双峰一中年初三四科联赛数学试题(试题卷)
双峰县2016年初三四科联赛数学试卷
双峰县2016年初三四科联赛数学试卷一、选择题（30分）1. 下列运算正确的是（ ） A. a 2a 3=a 6 B.（x -2）（x+3）=x 2-6 C.（-a ）2=-a 2 D.2392+=+2. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. 二次函数y=-2x 2+4x+1的图像如何平移可以得到y=-2x 2的图像（ ） A. 左移1个单位，上移3个单位 B.右移1个单位，上移3个单位 C 左移1个单位，下移3个单位 D.右移1个单位，下移3个单位4. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则一次函数y=bx+b 2-4ac 与反比例函数y=x c b a ++在同一坐标系内的图像大致为（ ）5. 关于x 的方程11-x ax 2=+的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A. a >-1B.a >-1且a ≠0C.a<-1D.a<-1且a ≠-2 6. 下列说法正确的是（ ）A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B. 一组数据5,7,7,7,7,8,10的众数和中位数都是7C. 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D. 若甲组数据的方差S 甲2=0.05，乙组数据的方差S 乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 7.如下图⑦将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A. 2cmB.3cm C. 23cm D.52cm⑦ ⑧ ⑩8.如图⑧，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P,作PE ⊥AC 于E,Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ） A. 31B. 21C.32D. 不能确定9.如图，A,B,C,D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O -C -D -O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图像中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）10. 如图⑩，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD.下列结论： EG ⊥FH ，②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG,④EG=21(BC-AD),⑤四边形EFGH 是菱形。
湖南省娄底市双峰县2024届中考数学模拟试题含解析
湖南省娄底市双峰县2024届中考数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体2．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．163．函数y=ax2+1与ayx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．5．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．116．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小10．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，5011．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°12．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE 的长为________.14．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分15．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a （a ＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a 的式子表示）16．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．18．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈20．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A -国学诵读”、“B -演讲”、“C -课本剧”、“D -书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？21．（6分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O 点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437=）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？22．（8分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120︒角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC 的高.（结果保留根号）23．（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型． （1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ； （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．24．（10分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D . (1)求AB 的长; (2)求CD 的长.25．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，连结AB ，AC ．求该反比例函数的解析式；若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式．26．（12分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.27．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【题目详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.2、A【解题分析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．3、B【解题分析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．4、B【解题分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.5、B【解题分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【题目详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【题目点拨】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．6、A【解题分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【题目详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【题目点拨】考核知识点：点的坐标与象限的关系.7、C【解题分析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.8、B【解题分析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．9、C【解题分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．10、A【解题分析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．11、C【解题分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【题目详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【题目点拨】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．12、B【解题分析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-1．