七年级数学上册小专题角的计算课件新人教版
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人教版七年级数学上册《角的比较与计算》几何图形初步PPT课件
我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？
探究新知
例2（1）根据右图填空：
①∠DBA=∠DBC+ ∠ABC；
②∠DBC=∠DBP－ ∠PBC =
C
D
P
B
∠DBA－ ∠ABC ；
③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ∠PBC ．
A
探究新知
（2）①如图，若∠ABC=90°，∠CBD=30 ° ，
D
C
∠ABD =120°
课堂小结
E
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
A
O
B
当堂训练
1.（2023·广西南宁·三模）如图，OP平分∠AOC，
∠BOC=15°，则∠AOC的度数为（ D ）
A．5°
B．10°
C．15°
D．30°
当堂训练
2.若∠1=30.5°, ∠2=30°30'，则∠1与∠2的大小
② 若在①的条件下再添上条件BP平分
30°
你能求出哪些角的度数？
P
90°
B
∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
∠PBC =30°，∠PBA =60°， ∠平分线的识别
C
D
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
E
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
第六章
几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与计算
学习目标
1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对
角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及
角的等分线，会画角的平分线．
6.3.2角的比较与运算课件人教版数学七年级上册
解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.3 角6.3.2角的比较与运算
105°
120°
新知探究 知识点2 角的和与差
例1 如图，O是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求
∠BOC 的度数.
C
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
A
OB
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC
=180°－53°17′ =179°60′－53°17′ =126°43′.
第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算 七上数学 RJ
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及 数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言 进行描述.
2.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养 学生的数感和对数学活动的兴趣.
3.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、 角的加与减、角平分线，体会类比等思维方法.
解：360°÷7 =51°+3°÷7 =51°+180′÷7
度、分、秒是六十进制的，不能 整除时要把剩余的度化成分.
≈51°26′.
答：每份是约 51°26′的角.
随堂练习
1.如图，在方格纸上有三个角.
(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；
(2)找出三个角之间的等量关系.
解：(1)∠1＝135°； ∠2＝45°； ∠3＝135°.
解： 因为OC是∠DOB的平分线，且∠COB=35°，
所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°. 又因为∠AOB是平角， 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB，
D C
所以∠AOD=∠AOB－∠BOD
A
O
B
=180°－70°=110°.
课堂小结
6.3.2角的比较与运算 课件-人教版数学七年级上册
∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠
COD－ ∠
BOC，
所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋
∠
AOC=
∠
AOC=
α
．
综合应用创新
解决问题：(3)如图6.3－19 ②，O 是直线AB 上的一点，
∠ COD 是直角，OE 平分∠ BOC，探究∠ AOC 和∠
出合适未知数，列方程求解.
综合应用创新
解：设∠AOD=5x°，
则∠BOD=7x°，∠AOB= ∠AOD＋∠ BOD=12x°.
因为∠ AOC ∶ ∠ BOC=1∶3，
所以∠ AOC=3x °，∠ BOC=9x°.
又因为∠COD= ∠AOD－ ∠ AOC=15°，
所以15=5x－3x.解得x= ，所以∠ AOB=12x°=90°．
发生改变．理由如下：
1
1
1
易得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ 2∠BOC－2∠AOC＝ 2
1
(∠BOC－∠AOC)＝2∠AOB.因为∠AOB 是直角，度数不
1
改变，所以∠MON＝2∠AOB＝45°，不发生改变．
∠ AOC 的度数.
错解：∠AOC= ∠AOB＋∠BOC=
70°＋40°=11 0°.
综合应用创新
正解：分两种情况进行讨论：
(1)当∠ BOC 在∠ AOB 的外部时， 如图6.3－20 ①，
∠ AOC= ∠ AOB＋ ∠ BOC=70°＋ 40°=110°；
(2)当∠ BOC 在∠ AOB 的内部时， 如图6.3－20 ②，
解：因为∠DOE=∠
COD－ ∠
BOC，
所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋
∠
AOC=
∠
AOC=
α
．
综合应用创新
解决问题：(3)如图6.3－19 ②，O 是直线AB 上的一点，
∠ COD 是直角，OE 平分∠ BOC，探究∠ AOC 和∠
出合适未知数，列方程求解.
综合应用创新
解：设∠AOD=5x°，
则∠BOD=7x°，∠AOB= ∠AOD＋∠ BOD=12x°.
