地下建筑结构计算方法
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国际隧协认为可将其归纳为以下四种模型：
(一) 以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主 的经验设计法；
(二) 以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例如 以洞周位移量测值为根据的收敛—限制法； (三) 作用—反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基 框架建立的计算法等；
(四) 连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封 闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。
三、荷载结构法
❖荷载结构法认为地层对结构的作用只是产生作用在地下 建筑结构上的荷载（包括主动地层压力和被动地层抗力）， 衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算方 法称为荷载结构法。早年常用的弹性连续框架（含拱形构 件）法、假定抗力法和弹性地基梁（含曲梁）法等都可归 属于荷载结构法。其中假定抗力法和弹性地基梁法都形成 了一些经典计算法，而类属弹性地基梁法的计算法又可按 采用的地层变形理论的不同分为局部变形理论计算法和共 同变形理论计算法。其中局部变形理论因计算过程较为简 单而常用 。
βp、up——分别为外荷载作用于拱脚引起的拱脚转角和水平位移。
简化后可得(4-3)，(4-4)
11 X1 21 X1
12 22
X2 X2
10 20
0 0
(4-3)
式中
11 11 1
12 22
21 22
12 2 u2 2 f 2
f 1 21 f 21
(二)地层结构模型
地层结构模型的计算理论即为地层结构法。其原理，是将衬砌和地层视为整体，在满 足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并据以验算地层的稳定性和进行 构件截面设计。
(三)经验类比模型
由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内力分析即使采用了比较严密的理论， 计算结果的合理性也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设计法往往占据 一定的位置。经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设计模型。
一. 计算方法的发展和现状
一. 计算方法的发展和现状
我国采用的设计方法似可分属以下四种设计模型：
(一)荷载结构模型
荷载结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据以进行构件截面设计。其中衬砌结 构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地 面结构时习惯采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层介质对结构 变形的约束作用。
u0 X1u1 X 2 (u2 fu1) up
式中 X1β1——由拱顶截面弯矩X1所引起的拱脚截面转角；
X2(β2+fβ1)——由拱顶截面水平推力X2所引起的拱脚截面转角；
X1u1——由拱顶截面弯矩X1所引起的拱脚截面水平位移；
X2(u2+fu1)——由拱顶截面水平推力X2所引起的拱脚截面水平位移；
βp、up——外荷载作用下，基本结构拱脚截面的转角及水平位移；
β1、u1——拱脚截面处作用有单位弯矩MA=1时，该截面的转角和水平位移； β2、u2——拱脚截面处作用有单位水平推力HA=1时，该截面的转角及水平位移。
由位移互等定理知β2=u1；
f——拱轴线矢高。
其中：
β1、u1——分别为单位弯矩作用于拱脚弹性支座引起的转角和水平位移； β2、u2——分别为单位水平力作用于拱脚弹性支座引起的转角和水平位移；
(3) 地下建筑结构受主动荷载作用同时，又受到地层 的弹性抗力。地下建筑结构的计算理论便有了与地面 结构不同的特点。
建立了典型的假定抗力方法、弹性地基梁的力法 （1956）、角变位移法及不均衡力矩与侧力传播法等
解超静定结构
一. 计算方法的发展和现状
（4）20世纪以来，按连续介质力学理论的解析解， （5）数值计算法。随着计算机技术的推广应用和岩土介质本构关系 研究的进展，地下结构的数值计算方法有了很大的发展，并已编制了 多种功能齐全的程序软件。 （6）70年代起，随着隧道施工力学研究的发展，采用新奥法
