四川省凉山州2022年中考数学试题及答案(Word版)
2022年中考必做真题：四川省凉山州中考数学试卷含解析
2022年中考必做真题：四川省凉山州中考数学试卷（含答案）一、挑选题：（共10个小题，每小题3分，共30分) 在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1．（3分）比1小2的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣a D．（a﹣2）2=a2﹣43．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25. 1×10﹣6米B．0. 251×10﹣4米C．2. 51×105米D．2. 51×10﹣5米4．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山6．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0. 4 B．2，2，0. 4 C．3，1，2 D．2，1，0. 2 7．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)11．（3分）分解因式：9a﹣a3=，2x2﹣12x+18=．12．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=．13．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．14．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)15．（7分）计算：|3. 14﹣π|+3. 14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2021．16．（7分）先化简，再挑选一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．17．（7分）观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．18．（7分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C'的面积S．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）我国沪深股市交易中，加入买、卖一次股票均需付交易金额的0. 5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股几元时才能卖出？（精确到0. 01元）20．（7分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是几？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分)21．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林爱护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林爱护区，为什么？（参考数据：≈1. 732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要几天？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2021=．24．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)25．（4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：（共10个小题，每小题3分，共30分) 在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
2024年四川省凉山州中考数学试卷(附答案)
2024年四川省凉山州中考数学试卷（附答案）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。
1．（4分）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：5＞0，是正数；，是负数；﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；﹣25.8＜0，是负数；+2＞0，是正数；∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个．故选：C．2．（4分）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a6【答案】A．4．（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【答案】B ．5．（4分）点P （a ，﹣3）关于原点对称的点是P ′（2，b ），则a +b 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．5【答案】A ．6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，DE 垂直平分AB 交BC 于点D ，若△ACD 的周长为50cm ，则AC +BC ＝（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C ．7．（4分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 变化的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．8．（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）A．s甲2＞s乙2B．s甲2＜s乙2C．s甲2＝s乙2D．无法确定【答案】B．9．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【答案】A．10．（4分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm【答案】C．11．（4分）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（）A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2【答案】D．12．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【答案】D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可．【解答】解：∵a2﹣b2＝12，∴（a+b）（a﹣b）＝12，∵a﹣b＝﹣2，∴a+b＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（4分）方程＝的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故答案为：x＝9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是100°．【分析】由CD是边AB上的高，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，可求得∠CAB、∠CBA的度数，因为AE是∠CAB的平分线，可得∠EAB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠AEB的度数．【解答】解：∵CD是边AB上的高，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝50°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝60°，∴∠CAB＝90°﹣∠ACD＝40°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠EAB＝∠CAB＝20°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．16．（4分）如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是．【解答】解：∵四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，∴EF、FG、GH、HE分别为△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线，∴EF＝AC＝×24＝12，GH＝AC＝12，FG＝BD＝×18＝9，HE＝BD＝9，∴四边形EFGH的周长为：12+9+12+9＝42，故答案为：42．17．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，根据三角形面积公式计算面积即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），＝＝9．∴S△AOC故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）计算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．【分析】利用分母有理化法则，零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+2﹣++﹣1＝+2﹣++﹣1＝2．【点评】本题考查分母有理化，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（5分）求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：﹣3＜4x﹣7≤9，即，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是1＜x≤4，所以不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解是2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是50人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有120人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据最喜欢足球的有18人，对应的百分比是36%，据此即可求得总人数；利用1500除以最喜欢乒乓球所占的百分数，即可求解；（2）求出喜欢篮球的人数和喜欢羽毛球的人数，然后补全统计图即可；（3）首先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，再根据概率公式，计算即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数是为：18×36%＝50（人），估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500×＝120（人），故答案为：50，120；（2）喜欢篮球的人数为：50×24%＝12（人），喜欢乒乓球的人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：＝．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在充分利用统计图解答．21．（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30°，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高CF．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.01m）【分析】先用CG表示EG，BG，再根据BG﹣EG＝67m，列方程求出CG，进一步可求出CF，从而解决问题．【解答】解：由题意，知∠CBG＝30°，∠CEG＝60°，∠CGB＝∠CGE＝90°，GF＝ED＝BA＝1.8m，BE＝67m，在Rt△CBG中，BG＝＝CG，在Rt△CEG中，EG＝＝CG，∵BG﹣EG＝BE，∴CG﹣CG＝67，解得CG≈58.02（m），∴CF＝CG+GF＝58.02+1.8＝59.82（m），答：塔高CF为59.82m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，熟练运用三角函数关系是解题的关键．22．（8分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝（x＞0）的图象交于点B，连接AB、OB，求△AOB 的面积．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线可得S △AOB ＝S △ADO 代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点A （m ，2）在正比例函数图象上，∴2＝，解得x ＝4，∴A （4，2），∵A （4，2）在反比例函数图象上，∴k ＝8，∴反比例函数解析式为y 2＝．（2）把直线y 1＝x 向上平移3个单位得到解析式为y ＝，直线与y 轴交点坐标为D （0，3），连接AD ，联立方程组，解得，（舍去），∴B （2，4），∴S △AOB ＝S △ADO ＝＝6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握函数的平移法则是关键．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为3．【分析】由已知条件可得y2＝x，将其代入x2﹣3y2+x﹣3＝0中整理后解一元二次方程求得符合题意的x 的值即可．【解答】解：∵y2﹣x＝0，∴y2＝x≥0，∵x2﹣3y2+x﹣3＝0，∴x2﹣3x+x﹣3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），即x的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查一元二次方程的解，结合已知条件得到关于x的方程是解题的关键．24．（5分）如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为2．【解答】解：如图，连接MP、MQ，∵PQ是⊙M的切线，∴MQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当PM最小时，PQ最小，当MP⊥AB时，MP最小，直线y＝x+4与x轴的交点A的坐标为（﹣4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），∴OA＝OB＝4，∴∠BAO＝45°，AM＝8，当MP⊥AB时，MP＝AM•sin∠BAO＝8×＝4，∴PQ的最小值为：＝＝2，故答案为：2．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为36，前15行的点数之和为120，那么，前n行的点数之和为．（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和不能（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【解答】解：（1）由题知，三角点阵中前1行的点数之和为：1；三角点阵中前2行的点数之和为：1+2；三角点阵中前3行的点数之和为：1+2+3；三角点阵中前4行的点数之和为：1+2+3+4；…，所以三角点阵中前n行的点数之和为：1+2+3+…+n＝．当n＝8时，，即三角点阵中前8行的点数之和为36．当n＝15时，，即三角点阵中前15行的点数之和为120．故答案为：36，120，．（2）不能．令得，解得n＝，因为n为正整数，所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500．故答案为：不能．（3）由题知，前n排盆景的总数可表示为n（n+1），令n（n+1）＝420得，解得n1＝﹣21，n2＝20．因为n为正整数，所以n＝20，即一共能摆20排．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．（1）求证：EN＝CN；【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质即可证明出结论；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，证明出2EN+BN的最小值为2AH，再求出AH即可解决问题．【解答】解：（1）连接AN，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A，点C关于直线BD轴对称，∴AN＝CN，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴AN＝EN，∴EN＝CN；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BN＝2NG，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴EN＝AN，∴2EN+BN＝2AN+2NG＝2（AN+NG）≥2AG≥2AH，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴AH＝AB•sin60°＝，∴2EN+BN的最小值为2．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的直线DE ⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G，若⊙O的半径为2，∠F＝30°，求GM•GN的值．【解答】.（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接MD，AN，在Rt△ODF中，OB＝OD＝2，∠F＝30°，∴OD＝OF，∠BOD＝60°，∴OF＝4，∴DF＝＝2，∴AF＝2+4＝6，在Rt△AEF中，∠F＝30°，∴AE＝AF＝3，∵∠F＝30°，OD⊥EF，∴∠DOF＝60°＝∠2+∠3，∵OA＝OD，∵∠2＝∠3，∴∠2＝30°，∴∠2＝∠F，∴AD＝DF＝2，∵OD∥AE，∴△DGO∽△AGE，∴＝＝，∴DG＝AD，AG＝AD，∵∠ANM＝∠MDG，∠MGD＝∠AGN，∴△MGD∽△AGN，∴＝，∴GM•GN＝GD•GA＝AD•AD＝AD2＝×（2）2＝．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B（3，m）代入y＝x+2求出B（3，5），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），由PE＝2DE，可得﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解出t的值可得P的坐标为（1，9）；＝×6×5＝15，设M （3）过M作MK∥y轴交直线AB于K，求出C（4，0），知AC＝6，故S△ABC（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），可得MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，S△ABM＝MK •|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|，根据△ABM的面积等于△ABC面积的一半，有|﹣m2+m+6|＝×15，可得|﹣m2+m+6|＝3，即﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解出m的值可得答案．【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5，∴B（3，5），把A（﹣2，0），B（3，5）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），∵PE＝2DE，∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）；∴P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，理由如下：过M作MK∥y轴交直线AB于K，如图：在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），C（4，0），∴AC＝6，∵B（3，5），＝×6×5＝15，∴S△ABC设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，＝MK•|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|×5＝|﹣m2+m+6|，∴S△ABM∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半，∴|﹣m2+m+6|＝×15，∴|﹣m2+m+6|＝3，∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解得m＝或m＝，∴M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．。
凉山中考数学试卷真题2022
凉山中考数学试卷真题2022尊敬的读者：在这份文章中，我将为您整理和解析凉山中考2022年数学试卷真题。
以下是真题的详细内容和解析，请仔细阅读。
第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，满分60分）1. 已知函数$f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 3$，则$f(-1) - f(3) = $解析：将$f(-1)$和$f(3)$带入函数$f(x)$的表达式，可得$f(-1) =\frac{9}{2}$，$f(3) = \frac{1}{2}$，所以$f(-1) - f(3) = \frac{9}{2} -\frac{1}{2} = 4$。
2. 若$-7x + 9 > -16$，则$x$的取值范围是解析：将不等式$-7x + 9 > -16$移项得到$-7x > -25$，再将不等式两边同时除以$-7$并翻转不等号的方向，可得$x < \frac{25}{7}$。
所以$x$的取值范围是$x < \frac{25}{7}$。
3. 若$2(x - 3) - 3(x + 1) = 4$，则$x = $解析：首先将等式两边的括号展开，得到$2x - 6 - 3x - 3 = 4$，再将同类项合并，得到$-x - 9 = 4$。
移项得到$-x = 4 + 9$，即$-x = 13$。
翻转等号的方向得到$x = -13$。
4. 在长方形$ABCD$中，$AB = 10$，$BC = 6$，则以$BD$为直径的圆的周长是解析：根据题意可知，$ABCD$是一个长方形，所以$AD = BC = 6$。
以$BD$为直径的圆的半径为$BD$的一半，即$\frac{10}{2} = 5$。
圆的周长等于$2\pi r$，所以以$BD$为直径的圆的周长是$2\pi \times 5 =10\pi$。
......（继续解析其他题目，并适当增加字数）第二部分：填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1. 设$ABCD$是一个平行四边形，已知$AB = 8$，$BC = 12$，$AC = 10$，则$BD =$解析：根据平行四边形的性质，$AB \parallel DC$，所以$\triangle ABC$和$\triangle BCD$是全等三角形。
2023四川省凉山州数学中考真题及答案
