1 动量传输基本概念 (1)
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第一章 动量传输基本概念
粘性：流体在运动时表现出的抵抗剪切变形的能力。
⎞ ⎟ ⎟ ⎠T
1.1 流体的概念及连续介质模型
连续介质模型
流体是由无数连续分布的不存在空隙的质点所组成的连 续介质。 流体力学所研究的不是个别分子的微观运动,而是流体 在外力作用下的宏观特性,即大量分子的统计平均特性,把 流体看作是充满其所占空间,由大量没有间隙存在的连续 质点所组成的. 流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做 时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的 方法来定量描述。 连续性假设意味着流体介质在宏观上是连续的,故其质 点运动也是连续的。引入这一假设以后可以对流体的平衡 及运动进行简化,利用连续函数进行数学处理。
表示气体在标准状态下的压强、体积和绝对温度，气体 的质量为m，分子量为M。R＝8.314J/mol·K 为通用气体常 数，即单位量的气体温度升高1K时对外所做的膨胀功。
1.2 流体的主要物理性质
气体的可压缩性
对于气体，在压力变化不太大（压力变化小于10千帕） 或流速不太高（v〈70米/秒〉条件下（如流速较低的通风管 道），气体压缩程度很小，可忽略气体密度变化而作为不可 压缩流体来处理。实际流体都是可压缩的,不可压缩流体是 为了便于处理当密度变化较小时的某些流体所作的假设。
dy
粘性动量通量与在y方向上的动量浓度梯度成正比。负号表 示动量通量方向和动量浓度梯度方向相反，即动量从高速到 低速的方向传输，这和热量从高温向低温传输一样。
1.4 作用在流体上的力
流体静力学是研究流体在外力作用下处于相对静止状 态下的平衡规律。在重力场中，由于重力是不变的，静止 时变化的仅仅是压力，因此其实质是讨论静止流体内部压 力(压力)分布的规律。流体静力学主要研究重力场的作用 下流体处于静止状态时各种物理量的变化规律，处于静止 状态的流体,粘性将不再起作用，所以可按理想流体平衡 时的规律对其进行研究求解。 在流场中任取一空间体积，以A表示表面积，V表示体 积，则作用在此体积上的外力包括表面力和质量力（体积 力）。
⎞ ⎟ ⎟ ⎠T
1.1 流体的概念及连续介质模型
连续介质模型
流体是由无数连续分布的不存在空隙的质点所组成的连 续介质。 流体力学所研究的不是个别分子的微观运动,而是流体 在外力作用下的宏观特性,即大量分子的统计平均特性,把 流体看作是充满其所占空间,由大量没有间隙存在的连续 质点所组成的. 流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做 时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的 方法来定量描述。 连续性假设意味着流体介质在宏观上是连续的,故其质 点运动也是连续的。引入这一假设以后可以对流体的平衡 及运动进行简化,利用连续函数进行数学处理。
表示气体在标准状态下的压强、体积和绝对温度，气体 的质量为m，分子量为M。R＝8.314J/mol·K 为通用气体常 数，即单位量的气体温度升高1K时对外所做的膨胀功。
1.2 流体的主要物理性质
气体的可压缩性
对于气体，在压力变化不太大（压力变化小于10千帕） 或流速不太高（v〈70米/秒〉条件下（如流速较低的通风管 道），气体压缩程度很小，可忽略气体密度变化而作为不可 压缩流体来处理。实际流体都是可压缩的,不可压缩流体是 为了便于处理当密度变化较小时的某些流体所作的假设。
dy
粘性动量通量与在y方向上的动量浓度梯度成正比。负号表 示动量通量方向和动量浓度梯度方向相反，即动量从高速到 低速的方向传输，这和热量从高温向低温传输一样。
1.4 作用在流体上的力
流体静力学是研究流体在外力作用下处于相对静止状 态下的平衡规律。在重力场中，由于重力是不变的，静止 时变化的仅仅是压力，因此其实质是讨论静止流体内部压 力(压力)分布的规律。流体静力学主要研究重力场的作用 下流体处于静止状态时各种物理量的变化规律，处于静止 状态的流体,粘性将不再起作用，所以可按理想流体平衡 时的规律对其进行研究求解。 在流场中任取一空间体积，以A表示表面积，V表示体 积，则作用在此体积上的外力包括表面力和质量力（体积 力）。
1、动量传输的基本概念
对于单元操作，不管其目的与方法如何，其基本形态不外是传递过程，它们 的基本原理，则主要是传递过程原理。
在学习和掌握了“三传”的基本原理与方法之后，对—些具体的单元操作就 比较容易理解和掌握。
另外，当前工程技术向整体化、综合化与自动控制的方向发展，各专业知识 间的传统界限正渐趋消失，很多专业都表现出对传输理论的共同兴趣，因此 ，“传输原理”被称为现代工程科学的支柱之一。
M<0.3），其密度的变化也很小，这时气体也可作为不可压缩 流体来处理。
30
第1章 动量传输的基本概念 §1.1 流体的概念及连续介质模型 §1.2 流体的主要物理性质 §1.3 流体的粘性 §1.4 作用在流体上的力 §1.5 体系与控制体 §1.6 衡算方程
31
§1.3 流体的粘性
动量传递
冶金过程离不开气体、液体（统称为流体），它们的流动状况（如速度、分布） 对质量传递和热量传递构成影响，且一般情况下又控制其它两项的传输过程，这 就要求我们对动量传递过程（主要指速度、速度分布、作用力）进行研究。
