编程中的优化算法问题
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旧代码: for (i = 0; i < 100; i++) {
do_stuff(i); }
新代码: for (i = 0; i < 100; ) {
do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++;
do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; }
组
内容：
A.什么是算法? 所谓算法，是指对解题方案的一个准确而完整的描述。算法不等于程序，也不等于计算方法；
程序是作为算法的一种描述，但是程序通常还需考虑很多与方法和分析无关的细节问题，这是因 为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制。
通常，程序的编制不可能优于算法的设计。
B.什么是算法优化? 算法优化，优化是一个动词，是对某个算法的具体优化。所有的算法都是有优化的空间的。
比如动态归划算法，有斜率优化，四边形不等式优化，还有图论的算法，如 SAP 算法，这个可以 用间隙优化，变成 ISAP。还有高精度算法，大数相加的，可以有进制优化，常数优化，能不用取 余的就不用取余，能用加法的不用乘法，能用减法的不用除法……
C.算法优化的意义有哪些? 1. 算法优化的过程是学习思维的过程
宏内联的例子: 旧代码: int foo(a, b) {
a = a - b; b++;
三
a = a * b; return a; }
新代码: #define foo(a, b) (((a)-(b)) * ((b)+1))
注意最外层括号是必须的,因为当宏在表达式中展开时,你不知道表达式里还有没有比乘法级 别更高的运算.
8.循环转置 有些机器对 JNZ(为 0 转移)有特别的指令处理,速度非常快,如果你的循环对方向不敏感,可以
可以看出,新代码里比较指令由 100 次降低为 10 次,循环时间节约了 90%.
四
不过注意:对于中间变量或结果被更改的循环,编译程序往往拒绝展开,(怕担责任呗),这时候 就需要你自己来做展开工作了.
还有一点请注意,在有内部指令 cache 的 CPU 上(如 MMX 芯片),因为循环展开的代码很大,往往 cache 溢出,这时展开的代码会频繁地在 CPU 的 cache 和内存之间调来调去,又因为 cache 速度很 高,所以此时循环展开反而会变慢.还有就是循环展开会影响矢量运算优化.
学习数学实质上就是学习思维。也就是说数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识（包 括计算技能），更重要的要让学生学会数学地思维。算法多样化具有很大的教学价值，学生在探究 算法多样化的过程中，培养了思维的灵活性，发展了学生的创造性。在认识算法多样化的教学价 值的同时，我们也认识到不同算法的思维价值是不相等的。要充分体现算法多样化的教育价值， 教师就应该积极引导学生优化算法，把优化算法的过程看作是又一次发展学生思维、培养学生能 力的机会，把优化算法变成学生又一次主动建构的学习活动。让学生在优化算法的过程中，通过 对各种算法的比较和分析，进行评价，不仅评价其正确性——这样做对吗？而且评价其合理性—
D.算法优化
1.选择一个更好的算法:
应该熟悉算法语言,知道各种算法的优缺点,一般很多计算机资料文本上有介绍,应该能够看
得懂算法描述.
这里是一些明显可以通用的替换:
慢的算法
替换成
顺序查找
Baidu Nhomakorabea
二分法查找或乱序查找
插入排序或冒泡排序
快速排序,合并排序,根(radix)排序
二
还要选择一种合适的数据结构,比如你在一堆随机存放 的数中使用了大量的插入和删除指令,那使用链表要快得多.如果你要做二 分法查找,那提前排下序非常重要.