因为∠ AOC ∶ ∠ BOC=1∶3，
所以∠ AOC=3x °，∠ BOC=9x°.
又因为∠COD= ∠AOD－ ∠ AOC=15°，
所以15=5x－3x.解得x= ，所以∠ AOB=12x°=90°．
发生改变．理由如下：
1
1
1
易得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ 2∠BOC－2∠AOC＝ 2
1
(∠BOC－∠AOC)＝2∠AOB.因为∠AOB 是直角，度数不
1
改变，所以∠MON＝2∠AOB＝45°，不发生改变．
∠ AOC 的度数.
错解：∠AOC= ∠AOB＋∠BOC=
70°＋40°=11 0°.
综合应用创新
正解：分两种情况进行讨论：
(1)当∠ BOC 在∠ AOB 的外部时， 如图6.3－20 ①，
∠ AOC= ∠ AOB＋ ∠ BOC=70°＋ 40°=110°；
(2)当∠ BOC 在∠ AOB 的内部时， 如图6.3－20 ②，
6.3.2.2角的运算课件 人教版数学七年级上册
2
2
跟踪训练
如图，O 是直线AB上一点，OC是∠AOB 的 平分线，∠COD=31°28'.求∠AOD 的度数.
解：因为O 是直线AB上一点，
所以∠AOB=180°.
因为OC是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC=∠BOC= 1∠AOB= 2
因为∠COD=31°28'，
1×180°=90°. 2
所以∠AOD=90°-31°28'=58°32'.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，OD 平分∠COE， 所以 ∠COE=2∠COD=60°，
E
DC
B
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°. O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= 1 ∠AOC= 1 ×80°= 40°.
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
所以射线OB是∠AOC的平分线.
C B
O
A
反之也成立：
因为射线OB是∠AOC的平分线.
所以∠AOB=∠BOC= 1∠AOC， 2
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，
题讲解
例1. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ E
说明：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度 数化成分
跟踪训练
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度? 要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份? 解：360°÷8=45°.
360°÷15°=24. 答：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45度；
河南省驻马店市汝南县清华园学校七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版
AOC AOB 2
BOC
2
AOB
4、如图 ,若∠AOD=105°,∠AOC=85°, ∠COB=50°，则∠DOC= °,∠AOB= ° 5、已知， ，0 OC是的一条三等分线，则的 AOB 45 度数是 ; 6、如图，若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线， 则∠BOC=∠ =∠ , ∠BOD=2∠ =2∠ =2∠ , ∠AOD=__∠BOC=__∠BOD。
D
A 展示二： O （1）32°21 ′ ＋ 68°48′ （2）90 °-25°32 ′ （3） 15°23 ′8 ″ ×4 （4）109°11′4″÷7 总结： 由（1）（2）得出：涉及度、分、秒的加减的计算方法 是： ； 由（3）（4）得出：涉及度、分、秒的乘除的计算方法 是： ；
归纳总结
D
C
B
D C
B
O 6题 A
O 4题
A
7、（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______； （2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角分 别是______，______。 由（1），（2），你能得到的结论是角的大小只 和 有关，和 无关。 8、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、 ∠BOC，求∠DOE的度数。
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
1、知道比较角的大小的方法； 2、理解角平分线的概念； 3、会进行简单的角的和、差运算。
学法指导
认真看课本（P134－P136练习前）注意： 1、角的大小比较有哪些方法？分别是？ 2、回答134页“思考”中的问题； 3、理解角平分线的概念，类比了解角的三等分线； 4、类比线段的和、差运算，掌握角的运算，注意例题解题的 格式和步骤，认真研究136页标签里的内容。 （时间7分钟）
人教版七年级上册数学角的计算专题训练ppt课件
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解：(1)A：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°
＝ 120°.∵OE
平
分 ∠BOC
，
∴∠COE ＝
1 2
∠BOC
(2)当∠AOB 小于∠BOC 时，如图②时，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD＝80°，∵∠COD＝∠AOD＝80°，∠BOD＝20°， ∴∠BOC＝100°，从而∠COF＝12∠BOC＝21×100°＝50°.故∠COF 的 度数为 10°或 50°
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解 ： (1)∵∠AOC ＝ 46°， OD 平 分 ∠AOC ， ∴∠AOD ＝ 23°， ∴∠BOD＝180°－23°＝157° (2)OE 是∠BOC 的平分线．理由如下： ∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝134°.∵OD 平分∠AOC，∴∠DOC＝12 ×46°＝23°.∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－23°＝67°，∴∠COE＝∠ BOC，即 OE 是∠BOC 的平分线
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝46°，OD 平分∠AOC， ∠DOE＝90°，
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
人教版初中数学七年级上册教学课件 第四章 几何图形初步 角 角的比较与运算
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的 角（精确到分）?
