迷宫求解问题资料

迷宫求解问题

摘要：用矩阵表示迷宫，将矩阵表示的迷宫转换成无向图，用邻接表存储。对无向图从入口结点开始广度优先搜索，用一个一维数组存储各个结点的前驱结点的编号，通过出口结点Vn找到其前驱结点Vn-1,再通过Vn-1找到Vn-2，依次类推直到找到出口结点。

关键字：矩阵迷宫求解

一、需求分析

1.程序题目：

迷宫求解问题。迷宫是一个如下所示的m行n列的0-1矩阵，0表示无障碍，1表示有障碍。设入口为（1，1），出口为（m，n），每次移动只能从一个无障碍的单元移到周围8个方向的任意一个无障碍的单元，编写程序给出一条通过迷宫的路径或者报告一个“无法通过”的信息。

入口->(0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，1)

(0，1，0，0，0，1，0，1，0，0，0，1，1，1，1)

(0，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1)

(1，1，0，0，0，1，1，0，1，1，0，0，1，0，1)

(1，0，0，1，0，1，1，1，1，0，1，0，1，0，1)

(1，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0)

(1，0，1，1，1，1，1，0，0，1，1，1，1，0，0)

(1，1，1，0，1，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0)

(1，0，1，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0，1)

(0，1，0，1，0，1，0，0，0，1，1，0，0，1，0)->出口

2．程序说明及任务：

迷宫问题要求寻找一条从入口到出口的路径。路径是由一组位置构成的，每个位置上都没有障碍，且每个位置（第一个除外）都是前一个位置的东、南、西或北的邻居，如图C。

计算机走迷宫的方法是，采取一步一步试探的方法。每一步都从东开始，按顺时针对8个方向进行试探，若某方向上maze（x，y）=0，表示可以通行，则走一步；若maze（x，y）=1，表示不可以通行，须换方向再试，直到8个方向都试过；若maze （x，y）均为1，说明此步已无路可走，需退回一步，在上一步的下一个方向重新开始探测。为此，需设置一个栈，用于记录所走过的位置和方向（i,j,dir）。当退回一步时，从栈中退出一个元素，以便在上一个位置的下一个方向上探测，如又找到一个行进方向，则把当前位置和方向重新进栈，并走到新的位置。

若探测到位置（m,n），则已经到达迷宫的出口，可以停止探测，输出存在栈中的路径；如果在某一位置的8个方向上堵塞，则退回一步，继续探测；如果已退到迷宫的入口（栈中无元素），则表示此迷宫无路径可走。

二、概要设计

主要思想：

1. 用矩阵表示的迷宫；

2. 将矩阵表示的迷宫转换成无向图，用邻接表存储；

3. 对无向图从入口结点开始广度优先搜索；

4. 用一个一维数组存储各个结点的前驱结点的编号；

5. 通过出口结点Vn找到其前驱结点Vn-1,再通过Vn-1找到Vn-2;

6. 依次类推直到找到出口结点。

基本设计算法：

1. 设置数组maze[MAX][MAX]来模拟迷宫，

2. maze [i][j]=0表示该方格所在的位置可通行, A[i][j]=1则表明该位置不能通行；

3. 定义无向图G，迷宫的规格（行、列）存放在G.rownum、G.colnum中，其结点数同迷宫（数组maze [MAX][MAX]）的方格个数。

4. 每一个结点的邻接结点为其相邻（从点在数组maze [][]中所处的位置的角度）的八个点中值为0的点，按结点的顺序依次找出每一个点的邻接点，此即完成迷宫图的数组表示转化为无向图表示，G用邻接表存储；

5. 采用图的广度优先遍历的方法，从入口结点开始遍历，直到碰到出口结点为止。并设置record数组来记录结点i在广度优先遍历过程中的前驱结点的编号record[i]；

6. 这样(record[i],i)表示存在从结点record[i]到i的边,这样就可以从出口顶点在图中的编号回溯出口顶点,如此,一条从入口到出口的最短路径就找到了。在定义record数组是将所有初始值设为-1，只是为了判断是否存在从入口到出口的路径，因为如果出口结点i的record[i]值为-1则表明遍历过程没有找到出口，也就是说此迷宫无解.

7. 反之record[i]!= -1,则此迷宫一定是有解的，因为只有遍历过程中找到了出口I,才会改变record[i]的值，而这个改变后的值是不可能为-1的；

8. 输出从入口到出口的路径，用回溯法，只需将图中结点的编号换算成数组maze的坐标即可。

三、详细设计

1. 基本过程的算法：设定a[0][0]为入口位置；

do{

若当前位置可通，

则{将当前位置插入栈顶；

若该位置是出口位置，则结束；

否则切换当前位置的东邻方块为新的当前位置；

}

否则，

若栈不空且栈顶位置尚有其他方向未经探索，

则设定新的当前位置为沿顺时针方向旋转找到的栈顶位置的下一相邻块；若栈不空但栈顶位置的四周均不可通，

则{删栈顶位置；

若栈不空，则重新测试新的栈顶位置，

直到找到一个可通的相邻块或出栈至栈空；

}

}while（栈不空）；#include

２. 函数的调用关系图

迷宫存储从A[0][0]开始,包括记录路径的数组record[]也是从0下标开始纪录的,为了使输入和输出的坐标符合习惯，只在输入输出时作了一些改变。

迷宫主要部分转换图示矩阵转化成图的邻接表存储：

[i](G.vexs[i].data,G.vexs[i].first)→(adjno,next)

[1] (0,first)→(11,NULL)

[2] (1,NULL)

[3] (1,NULL)

……

[11](0,first)→(21,next)→(1,NULL)