【解题分析】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出x，利用x可求出x以及FE的值，此题得解．【题目详解】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，如图所示．∵3BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE ，∴CG=CE ，∴△CEG 为等边三角形，∴EG=CG=FG ，∴∠EFG=∠FEG=12∠CGE=10°， ∴△CEF 为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，60AD AF DAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．设EC=x ，则BD=CF=2x ，DE=FE=6-1x ，在Rt △CEF 中，∠CEF=90°，CF=2x ，EC=x ， 22CF EC -3，∴3x ， 3∴33．故答案为：3．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键．14、B ．【解题分析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B ．考点：1.众数；2.中位数.15、24a【解题分析】根据题意列出代数式即可．【题目详解】根据题意得：30a×0.8=24a ， 则应付票价总额为24a 元，故答案为24a.【题目点拨】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．16、a ＞1【解题分析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．17、4x=5(x-4)【解题分析】按照面积作为等量关系列方程有4x =5（x ﹣4）.18、3.【解题分析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解题分析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【题目详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=，16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解题分析】（1）根据统计图中C 的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B 和D 人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”（3）先求出参加活动A 的占比，再乘以全校人数即可.【题目详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B 的人数为60×15%=9，希望参加活动D 的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A 的人数为800×2760=360（人） 【题目点拨】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.21、（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解题分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【题目详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．22、1234【解题分析】设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH ⊥CD 于点H ，过点B 作BE ⊥AH 于点E ，构造出矩形BCHE ，Rt △AEB ，然后解直角三角形求解．【题目详解】解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH CD ⊥于点H ，过点B 做BE AH ⊥于点E ，∴四边形BCHE 为矩形，∵120ABC ∠=︒，∴30ABE ∠=︒，又∵90BAD BCD ∠=∠=︒，∴60ADC ∠=︒， 在Rt AEB 中，∴sin301AE AB =︒=， cos303BE AB =︒=，∴3CH =，又12CD ，=∴123DH =， 在Rt AHD △中，tan 3123AH ADH HD ∠===-， 解得，34h =（米）∴灯柱BC 的高为()1234米.23、（1）14；（2）14【解题分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【题目详解】解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是14， 故答案为：14； （2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果， 所以投放的两袋垃圾同类的概率为416=14． 【题目点拨】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）10；（2）CD 的长为83 【解题分析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点D 作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得到CD=DE ，然后根据HL 定理证明 Rt ACD Rt AED ∆≌，设CD DE x ==，根据勾股定理列方程求解.【题目详解】解:(1) 在Rt ABC ∆中, 8 , 690AC BC C ==∠=︒，22228610AB AC BC ∴++=;(2 )过点D 作DE AB ⊥于E , AD 平分90BAC C ∠∠=︒，CD DE ∴=，在Rt ACD 和Rt AED ∆中AD AD CD ED =⎧⎨=⎩( )Rt ACD Rt AED HL ∴∆≌,8AE AC ∴==10AB =1082BE AB AE ∴=-=-=.设CD DE x ==,则6BD x =-在Rt BDE ∆中, 222DE BE BD +=()22226x x +=-解得83 x=即CD的长为8 3【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．25、（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解题分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【题目详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x =；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a =，∴AD ＝36a-， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．26、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==， ∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN=，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ， 因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】 此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则27、（1）证明见解析；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）EF =．【解题分析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt △BDC 中，4CD ===，在Rt △ADC 中，AC ===∴DE AE CE === ∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE∠==，∴·242AD CE EF CD ===．。
湖南省娄底双峰县联考2024届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析
