三年级第5讲《逻辑推理》
逻辑学 逻辑学导论第5讲 逻辑谬误(明水)
预先假设的谬误
前提中假设了所需要的证明
乞求论题：论证者通过遗漏一个可能假的、
关键性的前提，通过在结论中重述一个可能假的 前提，制造错觉。
谋杀是违反道义的行为。既然如此，那么堕胎也是 违反道义的。
假二择一：当可能存在不止两个选择时，却
假定仅存两个选择。
国会议员霍恩：“我想我们今年又不得不再次削减社会工 程方面的支出了。” 西蒙：“为什么？” 霍恩：“嗯，因为我们要么削减支出，要么接受现在的巨额赤 字，而巨额赤字是我们不能允许的。“
必要条件假言推理的无效式-肯定前件：
只有p，才q
p
所以，q
例如：只有夏闯不循规蹈矩，他才能有大作为；夏闯不循规 蹈矩，所以，夏闯一定有大作为。
必要条件假言推理的无效式-否定后件：
只有p，才q
非q
所以，非p
例如：只有老王不畏劳苦，他才能有所成就；老王一生谈不 上有什么成就，因此老王必定是怕苦怕累之人。
主项
周延 周延 不周延 不周延
谓项
不周延 周延 不周延 周延
三段论的基本规则
规则3：不允许两个个前提都否定。 谬误：不相容前提
没有鱼是哺乳动物， 有狗不是鱼， 有狗不是哺乳动物。
三段论的基本规则
规则4：否定的前提需要否定的结论，而否定的结论需要 否定的前提。 谬误：从一个否定的前提得出否定的结论，或者从肯定的 前提得出否定的结论 所有的乌鸦是鸟， 有狼不是乌鸦， 有狼是鸟。 所有三角形是具有三个角的多边形， 所有具有三个角的多边形是具有三个边的多边形， 有具有三个边的多边形不是三角形。
肯定一个选言支，不能否定另一个选言支。
A∨B A —— ¬B
A∨B B —— ¬A
实例：
或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯(或者二者都是)；李某是嫌疑犯； 所以，王某不是嫌疑犯。
逻辑学第三第五章
逻辑学第三第五章第三章、第五章简单判断及其演绎推理⼀、下列语句是否表达判断？为什么？1．没有耕耘，哪来收获？2．教学⼤楼内严禁吸烟！3．李⽟安的事迹是多么感⼈啊！4．普通逻辑是否应该送进历史博物馆？⼆、下列语句各预设了什么判断？1．为何植绿不见绿？2．应该说明平反的何时能真正减下去？3．请将马路让出来！4．国有资产流⼊了谁的腰包？5．反腐败的任务有多重啊！6．请不要再⽤假种⼦、假农药坑害善良的农民了！三、分析下列性质判断的结构。
（指出是什么判断；若⾮标准形式，请换成标准形式；标出主、谓项，联项，量项；指出主、谓项周延情况。
）1．我国有的少数民族是⽩种⼈。
2．凡是搞阴谋诡计的⼈都是没有好下场的。
3．鱼⽬岂能混珠！4．⽆论什么困难都不是不可克服的。
5．没有任何物体不在运动。
6．难道领导⼲部是特殊公民？四、设下列判断形式为真,请指出主项S和谓项P外延间可能具有何种关系。
1.没有S是P。
2.没有S不是P。
3.不是所有S是P。
4.有S不是⾮P。
五、下列判断是A、E、I、O中的哪⼀种？请写出主谓项与之相同的其他三个判断。
假定原判断为真,请根据判断间的对当关系指出其他三个判断的真假情况。
假如原判断为假,情况⼜怎样？1．甲班有的同学是⽂学爱好者。
2．⼩王庄不是所有⼈家都有彩电。
3．这个城市所有公园都是免费开放的。
4．⼗⽉份放映的影⽚全都是进⼝⼤⽚。
六、对下列判断换位、换质、换质位,并写出推理的逻辑形式。
⑴换质：1.所有知识分⼦都是劳动者。
2.有些外国的经验不是不符合我国国情的。
⑵换位：1.所有抢劫犯罪都不是过失犯罪。
2.有些担任⾼级职务的领导⼲部是腐败分⼦。
⑶换质位(先换质,再换位,只要求推两步)：1.真理是不怕批评的。
2.所有犯罪⾏为都不是合法⾏为。
七、下列推理属于何种推理？是否有效？为什么？1．反侵略战争都不是正义战争，所以，所有⾮侵略战争都是正义战争。
2．凡是正确的思想都是来源于实践的，所以，凡是来源于实践的思想都是正确的思想。
第5讲--逻辑推理
第五讲逻辑推理【教学目标】1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法；2.能够解决较复杂的逻辑推理问题。
【学习方法】逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。
所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。
在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。
逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
【例1】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。
此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？【分析】由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家。
