20.2平行四边形、

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20.2.4平行四边形

20.2.4平行四边形课型：新授课执笔人：卢凤龙审核人：孙光荣教学目标:1.知识与技能：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2.过程与方法：会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3.情感态度与价值观：培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．教学重点:平行四边形的判定方法及应用．教学难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用学习过程:一、学前准备：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？二、新知探究1.利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？．2.结论归纳：平行四边形判定方法1 两组对边分别的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 对角线的四边形是平行四边形。

3.应用探究：例已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．三、学习体会：1、本节课你的收获有2、本节课你的疑惑是四、自我测试1.判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形2.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD3.如图（1）EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A.16B.14C.12D.10 图（1）4.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图（2），已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.A.5B.6C.7D.10 图（2）6.已知等腰三角形ABC的一腰，AB＝9cm，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，则AM+AN＝ .7.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .8.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 .9．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．10．如图（3），已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边图（3）11．在□ABCD的对角线AC上取AF＝CE，作EH⊥BC，垂足为H作FG⊥AD，垂足为G，求证：GH与EF互相平分.12．在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE＝OF，求证：ABCD是平行四边形.13．如图（4）,H是□ABCD对角线上的点，且AG＝CH，E、F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.图（4）。

20.2.2平行四边形

OD C B A O DC B A OD C B A 20.2.2平行四边形课型：新授课执笔人：卢凤龙审核人：孙光荣教学目标：1、知识与技能：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间距离处处相等的结论，了解其应用.2、过程与方法：经历探索平行四边形的特殊性质的过程，在探究中发展学生的几何思维和合作交流意识.3、情感态度与价值观：在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理习惯与活动.教学重点：掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质.教学难点：对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质.教学过程一、学前准备1.什么是平行四边形？2.平行四边形的边、角有何特征？3. Y ABCD 中，AB ∥ ，AD ∥ ，AD= ，AB= ，A ∠= ，B ∠= .二、新知探究1.动手操作，用心观察如图（1），在半透明纸上画两个一模一样的平行四边形，并画出它们的对角线，把他们叠合在一起，然后把上面一个平行四边形绕着对角线的交点O 旋转180°，你能观察到OA 与OC 、OB 与OD 的关系吗？2.结论归纳图（1）平行四边形的对角线3.应用探究例1 如图（2），在Y ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，A O B 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？学生观察、思考并与同伴进行分析交流. 【分析】：要求AC+BC 的值，由于平行四边形对角线互相平分，因此只要求2（AO+OB ）的值，即只要求AO+OB的值即可. 图（2）解：例2 如图（2），Y ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△OBC 的周长多6cm ，求Y ABCD 的各边长.解：G F E D C B AMN F E D B AE D C B A 4. 练后反思：本题利用了平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，由本题的解答可以得到：平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半；平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差.三、学习体会：1、本节课你的收获有2、本节课你的疑惑是四、自我测试一、选择题 1.如图（3），AF ∥BG ，AB ∥CD ，C E BG ⊥，F G B G ⊥，则下列说法错误的是（）A 、AB=CDB 、点C 到直线BG 的距离就是线段CE 的长C 、EC=FGD 、直线AF 与直线BG 的距离就是线段CD 的长图（3）2. Y ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=8，则BC 的取值范围是（）A 、810BC << B 、19B C << C 、45B C <<D 、218B C <<3.下列说法正确的是（）A 、平行四边形的对角线平分且相等B 、平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等C 、四边形具有平行四边形的所有性质D 、沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够重合 4.如图（4），在Y ABCD 中，DE AB ⊥于E ，BF C D ⊥于F ，D N BC ⊥于E ，则图中相等的线段有（）对。

20 平行四边形的判定导学案(华师)