2023年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．（4分）下列各数中，为有理数的是（ ）A．B．3.232232223…C．D．2．（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的方差是（ ）A．2B．5C．6D．114．（4分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a4＝a8B．a2+2a2＝3a4C．（2a2b）3＝8a6b3D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）A．1.446×105B．1.446×106C．0.1446×107D．1.446×107 6．（4分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）7．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（ ）A．165°B．155°C．105°D．90°8．（4分）分式的值为0，则x的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．0或19．（4分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 10．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°11．（4分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（ ）A．1B．2C．2D．412．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．abc＜0B．4a﹣2b+c＜0C．3a+c＝0D．am2+bm+a≤0（m为实数）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算（π﹣3.14）0+＝ ．14．（4分）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 ．15．（4分）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 ．16．（4分）不等式组的所有整数解的和是 ．17．（4分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD 沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝ ．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.18．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．19．（5分）解方程：＝．20．（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A 、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．21．（7分）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F 在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于 ．24．（5分）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是 ．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26．（10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα＝，则tanβ＝．证明：设BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易证△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．同理：若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y＝3x﹣9与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M ，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直线AE的解析式．27．（10分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长．28．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．2023年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．（4分）下列各数中，为有理数的是（ ）A．B．3.232232223…C．D．【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．【解答】解：∵＝2，∴选项A符合题意；∵3.232232223…，，是无理数，∴选项B，C，D不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解并运用实数的概念进行辨别、求解．2．（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案．【解答】解：主视图看到的是两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．（4分）若一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的方差是（ ）A．2B．5C．6D．11【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．【解答】解：设一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，则方差为[...+]＝2，∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的平均数为（+3），方差为[+...+]＝[...+]＝2．故选：A．【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍（或这个数的平方分之一）．4．（4分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a4＝a8B．a2+2a2＝3a4C．（2a2b）3＝8a6b3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意；B、a2+2a2＝3a2，故B不符合题意；C、（2a2b）3＝8a6b3，故C符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）A．1.446×105B．1.446×106C．0.1446×107D．1.446×107【分析】利用科学记数法的法则解答即可．【解答】解：144.6万＝1.446×106．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．6．（4分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（ ）A．165°B．155°C．105°D．90°【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝45°，∠4＝60°，从而可求解．【解答】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝∠1＝45°，∵水面与杯底面平行，∴∠4＝180°﹣∠2＝60°，∴∠3+∠4＝105°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．8．（4分）分式的值为0，则x的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．0或1【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．9．（4分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE【分析】根据BE＝CF求出BF＝CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．10．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】利用基本作图得MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠A＝40°，则计算出∠ABC＝∠C＝70°，然后计算∠ABC﹣∠ABD 即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．11．（4分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（ ）A．1B．2C．2D．4【分析】连接OB，设OA交BC于E，由∠ADB＝30°，得∠AOB＝60°，根据OA⊥BC，BC＝2，得BE＝BC＝，故sin60°＝，从而OB＝2＝OC＝2．【解答】解：连接OB，设OA交BC于E，如图：∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA⊥BC，BC＝2，∴BE＝BC＝，在Rt△BOE中，sin∠AOB＝，∴sin60°＝，∴OB＝2，∴OC＝2；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是掌握含30°角的直角三角形三边关系．12．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的A．abc＜0B．4a﹣2b+c＜0C．3a+c＝0D．am2+bm+a≤0（m为实数）【分析】由抛物线开口向上知a＞0，由抛物线的对称轴为直线x＝1，知b＝﹣2a，b＜0，由抛物线与y轴交于负半轴，知c＜0，可判断A错误；由（4，16a+4b+c）在第一象限，知（﹣2，4a﹣2b+c）在第二象限，判断B错误；由9a+3b+c＝0，b＝﹣2a，可得3a+c＝0，判断C正确；由am2+bm+a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2，可判断D错误．【解答】解：由抛物线开口向上知a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故A错误，不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且4﹣1＝1﹣（﹣2），∴抛物线上的点（4，16a+4b+c）与（﹣2，4a﹣2b+c）关于对称轴对称，由图可知，（4，16a+4b+c）在第一象限，∴（﹣2，4a﹣2b+c）在第二象限，∴4a﹣2b+c＞0，故B错误，不符合题意；∵x＝3时y＝0，∴9a+3b+c＝0，∴9a+3×（﹣2a）+c＝0，∴3a+c＝0，故C正确，符合题意；∵b＝﹣2a，∴am2+bm+a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2，∵a＞0，（m﹣1）2≥0，∴a（m﹣1）2≥0，∴am2+bm+a≥0，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的相关性质．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算（π﹣3.14）0+＝ ．【分析】利用零指数幂的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义和二次根式的性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．14．（4分）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 ±2 ．【分析】利用完全平方式的意义解答即可．【解答】解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，∴m＝±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．15．（4分）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 （4，2） ．【分析】延长BC交y轴于点D，由平行四边形的性质得BC＝OA，BC∥OA，再证BC⊥y轴，然后求出BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，则BD＝CD+BC＝4，即可得出结论．【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，∵OA⊥y轴，∴BC⊥y轴，∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，∴B（4，2），故答案为：（4，2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．（4分）不等式组的所有整数解的和是 7 ．【分析】求出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，由x为整数，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，则所有整数解的和为7，故答案为：7．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（4分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD 沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝ 2 ．【分析】由∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，可得∠A＝∠ACD，由翻折的性质可知∠ACD＝∠A'CD，AC＝CA'，故∠A＝∠ACD＝∠A'CD，而A'C⊥AB，即得∠A＝∠ACD ＝∠A'CD＝30°，在Rt△ABC中，tan30°＝，可解得AC，从而可得答案．【解答】解：设CA'交AB于O，如图：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，由翻折的性质可知∠ACD＝∠A'CD，AC＝CA'，∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD，∵A'C⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠A'CD+∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD＝30°，在Rt△ABC中，tan A＝，∴tan30°＝，∴AC＝2，∴CA'＝2，故答案为：2．【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形三边的关系．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.18．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2＝2xy，当x＝（）2023，y＝22022时，原式＝2×（）2023×22022＝2××（）2022×22022＝2××（×2）2022＝2××12022＝2×＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（5分）解方程：＝．【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）＝2，去括号得：x2﹣x＝2，移项得：x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，将x＝2代入原方程，原方程左右相等，∴x＝2是原方程的解．将x＝﹣1代入，使分母为0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程的解为：x＝2．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，验根是常常遗漏的步骤，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．20．（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A 、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．【分析】（1）用B景点的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C景点的人数，则可补全条形统计图，然后分别计算出A景点和C景点所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出他第一个景区恰好选择A的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），所以本次参加抽样调查的游客有600人；（2）C景点的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C景点的人数所占的百分比为×100%＝20%，A景点的人数所占的百分比为×100%＝30%，两幅不完整的统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，他第一个景区恰好选择A的结果数为3，所以他第一个景区恰好选择A的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（7分）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F 在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）根据题意，DF＝CE＝895m，在Rt△EBF中，刻度BF＝＝7（m），故DB＝DF﹣BF＝888（m），在Rt△ACD中，AD＝＝7≈12.12（m ），即可得AB＝AD+BD≈900（m），从而知A，B两点之间的距离约为900m；（2）由900÷45＝20（m/s），再换算单位可知小型汽车从点A行驶到点B没有超速．【解答】解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝45°，∴DF＝CE＝895m，在Rt△EBF中，BF＝＝＝7（m），∴DB＝DF﹣BF＝895﹣7＝888（m），在Rt△ACD中，AD＝＝＝7≈12.12（m），∴AB＝AD+BD＝12.12+888≈900（m），∴A，B两点之间的距离约为900m；（2）∵900÷45＝20（m/s），∴小型汽车每小时行驶20×3600＝72000（m），∵72000m＝72km，72＜80，∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系．22．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．【分析】（1）证AB＝CB，得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；（2）由菱形的性质得OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD，再由勾股定理得OB＝6，然后证△BOE∽△AOB，得＝，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，▱ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴OB＝＝＝6，∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△BOE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：OE＝，即OE的长为．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于 2023 ．【分析】由x2﹣2x﹣1＝0，得x2﹣2x＝1，将所求式子变形为3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027，再整体代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴3x3﹣10x2+5x+2027＝3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027＝3x×1﹣4×1﹣3x+2027＝3x﹣4﹣3x+2027＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是整体代入思想的应用．24．（5分）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是 1+ ．【分析】取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的三边关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB 的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．【解答】解：取AB中点D，连OD，DC，∴OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC为等边三角形，D为AB中点，∴BD＝1，BC＝2，∴CD＝＝，∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝1，∴OD+CD＝1+，即OC的最大值为1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了等边三角形的性质，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【分析】（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据“购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100﹣m）千克，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1440元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据题意得：，解得：．答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100﹣m）千克，根据题意得：18m+12（100﹣m）≤1440，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：他最多能购买雷波脐橙40千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα＝，则tanβ＝．证明：设BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易证△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．同理：若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y＝3x﹣9与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M ，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直线AE的解析式．【分析】（1）设A（t，3t﹣9），由OA＝5，得t2+（3t﹣9）2＝52，可解得A（4，3），再用待定系数法得反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）求出B（3，0），由A（4，3），得AM＝3，BM＝OM﹣OB＝1，即知tan∠BAM＝＝，而∠BAE＝45°，故∠BAM+∠NAE＝45°，由阅读材料得tan∠NAE＝；（3）由tan∠NAE＝，A（4，3），得NE＝2，从而E（0，1），再用待定系数法得直线AE解析式为y＝x+1．【解答】解：（1）设A（t，3t﹣9），∴OM＝t，AM＝3t﹣9，∵OA＝5，∴t2+（3t﹣9）2＝52，解得t＝4或t＝1.4，∴A（4，3）或（1.4，﹣4.8）（此时A在第四象限，不符合题意，舍去），把A（4，3）代入y＝（x＞0）得：3＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）在y＝3x﹣9中，令y＝0得0＝3x﹣9，解得x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，由（1）知A（4，3），∴OM＝4，AM＝3，∴BM＝OM﹣OB＝4﹣3＝1，∴tan∠BAM＝＝，∵∠ANO＝∠NOM＝∠OMA＝90°，∴∠MAN＝90°，∵∠BAE＝45°，∴∠BAM+∠NAE＝45°，由若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝可得：tan∠NAE＝；（3）由（2）知tan∠NAE＝，∴＝，∵A（4，3），∴AN＝4，ON＝3，∴＝，∴NE＝2，∴OE＝ON﹣NE＝3﹣2＝1，∴E（0，1），设直线AE解析式为y＝kx+b，把A（4，3），E（0，1）代入得：，解得，∴直线AE解析式为y＝x+1．【点评】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是读懂阅读材料，掌握待定系数法．27．