【政治】2018年黑龙江省龙东地区中考真题(解析版)
2018年龙东地区中考历史试题及答案(word版)
黑龙江省龙东地区2018年初中毕业学业统一考试历史试题考生注意：1、考试时间90分钟2、全卷共五道大题，总分100分一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，每题2分，共40分）1．2017年10月15日，袁降平团队选育的超级杂交水稻品种“湘两优900”通过测产验收，创造了世界水稻单产的最高纪录。
我国最早种植水稻的原始居民是A．河姆渡居民 B．半坡居民 C．北京人 D．元谋人2．成语“揭竿而起”出自于中国历史上第一次大规模的农民起义，这次起义是（）A．刘邦、项羽起义 B．义和团运动 C．太平天国运动 D．陈胜、吴广起义3．《资治通鉴》是我国第一部编年体通史巨著，下列史实能在此书中查到的是（）A．夏、商、西周三代的更替 B．战国七雄C．元灭南宋 D．大兴文字狱4．“这朝廷，原是个，名存实亡！替洋人，做一个，守土官长……。
”这段话描述的是哪个条约签订之后中国的状况A．《南京条约》 B．《璦珲条约》 C．《辛丑条约》 D．《马关条约》5．“学子斗争惊列寇，反封反帝风云涌”描述的是哪一历史事件？A．北伐战争 B．五四运动 C．红军长征 D．秋收起义6．全国人大常委会将每年的12月13日定为南京大屠杀死难者国家公祭日。
日本在南京大屠杀中至少造成多少中国无辜同胞遇难？A．20万 B．30万 C．40万 D．50万7．解放战争时期，下列哪个城市通过和平方式获得解放？A．锦州 B．徐州 C．北平 D．西藏8．创办大生纱厂，提出实业救国的状元实业家是A．张謇 B．詹天佑 C．侯德榜 D．魏源9．新中国成立初期，提高了中国的国际威望，为新中国的建设创造有利外部环境的历史事件是A．土地改革的完成 B．一五计划的完成 C．抗美援朝的胜利 D．西藏的和平解放10．1956年第一汽车制造厂在长春建立，新中国自主生产的第一批解放牌汽车出现（）A．改革开放时期 B．一五计划时期 C．土地改革时期 D．文革时期11．“两弹元勋”邓稼先、“党的好干部”焦裕禄、“铁人”王进喜的先进事迹共同体现的，需要我们发扬光大的时代精神是A．解放思想，改革创新 B．保家卫国，英雄主义C．艰苦创业，为人民服务 D．解放中国，将革命进行到底12．“文化大革命”结束的标志是A．粉碎林彪反革命集团 B．周恩来、邓小平扭转了经济的下滑C．粉碎江青反革命集团 D．毛泽东批评“四人帮”13．1971年10月25日，第26届联合国大会通过了阿尔巴尼亚等23国有关中国的某提案。
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黑龙江省龙东地区2018年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分题号 一 二 三总分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分一、填空题<每题3分，满分30分）1. 数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加。
数据727万人用科学记数法表示为人。
b5E2RGbCAP2. 函数中，自变量的取值范围是。
3. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,点M 是AD 的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有MB ＝MC<只填一个即可）。
4. 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为。
5.不等式组2≤3x －7＜8的解集为。
6. 直径为10cm 的⊙Ｏ中，弦AB ＝5cm,则弦AB 所对的圆周角是。
7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮<两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支。
p1EanqFDPw 8. △ABC 中，AB ＝4,BC ＝3,∠BAC ＝30°,则△ABC 的面积为。
本考场试卷序号<由监考填写）得分 评卷人AMDBC第3题图ABDN MCP9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是。
DXDiTa9E3d10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋;……，按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止。
则AP2018＝。
RTCrpUDGiT二、选择题<每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是 <）A. B. C. D.12.下列交通标志中，成轴对称图形的是 <）A B CD5PCzVD7HxA13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 < ）jLBHrnAILg俯视图 A B C DxHAQX74J0X14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。
黑龙江省龙东地区(鹤岗、七台河、佳木斯、鸡西、伊春)中考数学试题及参考答案案
黑龙江省龙东地区（鹤岗、七台河、佳木斯、鸡西、伊春）2018年初中毕业学业统一考试数学试题一、填空题（每题3分，满分30分）1．（2018黑龙江龙东中考，1，3分，★☆☆）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．2.（2018黑龙江龙东中考，2，3分，★☆☆）在函数y=2xx+中，自变量x的取值范围是____．3.（2018黑龙江龙东中考，3，3分，★☆☆）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件___ _，使平行四边形ABCD是菱形．第3题图4.（2018黑龙江龙东中考，4,3分，★☆☆）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5.（2018黑龙江龙东中考分，5，3分，★★☆）若关于x的一元一次不等式组0 231 x ax-⎧⎨-⎩><有2个负整数解，则a的取值范围是．6. （2018黑龙江龙东中考，6,3分，★★☆）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．第6题图7.（2018黑龙江龙东中考,7,3分，★★☆）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8.（2018黑龙江龙东中考，8，3分，★★☆）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD＋PG的最小值为_____．第8题图9.（2018黑龙江龙东中考,9,3分，★★☆）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10.（2018黑龙江龙东中考，10，3分，★★★）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1：再以等边△AB1C1的BC边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……，记△B1CB2面积为S1，△B2C1 B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，如此下去，则S n＝____．第10题图二、选择题（每题3分，满分30分）11.（2018黑龙江龙东中考，11，3分，★☆☆）下列各运算中，计算正确的是( )A．a12÷a3＝a4B．(3a2)3＝9a6C．(a－b)2＝a2－ab＋b2D．2a·3a＝6a212.（2018黑龙江龙东中考，12，3分，★☆☆）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D13.（2018黑龙江龙东中考，13，3分，★☆☆）右图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是( )第13题图A．3 B．4 C．5 D．614.（2018黑龙江龙东中考，14，3分，★☆☆）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015.（2018黑龙江龙东中考，15，3分，★☆☆）某中学组织初三学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4 B．5 C．6 D．716.（2018黑龙江龙东中考，16，3分，★★☆）已知关于x的分式方程211mx-=+的解是负数，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m<3 D．m<3且m≠217.（2018黑龙江龙东中考，17,3分，★★☆）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）第13题图A．﹣1 B．1 C．12D．1218. （2018黑龙江龙东中考,18,3分，★★☆）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）第18题图A．15 B．12.5 C．14.5 D．1719.（2018黑龙江龙东中考，19，3分，★★☆）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种20.