川农 自控理论_复习题

《自控理论》复习题一通过结构图化简，试求下图所示系统的闭环传递函数()()C s R s 。

二 根据下图所示的RC 电路原理图，写出该系统以Ui 为输入量，Uo 为输出量的微分方程。

三 通过结构图化简，试求下图所示系统的闭环传递函数()()C s R s 。

四 控制系统中的性能指标分为动态性能指标与静态性能指标。

动态指标中用--------评价系统的阻尼程度，用------------和--------------评价系统的响应速度，用--------------同时反映响应速度和阻尼程度。

静态指标用--------------描述，它反映了系统的-------------。

五设单位反馈系统开环传递函数为()(0.21)(0.51)kG S s s s =++，①试绘制相应的闭环根轨迹图；②若对该系统增加开环零点，则根轨迹图会如何变化；③若增加该系统的开环极点，则根轨迹图如何变化。

六已知系统开环传递函数为2()1G s s =+,试画出系统的对数幅频特性曲线图和对数相频特性曲线图。

七简述奈氏稳定判据。

八自动控制系统从控制的基本方式看可分为哪三种控制？并分别介绍每种控制。

九已知一单位反馈系统的开环传递函数为25()(6)G s s s =+，试计算其动态性能指标（σ%，t p ，t r 和t s ）。

十已知系统的闭环特征方程s 4+2s 3+3s 2+4s+5=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。

若系统不稳定，指出不稳定根的个数。

十一简述线形系统的两个重要特性，并利用该特性计算下图所示输出量的拉氏表达式。

（已知R(S)=1/S,N(S)=1/S 2）。

十二已知开环传递函数为10()(4)G S S S =+,若输入信号为 r(t)=4+6t+3t2,求稳态误差。

十三 简述开环控制和闭环控制的含义，并分别说出其特点。

十四 已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数()()C S R S 。

十五 已知系统的闭环特征方程为3S 4+10S 3+5S 2+S+2=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。

若系统不稳定，指出不稳定根的个数。

十六 求出下图所示系统的开环和闭环传递函数。

C(S)十七 设单位反馈系统开环传递函数为2()(1)(2)K G S S S S =++，试绘制相应的闭环根轨迹图。

18述传递函数的基本概念。

19简述最小相位系统的含义。

20设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统，试确定其单位传递函数。

21设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。

要求： 若5.0=ζ对于最佳响应，问起搏器的增益K 应为多大？22已知反馈系统的开环传递函数为)110)(15(10)()(++=s s s H s G 试用奈氏判据判断系统的闭环稳定性。

23如图质量、弹簧、摩擦系统，k 和r 分别为弹簧系数和摩擦系数，u(t)为外力，试写出系统的传递函数表示()()/()G s y s u s =。

三计算题已知一单位反馈系统的开环传递函数为25()(6)G s s s =+，试计算其动态性能指标（σ%，t p ，t r和t s ）。

四作图题1设单位反馈系统开环传递函数为()(0.011)(0.021)k G S s s s =++，试绘制相应的闭环根轨迹图。

2已知系统开环传递函数为2()1G s s =+,试画出系统的对数幅频特性曲线图和对数相频特性曲线图。

3通过结构图化简，试求下图所示系统的闭环传递函数()()C s R s 。

4已知系统的闭环特征方程3S 4+10S 3+5S 2+S+2=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。

若系统不稳定，指出不稳定根的个数。

5 作图题设单位反馈系统开环传递函数为2()(1)(2)K G S S S S =++，试绘制相应的闭环根轨迹图。

6已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数()()C S R S 。

7已知系统的闭环特征方程为S 4+6S 3+12S 2+11S+6=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。

若系统不稳定，指出不稳定根的个数。

8已知系统开环传递函数为10()21G s s =+,试画出系统的对数幅频特性曲线图和对数相频特性曲线图。

9设单位反馈控制系统的开环传递函数为2()(1)(2)K G S S S S =++，试绘制根轨迹。

参考答案114223()()()1G G G C s R s G G +=+ 2 0oi du RC u u dt+= 31232314()()(1)(1)G G G C s R s G G G G =++ 4①超调量σ% ② 上升时间t r ③峰值时间 t p ④调节时间t s ⑤稳态误差e ss ⑥控制精度（或抗干扰能力）5 ①实轴上为（-∞，-5）和（-2，0）段，根轨迹与虚轴交点为±3.33j ，渐进线与实轴交点为-2.3，分离点为-0.88。