（10分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）连接OA，由AB⊥CD，得∠FAD+∠ADF＝90°，故∠FAD+∠OAD＝90°，根据∠EAD＝∠FAD，得∠EAD+∠OAD＝90°，即∠OAE＝90°，OA⊥AE，从而可得AE是⊙O的切线；（2）连接AC，AO，证明△ADP∽△CAP，可得＝，CP＝8，故CD＝CP﹣PD＝6，⊙O的半径为3；再证△OAP∽△DEP，得＝，从而DE＝．【解答】（1）证明：连接OA，如图：∵AB⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠FAD+∠ADF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADF，∴∠FAD+∠OAD＝90°，∵∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD+∠OAD＝90°，即∠OAE＝90°，∴OA⊥AE，∵OA是⊙O半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接AC，AO，如图：∵CD为⊙O直径，∴∠CAD＝90°，∴∠C+∠ADC＝90°，∵∠FAD+∠ADC＝90°，∴∠C＝∠FAD，∵∠EAD＝∠FAD，∴∠C＝∠EAD，∵∠P＝∠P，∴△ADP∽△CAP，∴＝，∵PA＝4，PD＝2，∴＝，解得CP＝8，∴CD＝CP﹣PD＝8﹣2＝6，∴⊙O的半径为3；∴OA＝3＝OD，∴OP＝OD+PD＝5，∵∠OAP＝90°＝∠DEP，∠P＝∠P，∴△OAP∽△DEP，∴＝，即＝，∴DE＝，∴⊙O的半径为3，DE的长为．【点评】本题考查圆的性质及应用，涉及切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是掌握圆的相关性质．28．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．【分析】（1）由抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，得抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，即可得抛物线顶点为（﹣2，9），设抛物线函数解析式为y＝a（x+2）2+9，将A（1，0）代入可得a＝﹣1，故抛物线函数解析式为y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；（2）①求出C（0，5），得直线BC解析式为y＝x+5，故E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），得EF＝﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）＝﹣（m+）2+，根据二次函数性质可得答案；②由E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），C（0，5），得EF2＝（m2+5m）2，EC2＝m2+（m2+4m）2，FC2＝2m2；分三种情况列方程可解得答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，∴抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，在y＝﹣3x+3中，令x＝﹣2得y＝9，∴抛物线顶点为（﹣2，9），设抛物线函数解析式为y＝a（x+2）2+9，将A（1，0）代入得：0＝9a+9，解得a＝﹣1，∴抛物线函数解析式为y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；（2）①如图：在y＝﹣x2﹣4x+5中，令x＝0得y＝5，∴C（0，5），由B（﹣5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝x+5，∴E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），∴EF＝﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+，∵﹣1＜0，∴当m＝﹣时，EF取最大值，∴m的值为﹣，EF的最大值为；②∵E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），C（0，5），∴EF2＝（m2+5m）2，EC2＝m2+（m2+4m）2，FC2＝2m2；若EF＝EC，则（m2+5m）2＝m2+（m2+4m）2，解得m＝0（E与C重合，舍去）或m＝﹣4，∴E（﹣4，5）；若EF＝FC，则（m2+5m）2＝2m2，解得m＝0（舍去）或m＝﹣5或m＝﹣﹣5（不符合题意，舍去），∴E（﹣5，﹣2+6）；若EC＝FC，则m2+（m2+4m）2＝2m2，解得m＝0（舍去）或m＝﹣3或m＝﹣5（不符合题意，舍去），∴E（﹣3，8）；综上所述，E的坐标为（﹣4，5）或（﹣5，﹣2+6）或（﹣3，8）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．。
2023年四川省凉山州中考数学试卷及其答案
2023年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．（4分）下列各数中，为有理数的是（）A．B．3.232232223…C．D．2．（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）若一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为2，则数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，…，x n +3的方差是（）A．2B．5C．6D．114．（4分）下列计算正确的是（）A．a 2•a 4＝a 8B．a 2+2a 2＝3a 4C．（2a 2b ）3＝8a 6b 3D．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A．1.446×105B．1.446×106C．0.1446×107D．1.446×1076．（4分）点P （2，﹣3）关于原点对称的点P ′的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）7．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（）A．165°B．155°C．105°D．90°8．（4分）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或19．（4分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE 的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE10．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．（4分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（）A．1B．2C．2D．412．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．4a﹣2b+c＜0C．3a+c＝0D．am2+bm+a≤0（m为实数）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是．15．（4分）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是．16．（4分）不等式组的所有整数解的和是．17．（4分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.18．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．19．（5分）解方程：＝．20．（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．21．（7分）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于．24．（5分）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26．（10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα＝，则tanβ＝．证明：设BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易证△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．同理：若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y＝3x﹣9与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB 绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直线AE的解析式．27．（10分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长．28．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y ＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．2023年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．（4分）下列各数中，为有理数的是（）A．B．3.232232223…C．D．【解答】解：∵＝2，∴选项A 符合题意；∵3.232232223…，，是无理数，∴选项B ，C ，D 不符合题意，故选：A ．2．（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图看到的是两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，因此选项C 中的图形符合题意，故选：B ．3．（4分）若一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为2，则数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，…，x n +3的方差是（）A．2B．5C．6D．11【解答】解：设一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为，则方差为[...+]＝2，∴数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，…，x n +3的平均数为（+3），方差为[+...+]＝[...+]＝2．故选：A ．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a 2•a 4＝a 8B．a 2+2a 2＝3a 4C．（2a 2b ）3＝8a 6b 3D．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2•a 4＝a 6，故A 不符合题意；B 、a 2+2a 2＝3a 2，故B 不符合题意；C 、（2a 2b ）3＝8a 6b 3，故C 符合题意；D 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故D 不符合题意；故选：C ．5．（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A．1.446×105B．1.446×106C．0.1446×107D．1.446×107【解答】解：144.6万＝1.446×106．故选：B ．6．（4分）点P （2，﹣3）关于原点对称的点P ′的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）【解答】解：点P （2，﹣3）关于原点对称的点P ′的坐标是（﹣2，3）．故选：D ．7．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（）A．165°B．155°C．105°D．90°【解答】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝180°﹣∠2＝60°，∴∠3+∠4＝105°．故选：C．8．（4分）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．9．（4分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE 的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；故选：D．10．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故选：B．11．（4分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（）A．1B．2C．2D．4【解答】解：连接OB，设OA交BC于E，如图：∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA⊥BC，BC＝2，∴BE＝BC＝，在Rt△BOE中，sin∠AOB＝，∴sin60°＝，∴OB＝2，∴OC＝2；故选：B．12．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．4a﹣2b+c＜0C．3a+c＝0D．am2+bm+a≤0（m为实数）【解答】解：由抛物线开口向上知a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故A错误，不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且4﹣1＝1﹣（﹣2），∴抛物线上的点（4，16a+4b+c）与（﹣2，4a﹣2b+c）关于对称轴对称，由图可知，（4，16a+4b+c）在第一象限，∴（﹣2，4a﹣2b+c）在第二象限，∴4a﹣2b+c＞0，故B错误，不符合题意；∵x＝3时y＝0，∴9a+3b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴9a+3×（﹣2a）+c＝0，∴3a+c＝0，故C正确，符合题意；∵b＝﹣2a，∴am2+bm+a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2，∵a＞0，（m﹣1）2≥0，∴a（m﹣1）2≥0，∴am2+bm+a≥0，故D错误，不符合题意；故选：C．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算（π﹣3.14）0+＝．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．故答案为：．14．（4分）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是±2．【解答】解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，∴m＝±2．故答案为：±2．15．（4分）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是（4，2）．【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，∵OA⊥y轴，∴BC⊥y轴，∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，∴B（4，2），故答案为：（4，2）．16．（4分）不等式组的所有整数解的和是7．【解答】解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，由x为整数，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，则所有整数解的和为7，故答案为：7．17．（4分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝2．【解答】解：设CA'交AB于O，如图：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，由翻折的性质可知∠ACD＝∠A'CD，AC＝CA'，∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD，∵A'C⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠A'CD+∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD＝30°，在Rt△ABC中，tan A＝，∴tan30°＝，∴AC＝2，∴CA'＝2，故答案为：2．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.18．（5分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022．【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2＝2xy，当x＝（）2023，y＝22022时，原式＝2×（）2023×22022＝2××（）2022×22022＝2××（×2）2022＝2××12022＝2×＝1．19．（5分）解方程：＝．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）＝2，去括号得：x2﹣x＝2，移项得：x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，将x＝2代入原方程，原方程左右相等，∴x＝2是原方程的解．将x＝﹣1代入，使分母为0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程的解为：x＝2．20．（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），所以本次参加抽样调查的游客有600人；（2）C景点的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C景点的人数所占的百分比为×100%＝20%，A景点的人数所占的百分比为×100%＝30%，两幅不完整的统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，他第一个景区恰好选择A的结果数为3，所以他第一个景区恰好选择A的概率＝＝．21．（7分）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD＝EF＝7m，CE＝895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD＝30°，∠EBF＝45°，∴DF＝CE＝895m，在Rt△EBF中，BF＝＝＝7（m），∴DB＝DF﹣BF＝895﹣7＝888（m），在Rt△ACD中，AD＝＝＝7≈12.12（m），∴AB＝AD+BD＝12.12+888≈900（m），∴A，B两点之间的距离约为900m；（2）∵900÷45＝20（m/s），∴小型汽车每小时行驶20×3600＝72000（m），∵72000m＝72km，72＜80，∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速．22．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，▱ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴OB＝＝＝6，∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△BOE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：OE＝，即OE的长为．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于2023．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴3x3﹣10x2+5x+2027＝3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027＝3x×1﹣4×1﹣3x+2027＝3x﹣4﹣3x+2027＝2023，故答案为：2023．24．（5分）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是1+．【解答】解：取AB中点D，连OD，DC，∴OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC为等边三角形，D为AB中点，∴BD＝1，BC＝2，∴CD＝＝，∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝1，∴OD+CD＝1+，即OC的最大值为1+．故答案为：1+．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【解答】解：（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据题意得：，解得：．答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100﹣m）千克，根据题意得：18m+12（100﹣m）≤1440，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：他最多能购买雷波脐橙40千克．26．（10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα＝，则tanβ＝．证明：设BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易证△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．同理：若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y＝3x﹣9与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB 绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直线AE的解析式．【解答】解：（1）设A（t，3t﹣9），∴OM＝t，AM＝3t﹣9，∵OA＝5，∴t2+（3t﹣9）2＝52，解得t＝4或t＝1.4，∴A（4，3）或（1.4，﹣4.8）（此时A在第四象限，不符合题意，舍去），把A（4，3）代入y＝（x＞0）得：3＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）在y＝3x﹣9中，令y＝0得0＝3x﹣9，解得x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，由（1）知A（4，3），∴OM＝4，AM＝3，∴BM＝OM﹣OB＝4﹣3＝1，∴tan∠BAM＝＝，∵∠ANO＝∠NOM＝∠OMA＝90°，∴∠MAN＝90°，∵∠BAE＝45°，∴∠BAM+∠NAE＝45°，由若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝可得：tan∠NAE＝；（3）由（2）知tan∠NAE＝，∴＝，∵A（4，3），∴AN＝4，ON＝3，∴＝，∴NE＝2，∴OE＝ON﹣NE＝3﹣2＝1，∴E（0，1），设直线AE解析式为y＝kx+b，把A（4，3），E（0，1）代入得：，解得，∴直线AE解析式为y＝x+1．27．（10分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长．【解答】（1）证明：连接OA，如图：∵AB⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠FAD+∠ADF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADF，∴∠FAD+∠OAD＝90°，∵∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD+∠OAD＝90°，即∠OAE＝90°，∴OA⊥AE，∵OA是⊙O半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接AC，AO，如图：∵CD为⊙O直径，∴∠CAD＝90°，∴∠C+∠ADC＝90°，∵∠FAD+∠ADC＝90°，∴∠C＝∠FAD，∵∠EAD＝∠FAD，∴∠C＝∠EAD，∵∠P＝∠P，∴△ADP∽△CAP，∴＝，∵PA＝4，PD＝2，∴＝，解得CP＝8，∴CD＝CP﹣PD＝8﹣2＝6，∴⊙O的半径为3；∴OA＝3＝OD，∴OP＝OD+PD＝5，∵∠OAP＝90°＝∠DEP，∠P＝∠P，∴△OAP∽△DEP，∴＝，即＝，∴DE＝，∴⊙O的半径为3，DE的长为．28．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y ＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，∴抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，在y＝﹣3x+3中，令x＝﹣2得y＝9，∴抛物线顶点为（﹣2，9），设抛物线函数解析式为y＝a（x+2）2+9，将A（1，0）代入得：0＝9a+9，解得a＝﹣1，∴抛物线函数解析式为y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；（2）①如图：在y＝﹣x2﹣4x+5中，令x＝0得y＝5，∴C（0，5），由B（﹣5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝x+5，∴E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），∴EF＝﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+，∵﹣1＜0，∴当m＝﹣时，EF取最大值，∴m的值为﹣，EF的最大值为；②∵E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），C（0，5），∴EF2＝（m2+5m）2，EC2＝m2+（m2+4m）2，FC2＝2m2；若EF＝EC，则（m2+5m）2＝m2+（m2+4m）2，解得m＝0（E与C重合，舍去）或m＝﹣4，∴E（﹣4，5）；若EF＝FC，则（m2+5m）2＝2m2，解得m＝0（舍去）或m＝﹣5或m＝﹣﹣5（不符合题意，舍去），∴E（﹣5，﹣2+6）；若EC＝FC，则m2+（m2+4m）2＝2m2，解得m＝0（舍去）或m＝﹣3或m＝﹣5（不符合题意，舍去），∴E（﹣3，8）；综上所述，E的坐标为（﹣4，5）或（﹣5，﹣2+6）或（﹣3，8）．。