（2018黑龙江龙东中考，20，3分，★★★）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接O E，∠ADC＝60°，AB＝12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°②BD＝7③S平行四边形ABCD＝AB·AC④O E＝14AD ⑤S△AP O＝312，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5第20题图三、解答题（满分60分）21. （2018黑龙江龙东中考,21，5分，★☆☆）先化简，再求值：（1-a a a +2）÷12122++-a a a ，其中a=sin30°．22. （2018黑龙江龙东中考，22，6分，★☆☆）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．第22题图23. （2018黑龙江龙东中考，23，6分，★★☆）如图抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，2）对称轴为x ＝－2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，点B 在对称轴左侧，BC ＝6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P 在x 轴上，直线CP 将△ABC 面积分成2:3两部分，请直接写出P 点坐标．第23题图24. （2018黑龙江龙东中考，24，7分，★☆☆）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？第24题图25.（2018黑龙江龙东中考，25，8分，★★☆）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？第25题图26.（2018黑龙江龙东中考，26，8分，★★☆）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=22DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．第26题图27.（2018黑龙江龙东中考，27，10分，★★☆）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B城少100吨．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨；现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）从A城往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？28.（2018黑龙江龙东中考，28，10分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标(－3，0)，点C在y轴正半轴上．且sin∠CB O＝45，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t(0≤t≤5)秒，过点P作平行于y轴的直线，直线l扫过四边形COAD的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标：若不存在，请说明理由．第28题图黑龙江省龙东地区2018年初中毕业学业统一考试数学试题全解全析1.答案：1.2×1011.解析：1200亿=120000000000=1.2×1011.考查内容：科学记数法.命题意图：本题考查用科学记数法表示带单位的数，难度较小.2.答案：x≥﹣2且x≠0．解析：根据“被开方数大于或等于0时，二次根式有意义”，得x+2≥0，解得x≥﹣2；根据“分母不等于0时，分式有意义”，得x≠0，所以自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．考查内容：函数自变量的取值范围．命题意图：本题考查根据函数解析式确定自变量的取值范围的能力，难度较小．3.答案：AB=BC（AC⊥BD或AC平分∠BAD等）（答案不唯一）．解析：根据菱形的判定方法，当添加条件AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC ⊥BD或∠ABD=∠CBD或∠DAC=∠BAC（答案不唯一）时，平行四边形ABCD是菱形．考查内容：菱形的判定．命题意图：本题考查学生探求一个平行四边形是菱形的条件，难度较小．4.答案：16．解析：总的结果数是6个，符合条件的结果数是1个，所以P（向上一面的点数为5）=16．考查内容：概率公式.命题意图：本题考查利用概率公式计算概率的能力，难度较小.5.答案：﹣3≤a＜﹣2解析：31.x ax->⎧⎨-⎩①，②∵解不等式①，得x＞a，解不等式②，得x＜2，所以不等式组的解集是a＜x＜2. 又∵不等式31x ax->⎧⎨-⎩，有2个负整数解，∴负整数解一定是﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2.考查内容：一元一次不等式组的整数解．命题意图：本题考查求一元一次不等式组的整数解的能力，难度中等．6.答案：5.解析：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE= 12CD=12×6=3．设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=（x﹣1）cm．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得x=5，即⊙O的半径为5cm.考查内容：垂径定理；勾股定理.命题意图：本题考查利用垂径定理和勾股定理构建方程求圆的半径的能力，难度中等.7.答案：15 解析：如图，设圆锥底面半径为r ，根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，可得9042180r ππ⨯=，解得r ＝1，再由勾股定理得圆锥的高h ＝224115-=．考查内容：圆锥的计算．命题意图：本题考查利用圆锥的侧面积求高的能力，难度中等.8.答案：213－2.解析：如图，取点D 关于直线AB 的对称点D′．以BC 中点O 为圆心，OB 为半径画半圆． 连接OD′交AB 于点P ，交半圆O 于点G ，连BG ．连CG 并延长交AB 于点E ．由以上作图可知，BG ⊥EC 于G ．由轴对称的性质，得PD+PG=PD′+PG=D′G ．由两点之间线段最短可知，此时PD+PG 最小．∵D′C´=DC=4，OC′= C′B+OB=6，∴D′O= 22D C OC '''+= 2246+= 213，∴D′G= D′O ﹣OG=213﹣2，即PD+PG 的最小值为213﹣2.考查内容：正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．命题意图：本题考查线段和的最小值问题，通常思路是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短，难度中等.9.答案：524或185或25108. 解析：当过点B 的直线过AC 中点D 时，△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，不符合条件，舍去；在Rt △ABC 中，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝225AB BC +=， S △ABC ＝12×AB ×BC ＝12×BE ×AC ，∴BE ＝341255AB BC AC ⨯⨯==，（1）如答图①，当过点B 的直线过以点C 为圆心、BC 为半径的⊙C 与AC 的交点D 1时，△CBD 1是C D 1、BC 为腰的等腰三角形， 1CBD S ∆＝12BE ×CD 1＝12×4×125＝245；如答图②，当过点B 的直线过以点B 为圆心、AB 为半径的⊙B 与AC 的交点D 2时，△ABD 2是AB 、BD 2为腰的等腰三角形，AE ＝22221235AB BE ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭＝95，∴AD 2＝2AE ＝185，∴2ABD S ∆ ＝12×BE ×AD 2＝12×125×518＝25108；如答图③，当过点B 的直线过以点A 为圆心、AB 为半径的⊙A 与AC 的交点D 3时，△ABD 3是AB 、AD 3为腰的等腰三角形，AD 3＝AB ＝3，∴3ABD S ∆＝12×BE ×AD 3＝12×125×3＝185；综上，这个等腰三角形的面积是245或185或25108．① ② ③第9题答图考查内容：勾股定理；等腰三角形的性质；三角形的面积.命题意图：本题通过考察勾股定理和等腰三角形的性质求三角形的面积，难度中等偏上．10.3•（34）n-1． 解析：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC ，∴BB 1=B 1C=1，∠ACB=60°，∴B 1B 23B 13，B 2C=12，∴S 1=12×1233依题意得，图中阴影部分3，故S n 3•（34）n-1． 考查内容：等边三角形的性质；规律型—图形的变化类.命题意图：本题考查等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形与相似三角形的性质是解本题的关键，难度较大.11.答案：D.解析：由幂的性质与乘法公式可知，∵a 12÷a 3＝a 12-3= a 9，∴A 选项错误；∵(3a 2)3＝ 27a 6，∴B 选项正确；∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 ，∴C 选项错误；∵2a ·3a ＝6a 2，∴D 选项正确，故选D．考查内容：同底数幂的除法；积的乘方；整式的乘法.命题意图：本题考查利用幂的性质和整式的乘法运算法则计算的能力，难度较小.12.答案：C.解析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知，选项A、D中的图形仅仅是中心对称图形，选项B中的图形仅仅是轴对称图形，只有选项C中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C．