小升初典型应用题精练(列方程解应用题)附答案

典型应用题精练（列方程解应用题）

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：

（1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的

特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关

系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

（2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

（3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

（4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的

时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地

同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：速度关系是： ①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。

飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速

②逆风速度＝无风速度－风速

行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。（5）工程问题。

其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效

率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题

意。

（6）溶液配制问题。 其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（），溶

浓度溶质溶液

，溶液溶质浓度

==

液＝溶质＋溶剂。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题

意。

i n g

（7）利润率问题。 其数量关系是：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。

=商品利润商品进价

注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。

（8）银行储蓄问题。 其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利

息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（9）数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位

数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a ，十位数

字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：。

10010a b c ++（10）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：

抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

（11）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x ，乙为3x 。

( 12 ) 鸡兔同笼类。例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有腿280条，问有鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张？这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体

为X ，利用等量关系列方程。

( 13 ) 探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问

题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。

1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.

2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？

3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。

4、六年级某班学生中有

的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年

16

143

龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。

7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月

份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出

3

2

5立方米的部分每立方米收费多少元？

8、某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？

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e 典型应用题精练（列方程解应用题）参考答案

1、【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：

[ 10a-6×（a-20）]÷4=150

解得：a=120。

2、【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程： a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7

解得：a=184。

3、【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为，所以列方程

2

26400a

-4a+3×+2a+1．4×=16000 解得：a=1200。

226400a -2

26400a

-4、【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？

(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。

如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为：

＝11.875。

a

a

a

a 11431611124313161????? ??

--+??+??5、【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。6、解：方法一：设有大桶x 个，于是25x －15(80－x)＝600，解得x ＝45个。方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装

80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。

7、【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X ，

（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。

8、分析 如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x 人、y 人、z 人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y ＋z=77，但解起来比较麻烦。如果仔细分析题意，会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数这三个未知数外，还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数.而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用.所以如用间接未知数，设乙种零件总数为x 个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x 个和9x 个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数÷工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数=总人数，列出方程。

解：设加工乙种零件x 个，则加工甲种零件3x 个，加工丙种零件9x 个。