河北省2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
2016-2017学年唐山市七年级数学下期末试卷(附答案和解释)
2016-2017学年唐山市七年级数学下期末试卷（附答案和解释）2016-2017学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（2分/题，共20分） 1．（2分）下列四个实数中是无理数的是（） A．π B．1.414 C．0 D． 2．（2分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（） A．对玉坎河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．（2分）如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（） A．115° B．65° C．60° D．25° 4．（2分）点P（2m+6，m�1）在第三象限，则m的取值范围是（） A．m＜�3 B．m＜1 C．m＞�3 D．�3＜m＜1 5．（2分）下列说法中不正确的是（） A．0是绝对值最小的实数 B． = C．任意一个实数的立方根都是非负数 D．±3是9的平方根 6．（2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（） A．170万 B．400 C．1万 D．3万 7．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A ． B． C． D． 8．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 9．（2分）某商店销售“黄金一号”玉米种子，推出两种销售方案供采购者选择：方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分种子价格打7折．设购买的种子数量为x千克，若技术员小王选择了方案二比方案一更划算，则他购买种子数量x的范围是（） A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9 10．（2分）已知关于x，y的方程组，其中�2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；② 是方程组的解；③当a=�1时，方程组的解也是方程2x�y=1�a的解；其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（3分/题，共24分） 11．（3分）4是的算术平方根． 12．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为． 13．（3分）如图，已知CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2的度数为． 14．（3分）某区对本区初中在校女生进行身高测量，身高在1.58～1.63m这一组的频数有300人，占全区女生人数的25%，则该区初中在校女生总共有人． 15．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为． 16．（3分）定义一种法则“�”如下：a�b= ，例如：1�2=2，若（�2m�5）�3=3，则m的取值范围是． 17．（3分）已知不等式（a+1）x ＞2的解集是x＜�1，则a的取值是． 18．（3分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．三、解答题（共56分） 19．（6分）计算：�（1�）（6分）解不等式7+x≥2（2x�1），+| �|． 20．（6分）解方程组． 21．并把解集在如图的数轴上表示出来． 22．（6分）某校数学兴趣小组成员刘明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同），绘制成如下下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= c= ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5�79.5之间的扇形圆心角的度数是（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．分组 49.5～59.559.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 8 20a 4 c 频率 0.04b 0.40 0.32 0.08 1 23．（6分）如图，A、B两点的坐标分别是A （�1，），B （�3，0）（1）求出△ABO的面积为；（2）将△ABO向下平移个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1O1，请写出A1、B1、O1三个点的坐标以及△A1B1O1的面积． 24．（8分）某地管理部门规划建造面积为4500平方米的集贸市场，市场内设独立商户和棚台交易摊位共90间，每间独立商户店面的平均面积为45平方米，月租费为1150元，每间棚台交易摊位的平均面积为31平方米，月租费为1000元，全部店面的建造面积不低于集贸市场总面积的80% （1）求建造独立商户店面至少多少间？（2）该地管理部门通过了解，独立商户店面的出租率为76%，棚台交易摊位的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造独立商户店面多少间？此时，店面的月租费是多少？ 25．（8分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：（1）证明：OC∥AB；（2）求∠EOB的度数；（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由． 26．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．[来源:Z§xx§] 参考答案与试题解析一、选择题（2分/题，共20分） 1．（2分）下列四个实数中是无理数的是（） A．π B．1.414 C．0 D．【解答】解：1.414，0，是有理数，π是无理数，故选：A． 2．（2分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（） A．对玉坎河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误； C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；[来源:学科网] D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；故选：C． 3．（2分）如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（） A．115° B．65° C．60° D．25° 【解答】解：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF=65°，∴∠BAF=180°�∠BAC=180°�65°=115°；故选：A． 4．（2分）点P（2m+6，m�1）在第三象限，则 m的取值范围是（） A．m＜�3 B．m＜1 C．m＞�3 D．�3＜m＜1[来源:学科网] 【解答】解：根据题意，得：，解得：m＜�3，故选：A． 5．（2分）下列说法中不正确的是（） A．0是绝对值最小的实数 B． = C．任意一个实数的立方根都是非负数 D．±3是9的平方根【解答】解：A、0是绝对值最小的有理数，故本选项错误；B、 = ，故本选项错误；C、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零．故本选项正确；D、因为（±3）2=9，所以±3是9的平方根，故本选项错误；故选：C． 6．（2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（） A．170万 B．400 C．1万 D．3万【解答】解：∵为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，∴调查中的样本容量是3万．故选：D． 7．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（） A． B． C． D．【解答】解：，①+②得：2x=12k，即x=6k，把①�②得：2y=�2k，即y=�k，把x=6k，y=�k代入2x+3y=6得：12k�3k=6，[来源:学。
2016-2017学年七年级下数学期末检测题
2016-2017学年七年级下数学期末检测题总分：120分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，，若，则的度数是 ( )A. B. C. D.2. 在下列图形中，与是同位角的有A. ①，②B. ①，③C. ②，③D. ②，④3. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数为A. B. C. D.4. 下列不等式中，是一元一次不等式的为A. B.C. D.5. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④6. 若点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为，，则点的坐标是 ( )A. B. C. D.7. 在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为 .如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳（记轴正半轴方向为正北，个单位为），那么跳完第次后，流氓兔所在位置的坐标为A. B. C. D.8. 若单项式与是同类项，则，的值分别为 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，9. 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.10. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 ( )A. 调查某市中学生每天体育锻炼的时间B. 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C. 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D. 调查广州亚运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况二、填空题（共6小题；共24分）11. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使．12. 的相反数是，绝对值是 .13. 如图所示的东莞地图，若在图中建立平面直角坐标系，使“虎门”的坐标是“东城”的坐标为．第13题第16题14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为．15. 若方程组的解满足，则的取值范围是．16. 某学校计划开设A、B、C、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生的人数人，由此估计选修 A 课程的学生有人．三、解答题（共9小题；共66分）17.计算：（1）；（218. 解不等式19. 如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．（1）请在图中作出；（2）写出点、、的坐标．-20. 解方程组21. 如图所示，，，求证：．22. 求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．23. 如图，，两点为海岸线上的两个观测点．现在，两点同时观测到大海中航行的船只，并得知位于点的东南方向，位于点的西南方向，请问船只的位置可以确定吗?若可以，请在图中画出船只的位置．24. 为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表根据图表的信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中和所表示的数分别为：，，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上?25. 某商场有，两种商品，每件的进价分别为元，元．商场销售件商品和件商品，可获得利润元；销售件商品和件商品，可获得利润元．（1）求，两种商品的销售单价；（2）如果该商场计划最多投入元用于购进，两种商品共件，那么购进种商品的件数应满足怎样的条件?（3）现该商场对，两种商品进行优惠促销，优惠措施如下表所示：如果一次性付款元同时购买，两种商品，求商场获得的最小利润和最大利润．答案第一部分1. A 【解析】，，，．2. B3. C4. A5. C【解析】．6. C 【解析】点在第二象限，它的横坐标为负，纵坐标为正．点到轴、轴的距离分别为，，它的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是，点的坐标是．7. C 【解析】用“”表示正南方向，用“”表示正北方向．根据题意，得流氓兔最后所在位置的坐标为．8. A 【解析】有题意可知：解得9. C 【解析】去括号得移项、合并同类项得10. A【解析】被调查对象多，且分布较广，适宜采用抽样调查．第二部分11. 或或等（答案不唯一）； 13. 14.【解析】提示：解方程组①②得，，，．可得：，解得：，故答案为：．【解析】提示： .16.【解析】选修A课程的学生人数为（人）．第三部分17. （1）（2）．18. 去分母，得移项得合并同类项得系数化成得则解集在数轴上表示出来为19. （1）（2），，．20. ①，得②，得④③，得把代入①，得所以是原方程组的解．21. 连接 .，.，..22. 解不等式得解不等式得．解集在数轴上表示为：23. 如图，船只的位置可以确定．因为对于固定的，两点，船只既在射线上，又在射线上，两条射线的交点就是船只的位置．24. （1）【解析】抽查的总人数是：．（2）；．补全统计图如右图所示：【解析】，．（3）（名）答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有名．25. （1）设，两种商品的销售单价分别为每件元，元．根据题意，得解这个方程组，得答：，两种商品的销售单价分别为每件元，元．（2）设要购进件种商品.根据题意，得解这个不等式，得答：购进种商品的件数至少为件．（3）设购买种商品件，购买种商品件．当打折前一次性购物总金额不超过时，购物总金额为（元）．则， .因为，均是正整数，所以时，或时，．当，时，利润为（元）；当，时，利润为（元）．当打折前一次性购物总金额超过时，购物总金额为（元）．则， .因为，均是正整数，所以时，或时，．当，时，利润为（元）；当，时，利润为（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是元，最大利润是元．。
河北省秦皇岛市2016-2017学年七年级数学下学期期末考试试题
河北省秦皇岛市2016-2017 学年七年级数学放学期期末考试一试题题号选择题填空题总分得分一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共项中只有一项为哪一项正确的）1．已知 a＞ b，以下不等式中错误的选项是（A ． a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣214 小题，每题）C．﹣ 4a＜﹣ 4b3 分，共 42 分，在每题给出的四个选D ． 2a＜2b2．以下命题：①两点确立一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；此中真命题的个数是（）A．1个 B ．2个C．3个 D ．4个3．多项式32223的公因式是（）15mn +5mn﹣ 20mnA． 5mn B2222． 5mn C ．5mn D． 5mn4．若△ ABC有一个外角是锐角，则△ABC必定是（）A．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形5.如图 , 天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体 A 的质量 m（ g）的取值范围在数轴上可表示为（）A． B.C． D.6．以下运算正确的选项是（）A． a3?a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1C．（ 3a2）2=6a4D． 2a+3a=5a7. 以下各式中，能用平方差公式因式分解的是（）2 A． x +x2B．x+8x+162C．x +4D． x2﹣18．以下各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．9．以以下各组线段长为边，能构成三角形的是（）A． 1cm， 2cm， 4cm． 8cm， 6cm， 4cm C ．12cm， 5cm， 6cm D ． 2cm，3cm， 6cmB10．如图AB∥CD，∠ E=40°，∠ A=110°，则∠C的度数为（）A．60°B ．80°C．75°D．70°11．如图，以下条件：①∠1=∠3，②∠ 2+∠4=180°，③∠ 4=∠ 5，④∠ 2=∠ 3，⑤∠ 6=∠ 2+∠ 3 中能判断直线l 1∥l 2的有（）A．5个B．4个C．3个 D ．2个12．已知 a﹣b=1，则代数式2a﹣ 2b﹣ 3 的值是（）A．﹣ 1B．1C．﹣ 5D． 513．分解因式 2x 2﹣ 4x+2 的最后结果是（）A．2x（ x﹣ 2）B． 2（ x2﹣2x+1） C． 2（ x﹣1）2D．（ 2x﹣2）214．如图，长方形 ABCD中， AB=6，第一次平移长方形ABCD沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，获得长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，获得长方形 A2B2C2D2，第 n 次平移将长方形 A B C D沿 A B的方向向右平移 5 个单位，获得长方形 A n B n C n D（n＞ 2），n﹣1 n﹣ 1 n﹣ 1 n﹣ 1n﹣ 1 n﹣ 1n若 AB 的长度为2016，则 n 的值为（）nA． 400 B．401 C ． 402D． 403二、填空题（简短的结果，表达的是你敏锐的思想，需要的是仔细！每题 3 分，共 18 分）15．把 1020000 用科学记数法表示为：.16．“a 的 3 倍与 4 的差不大于 1”列出不等式是 .17．假如 x 2+kx+1 是一个完整平方式，那么k 的值是.mnm ﹣n．18．若 a =6， a =2，则 a 的值为19．已知对于 x 的不等式组有且只有 1 个整数解， a 的取值范围是 ．20. 假如 a,b,c 是整数，且a cb 那么我们规定一种记号（a ，b ） =c ，比如 329 那么记作（ 3， 9） =2，依据以上规定，求（ -2 ， 1）=.三、解答题（耐心计算，仔细推理，显露你萌动的智慧！解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016--2017学年度下期末七年级数学试题及答案