热量传递
冶金过程一般是高温过程，这就要求我们调整和保持冶金容器（反应器）内温 度，从而有必要对热量传递和温度分布进行研究。
27
流体的膨胀性
1）膨胀系数
定义：在一定的压力下，流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的膨 胀性，它的大小用体积膨胀系数来表示，单位是1/K或1/℃。流体的体积膨胀 系数又称为温度膨胀系数。
定义式：
T
dV /V dT
1 V
dV dT
d
dT
式中： T -流体的体积膨胀系数 （1/K）
dT-流体的温度变化量（K）
考查方式
平时成绩（30%）+考试成绩（70%） 平时成绩 考勤 课堂讨论 作业 考试 期末考试：闭卷考试
在学习和掌握了“三传”的基本原理与方法之后，对—些具体的单元操作就 比较容易理解和掌握。
另外，当前工程技术向整体化、综合化与自动控制的方向发展，各专业知识 间的传统界限正渐趋消失，很多专业都表现出对传输理论的共同兴趣，因此 ，“传输原理”被称为现代工程科学的支柱之一。
M<0.3），其密度的变化也很小，这时气体也可作为不可压缩 流体来处理。
30
第1章 动量传输的基本概念 §1.1 流体的概念及连续介质模型 §1.2 流体的主要物理性质 §1.3 流体的粘性 §1.4 作用在流体上的力 §1.5 体系与控制体 §1.6 衡算方程
31
§1.3 流体的粘性
动量传递
冶金过程离不开气体、液体（统称为流体），它们的流动状况（如速度、分布） 对质量传递和热量传递构成影响，且一般情况下又控制其它两项的传输过程，这 就要求我们对动量传递过程（主要指速度、速度分布、作用力）进行研究。
热量传递
冶金过程一般是高温过程，这就要求我们调整和保持冶金容器（反应器）内温 度，从而有必要对热量传递和温度分布进行研究。
27
流体的膨胀性
1）膨胀系数
定义：在一定的压力下，流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的膨 胀性，它的大小用体积膨胀系数来表示，单位是1/K或1/℃。流体的体积膨胀 系数又称为温度膨胀系数。
定义式：
T
dV /V dT
1 V
dV dT
d
dT
式中： T -流体的体积膨胀系数 （1/K）
dT-流体的温度变化量（K）
考查方式
平时成绩（30%）+考试成绩（70%） 平时成绩 考勤 课堂讨论 作业 考试 期末考试：闭卷考试
第1章 动量传输的基本概念.
动量 传输
注意 黏性流体在进行对流动量传输过程中，同时存在着物性动量传输过程。
18:04:24
3
第一篇 动量传输
动量传输就是研究流体在外界的作用下运动规律的一门学科，也就是
流体力学。
研究对象：流体流动条件下的动量传递过程，其实质是流体流动过程 中力、能平衡问题。
研究方法：移植自“流体力学”，即将流体视为连续介质，取流体的 质点或微团为最小的解析对象。 本篇就是要研究各种条件下，流动物体中的动量分布情况、动量的传 输规律、流动物体的流速随空间和时间的变化规律。
18:04:24
4
第一篇 动量传输
Chapter 1 动量传输的基本概念
主 要 内 容
Chapter 2 动量传输的基本方程 Chapter 3 管流及其能量损失 Chapter 4 冶金中的动量传输
18:04:24
第1章 动量传输的基本概念
5
第1章 动量传输的基本概念
Chapter 1 The basic concept of momentum transfer
1 dV dp V
膨胀性：流体温度升高时，流体体积增大的性质称为膨胀性。 膨胀系数：表示压力不变时，单位温度变化所引起的液 体体积相对变化
量，即：
1 dV dT V
18:04:24
第1章 动量传输的基本概念
13
1.3 流体的压缩性和膨胀性
液体的压缩性及膨胀性
液体分子距离较近，压缩时，排斥力增大，难以压缩；T，略有膨胀 ，膨胀系数<1/1000。V受T、P的影响不大，在工程上一般视为不可压 缩流体。
18:04:23
2
第一篇 动量传输
传输特性构成，取决于 物性。 物性传输：由物体本身 传 (例如分子扩散取决于扩 散系数) 输 观运动所产生，取决于 物性和流体的流动特性 。 对流传输：由物体的宏
(2020年7月整理)冶金传输原理总复习.doc
第一章动量传输的基本概念 1．流体的概念物质不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限地变形，这种变形称为流动，这类物质称为流体，其变形的速度即流动速度与切向力的大小有关，气体和液体都属于流体。
2 连续介质流体是在空间上和时间上连续分布的物质。
3流体的主要物理性质密度；比容（比体积）；相对密度；重度（会换算） 4.流体的粘性在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动，流体的这种性质叫做流体的粘性，由粘性产生的作用力叫做粘性力或内摩擦力。
1) 由于分子作不规则运动时，各流体层之间互有分子迁移掺混，快层分子进入慢层时给慢层以向前的碰撞，交换能量，使慢层加速，慢层分子迁移到快层时，给快层以向后碰撞，形成阻力而使快层减速。
这就是分子不规则运动的动量交换形成的粘性阻力。
2) 当相邻流体层有相对运动时，快层分子的引力拖动慢层，而慢层分子的引力阻滞快层，这就是两层流体之间吸引力所形成的阻力。
5.牛顿粘性定律在稳定状态下，单位面积上的粘性力（粘性切应力、内摩擦应力）为dydv x yx μτ±==A Fτyx 说明动量传输的方向（y 向）和所讨论的速度分量（x 向）。