由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。
因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。
因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士。
将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
[例题2] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？[分析] 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。
由此得到左下表。
逻辑学 逻辑学导论第5讲 逻辑谬误
第5讲 逻辑谬误
山东财经大学
形式谬误
充分条件假言推理的无效式-肯定后件式： 如果p，那么q q 所以，p
例如：如果小张患肺炎，则他会发烧；小张发烧了，所以 他一定患了肺炎。
充分条件假言推理的无效式-否定前件式： 如果p，那么q 非p 所以，非q
例如：如果我想当外语翻译，我就必须学好外语；我不想 当外语翻译，所以我不必学好外语。
“约翰逊这个人有某种不良品性；因此，他的判断 （信念、观点、理论、建议等）是可以一驳的。”
“目前的经济政策导致这个国家的经济在迅速的下滑。 这主要是由于一些前政府顾问和前政府官员以及一些 仍在掌权的自以为有学问的知识分子相互勾结在一起。 这些人自私自利，自以为是，完全不受人民和议会的 监控。”
在诗人艾伦·金斯堡去世前，他曾经为支持色情作品的 合法化而进行论证。然而，金斯堡的论证除了谬误之外 全是废话。金斯堡不仅是一位有毒瘾的同性恋者，还是 一位彻头彻尾的毒品文化的倡导者。
7.1 寻找和评价推理谬误的线索（谬误清单）
1 人身攻击 2 诉诸大众 3 诉诸权威 4 稻草人 5 虚假类比（类比失当） 6 妄求完美 7 移花接木（概念混淆或偷换概念） 8 非白即黑（虚假的两难境地） 9 一厢情愿 10 命名解释 11 偏离主题或转移论题 12 晕轮效应 13 窃取论点（循环论证）
“少数反科学的怪人极力反对氟化水。而我绝不相 信少数人有权阻止多数人实现自己的愿望。在任何一 个城市，只要多数居民同意在水中添加氟化剂，便应 该照此办理；这才是民主的正确途径。“
“死刑有其合理理由。……。第三，可靠的民意调 查显示，全体美国人中有70%赞成死刑。如果有这么 多人赞成它，那么它一定是正当的。”
谓项 不周延 周延 不周延 周延
第五讲逻辑推理
第五讲：简单的逻辑推理课前头脑风暴1、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第25天可长满整个池塘。
如果在池塘中投入4棵水藻，那么多少天可以长满整个池塘？答：2、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第20天长满整个池塘，那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天？答：3、脑筋急转弯：开车的是坐车的儿子，坐车的却否认是开车的爸爸，这是怎么回事？答：探索乐园逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例1：四年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。
平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。
参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。
你知道他们哪两个是同班的吗？由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。
小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。
例2小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
小学三年级奥数：第五讲 找几何图形的规律
小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。
例5 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.
分析 我们先来看这样两个图：
（甲）图与（乙）图中，点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，如：甲图中，A在左方；而乙图中，A在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图
解：在上图的“？”处应填如下图形.
例4 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.