2016～2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．64的算术平方根是（ ） A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－4 2．在平面直角坐标系中，点P (－3，－4)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B ．调查某中学七年级三班学生视力情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．了解一批手机电池的使用寿命 4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ≤4 C ．2≤x ＜4 D ．2＜x ≤45．如图，若CD ∥AB ，则下列说法错误的是（ ） A ．∠3＝∠A B ．∠1＝∠2 C ．∠4＝∠5 D ．∠C ＋∠ABC ＝180°6．点A (﹣1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4） C ．（1，﹣4） D ．（4，﹣1） 7．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．31+x ＞31+y B ． x －3＞y －3 C ．3x ＞3yD ．－3x ＞－3y 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”若设有鸡x 只，有兔y 只，则可列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+942235y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+942435y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+944235y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+94235y x y x9．下列说法：① 3.14159是无理数；② －3是－27的立方根；③ 10在两个连续整数a 和b 之间，那么a ＋b ＝7；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n =1；其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则12+m的值为（ ）A ．5或50B ．49C ．4或49D ． 5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若x +2有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COB ＝145°， 则∠DOE ＝__________13.如图，将王波某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 .33％43％4％长途话费短信费本地话费月基本费14.一艘轮船从长江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10h ， 从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度vkm /h 不变，则v 满足的条件是 . 15.如图， AB ∥CD ,直线EF 与直线AB ,CD 分别交于点E ,F , ∠BEF ＜150°,点P 为直线EF 左侧平面上一点,且 ∠BEP =150°,∠EPF =50°,则∠DFP 的度数是 .16.在等式c bx ax y ++=2中，当x =－1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60；则a +b +c 的值分别为_______.三．解答题(共8小题，共72分) 17．（本题10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=1376y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+312612174332y x y x18．（本题8分）解不等式332-x ≤153+-x ,并在数轴上表示其解集.19.（本题8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从八年级400名学生中随机抽选50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制频数分布图表. 频数分布表 频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）表中a 的值为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校八年级汉字书写合格的人数为 .Cx20．（本题7分）养牛场原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，养牛场决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？21．（本题8分）如图，线段CD 是线段AB （1）若点A 与点C 、点B 与点D 是对应点. 在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示）（2）若点A 与点D 、点B 与点C 、是对应点，在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示） （3）连接BD ，AC ，直接写出四边形ABDC 的面积为22. （本题9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元.（1）求m 、n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，有哪几种购买方案？为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案.图2 x y M C B A 12345–1–2–3–4–512345–1o x y123456–1–2123456–1–2o 23．（本题10分）如图1，将线段AB 平移至CD ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连AD 、BC (1) 填空：AB 与CD 的位置关系为__________，BC 与AD 的位置关系为__________; (2) 点G 、E 都在直线DC 上，∠AGE ＝∠GAE ，AF 平分∠DAE 交直线CD 于F . ①如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，∠F AG ＝30°，求∠B 的度数；②如图3，若G 、E 为射线CD 上的点，∠F AG ＝α，求∠C 的度数.24．（本题12分）如图，点A 的坐标为（4,3）,点B 的坐标为（1,2）,点M 的坐标为（m ，n ）.三角形ABM 的面积为3.（1）三角形ABM 的面积为3.当m=4时,直接写出点M 的坐标 ； （2）若三角形ABM 的面积不超过3.当m=3时，求n 的取值范围；（3）三角形ABM 的面积为3.当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系 .图3 图1y 123456–1–2123456–1–2o 备用图硚口2016—2017学年度下学期期末考试七年级数学答案11．x ≥－2 12．55° 13．72° 14．v ＞33 15．100°或160° 16．－4. 17．（1）解：把①代入②得：6y －7－y =13 y =4 ……3分把y =4代入①得：x =17 ………………………………………4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==417y x ………………………………………5分（2）解：原方程组可化为： ⎩⎨⎧-=-=+231798y x y x ………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==11y x ………10分18．解：去分母得： 5（2x －3）≤3（x －3）+15 ………………2分去括号得： 10x －15 ≤3x －9+15 ………………3分 移项得： 10x －3x ≤15－9+15 ………………4分 合并同类项得：7x ≤21 ………………5分 系数化为1得：x ≤ 3 ………………6分………………8分19．（1） a=12 …………………………………………………2分 （2）16，12 （图略）作出一个正确的条形给2分 ………………… 6分 （3）304人 …………… …… …………… ……………………8分 20．(1)解：设每头大牛1天需饲料x kg ，每头小牛1天需饲料y kg . ………1分 依题意得：⎩⎨⎧=+++=+550)515()1015(325515y x y x ……2分解方程组得：⎩⎨⎧==520y x …………3分答: 每头大牛1天需饲料20 kg ，每头小牛1天需饲料5 kg . …………4分(2) 解：设大牛购进a 头,小牛购进b 头. ………. . …………………………5分 根据题意可列方程: 20a +5b =110b =22-4a ………. . ………………………7分∵根据题意a 与 b 为非负整数，∴b ≥0 ∴22-4a ≤0 ∴a ≤5.5∴a 最大取5 ………. . …………………………8分 答: 大牛最多还能购进5头. ………. . …………………………9分 21．(1)(m －5,n －5);…2分 (2)(－m ,－n );……4分 (3)10 .………8分 22．（1）解：根据题意可列方程组：{nm n m =-=+6103，解方程组得：{71==m n ……………3分答：m 的值为7，n 的值为1. …………………………4分 (2) 解：设购买甲型设备x 套，购买乙型设备)10(x -套， ……………5分根据题意列不等式组：{26)10(71020)10(100120≤-+≥-+x x x x ， ……………6分解不等式组得：381≤≤x∵x 为整数，∴x 为1或2 ……………7分所以购买方案有：方案1、甲型设备1套，乙型设备9套；方案2、甲型设备2套，乙型设备8套.……8分所需费用：方案1、7+9=16万元，方案2、14+8=22万元， 方案1最省钱.………………9分 23．（1）AB ∥ CD, BC ∥ AD ………………………………………………………2分 （2）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………3分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠EAF ＋∠GAE ）＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ……………………5分 又∵∠F AG ＝30° ∴∠BAD ＝60°又∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∴∠B ＝120°………………6分 （3）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………7分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠GAE —∠EAF ）＝∠BAE —∠EAD ＝∠BAD又∵∠F AG ＝α ∴∠BAD ＝2α …………………………………9分 ∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∵AB ∥ CD ∴∠B+∠C ＝180° ∴ ∠C ＝∠BAD ＝2α …………10分24.（1） (4,5)或(4,1) ………………………………………………………2分（2）作AD ⊥x 轴于D ，作BC ⊥x 轴于C ，作ME ⊥x 轴于E 交AB 于F ，设F 点坐标为（3，a ） 则点E 为（3,0）、点D 为（4,0），∴BC ＝2, EF ＝a , AD ＝3,CE ＝2,DE ＝1,CD ＝3,又∵FEDA BCEF S S S 梯形梯形梯形+=ABCD ∴ )38,3(,38)32(321)3(121)2(221F a a a =+⨯⨯=+⨯++⨯……………6分作AP ⊥MF 于P ，作BQ ⊥MF 于Q ，23)(213≤≤+≤+=∆∆∆MF MF AP BQ S S S MFA MFB MAB …………7分∵点M 的坐标为（3，n ）, 点F 的坐标为（3，38） ∴238≤-n , ∴n －38≤2且－（n －38）≤2，三点共线，（舍去），，时，当M B A 38=n∴当32≤n ≤314且n ≠38时，三角形ABM 的面积不超过3 ………………………………9分（3）当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系为：3n －m =11或3n －m =－1. …………12分。
2016-2017学年第二学期七年级期末质量检测 数学试题
七年级数学试题 第1页（共4页）七年级数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前 试卷类型：A2016-2017学年第二学期七年级期末质量检测数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置。
2.本试题不分ⅠⅡ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。
一、单项选择题（每小题3分，共30分) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列各式：①a1，②π+1x ，③51-x ，④y x +22，其中是分式的有（ ）A ．①②③④B ．①④C ．①②④D ．②④3. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D. 钝角三角形4.下列计算正确的．．．是（ ） A. （x 3）3=x 6B. a 6•a 4=a 24C. （-bc ）4÷（-bc ）2=b 2c 2D. x 6÷x 3=x 25.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的周长是（ ） A.12cm B.16cm C.16cm 或20cm D.20cm6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a+3）（a ﹣3）=a 2﹣9 B ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x+3）+1 C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+）7.点P(a+b,2a-b)与点Q （-2，-3）关于．．x ．轴对称．．．，则 a+b=( ) A.-3 B.3 C. -2 D. 28.等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是( )A ． 48°B ． 48°或42°C ． 42°或66°D ． 48°或66° 9．如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长是（ ） A ． 6cm B ． 4cm C ． 10cm D ．以上都不对10．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD 于O ．给出下列结论：①BC平分∠ABD ；②△ABO ≌△CDO ；③∠AOC=120°；④△BOD 是等腰三角形．其中正二、填空题（其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 米． 12. 分解因式：x 3﹣4x= ．13.如果一个多边形的内角和为0720，则这个多边形的边数是 ． 14.如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E，使CE=CD ，连接DE ，则∠E= °.15.已知△ABC 的三个内角、三条边长如图，则甲、乙、丙三个三角形中，(10题图) (9题图)七年级数学试题 第3页（共4页）七年级数学试题 第4页（共4页）16.若关于x 的方程无解，则m= ．17. 如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，AD=6，点P 是AD 上的一动点，则PE+PB 的最小值为 ．(17题图) (18题图)18．如图，在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为 ．三、解答题（共62分。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
2016-2017学年度求实第二学期期末考试初一数学试卷
探索归纳：
（1）如图1，已知ABC为直角三角形，A=90，若沿图中虚线剪去A，则 .
（2）如图2，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四边形BCED，则1+2=.
（3）根据（1）和（2）的求解过程，请你归纳猜想1+2与A的数量关系是.
（4）如图3，若把ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部的点P处，试探究此时1+2与A的数量关系并说明理由.
A.12B.13C.14D.15
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
13.用科学记数法表示0.0000065为___________.
14.若代数式 kx25是完全平方式，则k的值为___________.
15.若 ，则2ab的值为___________.
16.若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是___________.
A.17B.15C.13D.13或17
4.如图，ABC≌ADE，下列结论正确的是（）
A.AB=DEB.BADCAEC. D.
5.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则12的度数是（）
A.45°B.60°C.90°D.180°
6.若a>b，则下列不等式变形正确的是（）
A.a5b5B. C. D. 3a23b2
118.如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积为_____________________.
19.如图，有下列判断：①A与1是同位角；②A与B是同旁内角；③4与1是内错角；④1与3是同位角.其中正确的有（填写序号）
）
）
27.（7 分）某校为了丰富同学们的课余生活，组织了一次趣味竞赛，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品。若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元.
河北省承德市围场县2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