符号表示动量是从流体的高速流层传向低速流层。
动力粘度μ，单位Pa·s 运动粘度η，单位m 2/s 。
ρμη=例题1-16.温度对粘度的影响粘度是流体的重要属性，它是流体温度和压强的函数。
在工程常用温度和压强范围内，温度对流体的粘度影响很大，粘度主要依温度而定，压强对粘性的影响不大。
当温度升高时，一般液体的粘度随之降低；但是，气体则与其相反，当温度升高时粘度增大。
这是因为液体的粘性主要是由分子间的吸引力造成的，当温度升高时，分子间的吸引力减小，μ值就要降低；而造成气体粘性的主要原因是气体内部分子的杂乱运动，它使得速度不同的相邻气体层之间发生质量和动量的交换，当温度升高时，气体分子杂乱运动的速度加大，速度不同的相邻气体层之间的质量和动量交换随之加剧，所以μ值将增大。
1 动量传输基本概念解析
K:气体的绝热指数
K=Cp/Cv
绝热指数仅与气体的分子结构 有关
单原子气体 双原子气体 多原子气体 干饱和蒸汽
k=1.6； k=1.4（如氧气、空气）； k=1.3(如过热蒸汽）； k=1.135
15
1. 动量传输基本概念
1.3 流体的粘性
• 实验一
1.3.1 粘性的概念
两平行平板，中间充满流体，平板的面积为A，其间的 流体均匀，高为H。，且H ≪A½ 叫无限大平板
kmol K
• 国际单位制
R0 8314
N m kmol K
12
1. 动量传输基本概念
1.2.2
流体的压缩性
注意压缩性是一相对的 概念
• 流体的压缩性
• 1、液体的压缩性 • 体积压缩系数 1 dV p 等温压缩 • 对于液体而言， • 由于βp很小， • 一般不记其压缩性。
• 能量: 1kJ=0.239kcal 1kcal=4.187kJ 1w=1J/s=0.86kcal/h 1kcal/h=1.163w
6
1. 动量传输基本概念
1.1 流体及连续介质模型
• 1、流体的定义: • 在切向力的作用下会发
生连续的变形的物质。 • 从物质受力和运动的特征来分： 流体 切向力
5
1. 动量传输基本概念
二 单位换算：
• 力 : 1kgf=9.807 N 1N=0.102kgf • 压力（强）:1atm=1.01325×105 Pa • 1atm=760mmHg=10332mmH2O 1at=10000mmH2O=735.6mmHg=9.807×104 Pa • 1mmH2O=1kgf/㎡=9.8Pa
18
1. 动量传输基本概念
K=Cp/Cv
绝热指数仅与气体的分子结构 有关
单原子气体 双原子气体 多原子气体 干饱和蒸汽
k=1.6； k=1.4（如氧气、空气）； k=1.3(如过热蒸汽）； k=1.135
15
1. 动量传输基本概念
1.3 流体的粘性
• 实验一
1.3.1 粘性的概念
两平行平板，中间充满流体，平板的面积为A，其间的 流体均匀，高为H。，且H ≪A½ 叫无限大平板
kmol K
• 国际单位制
R0 8314
N m kmol K
12
1. 动量传输基本概念
1.2.2
流体的压缩性
注意压缩性是一相对的 概念
• 流体的压缩性
• 1、液体的压缩性 • 体积压缩系数 1 dV p 等温压缩 • 对于液体而言， • 由于βp很小， • 一般不记其压缩性。
• 能量: 1kJ=0.239kcal 1kcal=4.187kJ 1w=1J/s=0.86kcal/h 1kcal/h=1.163w
6
1. 动量传输基本概念
1.1 流体及连续介质模型
• 1、流体的定义: • 在切向力的作用下会发
生连续的变形的物质。 • 从物质受力和运动的特征来分： 流体 切向力
5
1. 动量传输基本概念
二 单位换算：
• 力 : 1kgf=9.807 N 1N=0.102kgf • 压力（强）:1atm=1.01325×105 Pa • 1atm=760mmHg=10332mmH2O 1at=10000mmH2O=735.6mmHg=9.807×104 Pa • 1mmH2O=1kgf/㎡=9.8Pa
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1. 动量传输基本概念
动量的传输
大守恒定律）
质量守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律
连续性方程
伯努力方程
纳维尔—斯托克斯方程 欧拉方程
1流体流动的起因
自然流动
流体流动类型 强制流动 自然流动起因：流体密度不同，浮力
强制流动起因：外力作用
2 稳定流动与不稳定流动
流场中运动参数不随时间而变化的流动 称为稳定流动。 流场中运动参数随时间而变化的流动， 称为不稳定流动。
对对于于稳非定稳流定动流，动流，场流中场速中度速与度压与力压的力分的布分：布：
uxx= uxx(x, y, z), t) uyy= uyy(x, y, z), t) uzz= uzz(x, y, z), t) P= P(x, y, z), t)
3流场运动描述的两种方法 (1)流场、运动参数的定义
图1-4 牛顿流体与非牛顿流体
例2
长度为L=30㎝的两个 同心圆管，其半径分
r2 r1
V
别为r1=15cm , r2=15.5cm ，
缝隙之间充满某种液体，
如图（1-2）所示。外管
被固定，内管以n=60r/min转速旋转，已知作用在它上
面的外力距为M=0.98N·m，试确定此流体的（由于间
隙厚度与圆柱周长相比为小量，故假定其间速度分布为 直线型）。
xWn为液体混合物中各组分的质量百分率，%
对于气体混合物，密度 m的计算式：