分析 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出。
解：在图5—1的“？”处应是三角形△，在图5—2的“？”处应是
例2 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
分析 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：
第五讲 找几何图形的规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。
第5讲 逻辑推理
第5讲逻辑推理知识装备逻辑推理找线索，列表连线可突破；猜想验证相结合，矛盾之处细琢磨。
初级挑战1桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
思维导航画图看一看，你找到结果了吗？能力探索1体育课上，A、B、C、D四人站成一排。
已知A旁边只有一个人，但不是B；C旁边也只有一个人。
你知道他们的排列顺序吗？初级挑战2小亮对小红说：“昨天我把50张草稿纸分给了班上的10名同学，我不是平均分的，而是根据每个同学的需要分的，因此每个同学分到的草稿纸的张数都不相同。
”小红听后马上说：“你说的是谎话，骗人！”那么他俩谁说的是谎话？思维导航小亮说的情况可能吗？能力探索2妈妈去超市买菜，买2斤猪肉，3斤鱼,4斤鸡蛋，付给售货员30元，找回5角钱。
这时妈妈看到鱼的单价是2元4角，就对售货员说：“你把帐算错啦！”妈妈是怎么知道账算错了呢？（猪肉和鸡蛋的价格没有出现分）中级挑战1一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几？思维导航与2相邻的数有哪些？能力探索3一个正方体的6个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
ABC中级挑战2有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球，用天平称了3次。
结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么，两个轻球分别是几号？思维导航每一次称量你发现了什么？能力探索4某商品编号是一个三位数。
现有五个三位数：874、765、123、364、925。
其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是多少？高级挑战1甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。
赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。
”乙说：“我是第一名，丁是第四名。
小学奥数题目-三年级-简单逻辑推理类-真假逻辑
真假逻辑在日常生活中，我们有可能会遇到一些人总是不跟你说真话，他们总是说一些假话来骗人，那么我们要如何做才能够辨别谁说的是真话，谁说的是假话呢？本讲我们就会学习如何辨别一个人说的话是真话还是假话，学会辨别谁说的是真话，谁说的是假话。
首先，我们会通过本视频告诉学生三点结论，这三点结论在我们解决辨别真假的问题中会很常用。
三点结论1、所有人都不会承认自己说的话是假话2、判断真假，必定要问已知答案的问题3、说真话的人转述假话，转述的话不是事实；说假话的人转述真话，转述的话也不是事实掌握这三点结论，在解决一些问题时会变得十分简单。
有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。
当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。
第一个木牌上写着：这条路上有宾馆。
第二个木牌上写着：这条路上没有宾馆。
第三个木牌上写着：那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。
相信我，我的话不会有错。
假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆？1.1.有一个人在一个森林里迷路了，他想看一下时间，可是又发现自己没带表。
恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍，于是他决定过去打听一下。
更不幸的是这两个小女孩有一个毛病，姐姐上午说真话，下午就说假话，而妹妹与姐姐恰好相反。
但他还是走近去他问她们："你们谁是姐姐？"胖的说："我是。
"瘦的也说："我是。
"他又问：现在是什么时候？胖的说："上午。
""不对"，瘦的说："应该是下午。
"这下他迷糊了，到底他们说的话是真是假？_______说的是真的。
（回答“姐姐”或者“妹妹”）2.2.（多项选择题）一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同．这个问题可以是_________。
《逻辑学》第五讲 复合判断及其推理
道德和法律都是人们的行为规范。
3）异主异谓型
我国经济体制的改革要打破旧的条条框框的
束缚，政治体制的改革要从中国的国情出发。
2、联言判断的逻辑值
一个联言判断为真，当且仅当其肢判
断都为真。或者说，全真才真一假便假.