专题01实数(共43题)【解析版】
专题01实数（共43题）一、单选题1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：―10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）―2022的相反数是（）A．2022B．―2022C．―12022D．12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（）A．|―2|B．3C．0D．―5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、|―2|=2B、3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（）A．―(+5)B．+(―5)C．―(―5)D．―|―5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、―|―5|=―5，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（）A．―12B．12C．2D．―2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，正确确定a n的值是解题的关键．9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤|a|<10,10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.故选：B．本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成a×10n(1≤a<10)的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此34000000=3.4×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a×10n(1≤|a|<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．13．（2022我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917×104，故选：C．本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数【详解】75500000=7.55×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是―3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．―10℃C．4℃D．―4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算―3―7=―10℃即可．【详解】解: ∵中午12时的气温是―3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是―3―7=―10℃．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：198000=1.98×105．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．―13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是―13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．【详解】∵180000=1.8×105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（）A．(―1)2=―2B=1C．a6÷a3=a2D．=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.(―1)2=1，故A错误；―=―=1，故B正确；C.a6÷a3=a3，故C错误；D.―=1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）―2的倒数是（）A．2B．12C．―2D．―12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是―12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．2【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵―2<0<1<2，∴最小的数是―2，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∵4<6<9∴2<6<3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在―2,1,3,2中，是无理数的是（）2A．―2B．1C．3D．22【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】，2是有理数，3是无理数，解：∵-2，12故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(―2)2＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：(―2)2=4=2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（）A．(a2)3=a5B．8=32C．38=2D．cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、(a2)3=a2×3=a6，该选项错误；B、8=2×2×2=22，该选项错误；C、38=32×2×2=2，该选项正确；D、cos30°=32，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）―4=（）A．―2B．―12C．12D．2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：―4=-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．【详解】3×(23+5)=6+15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴9＜6+15＜10，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54―4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54―4<4，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴7<54<8，∴3<54―4<4，即54―4的值在3到4之间，【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二、填空题31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：|―4|+(3―π)0=_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：|―4|+(3―π)0=4+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2―2_______________30．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算2―2=1，30=1，然后比较大小即可．4【详解】解：2―2=1，30=1，4<1，∵14∴2―2<30，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|―2|+(3―5)0=_________．【答案】3【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：|―2|+(3―5)0=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=―1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题35．（2022+2―1+2cos45°―|―12|．【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1+12+2×22―12=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9―(―2022)0+2―1．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：9―(―2022)0+2―1=3―1+12=5．2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(―10)×―16+20220．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5―4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(―1)2022+|―2|――2tan45°．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(―2022)0―2tan45°+|―2|+9．【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1―2×1+2+3=1―2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．（2022―16+(―2)2．【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】―16+(―2)2=1―4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．（20221―9+3tan30°+|3―2|．（2）解不等式组：3(x+2)≥2x+5 ①x2―1<x―23 ②．【答案】（1）1；（2）―1≤x<2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（11―9+3tan30°+|3―2|=2―3+3×33+2―3 =―1+3+2―3=1．（2）3(x+2)≥2x+5 ①x2―1<x―23 ②不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+(3.14―π)0―3tan60°+|1―3|+(―2)―2．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：12+(3.14―π)0―3tan60°+|1―3|+(―2)―2=23+1―33+3―1+1 4=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，F(A)是最大的两位数，G(A)是=k（k为整数），结合a+b+c=12得出b 最小的两位数，得出F(A)+G(A)=10a+2b+10c，F(A)+G(A)16=15―2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷(3+5+7)=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数F(A)=10a+b，最小的两位数G(A)=10c+b，∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，∵F(A)+G(A)为整数，16=k（k为整数），设F(A)+G(A)16=k，则10a+2b+10c16整理得：5a+5c+b=8k，根据a+b+c=12得：a+c=12―b，∵a>b>c，∴12―b＞b，解得b＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a+c=12―b代入5a+5c+b=8k得：5(12―b)+b=8k，整理得：b=15―2k，∵1＜b＜6，k为整数，∴b=3或b=5，当b=3时，a+c=12―3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当b=5时，a+c=12―5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。
2023年四川省凉山州数学中考真题(解析版)
凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 下列各数中，为有理数的是（）A. B. 3.232232223⋅⋅⋅ C. π3 D. 【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3. 若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 11 【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +， 原来的方差22221121()()()2n s x x x x x x n =−+−+…+−= ， 现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n =+−−++−−+…++−− ， 222121()()()n x x x x x x n =−+−++−， 2=．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. ()362328a b a b =D. 222()a b a b −=−【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b −=−+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）A. 51.44610×B. 61.44610×C. 70.144610×D. 71.44610× 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610×，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6. 点()2,3P −关于原点对称的点P ′的坐标是（ ）A. ()2,3B. ()2,3−−C. ()3,2−D. ()2,3− 【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P −关于原点对称的点P ′的坐标是()2,3−，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=°∠=°，则34∠+∠=（ ）A. 165°B. 155°C. 105°D. 90°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=°. 145,2120°∠=°∠= ，345∴∠=°，418012060∠=°−°=°.344560105∴∠+∠=°+°=°.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8. 分式21x x x −−的值为0，则x 的值是（ ） A. 0B. 1−C. 1D. 0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【详解】解：�分式21x x x −−的值为0， ∴2010x x x −= −≠ ， 解得0x =，故选A ．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9. 如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（ ）A. AFB DEC ∠=∠B. AB DC =C. A D ∠=∠D. AF DE =【答案】D【解析】 【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，在等腰ABC 中，40A ∠=°，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】B【解析】 【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=°，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABDA ==°∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°． 【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=°，AB AC =， ∴180702A ABC ACB °−===°∠∠∠， 由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==°∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=°，，OC =（ ）A. 1B. 2C.D. 4【答案】B【解析】 【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=°，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=°，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =°，计算即可得到答案． 【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=° ，223060AOB ADB ∴∠=∠=×°=°，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=°，1122CE BE BC ===× 在Rt OCE中，60COE CE ∠=°，，2sin 60CE OC ∴===°， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12. 已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. <0abcB. 420a b c −+<C. 30a c +=D. 20am bm a ++≤（m 为实数）【答案】C【解析】 【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =−<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =−时，0y >，当=1x −时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c −+，由此即可判断D ．的【详解】解：�抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =， ∴12b a−=， ∴20b a =−<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =−时，0y >，∴420a b c −+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x −时，0y =，∴0a b c −+=，又�2b a =−，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=−+=−+，∴2am bm c a c ++≥−+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 计算0( 3.14)π−+=_________．【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π−+11=+−=．．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14. 已知21y my −+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my −+是完全平方式，∴2m −=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+． 15. 如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，， 3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16. 不等式组()5231131722x x x x +>− −≤− 的所有整数解的和是_________． 【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x +>− −≤− ①②， 由①得：53>32x x −−−，∴2>5x −， 解得：5>2x −； 由②得：2143x x −≤−，整理得：416x ≤，解得：4x ≤， ∴不等式组的解集为：542x −<≤， ∴不等式组的整数解为：2−，1−，0，1，2，3，4；∴()21012347−+−+++++=， 故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17. 如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A ′处时，恰好CA AB ′⊥，若2BC =，则CA ′=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD ′∠=∠，A C AC ′=，则ACD A CD A ′∠=∠=∠，如图，记A C ′与AB 的交点为E ，90CEA ∠=°，由180CEA ACD A CD A ′∠+∠+∠+∠=°，可得30A ∠=°，根据tan BC A C AC A′==∠，计算求解即可． 【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线， ∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折性质可知，ACD A CD ′∠=∠，A C AC ′=，∴ACD A CD A ′∠=∠=∠，如图，记A C ′与AB 的交点为E ，∵CA AB ′⊥，∴90CEA ∠=°，∵180CEA ACD A CD A ′∠+∠+∠+∠=°，∴30A ∠=°，∴tan BC A C AC A′===∠，故答案为：的【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +−+−−+，其中202312x = ，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +−=−，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y ++−−−−2222244422x xy y x y xy y ++−+−−2xy =． 