m xVi Vi kg/m3, i=1, … , n
式中： V1 ，V2，…… ， Vn为气体混合物中 各组分的密度，kg/m3；xV1，xV2 ， …… ， xVn
为气体混合物中各组分的体积百分率，%
1.2.2 流体的比容定义与表达式
稳定流动时,经过同一点的流线始终 不变,且流线上质点的迹线与流线重合
质量守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律
连续性方程
伯努力方程
纳维尔—斯托克斯方程 欧拉方程
1流体流动的起因
自然流动
流体流动类型 强制流动 自然流动起因：流体密度不同，浮力
强制流动起因：外力作用
2 稳定流动与不稳定流动
流场中运动参数不随时间而变化的流动 称为稳定流动。 流场中运动参数随时间而变化的流动， 称为不稳定流动。
对对于于稳非定稳流定动流，动流，场流中场速中度速与度压与力压的力分的布分：布：
uxx= uxx(x, y, z), t) uyy= uyy(x, y, z), t) uzz= uzz(x, y, z), t) P= P(x, y, z), t)
3流场运动描述的两种方法 (1)流场、运动参数的定义
图1-4 牛顿流体与非牛顿流体
例2
长度为L=30㎝的两个 同心圆管，其半径分
r2 r1
V
别为r1=15cm , r2=15.5cm ，
缝隙之间充满某种液体，
如图（1-2）所示。外管
被固定，内管以n=60r/min转速旋转，已知作用在它上
面的外力距为M=0.98N·m，试确定此流体的（由于间
隙厚度与圆柱周长相比为小量，故假定其间速度分布为 直线型）。
xWn为液体混合物中各组分的质量百分率，%
对于气体混合物，密度 m的计算式：
m xVi Vi kg/m3, i=1, … , n
式中： V1 ，V2，…… ， Vn为气体混合物中 各组分的密度，kg/m3；xV1，xV2 ， …… ， xVn
为气体混合物中各组分的体积百分率，%
1.2.2 流体的比容定义与表达式
稳定流动时,经过同一点的流线始终 不变,且流线上质点的迹线与流线重合
动量传输的基本概念
3. 流体的粘性 Viscosity of Fluids
牛顿提出了描述粘性流体不均匀流动时内摩擦力F与速 式中: F —内摩擦力或粘性力 [N]； A —层间的接触面积 [m2]； du —上下层的相对速度 [m／s] dy—层间垂直距离 [m]；
真空度：当流体绝对压强小于当地大气压时，相对压强（P-Pat）为负值，称为负压。其差值的绝对值称为真空度。
例如某设备内流体绝对压强为1325Pa，则其相对压强为：PM=1325-101325Pa=-100 000Pa，即负压为100 000Pa，也可称真空度100 000Pa。
Review
流体的概念
3. 流体的粘性 Viscosity of Fluids 流体的粘性 流体的粘性是指流体在变形或流动时，其本身所具有的阻滞流动或变形的性质。 流体粘性产生的原因 流体的粘性是由流体分子间的内聚力和分子的扩散造成的，流体的粘性用粘度来衡量。 自然界中的流体都具有一定的粘性，称为粘性流体或实际流体。
*
2.流体的物理性质
*
对于均匀分布的流体，密度为
式中： ρ—流体的密度 [kg/m3] ；
m —流体的质量 [kg]；
V —流体的体积 [m3]；
各种流体的密度值可由物理、化学手册查得，液体的密度基本不随压力变化，但随温度略有变化，查液体密度时，要注意所指温度。
Contents
贰
比容
壹
密度
1.流体的概念 Concepts of Fluids
工程上将只能抵抗压力而在一定的切应力作用下会产生连续不断变形（即流动）的物质统称为流体。 流体包括：气体和液体
与固体相比，流体不能传递拉力，但可承受压力，传递压力和切力，并在压力和切力作用下流动。这种流动一直可持续下去，直到撤去压力或切力为止。
牛顿提出了描述粘性流体不均匀流动时内摩擦力F与速 式中: F —内摩擦力或粘性力 [N]； A —层间的接触面积 [m2]； du —上下层的相对速度 [m／s] dy—层间垂直距离 [m]；
真空度：当流体绝对压强小于当地大气压时，相对压强（P-Pat）为负值，称为负压。其差值的绝对值称为真空度。
例如某设备内流体绝对压强为1325Pa，则其相对压强为：PM=1325-101325Pa=-100 000Pa，即负压为100 000Pa，也可称真空度100 000Pa。
Review
流体的概念
3. 流体的粘性 Viscosity of Fluids 流体的粘性 流体的粘性是指流体在变形或流动时，其本身所具有的阻滞流动或变形的性质。 流体粘性产生的原因 流体的粘性是由流体分子间的内聚力和分子的扩散造成的，流体的粘性用粘度来衡量。 自然界中的流体都具有一定的粘性，称为粘性流体或实际流体。
*
2.流体的物理性质
*
对于均匀分布的流体，密度为
式中： ρ—流体的密度 [kg/m3] ；
m —流体的质量 [kg]；
V —流体的体积 [m3]；
各种流体的密度值可由物理、化学手册查得，液体的密度基本不随压力变化，但随温度略有变化，查液体密度时，要注意所指温度。
Contents
贰
比容
壹
密度
1.流体的概念 Concepts of Fluids
工程上将只能抵抗压力而在一定的切应力作用下会产生连续不断变形（即流动）的物质统称为流体。 流体包括：气体和液体
与固体相比，流体不能传递拉力，但可承受压力，传递压力和切力，并在压力和切力作用下流动。这种流动一直可持续下去，直到撤去压力或切力为止。
动量传输的基本概念.