用“并且”表达的都是联言判断，但 只有当所有的肢判断都真时，联言判断才 为真：
1）拿破仑是法国人，而且是著名军事家.
p q
· p∨q
F T
T F
T T
F F
T F
T F
把握两种选言判断应注意：
在实际思维中，一个真实的不 相容选言判断可以表述成相容选 言命题，但一个真实的相容选言 判断却不能表述成不相容选言判 断。
课堂练习
分析下列判断中的联结词使用是否恰 当，如不恰当，请予以更正。 1）要想取得好的学习成绩，要么认真 听课、记好笔记，要么认真看书、多做练 习。 2）王同志所犯的错误，要么是政治方 面的，要么是经济方面的，要么是生活方 面的。 3）冠军争夺，或者你赢，或者我胜。
课堂练习
甲导演拍了《黄河》，乙导演拍了 《孙悟空与猪八戒》，丙导演拍了《白 蛇传》。甲导演说：“ 我们三人的姓分 别是这三部片名的第一个字，但每个人 的姓同自己所拍片子片名的第一个字又 不一样。” 这时另一个姓孙的导演说： “ 真是这样。 ” 请问：这三部片子的导演各姓什么？
（2）相容选言推理 或者张是案犯，或者李是案犯， 张不是案犯， 所以，李是案犯。
相容选言推理用公式表示为:
p或者q 非q
所以，p
相容选言推理的规则： 1、否定一个选言肢，就要肯定 另一个选言肢。 2、肯定一个选言肢，不能否定 另一个选言肢。
第五讲逻辑推理讲解学习
第五讲逻辑推理第五讲：简单的逻辑推理课前头脑风暴1、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第25天可长满整个池塘。
如果在池塘中投入4棵水藻，那么多少天可以长满整个池塘？答：2、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第20天长满整个池塘，那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天？答：3、脑筋急转弯：开车的是坐车的儿子，坐车的却否认是开车的爸爸，这是怎么回事？答：探索乐园逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例1：四年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。
平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。
参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。
你知道他们哪两个是同班的吗？由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。
小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。
小学三年级简单逻辑推理练习题
小学三年级简单逻辑推理练习题题目一：草莓比橘子重。
1. 橘子比苹果轻。
2. 苹果比西瓜重。
3. 西瓜比椰子轻。
请问草莓和椰子谁更重？题目二：奶酪比香蕉轻。
1. 香蕉比苹果重。
2. 苹果比桃子轻。
3. 桃子比葡萄轻。
请问奶酪和葡萄谁更重？题目三：李明比小华矮。
1. 小华比小丽高。
2. 小丽比小刚高。
3. 小刚比李明高。
请问小华和小刚谁更矮？题目四：鸟儿比兔子轻。
1. 兔子比猫重。
2. 猫比狗轻。
3. 狗比鸟儿重。
请问兔子和猫谁更重？题目五：篮球比足球重。
1. 足球比乒乓球轻。
2. 乒乓球比羽毛球轻。
3. 羽毛球比篮球轻。
请问篮球和足球谁更重？题目六：玩具熊比玩具兔子轻。
1. 玩具兔子比玩具猪重。
2. 玩具猪比玩具狗轻。
3. 玩具狗比玩具熊轻。
请问玩具兔子和玩具猪谁更轻？题目七：春天比秋天短。
1. 秋天比夏天长。
2. 夏天比冬天短。
请问春天和冬天谁更长？题目八：小猫比小狗重。
1. 小狗比小鸟轻。
2. 小鸟比小鱼轻。
3. 小鱼比小猫轻。
请问小狗和小鸟谁更重？题目九：蓝色比绿色浅。
1. 绿色比黄色深。
2. 黄色比红色浅。
请问蓝色和红色谁更浅？题目十：小明比小华胖。
1. 小华比小丽瘦。
2. 小丽比小刚胖。
3. 小刚比小明瘦。
请问小丽和小刚谁更胖？以上就是我为您准备的小学三年级简单逻辑推理练习题，希望对孩子们的数学学习有所帮助。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
T
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表共有4行；有n个命题变项时， 真值表共有2的n次方行。
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F
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普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、联言命题的种类和省略式 • 3.1复合谓项联言命题：有两个或两个以上的并列谓项和一个相同的主项构成的联言命题。 • 它反映同一客观对象具有或不具有多种不同事物情况，通常只写一次主项，其余都承前省略。
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 1、联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。它可以有多个联言肢。表示“联言”的数理 逻辑符号通常是“ ”（读作“合取”），因此又叫合取命题。
• 共产党是工人阶级的先锋队，并且是中国的执政党。 • （pq）
• 人是两足无羽毛的动物，是有语言能理性思维的动物，能制造和使用劳动工具。 • （p q r）
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
p
q
pq
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 3、选言推理:前提中有一个是选言命题，并且根据各选言肢之间的逻辑关系而推出结论的演绎推 理。
• 3.1相容选言推理：前提中有一个相容选言命题的推理。 • 只有一个有效式：（（pq）p） q • pq • p
普通逻辑学第五讲复合命题及其推理
• 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事物情况的充分且必要条件的命题。 • “一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。” • ■ p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只有p才q（如果没有p，就没有q
三年级数学课堂之简单逻辑推理