考查内容：轴对称图形；中心对称图形．命题意图：本题考查识别轴对称图形和中心对称图形的能力，难度较小.方法归纳：如果一个图形绕某个点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.13.答案：D.解析：由于主视图是第一列是两个正方形，第二列是一个正方形，而左视图是第一列是一个正方形，第二列是二个正方形，所以俯视图只能是四个正方形组成2×2的图形，如图①，组成这个几何体的小正方体的个数最多是5个，如图②，组成这个几何体的小正方体的个数最少是3个，故选D．考查内容：由三视图判断几何体．命题意图：主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识，难度不大.14.答案：C.解析：∵五名同学的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，∴平均分＝()++++÷=，选项A错误；五个成绩从小到大排列为74分、90分、94 9498909474590分、94分、98分，∴中位数为94，选项B错误；∵五个成绩中，94出现了2次，出现的次数最多，∴众数是94，选项C正确；∵最高成绩98，最低成绩74，极差98－74＝24，∴D选项错误，故选C．考查内容：平均数；中位数；众数；极差.命题意图：本题考查了根据平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确计算的能力，难度较小.15.答案：C.解析：设有x个班级参赛，根据题意得12x（x－1）＝15，解得x1＝6，x2＝－5（不合题意，舍去），∴共有6个班级参赛，故选C．考查内容：一元二次方程的应用.命题意图：本题考查利用一元二次方程解应用题的能力，难度较小.16.答案：D.解析：解方程211mx-=+，得x＝m－3，由题意得10xx<⎧⎨+≠⎩，，即-30-310mm<⎧⎨+≠⎩，，解得m<3且m≠2，故选D．考查内容：分式方程的解；解一元一次不等式组．命题意图：本题综合考查了分式方程的解与一元一次不等式组的解法，难度中等.17.答案：A.解析：如图，连接OC、OB，∵BC∥x轴，∴S△OCB=S△ACB= 2，而S△OCB= S△OBD+S△OCD=12•3+12•|k，∴12•3+12•k=2，化简，得k=1而k＜0，∴k=﹣1．故选A．考查内容：反比例函数系数k的几何意义.命题意图：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，注意k的符号，难度中等.18.答案：B.解析：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∴∠CAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAB=∠CAE.∴∠DAB﹣∠CAB =∠CAE﹣∠CAB.即∠CAD=∠EAB.∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE.又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB （ASA ），∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴S四边形ABCD =S △ACE ，∵S △ACE =12AC·AE=12×5×5=12.5，∴四边形ABCD 的面积为12.5，故选B ．考查内容：全等三角形的判定与性质.命题意图：本题考查通过全等三角形的判定与性质计算三角形面积的能力，难度中等.19.答案：B.解析：设购买篮球x 只，购买排球y 只，根据题意得120x ＋90y ＝1200，变形得x ＝10－34y ，因为x ，y 都是正整数，所以y 只能是4的正整数倍，因为所列方程的正整数解共有三个，分别为74x y =⎧⎨=⎩，，48x y =⎧⎨=⎩，，112x y =⎧⎨=⎩，，故选B ． 考查内容：二元一次方程的应用.命题意图：本题考查列二元一次方程解决方案设计问题的能力，难度中等.20.答案：D.解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠EAD ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ＝1，∵∠ABC ＝∠ADC ＝60°，∴△ABE为等边三角形，∴AE ＝BE ＝AB ＝1，∠AEB ＝60°，∵12BC ＝1，∴BC ＝2，∴CE ＝BC －BE ＝1＝BE ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°，∠EAD ＝∠BAE ＝60°，∴∠CAD ＝∠EAD －∠EAC ＝30°，∴①正确；②∵BE=EC ，OA=OC ，∴OE=12AB=12，OE ∥AB ，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt △EOC 中，2211()2-343，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB =90°，Rt △OCD中，2231()2+747，∴7，故②正确；∵△ABE 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∠EAC ＝30°，∴∠BAC ＝90°，∴BA ⊥AC ，∴S 平行四边形ABCD ＝AB ·AC ，∴③正确；∵BE ＝EC ＝1，A O ＝O C ，∴O E ＝12AB ＝12，而BC ＝AD ＝2，∴O E ＝14AD ，∴④正确；过O 作O G ⊥AE 于G ，∵BE ＝EC ，A O ＝O C ，∴O E ∥AB ，∴∠BAE ＝∠O EA＝60°，O G ＝sin60°O E ＝32×12＝34，AE ＝1，∵O E ∥AB ，∴△O PE ∽△BPA ，∴12PE OE AP AB ==，∴ AP ＝23AE ＝23，S △AP O ＝12AP ×O G ＝12×23×34 ＝312，∴⑤正确，本题正确的有：①②③④⑤，5个．故选D ．考查内容：平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质.命题意图：本题考查运用平行四边形与三角形知识解决问题的综合能力，难度较高.21.解析：原式=（22a a a a ++﹣2a a a +）÷2(1)(1)(1)a a a +-+= 22a a a +•2(1)(1)(1)a a a ++- =2(1)a a a +•2(1)(1)(1)a a a ++- =1a a -，当a=sin30°= 12时， 原式= 12112-= 1212-=﹣1. 考查内容：分式的化简求值；特殊角的三角函数值.命题意图：本题考查熟练运用分式的运算法则计算的能力，难度较小.22.解析：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）∵OC=OC 2=2231+=10，OB=OB 2= 2211+=2，∴BC 扫过的面积=S 扇形OCC2﹣S 扇形OBB2=290(10)360π﹣290(2)360π=2π．考查内容：作图﹣轴对称变换；勾股定理；作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．命题意图：本题重点考查轴对称和旋转作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，题目难度中等.23.解析：（1）根据题意得222bc⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，，解得42bc=⎧⎨=⎩，，∴此抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋2；（2）P点坐标为（－6，0）或（－13，0）．解答过程如下：∵BC＝6，BC∥x轴，对称轴为x＝－2，∴x B＝－2－62＝－5，x C＝－2＋62＝1，∴y B＝y C＝7，∴B（－5，7），C（1，7）．过A作直线l平行于x轴，则该直线方程为y＝2，设CP交直线l于D，交AB于E，分两种情况：①当S△EBC:S△EAC＝2:3时，BE:AE＝2:3．∵BC∥AD，∴△BEC∽△AED，∴23BE BCEA AD==，∴AD＝9，∴D坐标为（－9，2），设CP的解析式为y＝kx＋b，则-927k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得12162kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴y＝11322x+，当y＝0时，x＝－13，∴P点坐标为（－13，0）；②当S△EBC:S△EAC＝3:2时，BE:AE＝3:2，∵BC∥AD，∴△BEC∽△AED，∴32BE BCEA AD==，∴AD＝4，∴D坐标为（－4，2）。
2018年中考政治试题分项版解析汇编第01期专题11权利和义务含解析
专题11 权利和义务1．（2018年江苏省南京市中考思想品德试题）图1所表示的是违法与犯罪之间的关系，下列选项中两者之间的关系，与图示相同的是A．法定继承遗嘱继承B．宪法预防未成年人犯罪法C．公民的基本义务保守国家秘密D．人民代表大会制度我国的根本政治制度【答案】C2．（2018年江苏省南京市中考思想品德试题）小航在某网店购买某知名品牌商品时发现是盗版，却因价格便宜仍然购买。
下列从义务的角度分析正确的是①小航没有同违法行为作斗争②某品牌厂家应依法维护自己的商标权③小航没有做到正确对待诱惑④商家没有尽到保护消费者合祛权益的义务A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】本题考查的是积极同违法犯罪行为作斗争、维护公民的智力成果等知识点的理解。
