1 动量传输基本概念 (1)

动量传输－－研究流体在外界作用下运动规律的一门 科学。
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
流体
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
在剪切应力的作用下会发生连续的变形的物质。
可流动性：流体在任意小的切应力作用下都会发生明显的变 形，区别于固体
可压缩性：在压力的作用下，流体的体积会发生明显的变化。 －－分子间隙变化


标量场的梯 度为矢量场
1.动量传输的基本概念
1.3
散度
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描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
描述矢量场源（汇）及矢量 场体积膨胀速度的一个概念 表征物理量是否有源及源的 强度 v n ds div v v lim V 0 V
v y v x v z y z x
dxdydz
v y v x v z div v v x y z
1.动量传输的基本概念
1.3
散度
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
0
v
M
v M ,
dv d
lim
v M ,
v M ,
0

lim
v M ,

0
0
lim
MM
MM 0
lim
v M , v M , MM
临界体积：宏观上无限小而微观上足够大。由流体在该处的密度就 可知道其质量，另外，还可确定其它的物理量（平均）值，如压力、 速度、温度等
用连续介质模型描述的流体就叫流场
采用连续介质模型，流体的一切属性，如速度、密度、压强、温度、 浓度等都可以看作是坐标和时间的连续函数，从而可以利用连续函 数来进行传输理论的分析研究
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（1）拉格朗日法
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把流体看成是由大量的流体质点组成的，着眼于对 流体质点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的 运动状态，即其位置随时间的变化规律。是力学中质点 运动描述方法在流体力学中的推广。

v
v M , S

dv d

ห้องสมุดไป่ตู้
v
v
v S
质点运动速度
质点运动迹线
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（2）欧拉法数学描述
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加速度： d v d v v v S
1.动量传输的基本概念
1.3
描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
量，来源于等值面的方向导数
梯度 场量在空间变化快慢程度的一种度
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P
P
PP 0
lim
P P
PP
P l P
P
l
P
梯度就是最大的方向导数，不同等值面间显然两 等值面的法线方向的距离最短，方向导数的取值 也就最大—— 标量场的法向变化率——梯度
grad P P
n
n
n 梯度本身是矢量，其正方向规定为沿等值面的法线方向， 并指向函数值增大的一侧。
物理意义：描述物理量空间分布的不均匀程度。
散度可描述场在某点单位体 积内源的强度，也可描述单 位体积的体膨胀速率。
v y v x v z vy v n ds v x dx v x dydz dy v y dxdz v z dz v z dxdy x y z
所有质点的运动规律
整个流场的运动
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（1）拉格朗日法
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拉格朗日法数学描述
•流体质点的运动规律：r r a , b , c ,
拉格朗 日变数
•不同质点的区分：以初始时刻质点的坐标为标志,如（a,b,c）
H ≪ A
½
叫无限大平板
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
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粘性
粘性系数
F A v y
表征流体粘性大小的粘性系数一般来说 不是常数，它不仅决定于流体的种类， 对同一种流体而言，它还是温度的函数。 对于空气而言：
1 122
物理意义：作用在单位
加速度－－
a d r
2
d
2

d r a , b , c ,
2

d
2
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
在讨论欧拉方法之前，首先引入场的概念——物理量在空间的分布
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研究方法－－（2）欧拉法 着眼的不是流体质点，而是空间点，设法在流体空间 的每一个点上，描述出流体运动随时间变化的状况。
x x a , b , c , y y a , b , c , z z a , b , c ,
固定a,b,c－－质点（a,b,c）的运动轨迹
固定 －－同一时刻不同流体质点在空间的位置分布
速度－－
加速度－－
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
v v r ,
运动规律：

v x v x x, y , z , v y v y x, y , z , v v x, y , z , z z
是空间位置的函数， 是场量，速度场
加速度： a dv d
空间坐标
1.动量传输的基本概念
A Ax, y , z ,
区域导数
对流导数