这是我们的侦探之旅的第一讲，首先我们会遇到十分有名的一些侦探，我们会首先了解他们推理时会用的一些工具和方法，然后会在之后的例题中具体讲解这些工具和方法如何使用。
侦探工具1、列表法：建立表格，通过将题目中的已知条件填入到表格中，能够让我们很清晰的理清思路，解决问题也会变得十分轻松；2、连线法：列表法的变形，主要用于解决3类事物之间的联系（列表法用于解决2类食物之间的联系）。
列出3类事物，通过连线表示出它们之间的联系，然后进行分析推理；3、假设法：最常用也是最好用的推理工具之一。
首先假设某一结论成立，然后进行分析验证，如果得出来矛盾，那就说明假设错误，假设的结论不成立；如果推出没有矛盾，说明假设是正确的，假设的结论成立。
要想成为一名合格的小侦探，把这三个侦探工具学好是我们的第一步，但是，反复练习，在生活中仔细观察分析才是我们学好推理的关键，也是最重要最困难的一件事情，只要能够坚持练习，那么你一定会学好推理，成为一名合格的小侦探的。
王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：（1）张贝从未上过天；（2）跳伞运动员已得过两块金牌；（3）李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。
请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？（提示：跳伞运动员是从天上跳的，得第一名才能得金牌）1.1.红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。
只知道红红没有戴黄帽子。
聪聪既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子。
请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子。
红红戴着______帽子，聪聪戴着_____帽子，颖颖戴着______帽子。
A、蓝，黄，红B、蓝，红，黄C、红，黄，蓝D、红，蓝，黄2.2.三年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名。
已知马林不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，那么______是第一名呢？3.3.爸爸、妈妈和女儿分别喜欢吃不同的三种水果，一个人喜欢吃香蕉，一个人喜欢吃苹果，一个人喜欢吃桔子。
小学奥数题目-三年级-简单逻辑推理类-计算与逻辑
计算与逻辑本讲通过解决一个简单的例子，掌握解决有关计算的逻辑推理题目的具体步骤：1、了解规则2、分析条件3、解决问题：可以使用直接进行计算，或者使用假设法等一些方法进行推理，然后再进行计算按照这三个步骤，解决关于计算的推理题目会使我们的思路变得十分清晰。
小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。
小王说：“它是93715。
”小张说：“它是79538。
”小李说：“它是15239。
”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。
现在你们三个人每个人都猜对了两个数字，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对。
而每个人猜对的数字的数位都不相邻。
”这个电话号码是_______。
1.1.小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是6031吗？”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗？”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确．”小明问：“是4796吗？”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确．”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数是______。
2.2.小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。
小张说：“它是84261。
”小王说：“它是26048。
”小李说：“它是49280。
”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。
现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。
”这个电话号码是_______。
3.3.A、B、C、D三个人一起玩游戏。
D在纸上写下了一个三位数，让另外三个小朋友猜这个数是多少？A说：“我猜是765”B说：“我猜是364”C说：“我猜是784”如果三个人恰好都猜对了两个位置上的数字，那么这个三位数是______？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人围坐在一圆桌边，乙是坐在甲左边的第二个人，丁坐在戊的正对面，戊、己不相邻。
________坐在甲、乙之间。
1.1.少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。
(完整word版)逻辑推理(三年级)
第五讲：逻辑推理（一）——推理入门一、训练目标知识传递：学会进行基本的分析和判断，会运用列表等方法解决实际问题。
能力强化：观察能力、分析能力。
思想方法：推理思想、比较思想。
二、知识与方法归纳在日常生活中有些问题不需要或很少需要计算，而是要求我们通过分析和推理，得出正确的结论。
像这样根据一些已经知道的事实推断出某些结果，就是推理。
三、经典例题例1. 红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。
只知道红红没有戴黄帽子。
聪聪既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子。
请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？解： _____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________例2. 三年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手。
小军、小明、小强参加了比赛，知道：小军比三（1）班的选手得分高，小明与三（1）班的选手得分同样多，又比三（3）班选手得分高。