湖南省娄底双峰县联考2024届数学九年级第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．32πB．2πC．3πD．6π2．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A．3 B．6 C．32D．623．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A．1 B．2C．3D．44．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．83cm B．163cm C．3cm D．43cm5．已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a-b的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．06．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2+x﹣2k的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …-2 -1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AO DO的8．如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点,O且ABC的面积与DEF面积之比为9:4，则:值为（）A．3:2B．3:5C ．9:4D ．9:59．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．110．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（ ） A ．(2，1)B ．(-2，-1)C ．(-1，2)D ．(2，-1)11．已知反比例函数1y x=-，下列结论；①图象必经过点(1,1)-；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.其中正确的结论有（ ）个. A ．3B ．2C ．1D ．012．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥94B ．m ＜94C ．m ＝94D ．m ＜﹣94二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线段CD DE -上移动，已知点C ，D ，E 的坐标分别为(2,8)-，(8,8)，(8,2)，若点B 横坐标的最小值为0，则点A 横坐标的最大值为______.14．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 15．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是_____． 16．已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．17．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．18．二次函数245y x x =-+的顶点坐标是__________． 三、解答题（共78分）19．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？ 20．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上． （1）求∠APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．21．（8分）已知关于x 的方程250x kx k ++-=.（1）求证：不论k 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为3x =，求该方程的另一个根.22．（10分）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）； （2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 23．（10分）如图，一次函数y ＝x+4的图象与反比例函数y ＝kx（k 为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，3），B （b ，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，并求满足条件的点P 的坐标； （3）连接OA ，OB ，求△OAB 的面积．24．（10分）（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245° （2）解方程：229(2)4(1)x x -=+25．（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，灯塔A 在港口O 的北偏东60︒方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O 出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】根据弧长公式计算即可． 【题目详解】解：该扇形的弧长＝9063180ππ⨯=. 故选C ． 【题目点拨】本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n Rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 2、C【分析】连接OA 、OB ，作OD ⊥AB 于点D ，则△OAB 是等腰直角三角形，得到OD 12=AB ，即可得出结论． 【题目详解】连接OA 、OB ，作OD ⊥AB 于点D ．∵△OAB 中，OB =OA =6，∠AOB =2∠ACB =90°，∴AB 22OA OB =+=62． 又∵OD ⊥AB 于点D ，∴OD 12=AB =32． 故选C ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键．3、C【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【题目详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=22EC BE-=2221-=3，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：AEBC=23．故选C．【题目点拨】本题考查折叠问题以及勾股定理．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．4、A【解题分析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm．故选A．考点：弧长的计算．5、C【解题分析】由一元二次方程的根与系数的关系x 1•x 2=ca、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b 的值即可．【题目详解】∵关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a （a≠0）， ∴x 1•（-a ）=a ，即x 1=-1， 把x 1=-1代入原方程，得： 1-b+a=0， ∴a-b=-1． 故选C ． 【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根． 6、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k 的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标确定出合适图象即可.【题目详解】解：∵反比例函数图象位于第一三象限，∴k ＞0，∴k 2＞0，﹣2k ＜0，∴抛物线与y 轴的交点（0，－2k ）在y 轴负半轴， ∵k 2＞0，∴二次函数图象开口向上， ∵对称轴为直线x ＝212k＜0，∴对称轴在y 轴左边， 纵观各选项，只有A 选项符合． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k 的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键. 7、C【解题分析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故③正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为x=×2+2=3.故①；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y 在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故②错，④对.选C. 8、A【分析】根据位似图形的性质得到AC ：DF=3：1，AC ∥DF ，再证明ACO △∽DFO ，根据相似的性质进而得出答案．【题目详解】∵ABC与DEF位似，且ABC的面积与DEF面积之比为9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴ACO△∽DFO，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故选：A．【题目点拨】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．9、C【解题分析】分析：从四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。
双峰一中和森班2017年初三四科联赛数学竞赛题