河北省承德市围场县2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．【点评】本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．2．下列说法正确的是（）A．0.1是无理数B．是无限小数，是无理数C．是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、0.1是有理数，故A不符合题意；B、是无限小数是有理数，故B不符合题意；C、是无理数，故C不符合题意；D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2 C．（﹣2，0）D．（2，0）【考点】D1：点的坐标．【分析】让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴点P坐标为（2，0）．故选D．【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】96：二元一次方程组的定义．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A、符合二元一次方程组的定义；故本选项正确；B、本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；D、x2是二次的，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义．解题时，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．5．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3 D．9的算术平方根是±3【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的算术平方根为3，正确；B、9的平方根为3或﹣3，错误；C、﹣9没有平方根，错误；D、9的算术平方根为3，错误，故选A【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（）A．过P可画直线垂直于l B．过Q可画直线l的垂线C．连结PQ使PQ⊥l D．过Q可画直线与l垂直【考点】J3：垂线．【分析】直接利用垂线的定义结合垂线作法得出答案．【解答】解：A、∵P为直线l上的一点，Q为l外一点，∴可以过P可画直线垂直于l，正确，不合题意；B、∵P为直线l上的一点，Q为l外一点，∴可以过Q可画直线l的垂线，正确，不合题意；C、连结PQ不能保证PQ⊥l，故错误，符合题意；D、∵Q为l外一点，∴可以过Q可画直线与l垂直，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了垂线的作法以及垂线的定义，正确把握垂线的作法是解题关键．8．下列调查中：①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级（1）班的学生进行调查；②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查；③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，其中属于抽样调查的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级（1）班的学生进行调查，故①是抽样调查；②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查，故②是全面调查；③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，故③是抽样调查；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在x轴上，则a=0C．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；B、应为若点P（a，b）在x轴上，则b=0，故本选项符合题意；C、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；D、（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，说法正确，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记概念以及平行于坐标轴的直线上的点的特征是解题的关键．10．如果a＞b，那么不等式组的解集是（）A．x＜a B．x＜b C．b＜x＜a D．无解【考点】C3：不等式的解集．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【解答】解：如果a＞b，那么不等式组的解集是x＜b，故选B【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握同小取小的方法是解本题的关键．11．由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4【考点】98：解二元一次方程组．【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．12．如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件为（）A．①②B．③④C．②④D．①③④【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据内错角相等两直线平行可得．【解答】解：②由∠DAC=∠BCA可得AD∥BC，④由∠ADB=∠CBD可得AD∥BC，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．比较大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．【解答】解：∵3=，∴＞，即3＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式．14．已知是方程ax﹣2y=2的一个解，那么a的值是4．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=3，y=5代入方程得：3a﹣10=2，解得：a=4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．某校八年级（5）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是162度．【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角=360°×45%．【解答】解：这部分同学的扇形圆心角=360°×45%=162°．故答案为162．【点评】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16．已知，则 1.01．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．17．对于x+3y=3，用含x的代数式表示y得y=．【考点】93：解二元一次方程．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程x+3y=3，解得：y=，故答案为：y=【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．18．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线的性质得出即可．【解答】解：这样设计的依据是根据垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．19．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是（0，1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【解答】解：点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，于是B（﹣5，﹣2）的对应点D的横坐标为﹣5+5=0，点D的纵坐标为﹣2+3=1，故D（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣﹣平移，根据A（﹣2，3）变为C（3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．20．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（16分）（1）计算：|﹣|+2；（2）计算：+﹣+；（3）解方程组：；（4）解不等式：﹣＞1﹣（5）根据题意填空∵∠B=∠BCD（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠BCD=∠CGF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；98：解二元一次方程组；JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据绝对值性质去绝对值符号，再合并可得；（2）先计算平方根、立方根，再计算加减可得；（3）加减消元法求解可得；（4）根据解不等式的基本步骤依次进行即可；（5）根据平行线的判定和性质可得．【解答】解：（1）原式=﹣+2=+；（2）原式=0.2﹣2﹣+0.7=0.9﹣2.5=﹣1.6；（3），①×3+②，得：5m=20，解得：m=4，将m=4代入①，得：4﹣n=2，解得：n=2，∴；（4）去分母，得：6x﹣4（5x+7）＞12﹣3（3x﹣5），去括号，得：6x﹣20x﹣28＞12﹣9x+15，移项，得：6x﹣20x+9x＞12+15+28，合并同类项，得：﹣5x＞55，系数化为1，得：x＜﹣11．（5）∵∠B=∠BCD（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠BCD=∠CGF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行；EF；CD；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查解方程组、不等式、绝对值性质、平方根和立方根及平行线的判定和性质，掌握基本的运算和性质是解题的关键．22．（6分）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有11个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（3）求四边形ABCD的面积．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标描出四个点，顺次连接可得；（2）根据整点的概念可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有11个，故答案为：11；（3）四边形ABCD的面积为4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×1×2=15．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解有序实数对与平面内的点一一对应及割补法求面积．23．（8分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【解答】解：（1）∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．24．（8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该（1）本次抽查的学生有200名；（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=100，y=30，m=5%；（3）请补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）由图直接求出答案即可；（2）用总人数分别乘以他们的百分比即可得到x、y的值，然后用1减去他们的百分比即可求得m的值；（3）根据求出的数值把图补全即可；（4）该县5400名初中毕业生乘以D级学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）60÷30%=200名；（2）x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=1﹣95%=5%；（3）（4）5400×5%=270名．答：估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为270名．【点评】本题考查了条形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，但难度适中，易于掌握．25．（10分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．26．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】9A：二元一次方程组的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．解题的关。
2016-2017学年度第二学期期末调研考试七年级下数学试题(含答案).docx
分核分人2016-2017 学年度第二学期期末调研考试七年级下数学试题友情提示： 的同学 ， 你保持 松的心 ， 真 ，仔 作答， 自己正常的水平，相信你一定行， 祝你取得 意的成 。
一、 （本大 共12 个小 ；每小2 分，共 24 分．在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的，每小 出答案后，用 2B 笔把答 卡上 目的答案 号涂黑，答在 卷上无效． ）1．点 P （ 5， 3）所在的象限是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 4 的平方根是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．2B ． ±2C ． 16D ． ±163．若 a b ， 下列不等式正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 3a3bB ． mambC ．a 1b 1D ．a1b1224．下列 中， 方式 合理的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 了了解某一品牌家具的甲 含量， 全面 ；B ． 了了解神州 船的 零件的 量情况， 抽 ；C ． 了了解某公园全年的游客流量， 抽 ；D ． 了了解一批袋装食品是否含有防腐 ， 全面.5．如右 ，数 上点 P 表示的数可能是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 2B ．5 P-1C ． 10 D.1 234156．如 ，能判定AB ∥CD 的条件是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A3DA ．∠ 1=∠ 2B ．∠ 3=∠ 44C ．∠ 1=∠ 3D ．∠ 2=∠ 421BC7．下列 法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． ( 8) 的立方根是 2B ．立方根等于本身数有 1,0,1C ．64 的立方根4D ．一个数的立方根不是正数就是 数 8．如 ，直 l 1 ，l 2， l 3 交于一点，直 l 4∥ l 1，若l 3l 2∠ 1=124°，∠ 2=88°， ∠ 3 的度数 ⋯（）3l 121A ．26°B ． 36°C ． 46°D ． 56°x 2ax by 7 b 的 ⋯⋯⋯⋯（9．已知1是二元一次方程by的解， a）y ax 1A ．3B ．2C ． 1D ．－ 110．在如 的方格 上，若用（-1， 1）表示 A 点，（0， 3）表示 B 点，那么 C 点的位置可表示 B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）CA ．（ 1， 2）B ．（ 2， 3）AC ．（3， 2）D ．（ 2， 1）11．若不等式2 x1 3的整数解共有三个，a 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯（）x aA ． 5 a 6B ． 5 a 6C ． 5a6D ． 5 a612．运行程序如 所示， 定：从“ 入一个 x ”到“ 果是否＞ 95” 一次程序操作，如果程序操作 行了三次才停止，那么x 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）输入x×2+1>95 是停止21 世纪教育网版权所有否A ． x ≥ 11B ．11≤x＜ 23C ．11＜x ≤ 23D ．x ≤ 23二、填空 （本大 共 8 个小 ；每小 3 分，共 24 分． 把答案写在答 卡上）13．不等式x 2≤ 1 的解集是；314．若xa是方程 2x y 0 的一个解，6a 3b 2；yb15．已知 段 MN 平行于 x ，且 MN 的 度 5，AB若 M 的坐 （2， -2），那么点 N 的坐 是1；16．如 ，若∠ 1= ∠D=39°，∠ C=51°， ∠ B=°；DC17．已知 5x-2 的立方根是 -3， x+69的算 平方根是；18．在平面直角坐 系中，如果一个点的横、 坐 均 整数，那么我 称 点 整点，若整点 P （ m 2 ， 1m 1 ）在第四象限，m 的；2ax 5y 15 ①a 得到方程组的解为19．已知方程组by2由于甲看错了方程①中的4x ②x 3 x 5，若按正确的 a 、b 计算 ,y；乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为41y则原方程组的解为 ；20．《孙子算经》中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条， 木条剩余 1尺，问木条长多少尺？” 如果设木条长 x 尺，绳子长 y尺，可列方程组为；【三、解答题（本大题共7 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（本题满分 10 分）（1） 32732 ( 1) 2 3 8（ 2） 123222．计算（本题满分12 分）xy 135x9 3( x 1)（ 2）解不等式组：3 1（1）解方程组：6 y711xx x2 223．（本题满分 8 分）某校随机抽取部分学生， 就“学习习惯” 进行调查， 将“对自己做错题进行整理、 分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： www-2-1-cnjy-com各选项人数的扇形统计图各选项人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（ 1）该调查的样本容量为________ ， a =________% ， b =________% ，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 __________； 2-1-c-n-j-y（ 2）请你补全条形统计图；（ 3）若该校有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？24．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 已知长方形 ABCD 的两个顶点坐标为A （ 2，-1），C （ 6，2），点 M 为 y 轴上一点，△ MAB 的面积为 6，且 MD ＜ MA ；请解答下列问题：y（ 1）顶点 B 的坐标为；（ 2）求点 M 的坐标；DC（ 3）在△ MAB 中任意一点 P （ x 0 ， y 0 ）经平移1后对应点为 P 1 （ x 0 -5， y 0 -1），将△ MAB 作同样的平 O 1x移得到△ M A B ，则点 M 1的坐标为。
初中数学2016-2017学年河北省沧州市七年级下期末数学试卷