问小军、小明、小强各是哪班的选手？解：____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 体验训练1三年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名。
小学奥数题目-三年级-简单逻辑推理类-真假逻辑
真假逻辑在日常生活中，我们有可能会遇到一些人总是不跟你说真话，他们总是说一些假话来骗人，那么我们要如何做才能够辨别谁说的是真话，谁说的是假话呢？本讲我们就会学习如何辨别一个人说的话是真话还是假话，学会辨别谁说的是真话，谁说的是假话。
首先，我们会通过本视频告诉学生三点结论，这三点结论在我们解决辨别真假的问题中会很常用。
三点结论1、所有人都不会承认自己说的话是假话2、判断真假，必定要问已知答案的问题3、说真话的人转述假话，转述的话不是事实；说假话的人转述真话，转述的话也不是事实掌握这三点结论，在解决一些问题时会变得十分简单。
有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。
当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。
第一个木牌上写着：这条路上有宾馆。
第二个木牌上写着：这条路上没有宾馆。
第三个木牌上写着：那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。
相信我，我的话不会有错。
假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆？1.1.有一个人在一个森林里迷路了，他想看一下时间，可是又发现自己没带表。
恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍，于是他决定过去打听一下。
更不幸的是这两个小女孩有一个毛病，姐姐上午说真话，下午就说假话，而妹妹与姐姐恰好相反。
但他还是走近去他问她们："你们谁是姐姐？"胖的说："我是。
"瘦的也说："我是。
"他又问：现在是什么时候？胖的说："上午。
""不对"，瘦的说："应该是下午。
"这下他迷糊了，到底他们说的话是真是假？_______说的是真的。
（回答“姐姐”或者“妹妹”）2.2.（多项选择题）一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同．这个问题可以是_________。
第五章：推理
• SIP PIS（简单换位） • 例如：对“有的教师是人大代表”进行换 位，可推出“有的人大代表是教师。” • 对“有的女同志是企业家”进行换位， 可推出“有的企业家是女同志。” • SOP 不能换位 • 例如：对“有些闪光的不是金子”换位， 就要换成E或O,即“所有的金子都是闪光的” 和“有的金子不是闪光的。”违反了第二 条规则。
• 2、推理形式正确：推理一定要合乎逻辑规 律、规则，前提与结论间要有内在的逻辑 联系。 • “羊是动物,犬也是动物,所以,犬是羊.” • 正确的推理一定是合乎逻辑的推理，而合 乎逻辑的推理却不一定是正确的推理。
三、推理的语言形式
• 1、推理同语言紧密相连。推理的语言形式 是复句或句群。任何推理都必须通过复句 或句群来表达，但并非所以复句或句群都 表达推理，只有那些分句间具有推断关系 的复句或句群才表达推理。 • 例如： • （1）知识分子是劳动者，所以，有些劳动 者是知识分子。 • （2）凡真理都是不怕批评的，马列主义是 真理，所以，马列主义是不怕批评的。
• 四、关于正确运用性质判断直接推理的问题 • 1、性质判断对当关系的推理是在同素材的A、E、 I、O、四种性质判断间进行的。不是同素材，也就无 法推演。 • 如：“所有的商品都是劳动产品。” • 和“有的人不是工人。” • 2、性质判断变形推理中的换质、换位、换质位等 直接推理，是以主谓项所反映的事物为非空类为前提 的。如主谓项是虚、假概念，结论就会虚假。
• (3) 有的教师是人大代表， • （SIP) • 所以，有的人大代表是教师， • (PIS) • 所以，有的人大代表不是非教师。 • (POS) • O判断不能换位，也就无法换质。可见，O 判断不能换位质。
• • • • • •
换质位法可以连续使用： 例如： SAP SEP PES PAS SIP SOP 笑话：“老实人请客”： “该来的不来。” “来的是不该来 的。” • “不该走的走了。” “没走的是该走 的。”
第5讲 列表推理
我还知道，小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。 小刚拿的是什么书？小丽呢？
应该如何解决这个问题呢？ 我把人名和书名写成两行，再连线。
小红 小丽 小刚 语文 数学 品德与生活
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。 小刚拿的是什么书？小丽呢？
小军是三（3）班，小明是三（2）班，小强是三（1）班。
有 A、B、C 三个人．这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机．已经知道 C 的年龄比会计大，A 和司机的年龄不相同，司机的年龄比 B 小．问这三人各是什么职位？
经理
会计
司机
A
B
C
A 是会计，B 是经理，C 是司机。
刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打．事 先规定，兄妹两人不搭伴．第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅，第二盘王建和小花对刘玉和马 明的妹妹．问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？
02
小热身
脑筋急转弯
1． 什么时候时钟会响 13 下？
坏了的时候
2． 至少要多少时间才能读完清华大学？ 1 秒钟
3． 你能做、我能做、大家都能做，一个人能做、两个人不能一起做．这是做什么？ 做梦
4． 有一头头朝北的牛，它向右转原地转三圈，然后向后转原地转三圈，接着再往右转，这 时候它的尾巴朝哪？ 朝地
张山喜欢篮球，出生地在上海； 李四喜欢足球，出生地在广州； 王辉喜欢乒乓球，出生地在天津。
有甲、乙、丙、丁 4 个同住在一座 4 层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生．如 果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第 4 层． ②医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层． 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？
三年级数学知识点：逻辑推理问题