小航发现是盗版，而不积极举报，却依然购买，他没有做到同违法行为作斗争，故①正确；②说的是权力，而题目要求从义务的角度来分析，故错误；③说的也不是从义务的角度，说明他是自制力差，因此错误；作为网店商家，销售盗版物品，没有尽到保护消费者合法权益的义务，故正确；故选B。
3．（2018年江苏省宿迁市中考思想品德试题）2017年9月，国家互联网信息办公室印发《互联网群组信息服务管理规定》指出，互联网群组建立者、管理者应当履行群组管理责任，即“谁建群谁负责”“谁管理谁负责”，规范群组网络行为和信息发布。
这一规定（）A．说明诚信是一种资源 B．体现了权利与义务的统一C．维护了公民的隐私权 D．限制了公民言论自由权利【答案】B4．（湖北省襄阳市初2018年中考思想品德试题）祖国是我们的母亲,要保卫伟大的祖国不受侵犯,我们必须自觉履行A．遵守公共秩序的义务B．遵守劳动纪律的义务C．尊重社会公德的义务D．依法服兵役的义务【答案】D【解析】此题旨在考查学生对公民基本义务的认识，主要考查学生的理解能力。
根据所学，依法服兵役是公民的基本义务，服兵役可以保家卫国，维护国家安全荣誉和利益不受侵犯，保卫国家主权和领主完整等，ABC不符合题意，所以正确答案选D。
2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(含答案解析版) (1) - 副本
2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3.00分）（2018•黑龙江）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．2．（3.00分）（2018•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3.00分）（2018•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD 是菱形．4．（3.00分）（2018•黑龙江）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5．（3.00分）（2018•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组＞＜有2个负整数解，则a的取值范围是．6．（3.00分）（2018•黑龙江）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为．7．（3.00分）（2018•黑龙江）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．（3.00分）（2018•黑龙江）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．（3.00分）（2018•黑龙江）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．（3.00分）（2018•黑龙江）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3.00分）（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．（3.00分）（2018•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3.00分）（2018•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（3.00分）（2018•黑龙江）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015．（3.00分）（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3.00分）（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠217．（3.00分）（2018•黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．18．（3.00分）（2018•黑龙江）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．1719．（3.00分）（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种20．（3.00分）（2018•黑龙江）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）平行四边形ABCDA．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5.00分）（2018•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．22．（6.00分）（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．23．（6.00分）（2018•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．24．（7.00分）（2018•黑龙江）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？25．（8.00分）（2018•黑龙江）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？26．（8.00分）（2018•黑龙江）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10.00分）（2018•黑龙江）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．（10.00分）（2018•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．。
黑龙江龙东地区2018年中考地理试题(有答案)
黑龙江龙东地区2018年中考地理试题一、单项选择题1. 假如你是一位裁剪师，要为地球制作一件外衣包裹全身，那么所需的面料是A. 4万平方千米B. 6371平方千米C. 5.1亿平方千米D. 6351平方千米【答案】C【解析】地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体，地球的表面积约是5.1亿平方千米，平均半径是6371千米，赤道周长约是4万千米，故一位裁剪师，要为地球制作一件外衣包裹全身，那么所需的面料是5.1亿平方千米，选C。
2. 当我国东部乌苏里江面撒满阳光时，西部的帕米尔高原还是繁星满天的黑夜，这种现象产生的原因是A. 地球公转B. 地壳运动C. 地球自转D. 纬度差异【答案】C【解析】地球自转产生时差和昼夜更替现象，当我国东部乌苏里江面撒满阳光时，西部的帕米尔高原还是繁星满天的黑夜，说明我国跨经度较广，东西相差62个经度，时间相差4个多小时，故选C。
【点睛】本题考查的是地球自转产生的地理意义相关知识，需要识记的是地球自转产生时差和昼夜更替现象。
3. 下列四幅地图比例尺，最大的是A. 1:3000B. 图上1厘米代表实地距离400千米C. 1:30000000D.【答案】D【解析】比例尺等于图上距离比上实地距离，在图幅相同的情况下，比例尺越大反映的实际范围越小，所表示的地理事物越详细；比例尺越小反映的实际范围越大，所表示的地理事物越简略，四个选项中D选项是实地范围最小的，比例尺最大，故选D。
【点睛】本题考查的是比例尺的比较相关知识，图幅相同的前提下，比例尺的大小与表示范围的大小、内容详略的关系是需要识记。
4. 下列语句中，描述气候的是A. 晴空万里B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C. 暴风骤雨D. 夜来风雨声，花落知多少【答案】B【解析】天气是指一个地方短时间内风雨、冷热、阴晴等的大气状况，气候是指一个地方多年的天气平均状况，人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开描述的是气候；晴空万里、暴风骤雨、夜来风雨声，花落知多少描述的是天气，故选B。
2018黑龙江龙东地区中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（2018黑龙江省龙东地区，1，3分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位．将1200亿斤用科学记数法表示为________斤．【答案】1.2×1011【解析】根据科学记数法表示较大的数的要求，把1200亿表示为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)即可．【知识点】科学记数法2．（2018黑龙江省龙东地区，2，3分）在函数2xyx+=中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≥－2且x≠0【解析】由2x+得x＋2≥0，即x≥－2，又x≠0，∴x≥－2且x≠0．【知识点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件3．（2018黑龙江省龙东地区，3，3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是菱形．【答案】答案不唯一，如∠ABC＝90°或AC＝BD等．【解析】根据“……的平行四边形是矩形”来判定矩形，常见的有两种思路，一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；二是根据对角线相等的平行四边形是矩形．【知识点】矩形的判定方法OB CA D4．（2018黑龙江省龙东地区，4，3分）投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是________．