A EDBFC20.1 平行四边形的判定学案（1）学习目标：掌握用“平行四边形的定义”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习重点：理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？并将其性质分别用命题形式叙述出来. ①如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行；（边） ②如果一个四边形是平行四边形，那么它的；（边） ③如果一个四边形是平行四边形，那么它的；（边） ④如果一个四边形是平行四边形，那么它的；（角） ⑤如果一个四边形是平行四边形，那么它的 . （对角线）以上命题的逆命题分别是什么？并判断命题①②的逆命题是否是真命题？如果是，有何作用？2、①平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ，， ∴四边形ABCD 是平行四边形. ②平行四边形的判定方法二：两组对边分别的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ，， ∴四边形ABCD 是平行四边形. 二、边学边导，基础过关：1、如图，,,AB D C EF AD BC D E C F ====，图中哪些线段互相平行？A B D CABDC2、如图，已知□ABCD 中DE ⊥AC ，BF ⊥AC . 求证：四边形DEBF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：如图，E 、F 分别为□ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF . 求证：21∠=∠.四、达标检测，当堂过关：1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2、如图，在□ABCD 中，AE 、CF 分别是DAB ∠、BC D ∠的平分线. 求证：四边形AECF 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，四边形ABCD 中，△ADE ≌△CBF ，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG //DB 交CB 的延长线于点G . ①求证：四边形ABCD 是平行四边形；②若四边形BFDE 是菱形，求证：四边形AGBD 是矩形； ③在②中应增加什么条件，才能判定矩形AGBD 是正方形.六、作业：教材P 107习题20.1：2E FABDC12DABCFE EFDACB20.1 平行四边形的判定学案（2）学习目标：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习重点：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一：的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二：的四边形是平行四边形.2、若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法三：一组对边的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件为 . 2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为对边BC 、AD 上的点，连结AE 、CF ，且DF ＝BE ，求证：四边形AECF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作个. 并将它们画出来.A BDCAB DCA ·B ·C ·A ·B ·C ·A ·B ·C ·2、如图，已知DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，E 为AB 的中点.①求证：△AED ≌△EBC .②观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明)： .四、达标检测，当堂过关：1、不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ＝CD ，AB ∥CDC 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC2、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，DF ∥BE . 求证：四边形ABCD 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：已知点D 、E 、F 分别在△ABC 的边BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AF ， G 在FD 的延长线上，DG ＝DF . 求证：AG 与ED 互相平分.六、作业：教材P 107习题20.1：3；A GFEDCB20.1 平行四边形的判定学案（3）学习目标：理解并掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形，会用这些定理进行有关的论证和计算.学习重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一：的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二：的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法三：的四边形是平行四边形. 2、若一个四边形的对角线互相平分，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法四：对角线的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.3、若一个四边形的两组对角分别相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法五：两组对角的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，AO ＝OC ，BD ＝16cm ，则当OB ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．ABDCABDCOABDCO2、如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（） A 、AE ＝CF B 、DE ＝BF C 、∠ADE ＝∠CBF D 、∠AED ＝∠CFB2、如图，在□ABCD 中，MN // AC ，分别交DA 的延长线于点M ，DC 的延长线于点N ，AB 于点P ，BC 于点Q . 求证：PM ＝QN .四、达标检测，当堂过关：1、如图，延长△ABC 的中线AD 至E ，使得DE ＝AD ，那么四边形ABEC 是平行四边形吗？为什么？2、如图，在□ABCD 中，已知AE 、CF 分别是∠DAB 、 ∠BCD 的角平分线，试证明四边形AECF 是平行四边形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝2，试求BC 边上的中线AD的取值范围.六、作业：教材P 105练习：1（做书上）；P 106练习：2；A BDCEF A B CD M N PQA BCDE ABC D20.1 平行四边形的判定学案（4）学习目标：灵活运用平行四边形的判定方法. 学习重点：平行四边形的判定方法的综合运用. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：平行四边形的性质和判定方法有哪些？它们之间有何联系？二、边学边导，基础过关：1、刘师傅给客户加工一个平行四边形零件，如图，他要检查这个零件是否符合要求，以下方法不正确的是（） A 、AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AB ∥CD ，AD ＝BC C 、∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D D 、AB ＝CD ，BC ＝AD2、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形是，依据是 .3、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 是不是平行四边形.4、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°．已知：在四边形ABCD 中，， .求证：四边形ABCD 是平行四边形．A B D CABC DF EABCD三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点. 求证：四边形MFNE 是平行四边形.2、如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点. 求证：DE 12BC ．四、达标检测，当堂过关：1、如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点. 求证：四边形AFBE 是平行四边形.2、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ．（1）试说明AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．六、作业：教材P 125复习题B 组：8，9.ABDCEABCDE F20.2 矩形的判定学案学习目标：掌握矩形的判定方法及与其性质的综合应用.学习重点：矩形的判定方法.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做矩形？矩形有哪些特殊性质？2、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？3、类比平行四边形的判定方法如何判定一个四边形是矩形呢？你能猜想出几种判定矩形的方法？并对你的猜想加以论证.归纳：矩形的判定方法：①；②；③.二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线相等的四边形是矩形；（）②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）③有一个角是直角的四边形是矩形；（）④四个角都是直角的四边形是矩形；（）⑤四个角都相等的四边形是矩形；（）⑥对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑦对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. （）2、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是矩形．三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C旋转180º，得到△EDC，当∠ACB为多少度时，四边形ABED为矩形？说明理由.DA ECB2、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．四、达标检测，当堂过关：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和正三角形BCD 组成的，M 、N 分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，点O 是△ABC 的边AC 上一动点，过O 点作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .（1）证明：OE ＝OF ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.六、作业：教材P 110习题20.2：1，2，3；.ADC BE FGHMNBCOAF EDBACDNM20.3 菱形的判定学案学习目标：掌握菱形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：菱形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做菱形？菱形有哪些特殊性质？2、根据菱形的定义及其特殊性质，你能猜想出菱形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：菱形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（） ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（） ③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（） ④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；（） ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.（）2、如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．三、精讲点拨，巩固提升：已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F . 求证：四边形AFCE 是菱形.CFODE ABBA CEDF四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB. 判断四边形AEDF的形状.2、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求证：四边形ABCD是菱形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥CA. 求证：CE和FG互相垂直平分.六、作业：教材P116习题20.3：1，2，3；GEFDCBAAB CFDEABCDO20.4 正方形的判定学案学习目标：掌握正方形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：正方形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做正方形？正方形有哪些特殊性质？2、正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么共同之处？有什么不同之处？由此你能猜想出正方形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：正方形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（） A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、 F ．求证：四边形CFDE 是正方形．三、精讲点拨，巩固提升：如图，矩形ABCD 的外角平分线围成四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 是正方形．BACQE D PNMHGF四、达标检测，当堂过关：1、矩形ABCD加上一个条件：，就可以得到正方形ABCD．2、菱形ABCD加上一条条件：，就可以得到正方形ABC D．3、判断：（1）四个角都相等的四边形是正方形；（）（2）四条边都相等的四边形是正方形；（）（3）对角线相等的菱形是正方形；（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. （）4、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AH＝BE＝CF＝DG．四边形EFGH是正方形吗? 为什么?五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF 将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．六、作业：教材P118习题20.4：1，2，3；BAC EDFHG ED AB F C20.5 等腰梯形的判定学案学习目标：掌握等腰梯形的判定方法，能用它们解决简单的问题. 学习重点：等腰梯形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？2、等腰梯形有何特殊性质？3、根据等腰梯形的定义及其特殊性质，你能猜想出等腰梯形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：等腰梯形的判定方法：① ； ② ；③ .二、边学边导，基础过关：1、如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，但 AD ≠B C ，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是_______________________.（写出一个即可）2、如图，矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，AE ＝FD . 求证：四边形EBCF 是等腰梯形.3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD 是等腰梯形.ADBCA DB C三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠A ＋∠C ＝180°，则梯形ABCD 是等腰梯形吗？请说明理由.结论： .2、如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，DE ＝AC ，AD ≠EC ．求证：四边形ADCE 是等腰梯形．四、达标检测，当堂过关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ， DM ∥A C ，∠B ＝2∠M . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.六、作业：教材P 122习题20.5：1，2，3；A D BCADBCMADBCEFABE OC D第二十章平行四边形的判定复习学案（1）学习目标：小结本章知识，巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用.学习过程：一、知识回顾，自主学习：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形有哪些性质和判定方法？图形性质判定方法平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、边学边导，基础过关：1、下列说法不正确．．．的是（）A、一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A、BA＝BCB、AC、BD互相平分C、AC＝BDD、AB∥CD3、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，下列结论不正确的是（）A、四边形AECD是等腰梯形B、BF＝12 DFC、S△AFD＝2S△EFBD、∠AEB＝∠ADCABCD BACEDF4、如图，E 、F 是 ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ∥DF . 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）∠1＝∠2.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件，使四边形AECD 为菱形，并说明理由．2、如图，在A B C △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、B C 、C A 上，且D E C A ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠= ，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分B A C ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有 .（只填写序号）四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知□ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ，②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 .（只填写序号） 2、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE ＝AF．（1）求证：BE ＝DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM ＝OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．五、作业：教材P 125复习题B 组：10，11，12.DCABEA FCDBE BA CD1 2AD BE FOCM第二十章平行四边形的判定复习学案（2）学习目标：巩固熟练平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用. 学习过程：一、自主学习，基础过关：1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD是等腰梯形．2、如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．（1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．3、如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC ＝∠CAB ，∠DEC ＝90°．（1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．二、精讲点拨，巩固提升：在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC ＝BD ，四边形EGFH 的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.EFDA B CHG F E O D C BA图①H G F E O D CBA图②A BCDO E F GH 图③ABCDO EF G H 图④A D CBM三、达标检测，当堂过关：1、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AB 与CE 交于F ，ED 与A B 、BC 分别交于M 、H . （1）求证：CF ＝CH ；（2）如图（2），△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE ＝45° 时，判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.2、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点. （1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，说明理由.四、拓展延伸，智力闯关：若一次函数y ＝2x 和反比例函数y ＝2x的图象都经过点A 、B ，已知点A 在第三象限.（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）根据函数图像，求不等式2x>2x 的解集；（3）若点C 的坐标为(3，0)，且以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你求出点D 的坐标；（4）若点C 的坐标为(t ，0)，t ＞0，四边形ABCD 是平行四边形，当t 为何值时点D 在y 轴上．五、作业：教材P 126复习题C 组：13，14，15.。