一些警告: 1.无限制地使用宏可以使代码爆炸,程序会很快消耗完你所有的资源,包 括物理内存,最 后系统要么崩溃,要么把你的代码放到虚拟内存(磁盘上)中去,那你再怎么优化也没用了 2.C 的宏每次调用都要对参数赋值,如果参数很多很复杂,那光赋值就要消耗大量的 CPU 时间, 效果还不如不用宏 3.因为宏允许包含很复杂的表达式,所以编译程序会非常辛苦,为了使自己不至于完全发疯, 一般编译程序对宏能包含的字符数都有一个限制,注意别犯规. 4.一旦用了宏,prof 程序也跟着糊涂起来了,这是它说的话可信度可不高
意识是行动的向导，有些学生因为思维的惰性而表现出算法单一的状态。明明自己的算法很 繁琐，但是却不愿动脑做深入思考，仅仅满足于能算出结果就行。要提高学生的思维水平，我们 就应该有意识的激发学生思维和生活的联系，帮助他们去除学生思维的惰性，鼓励他们从多个角 度去思考问题，然后择优解决；鼓励他们不能仅仅只关注于自己的算法，还要认真倾听他人的思 考、汲取他人的长处；引导他们去感受各种不同方法的之间联系和合理性，引导他们去感受到数 学学科本身所特有的简洁性。再算法优化的过程中就是要让学生感受计算方法提炼的过程，体会 其中的数学思想方法，更在于让学生思维碰撞，并形成切合学生个人实际的计算方法，从中培养 学生的数学意识，使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物，解决问题。这样的过程不仅是 对知识技能的一种掌握和巩固，而且可以使学生的思维更开阔、更深刻。 3. 算法优化是学生个体学习、体验感悟、加深理解的过程
小学数学是整个数学体系的基础，是一个有着严密逻辑关系的子系统。算法教学是小学数学 教学的一部分，它不是一个孤立的教学点。从某一教学内容来说，也许没有哪一种算法是最好的、 最优的，但从算法教学的整个系统来看，必然有一种方法是最好的、最优的，是学生后继学习所 必需掌握的。在算法多样化的过程中，当学生提出各种算法后，教师要及时引导学生进行比较和 分析，在比较和分析的过程中感受不同策略的特点，领悟不同方法的算理，分析不同方法的优劣， 做出合理的评价，从而选择具有普遍意义的、简捷的、并有利于后继学习的最优方法。 5. 优化也是数学学科发展的动力
5.内联(内嵌) gcc(使用-finline-functions 参数),还有一些别的编译器可以在最高级优化中内联一些小的
函数.K&C 编译器则只有在库函数是用汇编写成的时候才内联,C++编译器普遍支持内联函数.不过 把 C 函数写成宏也能达到加速的作用,不过必须是在程序完全除错之后,因为绝大多数除错程序不 支持宏除错.
6.循环展开 这是经典的速度优化,但许多编译程序(如 gcc -funroll-loops)能自动完成这个事,所以现在
你自己来优化这个显得效果不明显.(这里说一句,云风工作室的云风朋友曾来信和东楼专门探讨 过这个问题,他根据自己在 DJGPP 的经验认定循环展开无效,东楼猜测可能就是因为 gcc 在编译时 自动进行了展开,所以手工展开已经没多大效果了.但这个方法总是对的).
新代码: for (i = 0; i < MAX; i++) /* initialize 2d array to 0's */ {
for (j = 0; j < MAX; j++) a[i][j] = 0.0;
a[i][i] = 1.0; /* put 1's along the diagonal */ }
4.理解你的编译程序选项 许多编译程序有几级优化选项,注意使用最优化的一项,特别注意 gcc,优化选项非常多,小心
使用,别弄得适得其反.通常情况下一旦选用最高级优化,编译程序会近乎病态地追求代码优化,精 简指令,(如 DJGPP 的-O3),但少数情况下,这会影响程序的正确性,这是你只有改自己的程序啦.不 过也有这种情况,就是一些参数会影响优化的程序,但是不会影响普通程序,这时只有具体情况具 体分析了.
适当的时候尽量减小每个函数的代码量,不过也别走极端,别为了优化把一个函数写成 10 页 纸的一堆函数,那编译器倒高兴了,可人发疯了.
3.透视你的程序 一个程序写出来,凭直觉就应该感觉出哪些地方快,哪些地方慢,一般说来,最快的运算就是分
配一块内存,给指针赋值,还有就是两个整数的加法运算,别的都有点慢,最慢的就要数打开文件啦, 打开新的进程啦,读写一大块内存啦,寻找啦,排序啦等等,别看这帮虾子指令都只要几个微秒,可 成百上千的杀将过来,东楼可受不了.一定不能让这帮虾子进循环,干了它.