v y vx vz v ds v dx v dydz v dy v dxdz v dz v x y z z dxdy n x x y y z v x v y v z v x v y v z dxdydz divv v z x y
P
Vc M c
M P lim V V V
c
M
ρ v
临界体积：宏观 上无限小而微观 上足够大。
Δv
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究模型－－连续介质模型
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
把流体视为由大量的宏观上的微小单元无间隙的布满 的模型
临界体积：宏观上无限小而微观上足够大。由流体在该处的密度就 可知道其质量，另外，还可确定其它的物理量（平均）值，如压力、 速度、温度等
运动规律：
v v r ,
空间坐标
v x v x x, y , z , v y v y x , y , z , v v x, y , z , z z
是空间位置的函数， 是场量，速度场
dv 加速度： a d
这种边界叫无滑移边界（条件）
Vf
τ=0
τ
=Δτ
y
x 无滑移边界条件实验
A
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
v
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
V(y)
粘性
v
V(y)
实验二：两块无限大的平板之间充满了流体，两板间距 为y，开始时流体处于停止状态，t=0时给上平板一个拉 力F，使其以恒定速度v沿x方向运动，随着时间的延， 流体会获得一定的动能，并最终建立一个稳定的速度分 布。
1_动量传输基本概念
r
P
P
l
冶 金 传 输 原 理
直角坐标系：
P
例：有一标量场， Q x, y, z , r 求其梯度？ 解：
x
2
y2 z2
P
n
n
r Q 1 1 Qx 2 2x 3 x r x r 2 r r
v x v y v z dxdydz x y z
v x v y v z divv v x y z
1.动量传输的基本概念来自1.3散度描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
v x v y v z v x y z
描述矢量场源（汇）及矢量 场体积膨胀速度的一个概念 表征物理量是否有源及源的 强度
vn ds
V
散度可描述场在某点单位体 积内源的强度，也可描述单 位体积的体膨胀速率。
v v x v v y y dy v y dxdz v z z dz v z dxdy vn ds v x dx v x dydz x y z
H ≪ A
½
叫无限大平板
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质 粘性系数
冶 金 传 输 原 理
粘性
F v A y
表征流体粘性大小的粘性系数一般来说 不是常数，它不仅决定于流体的种类， 对同一种流体而言，它还是温度的函数。 对于空气而言：
物理意义：作用在单位
面积上的力（粘性力）正 比于流体速度梯度。
冶 金 传 输 原 理
用连续介质模型描述的流体就叫流场
采用连续介质模型，流体的一切属性，如速度、密度、压强、温度、 浓度等都可以看作是坐标和时间的连续函数，从而可以利用连续函 数来进行传输理论的分析研究
P
P
l
冶 金 传 输 原 理
直角坐标系：
P
例：有一标量场， Q x, y, z , r 求其梯度？ 解：
x
2
y2 z2
P
n
n
r Q 1 1 Qx 2 2x 3 x r x r 2 r r
v x v y v z dxdydz x y z
v x v y v z divv v x y z
1.动量传输的基本概念来自1.3散度描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
v x v y v z v x y z
描述矢量场源（汇）及矢量 场体积膨胀速度的一个概念 表征物理量是否有源及源的 强度
vn ds
V
散度可描述场在某点单位体 积内源的强度，也可描述单 位体积的体膨胀速率。
v v x v v y y dy v y dxdz v z z dz v z dxdy vn ds v x dx v x dydz x y z
H ≪ A
½
叫无限大平板
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质 粘性系数
冶 金 传 输 原 理
粘性
F v A y
表征流体粘性大小的粘性系数一般来说 不是常数，它不仅决定于流体的种类， 对同一种流体而言，它还是温度的函数。 对于空气而言：
物理意义：作用在单位
面积上的力（粘性力）正 比于流体速度梯度。
冶 金 传 输 原 理
用连续介质模型描述的流体就叫流场
采用连续介质模型，流体的一切属性，如速度、密度、压强、温度、 浓度等都可以看作是坐标和时间的连续函数，从而可以利用连续函 数来进行传输理论的分析研究
传输原理课件-1 动量传输基本概念
17
1. 动量传输基本概念
1.5 牛顿粘性定律
分析：
1.粘性动量通量的大小与动量(速度)梯度成正比。 2.方向总是从高速流层传向低速流层。
3.当dvx/dy为负值时，符号取负号。 4.当dvx/dy为正值时，符号取正号。
动量通量τyx始终为正值。
5.μ：流体的动力粘度系数，表征流体的粘度。 是流体温度和压强的函数。 在工程常用的温度和范围内，粘度主要依温度而定。
3
1. 动量传输基本概念
1.1 概述
• 动量传输：研究流体在外界作用下运动 规律的科学，即流体力学。
• 研究对象：流体（即液体和气体）—— 研究流体流动条件下的动量传输过程， 实质是流体流动过程中力、能平衡问题。
• 研究方法：连续介质模型。
• 研究内容：流体中动量分布、动量传输 规律、流速随时间和空间的变化规律。
1. 动量传输基本概念
1.5 牛顿粘性定律
yx
dvx dy
(
N m2
)
τyx：粘性动量通量； τyx下标：x为运动方向；y为在该方向上有速度梯度 μ：流体的动力粘度系数，其单位为 Pa∙S
当流体的流层之间存在相对位移，即存在速度梯度时，由 于流体的粘性作用，在其速度不相等的流层之间所产生 的粘性力的大小与速度梯度和接触面积成正比，并与流 体的粘性有关。
1. 动量传输基本概念
7
1.3 流体的惯性
• 流体的密度 lim m
v0 V
• ΔV 从宏观上看应足够小， 而从微观上看应足够大。
• 对于均质流体 m
V
1. 动量传输基本概念
8
1.3 流体的惯性
流体的密度
• 只有当流体是连续介质时，流体的一切物理属性 均可以看作是坐标和时间的连续函数。可以用微 积分来处理问题。
1动量传输的基本概念
M SIT/MED
1.4 流体的黏性及牛顿黏性定律
运动黏度
kg m s m2 s ⑴ 单位： 3 kg m
⑵ 物理意义： d( vx ) dy 1 时，单位面积上的黏性力，阻滞 流动的能力，亦即黏性动量传输量，ν亦称为黏性动量传 输系数。牛顿黏性定律也就是流体黏性动量传输基本定 律。
单位面积上的黏性力（切应力） y x
dvx F yx A dy
思考 柱坐标系下的F表达式？
N/m2
dvx F dL dr