平行四边形的判定(1)最强版本

主菜单
A
D
B
C
作法：分别以A,C为圆心，以BC,AB的长为半径画
弧，两弧相交于D,连结AD,CD. 即得四边形ABCD为平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ) 主菜单
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平行四边形的判定定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A D
几何符号语言：
B C
∵AB = CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
1
O
2
C
B
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
主菜单
A
D
B
C
作法：
1.延长CB,得∠ABE. 2.分别以A,C为顶点，以AB,CB为一边作 ∠BAD= ∠BCD=∠ABE,射线AD,CD交于D。
即得四边形ABCD为平行四边形
(两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ) 主菜单
平行四边形的判定定理5:
即∠A+ ∠B=180
°
∴ AD∥B四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
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平行四边形的判定方法
从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义判别法) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C 主菜单
A
D
B
C
作法：分别过A,C作BC,AB的平行线，两线相交于D
即得四边形ABCD为平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
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平行四边形的判定定理1:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

20[1].2平行四边形练习题1

一、填空题：1.一个平行四边形的周长为80 cm ，且相邻两边之比为1∶3，则长边=_____cm ，短边=_____cm.2.平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一边长的范围为_________；另一条对角线的范围是_________.3.如果一平行四边形相邻两内角之比为4∶5，那么四内角分别为___ ______.4.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件___ ______. (只需填一个你认为正确的条件即可)5.顺次连结四边形四边中点所成四边形为_________.6.等腰梯形的两底之差为8 cm ，高是4 cm ，则它的钝角是__ _______.7.等腰梯形的一个底角为60°，且对角线与腰垂直，腰长20 cm ，则梯形的周长_____.8.如图所示，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，AB=10 cm ，AC=6 cm ，则四边形ADEF 的周长为_________.9.如图所示，□ABCD 中，E 、F 、G 是AD 的四等分点，H 、M 、N 是BC 的四等分点，则图中共有 _____个平行四边形；ABHE S 四边形=______ABCD S 四边形，FMNG S 四边形∶GNCD S 四边形=_______.10.如图所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，AH ⊥BC 于点H，若DE=5 cm ，则FH=_________；四边形EHFD 为_________.11.如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC ，E 、F 分别为AC 、BD的中点，若AD=2，BC=5，则EF=_________. 12.如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ， AN ⊥BN 于N 点，且AB=10，AC=16，则MN=_________. 13.已知□ABCD 的对角线相交于点O ，它的周长为10cm ， △BCO 的周长比△ABO 的周长多2cm ，则AB= cm 。

