最优化 第九周作业(1)
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第九周作业（1）
1. 设A是m n矩阵，B是l n矩阵，c E n，证明下列两个系统恰有一个有解： 系1 Ax 0, Bx 0，cT x 0，对某些x E n。 系2 AT y BT z c, y 0, 对某些y E m和z E l。 2. 设A是m n矩阵，c E n，证明下列两个系统恰有一个有解： 系1 Ax 0, x 0，cT x 0，对某些x E n。 系2 AT y c, y 0, 对某些y E m。
百度文库
1. f ( x1, x2 ) 10 2( x2 x12 )2 S ( x1, x2 ) | 11 x1 1, 1 x2 1 f ( x1 , x2 )是否为S上的凸函数？
2. 设f 是定义在E n上的凸函数。x (1) , x (2) , , x ( k )是E n中的点，证明 f (1 x (1) k x ( k ) ) 1 f ( x (1) ) k f ( x ( k ) ) 其中1 2 k 1, i 0, i 1,2, , k .
1. 设A是m n矩阵，B是l n矩阵，c E n，证明下列两个系统恰有一个有解： 系1 Ax 0, Bx 0，cT x 0，对某些x E n。 系2 AT y BT z c, y 0, 对某些y E m和z E l。 2. 设A是m n矩阵，c E n，证明下列两个系统恰有一个有解： 系1 Ax 0, x 0，cT x 0，对某些x E n。 系2 AT y c, y 0, 对某些y E m。
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1. f ( x1, x2 ) 10 2( x2 x12 )2 S ( x1, x2 ) | 11 x1 1, 1 x2 1 f ( x1 , x2 )是否为S上的凸函数？
2. 设f 是定义在E n上的凸函数。x (1) , x (2) , , x ( k )是E n中的点，证明 f (1 x (1) k x ( k ) ) 1 f ( x (1) ) k f ( x ( k ) ) 其中1 2 k 1, i 0, i 1,2, , k .