2.写一些清晰,可读性好并且简单的代码 一个人容易看得懂的程序同样也容易被编译器读懂.一个大而复杂的表达式往往会把编译器
脑袋都弄大,为了防止自己发疯,编译器往往放弃对这段代码的优化.但绝对不会向你报告,出于维 护自己面子起见,东楼发现所有的编译器都只会向你报告它优化了多少,而决不会报告它干不了的 有多少,东楼就亲眼见到一个瓜编译器因为一个表达式弄昏了头,把整个模块的优化都放弃了,回 来居然还恬不知耻的报告优化非常顺利,整个儿一个报喜不报忧.
一
—这样做有道理吗？还要评价其科学性——这样做是最好的吗？这样的优化过程，对学生思维品 质的提高无疑是十分有用的，学生在讨论、交流和反思的择优过程中逐步学会“多中择优，优中 择简”的数学思想方法。教师在引导学生算法优化的过程中，帮助学生梳理思维过程，总结学习 方法，养成思维习惯，形成学习能力，长此以往学生的思维品质一定能得到很大的提高。 2. 在算法优化的过程中培养学生算法优化的意识和习惯
研究性学习：编程中的优化算法问题
课题组：高一十一班数学研究性学习小组
研究内容：编程中的优化算法问题
指导老师：张永平
组长：杨帆
组员：沙彦刚 王文琦 高天龙 李妍 任瑞荣 陈文文 王小路
感谢为本论文提供资料的所有网站，专家和学者以及指导老师张永平
申明：（本论文绝不允许有商业用途，仅供交流、学习之用）
——高一十一班数学研究性学习小
这是经常犯的一个错误: if (x != 0) x = 0; 程序的原意是当 x 等于 0 时,节约时间不执行赋值操作,可你别忘了,赋值语句才是最快的,那 还不如直接写成下面的语句更来劲. x = 0; 还有就是一些神勇的大虾,非得等到编译器把代码输出成汇编语言级然后拿着计算器一行行 加汇编指令的个数和周期数,才算优化完成了,不过可别忘了,最后一次优化不是 obj 代码级的,而 是由 link 程序完成的,这没多大用.
数学是一门基础学科，是一门工具学科，它的应用十分广泛。数学之所以有如此广泛的应用， 就是因为数学总是要求人们不断寻求使问题获得解决的捷径，在众多复杂的问题中，不断寻找最 优、最简捷的解决问题的方法；就是因为在每门学科的研究中，应用了数学方法后，其研究过程 得到优化，提高了研究的效率和质量。计算是数学的主要内容，算法的优化当然也不例外。所以 数学的广泛应用全得益于优化，优化是数学的灵魂。因此，数学的发展过程就是一个不断优化的 过程，它的每一个成果都是后人不断优化前人研究成果的结果。优化是数学的精髓，是数学发展 不竭的动力，数学就是在不断优化的过程中得到发展的。
算法多样化是每一个学生经过自己独立的思考和探索，各自提出的方法，从而在群体中出现 了许多种算法。因此，算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，而不是学生 个体的多种算法。而算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，通过交流各自得算法，学生 可以互相借鉴，互相吸收，互相补充，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结 构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。但是，在实施算法最优化教学时应给学 生留下一定的探索空间，以及一个逐渐感悟的过程。让学生在探索中感悟，在比较中感悟，在选 择中感悟。这样，才利于发展学生独立思考能力和创造能力。 4. 优化算法也是学生后继学习的需要
7.循环嵌套 把相关循环放到一个循环里,也会加快速度. 旧代码: for (i = 0; i < MAX; i++) /* initialize 2d array to 0's */ for (j = 0; j < MAX; j++) a[i][j] = 0.0; for (i = 0; i < MAX; i++) /* put 1's along the diagonal */ a[i][i] = 1.0;