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′.
【课本P136 练习 第1题】
2. 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法 检验.
【课本P136 练习 第2题】
3. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份 中的角是多少度？如果要使每份中的角 是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
【课本P136 练习 第3题】
4. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31°28‘，求∠AOD的度数.
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
C D
E
AO
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于 ∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.
思考 图中共有几个角？它们之间有什么关 系？
图中共有 3 个角.
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 和 .记作∠AOC= ∠AOB+∠BOC ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 差 ，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC ；类似地， ∠BOC= ∠AOC-∠AOB .
6.3.2 角的比较与运算课件-人教版(2024)数学七年级上册
计算
怎样比较下面线段的长短？
A
B
C
D
观察法、 度量法、叠合法
E
F
角的比较方法:观察法
F
C
B
A
∠ABC > ∠DEF
E
D
探求新知
小组活动：当无法通过观察判断时，
又如何比较角的大小？
两人为一组，每人各画或折一个角，
并比较两个角的大小，说说你的方法。
探求新知
角的比较方法:度量法
∠ABC=39°
C
B
A
E
∠ABC < ∠DEF
O
∠BOC 的内部，所以∠BOC
大于 ∠DOE. 你能理解这种方法
吗？
∠BOC > ∠DOE
C
( D´ )
E
D
A
B
（4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
∠DOF = ∠COF
C
O
F
E
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的
一条射线，把这个角分成两
个相等的角， 这条射线叫做
O
这个 角的平分线 .
几
何
语
言
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD
怎样比较下面线段的长短？
A
B
C
D
观察法、 度量法、叠合法
E
F
角的比较方法:观察法
F
C
B
A
∠ABC > ∠DEF
E
D
探求新知
小组活动：当无法通过观察判断时，
又如何比较角的大小？
两人为一组，每人各画或折一个角，
并比较两个角的大小，说说你的方法。
探求新知
角的比较方法:度量法
∠ABC=39°
C
B
A
E
∠ABC < ∠DEF
O
∠BOC 的内部，所以∠BOC
大于 ∠DOE. 你能理解这种方法
吗？
∠BOC > ∠DOE
C
( D´ )
E
D
A
B
（4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
∠DOF = ∠COF
C
O
F
E
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的
一条射线，把这个角分成两
个相等的角， 这条射线叫做
O
这个 角的平分线 .
几
何
语
言
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD
人教版七年级上册数学习题课件：专题九 角的计算(共24张PPT)
在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常 需分类讨论，确保答案的完整性．
8．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝23∠AOB，OD 平分 ∠AOC，求∠BOD 的大小．
解：因为∠AOB＝75°，∠AOC＝23∠AOB， 所以∠AOC＝23×75°＝50°. 因为 OD 平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠COD＝25°.
在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问 题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方 程，通过解方程使问题得以解决．
5．(遵义绥阳县期末)∠α 和∠β 互余，且∠α∶∠β＝ 1∶5，求∠α 和∠β 的补角各是多少度？
解：因为∠α 和∠β 互余，且∠α∶∠β＝1∶5， 所以设∠α＝x，则∠β＝5x， 所以 x＋5x＝90，解得 x＝15°， 所以∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°， 所以∠α 的补角是 180°－15°＝165°， ∠β 的补角是 180°－75°＝105°.
解：(1)因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°. (2)如图 1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝ 120°；
如图 2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.
(3)90°＋α2 或 90°－α2.
解得∠BCD＝15°. 所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.