20.2.1平行四边形

20.2.1平行四边形课型：新授课执笔人：卢凤龙审核人：孙光荣学习目标：1.知识与技能：初步学习掌握平行四边形的概念及其性质，初步应用这些知识解决问题；2.过程与方法：经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,体会解决问题策略的多样性；3.情感态度与价值观：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学学习活动发展演绎推理能力和发散思维能力.学习重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.一、课前准备：任意剪两个全等的锐角三角形，然后用这两个全等三角形拼四边形。

你能拼出几种不同形状的四边形？（可让学生事先准备好）一般有如图所示的6个四边形。

以上六个图形中有哪些是平行四边形，为什么？二、新知探究1.平行四边形的定义的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号表示.2. 平行四边形性质的探究活动探究：根据定义画一个平行四边形，通过手中的学具探究平行四边形的边角关系.结论归纳：（1）平行四边形的两组分别平行（2）相邻的内角（3）四个内角和为（4）平行四边形的两组分别相等，（5）平行四边形的两组分别相等；理论探究：如何证明上述结论？已知： Y ABCD求证：∠A=∠C ，∠B=∠D ，AB=DC ，AD=BC A B C B 2A B C A 1A B C C2A B C A 1A B CC 2AB C B2证明：总结：解决四边形问题的常用方法：应用探究：课本例1理论提升：平行四边形性质的两个推论：推论1：推论2：两条平行线之间的距离：三、学习体会：1、本节课你的收获有2、本节课你的疑惑是四、自我测试：1.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A ）对角相等（B ）对角互补（C ）邻角互补（D ）内角和是︒3602如图（1），在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交,与点O ，那么图中的平行四边形一共有（）．（A ）4个（B ）5个（C ）8个（D ）9个3.在Y ABCD 中，∠A:∠B = 5:4，则∠C = ；图（1）4.在Y ABCD 中，∠B = 150°，AD=8cm ，则AB,CD 之间的距离是 cm ；5.已知Y ABCD 中，AB = x ，BC = y,则这个平行四边形的周长为；6.如图（2），在Y ABCD 中，AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 于点F ，∠EAF=45°,且AE+AF=，则Y ABCD 的周长是；图（2）图（3）图（4）7.如图（3），E 是Y ABCD 边DC 上一点，F 是边AD 上一点，设Y ABCD 的面积为S ，则ΔFBC 的面积与ΔEAB 的面积和为。

沪科版初中数学目录

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备注：
七年级上册：1-5
七年级下册：6-11
八年级上册：12-17
八年级下册：18-22
九年级上册：23-25
九年级下册：26-28
第1章有理数
1.1正数和负数
1.2数轴
1.3有理数的大小
1.4有理数的加减
1.5有理数的乘除
1.6有理数的乘方
1.7近似数
第2章
整式加减
2.1用字母表示数
23.3二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质
23.4二次函数与一元二次方程
23.5.二次函数的应用
23.6反比例函数
第24章
相似形
24.1比例线段
24.2相似三角形的判定
24.3相似三角形的性质
24.4相似多边形的性质
24.5位似图形
第25章
解直角三角形
25.1锐角三角函数
25.2锐角三角函数值
2.2代数式
2.3整式加减
第3章
一次方程与方程组
3.1一元一次方程及其解法
3.2二元一次方程组
3.3消元解决方程组
3.4用一次方程（组）解决问题
第4章直线与角
4.1多彩的几何图形
4.2线段、射线、直线
4.3线段的长短比较
4.4角的表示与度量
4.5角的大小比较
4.6作线段与角
第5章
数据处理
5.1数据的收集
5.2数据的整理
5.3统计图的选择
5.4从图表中获取信息
第6章实数
6.1平方根立方根
6.2实数
第7章一元一次不等式与不等式组
7.1不等式及其基本性质
7.2一元一次不等式