2016年东方学校九年级数学试题得分________一、选择题（每题4分，共32分）1、若a ＋b ＝4 , a 3＋b 3 ＝28 ,则a 2＋b 2＝（ ）A 、8B 、10C 、12D 、142、在平面上具有整数坐标的点称为整点，若有一线段的端点分别为（2，11）、（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（ ） A 、8个 B 、6个 C 、4个 D 、3个3.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a 2＋b 2+c 2-ab-bc-ac 的值为（ ）A. 0 B.1 C.2 D.34.如图，给定的10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ） A 12 B 13 C 15 D165、在邮局投寄平信，每封信质量不超过 20g 时，付邮费0.80元，超过20g 而不超过40g 时，付邮费1.60元，依此类推，每增加20g 需增加邮费0.80元（信的质量在100g 以内）。
如果某人所寄一封信的质量为72.5g ，那么他应付邮费（ ）。
A 、2.40元 B 、2.80元 C 、3.00元 D 、3.20元 6已知a,b 为 抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2 与 x 轴交点的横坐标，且 a ＜ b, |a －c|+|c-b|的值为（ ）A a-bB b-aC a+bD a+b – 2c 7.若函数y =12（x 2-50 x+96+| x 2-50x+96|），则自变量取1,2,3....49,50这50个自然数时，函数值的和是（ ）A.47B.190C.195D.3808.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( )A12 B 41 C 81 D 254 二、选择题（每题4分，共32分） 9.已知实数|2015-a|+2016 a =a ，则a-2015² 的值为________ .10.一圆柱形玻璃杯高8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．11、已知△ABC 的边BC 上的高为3，与边BC 平行的两条直线a ，b 将△ABC 的面积三等分，则直线a 与b 之间的距离为_______ 。
湖南省娄底市双峰县2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷
湖南省娄底市双峰县2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．3x y =B ．2y x =C ． 3y x=-D ．21y x=2．已知关于x 的一元二次方程()222340k x x k -++-=的常数项为0，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．2或2-D ．4或2-3．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．1-D 4．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）． A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．关于反比例函数3y x=，下列说法中错误的是（ ） A ．0x >时，y 随x 的增大而减小 B ．当13x <<时，13y << C ．它的图象位于第二、四象限D ．当1x ≤-时，y 有最小值为3-6．一元二次方程()2116x +=用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是14x +=，则另一个一元一次方程是（ ） A ．14x -=- B ．14x -=C ．14x +=-D ．14x +=7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．3k <B ．3k ≤C ．3k >D ．3k ≥8．在用求根公式x 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a ，b ，c 得到x ）A ．22310x x --=B ．22410x x +-=C ．2320x x --+=D ．23210x x -+=9．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程22350x x +-=，即()235x x +=为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是()22x x ++，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，据此易得5x =．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为()21x +，它又等于351+，据此可得5x =．上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ）A ．分类讨论思想B ．数形结合思想C ．函数方程思想D ．转化思想二、填空题11．若函数()32m y m x-=+是反比例函数，则m 的值是．12．已知关于x 的一元二次方程220x mx -+=的一个根为2-，则m =． 13．如图，反比例函数()0ky x x=<的图象与经过原点的直线相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为()2,1-，那么B 点的坐标为．14．定义新运算：规定a b ad bc c d ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，例如242846868⎡⎤=⨯-⨯=-⎢⎥⎣⎦，若31821x x x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的值为．15．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流()I A 与电阻()R Ω成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点()880,0.25P ．根据图象可知，当8801000R <<时，I 的取值范围是．16．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为．17．已知x 为全体实数，则2472x x -+-的最大值为． 18．反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，AB y ∥轴，若ABC V 的面积为3，则k 的值为．三、解答题19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa p 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积为31m 时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01m ）20．解方程：(1)()22x x x -=-（用因式分解法）； (2)272360x x -+=（用公式法）． 21．已知反比例函数y ＝（m ﹣2）27mm x --（1）若它的图象位于第一、三象限，求m 的值；（2）若它的图象在每一象限内y 的值随x 值的增大而增大，求m 的值．22．已知一元二次方程 ()200ax bx c a ++=≠．(1)如果方程有一个根是1，那么a 、b 、c 之间有什么关系？ (2)如果方程有一个根是1-，那么a 、b 、c 之间有什么关系？ (3)如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？23．在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数14y x =--的图象性质．(1)根据题意，列表如下：在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；(2)观察图象，发现：①当x >________时，y 随x 的增大而________（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________；(3)函数421y x =-+-的图象可由函数14y x =--的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数421y x =-+-图象，直接写出当2y ≥-时，x 的取值范围是________________． 24．阅读理解：方程()200ax bx c a ++=≠的根是x =.方程20y by ac ++=的根是y =因此，要求()200ax bx c a ++=≠的根，只要求出方程20y by ac ++=的根，再除以a 就可以了.举例：解方程2172806x x ++=. 解：先解方程：2187206y y ++⨯=，得12y =-，26y =-.所以方程2172806x x ++=的两根是1272x -=，2672x -=. 即1136x =-，2112x =-. 请按上述阅读理解中所提供的方法解方程2149607x x +-=. 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x=-的图像交于()()1,,,3A m B n --两点，一次函数y kx b =+的图像与y 轴交于点C ．(1)求一次函数的解析式：(2)根据函数的图像，直接写出不等式6kx b x+≤-的解集；(3)点P 是x 轴上一点，且BOP △的面积等于AOB V 面积的2倍，求点P 的坐标． 26．【阅读理解】为了解方程()()22215160x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，设21x y -=那么原方程可化为2560y y -+=①，解得12y =，23y =．当2y =时，212x -=，∴23x =，∴x =当3y =时，213x -=，∴24x =，∴2x =±综上，原方程的解为1x 2x =32x =，42x =-【方法分析】填空：上解结题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了______的目的，体现数学的______思想．【小试牛刀】请利用以上方法解方程：()()22222230x x x x +-+-=【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是5760，求这四个偶数中最小的偶数．。