角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的 这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．
3．如图，点 A，O，E 在同一直线上，∠AOB＝40°， ∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．
2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三 角板中的锐角分别为 45°、45°和 30°、60°)
人教版七年级数学上册《角的计算》课件
4．3 角
4．3.2 角的比较与运算(2课时)
第2课时 角的计算
会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分 计算．
重点 角的度分秒之间的换算与计算． 难点 借助几何图形进行角的计算．
一、创设情境，导入新课 练习：比较大小． 1．36.5°与36°28′. 2．0.15°与15′. 3．用度分秒表示30.24°. 学生独立完成，然后同学间交流．
解答略，教师应当关注第2个题，一是问题的分析， 二是解答过程的叙述，不必强求过程叙述的完美，但 至少要让学生叙述清楚．
四、小结与作业 小结：谈谈本节课你的收获． 作业：习题4.3第3，5，10，11题．
在本节课教学中，始终坚持以学生为主体，教师为主导， 致力启发学生已掌握的知识，充分调动学生的学习兴趣和 积极性，使他们最大限度地参与到课堂中，使每个学生都 学有所得，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得 必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都 得到良好的数学”教育的最终目标．
谢谢观赏
You made my d 教师注意规范的书写过程． 点评：观察图形，发现各角之间的关系是解决问题的关 键． 教师出示例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)? 解：略． 点评：教师要注意方法过程，要详细地把计算过程讲解给 学生，学生刚开始对60进制不太熟练，所以要注意放慢速 度．
三、综合运用 练习：教材练习第2，3题． 补充例题(教师投影展示) 1．如果一个角是另一个角的3倍，且这两个角的和是 90°，求这两个角的度数． 2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平 分∠BOC，求∠DOE的度数．
二、探索新知 教师出示教材例1. 例 1 ： 如 图 ， O 是 直 线 上 AB 一 点 ， ∠AOC ＝ 53°17′ ， 求 ∠BOC的度数．
4．3.2 角的比较与运算(2课时)
第2课时 角的计算
会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分 计算．
重点 角的度分秒之间的换算与计算． 难点 借助几何图形进行角的计算．
一、创设情境，导入新课 练习：比较大小． 1．36.5°与36°28′. 2．0.15°与15′. 3．用度分秒表示30.24°. 学生独立完成，然后同学间交流．
解答略，教师应当关注第2个题，一是问题的分析， 二是解答过程的叙述，不必强求过程叙述的完美，但 至少要让学生叙述清楚．
四、小结与作业 小结：谈谈本节课你的收获． 作业：习题4.3第3，5，10，11题．
在本节课教学中，始终坚持以学生为主体，教师为主导， 致力启发学生已掌握的知识，充分调动学生的学习兴趣和 积极性，使他们最大限度地参与到课堂中，使每个学生都 学有所得，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得 必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都 得到良好的数学”教育的最终目标．
谢谢观赏
You made my d 教师注意规范的书写过程． 点评：观察图形，发现各角之间的关系是解决问题的关 键． 教师出示例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)? 解：略． 点评：教师要注意方法过程，要详细地把计算过程讲解给 学生，学生刚开始对60进制不太熟练，所以要注意放慢速 度．
三、综合运用 练习：教材练习第2，3题． 补充例题(教师投影展示) 1．如果一个角是另一个角的3倍，且这两个角的和是 90°，求这两个角的度数． 2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平 分∠BOC，求∠DOE的度数．
二、探索新知 教师出示教材例1. 例 1 ： 如 图 ， O 是 直 线 上 AB 一 点 ， ∠AOC ＝ 53°17′ ， 求 ∠BOC的度数．
6.3.2角的比较与运算 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
B．∠ A ＜∠ B
C．∠ A ＝∠ B
D．没有量角器，无法确定
感悟新知
知识点 2 角的和、差
文字描述
数学语言
角的 ∠ AOC 是∠ AOB ∠ AOC= ∠ 和 与∠ BOC 的和 AOB＋∠ BOC
角的 ∠ AOB 是∠ AOC ∠AOB= ∠ 差 与∠ COB 的差 AOC－∠ COB
知2－讲
示例
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 度量法是从“数”的角度比较大小，叠合法是从
“形”的角度比较大小.
2.比较角的大小也可用估测法：直接通过观察，比较
角的大小，此方法较为直观，但不精准，仅适用
于角度差别较大的角的大小比较.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 使用叠合法比较角的大小时要注意两点： (1)重合，即顶点重合，一条边重合； (2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.
感悟新知
知2－练
(2)若∠ ACB=140°，求∠ DCE 的度数. 解：因为∠ ACB= ∠ DCB＋ ∠ ACD=140°， 所以∠DCB=140°－90°=50°. 又因为∠DCE= ∠ECB－ ∠ DCB， 所以∠DCE=90°－50°=40°.