dA d
A
v A
1.动量传输的基本概念
1.3
描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
描述流场的基本物理量
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o 速度场 o 压力场 场量 连续 时间 空间
o 密度场
o 温度场 o 电磁场等
v v
i j k x y z
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（2）欧拉法数学描述
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加速度：
dv d

v
v v
随体导数 实质微分
M V
P
Vc M c
P lim
M V
V
M
V Vc
ρ v
临界体积：宏观 上无限小而微观 上足够大。
Δv
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究模型－－连续介质模型
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把流体视为由大量的宏观上的微小单元无间隙的布满 的模型
1.动量传输的基本概念
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
动量传输的基本概念
1.动量传输的基本概念
什么是动量传输？
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1.1 动量传输的研究对象与性质
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
1.3 描述流场的基本物理量及梯度、散度与旋度
1.4 流场的分类与描述
小结
1.动量传输的基本概念
面积上的力（粘性力）正 比于流体速度梯度。
粘性力产生的物理原因 分子间的吸引力
0
1
273 122 T
T 273
分子的不规则运动
T=273K
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1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究模型－－连续介质模型
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流体密度
M V
P
这种边界叫无滑移边界（条件）
Vf
τ=0
τ
=Δτ
y
x 无滑移边界条件实验
A
1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
v
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V(y)
粘性
v
V(y)
实验二：两块无限大的平板之间充满了流体，两板间距 为y，开始时流体处于停止状态，t=0时给上平板一个拉 力F，使其以恒定速度v沿x方向运动，随着时间的延， 流体会获得一定的动能，并最终建立一个稳定的速度分 布。
1.动量传输的基本概念
1.3
梯度
描述流场的基本物理量及梯度、散度和旋度
grad P P n
P
P
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直角坐标系： grad i j k x y z 例：有一标量场， Q 2 2 2 x, y, z , r x y z 求其梯度？
v M ,
v M ,

M
M
s v v v v v v s S
vx
v x
vy
v y
vz
v z
dv d

v
压缩系数： 1/Pa 当流体温度保持不变时， 1 dV V dp T 每增加单位压强流体体积的相对变化量
粘性：流体在运动时表现出的抵抗剪切变形的能力。


1.动量传输的基本概念
1.1 动量传输的研究对象与性质
实验一：
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粘性
当τ=0时，将一条色线 穿透水射向平板，是一条直线（兰色），当 τ≥ 0时，u水>0色线变得弯曲起来（红线），可以看到无论来流的 速度是多少，这条色线总是粘附在固体壁面上。
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（2）欧拉法数学描述
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v M , v M ,

加速度：
a dv d lim v M , v M ,

M
r
l
P
P
n
n
解：
x

r
Qx Q 1 1 2 2x 3 r x r 2 r r
Q Q grad i j k 3 xi yj zk 3 r x y z r r
每一空间点的运动
整个流场的运动状况
以速度作为描述流体在空间变化的变量，研究流体速 度在空间的分布。
欧拉法把流体视为连续介质，用场论的方法研究 流体流动，是一套最重要的研究方案。我们将采 用它来研究动量传输。
1.动量传输的基本概念
1.2 动量传输研究问题的模型与方法
研究方法－－（2）欧拉法数学描述
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dx a , b , c , vx d dy a , b , c , vy d v dz a , b , c , z d
2 d x a , b , c , ax 2 d 2 d y a , b , c , a y 2 d 2 a d z a , b , c , 2 z d
什么是动量传输？
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物质在自然界中的存在形态有气、液、固三种，其中 气体与液体统称为流体。 研究流体流动的学科称为流体力学－－物理学分支 从传输的角度去研究流体力学问题，就是动量传输。 所谓的传输角度，也就是注重流体的传递性质，对于 动量传输而言，传递的就是动量通量。
研究方法－－（1）拉格朗日法数学描述
传 输 原 理 － － 2 0 0 6
r r a , b , c ,
x x a , b , c , y y a , b , c , z z a , b , c ,
速度－－
dr d r a , b , c , v d d