【答案】1 6【解析】骰子有6个，每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，随机投掷一次，每个面向上的机会都是均等的，因此向上一面的点数为5的概率是16．【知识点】概率的计算公式5．（2018黑龙江省龙东地区，5，3分）若关于x的一元一次不等式组231x ax-⎧⎨-⎩＞＜有2个负整数解，则a的取值范围是________．【答案】－3≤a＜－2【解析】解x－a＞0得x＞a，解2x－3＜1得x＜2，∵不等式组有解，∴a＜x＜2，∵不等式组有2个负整数解，∴这2个负整数解为－1和－2，∴－3≤a＜－2．【知识点】6．（2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝＝1，则⊙O的半径为________．DCE OAB【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．DCE OAB【知识点】垂径定理；勾股定理 7．（2018黑龙江省龙东地区，7，3分） 用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为________． 【答案】15 【解析】扇形的弧长为904180π⨯⨯＝2π，∴该圆锥的底面圆半径为1，∴圆锥的高为2241-＝15． 【知识点】圆锥的侧面展开图；弧长公式；勾股定理；圆的周长公式 8．（2018黑龙江省龙东地区，8，3分） 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ．过点B 作BG ⊥CE 于点G ．点P 是AB 边上另一动点，则PD ＋PG 的最小值为________．GDACB EP【答案】2132-【思路分析】由问题“PD ＋PG ”考虑到“最短路径问题”，点D 为定点，因此考虑作点D 关于AB 轴对称的点M ，连接PM ，GM ，则MP ＝DP ．根据两点之间线段最短，当点M ，P ，G 不在同一条直线上时，PM ＋PG ＞MG ，即DP ＋PG ＞MG ；当点M ，P ，G 在同一条直线上时，PM ＋PG ＝MG ，即DP ＋PG ＝MG ，因此，当PD ＋PG 取最小值时，点M ，P ，G 在同一条直线上，此时，DP ＋PG ＝MG ．进一步得到：当MG 取得最小值时，DP ＋PG 随之取得最小值．下面分析MG 何时取得最小值．注意到问题与点G 有关，点G 是△BCG 的直角顶点，△BCG 的斜边为定值，因此，其斜边的一半也为定值，因此取BC 中点N ，连接GN ，则GN 的长为2．结合定点M ，可知MN 也为定值．再分析点G ，无论点E 怎样变化，点G 始终在以N 为圆心，NG 长为半径的圆上．根据三角形两边之差小于第三边，可知，当点M ，G ，N 不在同一直线上时，MG ＞MN －GN ，进一步可知，当点G 在线段MN 上时，MG ＝MN －GN ，此时MG 最小，最小值为MN －GN ．如答图2所示，易知MN 的长，进一步可得结果．NMGDA CBEP QE GP NMDACB图1 图2【解题过程】如图2，作点D 关于AB 轴对称的点M ，取BC 中点N ，连接MN ，交AB 于点P ，以BC 为直径画圆，交MN 于点G ，连接并延长CG ，交AB 于点E ，连接BG ．则DP ＝MP ，∴DP ＋PG ＝MP ＋PG ＝MG ＝MN －GN ．作NQ ⊥AD ，则MN ＝22MQ NQ +＝213，∴MN －GN ＝213－2，∴PD ＋PG 的最小值为213－2．【知识点】轴对称的性质；线段的性质；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的三边关系 9．（2018黑龙江省龙东地区，9，3分） 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形．则这个等腰三角形的面积是________． 【答案】10825或185或245． 【思路分析】先画出基本图形△ABC ，考虑到分割后的要求，所以用圆规帮助找等腰三角形的顶点．由于其中只有一个是等腰三角形，因此排除作AB 或BC 的垂直平分线． 【解题过程】（1）如图1，以B 为圆心，AB 长为半径画圆，交AC 于点D 1，连接BD 1，则△ABD 1是等腰三角形，且△BCD 1不是等腰三角形．作BE ⊥AC ，则AD 1＝2AE ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝2234+＝5，∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，∴BE ＝AB BC AC g ＝125，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝95，∴AD 1＝185，∴1ABD S V ＝12AD 1·BE ＝11812255⨯⨯＝10825．（2）如图2，以A 为圆心，AB 长为半径画圆，交AC 于点D 2，连接BD 2，则△ABD 2是等腰三角形，且△BCD 2不是等腰三角形．作BF ⊥AC ，同（1）理可得BF ＝125，又AD 2＝AB ＝3，∴2ABD S V ＝12AD 2·BF ＝112325⨯⨯＝185． （3）如图3，以C 为圆心，BC 长为半径画圆，交AC 于点D 3，连接BD 3，则△ABD 3是等腰三角形，且△BCD 3不是等腰三角形．作BG ⊥AC ，∴3ABD S V ＝12CD 3·BG ＝112425⨯⨯＝245．综上，这个等腰三角形的面积是10825或185或245．ED 1ABCF D 2ABCGD 3ACB图1 图2 图3【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质与判定；三角形的面积公式；尺规作图 10．（2018黑龙江省龙东地区，10，3分）如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2面积为S 1，△B 2C 1B 3面积为S 2，△B 3C 2B 4面积为S 3，如此下去，则S n ＝________．C 6B 6C 5B 5C 4B 4C 3B 3C 2B 2C 1B 1ABC【答案】2121(3)2n n -+（或写成121332n n -+等其他形式）【思路分析】首先要明确，图中所有的阴影直角三角形都是含30°的直角三角形，它们都是相似的，对于每一个含30°角的直角三角形，其三边之比为1：2：3．在此基础上，利用相似三角形的性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解即可．【解题过程】依题意得B 1C ＝1，B 2C ＝12，B 1B 2＝32，又B 1B 2＝B 2C 1，∴B 2C 1＝32，∵∠C ＝∠C 1＝60°，∠B 1B 2C ＝∠B 2B 3C 1＝90°，∴△B 1B 2C ∽∠B 2B 3C 1，∴1223121214()3B BC B B C S B C S B C ==△△，∴231B B C S △＝3412B B C S △；同理可得342B B C S △＝34231B B C S △＝34×3412B B C S △；453B B C S △＝34×34×3412B B C S △；…，∴11n n n B B C S +-△＝3(1)433334444n -⨯⨯⨯⨯1442443个相乘…12B B C S △＝134n -⎛⎫ ⎪⎝⎭12B B C S △．∵12B B C S △＝21212CB B B ⨯⨯＝113222⨯⨯＝38，∴S n ＝134n -⎛⎫⎪⎝⎭×38＝121332n n -+． 【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的性质；勾股定理二、选择题（每题3分，满分30分）11．（2018黑龙江省龙东地区，11，3分） 下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．（a －b ）2＝a 2－ab ＋b 2D ．2a ·3a ＝6a 2 【答案】D ．【解析】对于A ，a 12÷a 3＝a 9；对于B ，（3a 2）3＝27a 6；对于C ，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2；选项D 正确．故选D ． 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；完全平方公式 12．（2018黑龙江省龙东地区，12，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】选项A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项B 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项C 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选C ． 【知识点】轴对称图形；中心对称图形 13．（2018黑龙江省龙东地区，13，3分） 右图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图左视图【答案】D【解析】通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况：121121111221112由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是5个或4个或3个，不可能是6个．故选D ． 【知识点】三视图 14．（2018黑龙江省龙东地区，14，3分） 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（ ） A ．平均分是91 B ．中位数是90 C ．众数是94 D ．极差是20 【答案】C【解析】先确定众数是94，选项C 正确，故选C ．此外，这组数据的平均数是90；中位数是94；极差是24． 