N
M SIT/MED
1.4 流体的黏性及牛顿黏性定律
3．黏性系数 动力黏性系数，动力黏度。 yx N m2 N s m 2 Pa s (kg m s) ⑴ 单位: dv x dy (m / s) m
黏性动量通量：单位时间通过单位面积所传递的黏性动量，亦 即单位面积上的黏性力（切应力）。
yx
dv x d( v x ) d( v x ) dy dy dy
Pa
yx高速流层向低速流层传递； dv x dy
d( v x ) dy
低速向高速为正；
动量梯度（单位距离上的动量变化量)。
273 C T 0 T C 273
3 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Pas
烟气（CO2、H2O、N2、O2）
M M
1 2 i i i 1 2 i i
M SIT/MED
1.4 流体的黏性及牛顿黏性定律
4．黏性动量传输及黏性动量通量
流体黏性作用 流体流层间出现速度差
分子热运动、分子内聚力
流体流层间产生动量交换
冶金传输原理-第一篇动量传输
原因：分子间间隙改变。加压→间隙减小→体积减小。 不可压缩性流体（液体）：在相当大的压力下，流体几乎不改变其
原有的体积。 黏性：流体抵抗变形运动的性质。
6
15.12.2020
冶金与能源学院
College of Metallurgy and Energy
1.1 流体的概念及连续介质模型
连续介质模型
连续介质：把流体视为由大量宏观上的连续分布的质点组成的， 质点是组成流体的最小单元，质点间无间隙。也就是说，把流体看作 在空间和时间上是连续的。（注：稀薄气体分子间距大，不适用）
即动量是由高速流层向低速流层方向传输。
19
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College of Metallurgy and Energy
（2）牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体：切应力与速度梯度的关系服从牛顿黏性定律的流体
✓ 当速度梯度为零时，黏性力为零； ✓ 黏性力与速度梯度呈线性关系。
代表：水、空气等。 非牛顿流体：凡不满足牛顿黏性定律的流体
College of Metallurgy and Energy
1.2 流体的主要物理性质
（1）流体的密度 ρ：
定义：单位体积内所具有流体的质量，kg/m3
对于均质流体 对于非均质流体
m
V
limm
V0 V
注：这里数学上的V0，在物理上理解为体 积 V 缩小到足够小体积 V * 的流体质点，该质点 的体积与流体体积相比是完全可忽略的小量。
定义：当作用流体上的压力增加时，流体所占有的体积将缩小，
(单位：1/Pa)
这种特性称为流体的压缩性。(用体积压缩系数 p 来表示)
p
1 V
dV dP
原有的体积。 黏性：流体抵抗变形运动的性质。
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1.1 流体的概念及连续介质模型
连续介质模型
连续介质：把流体视为由大量宏观上的连续分布的质点组成的， 质点是组成流体的最小单元，质点间无间隙。也就是说，把流体看作 在空间和时间上是连续的。（注：稀薄气体分子间距大，不适用）
即动量是由高速流层向低速流层方向传输。
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（2）牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体：切应力与速度梯度的关系服从牛顿黏性定律的流体
✓ 当速度梯度为零时，黏性力为零； ✓ 黏性力与速度梯度呈线性关系。
代表：水、空气等。 非牛顿流体：凡不满足牛顿黏性定律的流体
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1.2 流体的主要物理性质
（1）流体的密度 ρ：
定义：单位体积内所具有流体的质量，kg/m3
对于均质流体 对于非均质流体
m
V
limm
V0 V
注：这里数学上的V0，在物理上理解为体 积 V 缩小到足够小体积 V * 的流体质点，该质点 的体积与流体体积相比是完全可忽略的小量。
定义：当作用流体上的压力增加时，流体所占有的体积将缩小，
(单位：1/Pa)
这种特性称为流体的压缩性。(用体积压缩系数 p 来表示)
p
1 V
dV dP
第1章 动量传输的基本概念
0.01( 11 2 2 n n )
α—各混合流体各成分的百分数。
06:31:50
第1章 动量传输的基本概念
12
1.3 流体的压缩性和膨胀性
概念
➢压缩性：流体所承受的压力增大时，流体体积缩小的性质称为压缩性。
➢压缩系数：表示温度不变时，单位压力变化所引起的液体体积相对变化量
，即：
✓伪塑性流体 如：油漆，纸浆，高分子溶液等
( dv )n
dy
n<1
06:31:50
第1章 动量传输的基本概念
30
1.5 流体模型
思考
横坐标、纵坐标分别流体。
06:31:50
第1章 动量传输的基本概念
31
1.5 流体模型
理想流体（ = 0）及黏性流体（ 0）
06:31:50
2
第一篇 动量传输
物性传输：由物体本身 传输特性构成，取决于 物性。
传 输
(例如分子扩散取决于扩 散系数)
对流传输：由物体的宏 观运动所产生，取决于
物性和流体的流动特性
。
动量 传输
物性动量传输：由流体 分子（ 微观） 运动所产生的粘性作用 而产生， 取决于流体的粘性 。
亦称粘性动量传输 。
入恩氏粘度计中，测定它在某一温度下通
过底部直径2.8mm标准小孔口流尽所需的时
间t1 ，再将200ml的蒸馏水加入同一恩氏粘 度计中，在20℃温度下，测出其流尽所需
时间t2，时间t1与t2比值就是该液体在该温度
下的恩氏粘度，即 E t1 t2
运动黏度、恩式粘度换算
7.130 E 6.31106 m2/s
比体积 m3/kg
单位质量流体内所具有的体积称为质量体积。 v 1
流体力学(动量传输)
h
y
x
t=0，下板开始运动
u
u
u
t小时，不稳定流中的速度分布
t大时，稳定流中最终速度分布
14
试验表明，贴近平板的流体，其速度与平板本身的运动速度相
同。因此，贴近下板的流体以速度u流动，而上板附近的流体速度
为零。随着时间的推移，流体获得动量，经过足够长的时间后达到 稳定状态，其速度是由上板处的零均匀的变化到下板处的速度u。 这就是说，平板之间的各流层都将会有相对运动，因而必定产生切 向阻力。若要维持这种运动，必须在下板上施加一个作用力。 • 在大量实验基础上得出：运动流体中的摩擦阻力 1）与流体种类有关； 2）与流体层间相对运动的 速度梯度成正比； 3）与摩擦力的作用面面积大小成正比； 4）与作用面上流体的压力无关。
11
(2) 气体的的压缩性和热膨胀性 1）理想气体 指气体分子没有体积，分子间没有相互作用力。 2）理想气体状态方程
m pV nRT RT M
式中： M—气体的分子量，kg； R—热力学常数，8314 J/(kmol· ；其中：对于空气 K) R/M ＝287 J/(kg· ) ； K 对1mol气体，在标准状态下，即p＝p0＝l0l325Pa， T=T0=273.15K时，任何气体的体积都是V0＝22.4m3/kmol。