感悟新知
知2－练
4-1.如图，已知∠ AOC=∠ BOD=90°，∠ AOD=150 °， 则∠ BOC 的度数为( A ) A．30° B．45° C．50° D．60°
解：33°16′28″＋24°46′37″＝57°62′65″＝58°3′5″；
(2)180°－(35°54′＋21°33′)．
180° － (35°54′ ＋ 21°33′) ＝ 179°60′ － 57°27′ ＝ 122°33′.
第六章 几何图形初步 专题二—— 角的计算课件 人教版数学七年级上册
解得x=36º,即∠DOE=36º. 所以∠BOD=3∠DOE=108º.
所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=108º-36º=72º.
O
B
强化训练
角的计算
提升能力
9.如图,OE平分∠AOB,OF平分∠COD,若∠EOF=60º,∠BOC=20º,
求∠AOD的度数．
D
解：因为∠COF+∠BOE=∠EOF-∠BOC=60º-20º=40º.
即：20º=1.5x-x. 解得：x=40º.
所以∠AOB=120º.
O
A
目录
01
角中的方程思想
知识要点
02
从特殊到一般
精讲精练
典例精讲 从特殊到一般:探索角之间的规律 考点2-2
E
【例2】O为直线AB上一点,∠COE=90º,OF平分∠AOE. F
(1)若∠COF=40º,求∠BOE的度数；
C
②如图2,∠AOC=90º+∠BOC,∠BOD=90º-∠BOC. 图1 D
所以∠AOC+∠BOD=180º.
A
③如图3，因为∠AOB=90º,∠COD=90º，
所以∠AOC=90º+∠BOC,∠BOD=90º+∠BOC，
B
所以∠AOC=∠BOD；
O
C
④如图4,∠AOC+∠BOD=360º-90º×2=180º，
C
∠AOB=50º,∠BOC=10两种情况：
①如图1所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50º+10º=60º；O
②如图2所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=50º-10º=40º.
图1
A
B
综上所述,∠AOC的度数为60º或40º.
所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=108º-36º=72º.
O
B
强化训练
角的计算
提升能力
9.如图,OE平分∠AOB,OF平分∠COD,若∠EOF=60º,∠BOC=20º,
求∠AOD的度数．
D
解：因为∠COF+∠BOE=∠EOF-∠BOC=60º-20º=40º.
即：20º=1.5x-x. 解得：x=40º.
所以∠AOB=120º.
O
A
目录
01
角中的方程思想
知识要点
02
从特殊到一般
精讲精练
典例精讲 从特殊到一般:探索角之间的规律 考点2-2
E
【例2】O为直线AB上一点,∠COE=90º,OF平分∠AOE. F
(1)若∠COF=40º,求∠BOE的度数；
C
②如图2,∠AOC=90º+∠BOC,∠BOD=90º-∠BOC. 图1 D
所以∠AOC+∠BOD=180º.
A
③如图3，因为∠AOB=90º,∠COD=90º，
所以∠AOC=90º+∠BOC,∠BOD=90º+∠BOC，
B
所以∠AOC=∠BOD；
O
C
④如图4,∠AOC+∠BOD=360º-90º×2=180º，
C
∠AOB=50º,∠BOC=10两种情况：
①如图1所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50º+10º=60º；O
②如图2所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=50º-10º=40º.
图1
A
B
综上所述,∠AOC的度数为60º或40º.
6.3.3 余角和补角课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互
为余角？ 分析：互为余角的两个角的和是90°， D 而已知条件中隐含互为补角的条件，Fra bibliotekC E
再利用角平分线的条件，便可以发现 A O B
互为余角的角.
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上
， 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
补角的定义
新知探究
余角的定义
新知探究
针对训练 1.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_∠__C_O__E_、__∠__B_O__E_，∠COD的余角是 _∠__C_O__E_、__∠__B_O__E___. （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE是∠BOC的平分线，理由如下：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°.
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°.
新知探究 知识点 1 余角和补角的概念
余角 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ， 简称这两个角互余，其中 一个角是另一个角的余角.
2 1
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
解得x=50°.所以180°-x=130°. 所以∠AOC=130°，∠AOB=50°.
新知探究 知识点 2 余角和补角的性质
探究1：∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与 ∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1.
的余角，∠3 是∠4 的补角；√ ④如图，∠A 不是∠B 的余角； × 32° A
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