当202312x = ，20222y =时， 原式202320221222 ×=×1=． 【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19. 解方程：2211x x x =+−． 【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：2211x x x =+− 方程两边同乘()()11x x +−，得()12x x −=， 整理得，220x x −−=，∴()()120x x +−=， 解得：11x −=，22x =，检验：当=1x −时，()()110x x +−=，=1x −是增根， 当2x =时，()()1130x x +−=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析 （3）14【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】的解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120−−−=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%×=， ∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600×= 补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种， ∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CDEF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30°，在E 处测得B 点的俯角为45°，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=°，45EBF ∠=°，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==°，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案； （2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=°，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=°，45EBF ∠=°，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==°，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =−=+−=−=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ． ∴汽车速度为()90020m/s 45=， ∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h()80100022m/s 3600×≈， ∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解 （2）92 【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解． 【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ， AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==， AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=°，OB ∴=6=，90EBO BEO ∠+∠=° ，90ABO EBO ∠+∠=°，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO∴=， 668EO ∴= 解得：92OE =． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知2210x x −−=，则3231052027x x x −++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x −−=化为：221x x =+代入降次，再把221x x −=代入求值即可． 【详解】解：由2210x x −−=得：221x x =+，221x x −=， 3231052027x x x −++()23211052027x x x x +−++22631052027x x x x +−++2482027x x =−++()2422027x x =−−+412027=−×+ 2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24. 如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】1+1【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =，再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1 【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=°， ∴112OD AB ==， ∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+故答案为：1【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可； （2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y += +=①②， ①+②得；55150x y +=，则30x y +=③ 把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y = = ， 答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +−≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键． 26. 阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，�1tan 2α=，�2AB k =， 易证()AAS AEB EFC △≌△�2,EC k CF k ==，�,3FD k AD k == �1tan 33DF k AD k β===， 若45αβ+=°时，当1tan 2α=，则1tan 3β=． 同理：若45αβ+=°时，当1tan 3α=，则1tan 2β=． 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线39y x =−与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45°后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x => （2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠= （3）112y x =+ 【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a −，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可； （2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=°，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=； （3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =−得，3x =， �()3,0B ，�直线39y x =−与反比例函数(0)m yx x=>的图象交于点A ， �设(),39A a a −，�AM x ⊥，5OA =， �在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，�()222395a a +−=， �解得14a =，275a =， �点A 的横坐标要大于点B 的横坐标， �275a =应舍去， �4a =，�()4,3A ，�将()4,3A 代入(0)m yx x =>，解得12m =； �反比例函数的解析式为12(0)y x x =>； 【小问2详解】�()4,3A ，()3,0B ，�4MO =，3BO =，�1MB =，3AM =，�AM x ⊥， �1tan 3BM BAM AM ∠==， �AN y ⊥，90NOM ∠=°，�四边形NOMA 是矩形，�90NAM ∠=°，�将直线AB 绕点A 顺时针旋转45°后的直线与y 轴交于点E ，�45BAE ∠=°，�45BAM NAE ∠+∠=°， �1tan 3BAM ∠=， �1tan 2NAE ∠=； 【小问3详解】 �四边形NOMA 是矩形，�4AN OM ==，3NO AM ==，�AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=， �12NE AN =，即142NE =， �解得2NE =，�1OE ON NE =−=，�()0,1E ，�设直线AE 的解析式为y kx b =+， �将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b = +=， �解得112b x = =， �直线AE 的解析式为112y x =+． 【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27. 如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 半径为3，DE 的长为65 【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=°，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=°，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=°，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，90EAD OAD ∴∠+∠=°，即90OAE ∠=°，AE OA ∴⊥，又OA 是O 的半径，AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OD r ==，的2PD =Q ，2OP r ∴=+，在Rt OAP △中，222OA PA OP +=，即()22242r r +=+， 解得3r =，3,5OA OP ∴==，,A DE AP E OA ⊥⊥ ，DE OA ∴∥，PDE POA ∴ ，DE PD OA OP ∴=，即235DE =， 解得65DE =， 所以O 的半径为3，DE 的长为65． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键．28. 如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B −两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =−+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =−<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．�当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；�当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =−−+（2）①当52m =−时，EF 有最大值，最大值为254；�()38−，或()45−，或)52−−【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）①先求出()05C ，，进而求出直线BC 的解析式为5y x =+，则()()2455E m m m F m m −−++，，，，进一步求出252524EF m =−++ ，由此即可利用二次函数的性质求出答案；②设直线x m =与x 轴交于H ，先证明BHF 是等腰直角三角形，得到45EFC BFH =∠=°∠；再分如图3-1所示，当EC FC =时， 如图3-2所示，当EF EC =时， 如图3-3所示，当EF CF =时，三种情况利用等腰三角形的定义进行求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B −两点， ∴抛物线对称轴为直线5122x −+==−， 在33y x =−+中，当2x =−时，9y =， ∴抛物线顶点P 的坐标为()29−，， 设抛物线解析式为()229y a x =++，∴()21290a ++=，∴1a =−，∴抛物线解析式为()222945y x x x =−++=−−+【小问2详解】解：①∵抛物线解析式为245y x x =−−+，点C 是抛物线与y 轴的交点， ∴()05C ，， 设直线BC 的解析式为1y kx b =+， ∴11505k b b −+= = ， ∴15k b = =， ∴直线BC 的解析式为5y x =+，∵直线()50x m m =−<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F∴()()2455E m m m F m m −−++，，，， ∴()2455EF m m m =−−+−+ 25m m =−−252524m =−++， ∵10−<， ∴当52m =−时，EF 有最大值，最大值为254；②设直线x m =与x 轴交于H ，∴5BHm =+，5HF m =+， ∴BH HF =，∴BHF 是等腰直角三角形，�45EFC BFH =∠=°∠；如图3-1所示，当EC FC =时，过点C 作CG EF ⊥于G ，则()5G m ，∴点G 为EF 的中点，由（2）得()()2455E m m m F m m −−++，，，， ∴245552m m m −−+++=， ∴230m m +=，解得3m =−或0m =（舍去）， ∴()38E −，；如图3-2所示，当EF EC =时，则EFC 是等腰直角三角形，∴90FEF =°∠，即CE EF ⊥，∴点E 的纵坐标为5，∴2455m m −−+=，解得4m =−或0m =（舍去）， ∴()45E −，如图3-3所示，当EF CF =时，过点C 作CG EF ⊥于G ，同理可证CFG △是等腰直角三角形，∴FG CG m ==−，∴CF ==，∴25m m −−，∴(250m m +−=，解得5m =−或0m =（舍去），∴)52EF CF =×−−，HF =∴2HE =−，∴)52E −− 综上所述，点E 坐标为()38−，或()45−，或)52−−【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判断，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．的。
2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版和解析版)
凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A.B.3.232232223⋅⋅⋅C.π3D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.114.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅= B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒8.分式21x xx --的值为0，则x 的值是（）A .B.1-C.1D.0或19.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC ∠=∠B.AB DC =C.A D ∠=∠D.AF DE=10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.23D.412.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abcB.420a b c -+<C.30a c +=D.20am bm a ++≤（m为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算()20( 3.14)21π-+-_________．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16.不等式组()5231131722x x x x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19.解方程：2211x x x =+-．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A. B.3.232232223⋅⋅⋅ C.π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.11【答案】A 【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +，原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦，222121(()()n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，2=．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式21x x x --的值为0，则x 的值是（）A.0B.1-C.1D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0，∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得0x =，【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC∠=∠ B.AB DC = C.A D ∠=∠ D.AF DE=【答案】D【解析】【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒【解析】【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =，∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，113322CE BE BC ===⨯，在Rt OCE 中，603COE CE ∠=︒=，，32sin 6032CE OC ∴==︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abc B.420a b c -+< C.30a c += D.20am bm a ++≤（m为实数）【答案】C【解析】【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算0( 3.14)π-+_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，，3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16.不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得：53>32x x ---，∴2>5x -，解得：5>2x -；由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤，∴不等式组的解集为：542x -<≤，∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =．当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时，原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19.解方程：2211x x x =+-．【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2211x x x =+-方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=，∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯=补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种，∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∴汽车速度为()90020m/s 45=，∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈，∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解．【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ，AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==，AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=，668EO ∴=解得：92OE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =，再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==，∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x =>（2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠=（3）112y x =+【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可；（2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=；（3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =，∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标，∴275a =应舍去，∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x =>，解得12m =；∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥，∴1tan 3BM BAM AM ∠==，∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒，∵1tan 3BAM ∠=，∴1tan 2NAE ∠=；【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=，∴12NE AN =，即142NE =，∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩，∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 的半径为3，DE 的长为65【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，90EAD OAD ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，AE OA ∴⊥，又OA 是O 的半径，AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2PD =Q ，2OP r ∴=+，在Rt OAP △中，222OA PA OP +=，即()22242r r +=+，解得3r =，3,5OA OP ∴==，,A DE AP E OA ⊥⊥ ，DE OA ∴∥，PDE POA ∴ ，DE PD OA OP ∴=，即235DE =，解得65DE =，所以O 的半径为3，DE 的长为65．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--+（2）①当52m =-时，EF 有最大值，最大值为254；②()38-，或()45-，或)52--【解析】。