6
质点：大量分子的集合，无几何尺寸，具有均匀的物理 性质。即从宏观看其非常的小（无限小），从微观看其充 分的大，可以忽略个别分子的影响。 例如：标准状态下，1立方毫米气体中有2.7×1016个
分子，1立方毫米水中有3×1021个分子。
但是，在髙真空的容器中，温度293K，压力10－3毫米 水银柱时，气体分子间距约4.5毫米，这时的稀薄气体就不
第一章 动量传输绪论
V 0 V dV
VV
γ——流体重度(kg/(m2·s2))；
G——流体重量(kg·m/s2)；
g——重力加速度(m/s2，一般取 9.81m/s2)。
质量和位置无关，因此密度是绝对量。但是重力加速度与位置(主要是纬度和平均海平面以上的高度)有关，因此重度是
相对量。
例 1-2A 水银的性质 已知水银的比重是 13.56，水在常压与常温下的重度是 9810kg/(m2·s2)，试求水的密度、水银的重度和密度。 如果水银温度计中的体积为 50mm3，计算温度计中水银的重量。
空气的质量为
m V (1.17kg/m 3)(4m)(5m)(6m) 140kg
1.2.2 可流动性
在任何微小剪切应力的持续作用下能够连续不断变形的物质称为流体。流体的这种连续不断变形的性 质称为可流动性(flowability)。
流体的流动即流体的受力变形与固体有明显差异(图 1-3)：(1)当受到剪切力持续作用时，固体只能产 生有限变形，流体能产生无限大变形；(2)固体内的剪切应力由变形量决定，流体内的剪切应力由变形速率 决定；(3)当剪切力停止作用时，固体变形能完全恢复(弹性变形)或部分恢复(塑性变形)，流体停止继续变 形但是不做任何恢复。
可以直接根据努森数(Knudsen number，λ/L)Kn 对气体能否应用连续介质模型进行判断，当 Kn<0.01 时可以对气体应用 连续介质模型。气体平均分子自由程 λ 可以用如下公式进行计算
kT 2d 2 p
式中：k——玻耳兹曼常数(1.38×10-23kg·m2/(s2·K))； T——气体绝对温度(K)； d——气体分子直径(m)； p——气体压强(kg/(m·s2))。
与密度有关的物理量包括比重(specific gravity，又称为相对密度)和重度(specific weight，又称为容重)， 比重和重度可以分别表示为
动量传输知识归纳
•
•
7冶金不材料制备及加工中的动量传输
•
•
•
在冶金不材料制备及加工中存在着特殊的流体流动。学习本章的基本要求 是：理解气体喷向液体表面、气体喷入液体内部的流动特征，掌握埃根方程 及其应用，了解气动输送过程及计算，掌握热气体的流动特点、压头的概念 及变化规律、双流体柏努利方程及应用。 气液两相流动主要有气体流过液体表面、气体喷向液体表面、气体喷入液 体内部等流动形式，其流动特征对冶炼过程有很大影响。根据力平衡关系， 气固两相流动有固定料层流动、流化料层流动和气动输送过程三种形式。气 体流过固定料层时的压力降、料层的透气性指数可通过埃根方程求得。气流 速度超过料块的自由沉降速度时，料块被气流带走，即进入气动输送过程。 热气体具有其温度高于周围大气温度和不大气相通两个显著特征，由此导 致其位压头沿高度的分布规律是“下大上小”，所以当热气体由下向上流动 时，位压头是流动的动力，反之成为流动的阻力；静压头沿高度的分布规律 是“上大下小”，其间有一表压力为零的面称为零压面，在零压面以上炉内 表压力为正，在零压面以下炉内表压力为负，在炉子的操作过程中常将零压 面控制在炉门槛稍上位置，使炉膛内保持微正压，避免外界况气吸入炉膛； 热气体管流柏努利方程式不单一流体的柏努利方程式的应用区别在于其各项 能量分别用对应的压头来表示。
8相似原理不量纲分析
• • 相似理论-模型实验法是研究复杂物理过程较为广泛的方法。学习本章的基本要求是： 掌握物理现象相似的特点及相似条件，相似特征数的概念、确定方法及物理意义，掌 握相似三定理的内容及实际意义，了解模型实验方法及应用。 物理现象相似的必要条件有同类物理现象和单值条件相似，即几何条件相似、物理 条件相似、开始条件和边界条件相似；相似的充分条件是相似特征数相等。相似特征 数是相似物理现象中相关物理量的无因次组合，反映了某一方面的物理本质。描述流 体流动的相似特征数主要有谐时数H0、欧拉数Eu、雷诺数Re、弗鲁德数Fr、格拉斯霍 夫数Gr，它们可通过相似转换法和量纲分析法求得。 相似第一定理，即相似现象的性质，说明模型实验中应测定哪些物理量的问题；相 似第二定理，即现象相似的条件，说明模型实验的条件及实验结果的应用条件问题； 相似第三定理，即实验数据的处理方法，说明如何整理模型实验所得数据的问题，即 将物理量的关系表示为准方程形式。例如，流体在稳定流动情冴下，其管流阻力损失 可表示为，通过实验可确定C、n，此即为计算管流阻力损失的经验公式。 相似模型法是在相似的模型中，在相似的条件下，对实际过程进行实验研究的方法， 其关键是如何保证模型实验不所模拟的实际过程相似。在进行模型实验时，完全满足 相似条件是很困难的，一般进行近似模型实验。由于流体流动过程具有稳定性和自模 化特征，所以近似模型法丌会导致严重偏差。模型实验时，注意实验介质的选取和模 型尺寸的确定。
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1.动量传输的基本概念
1.3
描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
量，来源于等值面的方向导数
梯度 场量在空间变化快慢程度的一种度
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
P
P
PP 0
lim
P P
PP
P l P
压缩系数： 1/Pa 当流体温度保持不变时， 1 dV V dp T 每增加单位压强流体体积的相对变化量
粘性：流体在运动时表现出的抵抗剪切变形的能力。
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
实验一：
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
粘性
当τ=0时，将一条色线 穿透水射向平板，是一条直线（兰色），当 τ≥ 0时，u水>0色线变得弯曲起来（红线），可以看到无论来流的 速度是多少，这条色线总是粘附在固体壁面上。
v v
i j k x y z
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（2）欧拉法数学描述
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
加速度：
dv d
v
v v
随体导数 实质微分
H ≪ A
½
叫无限大平板
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
粘性
粘性系数
F A v y
表征流体粘性大小的粘性系数一般来说 不是常数，它不仅决定于流体的种类， 对同一种流体而言，它还是温度的函数。 对于空气而言：
1 122
物理意义：作用在单位
加速度－－
a d r
2
d
2
d r a , b , c ,
2
d
2
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