平行四边形练习题及答案

20.1 平行四边形的判定一、选择题1．四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD；（4）BC=AD这四个条件中任选两个，其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2．四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边边长，c，d•为另一组对边边长且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A．任意四边形 B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形3．下列说法正确的是（）A．若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4．在□ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC上的两动点，点E从点A向D运动，点F 从C•向B运动，点E的速度m与点F的速度n满足_______关系时，四边形BFDE为平行四边形．5．如图1所示，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增加一个条件_______，就可以推出BE=DF．图1 图26．如图2所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．如图所示，四边形ABCD中，对角线BD=4，一边长AB=5，其余各边长用含有未知数x的代数式表示，且AD⊥BD于点D，BD⊥BC于点B．问：四边形ABCD•是平行四边形吗？为什么？四、思考题8．如图所示，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，•则线段DE•与BF的长度相等吗？参考答案一、1．B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（4）或（1）（2）或（3）（4）．故有4种选法．2．B 点拨：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即（a-b）2+（c-d）2=0，即（a-b）2=0且（c-d）2=0．所以a=b，c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3．B 点拨：熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键．二、4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定． 5．AE=CF 点拨：本题答案不惟一，只要增加的条件能使四边形EBFD•是平行四边形即可．6．8 点拨：根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别．三、7．解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形．理由如下：在Rt △BCD中，根据勾股定理，得BC2+BD2=DC2，即（x-5）2+42=（x-3）2，解得x=8．所以AD=11-8=3，BC=x-5=3，DC=x-3=8-3=5，所以AD=BC，AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．点拨：本题主要告诉的是线段的长度，故只要说明AD=BC，AB=DC即可，本题也可在Rt△ABD中求x的值．四、8．解：线段DE与BF的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF，BE，如图所示．在ABCD中，DO=OB，AO=OC，又因为AF=EC，所以AF-AO=CE-OC，即OF=OE，所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE=BF．D A CF O E B点拨：本题若用三角形全等，也可以解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.2 矩形的判定一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（）①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列命题中，正确的是（）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．图1 图25．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．6．如图2所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．三、解答题7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H两点，试说明四边形EFGH是矩形．四、思考题8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？参考答案一、1．C 点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2．B 点拨：③是矩形的判定定理；④中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判定矩形，应选B．3．D 点拨：选项D是矩形的判定定理．二、4．8cm5．矩；1：2 点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且互相平分，•可知△AOB是等腰三角形，又因为∠AOB=60°，所以AB=AO=12 AC．6．8cm；4cm三、7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，又因为∠HAB=12∠DAB，∠HBA=12∠CBA．所以∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF= ∠F= ∠FGH=90°，所以四边形EFGH是矩形．点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直”，所以很容易求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、8．解：四边形AECF是矩形．理由：因为CE平分∠ACB，•CF•平分∠ACD，•所以∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD．所以∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°．又因为AE⊥CE，AF⊥CF，•所以∠AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨：•本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.3 菱形的判定一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm二、填空题4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1 图25．如图2所示，D ，E ，F 分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD 的周长为48cm ，∠BAD： ∠ABC= 1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______．7．在菱形ABCD 中，AB=4，AB 边上的高DE 垂直平分边AB ，则BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如图所示，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD=BC ，四边形ABCD 是菱形吗？•说明理由．四、思考题9．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD∥AC，PC∥BD，PD ，PC 相交于点P ，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由．参考答案一、1．A 点拨：本题用排除法作答．2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC 为等边三角形，•所以AC=AB=14×32=8（cm ），AO=12AC=4cm ．因为AC⊥BD，在Rt△AOB 中，由勾股定理，得OB=222284AB OA -=-=43（cm ），• 所以BD=2OB=83cm ．二、4．AB=BC 点拨：还可添加AC⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等．5．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF ）6．12cm ；723cm 2点拨：如图所示，过D 作DE⊥AB 于E ，因为AD∥BC，•所以∠BAD+∠ABC=180°．又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm ．所以AE=6cm ．在Rt △AED 中，由勾股定理，得AE 2+ED 2=AD 2，62+ED 2=122，所以ED 2=108，所以ED=63cm ，所以S 菱形ABCD =12×63=723（cm 2）．7．4；43 点拨：如图所示，因为DE 垂直平分AB ，又因为DA=AB ，所以DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED 中，•AE 2+DE 2=AD 2，即22+DE 2=42，所以DE 2=12，所以DE=23，因为12AC ·BD=AB ·DE ，即12AC ·4=4×23，所以AC=43．三、8．解：四边形ABCD 是菱形，因为四边形ABCD 中，AB∥CD，且AB=CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB=BC ，所以ABCD 是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD 为平行四边形，又AB=BC ，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，•所以四边形PCOD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.4 正方形的判定一、选择题1．下列命题正确的是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．矩形四条内角平分线能围成一个（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题3．已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，•要使四边形ADEF是正方形，还需要添加条件_______．4．如图1所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L•的距离分别是1和2，则正方形ABCD的边长是_______．图1 图2 图3D AC F E B5．如图2所示，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 的延长线上，BE=BD 且AB=2cm ，则∠E 的度数是______，BE 的长度为____．6．如图3所示，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F•为AB•上一点，AF=2，P 为AC 上一动点，则当PF+PE 取最小值时，PF+PE=______．三、解答题7．