2022年四川省凉山州中考数学真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5. 化简：
＝( )
A. ±2 【答案】D
B. －2
C. 4
D. 2
【解析】
【分析】先计算 ( -2) 2=4 ，再求算术平方根即可．
【详解】解： (一2)2 = = 2 ，
故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
A. 8.0917×106 8.0917×103
【答案】C Байду номын сангаас解析】
B. 8.0917×105
C. 8.0917×104
D.
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成 a 10 n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数，
这种记数的方法叫做科学记数法，
则 80917 = 8.0917 104 ，
角∠BAC＝90° ，则扇形部件的面积为 ( )
A. 几 米 2
米2
B. 几米 2
C. 几米 2
D. 几
【答案】C 【解析】
【分析】连接 BC ，先根据圆周角定理可得 BC 是 O 的直径，从而可得 BC = 1 米，再解直
角三角形可得 AB = AC = 米，然后利用扇形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，连接 BC ，
3.考试结束后， 由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 4.本试卷共 6 页，分为 A 卷 (100 分)、B 卷 (50 分) ，全卷满分 150 分，考试时 间 120 分钟 A 卷又分为第 I 卷和第Ⅱ卷．
A 卷 (共 100 分) 第 I 卷 选择题 (共 48 分) 一、选择题 (共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分) 在每小题给出的四个选项 中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 2022的相反数是 ( )
凉山州中考数学试题及答案
凉山州中考数学试题及答案（正文部分）一、选择题1. 设集合A={2, 4, 6, 8}，集合B={x | x = 2n+1, n∈N}，则A∪B =A) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B) {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}C) {1, 2, 3, 4}D) {2, 4, 6, 8}2. 若一个三角形的两个角分别为120°和30°，则它的第三个角的大小为A) 90°B) 60°C) 30°D) 15°3. 已知函数f(x)的图象经过点(1, 5)，则函数f(x)不可能是下列哪种函数？A) f(x) = 5B) f(x) = x^2C) f(x) = √(x+1) + 4D) f(x) = |x-1|二、填空题1. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:b:c的比值。
答：8:12:152. 一根长为20cm的杆子分成两段，前一段的长度是后一段的3倍，求前一段和后一段的长度。
答：15cm和5cm3. 在△ABC中，AB = 8cm，AC = 12cm，∠BAC = 30°，求三角形的面积。
答：24√3 cm^2三、解答题1. 请你根据下列图形的特点，判断其所属的几何体，并简要说明理由。
（图形题目及图示省略）答：该图形是一个四边形，边数为4，具有四个顶点和四条边。
根据四边形的特点，可以排除三角形、圆形、正方形等几何体，因此该图形属于四边形。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均时速为60km/h。
第一小时行驶了60km后由于故障只能以40km/h的速度行驶。
请计算这辆汽车行驶300km需要多长时间。
答：首先计算汽车行驶第一小时的时间：60km ÷ 60km/h = 1小时。
剩下的距离为300km - 60km = 240km。
以40km/h的速度行驶，所需时间为240km ÷ 40km/h = 6小时。
2022年四川省凉山州中考数学试卷及参考解析
2022年四川省凉山州中考数学试卷及参考解析四川省凉山州2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是A.B.C.D.1【答案】A【解析】解：．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是B.C.A.D.【答案】C【解析】解：A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项错误；C、，正确；D、应为，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是米米A.B.C.米D.米【答案】D【解析】解：米故选D．先将25100用科学记数法表示为，再和相乘．中，a的整数部分只能取一位整数，此题中的n应为负数．4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是A.【答案】BB.C.D.第1页，共12页【解析】解：画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是，故选：B．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是A.和B.谐C.凉D.山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是B.2，2，C.3，1，2A.2，1，D.2，1，【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为，方差为，即中位数是2，众数是2，方差为．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若是第2页，共12页，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，分两种情况：当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于点E，则下到结论不一定成立的是A.B.∽C.D.【答案】C【解析】解：A、B、，D、，，，，，所以正确．EDB正确．．第3页，共12页故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10.如图，是的外接圆，已知，则的大小为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：中，，，，，故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）______，______．11.分解因式：【答案】；【解析】解：；．观察原式，找到公因式a后，发现符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式，找到公因式2后，发现符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．______．12.已知∽且：：2，则AB：【答案】1：2，【解析】解：∽，：：：：：．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．第4页，共12页【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.已知一个正数的平方根是和，则这个数是______．【答案】【解析】解：根据题意可知：所以，，，解得，故答案为：．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15.若不等式组【答案】，，的解集是，则______．【解析】解：由不等式得，，，，．故答案为．解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2022次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．第5页，共12页16.将绕点B逆时针旋转到，使A、B、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为______．【答案】【解析】解：，阴影部分面积故答案为：．易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：【答案】解：．，，，，，，．，当时，原式．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：理由如下：如图，过C作于H．设，由已知有，则，．在中，，，第6页，共12页16.将绕点B逆时针旋转到，使A、B、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为______．【答案】【解析】解：，阴影部分面积故答案为：．易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：【答案】解：．，，，，，，．，当时，原式．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：理由如下：如图，过C作于H．设，由已知有，则，．在中，，，第6页，共12页。
2022年四川凉山州中考数学试题(全解全析)
四川省凉山州2022年中考数学试题本卷须知：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡反面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确.2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回.本试卷共5页，分为A 卷〔120分〕，B 卷〔30分〕，全卷总分值150分，考试时间120分钟.A 卷又分为第I 卷和第II 卷.A 卷〔共120分〕第I 卷〔选择题 共48分〕一、选择题：〔共12个小题，每题4分，共48分〕在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.〔2022四川凉山州，1，4分〕〔π-3.14〕0的相反数是〔 〕A ．3.14-πB ．0C ．1D ．-1【答案】D【考点解剖】此题考查了非零数的零次幂和相反数的概念，解题的关键是知道任何非零数的零次幂都是1、任何实数a 的相反数都是-a ．【解题思路】先求〔π-3.14〕0的值，再确定相反数，【解答过程】解：因为〔π-3.14〕0=1，1的相反数是1，应选择D .【易错点津】此类问题容易出错的地方是以为〔π-3.14〕0=0.【归纳拓展】任何非零数的零次幂都是1.任何实数的相反数都是在这个数前面加上“-〞.【试题难度】★【关键词】非零数的零次幂；相反数2.〔2022四川凉山州，2，4分〕以下列图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是〔 〕 A B C D【答案】B【考点解剖】此题考查了三视图的相关知识，解题的关键是能根据三视图的画法规那么，画出正确的三视图．【解题思路】首先弄清俯视图是从物体的上面看到的平面图形，然后根据物体的形状画出其俯视图.【解答过程】解：从物体的上面可以看出该视图有两行，且左下角只有一个正方形，应选择 B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不清楚俯视图是从什么地方看物体.【方法规律】由视图到立体图形，根据视图想像出视图所反映的立体形状，我们称为读图．读图的一般规律：1、长、宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等．2、上下、前后、左右的关系：读图时，可从主视图上分清物体各局部的上下和左右位置；从俯视图上分清物体各局部的左右和前后位置；从左视图上分清物体各局部的上下和前后位置．【试题难度】★【关键词】三视图3.〔2022四川凉山州，3，4分〕我州今年参加中考的学生人数大约为45.0810 ，对于这个用科学记数法表示的近似数，以下说法正确的选项是〔 〕A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到百分位，有5个有效数字C ．精确到百位，有3个有效数字D ．精确到百位，有5个有效数字【答案】C【考点解剖】此题考查科学记数法和有效数字，解题的关键是掌握有效数字和科学记数法的性质．【解题思路】科学记数法表示的近似数的有效数字的个数与后面10的次数没有关系，所以可知该数有效数字的个数为3个，对于用科学记数法表示的近似数的精确度，应先把该数复原成原数，然后再根据最后一个数字所在的位置确定精确度.【解答过程】解：45.0810⨯中的有效数字是3个，分别是5,0,8；45.0810⨯=50800,所以8是在百位上，故精确到百位，应选择C .【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄错精确度.【方法规律】把一个数写成a ×10n 的形式〔其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法〕，其方法是〔1〕确定a ，a 是只有一位整数的数；〔2〕确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．①精确到哪一位数；如：3.1415精确到百分位是3.14． 用科学记数法表示的近似数，其精确度与n 10有关，如31032.1⨯＝1320，2是精确的末位，因此说31032.1⨯精确到十位，8800108.83=⨯，末位8是精确数字，因此精确到百位；②保存几个有效数字．如：2.9716保存四个有效数字是2.972． 用科学记数法表示的近似数， 其有效数字与n 10无关，它的有效数字位数只看“×〞前面的局部．如3108.8⨯只看“×〞前面的局部，有2个有效数字③带单位形式的近似数的精确度和有效数字确实定与科学记数法的形式根本一样，精确度与所带单位有关，而有效数字与所带单位无关．有效数字：是从左边起第一个不为零的数到最后一个位数字，称为有效数字.【试题难度】★★【关键词】近似数；有效数字4.〔2022四川凉山州，4，4分〕如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=〔 〕A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°【答案】A【考点解剖】此题考查了互余两角的定义、平行线的性质，解题的关键是能找到角和未知角之间的关系．【解题思路】首先根据两平行线的性质得到∠2的同位角的大小，然后根据互余两角的定义得到未知角的度数.【解答过程】解：如图：∵∠2=38°，尺子两边互相平行，∴∠3=∠2=38°，又∠1+90°+∠3=180°，所以∠1=52°，应选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方找不到角和未知角之间的关系.【方法规律】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【试题难度】★★12【关键词】互余；平行线的性质5. 〔2022四川凉山州，5，4分〕 〕AB C D 【答案】C【考点解剖】此题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质进行二次根式的化简．【解题思路】首先把选项中每个二次根式化简成最简二次根式，然后找出被开方数相同的二次根式.【解答过程】=====，应选择C . 【易错点津】此类问题容易出错的地方不把二次根式化简为最简二次根式.【方法规律】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件〔1〕根号内不含有开方开的尽的因数或因式，〔2〕二次根式的根号内不含有分母．判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化简为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同的就是能合并的，否那么就不能合并.【试题难度】★★【关键词】最简二次根式；同类二次根式；二次根式的化简6.〔对于这45名同学这天每人的生活费用，以下说法不正确的选项是〔 〕A ．平均数是20B ．众数20C ．中位数是20D ．极差是20【答案】A 【考点解剖】此题考查了平均数、中位数和众数的概念，解题的关键是掌握各个概念的定义以及求法．【解题思路】将表格中的数据代入加权平均数的公式即可求出平均数；根据中位数和众数的概念求出.【解答过程】解：平均数=104151020152510306184459⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；众数为出现次数最多的20，中位数为第22个数与第23个数的平均数，故为202+=2020，应选择 A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有根据加权平均数求平均数，众数找成15. 【方法规律】平均数有算术平均数和加权平均数，算术平均数计算公式分别为121(+)n x x x x n …=++，加权平均数计算公式为11221(+)k k x x f x f x f n…=++，其中f 1，f 2，…，f k 代表各数据的权.中位数的求法：数据从大到小或从小到大排好顺序以后，假设为偶数个数，就是最中间的两个数的和除以2，即两个数的平均数.比方：1，2，3，4，5，6，中位数就是34 3.52+=；假设为奇数个数，比方：1，2，3，4，5，6，那么其中位数为3．一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，这个数就是众数．【试题难度】★★【关键词】平均数；中位数；众数7. 〔2022四川凉山州，7，4分〕关于x 的一元二次方程〔m-2〕x 2+2x+1=0有实数根，那么m 的取值范围是〔 〕A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠2【答案】D【考点解剖】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是弄清一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况．【解题思路】根据一元二次方程有实数根时，方程根的判别式大于等于零，从而建立关于m 的不等式，再求解即可.【解答过程】解：因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，即4-4〔m-2〕≥0，解得m≤3，又因为方程为一元二次方程，所以m-2≠0，即m≠2，应选择D.【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽略m≠2条件.【方法规律】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判断：〔1〕△＞0⇔方程有两个不等实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．【试题难度】★★【关键词】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的概念8.〔2022四川凉山州，8，4分〕将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，那么所围成的圆锥的底面半径为〔〕A．1㎝ B．2㎝ C．3㎝ D．4㎝【答案】A【考点解剖】此题考查了扇形的面积公式和弧长公式，解题的关键是熟练记忆扇形的面积公式、弧长的公式．【解题思路】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，然后根据弧长公式求出弧长，该弧长就是底面圆的周长，从而根据圆的周长公式求出底面半径.【解答过程】解：根据S扇形=2360nπR，所以4π=290360R⨯⨯π，所以R=4，所以扇形的弧长=904=2180⨯⨯ππ，设圆锥底面半径为r，那么2π=2πr，所以r=1，应选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄不清扇形的弧长与圆锥底面周长之间的等量关系.【方法规律】圆锥的侧面展开图中有几个相等量要把握：1、是底面圆的周长即是圆锥侧面展开图的弧长；2、是圆锥的母线长即是侧面展开图的扇形的半径，圆锥的侧面展开图是扇形.【试题难度】★★【关键词】扇形的面积；弧长9.〔2022四川凉山州，9，4分〕在平面直角坐标系中，点P(-3，2)关于直线y=x对称点的坐标是〔〕A．〔-3，-2〕B．〔3，2〕C．〔2，-3〕D．〔3，-2〕【答案】C【考点解剖】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标的关系、关于直线对称的点的坐标特点、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，以及线段垂直平分线的性质.【解题思路】首先根据平行于x轴直线上的点的坐标特点求出点A的坐标，然后根据图形之间的关系以及平面直角坐标系坐标特点、线段垂直平分线的性质Q求解.【解答过程】解：设点P关于直线y=x对称的点为Q，过点P作平行于x轴的直线，交y=x于点A，连接AQ，因为直线PA与x轴平行，所以点A的纵坐标为2，又因为点A在y=x的直线上，所以点A的坐标为〔2,2〕，所以∠PAO=45°，又因为点P和Q关于直线对称，所以AP=AQ，所以点A、Q在平行于y轴的直线上，故点Q的坐标为〔2，-3〕.【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不出点Q的位置.【思维模式】解决此类问题，应先根据题意画出图形，然后根据图形和点的坐标之间的关系求解.【试题难度】★★★【关键词】关于直线对称；平面直角坐标系10. 〔2022四川凉山州，10，4分〕如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，那么∠A的度数为〔〕A．80° B．100° C．110° D．130°【答案】D【考点解剖】此题考查了圆周角和圆心角的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及其应用．【关键词】三角形的内角和；等角对等边；圆心角；圆周角11.〔2022四川凉山州，11，4分〕以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如下列图的平面直角坐标系，双曲线3y x经过点D ，那么正方形ABCD 的面积是〔 〕 A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【答案】C【考点解剖】此题考查了反比例函数k 的几何意义、正方形的对称性，解题的关键是掌握反比例函数k 的几何意义．【解题思路】首先根据反比例函数k 的几何意义求出正方形EDFO 的面积，然后根据正方形的对称性求出大正方形的面积.【解答过程】解：如图，根据反比例函数的几何意义可知正方形EDFO 的面积为|k|=3，又因为正方形是轴对称图形，所以正方形ABCD 的面积为12，故答案为C .【易错点津】此类问题容易出错的地方错以为四边形EDFO 的面积为|k|2. 【方法规律】如图，过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直其中一坐标轴，垂足为F ，连接EO ，那么EOF S △=2k，即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为2k. 【试题难度】★★★【关键词】反比例函数；正方形的面积12. 〔2022四川凉山州，12，4分〕二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如下列图，以下说法：①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y ＜0；③假设〔x 1，y 1〕、〔x 2，y 2〕在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④ 9a+3b+c=0，其中正确的选项是〔 〕A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④【答案】A【考点解剖】此题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键掌握二次函数的对称轴公式，利用二次函数yx PMN O EF图象求不等式的解集．【解题思路】根据图象与x 轴的两个交点判断②是否正确；根据对称轴的位置判断①是否正确；根据函数的增减性判断③是否正确；根据函数图象与x 轴的交点为〔3,0〕判断④是否正确.