【知识点】平均数；中位数；众数；极差 15．（2018黑龙江省龙东地区，15，3分） 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】设有x 个班级参赛，依题意列方程得1(1)152x x -=，解得x 1＝－5（舍去），x 2＝6，∴有6个班级参赛． 【知识点】一元二次方程的实际应用16．（2018黑龙江省龙东地区，16，3分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2【答案】D 【解析】解211m x -=+得x ＝m －3，∵方程的解是负数，∴m －3＜0，∴m ＜3，∵当x ＋1＝0即x ＝－1时方程有增根，∴m －3≠－1，即m ≠2．∴m ＜3且m ≠2．故选D ． 【知识点】分式方程的解法；分式方程的增根 17．（2018黑龙江省龙东地区，17，3分） 如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC ∥x 轴，分别交3y x =（x ＞0），ky x=（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．12-D ．12xyC BOA【答案】A【解析】如图，连接OB ，OC ，设BC 与y 轴交于点D ，∵BC ∥x 轴，∴S △OBC ＝S △ABC ＝2，∵点B 在反比例函数3y x =的图象上，∴S △OBD ＝32，∴S △OCD ＝2－32＝12，又∵点C 在反比例函数ky x=的图象上，∴|k |＝1，k ＝±1．∵反比例函数ky x=的图象经过第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－1．故选A ． xyDCBOA【知识点】反比例函数的性质；反比例函数中|k |的几何意义；等积变换 18．（2018黑龙江省龙东地区，18，3分） 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．15 B ．12．5 C ．14．5 D ．17ACBD【答案】B【解析】延长CB至点M，使BM＝DC，连接AM．∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠ADC＋∠ABC＝360°－（∠DAB ＋∠DCB）＝180°，∵∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠ADC＝∠ABM．∵AB＝AD，∴△ADC≌△ABM，∴AC＝AM，∠DAC＝∠BAM，∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴∠BAM＋∠CAB＝90°，即∠CAM＝90°，∵AC＝5，∴AM＝5，∴S△ACM＝12×5×5＝252．∵△ADC≌△ABM，∴S△ADC≌S△ABM，∴S四边形ABCD＝S△ACM＝252＝12.5．故选B．MACBD【知识点】全等三角形的判定和性质；三角形的面积；四边形的内角和19．（2018黑龙江省龙东地区，19，分值）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【思路分析】先确定问题中的已知量和未知量，再找到它们之间的相等关系，进一步确定：①篮球和排球都要购买；②两种球的个数均为整数个；③资金恰好用完．【解题过程】解：设购买篮球x个，排球y个，依题意列方程得120x＋90y＝1200，化简得4x＋3y＝40，∵x，y均为正整数，∴74xy=⎧⎨=⎩或48xy=⎧⎨=⎩或112xy=⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案，故选B．【知识点】二元一次方程；不定方程的整数解20．（2018黑龙江省龙东地区，20，5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝12BC＝1．则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD ＝7；③S平行四边形ABCD＝AB·AC；④OE＝14AD；⑤S△APO ＝312，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5P ODCAB E【答案】D【思路分析】由于条件和结论较多，需要逐条分析、综合思考、分层落实．由已知条件容易得到的结论首先是：∠BAD＝120°，∠BAE＝60°，∠ABE＝60°，AB＝DC＝1，BC＝AD＝2，OA＝OC，OB＝OD；然后得到的结论是：△ABE是等边三角形，AB＝AE＝BE＝EC，OE是△ABC的中位线，OE∥AB，OE＝12AB；进一步得到的结论是：OP＝12BP＝13OB＝16BD，∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAC＝90°．分析到这个程度后，问题自然就获解了．【解题过程】解：对于①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＝60°，∴∠BAD＝120°，∠ABC＝60°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，又∵AB＝12BC＝1，∴AB＝AE＝BE＝EC＝1，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠CAD＝30°，故①正确；对于②，∵BD＝2BO，BO＝22AB AO+，AO ＝12AC，AC ＝22BC AB-＝3，∴BD＝7，故②正确；对于③，S平行四边形ABCD＝AB·AC刚好符合平行四边形的面积公式，故③正确；对于④，OE＝12AB，AB＝12AD，∴OE＝14AD，故④正确；对于⑤，由③得S 平行四边形ABCD＝AB·AC＝3．∵BE＝EC，AO＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，OE＝12AB，∴OP＝12BP＝13OB＝16BD，∴S△APO＝16S△ABD＝112S平行四边形ABCD＝312，故⑤正确．【知识点】平行四边形的性质；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质；三角形的中位线；比例线段；相似三角形的性质；勾股定理；三角形的面积公式；平行四边形的面积公式三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（2018黑龙江省龙东地区，21，5分）先化简，再求值：2221(1)21a aa a a a--÷+++，其中a＝sin30°．【思路分析】先化简分式，再求a的值，最后把a的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a aa aa a a a++-+-++g＝22(1)(1)(1)(1)a aa a a a+++-g＝1aa-．当a＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式22．（2018黑龙江省龙东地区，22，6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．（1）画△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．xy CAOB【思路分析】先按要求作图，再分析线段BC 扫过的面积．将BC 扫过的面积如答图1和答图2进行转化，在答图1中，S阴影＝2222OB C OBC COC BOB S S S S +--△△扇形扇形＝22COC BOB S S -扇形扇形，在答图2中，S阴影＝2COC MON S S -扇形扇形＝2MCC N S 扇环，由此可以得到结论：一条线段绕一点旋转，其扫过的面积等于一个扇环的面积．进一步地，可以得到一个解法：求一条线段绕一点旋转后扫过的面积，就是求一个扇环的面积，而求一个扇环的面积，就是用较大的扇形的面积减去较小的扇形的面积． 【解题过程】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形； （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形； （3）∵OC ＝2213+＝10，OB ＝2211+＝2， ∴S ＝221()4OC OB π-＝2π．xy A 2B 2C 2B 1C 1A 1C A OB xy NM A 2B 2C 2B 1C 1A 1C AO B答图1 答图2【知识点】轴对称作图；旋转作图；扇形的面积公式 23．（2018黑龙江省龙东地区，23，6分） 如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，2），对称轴为直线x ＝－2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，点B 在对称轴左侧，BC ＝6． （1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴上，直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，请直接写出P 点坐标．xy2-2BACO【思路分析】对于（1），根据点A 坐标可求c 的值，根据对称轴直线可求b 的值；对于（2），先确定点C 和点B 的坐标，计算出△ABC 的面积，再根据直线CP 分△ABC 面积之比确定点P 存在的可能性有两种，结合两种情况，分别确定点P 的位置即可． 