高中物理竞赛辅导(运动学)
高一上物理竞赛辅导
高一上物理竞赛辅导第1讲-----运动学专题1.隧道长550 米,一列火车车厢长50 米,正以36 千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1 米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5 秒 B.50 秒 C.55 秒 D.60 秒2.甲乙两人同时从A 点出发沿直线向B 点走去.乙先到达B 点,然后返回,在C 点遇到甲后再次返回到B 点后,又一次返回并在D 点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为v,乙速度大小也恒定保持8v.则AC:CD为:( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:73.一辆卡车以 40 千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15 分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6 辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45 千米B.55 千米C.65 千米D.75 千米4.(选讲)一质点沿直线向Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),该质点在t=0到t=2s 内的平均速度是________,在t=2s到t=3s内的平均速度大小是__________*5.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CA B vv v +=，则( )(本讲重点图像法)A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定**6．一辆火车从A站出发到B站停止,共行驶20min,其中加速运动时间为3min,减速运动时间为2min,其余15min为匀速运动.若火车的加速和减速都是匀变速,AB两站路程为42km,求火车匀速行驶那段路程时的平均速率.*7．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心l1=1m 的A 点处时，速度是v1=2 cm／s．试问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心l2=2 m 的B 点需要多长的时间? (本讲重点图像法)8.在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
物理竞赛--力学复习第1讲运动学
ax
dv x dt
0
ay
dv y dt
6m s2
a
dv dt
18t , 1 9t 2
a
ax2
a
2 y
6m s2
an
a2 a2
6 1 9t 2
或 ( x2 y2 )3/ 2 [22 (6t)2 ]3/ 2 2(1 9t 2 )3/ 2
yx yx 6 2 6t 0
dt 角加速度： d
dt
切向加速度：at
dv dt
R
法向加速度：an
v2 R
R 2
二.基本运动规律
(1)直线运动：x x(t)
v dx dt
a
dv dt
d2x dt 2
(2)匀变速直线运动：
v x
v0 x0
at v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a( x x0 )
5
0 t
(3)匀变速圆周运动：
a
x2
y2
(d
bc2
b)2 sin3
y 0
9
例题3、细杆OL绕O以匀角速率ω转动,并推动小环C在
固图定),求的小钢环丝的A速B上度滑v动和, O加点速与度钢a丝. 间的垂直距离为d (如
L
解:这是一维问题
A o x B
x d tan
d
v
xi
d cos2
i
d2
d
x
2
i
o
C
x
ar
vr&
r &x&i
t) j
dt
质点的加速度：a加
2(a Rcos
dv dt t )i
高中物理竞赛辅导运动学
高中物理竞赛辅导运动学§2.1质点运动学的差不多概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。
平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分不为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。
高中物理竞赛运动学
运动学1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。
（V A＝αcos 1+V ）2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。
这时线轴沿水平平面无滑动滚动。
求线轴中心点Ｏ 的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。
线轴的内、外半径分别为ｒ 和Ｒ 。
3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度.图134一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。
当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。
开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。
C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001+-、 x=g gh v v 2200+）7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C 的加速度各为多大?10、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v A为已知，试求P点的x 、y向分速度v Px和v Py 对杆方位角θ的函数。
高中物理竞赛辅导资料第一章运动学
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线 连接起来。如下图所示。 例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知 水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开 始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程 质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 （2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。 （3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为 直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直 线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
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x BE ED