②增加开环零点，根轨迹图向左弯曲或移动，开环零点越接近原点，系统的性能越好。

③增加开环极点，根轨迹图向右弯曲或移动，开环极点越接近原点，系统的性能越差。

6转折频率前斜率为0db/dec,转折频率之后为-20db/dec 。

相角变化范围为0到-90度，并关于-45度对称（具体图形略）7控制系统稳定的充要条件为,奈氏曲线逆时针包围临界点的周数N,等于在S 右半平面上开环极点的个数P.当系统开环稳定(即P=0)时,则闭环系统稳定的充要条件为,奈氏曲线不包围临界点(-1,j0).如果N 不等于P,则意味着闭环系统不稳定,这时分布在右半平面上的闭环极点个数为：Z = P - N8开环控制、闭环控制和复合控制。

开环控制是指系统输出端与输入端之间并不存在反馈回路。

闭环控制是指系统输出端与输入端之间有反馈回路。

复合控制是开环和闭环相结合的一种方式。

910不稳定，有两个正实部根11线形系统的重要特性：叠加性和齐次性。

叠加性即当系统同时存在几个输入量作用时，其输出量等于各输入量单独作用时所产生的输出量之和。

齐次性即当系统的输入量增大或缩小若干倍时，系统输出量也按同一倍数增大或缩小22()(1)c s s s s =++ 1213开环控制系统：控制量与输出量间仅有前向通路，而无反馈通路。

控制精度取决于元器件的精度，控制精度不高闭环控制系统（反馈控制系统）：系统的输出量（被控量）对控制作用有直接影响。

控制精度较高，但采用元件多，线路较复杂。

稳定性较差 14213121()()()1G G G C S R S G G H +=+ 15不稳定。

有两个不稳定根 16答:系统的开环传递函数为：)105.0()(+=s s Ks G()()()()2111125,2650.6,4cos 53.10.930.55n n n d rds s tg rad t s ωξωωξωωβξπβω----∴==========-==解得：，性能指标：()()()40.785, 1.332%100%9.5%p s d n t s t s e πωξωσ====∆==⨯=, 2.5,04661p a ssp a K K K e K K K νν=∞==∴=++=∞+所以闭环传递函数 Ks s KK s s K s 202020)105.0()(2++=++=φ17图中分离点为-0.423，与虚轴交点是，渐进线与实轴交点是-1，且夹角为60°、180°和300°。

（具体图形略）18零初始条件下，系统输出量的拉氏变化比上输入量的拉氏变换。

19凡是零极点均分布在S 左半面上的系统，称为最小相位系统。

20解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出%30%=σ s t p 1.0=根据公式3.0%21==--ζπζσe解得 358.0)(ln )(ln 222=+=σπσζ 1.012=-=ζωπn p t 1265.331-=-=s t p n ζπω于是开环传递函数为)1.24(3.1132)2()(2+=+=s s s s s G n ζωω 21解：系统的开环传递函数为：)105.0()(+=s s Ks G所以闭环传递函数 Ks s KK s s K s 202020)105.0()(2++=++=φ5.0,202,202===ζζωωn n K解之得：K=20 20=n ω22解 系统开环频率特性为1800)()(010)0()0()110)(15(10)()(-∠=∞∞∠=++=j H j G j H j G j j j H j G ωωωω由于Im[)()(ωωj H j G ]<0 ω∀，故幅相曲线与负实轴没有交点，)(ωϕ从 0递减至 180-。

作幅相曲线。

开环系统的所有极点都在s的左半面，P=0。

而由开环幅相曲线可知，开环幅相曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈熟数N=0。

根据奈氏判据，闭环极点位于s 的右半面的个数Z=P-2N=0系统闭环稳定。

上述结果推广到一般情况)1)(1()()(11++=s T s T Ks H s G 对于所有的K ，1T ，2T ，其幅相曲线和图三计算题四作图题1实轴上为（-∞，-100）和（-50，0）段，根轨迹与虚轴交点为±j ，渐进线与实轴交点为-50，分离点为-21.13。

2转折频率前斜率为0db/dec,转折频率之后为-20db/dec 。

相角变化范围为0到-90度，并关于-45度对称（具体图形略） 3213121()()()1G G G C S R S G G H +=+ 4不稳定，有两个正实部根5图中分离点为-0.423，与虚轴交点是，渐进线与实轴交点是-1，且夹角为60°、180°和300°。

（具体图形略） 61232314()()(1)(1)G G G C s R s G G G G =++()()()()2111125,2650.6,4cos 53.10.930.55n n n d rds s tg rad t s ωξωωξωωβξπβω----∴==========-==解得：，性能指标：()()()40.785, 1.332%100%9.5%p s d n t s t s e πωξωσ====∆==⨯=7稳定8转折频率前斜率为0db/dec,转折频率之后为-20db/dec。

相角变化范围为0到-90度，并关于-45度对称（具体图形略）。

9图中分离点为-0.423，与虚轴交点是，渐进线与实轴交点是-1，且夹角为60°、180°和300°。

（具体图形略）。