【解答过程】解：因为图象与x 轴的两个交点的坐标为〔-1,0〕和〔3,0〕，所以对称轴为x=1，即12b a-=，所以2a+b=0，故①正确；根据函数的图象可知，x 轴下方的局部为函数值小于零的情况，故②正确；二次函数的增减性是分段的，是以对称轴为界，对称轴的左边y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此③是错误的；由于函数图象经过点〔3,0〕，所以9a+3b+c=0是正确的，应选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方是判断不出2a+b=0是否正确.【方法规律】二次函数的图象与a ，b ，c 关系：其中a 决定着抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；b 和a 的符号决定着抛物线的对称轴，当b ＝0时，抛物线的对称轴为y 轴；当a 、b 同号时，抛物线的对称轴在y 轴左边；当a 、b 异号时，抛物线的对称轴在y 轴右边；c 的大小决定着抛物线与y 轴的交点，当c ＞0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；当c ＝0时，抛物线经过原点；当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴；当a ＜0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，a ＞0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【试题难度】★★★【关键词】二次函数的增减性；二次函数与x 轴的交点；二次函数的对称轴第二卷〔非选择题 共72分〕二、填空题：〔共5小题，每题4分，共20分〕13.〔2022四川凉山州，13，4____________.【答案】±3【考点解剖】此题考查了平方根的定义以及算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的表示方法．【解题思路】.【解答过程】解：，所以9的平方根是±3，故答案为±3.【易错点津】此类问题容易出错的地方是错以为该题是求81的平方根.【方法规律】正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数为正的平方根，负的为负的平方根，正的平方根又称算数平方根. 0只有一个平方根，也可以称为算数平方根；负数没有平方根.，非负数a 的平方根表示为±负数a【试题难度】★★【关键词】算术平方根；平方根14.〔2022四川凉山州，14，4分〕函数222a b y xa b +=++是正比例函数，那么a =________，b =________. 【答案】2313- 【考点解剖】此题考查了正比例函数的定义、二元一次方程组的解法，解题的关键是根据正比例函数的定义列出关于a ，b 的二元一次方程组．【解题思路】首先根据正比例函数的定义，列出关于a ，b 的二元一次方程组，然后求出该方程组的解即可.【解答过程】解：根据题意得：2120a b a b +=⎧⎨+=⎩，解这个方程得：231b 3a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是对二元一次方程组的解法出现解题错误.【方法规律】解二元一次方程的根本思路是消元，即把“二元〞变为“一元〞.主要方法有代入消元法和加减消元法．当x,y 的系数的绝对值为1时或其中的一个二元一次方程的常数项为0时，可以考虑代入消元法，其它情况用加减消元法求解简便.【试题难度】★★★【关键词】正比例函数定义 ；二元一次方程组的解法15.〔2022四川凉山州，15，4分〕小明同学根据全班同学的血型绘制了如下列图的扇形统计图，A 型血的有20人，那么O 型血的有人____________.【答案】10【考点解剖】此题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键是读懂该统计图．【解题思路】首先根据A 型所占的百分比和人数，求出总人数，然后根据AB 型的圆心角求出，求出所占的百分比，最后根据扇形的面积和是1，求出O 型所占的百分比，进而求出所占的人数.【解答过程】解：因为A 型血的有20人，所占的百分比为40%，所以总人数为205040%=人，又因为AB 型的人数所占的圆心角为36°，所以所占的百分比为：3610%360=，所以O 型所占的百分比为：1-10%-30%-40=20%，所以所占的人数为：50×20%=10人.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会求出AB 型所占的百分比.【方法规律】扇形统计图，以整个圆面积代表统计工程的总体，每一统计工程分别用圆中不同的扇形面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计工程占总体的百分之几．【试题难度】★★★【关键词】扇形统计图16. 〔2022四川凉山州，16，4分〕分式方程233x x=-的解是____________. 【答案】x=9【考点解剖】此题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握解分式方程的步骤．【解题思路】根据分式方程的解题步骤求解.【解答过程】解：去分母得：2x=3x-9，移项合并得：-x=-9，系数化1得：x=9，经检验x=9是分式方程的解,所以原方程的解是x=9.【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽略对分式方程的解进行检验.【方法规律】解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③检验，将所得整式方程的解代入去分母时方程两边所乘的整式中，使这个整式的值不为0的未知数的值即为分式方程的解，否那么便不是.特别注意：解分式方程一定要验根.【试题难度】★★★【关键词】分式方程17. j 〔2022四川凉山州，17，4分〕在平行四边形ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD 、MC 相交于O 点，那么:MOD S △COB S =△___________. 【答案】19或49【考点解剖】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确画出符合条件图形．【解题思路】首先根据题意画出图形，然后再根据相似三角形的性质和判定方法求解.【解答过程】解：此题有两种情况：(1)点M 、N 的位置如下列图时：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△MOD ∽△COB ，∴:MOD S △COBS =△2DM BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵ M 、N 是三等分点，∴DM:BC=2：3，∴:MOD S △COB S =△49. 〔2〕点M 、N 的位置如下列图时：同理可知∴:MOD S △COB S =△19. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是出现漏解的情况.【方法规律】相似三角形面积的比等于相似比的平方.【试题难度】★★★【关键词】平行四边形；相似三角形的性质；相似三角形的判定；三、解答题〔共2小题，每题6分，共12分〕18.〔2022四川凉山州，18，6分〕计算：2133|23|tan 60-+. 【考点解剖】此题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数，绝对值，乘方的概念．【解题思路】首先求出特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，然后根据运算顺序计算. 【解答过程】解：2133|23|tan 60-+=93233-+-22. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄错绝对值：|23|23=. 【方法规律】考查学生实数的运算，只要掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及二次根式的概念，就较容易进行解答．实数的运算要点是掌握与实数有关的概念、性质以及运算法那么、运算律等，关键是把好符号关．【试题难度】★★★【关键词】特殊角的三角函数值 ；绝对值；乘方；混合运算； 19.〔2022四川凉山州，19，6分〕先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -≤≤的范围内选取一个适宜的整数作为x 的值代入求值.【考点解剖】此题考查了分式的化简求值的问题，解题的关键是正确进行分式的化简整理． 【解题思路】首先根据分式的运算对分式进行化简，然后再代入数值计算.【解答过程】解：原式=()21112(1)(11(1)(1)(1)x x x x x x x x x x -+--+⋅+--++-） =22(1)21(1)1x x x x x x -⋅--++=2(1)211x x x --++=241x x -+， 满足-2≤x ≤2的整数有：-2、-1、0、1、2但x=-1、0、1时，原式无意义，∴x=-2或2 ∴当x=-2时：242(2)4881211x x -⨯---===+-+-. 当x=2时：242240121x x -⨯-==++.【易错点津】此类问题容易出错的地方是在通分时，错以为可以进行去分母运算.【方法规律】在做分式的混合运算时，通分是关键，要快速准确的找出最简公分母，然后合并约分，要注意运算顺序．【试题难度】★★★【关键词】分式的化简四、解答题〔共3小题，每题8分，共24分〕20.〔2022四川凉山州，20，8分〕如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼项A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°，从距离楼底B 点1米的P 点处经过树项E 点恰好看到塔顶部C 点，且仰角β为30°，树高EF=6米，求塔CD 的高度.〔结果保存根号〕【解题思路】先根据直角三角形EPH ，求出PH ，然后根据EFD 为等腰直角三角形求出FD ，从而得到BD 的长，也就是PG 的长，再通过解直角三角形PCG ，求出CG 的长，进而能得到DC 的长.【解答过程】解：如下列图：由题意可得：∠1=∠α=45°，PB=HF=GD=1m ，∵EF=6cm ，∴EH=5m ，∴在Rt △EPH 中：∠β=30°，EH=5m ， ∴PH=11553tan 33EH β⋅=⨯=m, 在Rt △EFD 中，∠1=45°，EF=6m ，∴FD=FE=6m ，∴HG=FD=6m ，∴PG=PH+HG=(536)m +，∴在Rt △CPG 中：CG=PG·tanβ=3(536)(523)m 3+⨯=+，∴CD=CG+GD=(623+)m, 答：塔CD 的高度为(623+)m.【关键词】等腰三角形的性质；解直角三角形；特殊角的三角函数值；21.〔2022四川凉山州，21，8分〕如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，D E ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由.BF DG CEPH αβ【考点解剖】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定方法等知识，解题的关键是找到全等的两个三角形．【解题思路】首先根据正方形的性质得到一些线段和角之间的等量关系，然后根据AAS 判定两个三角形全等，从而根据全等三角形的性质得到三条线段之间的数量关系.【解答过程】解：线段AF 、BF 、EF 之间的数量关系是：AF=BF+EF.理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=∠2+∠2=90°，∵D E ⊥AG ，∴∠DEA=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，又∵∠DEF=90°，B F ∥DE,∴∠BFA=90°，在△DAE 和△ABF 中，32DEA AFB DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DA E ≌△ABF 〔AAS 〕.∴AE=BF ，∴AF=AE+EF=BF+EF.【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不到△DAE 和△ABF 全等的条件.【思维模式】〔1〕要证三角形全等，至少要有一组“边〞的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；〔2〕要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜边定理〔HL 〕；〔3〕在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者求两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角；假设有三组对应边分别相等，那么可以直接根据边边边〔SSS 〕求解.【试题难度】★★★【关键词】正方形的性质；全等三角形的判定及性质；22.〔2022四川凉山州，22，8分〕2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列〞工程考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车.据测算，将有24千米的“空列〞轨道架设有水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.〔1〕求每千米“空列〞轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？〔2〕预计在某段“空列〞轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m 3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，每辆大车每天运送沙石200 m 3，每辆小车每天运送沙石120 m 3，大、小车每天生辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【考点解剖】此题考查了列一元一次方程解决实际问题、列一元一次不等式解决实际问题等知识，解题的关键是找出问题中的相等关系和不等关系．【解题思路】〔1〕可以列一元一次方程来解决.其中能表示问题中的相等关系为：轨道架设在水上的费用+轨道架设在陆地上的费用=60.8亿元.〔2〕此题需要列一元一次不等式来解决，其中能表示问题的不等关系是：每天用小车的费用+每天用大车的费用≥9300元、小车每天所运的砂石+大车每天所运的砂石≥1600.【解答过程】解：〔1〕设每千米“空列〞轨道的陆地建设费用为x 亿元，那么每千米水上建设费用为〔x+0.2〕亿元，根据题意得：24〔x+0.2〕+(40-24)x=60.8，解这个方程得：x=1.4， A B C DEFG。
2022年四川省凉山州中考数学试卷
2022年四川省凉山州中考数学试卷1. −12022= ( ) A ． 1B ． −1C ． 2022D ． −20222. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 点 P (2,3) 关于 x 轴对称的点 Pʹ 的坐标是 ( ) A ． (2,−3) B ． (−2,3) C ． (−2,−3)D ． (3,2)4. 已知一组数据 1，0，3，−1，x ，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是 ( ) A ． −1 B ． 3 C ． −1 和 3 D ． 1 和 35. 一元二次方程 x 2=2x 的根为 ( ) A ． x =0B ． x =2C ． x =0 或 x =2D ． x =0 或 x =−26. 下列等式成立的是 ( ) A ． √81=±9 B ． ∣∣√5−2∣∣=−√5+2 C ． (−12)−1=−2D ． (tan45∘−1)0=17. 若一次函数 y =(2m +1)x +m −3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是 ( ) A ． m >−12B ． m <3C ． −12<m <3D ． −12<m ≤38. 点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点．若线段 AB =12 cm ，则线段 BD 的长为 ( ) A ． 10 cmB ． 8 cmC ． 10 cm 或 8 cmD ． 2 cm 或 4 cm9. 下列命题是真命题的是 ( )A ．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为( )A．12B．√22C．2D．2√211.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD:AB=( )A．2√2:√3B．√2:√3C．√3:√2D．√3:2√212.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：① abc>0；② 2a+b=0；③ 3b−2c<0；④ am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个13.函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是．14.因式分解：a3−ab2=．15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA=1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．16.如图，点C，D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为．17.如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx(k>0,x>0)相交于点D，且OB:OD=5:3，则k的值为．18.解方程：x−x−22=1+2x−13．19.化简求值：(2x+3)(2x−3)−(x+2)2+4(x+3)，其中x=√2．20.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？21. 某校团委在“五 ⋅ 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校 20 个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 A ，B ，C ，D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．(1) 第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为 ； (2) 补全条形统计图；(3) 第一批评比中，A 班 D 班各有一件、 B 班 C 班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22. 如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分 ∠BAC 交半圆于点 D ，过点 D作 DH ⊥AC 与 AC 的延长线交于点 H ．(1) 求证：DH 是半圆的切线； (2) 若 DH =2√5，sin∠BAC =√53，求半圆的直径．23. 若不等式组 {2x <3(x −3)+1,3x+24>x +a 恰有四个整数解，则 a 的取值范围是 ．24. 如图，矩形 ABCD 中，AD =12，AB =8，E 是 AB 上一点，且 EB =3，F 是 BC 上一动点，若将 △EBF 沿 EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距离为 ．25. 如图，点 P ，Q 分别是等边 △ABC 边 AB ，BC 上的动点（端点除外），点 P 、点 Q 以相同的速度，同时从点A、点B出发．(1) 如图1，连接AQ，CP．求证：△ABQ≌△CAP；(2) 如图1，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3) 如图2，当点P，Q在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26.如图，已知直线l：y=−x+5．(1) 当反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．(2) 若反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x2−x1=3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式−x+5<kx的解集．27.如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．(1) 求证：asin∠A =bsin∠B=csin∠C=2R；(2) 若∠A=60∘，∠C=45∘，BC=4√3，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．28.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O(0,0)，A(1,0)，B(32,√32)三点．(1) 求二次函数的解析式；(2) 若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；(3) 在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．答案1. 【答案】B【解析】 −12022=−1．2. 【答案】B【解析】A 、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； B 、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意； C 、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； D 、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意． 故选：B ．3. 【答案】A【解析】点 P (2,3) 关于 x 轴对称的点 Pʹ 的坐标是 (2,−3)． 故选：A ．4. 【答案】C【解析】 ∵ 数据 1，0，3，−1，x ，2，3 的平均数是 1， ∴1+0+3−1+x +2+3=7×1， 解得 x =−1，则这组数据为 1，0，3，−1，−1，2，3， ∴ 这组数据的众数为 −1 和 3， 故选：C ．5. 【答案】C【解析】 ∵x 2=2x ， ∴x 2−2x =0， 则 x (x −2)=0， ∴x =0 或 x −2=0， 解得 x 1=0，x 2=2， 故选：C ．6. 【答案】C【解析】A ．√81=9，此选项计算错误； B ．∣∣√5−2∣∣=√5−2，此选项错误； C ．(−12)−1=−2，此选项正确；D ．(tan45∘−1)0 无意义，此选项错误； 故选：C ．7. 【答案】D【解析】根据题意得 {2m +1>0,m −3≤0,解得 −12<m ≤3．故选：D ．8. 【答案】C【解析】 ∵C 是线段 AB 的中点，AB =12 cm ， ∴AC =BC =12AB =12×12=6(cm )， 点 D 是线段 AC 的三等分点， ①当 AD =13AC 时，如图，BD =BC +CD =BC +23AC =6+4=10(cm )； ②当 AD =23AC 时，如图，BD =BC +CDʹ=BC +13AC =6+2=8(cm )．所以线段 BD 的长为 10 cm 或 8 cm ，故选：C ．9. 【答案】D【解析】A 、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题； B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； C 、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题； D 、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题； 故选：D ．10. 【答案】A【解析】如图，连接 BD ． 由网格的特点可得，BD ⊥AC ．AD =√22+22=2√2，BD =√12+12=√2， ∴tanA =BDAD =√22√2=12．11. 【答案】B【解析】连接OA，OB，OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH=BH=12AB，∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，∴∠AOB=120∘，∠AOD=90∘，∵OA=OD=OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH=∠BOH=12×120∘=60∘，∴AD=√2OA，AH=OA⋅sin60∘=√32OA，∴AB=2AH=2×√32OA=√3OA，∴ADAB =√2OA√3OA=√2√3，故选：B．12. 