信号与系统实验

一、有数值方法进行信号的运算：

已知)()2s i n ()(t u t t x π=，)()(t u e t y t -=。试计算]2,1[-∈t 区间的信号：),5.0()(2),(2)(1-==t x t z t x t z )()()(5),()()(4),2()(3t y t x t z t y t x t z t x t z =+== t=[-1:0.05:2]; %抽样间隔0.05s

u=(t>0); %用比较运算符定义阶跃函数

x=sin(2*pi*t).*u;

y=exp(-t).*u;

z1=2*x;

z4=x+y;

z5=x.*y;

z2tmp=[zeros(1,0.5/0.05),x];%生成全零矩阵，延时0.5s

z2=z2tmp(1:length(x)); %length(x)用于计算矢量x 长度,截取前面若干抽样点 z3=x(1:2:length(x)); %直接从x 中抽样得到

t3=t(1:2:length(t))/2; %新样本点，对应与z3

二、用符号计算方法重新做第一题

syms t x y z1 z2 z3 z4 z5;

x=sin(2*pi*t).*heaviside(t); %u(t)

y=exp(-t).*heaviside(t);

z1=2*x;

z4=x+y;

z5=x.*y;

z2=subs(x,t,t-0.5); %subs(f,x,y)替换函数

z3=subs(x,t,2*t);

X1=subs(x,t,[-1:0.05:2]); %数值计算举例

三、在一个图框内绘制出一下四个信号的波形，其中]3,1[-∈t 。

)2s i n (

1t y π= ； )()2sin(2t u t y ⋅=π )e x p ()2s i n (

3t t y -⋅=π ；)]2()1([)exp()2sin(4---⋅-⋅=t u t u t t y π %参考程序

>> t=[-1:0.05:3];

>> figure; %生成新图框

>> subplot(2,2,1);

>> y1=sin(2*pi*t);

>> plot(t,y1); %绘制y1

>> xlabel('t(seconds)'); %填写x 轴说明

>> ylabel('(signal)'); %填写y 轴说明

>> title('y1');

>> subplot(2,2,2);

>> y2=sin(2*pi*t).*heaviside(t); %heaviside(t)为单位阶跃函数

>> plot(t,y2,'r-o');

>> title('y2');

>> subplot(2,2,3);

>> y3=sin(2*pi*t).*exp(-t);

>> plot(t,y3,'g--');

>> xlabel('t(seconds)');

>> ylabel('(signal)');

>> title('y3');

>> subplot(2,2,4);

>> y4=sin(2*pi*t).*exp(-t).*(heaviside(t-1)-heaviside(t-2));

>> plot(t,y4,'bo');

>> title('y4');

四、)()()(3)(2)(22t e dt

t de t r dt t dr dt t r d +=++ 如果已知：t e t e t t e ==)(;)(2，分别求方程的特解。

五、给定微分方程式

)(4)(6)()(10)(7)(2222t e t e dt

d t

e dt d t i t i dt d t i dt d ++=++ 计算得：)()3

134()()(52t u e e t t h --+-+=δ )()5

215132()(52t u e e t g +-=-- 请用MATLAB 编程，求解其冲激响应与阶跃响应。

>> a=[1,7,10];

>> b=[1,6,4];

>> sys=tf(b,a); %定义LTI 系统

>> t=[0:0.01:3];

>> figure; %生成新图框

>> subplot(2,2,1);

>> step(sys); %求阶跃响应

>> subplot(2,2,2);

>> x_step=zeros(size(t));

>> x_step(t>0)=1;

>> x_step(t==0)=1/2;

>> lsim(sys,x_step,t); %系统仿真法，求阶跃响应并绘图>> subplot(2,2,3);

>> impulse(sys); %求冲激响应

>> subplot(2,2,4);

>> x_delta=zeros(size(t));

>> x_delta(t==0)=100;

>> [y1,t]=lsim(sys,x_delta,t); %求冲激响应其他方法

>> y2=y1-x_delta;

>> plot(t,y2);

>> title('Impulse Response');

>> xlabel('Time(sec)');

>> ylabel('Amplitude');

六、求)1

t

u

u

=t

f的傅里叶变换，并绘制其幅度谱。

t

(

(

+

)

)1

(-

-

syms t;

f=sym(‘heaviside(t+1)’)-sym(‘heaviside(t-1)’); %输入符号函数f F=fourier(f);

Ezplot(abs(F));