信号与系统复习题(含答案)

试题一一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。

A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。

A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。

A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X jD. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。

A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。

A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。

A. 因果稳定B. 因果不稳定C. 非因果稳定D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分）1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。

（1） y(t)=x(t)sin(2t)；（2）y(n)= )(n x e2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

⎩⎨⎧<<=值其余t T t t x 001)(， ⎩⎨⎧<<=值其余t T t t t h 020)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ⇔，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dtt dx t )(4. 求 22)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分）5、已知信号sin 4(),t f t t tππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T max 。

（5分），求系统的响应。

）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21)(2)(15)(8)(LTI 10422t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

不是因果的。

）系统既不是稳定的又（）系统是因果的；（系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )()(2)()(1)()(2)()(LTI 2022=--试题二一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。

A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dtt t ⎰∞∞--+)21()2(δ等于 。

（A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。

αωωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1][)][cos(1)]([22；；tt t Sa j F t u e t f tsin )(1)()()(=+=⇔=-；注：ωαωα（A ）1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）11--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。

（A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(21t y5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —tu(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于()()t tu A ()()2-t tu B()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D10、信号()()23-=-t u te t f t的单边拉氏变换()s F 等于()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s()()()2323++-s se C s()()332++-s s e D s 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、 单边z 变换F(z)= 12-z z的原序列f(k)=______________________3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、 单边拉普拉斯变换s s s s s F +++=2213)(的原函数 f(t)=__________________________6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ⎰-=20)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52 该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=kt 22三（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dt t df t s =求⎪⎭⎫ ⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。

四、（10分）如图所示信号()t f ，其傅里叶变换()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2）()⎰∞∞-dw jw F五、（12）分别求出像函数()25232+-=z z zz F 在下列三种收敛域下所对应的序列 （1）2〉z （2）5.0〈z （3）25.0〈〈z六、（10分）某LTI 系统的系统函数()1222++=s s s s H ，已知初始状态()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。

试题三一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。

则：信号f(t)的数学表示式为( )。

(A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)(D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。

则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。

(A)f 2(t)=f 1(21t+3)(B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t)(D)f 2(t)=f 1(5+21t)3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ωj 2, 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。

(A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t2(C)f 1(t)=-t1 (D)f 1(t)=t 24.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。

(A)频谱是连续的，收敛的(B)频谱是离散的，谐波的，周期的(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源•U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。

则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与( )有关。

(A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s(D){a ij }6.设：f(t)↔F(j ω) 则：f 1(t)=f(at+b) ↔F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j aω)e -jb ω(B)F 1(j ω)=a 1F(j aω)e -jbω(C)F 1(j ω)= a 1F(j aω)ω-a bj e(D)F 1(j ω)=aF(j aω)ω-ab j e7.已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4dtt dX )2(-，则该系统函数H(S)=( )。