2016-2017学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x2．（3分）下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，2，6 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，3，33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a64．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知x+y=1，x﹣y=3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣27．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．9．（3分）△ABC的三边满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形10．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．12．（3分）不等式x+1＜5的正整数解是．13．（3分）在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= ．14．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= °．15．（3分）（）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= ．16．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m﹣n= ．17．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．18．（3分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为．19．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．20．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是．三、解答题（精心想一想，细心算一算，才能成功）21．（8分）化简求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣n）2，其中m=2，n=0.5．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为18cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．23．（10分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？24．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．25．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．26．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2016-2017学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•沧州期末）下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选D．【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．2．（3分）（2017春•沧州期末）下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，2，6 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，3，3【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）（2017春•沧州期末）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）（2008•宁德）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．5．（3分）（2017春•沧州期末）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017春•沧州期末）已知x+y=1，x﹣y=3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据完全平方公式得出（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，代入求出即可．【解答】解：∵x+y=1，x﹣y=3，（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，∴12﹣32=4xy，∴xy=﹣2，故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．7．（3分）（2009•东营）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．8．（3分）（2017春•沧州期末）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】解：∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故选D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．9．（3分）（2017春•沧州期末）△ABC的三边满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则△ABC 是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案．【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，解得：a=b=c，所以，△ABC是等边三角形．故应选C．【点评】此题考查了因式分解的应用；利用等边三角形的判定，化简式子得a=b=c，由三边相等判定△ABC是等边三角形．10．（3分）（2017•济南模拟）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2017春•沧州期末）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．（3分）（2017春•沧州期末）不等式x+1＜5的正整数解是1，2，3 ．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＜5﹣1，合并同类项，得：x＜4．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（3分）（2017春•沧州期末）在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= ﹣1 ．【分析】先由2y=6求出y=3，然后把y=3代入3x+4y=9中求得x=﹣1．【解答】解：∵2y=6，∴y=3．∴3x+4×3=9，即x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】主要考查了二元一次方程的解的求法，当不限制条件时，二元一次方程的解有无数个，当加了条件2y=6后，方程的解就有一组．14．（3分）（2008•菏泽）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= 120 °．【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．15．（3分）（2017春•沧州期末）（）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= 1.5 ．【分析】根据实数的运算法则进行计算即可，（﹣1）2004=1．【解答】解：原式=（）2002×（）2003÷1=．故答案为1.5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记实数的运算法则．16．（3分）（2017春•沧州期末）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m﹣n= 2 ．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，m﹣n=4﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m，n 的方程组是解题关键．17．（3分）（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 270 度．【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．18．（3分）（2004•郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为±4 ．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，∴（2a+2b）2﹣12=63，∴（2a+2b）2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．19．（3分）（2016•临朐县一模）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2 ．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．20．（3分）（2017春•沧州期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是x=180°+z﹣y ．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠x=∠AEF．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠CEF=180°﹣y，∵AB∥EF，∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF，即x=180°+z﹣y．故答案为：x=180°+z﹣y．【点评】本题主要利用平行线的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题（精心想一想，细心算一算，才能成功）21．（8分）（2017春•沧州期末）化简求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣n）2，其中m=2，n=0.5．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣n）2，=m2﹣4﹣m2+2mn﹣n2=﹣n2+2mn﹣4，当m=2，n=0.5时，原式=﹣0.52+2×2×0.5﹣4=﹣6.25．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（10分）（2017春•沧州期末）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为18cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12厘米和18厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为30，则2x+x=130，解得x=10cm，则x+y=18，即10+y=18，解得y=8cm；若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6cm，则x+y=30，即6+y=30，解得y=24cm；所以等腰三角形的腰长为20厘米，底边长为8厘米．或腰长为12cm，底长为24cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．23．（10分）（2013•济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？【分析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由两种房间总数和为50及大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数=学生总数建立方程组求出其解即可．【解答】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得，解得：．答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题等量关系的两个方程是关键．24．（10分）（2017春•沧州期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．25．（10分）（2017春•沧州期末）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．26．（12分）（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．。
2017年河北省七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2016-2017学年河北省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一个角的余角大于这个角B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直3．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如果点P（a﹣3，a）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）5．（3分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查7．（3分）不等式2x﹣3≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）如果的平方根是±3，则=．10．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=．11．（3分）关于x的方程组的解是，则|m﹣n|的值是．12．（3分）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为．13．（3分）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是20分，这个足球队获胜的场次最多是场．14．（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（4分）计算：2+（﹣1）﹣．17．（4分）﹣12﹣（﹣2）3×．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，把△ABC向上平移4个的那位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）连接A′A、C′C，求四边形A′AC′C的面积．20．（10分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD∴∠5+∠CAB=180°∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠2=∠EGA∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB．21．（10分）某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米．（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．23．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校1500名学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）x=，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若满足t≥3的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？24．（12分）如图，已知直线l 1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．2016-2017学年河北省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一个角的余角大于这个角B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：一个角的余角不一定大于这个角，如：50°，A是假命题；邻补角一定互补，B是真命题；相等的角不一定是对顶角，C是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D是假命题，故选：B．3．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①无限不循环小数是无理数故①不符合题意；②π是无理数，故②不符合题意；③无限不循环小数是无理数故③不符合题意；④无限不循环小数是无理数，故④符合题意；⑤π是无理数，故⑤符合题意，故选：C．4．（3分）如果点P（a﹣3，a）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）【解答】解：∵点P（a﹣3，a）在x轴上，∴a=0，∴a﹣3=﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，0）．故选C．5．（3分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选：B．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．7．（3分）不等式2x﹣3≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项得；2x≤1+3，合并同类项得：2x≤4，系数化成1得：x≤2，将解集在数轴上表示为：，故选B．8．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）如果的平方根是±3，则=4．【解答】解：∵的平方根是±3，∴a=81，∴==4，故答案为：4．10．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=140°．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故答案为：140°．11．（3分）关于x的方程组的解是，则|m﹣n|的值是1．【解答】解：将x=1，y=1代入方程组得：，解得：m=2，n=3，则|m﹣n|=|2﹣3|=1．故答案为：112．（3分）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为20．【解答】解：根据题意，得第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20．故答案为：20．13．（3分）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是20分，这个足球队获胜的场次最多是6场．【解答】解：设获胜的场次是x，平y场，负z场．由题意3x+y+0•z=20，∴3x+y=20，整数解为或或或或或或，∴x最大可取到6．故答案为：6．14．（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是5≤a ＜6．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤a＜6，故答案为：5≤a＜615．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（4分）计算：2+（﹣1）﹣．【解答】解：原式=2+﹣1+1=3．17．（4分）﹣12﹣（﹣2）3×．【解答】解：﹣12﹣（﹣2）3×=﹣1﹣（﹣8）×﹣3×+2÷2=﹣1+1﹣1+1=018．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，19．（8分）如图，把△ABC向上平移4个的那位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）连接A′A、C′C，求四边形A′AC′C的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；=S△A′CC′+S△A′CA=×7×3+×7×3=21．