do_stuff(i); }
新代码: for (i = 0; i < 100; ) {
do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++;
do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; do_stuff(i); i++; }
组
内容：
A.什么是算法? 所谓算法，是指对解题方案的一个准确而完整的描述。算法不等于程序，也不等于计算方法；
程序是作为算法的一种描述，但是程序通常还需考虑很多与方法和分析无关的细节问题，这是因 为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制。
通常，程序的编制不可能优于算法的设计。
B.什么是算法优化? 算法优化，优化是一个动词，是对某个算法的具体优化。所有的算法都是有优化的空间的。
比如动态归划算法，有斜率优化，四边形不等式优化，还有图论的算法，如 SAP 算法，这个可以 用间隙优化，变成 ISAP。还有高精度算法，大数相加的，可以有进制优化，常数优化，能不用取 余的就不用取余，能用加法的不用乘法，能用减法的不用除法……
C.算法优化的意义有哪些? 1. 算法优化的过程是学习思维的过程
宏内联的例子: 旧代码: int foo(a, b) {
a = a - b; b++;
三
a = a * b; return a; }
新代码: #define foo(a, b) (((a)-(b)) * ((b)+1))
注意最外层括号是必须的,因为当宏在表达式中展开时,你不知道表达式里还有没有比乘法级 别更高的运算.
8.循环转置 有些机器对 JNZ(为 0 转移)有特别的指令处理,速度非常快,如果你的循环对方向不敏感,可以
可以看出,新代码里比较指令由 100 次降低为 10 次,循环时间节约了 90%.
四
不过注意:对于中间变量或结果被更改的循环,编译程序往往拒绝展开,(怕担责任呗),这时候 就需要你自己来做展开工作了.
还有一点请注意,在有内部指令 cache 的 CPU 上(如 MMX 芯片),因为循环展开的代码很大,往往 cache 溢出,这时展开的代码会频繁地在 CPU 的 cache 和内存之间调来调去,又因为 cache 速度很 高,所以此时循环展开反而会变慢.还有就是循环展开会影响矢量运算优化.
学习数学实质上就是学习思维。也就是说数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识（包 括计算技能），更重要的要让学生学会数学地思维。算法多样化具有很大的教学价值，学生在探究 算法多样化的过程中，培养了思维的灵活性，发展了学生的创造性。在认识算法多样化的教学价 值的同时，我们也认识到不同算法的思维价值是不相等的。要充分体现算法多样化的教育价值， 教师就应该积极引导学生优化算法，把优化算法的过程看作是又一次发展学生思维、培养学生能 力的机会，把优化算法变成学生又一次主动建构的学习活动。让学生在优化算法的过程中，通过 对各种算法的比较和分析，进行评价，不仅评价其正确性——这样做对吗？而且评价其合理性—
D.算法优化
1.选择一个更好的算法:
应该熟悉算法语言,知道各种算法的优缺点,一般很多计算机资料文本上有介绍,应该能够看
得懂算法描述.
这里是一些明显可以通用的替换:
慢的算法
替换成
顺序查找
Baidu Nhomakorabea
二分法查找或乱序查找
插入排序或冒泡排序
快速排序,合并排序,根(radix)排序
二
还要选择一种合适的数据结构,比如你在一堆随机存放 的数中使用了大量的插入和删除指令,那使用链表要快得多.如果你要做二 分法查找,那提前排下序非常重要.