三年级数学知识点：逻辑推理问题除了课堂上的学习外，三年级数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了三年级数学知识点：逻辑推理问题，希望对大家的学习有一定帮助。
1.地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下甲:3号是欧洲,2号是美洲;乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;丙:1号是亚洲,5号是非洲;丁:4号是非洲,3号是大洋洲;戊:2号是欧洲,5号是美洲.老师说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号_______,3号_______,4号________,5号_________.2.在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:祝贺你们,请你们猜一猜名次.A:B是第二,C是第五.B:D是第二,E是第四.C:E是第一,A是第五.D:C是第二,B是第三.E:D是第三,A是第四.老师说:你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________.3.数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜测:小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.结果王老师只猜对了一个.那么小明得_____牌,小华得_____牌,小强得_____牌.4.迎春杯数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学,猜测他们之中谁能获奖.甲说:如果我能获奖,那么乙也能获奖.乙说如果我能获奖,那么丙也能获奖.丙说:如果丁没有获奖,那么我也不能获奖.实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同学是______.5.四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字(一张卡片上写一个字),取出其中三张覆盖在桌面上.甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字,具体如下表:第一张第二张第三张甲力努习乙力学习丙学努力结果每一张上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也没猜中,有两人分别猜中了两次和三次.第一张:_______,第二张:________,第三张:________.6.上题的四张卡片,把所有四张卡片依次覆盖在桌面上,由甲、乙、丙、丁四人来猜的情况如下表:第一张第二张第三张第四张甲习习努学乙力习学学丙学习学习丁努学习力结果,每一张都至少有一人猜中,而且每人猜中的次数相同.问这四张卡片上依次是______、_______、_______、________字.7.甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜测:甲认为:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四;乙认为:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四;丙认为:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四;竞赛结果证明各人对各班的名次全都猜错了,那么第三名是______.8.有一次乒乓球比赛前,甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次.甲说:我绝对不会得最后!乙说:我不能得第一,也不会得最后!丙说:我肯定得第一!丁说:那我是最后一名!比赛揭晓后知道,四人没有并列名次,而且只有一名选手预测错误,这就是_____选手预测错了.9. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.甲判断: 不是铁,不是铜.乙判断: 不是铁,而是锡.丙判断: 不是锡,而是铁.经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了.你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对了一半的吗?10.某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H八位同学获前八名,老师让他们猜一下谁是第一名.A:或者F是第一名,或者H是第一名.B:我是第一名.C:G是第一名.D:B不是第一名E:A说的不对.F:我不是第一名,H也不是第一名.G:C不是第一名.H:我同意A的意见.老师指出,八人中有三人猜对了,第一名:______.小编为大家整理的三年级数学知识点：逻辑推理问题相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快。
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逻辑推理练习题
一、必会方法
①列表法——多条件联合
②假设法——条件不确定
二、高端方法
找相同、找矛盾
1.当条件很多，需要对应确定时候用列表法能够非常清晰。
2.当出现话的真假时，可以从话的真假或事实真假入手来假设。
3.当两人的话相同时，必同真同假；当两人的话矛盾时，必一真一假。
4.每讲练习题题量8道，前5道题目难度较低，适合基础巩固；后3道题难度中等，
适合拓展提高。
1、王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；
⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请
根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
2、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。
甲判断：不是铁，也不是铜。
乙判断：
不是铁，而是锡。
丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。
你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
3、一只皮箱的密码是一个三位数。
小光说：“它是954。
”小明说：“它是358。
”小亮
说：“它是214。
”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。