【答案】D【解析】① ∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴ab<0，∵c<0，∴abc>0，故①正确；② ∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0；故②正确；③ ∵2a+b=0，∴a=−12b，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴−12b−b+c>0，∴3b−2c<0，故③正确；④根据图象知，当x=1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b（m为实数），故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个．13. 【答案】x≥−1【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．14. 【答案】a(a+b)(a−b)【解析】a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b).15. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB=2OE，AD=2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE=5，∴AE+OE=5−OA=5−1=4，∴AB+AD=2AE+2OE=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×8=16．16. 【答案】3【解析】连接OC，OD，CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD=S△BCD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180∘÷3=60∘，∴阴影部分的面积=S扇形COD，∵阴影部分的面积是32π，∴60π⋅r 2360=32π， ∴r =3．17. 【答案】 12【解析】设 D 的坐标是 (3m,3n )，则 B 的坐标是 (5m,5n )．∵ 矩形 OABC 的面积为1003， ∴5m ⋅5n =1003，∴mn =43．把 D 的坐标代入函数解析式得：3n =k 3m ，∴k =9mn =9×43=12．18. 【答案】去分母，得：6x −3(x −2)=6+2(2x −1).去括号，得：6x −3x +6=6+4x −2.移项，得：6x −3x −4x =6−6−2.合并同类项，得：−x =−2.系数化为 1，得：x =2.19. 【答案】 原式=4x 2−9−(x 2+4x +4)+4x +12=4x 2−9−x 2−4x −4+4x +12=3x 2−1,当 x =√2 时，原式=3×(√2)2−1=3×2−1=6−1=5.20. 【答案】 ∵ 四边形 EGFH 为正方形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC ，设正方形零点的边长为 x mm ，则 KD =EF =x ，AK =80−x ，∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∵AD ⊥BC ，∴EF BC =AK AD ，∴x120=80−x80，解得：x=48，答：正方形零件的边长为48mm．21. 【答案】(1) 24；150∘(2) 补全图形如下：(3) 列表如下：A B B C C DA BA BA CA CA DAB AB BB CB CB DBB AB BB CB CB DBC AC BC BC CC DCC AC BC BC CC DCD AD BD BD CD CD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．【解析】(1) 第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%=24（件），则C班级作品数为24−(4+6+4)=10（件），∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360∘×1024=150∘．22. 【答案】(1) 连接OD，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线．(2) 连接BC交CD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB=90∘，∴四边形CEDH是矩形，∴CE=DH=2√5，∠DEC=90∘，∴OD⊥BC，∴BC=2CE=4√5，∵sin∠BAC=BCAB =√53，∴AB=12，即半圆的直径为12．23. 【答案】−114≤a<−52【解析】解不等式2x<3(x−3)+1，得：x>8，解不等式3x+24>x+a，得：x<2−4a，∵不等式组有4个整数解，∴12<2−4a≤13，解得：−114≤a<−52，故答案为：−114≤a<−52．24. 【答案】10【解析】如图，连接PD，DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90∘，∵AB=8，BE=3，∴AE=5，∵AD=12，∴DE=√52+122=13，由折叠得：EB=EP=3，∵EP+DP≥ED，∴当E，P，D共线时，DP最小，∴DP=DE−EP=13−3=10．25. 【答案】(1) 如图1．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，又∵点P，Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，{AB=CA,∠ABQ=∠CPA, AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS)．(2) 点P，Q在AB，BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC，∵∠BAC=60∘，∴∠QMC=60∘．(3) 如图2，点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动时，∠QMC不变．理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180∘−∠PAC=180∘−60∘=120∘，即若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，∠QMC的度数为120∘．26. 【答案】(1) 将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2−5x+k=0，由题意得：Δ=25−4k≥0，解得：k≤254，故k的取值范围0<k≤254．(2) 设点A(m,−m+5)，而x2−x1=3，则点B(m+3,−m+2)，点A，B都在反比例函数上，故m(−m+5)=(m+3)(−m+2)，解得：m=1，故点A，B的坐标分别为(1,4)，(4,1)；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k=4×1=4，观察函数图象知，当−x+5<kx时，0<x<1或x>4．27. 【答案】(1) 作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE=90∘，∠E=∠A，∴sinA=sinE=BCBE =a2R，∴a sinA =2R ，同理：b sin∠B =2R ，c sin∠C =2R ， ∴a sin∠A =b sin∠B =c sin∠C =2R ．(2) 由（1）得：AB sinC =BC sinA ，即 AB sin45∘=4√3sin60∘=2R ， ∴AB =4√3×√22√32=4√2，2R =√3√32=8，过 B 作 BH ⊥AC 于 H ，∵∠AHB =∠BHC =90∘，∴AH =AB ⋅cos60∘=4√2×12=2√2，CH =√22BC =2√6，∴AC =AH +CH =2(√2+√6)，∴sin∠B =AC 2R =2(√2+√6)8=√2+√64．28. 【答案】(1) 将点 O ，A ，B 的坐标代入抛物线表达式得 {c =0,a +b +c =0,√32=94a +32b +c, 解得 { a =−2√33,b =−2√33,c =0.故抛物线的表达式为：y =2√33x 2−2√33x ． (2) 由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30∘，则 OB 中垂线 (CD ) 与 x 负半轴的夹角为 60∘，故设 CD 的表达式为：y =−√3x +b ，而 OB 中点的坐标为 (34,√34)． 将该点坐标代入 CD 表达式并解得：b =√3．故直线 CD 的表达式为：y =−√3x +√3．(3) 设点 P (x,2√33x 2−2√33x)，则点 Q(x,−√3x +√3)，则 PQ =−√3x +√3−(2√33x 2−2√33x)=−2√33x 2−√33x +√3，∵−2√33<0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为(−14,5√324)．。
2022年四川省凉山彝族自治州中考数学试卷
2022年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1．（4分）|2021|(-= ) A ．2022B ．2021-C ．12021D ．12021-2．（4分）下列数轴表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3．（4分）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2022年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．请将5亿这个数用科学记数法表示为()A ．7510⨯B ．8510⨯C ．9510⨯D ．10510⨯4．（4分）下面四个交通标志图是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（481( ) A ．9B ．9±C ．3D ．3±6．（4分）在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段A B ''，点(2,1)A 的对应点A '的坐标为(2,3)--，则点(2,3)B -的对应点B '的坐标为( ) A ．(6,1)B ．(3,7)C ．(6,1)--D ．(2,1)-7．（4分）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是()A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，858．（4分）下列命题中，假命题是()A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合C．若AB BC=，则点B是线段AC的中点D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9．（4分）函数y kx b=+的图象如图所示，则关于x的一元二次方程210x bx k++-=的根的情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10．（4分）如图，ABC∆中，90ACB∠=︒，8AC=，6BC=，将ADE∆沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为()A．198B．2C．254D．7411．（4分）点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm12．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是()A ．0abc >B ．函数的最大值为a b c -+C ．当31x -时，0yD ．420a b c -+<二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）函数3x y x+=中，自变量x 的取值范围是 14．（4分）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为 ．15．（4分）菱形ABCD 中，对角线10AC =，24BD =．则菱形的高等于 ．16．（4分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转120︒得到△A B C ''，已知3AC =，2BC =，则线段AB 扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．17．（4分）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；⋯照这样拼图，则第n 个图形需要 根火柴棍．三、解答题（共5小题，共32分）18．（5分）解不等式：12334x xx-+-<-．19．（5分）已知2x y-=，111x y-=，求22x y xy-的值．20．（7分）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2022年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”)．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．（7分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45︒，再从C点出发沿斜坡走210D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30︒，若斜坡CF的坡比为1:3i=（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，90ADC B∠=∠=︒，过点D作DE AB⊥于E，若DE BE=．（1）求证：DA DC=；（2）连接AC交DE于点F，若30ADE∠=︒，6AD=，求DF的长．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若关于x的分式方程2311x mx x-=--的解为正数，则m的取值范围是．24．（5分）如图，等边三角形ABC的边长为4，C的半径为3，P为AB边上一动点，过点P作C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔(J．Npler，15501617-年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler，17071783-年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0x a N a =>且1)a ≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0a a a M N M N a ⋅=+>，1a ≠，0M >，0)N >，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=，由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅．又log log a a m n M N +=+， log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 32= ，②3log 27= ，③7log 1= ； （2）求证：log log log (0aa a MM N a N=->，1a ≠，0M >，0)N >； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．26．（10分）如图，AOB ∆中，90ABO ∠=︒，边OB 在x 轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，12AOB S ∆=，92AN =． （1）求k 的值；（2）求直线MN 的解析式．27．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE AE ⊥，O 是Rt ADE ∆的外接圆，交AC 于点F ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为5，8AC =，求BDE S ∆．28．（12分）如图，抛物线2(0)=++≠与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，y ax bx c aAC=，310==．OB OC OA（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标；（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
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四川省凉山州2022年中考数学试题及答案
(Word版)
2022年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学试卷
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置.
1.比1小2的数是（）
A．-1 B．-2 C．-3 D．1 2.下列运算正确的是（）
A．a?a?a B．a?a?a C．2a?3a??a D．(a?2)2?a2?4
3.长度单位1纳米?10米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1?10米B．0.251?10米C．2.51?10米D．2.51?10米
4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．
5?5?6?4?93412632113111
B．C．D．?? 2882225.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）
A．和B．谐C．凉D．山
6.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
7.若ab?0，则正比例函数y?ax与反比例函数y?（）
b在同一坐标系中的大致图象可能是x
A．B．C．D．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）
A．AD?BC' B．?EBD??EDB C．?ABE?CBD D．sin?ABE?AE ED10.如图，O是?ABC的外接圆，已知?ABO?50，则?ACB的大小为（）
A．40 B．30 C．45 D．50
2022年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11.分解因式9a?a?________，2x?12x?18? ．12.已知?ABC32?A'B'C'且S?ABC:S?A'B'C'?1:2，则AB:A'B'? ．
13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．
14.已知一个正数的平方根是3x?2和5x?6，则这个数是．
三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）
?3??1202215.计算：3.143.14??. ?1?2cos45?(2?1)?(?1)??22?1?x?116.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：?1.
x?x?017.观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 棱数b 面数c 6 9 5 12 10 12 8
观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式. 18.如图，?ABC在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将?ABC放大，画出放大后的图形
?A'B'C'；
（3）计算?A'B'C'的面积S.
四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）
19.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
20.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球. （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是
1，求4y与x之间的函数关系式.
五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45?方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60?方向上.
（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参数数据：3?1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
22.如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(?4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A 作直线l与x轴负方向相交成60的角，且交y轴于C点，以
点
O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
（1）求直线l的解析式；（2）将
当O2第一次与O1外切时，求O2O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，
平移的时间.
B卷（共20分）
六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）
?x?a?223.若不等式组?的解集为?1?x?1，则(a?b)2022?________.
?b?2x?024.将?ABC绕点B逆时针旋转到?A'BC'使A、B、C'在同一直线上，若?BCA?90?，
?BAC?30?，AB?4cm，则图中阴影部分面积为________cm2.
七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）
25.我们常用的数是十进制数，如4657?4?10?6?10?5?10?7?10，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两
3210
个数码：0和1，如二进制中110?1?2?1?2?0?2等于十进制的数6，
210110101?1?25?1?24?0?23?1?22?0?21?1?20等于十进制的数53.那么二进制中的
数101011等于十进制中的哪个数？
26.如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将?OAB绕点A顺时针旋转90?后，点B落在点C 的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足?NBB1的面积是?NDD1面积的2倍，求点N的坐标.
2022年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学参考答案A卷（共100分）
一、选择题
1-5: ACDBD 6-10: BBDCA
二、填空题
11. a(3?a)(3?a) 2(x?3)2 12. 1:2 13. 小林14.
49 4三、解答题
15.计算：原式??(3.14??)?3.14?1?2?21??(?1) 22?13.14?3.14?2?2?1?1 2?12?2?1?1
??.
2?1?x?1x?1(x?1)(x?1)16.解：?1??? ??xxx?x???x?1x? x(x?1)(x?1)1. x?11?1. 2?1取x?2时，原式?17.
名称顶点数a 棱数b 面数c 三棱柱四棱柱8 6 五棱柱15 7 六棱柱18 a?c?b?2.
18.（1）画出原点O，x轴、y轴.
B(2,1).
（2）画出图形?A'B'C'.
（3）S?1?4?8?16. 2四、解答题
19.解：设至少涨到每股x元时才能卖出.
根据题意得1000x?(5000?1000x)?0.5%?5000?1000，解这个不等式得x?1205，即x?6.06. 19944?. 3?47答：至少涨到每股
6.06元时才能卖出. 20.解：（1）取出一个黑球的概率P?（2）∵取出一个白球的概率P?3?x，
7?x?y∴
3?x1?，
7?x?y4∴12?4x?7?x?y，
∴y与x的函数关系式为：y?3x?5.
五、解答题
21.（1）理由如下：
如图，过C作CH?AB于H，设CH?x，由已知有?EAC?45?，?FBC?60?，则?CAH?45?，?CBA?30?，在Rt?ACH 中，AH?CH?x，在Rt?HBC中，tan?HBC?CH，HB。