（2）S四边形A'AC'C20．（10分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD内错角相等，两直线平行∴∠5+∠CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行∴∠2=∠EGA两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB同位角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．21．（10分）某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米．（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【解答】解：（1）设甲、乙两个组平均每天各施工x米，y米，根据题意，得：，解得：．答：甲组平均每天掘进48米，乙组平均每天掘进42米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（3150﹣450）÷（48+42）=30（天），b=（3150﹣450）÷（48+4+42+6）=27（天），因此a﹣b=30﹣27=3（天）．答：少用3天完成任务．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC=6，=×6×8=24；∴S△ABC（2）∵A（0，4）（8，0），∴OA=4，OB=8，=S△AOB+S△AOP∴S四边形ABOP=×4×8+×4（﹣m）=16﹣2m，=2S△ABC=48，又∵S四边形ABOP∴16﹣2m=48，解得：m=﹣16，∴P（﹣16，1）．23．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校1500名学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是200；（2）x=30，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若满足t≥3的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？【解答】解：（1）根据题意得：90×45%=200（名），则这次抽样调查的样本容量是200；故答案为：200；（2）根据题意得：x%=1﹣（45%+10%+15%）=30%，即x=30，∵调查的总人数为90÷45%=200（人），∴B等级人数为200×30%=60（人）；C等级人数为200×10%=20（人），如图：（2）1500×（10%+15%）=375（人），则估计中学每周课外阅读时间量合格人数是375人．24．（12分）如图，已知直线l 1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（）A．第二象限B．x轴上C．第四象限D．y轴上3．（2分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2分）如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1=20°，则∠COD的度数为（）A．70°B．110°C．140°D．160°5．（2分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．6．（2分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形7．（2分）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．28．（2分）为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查9．（2分）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜610．（2分）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）11．（2分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣212．（2分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25° C．30° D．35°13．（2分）如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A．52°B．62° C．64° D．72°14．（2分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360°D．540°二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=°．16．（3分）一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是．17．（3分）若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（6分）解方程组．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？22．（7分）已知，△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，现将△ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位．（1）画出两次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△AA1B1的面积．23．（7分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．（1）求证：△EPF是直角三角形；（2）若∠PEF=30°，直接写出∠PFC的度数．24．（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．25．（8分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？26．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB ⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）1．（2分）（2017春•平塘县期末）9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．【分析】根据平方根的定义即可得到答案．【解答】解：9的平方根为±3．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．（2分）（2017春•路北区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（）A．第二象限B．x轴上C．第四象限D．y轴上【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在x轴上，故选B【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3．（2分）（2017春•路北区期末）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．4．（2分）（2017春•路北区期末）如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1=20°，则∠COD的度数为（）A．70°B．110°C．140°D．160°【分析】根据垂线定义可得∠AOC=90°，然后可计算出∠BOC的度数，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠1=20°，∴∠COB=70°，∴∠COD=180°﹣70°=110°，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．5．（2分）（2017春•河北期末）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选：B．【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．（2分）（2017春•路北区期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．7．（2分）（2017春•宁江区期末）已知方程组的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，则4的算术平方根为2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．（2分）（2014•上城区二模）为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；C、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．9．（2分）（2017春•路北区期末）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a 的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故选B．【点评】本题考查了构成三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中．10．（2分）（2017春•宁江区期末）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【分析】根据点M的坐标，点M向下平移2个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点P的坐标；【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点P的坐标为（2，﹣1）故选：B【点评】本题是考查如何根据点确定坐标，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．11．（2分）（2017春•路北区期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C 选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b ﹣2．故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（2分）（2017春•路北区期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25° C．30° D．35°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．13．（2分）（2017春•路北区期末）如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A．52°B．62° C．64° D．72°【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠BOC=∠EOF=121°，∴∠OBC+∠OCB=59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，∴∠A=180°﹣118°=62°，故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14．（2分）（2008•孝感）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选C．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）（2017春•路北区期末）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C= 70°．【分析】由三角形的内角和定理直接列式计算，即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=40°，∠B=∠C，∴∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，故答案为70．【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用是解题的关键．16．（3分）（2017春•路北区期末）一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是162°．【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．【解答】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是×360°=162°，故答案为：162°．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．17．（3分）（2017春•老河口市期末）若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．18．（3分）（2017春•路北区期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（6分）（2014•湖州）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．20．（6分）（2017春•路北区期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得：x＞﹣2.5，由②得x≤4，∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，在数轴表示为：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21．（6分）（2017春•路北区期末）已知方程组，当m为何值时，x＞y？【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式．22．（7分）（2017春•路北区期末）已知，△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，现将△ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位．（1）画出两次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△AA1B1的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△AA1B1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，4），B1（2，2），C1（﹣1，2）；（3）△AA1B1的面积为：3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．23．（7分）（2017春•路北区期末）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．（1）求证：△EPF是直角三角形；（2）若∠PEF=30°，直接写出∠PFC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根据角平分线定义得∠PEF+∠PFE=（∠AEF+∠CFE），然后计算出∠EPF=90°，根据垂直的定义即可得到△EPF是直角三角形；（2）根据三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，∴∠PEF+∠PFE=（∠AEF+∠CFE）=×180°=90°，∴△EPF是直角三角形；（2）∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，∴∠PFE=90°﹣30°=60°．【点评】本题考查了平行线性质，角平分线定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．24．（8分）（2014•邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【分析】（1）用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用360°乘以18～23岁的人数所占的百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以12～35岁的人数所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）被调查的人数=330÷22%=1500人，a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人；（2）360°××100%=108°；（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万，∴12～35岁的人数约为2000万×=1000万．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）（2017春•路北区期末）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解．【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得：a≤，∵a是整数，∴a≤30，答：最多可以购买30个篮球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．26．（12分）（2017春•路北区期末）已知点A（a，3），点B（b，6），点C （5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范围为：﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．。
2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题2分）1. 计算：的值为（）A. B. C. D.2. 如图，、交于点，，则与一定满足关系是（）A.对顶角B.相等C.互补D.互余3. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（）A. B.C. D.4. 下列图形中，由能得到的是（）A.B.C.D.5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.6. 将一副三角板按如图的方式放置，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列运算正确的是（）。