如图所示，在Rt△ABC 中，CF 为∠ACB 的平分线，FD⊥AC 于D ，FE⊥BC 于点E ，试说明四边形CDFE 是正方形．四、思考题 8．已知如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且AE=BF ，•请问：（1）AF 与DE 相等吗？为什么？（2）AF 与DE 是否垂直？说明你的理由．参考答案一、1．C 点拨：对角线互相平分的四边形是平行四边形，•对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形，故选C ．2．D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判定．二、3．△ABC 是等腰直角三角形且∠BAC=90°点拨：还可添加△ABC 是等腰三角形且四边形ADEF 是矩形或∠BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件．4．5 点拨：观察图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为2221+=5．5．67.5°；22cm点拨：因为BD 是正方形ABCD 的对角线，所以∠DBC=45°，AD=•AB=2cm ．在Rt△BAD 中，由勾股定理得AD 2+AB 2=BD 2，即22+22=BD 2，所以BD=22cm ，所以BE=BD=22（cm ），又因为BE=BD ，所以∠E=∠EDB=12（180°-45°）=67.5°． 6．17 点拨：如图所示，作F 关于AC 的对称点G ．连结EG 交AC 于P ，则PF+•PE=PG+PE=GE 为最短．过E 作EH⊥AD．在Rt △GHE 中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以GE=2241+=17，•即PF+PE=17．三、7．解：因为∠FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE 是矩形，因为CF•平分∠ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD ，所以矩形CDFE 是正方形．点拨：本题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，•还可以先说明其为菱形，再求其一个内角为90°．四、8．解：（1）相等．理由：在△ADE 与△BAF 中，AD=AB ，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF ，所以△ADE≌△BAF（S ．A ．S ．），所以DE=AF ．（2）AF 与DE 垂直．理由：如图，设DE 与AF 相交于点O ．因为△ADE≌△BAF，•所以∠AED=∠BFA．又因为∠BFA+∠EAF=90°，所以∠AEO+∠EAO=90°，所以∠EOA= 90°，所以DE⊥AF．20.5 等腰梯形的判定一、选择题1．下列结论中，正确的是（）A．等腰梯形的两个底角相等 B．两个底角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形是梯形 D．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．课外活动课上，•老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和至少为（）A．302cm B．30cm C．60cm D．602cm二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为4，•10，•5，•则梯形的高为_____，•对角线为______． 5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为12cm，一个底角为60°，则它的腰长为____cm，周长为______cm．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是__________（填一个正确的条件即可）．三、解答题7．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，DE=AC，AD≠EC．求证：•四边形ADCE是等腰梯形．四、思考题8．如图所示，四边形ABCD中，有AB=DC，∠B=∠C，且AD<BC，四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？参考答案一、1．D 点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，•因此在等腰梯形的性质和判别方法中必须强调同一底上的两个内角（•指上底上的两个内角或下底上的两个内角），否则就会出现错误，因此A，B选项都不正确，而C选项中漏掉了限制条件另外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，因此应选D．2．B 点拨：因为△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△AOB≌△DOC，所以共有3对全等的三角形．3．C 点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线互相垂直，•所以梯形面积为12L2=450，解得L=30，所以所用竹条长度之和至少为2L=2×30=60（cm）．二、4．4：65点拨：如图所示，连结BD，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．易知△BAE≌△CDF，在四边形AEFD为矩形，所以BE=CF=3，AD=EF=4．在Rt△CDF中，FC2+DF2=CD2，即32+DF2=52，所以DF=4，在Rt△BFD中，BF2+DF2=BD2，即72+42=BD2，所以BD=65．5．7；31点拨：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E．因为AD∥BC，AB ∥DE，所以四边形ABED是平行四边形．所以BE=AD=5（cm），AB=DE．又因为AB=CD，所以DE=•DC，又因为∠C=60°，所以△DEC是等边三角形，所以DE=DC=EC=7（cm），所以周长为5+•12+7+7=31（cm）．6．AB=CD（或∠A=∠D，或∠B=∠C，或AC=BD，或∠A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、7．证明：因为AB∥ED，所以∠BAD=∠ADE．又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD，所以∠CAD=∠ADE，所以OA=OD．又因为AC=DE，所以AC-OA=DE-OD即OC=OE，•所以∠OCE=∠OEC，又因为∠AOD=∠COE，所以∠CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠CAD=∠ADE，AD=DA，AC=DE，所以△DAC≌△ADE，所以DC=•AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的FBE D CA HF ED CBA两个角相等．四、8．解：四边形ABCD 是等腰梯形．理由：延长BA ，CD ，相交于点E ，如图所示，由∠B=∠C，可得EB=EC ．又AB=DC ，所以EB-AB=EC-DC ，即AE=DE ，所以∠EAD= ∠EDA．因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∠E+∠B+∠C=180°，所以∠EAD=∠B．故AD∥BC．•又AD<BC ，所以四边形ABCD 是梯形．又AB=DC ，所以四边形ABCD 是等腰梯形．点拨：由题意可知，只要推出AD∥BC，再由AD<BC 就可知四边形ABCD 为梯形，再由AB=DC ，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠B=∠C 联想到延长BA ，CD ，即可得到等腰三角形，从而使AD∥BC．华东师大版数学八年级（下）第20章平行四边形的判定测试（答卷时间：90分钟，全卷满分：100分）姓名得分____________一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分，共30分） 1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( )（A ）对角线互相垂直（B ）对角线互相平分（C ）对角线相等（D ）对角线平分一组对角2. 如图(1)，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）（A ）51 （B ）41 （C ）31 （D ）103）1CBA(1) (2) (3) 3．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，那么:::A B C D ∠∠∠∠可以等于（）（A ）4：5：6：3 （B ）6：5：4：3 （C ）6：4：5：3 （D ）3：4：5：6 4．如图(2)，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若A B C D 的周长为48，DE ＝5，DF ＝10，则ABCD 的面积等于( )（A ）87.5 （B ）80 （C ）75 （D ）72.55． A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD; ②AB=CD; ③BC ∥AD; ④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种6．如图(3)，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，AH 是高，如果5ED cm =，那么HF 的长为（）（A ）5cm （B ）6cm （C ）4cm （D ）不能确定 7. 如图（4）：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（）（A ）22 （B ）21 （C ）32 （D ）238．如图（5），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果这个梯形的周长为30，则AB 的长（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）79．右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A 、B 之间的距离为203cm ，则∠1等于( )（A ）90° （Ｂ）60° （Ｃ）45° （Ｄ）30° 10．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ，都有a+b ≥2ab 成立．某同学在做一个面积为3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm ．则x 的值是（）(A) 1202 (B) 602 (C) 120 (D) 60ED CB A R QP（4） DCB A （5）A B C Dl N M D C BA 二、仔仔细细填，记录自信！(每小题2分，共20分)11．一个四边形四条边顺次是a 、b 、c 、d ，且bd ac d c b a 222222+=+++，则这个四边形是_______________．12．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个： ⇒A B C D 是菱形； ⇒A B C D是菱形． 13. 如图，已知直线l 把ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是____________________.（只需填上一个你认为合适的条件）(第13题) (第16题)14. 梯形的上底长为6cm ，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为21cm ，那么梯形的周长为_________cm 。

