论修正后发现，企业应当选择适度的债务水平。
（2）通过对米勒模型的分析可以看出，债务对公司价值的影响取决于T S 、T C 和T B 。
如果假设T B =T S ，米勒模型简化为V L =V U +T C B ，与含公司税但无个人税的MM 理论结论相同，说明权益分配的纳税率与个人的利息税率相同时，个人税不会影响估价公
式；当T B >T S 时，利用财务杠杆导致收益减少，此时，如果：
I. （1-T B ）>(1-T C )*(1-T S )，则有V L <V U +T C B ，财务杠杆降低了收益；
II. （1-T B ）=(1-T C )*(1-T S )，V L =V U ，财务杠杆没有任何正面或负面作
用；
III. （1-T B ）<(1-T C )*(1-T S )，V L <V U ，杠杆企业的价值低于无杠杆企业
的价值，财务杠杆产生了负面效用。
S B T ≥事实上，放宽了MM 理论假设条件的、更贴近现实的米勒模型对MM 理论进行了更具有现实意义的理论证明，从而，在一定程度上使得MM 理论成了它的特例（T ）。
所以，可以说，米勒模型进一步证明了MM 理论。
3、 根据米勒模型，企业利用债务资本将是不利的
通过上述对米勒模型的分析，可以看出，在存在个人税的情况下，企业利用债务资本将是不利的。
因为，对于米勒模型来说，尽管理论上存在使用债务资本可以提高企业价值的可能（在时），但事实更多是，否则，不但会损害国家的税收利益，而且会出现利用举债过度套利的可能。
当，税负会伴随债务的增加而增加，同时相应减少投资者的现金流量，企业财务杠杆的使用没有给企业价值带来正效应。
S B T T ≤S B T T ≥B T ≥S T。