A. B.C. D.8. 下列命题：①因为，所以；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（）A. B. C. D.9. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，，那么展开式中前四项系数分别为（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，10. 如图，若的周长为，则的长可能为（）A. B. C. D.11. 是常数，若不等式组恰有两个整数解，则的值可能是（）A. B. C. D.12. 如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为( )A. B. C. D.13. 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是（）A. B. C. D.14. 如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则四边形的面积为（）A. B. C. D.二．填空题15. 计算：________．16. 如图，在长方形纸片中，，，将长方形纸片折叠，使得点落在边上点处，点的对应点为，折痕为，则最短是________．17. 如图，要使输出值大于，则输入的最小正整数是________．18. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…和的平分线交于点，则________．三．解答题19. 解方程组：．20. 解不等式组并把它的解集表示在数轴上．21. 化简：22. 因式分解：．23. 在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（4）记网格的边长为，则的面积为________．24. 先化简，再求值，，其中，．25. 已知，，求的值．26. （1）①如图，已知，，根据________可得________；②如图，在①的条件下，如果平分，则________；③如图，在①、②的条件下，如果，则________． 26.（2）尝试解决下面问题：已知如图，，，是的平分线，，求的度数．27. 某服装店销售每件进价为元、元的、两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入-进货成本）（1）求、两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多余元的金额再采购这两种品牌的上衣共件，则品牌的上衣最多能采购多少件？28. （1）如图，已知，在中，，分别是的高和角平分线，若，．求的度数； 28.（2）如图，已知平分，交边于点，过作，若，，①________（含的代数式表示）②求的度数．29. 问题解决：边长为的两个正方形（阴影部分）如图所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为或；边长为，的两个正方形（阴影部分）如图所示摆放，大正方形面积可以表示为________或________；将边长为、的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图中的图形面积试写出，，，这四个代数式之间的等量关系：________；探究应用：实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了，请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是，并利用这个图形将进行因式分解．提升应用：阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：①，则________，________；②已知三角形的三边长，，都是整数，且满足，求三角形的周长．参考答案与试题解析2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题2分）1.【答案】C【考点】负整数指数幂【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式．故选．2.【答案】D【考点】垂线对顶角、邻补角【解析】由垂直的定义可知，从而可知，由对顶角的性质可知：，从而可知．【解答】解；∵，∴．∴．∵，∴．∴与互为余角．故选：．3.【答案】D【考点】科学记数法–表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：．故选．4. 【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：、不能判定任何直线平行，故本选项错误；、∵，∴，符合平行线的判定定理，故本选项正确；、∵，∴，故本选项错误；、不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选．5.【答案】A【考点】因式分解的意义【解析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；、是整式的乘法，故不符合题意；、分解错误，故不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；故选：．6.【答案】A【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：，，故选：．7.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意，故选8.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据不等式的性质对①进行判断；根据平行公理的推论对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据重心的定义对④进行判断；根据同位角定义对⑤进行判断．【解答】解：①因为，，所以，故原命题是假命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；其中真命题有个．故选．9.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类【解析】由，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为、、、、；的各项系数依次为、、、、、；因此的系数分别为、、、、、、．【解答】解：可以发现：的各项展开式的系数除首尾两项都是外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，则的各项系数依次为、、、、；的各项系数依次为、、、、、；则的系数分别为、、、、、、．前四项系数分别为、、、．故选：．10. 【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．【解答】解：∵的周长为，∴的长小于，故选：．11.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】根据已知得出关于的不等式组，求出解集，即可得出选项．【解答】解：∵不等式组恰有两个整数解，∴，解得：，即只有选项符合题意，选项、、都不符合题意．故选．12.【答案】A【考点】三角形的外角性质平行线的判定与性质【解析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴，故选13.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用【解析】设每块墙砖的长为，宽为，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低”列方程组求解可得．【解答】解：设每块墙砖的长为，宽为，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是，故选：．14.【答案】A【考点】三角形的面积【解析】先求出的面积的面积，得出的面积的面积，再求出的面积的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：如图连接，∵、是的两条中线，∴，∴的面积的面积，∴的面积的面积，∵的面积为，∴的面积，∵为中点，∴的面积的面积，∴四边形的面积的面积的面积，故选：．二．填空题15.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】首先利用乘方的性质确定符号，然后逆用积的乘方法则求解．【解答】解：原式．故答案是：．16.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】根据垂线段最短，可得当时，最短，再根据矩形的性质，即可得到，最后由折叠可得，．【解答】解：如图所示，当时，最短，此时，由折叠可得，，∴．故答案为：．17.【答案】【考点】一元一次不等式的整数解【解析】分为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】解：若为偶数，根据题意，得：，解之，得：，所以此时的最小整数值为；若为奇数，根据题意，得：，解之，得：，所以此时的最小整数值为，综上，输入的最小正整数是．18.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证，进而可求，由于，，…，以此类推可知即可求得．【解答】解：∵平分，平分，∴，，∵，即，∴，∵，∴，∴，，…，以此类推可知，故答案为：．三．解答题19.【答案】，①+②，得，解得：．将代入②，得，解得．所以方程组的解是．【考点】解二元一次方程组【解析】观察原方程组，两个方程的系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】，①+②，得，解得：．将代入②，得，解得．所以方程组的解是．20.【答案】解：由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为：．在数轴上表示为：．【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为：．在数轴上表示为：．21.【答案】解：．【考点】整式的混合运算【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘方、合并同类项可以解答本题．【解答】解：．22.【答案】解：原式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式．23.【答案】．【考点】作图-平移变换【解析】（1）连接，过、分别做的平行线，并且在平行线上截取，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作的垂直平分线找到中点，连接，就是所求的中线．（3）从点向的延长线作垂线，垂足为点，即为边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出的面积．【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：就是所求的中线；（3）如图所示：即为边上的高；（4）．故的面积为．24.【答案】解：原式当，时，∴原式【考点】整式的混合运算—化简求值【解析】先将原式化简，然后将与的值代入即可求出答案．【解答】解：原式当，时，∴原式25.【答案】解：原式，把，代入得：原式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式，把，代入得：原式．26.【答案】两直线平行，内错角相等,,,（2）∵，∴，∵，∴．又∵是的平分线，∴．∵，∴．【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义余角和补角【解析】（1）与是两平行直线、被所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据互余的两个角的和等于，计算即可；（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出的度数，再利用互余的两个角的和等于即可求出．【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等；；②；③．（2）∵，∴，∵，∴．又∵是的平分线，∴．∵，∴．27.【答案】、两种品牌上衣的销售单价分别为元、元（2）设采购种品牌上衣件，则采购种品牌上衣件，依题意得：，解得．答：品牌的上衣最多能采购件．【考点】一元一次不等式的运用二元一次方程组的应用【解析】（1）设、两种品牌上衣的销售单价分别为元、元，根据件型号件型号的品牌上衣收入元，件型号件型号的品牌上衣收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号品牌上衣件，则采购种型号品牌上衣件，根据金额不多余元，列不等式求解．【解答】解：（1）设、两种品牌上衣的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得．答：、两种品牌上衣的销售单价分别为元、元（2）设采购种品牌上衣件，则采购种品牌上衣件，依题意得：，解得．答：品牌的上衣最多能采购件．28.【答案】解：（1）∵，，∴，∵是角平分线，∴，∵分别是的高，∴，∴，∴；（2）①∵，，平分，∴，∴，②∵，∴，∴．【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形内角和定理【解析】（1）先根据三角形内角和得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，则，然后利用计算即可；（2）根据题意可知，，根据三角形的内角和定理可知，，根据角平分线的性质，可知，可得出的度数，再根据，可得出的度数．【解答】解：（1）∵，，∴，∵是角平分线，∴，∵分别是的高，∴，∴，∴；（2）①∵，，平分，∴，∴，②∵，∴，∴．29.【答案】,,,,【考点】因式分解的应用非负数的性质：偶次方完全平方公式的几何背景【解析】问题解决：根据同一图形面积的整体和部分两种方法计算可得；探究应用：画一个长为，宽为的矩形即可，由面积的不同表示即可分解因式；提升应用：①将原式变形为，由非负数性质可得答案；②由原式可得，由非负数性质可得、的值，再根据三边关系得出的值，从而求得周长．【解答】解：问题解决：如图所示，大正方形面积可以表示为或，图中的图形面积为或，∴，故答案为：、、；探究应用：画图如下：；提升应用：①∵，∴，则或，解得：、，故答案为：，；②∵，∴，∴，则且，解得：、，∵，且是整数，∴，∴三角形的周长是．。
七年级下数学期末试卷含答案
第1页 共10页2016—2017学年度第二学期期末考试（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）相交，4．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A ．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B ．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C ．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查.5．已知⎩⎨⎧=+=+1034443b a b a ，则a ＋b 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判 断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范 围是（ ）A ．B .C .D . 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.点P （3，-4）到 x 轴的距离是 ．8.已知a,b 为两个连续的整数，且a ＜13＜b ，则a ＋b ＝ .9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式 摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三 角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个 顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ° .10.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示。
则点A 2017的坐标为 .11．已知实数x 、y 满足632=-y x ，并且3-≥x，2<y ，现有y x k 2-=，则k 的取12．如图，三角形ABC 中∠BAC =70°，点D 是射线BC 上一点(不与点B 、C 重合)，DE ∥AB 交直线AC 于E ，DF ∥AC 交直线AB 于F ，则∠FDE 的度数为 . 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：1623483+---．14．若方程组 472+=+⎧⎨-=⎩x y kx y k 的解x 与y 是互为相反数，求k 的值．学校 班级 姓名 座号装订线228≤<x 6422≤<x 6222≤<x 208≤<x第2页 共10页15．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13414)2(3x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．116. 如图，DE ∥BC ，∠1 +∠2 =180°，∠3 =40°，求∠B 的度数．17．如图，△ABC 在平面直角坐标系中．A （0，4） (1)在图中画出△ABC 关与y 轴的对称△A′B′C′； (2)在图中画出△A′B′C′的平移图形，使A′的对应点A ″的坐标为（-3，-2）并写出对应点B ″，C ″的坐标． ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，已知OA ∥BE ，OB 平分∠AOE ，∠4=∠1，∠2与∠3互余， 求证：（1）DE ∥OB ；（2）DE ⊥CD .19． 如图,在平面直角坐标系中A （a ，0）, B （b ，0）,C （-1，2） 且0)42(122=-++++b a b a .(1)求a ,b 的值；(2)在y 轴上是否存在一点M ,使△COM 的面积为△ABC 面积的一半，求出点M 的坐标．20．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于_______度； （4）若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是________人．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. (1)请你根据图1回答下列问题：①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行？（2分）(2)请你在图2中按下面的要求画图(画图工具和方法不限)：过点A画AD⊥BC于D,过点D 画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边画∠BFG，使∠BFG =∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．（2分）(3)请你根据(2)中画图时给出的条件，猜想FG与BC的位置关系，并给予证明．（5分）六、（本大题共1小题，共12分．）23．如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．点X，Y分别在x，y的正半轴上．（1）请直接写出D点的坐标．（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE = n ，求∠OFE的度数（用n表示）．（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的32？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．第3页共10页第4页 共10页章贡区2016－2017学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 4 8． 7 9． 15 10 ．(1008，1) 11 ．52≤<k 12．70°；110° 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解：原式2424=--+ …………… …4分= …………………………………6分14．解：472+=+⎧⎨-=⎩x y k x y k① + ②得：3(x+y )=2k +7 ………………………………2分∴372+<+k y x ……………………………3分 又∵x 与y 互为相反数 ∴0372=+k ………4分 ∴27-=k …………………………………6分15．