平行四边形的定义解释

平行四边形的定义解释
平行四边形是一个四边形，其两对相对边是平行的。

换句话说，如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。

从几何学的角度来看，平行四边形是一个特殊的四边形，其相
对的两条边是平行的。

这意味着这两条边永远不会相交，并且在同
一平面内延伸。

平行四边形具有一些特性，例如它的对边长度相等，对角线相
等且互相平分，相邻角互补等于180度。

此外，平行四边形的对角
线互相平分，且对角线的平方和等于两条对边的平方和。

在实际生活中，平行四边形的形状常常出现在建筑物、家具、
工程设计等领域。

人们利用平行四边形的性质来设计和制造各种物品，因为它具有稳定性和美学上的吸引力。

总的来说，平行四边形是一个重要的几何形状，具有许多独特
的性质和应用。

通过了解和理解平行四边形的定义和特性，我们可
以更好地应用它们在实际生活和工作中。

20.2 矩形的判定(第2课时)02

方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形。
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（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
对角线
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
你还有其他的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
所以 △ABC≌ △DCB（SSS）。所以∠ABC=∠DCB。因为 AB//CD ，所以∠ABC+∠DCB=180°。
B D
C
所以∠ABC=∠DCB=90°。又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形。
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）数学语言：
因为四边形ABCD是平行四边形， AC=BD，（或OA=OC=OB=OD）所以四边形ABCD是矩形。

20.2平行四边形(第4课时)导学案

20.2平行四边形学习目标：1.通过平移与作图探索并掌握判定四边形是平行四边形的条件．2.会运用平行四边形的判定定理和有关性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判定定理及其应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．课前自主预习问题：1.根据定义，两组对边分别的四边形是平行四边形；两组对边分别的四边形也是平行四边形；一组对边而且的四边形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形.2.如右图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，则图中相等的线段有 = ，=，==，图中互相平行的线段有‖，‖，‖‖，我们可以猜想四边形BCFE也是 .课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：1.通过预习思考、交流：（1）你知道平移的含义吗？平移的两个基本特征是：平移的方向和距离.（2）将一条线段AB向右上方平移一段距离，得到一条线段A B'',连结AA'、BB',得到一个四边形A B B A'',这个四边形有什么特征？（3）你能证明这个四边形是平行四边形吗？在证明方法上，如何添加辅助线将四边形问题转化为三角形问题？（4）根据上述发现，你能总结出平行四边形的这一种判定方法吗？（5）请你用三种数学语言表述平行四边形的判定定理1：2. 通过画图探究平行四边形的判定定理2、定理3:按下列要求画图并回答问题：（1）过点A画两条线段AB、AD，以点B为圆心、AD为半径画弧，再以点D为圆心、AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC、DC，这样的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？（2）作两条直线l1、l2相交于点O，在直线l1上向两端分别截取OA=OC，在直线l2上向两端分别截取OB=OD，连接AB、BC、CD、DA,这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？定理2 .定理3 .当堂训练，交流反馈：A组1在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，①若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=__ _cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；②若AB=4cm，AB∥CD,那么当时, 四边形ABCD为平行四边形．③若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2已知：如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．B组3如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．4如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.。

初中数学各个版本教材目录

人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状.七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次—— 一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北京课改版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们周围的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第一章复习第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第二章复习第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基本性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第三章复习第四章简单的几何图形4.1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4.3 从不同方向观察立体图形4.4 点、线、面、体4.5 直线4.6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4.9 角的分类4.10 角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4.15 用电脑绘图第四章复习七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不不等式不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式及其解法一元一次不等式组及其解法单元综合第六章二元一次方程组二元一次方程和它的解二元一次方程组和它的解用代入消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的应用单元综合第七章整式的运算整式的加减法幂的运算整式的乘法乘法公式整式的除法单元综合第八章观察、猜想与证明观察实验归纳类比猜想证明几种简单几何图形及其推理单元综合第九章因式分解因式分解提取公因式法运用公式法单元综合八年级上册第十章数据的收集与表示总体与样本数据的收集与整理数据的表示用电脑绘制统计图平均数用科学计算器求平均数众数中位数单元综合第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方.第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 用科学计算器开方12.4 无理数与实数12.5 二次根式及其性质12.6 二次根式的乘除法12.7 二次根式的加减法第十二章复习第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形的性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角形的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理第十三章复习第十四章事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性第十四章复习八年级下册第十五章一次函数,函数函数的表示法函数图象的画法一次函数和它的解析式15.5 一次函数的图象一次函数的性质一次函数的应用本章综合第十六章四边形,多边形平行四边形和特殊的平行四边.平行四边形的性质与判定特殊的平行四边形的性质与判.三角形中位线定理中心对称图形梯形等腰梯形与直角梯形本章综合第十七章一元二次方程,一元二次方程一元二次方程的解法列方程解应用问题本章综合第十八章方差与频数分布,极差、方差与标准差用计算器计算标准差和方差频数分布表与频数分布图本章综合九年级上册第十九章相似形,比例线段黄金分割平行线分三角形两边成比例相似多边形相似三角形的判定相似三角形的性质应用举例本章综合第二十章二次函数和反比例函数,二次函数二次函数的图象二次函数解析式确实定二次函数的性质二次函数的一些应用反比例函数反比例函数的图象、性质和应.本章综合第二十一章解直角三角形,锐角三角函数锐角的三角函数值用计算器求锐角三角函数值解直角三角形应用举例本章综合第二十二章圆〔上〕,圆的有关概念过三点的圆圆的对称性圆周角本章综合第二十三章概率的求法与应用,求概率的方法概率的简单应用本章综合九年级下册第二十四章圆〔下〕,直线和圆的位置关系圆的切线圆和圆的位置关系正多边形的有关计算本章综合第二十五章图形的变换,平移变换旋转变换轴对称变换位似变换本章综合第二十六章投影、视图与展开图,中心投影与平行投影简单几何体的三视图简单几何体的平面展开图本章综合第二十七章探索数学问题的一些方法.探索数学问题的一些方法探索数学问题举例本章综合第二十八章数学应用的一般思路,数学应用的一般思路数学应用举例本章综合北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置确实定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax +bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的外表展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数反比例函数反比例函数的图象和性质反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 时机的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数。