三、荷载结构法
✓设计原理
荷载结构法的设计原理，是认为隧道开挖后 地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬 砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载 的作用。计算时先按地层分类法或由实用公 式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物 的计算方法计算衬砌的内力，并进行结构截
面设计。
三、荷载结构法
1、浅埋式矩形框架结构 典型结构：
地下建筑结构
地下建筑结构的计算方法
本讲内容
一、计算方法的发展现状 二、收敛限制法 三、荷载结构法 四、地层结构法
一. 计算方法的发展和现状
(1) 19世纪初才逐渐形成计算理论 ，最先刚性结构 的计算理论，如压力线理论等。
(2) 19世纪后期，混凝土和钢筋混凝土材料陆续出 现，地下建筑结构具有较好的整体性。 按弹性连续拱形框架计算内力。
计算图式
内力分析
通常的计算方法―弯矩分配法（假定节点无线位移） 矩阵位移法
2 半衬砌结构
内力分析(力法)
对称问题解
X111 X 2 12 1p 0 0 X112 X 222 2p u0 f 0 0 其中，拱角处的u0、β0与拱角处的内力(M，N) 以及弹性支座的刚度有关。
0 X11 X 2 (2 f 1) p 来自百度文库
(四)收敛限制模型
收敛限制模型的计算理论也是地层结构法，其设计方法则常称为收敛限制法，或称特征 线法。
二、收敛限制法
图4-1为收敛限制法原理的示意图。图中纵坐标表示结构承受的地层压力，横 坐标表示洞周的径向位移。其值一般都以拱顶为准测读计算，曲线①为地层 收敛线，曲线②为支护特征线。两条曲线的交点的纵坐标（Pe）即为作用在 支护结构上的最终地层压力，横坐标（ue）则为衬砌变形的最终位移。因洞 室开挖后一般需隔开一段时间后才施筑衬砌，图4-3中以u0值表示洞周地层在 衬砌修筑前已经发生的初始自由变形值。
设计结合施工监测，量测反馈设计 （7）反馈设计方法，以优化工程设计和确保工程施工的安全性。 值得指出的是，在地下建筑结构计算理论研究的发展过程中，后期提 出的计算方法一般并不否定前期的研究成果。鉴于岩土介质性质的复 杂多变性，这些计算方法一般都有各自的适用场合，但都带有一定的 局限性。
一. 计算方法的发展和现状
(一) 以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主 的经验设计法；
(二) 以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例如 以洞周位移量测值为根据的收敛—限制法； (三) 作用—反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基 框架建立的计算法等；
(四) 连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封 闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。
三、荷载结构法
❖荷载结构法认为地层对结构的作用只是产生作用在地下 建筑结构上的荷载（包括主动地层压力和被动地层抗力）， 衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算方 法称为荷载结构法。早年常用的弹性连续框架（含拱形构 件）法、假定抗力法和弹性地基梁（含曲梁）法等都可归 属于荷载结构法。其中假定抗力法和弹性地基梁法都形成 了一些经典计算法，而类属弹性地基梁法的计算法又可按 采用的地层变形理论的不同分为局部变形理论计算法和共 同变形理论计算法。其中局部变形理论因计算过程较为简 单而常用 。
βp、up——分别为外荷载作用于拱脚引起的拱脚转角和水平位移。
简化后可得(4-3)，(4-4)
11 X1 21 X1
12 22
X2 X2
10 20
0 0
(4-3)
式中
11 11 1
12 22
21 22
12 2 u2 2 f 2
f 1 21 f 21
(二)地层结构模型
地层结构模型的计算理论即为地层结构法。其原理，是将衬砌和地层视为整体，在满 足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并据以验算地层的稳定性和进行 构件截面设计。
(三)经验类比模型