解： 3(2)41413x x xx --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：x ≤1，…………………………………………1.5分 解②得：x ＞-4；……………………………………… 3分 解集为：-4＜x ≤1；……………………………………5分 不等式组解集在数轴表示如下图：（虚实点、长度单位，画图正确）…………6分16．解：∵∠1 +∠2 =180°，∠DFE +∠2 =180° ；∴∠1=∠DFE ； …………………………2分 ∴AB ∥EF ， ………………………………3分 ∴∠ADE =∠3 ；……………………………4分 又∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ， ………… 5分 ∴∠B =∠3 =40°．……………………………6分17. 解：（1）如图每个图各2分 ……………………4分(2) B ″(2,-4) ,C ″(-1,-5) ……………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.证明： (1)∵OA ∥BE ，∴∠AOB =∠ 4. …………………1分 又∵OB 平分∠AOE ，∴∠AOB =∠2， …………………2分 ∴∠4=∠2.又∵∠4=∠1， …………………3分 ∴∠2=∠1，①② ① ②A ′B ′C ′A ″B ″C ″第5页 共10页∴DE ∥OB ， …………………4分 (2)∴∠EDF =∠BOF . …………………5分 又∵∠2+∠3=90°，∴∠EDF =∠BOF =90°，…………………7分 ∴DE ⊥CD . …………………8分19．解：（1）∵ 0)42(122=-++++b a b a∴⎩⎨⎧=-+=++042012b a b a ……………2分∴⎩⎨⎧=-=32b a ……………4分（2）∴ A （-2，0）, B （3，0）,∵C （-1，2）∴S △ABC ＝22⨯AB ＝5， ……………5分设M （0，y ） ∴S △COM ＝25210=⨯-y ……………6分∴5±=y …………………………7分 (3) 108 …………………………………6分 (4) 960 …………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21. 解：（1）① DE ∥ BC , (2) DC ∥ FG ． ······················ 2分(2) 画图正确，字母标注正确得2分 ······························· 4分 （3）FG ⊥BC ． ···················· 5分 证明：∵ DE ∥AB ， ∴ ∠1=∠3． ··························· 6分 又∵ ∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3， ∴ AD ∥FG ． ···················· 7分 ∵ AD ⊥BC 于D ， ∴ ∠CAD=90°． ·························· 8分 ∵ AD ∥FG , ∴ ∠FGB =∠CDA=90°,∴ FG ⊥BC ······················ 9分22.解: （1）设商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由题意得 ⎩⎨⎧=-+-=+31)6.12()25.2(1246.12x y x ……………2分解得：⎩⎨⎧==4030y x答：商场计划购进A 种设备30套，B 种设备40套；……………4分（2）设商场购进A 种设备a 套，则B 种设备(70－a )套， 由题意得 ⎩⎨⎧≥--+-≤-+8.29)70)(6.12()25.2(120)70(6.12a a a a ……………6分解得：2018≤≤a ……………8分 答：有三种购买方案，分别是购买A 种设备18套，购买B 种设备52套；或购买A 种设备19套，购买B 种设备51套； 或购买A 种设备20套，购买B 种设备50套.…………………………………………9分六、（本大题共12分）23.解： （1）（7，8）； ……………………………2分∵四边形ABCD 是长方形， ∴AB =DC ，AD =BC ，∵点A （1，8），B （1，6），C （7，6），第6页 共10页∴AB = DC = 2，AD =BC = 6 ∴D 点的坐标为：（7，8）；（2）过F 作FG ∥OX ，如图1所示：∵∠BOY 的平分线和∠BEO 的平分线交于点F ，BOY FOY BOF ∠=∠=∠∴21，BEO OEF BEF ∠=∠=∠21， ∵BC ∥OX ，∴∠BEO =∠EOX ， ……………………………3分 设∠BEO =2x ，则∠EOX =2x ，则∠FOX =21∠BOY +∠BOE +∠EOX =21∠BOY ＋n ＋2x ， 又∵21∠BOY ＝21（90°－n －2x ）＝45°－21n －x ，∴∠FOX ＝45°－21n －x ＋n+2x ＝45°＋21n ＋x ， …………………4分∵BC ∥FG ∥OX ，∴∠EFG ＝∠BEF ＝x ， ……………………………5分 ∴∠OFG ＝180°－∠FOX ＝135°－21n －x ， ∴∠OFE =∠EFG ＋∠OFG ＝135°－21n ； ……………………6分 （3）存在某一时刻，使△OBD 的面积等于长方形ABCD 面积的32，t ＝2或 ；t ＝325………………………………………8分当长方形ABCD 在第一象限时，延长DA 交y 轴于M ，如图2所示， ∴AM ⊥OY ，∵S 矩形ABCD ＝2×6＝12，S △OBD ＝S △ODM －S △ABD －S 梯形AMOB ＝12×32， ∴21×（8－t ）×7－21×12－21（2＋8－t ）×1＝12×32， 解得：t ＝3． …………………………………10分当长方形ABCD 在第四象限时，延长DA 交y 轴于E ，延长CB 交y 轴于F ，如图3所示，∴AE ⊥OY ，∴BF ⊥OY ，∵S △OBD ＝S △ODE －S 梯形BFED －S △OBF ＝12×32， ∴21×（t －8）×7 + 21（1＋7）×2－21×1×(t －8＋2)＝12×32， 解得：t ＝325． ………………………………………12分第7页 共10页八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A 2. D 3.D 4. C 5.C 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、3≤x ； 8、7； 9、下， 3； 10、34 ；11、2.5 ；12、1或2；三、（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13、（1）解：原式=33631631+-…………………………2分 =33 ………………………………3分（2）能选取（1，—2）和（—1,2）两点画线为最佳，其他合理即可…… ………………………………6分 14、（1） （2）（1）CD 即为线段AB 的垂直平分线; （3 (2) ∠EAB =45°与∠F AB =45°两种情况写出一种即可 15、解：原式=ab ab a a b a b a 222))((-+÷-+=2)())((b a aa b a b a -∙-+ =b a b a -+当32+=a ，32-=b 时，原式=)32(32)32(32--+-++=324=33216． 解：能。
2017年河北省秦皇岛市卢龙县七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．（3分）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长3．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等5．（3分）如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）A．a+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b6．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目7．（3分）估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间8．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）9．（3分）吉安县澧田中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分，负一局扣1分．在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（）A．2局 B．3局 C．4局 D．5局10．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.11．（3分）算术平方根等于它本身的数是．12．（3分）计算：=．13．（3分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整数解是．15．（3分）点（p，q）到y轴距离是．16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=°．17．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．18．（3分）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用这种药品剂量的范围为．19．（3分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．20．（3分）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．（12分）解方程组（1）（2）．22．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．23．（8分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF 与∠ABC的大小关系，并说明理由．24．（10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'；B'；C'；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．25．（10分）学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是（填“甲”或“乙”或“丙”）；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请根据图1和图2所提供的信息，将图1中的条形统计图补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）（3）若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．26．（12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【解答】解：A、4的算术平方根为2，正确；B、=9，9的平方根为±3，正确；C、8的立方根为2，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，故选：C．2．（3分）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【解答】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．3．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为﹣2是整数，0.3是有限小数，所以﹣2、0.3都是有理数；因为，0.是循环小数，所以是有理数；因为，π=3.14159265…，1.414…，3.14159265…都是无限不循环小数，所以，﹣π都是无理数，所以无理数的个数是2个：，﹣π．故选：B．4．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A．5．（3分）如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）A．a+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b【解答】解：根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即﹣3a＜3b，故D错误；故选：D．6．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目【解答】解：A、了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大，故适合用全面调查；B、了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查；C、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查．故选：A．7．（3分）估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．8．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．9．（3分）吉安县澧田中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分，负一局扣1分．在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（）A．2局 B．3局 C．4局 D．5局【解答】解：设李胜输掉的比赛最多是x局，依题意得3（7﹣x）﹣x＞10，∴x＜，而x为正整数，∴x≤2．答：李胜输掉的比赛最多是2场．故选：A．10．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.11．（3分）算术平方根等于它本身的数是0和1．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．（3分）计算：=．【解答】解：原式=．故答案为：．13．（3分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（8，5）．【解答】解：∵（7，1）表示七年级一班，∴八年级五班可表示成（8，5）．故答案为：（8，5）．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整数解是2．【解答】解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，所以不等式的最大整数解是2．15．（3分）点（p，q）到y轴距离是|p| ．【解答】解：点（p，q）到y轴距离=|p|故答案为|P|．16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=120°．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．17．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=40°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案为：40．18．（3分）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用这种药品剂量的范围为20～40mg．【解答】解：80÷4=20mg；120÷3=40mg；∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，故答案为20～40mg．19．（3分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6元出售该商品．【解答】解：设降价x元出售该商品，则22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．20．（3分）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42．【解答】解：根据题意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n为整数，∴n的值为41或42．故答案为：41或42．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．（12分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1）①+②得：x=﹣1把x=﹣1代入①得：y=2∴原方程组的解为（2）原方程组化为：②×2+①得：x=2将x=2代入②得y=3所以该方程组的解为：22．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得x＜3，由②得x＜﹣2，在数轴上表示如下：所以，该不等式组的解集为：x＜﹣2．23．（8分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF 与∠ABC的大小关系，并说明理由．【解答】解：∠AGF=∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC．24．（10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'（﹣3，1）；B'（﹣2，﹣2）；C'（﹣1，﹣1）；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为（a﹣4，b﹣2）；（4）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：A'（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'；故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a﹣4，b﹣2）．故答案为：（a﹣4，b﹣2）；=6﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1=2．（4）△ABC的面积为：S△ABC25．（10分）学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请根据图1和图2所提供的信息，将图1中的条形统计图补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）（3）若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．【解答】解：（1）丙的调查方式所获取的数据最具有代表性，即丙最合理，故答案为：丙；（2）调查的总人数为5÷=60（人），则“约10分钟”的人数为60﹣（10+9+5）=36（人），补全条形图如下：（3）1200×=1100，∴估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的有1100人，建议：该小中学生参加体育锻炼时间普遍较少，应多参加体育锻炼．26．（12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？【解答】解：（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷．由题材意得．解得．答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20﹣a）辆，则．解得15≤a≤17.5∵a为整数，∴a=15、16、17则乙型卡车：20﹣a=5、4、3答：有3种方案：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
【数学】2016-2017年河北省石家庄市栾城区七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF
2016-2017学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）在下列计算中，正确的是（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4 D．（﹣2）﹣2=2．（2分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，63．（2分）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y）B．3x（x2﹣2xy+y2）C．x（3x﹣y）2 D．3x（x﹣y）2 4．（2分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m5．（2分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．＞C．4﹣3a＞4﹣3b D．3a﹣4＞3b﹣46．（2分）已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n7．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．55°8．（2分）计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（）A．b2﹣a2B．a2﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab+b29．（2分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣110．（2分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位11．（2分）以下说法中，正确的个数有（）（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．A．1 B．2 C．3 D．412．（2分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）因式分解：x﹣x3=．14．（3分）（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=．15．（3分）不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于．16．（3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=度．17．（3分）由方程组，可以得到x+y+z的值是．18．（3分）如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是cm2．△ABC19．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．20．（3分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．三、解答题（本大题共5小题，共52分）21．（12分）（1）先化简，再求值：x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x=3．（2）解不等式组，并求它的整数解．22．（8分）如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是；（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是；（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．24．（10分）（1）如图1，在边长为a的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）25．（12分）在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？2016-2017学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）在下列计算中，正确的是（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4 D．（﹣2）﹣2=【解答】解：A、错误，结果应为a3b6；B、错误，结果应为27x3y3；C、错误，结果应为4a4；D、正确．故选D．2．（2分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．3．（2分）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y）B．3x（x2﹣2xy+y2）C．x（3x﹣y）2 D．3x（x﹣y）2【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，=3x（x2﹣2xy+y2），=3x（x﹣y）2．故选D．4．（2分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．故选D．5．（2分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．＞C．4﹣3a＞4﹣3b D．3a﹣4＞3b﹣4【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、都乘以3，都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．6．（2分）已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n【解答】解：∵32m=8n，∴（25）m=（23）n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．7．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．55°【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选A．8．（2分）计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（）A．b2﹣a2B．a2﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab+b2【解答】解：（a+b）（﹣a+b）=（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2．故选A．9．（2分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1【解答】解：（a+1）x＜a+1，当a+1＜0时x＞1，所以a+1＜0，解得a＜﹣1，故选：B．10．（2分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．11．（2分）以下说法中，正确的个数有（）（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）正确，符合三角形的内角平分线、中线、高的定义；（2）错误，当三角形为直角三角形或钝角三角形时不成立；（3）正确，可根据三角形的中线把原三角形分成的小三角形中，一个小三角形与原三角形同底但高为原三角形的一半进行证明；（4）正确，根据三角形的内角和定理即可证明．故选C．12．（2分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【解答】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）因式分解：x﹣x3=x（1+x）（1﹣x）．【解答】解：x﹣x3，=x（1﹣x2），=x（1+x）（1﹣x）．14．（3分）（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=2．【解答】解：原式=4﹣1+（﹣1）=2．故答案为2．15．（3分）不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于1．【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，解不等式2x﹣b＜5，得：x＜，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴，解得：a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．16．（3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=40度．【解答】解：过点A作AB∥l1，则l1∥AB∥l2．∴∠1+∠CAB=180°，∴∠BAC=180°﹣120°=60°．∴∠DAB=∠2﹣∠BAC=100°﹣60°=40°．∵AB∥l2∴∠3=∠DAB=40°．故答案为：40．17．（3分）由方程组，可以得到x+y+z的值是3．【解答】解：∵①+②+③，得2x+2y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案为：3．18．（3分）如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是2cm2．【解答】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC ：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE ：S△EFC=2：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△EFC=S△ABC=8=2cm2；故答案为：2．19．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．20．（3分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为=+．【解答】解：根据题意得：=+，故答案为：=+三、解答题（本大题共5小题，共52分）21．（12分）（1）先化简，再求值：x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x=3．（2）解不等式组，并求它的整数解．【解答】解：（1）原式=x2﹣4+x2﹣2x2+20x﹣50=20x﹣54，把x=3代入得：原式=60﹣54=6；（2），由①得：x＜4，由②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜4，则不等式组的整数解为1，2，3．22．（8分）如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是105°；（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是120°；（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．【解答】解：（1）∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°=105°；（2）∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°=120°；（3）∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°=105°；∴若∠A=n°，∠BOC=n°+90°；故答案为：105°，120°．23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°，∵∠D=100°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°，∵∠BAC=70°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°．24．（10分）（1）如图1，在边长为a的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【解答】解：（1）∵大正方形的面积=a2，小正方形的面积=b2，∴阴影部分的面积为：a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）因而得到乘法公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）①10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91；②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．25．（12分）在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，依题意有，解得．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则，解得12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
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23. 24.
C.
D.
8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌 的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人 中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
三、解答题
16. 计算：2 +（ ﹣1）﹣ 17. ﹣12﹣（﹣2）3× 18. 解不等式组：
． ．
并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，把△ABC向上平移4个的那位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．
（1） 在图中画出△A′B′C′； （2） 连接A′A、C′C，求四边形A′AC′C的面积． 20. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
（1） 求△ABC的面积； （2） 如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标
．
23. 某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校1500名学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随 机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C 、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米． （1） 求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？ （2） 为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原
来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1） 这次抽样调查的样本容量是； （2） x=，并将不完整的条形统计图补充完整； （3） 若满足t≥3的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？ 24. 如图，已知直线l1∥l2 ， l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合． 记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3． （1） 若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9. 如果 的平方根是±3，则
=________．
10. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=________．
11. 关于x的方程组
的解是
，则|m﹣n|的值是________．
12. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分C.
D.
6. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A . 对一批圆珠笔使用寿命的调查 B . 对全国九年级学生身高现状的调查 C . 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D . 对一枚用于
发射卫星的运载火箭各零部件的检查
7. 不等式2x﹣3≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
河北省2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题
1. 4的平方根是（ ） A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . ±
2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A . 一个角的余角大于这个角 B . 邻补角一定互补 C . 相等的角是对顶角 D . 有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小 数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ） A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 4. 如果点P（a﹣3，a）在x轴上，则点P的坐标是（ ） A . （3，0） B . （0，3） C . （﹣3，0） D . （0，﹣3） 5. 在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
则第四组频数为________．
13. 足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是20分，这个足球队获胜
的场次最多是________场．
14. 若不等式组
的整数解共有三个，则a的取值范围是________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为20 17个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形 ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是________．
（2） 若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3） 若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19. 20. 21.
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ） ∴CF∥BD________ ∴∠5+∠CAB=180°________ ∵∠5=∠6（ 已知 ） ∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ） ∴AB∥CD________ ∴∠2=∠EGA________ ∵∠1=∠2（ 已知 ） ∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ） ∴ED∥FB________． 21. 某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每