2l l 2
2 1 l 2
高中物理竞赛教程(超详细)讲运动学
第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理奥赛辅导：运动学学案
高中物理奥赛辅导：运动学学案运动学一、知识点击1、直线运动和曲线运动⑴匀变速直线运动：匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况，它的特点是加速度a=恒量，并与速度在同一直线上、匀变速运动的基本公式为：① ②⑵匀变速曲线运动：匀变速曲线运动的特点是a=恒量，但与速度的方向不在同一直线上，如斜抛运动，研究斜抛运动可以有多种方法，既可以将它看成是水平方向的匀速运动和竖直方向的（上或下）抛运动的合成；也可以看做是抛出方向的匀速运动和一个自由落体运动的合成、⑶匀速圆周运动：匀速圆周运动的特点是a与的大小为恒量，但它们的方向无时无刻不在改变，它是一种特殊的曲线运动，但却是研究曲线运动的基础，一般曲线运动的任何一个位置，都可以作为一个瞬时的圆周运动来研究。
我们经常将圆周运动分解成法向和切向两个方向来研究，法向加速度，对于匀速圆周运动，其切向的加速度为零，如果是变速圆周运动，那么它在切向上也有加速度、此时它的合加速度是：。
2、相对运动：在大多数情况下，我们都习惯于以地面作为参照物，但在某些场合，我们选择其他一些相对地面有速度的物体作为参照物，这样会给解决问题带来方便，所以相对运动就是研究物体对于不同参考系的运动以及它们之间的联系，比如A物体相对于地面的速度为，如果取另一个相对地面有速度的B物体作参照物，那么A 物体相对B物体的速度为：或通常把物体相对“固定”参考系的速度称为绝对速度，把相对于“运动”参考系的速度称为相对速度，而把运动参考系相对固定参考系的速度称为牵连速度，所以上式我们可以表述为“相对速度等于绝对速度和牵连速度之差”、速度的合成必须用平行四边形定则进行计算、3、刚体的平动和转动刚体：刚体是指在任何条件下，形状和大小不发生变化的物体。
这样的物体实质上是不存在的，但固体在一般情形下可视为刚体平动：刚体在运动过程中，其上任一直线段在各个时刻的位置始终保持平行，这种运动称为平动、做平动的物体可视为质点、转动：刚体所有质元都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动，这一直线称为转轴。
高中物理竞赛辅导-运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理竞赛培训《运动学》PPT文档共52页
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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高中物理竞赛培训《运动学》
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
-高中物理竞赛辅导参考资料---运动学
2. 角位移
匀角速
(t+△t) (t)
转动平面 （包含p并与转轴垂直）
参考方 向
常量 匀角加速
转轴
描述刚体转过的大小常和量方向 变角加速
3.
角速度 定轴转动的
只有
同 描述和刚反体转动两的个快方慢向和，方故向，
是转动状态量。 也可用标量
静止
中的常正量和负匀表角方速向代替矢量。 常量 变角速
Z
Z
XX
伽利略的相对性原理
相对性原理
伽利略的加速度变换
表明，在两个相互作
匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力
学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。
也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是
绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。
由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故 力学规律在一切惯性系中具有相同的
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接3）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接4）
（2） （3）
（4）
第二节 两类问题 1 -2
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接1）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
高中物理竞赛(运动学)
运动学一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？设在∆t （∆t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s 1，物体运动的位移大小为∆s 2。
因∆t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=∆s /∆t ，∆s 1与∆s 2有什么关系？ 如果取∆ACD 为等腰三角形，则B D =∆s 1，但∆s 1≠∆s 2cos α。
如果取∆ACD '为直角三角形，则∆s 1=∆s 2cos α,但D 'B ≠∆s 1。
②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x →0的区别.设有二个小量∆x 1和∆x 2，当121→x x ∆∆, ∆x 1和∆x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x∆∆普通量, ∆x 1和∆x 2为同价无穷小，当∞→21x x ∆∆（或012→x x∆∆）, ∆x 2比∆x 1为更高价无穷小。
在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。
如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。
如图∆OAB 为等腰三角形，∆OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。
OAADOA AB OD AD OA AD ====ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。
22sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。
回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。
（v 2=v 1/cos α） 例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求 （1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α） （2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理竞赛培训《运动学》
由此式有
xx(13vt)12 x(13vt)
x
2x
即得到
xx 3vt 2
显然三角形的3边 v的长 速是 度以 缩短的。
2
三角形的边长缩短至零的时间即为所求时间：
t
l 3
2
v
2l 3v
.