【解题过程】解：（1）∵点A （0，2）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴c ＝2，∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，∴221b-=-⨯，∴b ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋2． （2）点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0），理由如下：∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，BC ∥x 轴，且BC ＝6，∴点C 的横坐标为6÷2－2＝1，把x ＝1代入y ＝x 2＋4x＋2得y ＝7，∴C （1，7），∴△ABC 中BC 边上的高为7－2＝5，∴S △ABC ＝12×6×5＝15．令y ＝7，得x 2＋4x ＋2＝7，解得x 1＝1，x 2＝－5，∴B （－5，7），∴AB ＝52．设直线CP 交AB 于点Q ，∵直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，∴符合题意的点P 有两个，对应的点Q 也有两个．①当AQ 1：BQ 1＝2:3时，作Q 1M 1⊥y 轴，Q 1N 1⊥BC ，则AQ 1＝22，Q 1M 1＝2，BQ 1＝32，Q 1N 1＝3，Q 1(－2，4)，∵C （1，7），∴直线CQ 1的解析式为y ＝x ＋5，令y ＝0，则x ＝－5，∴P 1（－5，0）； ②当BQ 2：AQ 2＝2:3时，作Q 2M 2⊥y 轴，Q 2N 2⊥BC ，则AQ 2＝32，Q 2M 2＝3，BQ 2＝22，Q 2N 2＝2，Q 2(－3，5)，∵C （1，7），∴直线CQ 2的解析式为y ＝12x ＋132，令y ＝0，则x ＝－13，∴P 2（－13，0） 综上，点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0）．xy 2-2N 1N 2M 2M 1P 2P 1Q 2Q 1BAC O【知识点】待定系数法；二次函数的性质；一次函数的性质；三角形的面积公式；平行线分线段成比例24．（2018黑龙江省龙东地区，24，7分） 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a 的值，a ＝________，并把频数分布直方图补充完整； （2）求扇形B 的圆心角度数；（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？成绩/分频数/人1009080706050OEDB A151075CAB D E a %72°【思路分析】根据E 组频数和该组对应的扇形圆心角度数，可求得样本容量，再根据各组频数可求得C 组频数，根据D 组频数和样本容量可求得D 组所占百分比，根据样本中获得优秀奖的学生人数和样本容量，可以估计获得优秀奖的学生人数． 【解题过程】解：（1）依题意得7210360=样本容量，∴样本容量＝50，即一共调查了50人． 1530%50=，∴a ＝30，C 组频数为50－5－7－15－10＝13，补充频数直方图如下： 13571015AB CDEO5060708090100频数/人成绩/分（2）依题意得7=36050B ︒扇形的圆心角，∴扇形B 的圆心角为50．4°． （3）10200050⨯＝400，答：估计获得优秀奖的学生有400人． 【知识点】频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体 25．（2018黑龙江省龙东地区，25，8分） 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米．制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y （吨）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w （吨）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图（2）所示．请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米________吨，a ＝________；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y （吨）与x （天）之间的函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？521a O120y /吨 x /天165185 x /天w /吨220O 125图1图2【思路分析】本题重在理解题意和读懂图象： 对于图1，应理解以下含义：5天后乙车间一共加工了120吨大米5天后，加工完220吨大米甲车间一直以不变的工作效率加工大米2天后，乙车间提高了工作效率乙车间停工1天乙车间1天加工a 吨大米521a O120y /吨 x /天对于图2，应理解以下含义：5天后，大米全部加工完两车间同时加工大米，此时乙车间提高了工作效率2天后，未加工的大米由185吨减少到165吨甲车间单独加工大米，乙车间停工1天后，未加工的大米由220吨减少到185吨两车间同时加工大米最初，有220吨大米待加工165185 x /天w /吨220O 125对于（1），读懂图象即可求解； 对于（2），根据两个点的坐标，用待定系数法即可求解； 对于（3），根据题意列一元一次方程即可求解．【解题过程】解：（1）根据题意，由图2可得，甲车间每天加工大米18516521--＝20（吨）， 乙车间每天加工大米220－185－20＝15（吨）， 故填：20，15．（2）如图，设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 由（1）知，a ＝15，∴A （2，15）， 又∵B （5，120）， 代入y ＝kx ＋b 得2155120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3555k b =⎧⎨=-⎩，∴乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y （吨）与x （天）之间的函数关系式为y ＝35x －55（2≤x ≤5）．BA521a O120y /吨 x /天（3）①设加工m 天装满第一节车厢， 依题意列方程得20m ＋15×1＋35（m －2）＝55，解得m ＝2． ②设再加工n 天恰好装满第二节车厢，依题意列方程得20n ＋35n ＝55，解得n ＝1．答：加工2天装满第一节车厢，再加工1天恰好装满第二节车厢．【知识点】一次函数的实际应用；待定系数法；一元一次方程的实际应用26．（2018黑龙江省龙东地区，26，8分）如图，在Rt △BCD 中，∠CBD ＝90°，BC ＝BD ，点A 在CB 的延长线上，且BA ＝BC ，点E 在直线BD 上移动，过点E 作射线EF ⊥EA ，交CD 所在直线于点F ． （1）当点E 在线段BD 上移动时，如图1所示，求证：BC －DE ＝22DF ； （2）当点E 在直线BD 上移动时，如图2、图3所示，线段BC 、DE 与DF 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．FDABCEFDABCEFD ABCE图1 图2图3【思路分析】由BC ＝BD 很容易发现：BC －DE ＝BE ，因此，此题事实上就是去判断BE 与DF 的数量关系，因此有两种基本思路，一是将DF 向BE 靠拢，二是将BE 向DF 靠拢．结合问题中的22的数量关系，因此在“靠拢”的过程中要思考构造等腰直角三角形的几何模型． 思路1：根据前面的思考，结合∠ABD ＝90°，因此考虑在AB 上取一点G ，使BG ＝BE ，如答图1，连接EG ，则BE ＝22EG ，接下来证明EG ＝DF 即可． 思路2：根据前面的思考，结合∠BDC ＝45°，其对顶角也是45°，因此考虑过点F 作BD 的垂线，构造等腰直角三角形DFG ，则FG ＝22DF ，接下来证明FG ＝BE 即可．答图2，答图3，答图4，答图5都体现了这种思路． 此外，从相似三角形的角度也可以解决此题．【解题过程】解：（1）证法1：如答图1，在AB 上取一点G ，使BG ＝BE ，连接EG ，∵∠CBD ＝90°，∴∠ABD ＝90°，∴△GBE 是等腰直角三角形，∠BGE ＝45°，∴∠AGE ＝135°．∵BC ＝BD ，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴∠BDC ＝45°，∴∠EDF ＝135°，∴∠AGE ＝∠EDF ．∵BC ＝BD ，BC ＝BA ，∴BA ＝BD ，∴AG ＝E D ．∵∠AEF ＝90°，∴∠FED ＋∠AEB ＝90°，∵∠ABD ＝90°，∴∠GAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠FED ＝∠EAG ，∴△FED ≌△EAG ，∴DF ＝GE ．在Rt △BEG 中，由勾股定理得BE ＝22GE ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE ＝22DF ． 证法2：如答图2，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ，连接EC ，则EA ＝EC ，∠BAE ＝∠BCE ，∵ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB ＋∠FEG ＝90°，∴∠FEG ＝∠BCE ，∵BC ＝BD ，∴∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝45°，∴∠FDG ＝45°，∴∠ECD ＝45°－∠BCE ，∠EFD ＝45°－∠FEG ，∴∠ECD ＝∠EFD ，∴EC ＝EF ，∴AE ＝EF ，∴△ABE ≌△EGF ，∴BE ＝GF ，在Rt △DFG 中，由勾股定理得GF ＝22DF ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE ＝22DF ． 方法3：如答图3，取点F 关于BD 轴对称的点H ，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．