在讨论欧拉方法之前，首先引入场的概念——物理量在空间的分布
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
研究方法－－（2）欧拉法 着眼的不是流体质点，而是空间点，设法在流体空间 的每一个点上，描述出流体运动随时间变化的状况。
v y v x v z y z x
dxdydz
v y v x v z div v v x y z
1.动量传输的基本概念
1.3
散度
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
r
l
P
P
n
n
解：
x
r
Qx Q 1 1 2 2x 3 r x r 2 r r
Q Q grad i j k 3 xi yj zk 3 r x y z r r
M V
P
Vc M c
P lim
M V
V
M
V Vc
ρ v
临界体积：宏观 上无限小而微观 上足够大。
Δv
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究模型－－连续介质模型
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
把流体视为由大量的宏观上的微小单元无间隙的布满 的模型
动量传输－－研究流体在外界作用下运动规律的一门 科学。
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
流体
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
在剪切应力的作用下会发生连续的变形的物质。
可流动性：流体在任意小的切应力作用下都会发生明显的变 形，区别于固体
可压缩性：在压力的作用下，流体的体积会发生明显的变化。 －－分子间隙变化
0
v
M
v M ,
dv d
lim
v M ,
v M ,
0
lim
v M ,
0
0
lim
MM
MM 0
lim
v M , v M , MM
什么是动量传输？
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
物质在自然界中的存在形态有气、液、固三种，其中 气体与液体统称为流体。 研究流体流动的学科称为流体力学－－物理学分支 从传输的角度去研究流体力学问题，就是动量传输。 所谓的传输角度，也就是注重流体的传递性质，对于 动量传输而言，传递的就是动量通量。
dx a , b , c , vx d dy a , b , c , vy d v dz a , b , c , z d
2 d x a , b , c , ax 2 d 2 d y a , b , c , a y 2 d 2 a d z a , b , c , 2 z d
P
l
P
梯度就是最大的方向导数，不同等值面间显然两 等值面的法线方向的距离最短，方向导数的取值 也就最大—— 标量场的法向变化率——梯度
grad P P
n
n
n 梯度本身是矢量，其正方向规定为沿等值面的法线方向， 并指向函数值增大的一侧。
物理意义：描述物理量空间分布的不均匀程度。
x x a , b , c , y y a , b , c , z z a , b , c ,
固定a,b,c－－质点（a,b,c）的运动轨迹
固定 －－同一时刻不同流体质点在空间的位置分布
速度－－
加速度－－
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
临界体积：宏观上无限小而微观上足够大。由流体在该处的密度就 可知道其质量，另外，还可确定其它的物理量（平均）值，如压力、 速度、温度等
用连续介质模型描述的流体就叫流场
采用连续介质模型，流体的一切属性，如速度、密度、压强、温度、 浓度等都可以看作是坐标和时间的连续函数，从而可以利用连续函 数来进行传输理论的分析研究
研究方法－－（1）拉格朗日法数学描述
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
r r a , b , c ,
x x a , b , c , y y a , b , c , z z a , b , c ,
速度－－
dr d r a , b , c , v d d
v
v M , S
dv d
v
v
v S
质点运动速度
质点运动迹线
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（2）欧拉法数学描述
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
加速度： d v d v v v S
v M ,
v M ,
M
M
s v v v v v v s S
vx
v x
vy
v y
vz
v z
dv d
v
这种边界叫无滑移边界（条件）
Vf
τ=0
τ
=Δτ
y
x 无滑移边界条件实验
A
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
v
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
V(y)
粘性
v
V(y)
实验二：两块无限大的平板之间充满了流体，两板间距 为y，开始时流体处于停止状态，t=0时给上平板一个拉 力F，使其以恒定速度v沿x方向运动，随着时间的延， 流体会获得一定的动能，并最终建立一个稳定的速度分 布。
面积上的力（粘性力）正 比于流体速度梯度。
粘性力产生的物理原因 分子间的吸引力
0
1
273 122 T
T 273
分子的不规则运动
T=273K
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究模型－－连续介质模型
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
流体密度
M V
P
所有质点的运动规律
整个流场的运动
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（1）拉格朗日法
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
拉格朗日法数学描述
•流体质点的运动规律：r r a , b , c ,
拉格朗 日变数
•不同质点的区分：以初始时刻质点的坐标为标志,如（a,b,c）
散度可描述场在某点单位体 积内源的强度，也可描述单 位体积的体膨胀速率。
v y v x v z vy v n ds v x dx v x dydz dy v y dxdz v z dz v z dxdy x y z
标量场的梯 度为矢量场
1.动量传输的基本概念
1.3
散度
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
描述矢量场源（汇）及矢量 场体积膨胀速度的一个概念 表征物理量是否有源及源的 强度 v n ds div v v lim V 0 V
每一空间点的运动
整个流场的运动状况
以速度作为描述流体在空间变化的变量，研究流体速 度在空间的分布。
欧拉法把流体视为连续介质，用场论的方法研究 流体流动，是一套最重要的研究方案。我们将采 用它来研究动量传输。