复习 [光学部分习题解答]

2
a a ,
2
δ asin a sin 3 λ (2k1) λ
2
2
2
k=1
9
8. 可见光的波长范围从400-760nm。用平行的白光垂直入 射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一极光谱重叠 的完整的可见光光谱是第————1———— 极光谱。
d sin k
I2
0.5I0 I0 cos2 45o
cos2
30o

3 8
2I0

第二次穿过P1和P2的光强
I2
0.5I0 I0 cos2 30o
cos2


1 2
2I0

22
18. 用波长 500nm 照射夹角为 2104 rad 的空气劈
尖。如果在劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈尖棱边
由 I2 : I2 3 : 4 得 26.6o
21
2）
第一次穿过P1的光强
I1
0.5I0 I0 cos2 45o

I0

1 2
2I0
第二次穿过P1的光强
I1
0.5I0 I0 cos2 30o

5I0
/
4

5 8
2I0

3）
第一次穿过P1和P2的光强
合，求光栅常数最小是多少？
解： (a b)sin k
410, k11 k22
k2 1 656.2 8 16 24 k1 2 410.1 5 10 15
取 k1 5,k2 8
即让1 的第5级与2 的第8级相重合 a b k11 5 104(cm)
sin
13
12. 波长 =6000A0的单色光垂直入射到一光栅上, 测得第 二级主极大的衍射角为300 , 且第三级是缺级。
(1) 光棚常数 (a+b) 等于多少? (2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少? (3) 在选定了上述 (a+b)和 a 之后,
求在衍射角 -1/2 < < 1/2 范围内可能观察到的全 部主极大的级次。
数起第五个明条纹在冲入液体前后移动的距离。
解： 第五明纹
2ne 1 5
2
e l
l
e

联立得：
l 9 4n
l
9
4n0
9
4n1

9 4

1 n0

1 n1


1.61mm
23
A
图a
图b
B
[B]
1
图a
A
B
图b
凸
相邻两明纹的高度 差: / 2 = 250 (nm)
2
2. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射 率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改
变量为一个波长，则薄膜的宽度是
（A） / 2 . （C） / n.
（B） /（2n） . （D） / 2(n-1) .
o
(E)906 A

2n2e (2k 1) 2

e (2k 1) 4n2 4n2
17
15. 波长为400nm~760nm的白光照射杨氏双缝干涉装置，两缝 间距为0.2mm，在距双缝1m远的屏上距离零级明条纹20mm处， 有哪些波长最大限度地加强？
解：根据双缝干涉条纹分布公式
xk
k
f
d
明纹
k xk d / f
k 10 k 9 k 8 k 7 k 6
1 400nm 1 444.4nm 1 500nm 1 571.4nm 1 666.7nm
18
16. 在折射率n1=1.5的玻璃上，镀上n =1.35的透明介质膜， 入射光垂直照射，观察反射光的干涉，发现 6000A 的光干
k a b k（k 1，2，3，...；k只能取整数） a
计算缺级的基本公式。
[B ]
5
5. 三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3偏振化方向 相互垂直， P2与P1的偏振化方向间的夹角为300，强度为I0 的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2、 与P3 ，则通过三个偏振片后的光强为
（A）是自然光。 （B）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 （C）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 （D）是部分偏振光。
i0
1
2
[B ]
7
解:
i0
1
i
2
n1 sin i0 n2 sin
i0



2
, (
i)
tgi tg tg( / 2 i0 ) ctgi0
的透射光与入射光的光强之比 。
I (自) 0

I (偏) 0

2I0
I1
I2
P1
P2
20
I (自) 0

I (偏) 0

2I0
I1
I2
解：1） 第一次最后透射光强
第二次最后透射光强
P1
P2
I2 0.5I0 I0 cos2 45o cos2 30o I2 0.5I0 I0 cos2 30o cos2
0.8 104 cm
14
(3) (a+b)sin=k , 主极大 asin=k’ , 单缝衍射极小
k / k’=(a+b) / a = 3, k=3k’ ( k’=1,2,3,……) k = 3,6,9,……缺极
又因为 kmax= (a+b) / = 4
所以实际出现 k = 0, 1, 2 共5根条纹.
sinφk

(2k 1)λ 2a
a φk
[ B]
4
4. 一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b) 为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度）, k=3,6,9等 极次的主极大均不出现？
(A) a+b=2a . (C) a+b=4a .
(B) a+b=3a . (D) a+b=6a .
1/ tgi0

n1 n2
. (tgi0

n2 n1
)
所以 i 是对介面2的布儒斯特角
8
7. 在单缝的夫朗和费衍射实验中，屏上第三极暗纹对应的单
缝处的波面可划分为——6—— 个半波带。若将缝宽缩小一半， 原来第三极暗纹处将是—第——一—极——明—— 纹。
δ asin 6 λ 3λ
（A）I0 /4 （B）3 I0 /8 （C）3 I0 /32 （D） I0 /16
p1
p2
p1： 12 I0
P2： 12 I0
cos2
300