类比方法2，问题可证．方法4：如答图4，连接AD ，作EH ⊥BD ，交AD 于点H ，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．先证明△AHE ≌△FDE ，得AE ＝EF ，再证明△ABE ≌△EGF ，问题可证．方法5：作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．∵∠EAB ＝∠FEG ，∠ABE ＝∠EGF ＝90°，∴△ABE ∽△EGF ，∴BE GF AB EG =，∵AB ＝BD ，DG ＝GF ，∴BE DG BD EG =，即BE DGBE ED ED DG=++，∴BE DG ED ED =，∴BE ＝DG ，∴BE ＝GF ，在Rt △DFG 中，由勾股定理得GF ＝22DF ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE ＝22DF ． （2）图2中，猜想DE －BC ＝22DF ．图3中，猜想BC ＋DE ＝22DF ．GFD AB C E G FDAB C EHG F DAB CE答图1 答图2答图3HG FDABCEGFD AB CE答图4 答图5【知识点】全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理 27．（2018黑龙江省龙东地区，27，10分） 为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨．从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨． （1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 【思路分析】对于（1），用一元一次方程或二元一次方程组的知识即可求解；对于（2），要先理顺从A 、B 两城向C 、D 两乡调运肥料的吨数，再根据运费标准即可写出总运费与x 的相等关系，根据问题的实际意义得到自变量x 的取值范围，最后确定最少总运费即可；对于（3），解题的基本思路与（2）相同，但由于介入了参数a ，所以要通过分类讨论分别确定各种情况下的最少总运费．300-(240-x )300200260240240-x 200-xxD 乡C 乡B 城A 城【解题过程】解：（1）设A 城有m 吨肥料，B 城有n 吨肥料， 依题意列方程组得500100m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得200300m n =⎧⎨=⎩，∴A 城有200吨肥料，B 城有300吨肥料．（2）依题意得y ＝20x ＋25(200－x )＋15(240－x )＋24[300－(240－x )]＝4x ＋10040， ∵020002400300(240)0x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪--≥⎩，∴0≤x ≤200．又∵4＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝0时，y 最小＝10040（元）． 答：最少总运费为10040元．（3）设减少运费后，总运费为w 元，w ＝(20－a )x ＋25(200－x )＋15(240－x )＋24[300－(240－x )]＝(4－a )x ＋10040（0≤x ≤200） ①当0＜a ＜4时，4－a ＞0，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝0时，w 最小＝10040元； ②当a ＝4时，w ＝10040元，∴各种方案费用一样多，均为10040元；③当4＜a ＜6时，4－a ＜0，此时，x 越大，w 越小， ∴当x ＝200时，总运费最少，调运方案为：从A 城运往C 乡200吨，从A 城运往D 乡0吨，从B 城运往C 乡40吨，从B 城运往D 乡260吨． 【知识点】一元一次方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用；一次函数的性质 28．（2018黑龙江省龙东地区，28，10分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点B坐标（－3，0），点C 在y 轴正半轴上，且sin ∠CBO ＝45．点P 从原点O 出发，以每秒一个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t （0≤t ≤5）秒，过点P 作平行于y 轴的直线l ，直线l 扫过四边形OCDA 的面积为S ． （1）求点D 坐标；（2）求S 关于t 的函数关系式；（3）在直线l 移动过程中，l 上是否存在一点Q ，使以B 、C 、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．xyDAC BO【思路分析】对于（1），根据点B 坐标和锐角三角函数值可求OC 和BC 的长，得到点C 的坐标，根据菱形的性质得到CD 的长，从而得到点D 的坐标；对于（2），分两种情况，第一种，直线l 扫过的图形是矩形，利用矩形面积公式即可求解，第二种，直线l 扫过的图形是矩形和梯形的组合图形，分别利用面积公式即可求解；对于（3），分三种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，求解过程用全等三角形的判定和性质即可．【解题过程】解：（1）∵点B 坐标（－3，0），∴OB ＝3，∵sin ∠CBO ＝45，∴OC ＝4，BC ＝5，C （0，4）．∵菱形ABCD ，∴CD ＝BC ＝BA ＝5，CD ∥BA ，∴D （5，4）． （2）依题意知OP ＝t ，由（1）知OC ＝4，OA ＝BA －OB ＝2． ①当0≤t ≤2时，如答图1，S ＝OP ×OC ＝4t ；②当2＜t ≤5时，如答图2，AP ＝OP －OA ＝t －2，∵BC ∥AD ，∴∠CBO ＝∠SAP ，∴△CBO ∽△SAP ，∴SP APCO BO=，∴243SP t -=，∴SP ＝4833t -，∴S △APS ＝12AP SP ⨯⨯＝148(2)()233t t ⨯--＝2288333t t -+，∴S OASRC ＝S 矩形OPRC－S △APS ＝4t －（2288333t t -+）＝22208333t t -+-．综上，S 关于t 的函数关系式为S ＝24(02)2208(25)333tt t t t ≤≤⎧⎪⎨-+-<≤⎪⎩．xyRD ACBO P xySRDA CBOP答图1答图2（3）点Q 的坐标为（12，12）或（1，－3）或（4，1）．①如答图3，当BQ ＝CQ 时，延长PQ 交CD 于点M ，∵∠BQC ＝90°，∴∠BQP ＋∠CQM ＝90°，∵∠CQM ＋∠QCM ＝90°，∴∠BQP ＝∠QCM ，∴△BQP ≌△QCM ，∴CM ＝QP ，QM ＝BP ，又∵CM ＝OP ，∴OP ＝QP ＝t ，∴QM ＝PM －QP ＝4－t ，BP ＝BO ＋OP ＝3＋t ，∴4－t ＝3＋t ，∴t ＝12，∴Q 1（12，12）．②如答图4，当BQ ＝BC 时，∵∠CBQ ＝90°，∴∠CBO ＋∠PBQ ＝90°，∵∠PBQ ＋∠BQP ＝90°，∴∠CBO ＝∠BQP ，∴△CBO ≌△BQP ，∴BP ＝CO ＝4，PQ ＝OB ＝3，∴OP ＝BP －OB ＝1，∴Q 2（1，－3）． ③如答图5，当CB ＝CQ 时，∵∠BCQ ＝90°，∴∠BCO ＋∠OCQ ＝90°，∵∠OCQ ＋∠QCM ＝90°，∴∠BCO ＝∠QCM ，∴△BCO ≌△QCM ，∴CM ＝CO ＝4，MQ ＝OB ＝3，∴PQ ＝MP －MQ ＝1，∴Q 3（4，1）． 综上，点Q 的坐标为（12，12）或（1，－3）或（4，1）．xyMP Q D ACBOxyP QD A C BO xyMPQ DACBO答图3 答图4 答图5【知识点】解直角三角形；全等三角形的判定和性质；菱形的性质；相似三角形的判定和性质。
2018年黑龙江省龙东地区中考语文试卷(解析版)
2018年黑龙江省龙东地区中考语文试卷一、知识积累及运用1. 阅读下面文字，按要求答题。
人生是一条漫长而悠远的路。
只因漫长、曲．折，坎．坷才有悄然面对生活的智慧与执着。
人生是路，成长亦是路，只不过，人生之路须以成长之路作为启程，一颗颗年少的心在此奔波、跋陟。
每一步前行，需要海浪的洗礼，需要雨露的润泽，需要阳光的照曜，才能到达成功的彼岸，嗅到花朵的芬芳。
（1）请将下面句子用楷书准确、规范地抄写在田字格内。
达成功彼岸，嗅花朵芬芳。
（2）给文段中加点的字注音。
曲．折_______ 坎．坷_______（3）找出文中的两个错别字并加以改正。
_______改为_______ _______改为_______。
2. 下列句子中加点词语使用有误的一项是（）A. 做信客，就得挑着一副生死祸福．．．．的重担，来回奔忙。
（余秋雨《信客》）B. 每一个舞姿都使人战栗在浓烈的艺术享受中，使人叹为观止．．．．。
（刘成章《安塞腰鼓》）C. 天津卫九河下梢，圆滑世故．．．．，生意场上，心灵嘴巧。
（冯骥才《俗世奇人》）D. 每一朵花，都像一个忍俊不禁．．．．的笑容，就要绽开似的。
（宗璞《紫藤萝瀑布》）3. 下列句子中没有语病的一项是（）A. 通过参加志愿者活动，让许多学生都感受到了奉献的快乐。
B. “百度”、“美团”、“饿了么”，这三家外卖平台的全国日订单量大约在700万单左右。
C. 在有关部门的大力治理下，我市PM2．5指数下降了一倍多，空气质量得到明显改善。
D. 高速铁路具有服务大众、紧贴民生的特点。
4. 诗文默写。
（1）关关雎鸠，_______。
（《关雎》）（2）不应有恨，_______？（苏轼《水调歌头》）（3）陈子昂在《登幽州台歌》中从天地落笔，表现出生不逢时的孤独和伤感的诗句是：_______，_______。
（4）南仁东二十二年的砥砺前行，让中国的“天眼”望穿苍穹，描绘宇宙。
他的精神正如李商隐的《无题》中所说：“_____，_____。