由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内力分析即使采用了比较严密的理论， 计算结果的合理性也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设计法往往占据 一定的位置。经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设计模型。
一. 计算方法的发展和现状
一. 计算方法的发展和现状
我国采用的设计方法似可分属以下四种设计模型：
(一)荷载结构模型
荷载结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据以进行构件截面设计。其中衬砌结 构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地 面结构时习惯采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层介质对结构 变形的约束作用。
u0 X1u1 X 2 (u2 fu1) up
式中 X1β1——由拱顶截面弯矩X1所引起的拱脚截面转角；
X2(β2+fβ1)——由拱顶截面水平推力X2所引起的拱脚截面转角；
X1u1——由拱顶截面弯矩X1所引起的拱脚截面水平位移；
X2(u2+fu1)——由拱顶截面水平推力X2所引起的拱脚截面水平位移；
βp、up——外荷载作用下，基本结构拱脚截面的转角及水平位移；
β1、u1——拱脚截面处作用有单位弯矩MA=1时，该截面的转角和水平位移； β2、u2——拱脚截面处作用有单位水平推力HA=1时，该截面的转角及水平位移。
由位移互等定理知β2=u1；
f——拱轴线矢高。
其中：
β1、u1——分别为单位弯矩作用于拱脚弹性支座引起的转角和水平位移； β2、u2——分别为单位水平力作用于拱脚弹性支座引起的转角和水平位移；
(3) 地下建筑结构受主动荷载作用同时，又受到地层 的弹性抗力。地下建筑结构的计算理论便有了与地面 结构不同的特点。
建立了典型的假定抗力方法、弹性地基梁的力法 （1956）、角变位移法及不均衡力矩与侧力传播法等
解超静定结构
一. 计算方法的发展和现状
（4）20世纪以来，按连续介质力学理论的解析解， （5）数值计算法。随着计算机技术的推广应用和岩土介质本构关系 研究的进展，地下结构的数值计算方法有了很大的发展，并已编制了 多种功能齐全的程序软件。 （6）70年代起，随着隧道施工力学研究的发展，采用新奥法
三、荷载结构法
✓设计原理
荷载结构法的设计原理，是认为隧道开挖后 地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬 砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载 的作用。计算时先按地层分类法或由实用公 式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物 的计算方法计算衬砌的内力，并进行结构截
面设计。
三、荷载结构法
1、浅埋式矩形框架结构 典型结构：
地下建筑结构
地下建筑结构的计算方法
本讲内容
一、计算方法的发展现状 二、收敛限制法 三、荷载结构法 四、地层结构法
一. 计算方法的发展和现状
(1) 19世纪初才逐渐形成计算理论 ，最先刚性结构 的计算理论，如压力线理论等。
(2) 19世纪后期，混凝土和钢筋混凝土材料陆续出 现，地下建筑结构具有较好的整体性。 按弹性连续拱形框架计算内力。
计算图式
内力分析
通常的计算方法―弯矩分配法（假定节点无线位移） 矩阵位移法
2 半衬砌结构
内力分析(力法)
对称问题解
X111 X 2 12 1p 0 0 X112 X 222 2p u0 f 0 0 其中，拱角处的u0、β0与拱角处的内力(M，N) 以及弹性支座的刚度有关。
0 X11 X 2 (2 f 1) p 来自百度文库
(四)收敛限制模型
收敛限制模型的计算理论也是地层结构法，其设计方法则常称为收敛限制法，或称特征 线法。
二、收敛限制法
图4-1为收敛限制法原理的示意图。图中纵坐标表示结构承受的地层压力，横 坐标表示洞周的径向位移。其值一般都以拱顶为准测读计算，曲线①为地层 收敛线，曲线②为支护特征线。两条曲线的交点的纵坐标（Pe）即为作用在 支护结构上的最终地层压力，横坐标（ue）则为衬砌变形的最终位移。因洞 室开挖后一般需隔开一段时间后才施筑衬砌，图4-3中以u0值表示洞周地层在 衬砌修筑前已经发生的初始自由变形值。
设计结合施工监测，量测反馈设计 （7）反馈设计方法，以优化工程设计和确保工程施工的安全性。 值得指出的是，在地下建筑结构计算理论研究的发展过程中，后期提 出的计算方法一般并不否定前期的研究成果。鉴于岩土介质性质的复 杂多变性，这些计算方法一般都有各自的适用场合，但都带有一定的 局限性。
一. 计算方法的发展和现状