3 8
I0
600
p3
P3： 83 I0
c os2
600

3 32
I0
[C] 6
6. 一束自然光从空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角 等于布儒斯特角i0 ，则在界面2的反射光是
k=1
sin 1

400 d
sin 1

760 d
k=2
k=3
sin 2

800 d
sin
2

1520 d
sin
3

1200 d
sin
3

2280 d
重叠
10
9. 用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上， 其光栅常数 d =3m，缝宽 a =1m，则在单缝衍射的中央 明条纹中共有——5————条谱线（主极大）。
第一次和第二次 P1 和 P2 偏振化方向的夹角分别为 30º和未知 的 θ ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1 的偏振化 方向夹角分别为 45º和30º。不考虑偏振片的反射和吸收。已
知第一次透射光强为第二次的 3/4，求：1） θ。2）两次穿过
P1 的透射光与入射光的光强之比。3）两次 连续穿过 P1、 P2
K= 4 在 / 2 处看不到.
15
13. 单色平行光垂直入射薄膜，上下表面反射光发生干涉，薄
膜厚度为e, 且n1<n2>n3, 为入射光在介质n1中的波长，则两
束反射光的光程差为
( A)2n2e
n1
(B)2n2e （/ 2n1）
(C)2n2e n1 / 2
n2
e
(D)2n2e / 2
= 2e ( n-1 )
=
e, n
[D ]
3
3. 在夫朗和费单缝衍射实验中，对于给定的入射光，当单 逢宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射 条纹
(A)对应的衍射角变小； (B)对应的衍射角变大； (C)对应的衍射角不变； (D)光强也不变。
asinφ (2k 1) λ 2
1. 如图a所示,一光学平板玻璃 A与待测工件 B 之间形成空
气 劈 尖,用波长 =500nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射,
看到的反射光的干涉条纹如图b所示，有些条纹弯曲部分的 顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的 上表面缺陷是
（A）不平处为凸起纹，最大高度为500nm。 （B）不平处为凸起纹，最大高度为250nm。 （C）不平处为凹槽，最大高度为500nm。 （D）不平处为凹槽，最大高度为250nm。
i0 1.33 r i
tan i tan r 1.65 1.24 1.33
sin i0 1.33sin r
1.65
tan r
sin r
tan 2 r 1
sin i0 1.33sin r 1.33 0.78 1.04 1
12
11. 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角 =41 的方向上看到1=656.2nm 和 2=410.1nm 的谱线相重
解: (1) 由光栅衍射主极大公式得:
a b k 2.4 104cm sin
(2) 若第三极不缺极,则由光栅公式得: (a b)sin 3
由于第三极缺极,对应于最小可能的a,
’方向应是单缝第一极暗纹:
a (a b) / 3
asin’= , 两式比较,得:
涉相消，对波长 7000A 的光干涉相长，且在6000~7000 之
间分别有两次别的波长的光是最大限度相消或相长。求镀层
的厚度e。
n0=1
解：没有因半波损失带来的附加光程差
2ne

1 2
(2k
1)短(减弱)

1 2
(2k )1(加强)
k 17
n=1.35 n1=1.5

1 2
(2k
1)(2减弱)
n3


2n2e '
2n2e
0
2
2Hale Waihona Puke Baidu0
n1

2
16
1＝4.1在.38玻）璃，（为折使射波率长n为3＝5010.06A0o）的表光面从镀空一气层正增入透射膜时（尽折可射能率减n 2少 反射，增透膜的最小厚度为
o
( A)1250 A
o
(D)781A
o
(B)1810 A
o
(C)2500 A
asinφ (2k') λ 2
k'1
sinφ0

λ a
3缺极
0,1,2
dsinφ kλ dsinφ0 kλ
d λ kλ a
k 3
0,1,2,3
11
10. 某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水 中（n=1.33），欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全 偏振的，则光由空气射入水的入射角应为——无—解———。

1 2
(2k

2)(3加强)

1 2
(2k
3)(4减弱)

1 2
(2k

4)(长加强)
e
（k
2）长
（17 2） 7000
2n
2 1.35
3.89102 mm
19
17. 两个偏振片 P1、 P2 叠在一起，由强度相同的自然光和线
偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行两次测量，