一些警告: 1.无限制地使用宏可以使代码爆炸,程序会很快消耗完你所有的资源,包 括物理内存,最 后系统要么崩溃,要么把你的代码放到虚拟内存(磁盘上)中去,那你再怎么优化也没用了 2.C 的宏每次调用都要对参数赋值,如果参数很多很复杂,那光赋值就要消耗大量的 CPU 时间, 效果还不如不用宏 3.因为宏允许包含很复杂的表达式,所以编译程序会非常辛苦,为了使自己不至于完全发疯, 一般编译程序对宏能包含的字符数都有一个限制,注意别犯规. 4.一旦用了宏,prof 程序也跟着糊涂起来了,这是它说的话可信度可不高
意识是行动的向导，有些学生因为思维的惰性而表现出算法单一的状态。明明自己的算法很 繁琐，但是却不愿动脑做深入思考，仅仅满足于能算出结果就行。要提高学生的思维水平，我们 就应该有意识的激发学生思维和生活的联系，帮助他们去除学生思维的惰性，鼓励他们从多个角 度去思考问题，然后择优解决；鼓励他们不能仅仅只关注于自己的算法，还要认真倾听他人的思 考、汲取他人的长处；引导他们去感受各种不同方法的之间联系和合理性，引导他们去感受到数 学学科本身所特有的简洁性。再算法优化的过程中就是要让学生感受计算方法提炼的过程，体会 其中的数学思想方法，更在于让学生思维碰撞，并形成切合学生个人实际的计算方法，从中培养 学生的数学意识，使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物，解决问题。这样的过程不仅是 对知识技能的一种掌握和巩固，而且可以使学生的思维更开阔、更深刻。 3. 算法优化是学生个体学习、体验感悟、加深理解的过程
小学数学是整个数学体系的基础，是一个有着严密逻辑关系的子系统。算法教学是小学数学 教学的一部分，它不是一个孤立的教学点。从某一教学内容来说，也许没有哪一种算法是最好的、 最优的，但从算法教学的整个系统来看，必然有一种方法是最好的、最优的，是学生后继学习所 必需掌握的。在算法多样化的过程中，当学生提出各种算法后，教师要及时引导学生进行比较和 分析，在比较和分析的过程中感受不同策略的特点，领悟不同方法的算理，分析不同方法的优劣， 做出合理的评价，从而选择具有普遍意义的、简捷的、并有利于后继学习的最优方法。 5. 优化也是数学学科发展的动力
5.内联(内嵌) gcc(使用-finline-functions 参数),还有一些别的编译器可以在最高级优化中内联一些小的
函数.K&C 编译器则只有在库函数是用汇编写成的时候才内联,C++编译器普遍支持内联函数.不过 把 C 函数写成宏也能达到加速的作用,不过必须是在程序完全除错之后,因为绝大多数除错程序不 支持宏除错.
6.循环展开 这是经典的速度优化,但许多编译程序(如 gcc -funroll-loops)能自动完成这个事,所以现在
你自己来优化这个显得效果不明显.(这里说一句,云风工作室的云风朋友曾来信和东楼专门探讨 过这个问题,他根据自己在 DJGPP 的经验认定循环展开无效,东楼猜测可能就是因为 gcc 在编译时 自动进行了展开,所以手工展开已经没多大效果了.但这个方法总是对的).
新代码: for (i = 0; i < MAX; i++) /* initialize 2d array to 0's */ {
for (j = 0; j < MAX; j++) a[i][j] = 0.0;
a[i][i] = 1.0; /* put 1's along the diagonal */ }
4.理解你的编译程序选项 许多编译程序有几级优化选项,注意使用最优化的一项,特别注意 gcc,优化选项非常多,小心
使用,别弄得适得其反.通常情况下一旦选用最高级优化,编译程序会近乎病态地追求代码优化,精 简指令,(如 DJGPP 的-O3),但少数情况下,这会影响程序的正确性,这是你只有改自己的程序啦.不 过也有这种情况,就是一些参数会影响优化的程序,但是不会影响普通程序,这时只有具体情况具 体分析了.
适当的时候尽量减小每个函数的代码量,不过也别走极端,别为了优化把一个函数写成 10 页 纸的一堆函数,那编译器倒高兴了,可人发疯了.
3.透视你的程序 一个程序写出来,凭直觉就应该感觉出哪些地方快,哪些地方慢,一般说来,最快的运算就是分
配一块内存,给指针赋值,还有就是两个整数的加法运算,别的都有点慢,最慢的就要数打开文件啦, 打开新的进程啦,读写一大块内存啦,寻找啦,排序啦等等,别看这帮虾子指令都只要几个微秒,可 成百上千的杀将过来,东楼可受不了.一定不能让这帮虾子进循环,干了它.