”这只皮箱的密码是。
4、四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在
桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：
结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．
5、有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，
一个罐里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”
的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？
6、（太原福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定
是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？
7、甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职
业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？
8、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我
没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
1、为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”
表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”
由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；
由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝
是田径运动员．
2、丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。
先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，
又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。
3、每个人只猜了位置不同的一个数字，也就是说一样的数字必然不对，“5、4”第一位肯
定是9，第三位是8，第二位是1，密码就是918。
4、A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对.
5、因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两
红或两白．那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”．
6、假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也
不是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾．所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的．如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾．所以乙的预测是对的，丁的预测是错的．
7、甲。
如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；
同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾．
8、丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人
说错，矛盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．
数学家的小故事
高斯的故事（下）
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。
他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。
十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
高斯开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。
从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18─19世纪之交的中坚人物。
如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。
高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。
在《算术研究》问世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文学家在西西里岛观察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移动，这颗现在被称作谷神星（Ceres）的小行星在天空出现了41天，扫过八度角之后，就在太阳的光芒下没了踪影。
当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了学术界关注的焦点，甚至成了哲学问题。
黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说，不必那么热衷去找寻第八颗行星，他认为用他的逻辑方法可以证明太阳系的行星，不多不少正好是七颗。
高斯也对这颗星着了迷，他利用天文学家提供的观测资料，不慌不忙地算出了它的轨迹。
不管黑格尔有多么不高兴，几个月以后，这颗最早发现迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。
自那以后，行星、大行星（海王星）接二连三地被发现了。
在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线电报，这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。
除此以外，高斯在力学、测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。
（完）。