五年级第七讲平行四边形的面积

平行四边形的面积知识点回顾：1、长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2、正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a重点知识掌握：平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。

因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a ×h 。

宽底长平行四边的面积＝底×高 S ＝ah1、等底等高的平行四边形面积相等。

2、计算平行四边形面积时，底和高一定要相对应。

3、把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大；在长方形时面积最大。

4、两个平行四边形的面积相等，底相等，那么高也相等。

两个平行四边形的面积相等，高相等，那么底也相等。

高高/h底/a课堂随练：一、填空。

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。

这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。

平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。

2、等底等高的平行四边形面积都（）。

一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。

3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。

4、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。

5、0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷86000平方米=（）公顷 9.28m2=（）dm2=（）cm26、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。

平行四边形的面积的计算

教学会灵活运用公式或列方程解答。
法第 5 题认识等底等高的平行四边形的面积相等。先不要学生计算，引导学生讨论它们的面积相等
设吗？并说明理由（两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等）。
计பைடு நூலகம்
第 6 题与第 5 题的道理相同，正方形与平行四边形等底等高，所以它们的面积相等。已知正
7cm
5.2cm
9.8dm
117.6dm2
20.2m
505m2
5、应用题（1）一块平行四边形钢板，底 8.5m，高 6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重 38 千克，这块钢板重多少千克？（2）有一块平行四边形草地，底长 25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供 3 只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
、方形的周长，可以求出正方形的边长，再求出正方形的面积，也就是平行四边形的面积。可以让
学学生先讨论，再解答。
法
第 7 题借助课本上的示意图或做实物教具进行演示，让学生观察，讨论什么不变，什么发生
指了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化）。从而得到它们的周长不变，但面积变了。
导还可以进一步讨论，面积怎样变化？什么情况下面积最大？
），宽与平行四边形的高（）。
平行四边形的面积等于（
），用字母表示是（
）
2、计算下面各个平行四边形的面积。
（1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2）底=6.4dm，高=7.5dm。
3、计算下面每个平行四边形的面积
2cm 5.7cm
11.5dm
2.6cm
15dm
习题
4、填表
设
底
高
平行四边形面积

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20.2 平行四边形
（第一课时）
初中数学殷仁桃
20.2 平行四边形
【教学目标】
1、掌握平行线概念、性质及其推论，了解平行线距离的概念，初步运用这些知识解决问题。

2、通过观察、猜想、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想。

【教学重难点】
重点：平行线的性质和推论。

难点：初步学会运用平行线性质和推论解决实际问题。

【教学准备】 PPT 课件【课时安排】 5课时第一课时【教学流程】
一、情境导入（课本P74）
将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片。

将这两个三角形相等的一组边重合。

师：两张纸片拼成了怎样的图形?
通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

如图，平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形
ABCD 记作 D C ABCD ，读作“平行四边形ABCD ”。

AB//CD AD//BC
师：你能列举生活中运用平行四边形的例子吗？ A B 二、探究新知
平行四边形性质的探究（课本P74）
观察由定义知道，平行四边形对边平行。

根据平行线性质，平行四边形中，相邻内角互补，除此，你能猜测平行四边形的边、角还有什么性质吗？（生汇报） D C 猜想 1、平行四边形的对边相等。

2、平行四边形的对角相等。

师：如右图，你能证明你的猜想吗？（小组讨论） A B
四边形ABCD 是平行四边形
论证已知：四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC. 求证：（1）AB=DC ，AD=BC ；（2）∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：如图，连接AC.（证明过程略）小结由此我们可以得到平行线的下列性质：性质1 平行四边形的对边相等。

性质2 平行四边形的对角相等。

应用检验同学们学的怎么样？
例1 已知：如右图， ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.
(1) 如果AE=2，求CD 的长。

A E D (2)如果∠AEB=40°，求∠C 的度数。

解（过程略） B C 平行四边行推论的探究（课本P74）
师：利用平行线的性质，我们可以推出其他的结论吗？
如图，直线ｌ1∥直线ｌ2，AB 、CD 是夹在直线ｌ1、ｌ2， A C ｌ1 AB 、CD 是夹在直线ｌ1、ｌ2之间的两条平行线断。

由性质1，可得：
推论1 夹在两条平行线间的平行线段相等。

ｌ2 由推论1可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另外一条直线的距离都相等。

师：那么，我们可以怎样定义两条平行线间的距离呢？
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 E ｌ1 的距离叫做这两条平行线间的距离。

此时，我们将平行线间的距离化成了“点到直线的距离”：ｌ2 怎样做垂线段？ F
推论2 平行线间的距离处处相等。

应用已知：如图,过△ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线,这三条直线两两相交，得△C B A '''.求证：△ABC 的顶点分别是△C B A '''三边的中点。

（证明略）
【教学小结】这节课你收获了什么？【课后作业】课后练习
C '
A
B
A '
C
B '。