2.写一些清晰,可读性好并且简单的代码 一个人容易看得懂的程序同样也容易被编译器读懂.一个大而复杂的表达式往往会把编译器
脑袋都弄大,为了防止自己发疯,编译器往往放弃对这段代码的优化.但绝对不会向你报告,出于维 护自己面子起见,东楼发现所有的编译器都只会向你报告它优化了多少,而决不会报告它干不了的 有多少,东楼就亲眼见到一个瓜编译器因为一个表达式弄昏了头,把整个模块的优化都放弃了,回 来居然还恬不知耻的报告优化非常顺利,整个儿一个报喜不报忧.
一
—这样做有道理吗？还要评价其科学性——这样做是最好的吗？这样的优化过程，对学生思维品 质的提高无疑是十分有用的，学生在讨论、交流和反思的择优过程中逐步学会“多中择优，优中 择简”的数学思想方法。教师在引导学生算法优化的过程中，帮助学生梳理思维过程，总结学习 方法，养成思维习惯，形成学习能力，长此以往学生的思维品质一定能得到很大的提高。 2. 在算法优化的过程中培养学生算法优化的意识和习惯
研究性学习：编程中的优化算法问题
课题组：高一十一班数学研究性学习小组
研究内容：编程中的优化算法问题
指导老师：张永平
组长：杨帆
组员：沙彦刚 王文琦 高天龙 李妍 任瑞荣 陈文文 王小路
感谢为本论文提供资料的所有网站，专家和学者以及指导老师张永平
申明：（本论文绝不允许有商业用途，仅供交流、学习之用）
——高一十一班数学研究性学习小
这是经常犯的一个错误: if (x != 0) x = 0; 程序的原意是当 x 等于 0 时,节约时间不执行赋值操作,可你别忘了,赋值语句才是最快的,那 还不如直接写成下面的语句更来劲. x = 0; 还有就是一些神勇的大虾,非得等到编译器把代码输出成汇编语言级然后拿着计算器一行行 加汇编指令的个数和周期数,才算优化完成了,不过可别忘了,最后一次优化不是 obj 代码级的,而 是由 link 程序完成的,这没多大用.
数学是一门基础学科，是一门工具学科，它的应用十分广泛。数学之所以有如此广泛的应用， 就是因为数学总是要求人们不断寻求使问题获得解决的捷径，在众多复杂的问题中，不断寻找最 优、最简捷的解决问题的方法；就是因为在每门学科的研究中，应用了数学方法后，其研究过程 得到优化，提高了研究的效率和质量。计算是数学的主要内容，算法的优化当然也不例外。所以 数学的广泛应用全得益于优化，优化是数学的灵魂。因此，数学的发展过程就是一个不断优化的 过程，它的每一个成果都是后人不断优化前人研究成果的结果。优化是数学的精髓，是数学发展 不竭的动力，数学就是在不断优化的过程中得到发展的。
算法多样化是每一个学生经过自己独立的思考和探索，各自提出的方法，从而在群体中出现 了许多种算法。因此，算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，而不是学生 个体的多种算法。而算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，通过交流各自得算法，学生 可以互相借鉴，互相吸收，互相补充，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结 构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。但是，在实施算法最优化教学时应给学 生留下一定的探索空间，以及一个逐渐感悟的过程。让学生在探索中感悟，在比较中感悟，在选 择中感悟。这样，才利于发展学生独立思考能力和创造能力。 4. 优化算法也是学生后继学习的需要
7.循环嵌套 把相关循环放到一个循环里,也会加快速度. 旧代码: for (i = 0; i < MAX; i++) /* initialize 2d array to 0's */ for (j = 0; j < MAX; j++) a[i][j] = 0.0; for (i = 0; i < MAX; i++) /* put 1's along the diagonal */ a[i][i] = 1.0;