电磁学基本理论

I1
I 2dl2
3. 磁感应强度的计算
安培力实验定律：
dF21 ˆR ) 0 I 2dl2 ( I1dl1 a 4π R
2
I2
I1dl1
R
7 H/m 其中：0为真空磁导率。 0 4π 10
dq2 dl2 I 2 dl2 dl2 dq2 dq2v2 dt dt
E dl
l


d E dl
d dl
E
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例4: 有一对等量异号相距很近的电荷构成电偶极子，如图， 求：P点的电位和电场强度 。 解：取球坐标系， P点的电位
q 1 1 q R2 R1 4π 0 R1 R2 4π 0 R R 1 2
P
R
dV
q dq V lim V 0 V dV
上所带的电荷量： dq V dV dV
V dV dq ˆ ˆ a a dq 产生的电场强度为： dE 2 R 2 R 4π 0 R 4π 0 R
该体电荷在空间产生的电场强度:
1 E 4π 0

V dV
R
2
V
ˆR a
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为 S 。 求：距平面h高处的电场强度 E 。
dE
z
P zaz R
dE
解：根据题意，选取圆柱坐标系 面元： dS r dr d
s
dS
面元上的电荷量为： dq S rdrd

电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
（二）电位
1. 电位差
电荷 qt 在电场中受力为： Fe qt E 电荷 qt 在电场中要保持静止， 需受外力作用为：
Fe
Fa
Fa qt E
电荷在静电场中由P点移动到A点，外力所做的功为：
W qt E dl
P A
电位差定义： 单位正电荷由P点移动到A点，外力所做的功称为A点 和P点之间的电位差。 A W AP E dl
y
s
dS
a
b
r
dS
S E 4π 0


0

2π
0
r h ˆz d dr a 2 2 3/ 2 [r h ]

x
ar
S h 1 ˆz 2π 2 a 2 1/ 2 4π 0 [r h ] 0 S ˆz a 2 0
可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距 离 h无关，方向为该平面的法线方向。
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
一、场量的定义和计算
(一) 电场 1. 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的 物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2. 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场 强度。 F 电场强度严格的数学表达式为： E lim qt 0 q t
ˆR Idl a B 4π l R 2
0
特斯拉(T)
例5：求如图所示的电流线 I 在O点产生的磁感应强度。
0 解：取圆柱坐标系 B 4
ˆR Idl a l R2
y
将电流线分成 AB, BC , CD 三段 分别求这三段电流在O点产 生的磁感应强度。
I
D
C
a
x
O
该线电荷在空间产生的电场强度：
1 E 4π 0

l dl
R
2
l
ˆR a
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。
单位面积上的电荷量。 面电荷密度定义：
P
dS
S lim
R
q d q S 0 S dS
dq S dS 上所带的电荷量： dS
在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致 使原电场发生畸变。
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
3. 库仑定律
F21
q1q2 ˆR21 a 2 4π 0 R21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 109 8.85 10 12 36 π
q1
R21
q2
F/m
4. 电场强度的计算
CD 段在O点产生的 B3 （3） dra ˆr dl3 ˆR3 (a ˆr ) a
B3 0 4

l3
ˆR3 Idl3 a R32
2. 电位
（1）电位定义： 外力将单位正电荷由无穷远处移到A点，则A点和 无穷远处的电位差称为A点的电位。
A
A
q 1 E dl 4π 0 RA
以无穷远处为零电位参考点。 R A 为电荷源到A点的距离。
（2）电位计算：
q a.点电荷的电位计算： 4π 0 R
N qi 1 多个点电荷的电位计算： 4π 0 i 1 Ri
Fm qv B
存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷 施力的特殊物质称为磁场。 ˆv Fm a B lim 2. 磁感应强度 B 的定义 qt 0 qt v 可见： 磁场力 Fm 、运动速度 a ˆv 和磁感应强度 B 三者相互垂 直，且满足右手螺旋法则。
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论 电流元
z
P(5,3, 4)
P(3, 2, 2) 点的坐标矢量为：
ˆ x 2a ˆ y 2a ˆz r 3a
P(5,3, 4)
r
o
r
R
点的坐标矢量为：
P(3, 2, 2)
y
ˆ x 3a ˆ y 4a ˆz r 5a
点电荷电场强度的计算公式
E q 4π 0 R
2
x
其中：R r r 2a ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz
R | R | 22 12 22 3
ˆR a
ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz R 2a ˆR a | R| 3
ˆ x 1a ˆ y 2a ˆz q 2a 所以: E 4π 0 27
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
结论：
在直角坐标系中，若源电荷 q 所在点的坐标为 ( x, y, z) ， 场点P 的坐标为 ( x, y, z) ，则P 点的电场强度为：
B A
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
y
（1）AB 段在O点产生的 B1
ˆr ) dl1 dr (a
ˆR1 (a ˆr ) a
I
D
dl2 dl3
C
a
dl1
O
B A
x
B1
4 π l1
0
ˆ R1 Idl1 a 0 2 R1
（2）BC 段在O点产生的 B2
ada ˆ dl2 ˆR 2 (a ˆr ) a R2 a
所以： P AP
A
q 1 ˆ R dRa ˆR 2a 4 π 0 R q 1 2 dR 4 π 0 R

RP
RA
q 1 1 4π 0 RA RP
结论： 空间两点的电位差只 与两点所在位置有关， 而与积分路径无关。
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
0
r dr d ˆr ha ˆz ] [r a 2 2 3/ 2 [r h ]
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
dE
z
P zaz R
dE
由于电荷分布的对称性，对每一个 面元 d S ，将有一个对称面元 d S 与之 对应，这两个面元上的电荷在P点产生 的电场强度的径向分量相互抵消，因 此P点的电场强度的径向分量为零。
dq 产生的电场强度为： dE
S dS dq ˆ ˆ a a 2 R 2 R 4π 0 R 4π 0 R
该面电荷在空间产生的电场强度：
1 E 4π 0

S dS
R
2
S
ˆR a
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。
体电荷密度定义： 单位体积内的电荷量。
ˆ x ( y y)a ˆ y ( z z)a ˆz q R q ( x x)a E 3 3 4π 0 | R | 4π 0 ( x x)2 ( y y)2 ( z z)2
多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有 点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。
因为： l R 则： R2 R1 l cos
R1 R
l cos 2 l R2 R cos 2
2 l R2 R1 R 2 cos2 R 2 4
电场强度： ˆR ˆ ˆ E a a a R R sin R
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
第2章 电磁学基本理论
一、场量的定义和计算
(一) 电场
(二) 电位 (三) 磁场 (四) 矢量磁位
二、麦克斯韦方程组的建立
(一) 安培环路定律
(二) 法拉第电磁感应定律
(三) 电场的高斯定律
(四) 磁场的高斯定律
(五) 电流连续性方程
三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式
其中： R i 为第i个电荷源到A点的距离。
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
b.连续分布的电荷源的电位计算