xvt x x
第二十页，共51页。
思考题1：此类问题亦可进一步推而广之，假设有个人同 时从边长为的正边形顶点出发，以相同速率运动，运动 中始终保持1朝着2，2朝着3，……(n-1)朝着n,n朝着1, 试问经过多少时间相遇？
如何找到切入点呢？ 思维的障碍在哪里？
小山？
x
0
cost
y
0
sint
1 2
gt2
消去t
xab,y0 yxtggx2 (1tg2)
202
要击中目标，满足什么条件？
说明什么？
0(ab)tg g(a 20 2b)2(1tg 2)
yx(1 x )tg
ab
第二十六页，共51页。
yx(1 x )tg
ab
当α为从0到π/2范围内的不同值时，得到所有
lvt1vt l 3vt
2
2
l2
l1
3vtl 2
3vt 2
3vt 2
l
2
3vt 2
ln
l
n
3vt 2
令n,
则l有 n0，n t t. 故有
0 l 3vt. 2
由此得 t 2 l . 3v
第十九页，共51页。
另解：
设经过某一小量时间Δt后，三角形的边长
vtBiblioteka 由x变为x′. 如图，由余弦定理：
2 4 张 /秒 7 1 6 8 张 /秒
高中物理竞赛知识点
高中物理竞赛知识点高中物理竞赛涵盖了广泛而深入的物理知识，对于想要在竞赛中取得好成绩的同学来说，系统地掌握这些知识点至关重要。
一、力学1、运动学这部分包括直线运动、曲线运动。
直线运动中的匀变速直线运动，其速度、位移公式需要熟练掌握。
对于曲线运动，重点是平抛运动和圆周运动。
平抛运动要理解水平和竖直方向的分运动规律，圆周运动则要清楚线速度、角速度、向心加速度等概念，以及向心力的来源和计算。
2、牛顿运动定律牛顿第一定律揭示了物体的惯性本质；牛顿第二定律是力学的核心，F ＝ ma 这个公式要能灵活运用，解决各种受力情况下物体的运动问题；牛顿第三定律则说明了作用力和反作用力的关系。
3、机械能包括动能、势能（重力势能、弹性势能）的概念和计算。
机械能守恒定律是重点，要能判断在何种情况下机械能守恒，并运用其解决问题。
4、动量动量和冲量的概念要清晰，动量定理和动量守恒定律在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
二、热学1、分子动理论了解物质是由大量分子组成的，分子在不停地做无规则运动，分子间存在相互作用力。
2、热力学定律热力学第一定律揭示了能量的守恒与转化，热力学第二定律则说明了热现象的方向性。
三、电磁学1、静电场库仑定律、电场强度、电势、电势能等概念是基础。
要能熟练运用电场线和等势面来分析电场的性质。
2、电路掌握串并联电路的特点，欧姆定律，电阻的串并联计算。
复杂电路可以用基尔霍夫定律来分析。
3、磁场磁感应强度的概念，安培力和洛伦兹力的计算。
带电粒子在磁场中的运动是重点和难点，需要掌握其运动规律和半径、周期的计算。
4、电磁感应法拉第电磁感应定律是关键，要能分析各种情况下的电磁感应现象，计算感应电动势。
四、光学1、几何光学光的直线传播、反射、折射定律，全反射现象。
能利用这些知识解决平面镜成像、凸透镜和凹透镜成像等问题。
2、物理光学光的干涉、衍射、偏振现象，了解双缝干涉实验和薄膜干涉的原理。
五、近代物理1、原子物理原子的结构模型，氢原子能级，原子核的组成，放射性衰变等内容都需要掌握。
高一物理竞赛辅导课件：高考中的运动学
卓越联盟： 北京理工大学、重庆大学、大连理工大学、东南大学、 哈尔滨工业大学、华南理工大学、天津大学、同济大 学、西北工业大学等9所工科特色鲜明的国家“985工 程”大学。
申请要求：自主选拔的条件和认定将由各招生 学校自主决定。考生可同时填报9校中2所高校。
考试科目：测试分两类，即学科基础测试一 （涵盖数学和物理知识）、学科基础测试二（涵盖 数学和语文知识）。
申请要求：考生可以同时申请两所学校，如果 初试成绩没有达到所申请学校的要求，还可以向第3 所学校申请。
考试科目：考试科目为2门。其一为《数学与逻 辑》，这是所有考生的必考科目；其二为《物理探 究》或《阅读与表达》，考生可从中任选一门。
考试总分：每科100分，考试满分为200分。 考试时间：每科考试时间90分钟。
第四章 动量和角动量 第一节 冲量、动量、动量定理 第二节 动量守恒定律 第三节 质心与质心运动 第四节 质点系角动量守恒定律 第五章 能量 第一节 功和功率 第二节 动能定理 第三节 功能原理和机械能守恒定律 第四节 碰撞 第五节 天体的运动与能量 第六章 振动与波 第一节 简谐运动 第二节 振动能量与共振 第三节 机械波 第四节 驻波和多普勒效应
竞赛辅导第一课
高中物理奥赛概况
国际（International Physics Olympiad 简称IPhO） ① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。 ② 几乎每年一届，参赛国逐年增加，每国代表不超 过5人。 ③ 中国参赛始于1986年的第十七届，此后未间断， 成绩一直辉煌。 ④ 1994年第二十五届，首次在中国（北京）承办。 ⑤ 考试内容：笔试和实验各5小时，分两天进行，满 分各为30分和20分。成绩最佳者记100% ，积分在90% 以上者获金奖，78%-89者获银奖，65-77%者获铜奖。