2018双峰一中四科联赛数学试题
2018双峰一中四科联赛数学试题一、选择题（每题4分）1、当x=1，y=-1时，ax+by-3=0，那么当x=-1，y=1时，ax+by-3=（ ） A. -6 B. -5 C. -4 D. -32、若实数a 满足a =-a ，则a-a 一定等于（ ）A .2a B. 0 C. -2a D. -a 3、方程组{36x y x yz +=+=的非负整数解为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.无数个4、小杨在商店买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b 的最大值是( ) A. 37 B.27 C.23 D.203、如图，在平行四边形ABCD 和平行四边形BEFG 中，AB=AD ，BG=BE ，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（ ）A.B.C.D.6. 在一次跳远比赛中，甲、乙两队各有5名队员参加，比赛计分办法是：队员在比赛中获第几位，就为本队得几分，且每个队员的得分均不相同，得分少的队获胜，则胜队所得分数可能是（ ）A. 29B. 28C. 27D.147、如图，在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°，记AM ＝m ，MN ＝x ，BN ＝n.则以线段x 、m 、n 为边长的三角形的形状是( ).A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随x 、m 、n 的变化而变化8、如图中，BC 切圆O 于B ，AB=BC=OA ，连A 于E ，则∠CED 的度数为（ ） A 、105° B 、112.5° C 、150° D 、97.5° 二、填空题（每小题4分）9、一个自然数n 减去8之后是一个完全平方数，加上7之后仍是一个完全平方数，，则n=10设x 为实数，则函数y=1x x 215x 6x 322++++的最小值是。
双峰中考数学试题及答案
双峰中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(\sqrt{4} = 2\)B. \(\sqrt{4} = -2\)C. \(\sqrt{4} = 2\) 或 \(\sqrt{4} = -2\)D. \(\sqrt{4} = 0\)答案：A2. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是50°，那么顶角的度数是多少？A. 80°B. 50°C. 30°D. 100°答案：C3. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 一个多项式除以单项式，商的结果是？A. 单项式B. 多项式C. 常数D. 无法确定答案：A5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C6. 计算\((2x+3)(2x-3)\)的结果是什么？A. \(4x^2 - 6x + 9\)B. \(4x^2 - 9\)C. \(4x^2 + 6x - 9\)D. \(4x^2 + 9\)答案：B7. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B8. 一个正数的算术平方根是3，那么这个数是？A. 9B. 6C. 3D. 1答案：A9. 一个数的立方根是-2，那么这个数是？A. -8B. 8C. -2D. 2答案：A10. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么这个二次函数的对称轴是？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是________。
答案：512. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
双峰中考真题数学试卷
双峰中考真题数学试卷这是一道来自双峰市中学的数学试卷真题，给同学们提供了一些练习和复习的机会。
以下将按照试卷的要求，对试题进行解答。
第一部分：选择题1. 某班级有30名学生，其中男生占总人数的一半，女生人数是男生人数的三分之一。
求该班级男生的人数。
解答：假设男生人数为x，则女生人数为1/3x。
根据题意可以得到一个方程：x + 1/3x = 30通过解方程得到 x = 18所以，该班级男生的人数为18。
2. 若abc是一个三位数，且a²+b²+c²=abc，则abc的值是多少？解答：由题目可知，abc是一个三位数，所以100≤abc<1000。
可将a、b、c的值分别代入方程进行验证。
经过计算，发现abc的值是153。
3. 在三角形ABC中，∠B=90°，AD是边BC上的高，且AB=5，AC=12，求AD的长度。
由题目可知，三角形ABC是直角三角形，且AB=5，AC=12。
根据勾股定理可以得到：BC² = AB² + AC²带入已知数据得到 BC² = 25 + 144 = 169所以，BC = 13由于AD是BC上的高，所以AD的长度为13。
第二部分：填空题1. 一个数的六十五分之二等于325，这个数是多少？解答：设这个数为x，则65/2*x = 325通过计算可以得到，这个数是10。
2. XX年1月1日是星期五，用完整的年月日表示一个星期后的那天是星期几？解答：一周有7天，所以一个星期后的那天与当前星期相差7天。
经过计算，XX年1月8日是星期五。
3. 已知一个图形由6个正方形组成，并且有5个角，这个图形的边长是多少？由于一个正方形有4个角，所以6个正方形一共有24个角。
由于这个图形有5个角，所以多出来的角是4个。
而4个角组成一个正方形。
所以这个图形的边长是正方形的边长乘以4。
假设正方形的边长是x，则4x = 5x/4通过计算可得，这个图形的边长是16。
双峰县中考数学试卷真题
双峰县中考数学试卷真题一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分）在下列选项中，选择一个正确答案。
1. 设函数$f(x)=2x^2-3x+4$，则当$x=2$时，$f(x)$的值为A. 12B. 16C. 18D. 202. 已知集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，$B=\{3,4,5,6,7\}$，则$A \cap B$的元素个数是A. 1B. 2C. 3D. 43. 定义函数$f(x)=\begin{cases}5x-2, \quad x \ge 0 \\ 3x+1, \quad x<0 \end{cases}$，则$f(-2)$的值为A. -5B. -2C. 1D. 74. 若$\log_2 a=3$，则$a$的值为A. 2B. 4C. 6D. 85. 一种手机套餐收取每月固定费用$50$元，并按通话时间收取超出部分的费用。
设通话时间为$x$（分钟），超出部分费用为$f(x)$（元），则当$x=100$时，$f(x)$的值为A. 0B. 50C. 100D. 5006. 若$\tan \theta = \sqrt{3}$，则$\theta$的值为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 设$a+b=4$，$ab=3$，则$a^2+b^2$的值为A. 7B. 10C. 13D. 168. 若$\sin \alpha =\frac{1}{2}$，则$\cos \alpha$的值为A. $\frac{1}{2}$B. 1C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$9. 函数$y=\log_4 x$的图象在第一象限中最小的正整数解的积为A. 1B. 2C. 3D. 410. 现有一个边长为4cm的正方形，将每条边的一两点连接起来，得到的图形的边数为A. 4B. 6C. 8D. 1011. 在$\bigtriangleup ABC$中，角$A$的补角是角$B$的2倍，角$B$的补角是角$C$的3倍，角$C$的补角是角$A$的4倍，则$\bigtriangleup ABC$的内角和为A. 180°B. 240°C. 300°D. 360°12. 若$\frac{\sqrt{2}}{x} + \frac{\sqrt{3}}{y} = 1$，则$x:y$的值为A. $\sqrt{2}:\sqrt{3}$B. $\sqrt{3}:\sqrt{2}$C. $2:3$D. $3:2$13. 已知点$P(1, 2)$，点$Q(x, y)$满足条件$\sqrt{(x-1)^2 + (y-2)^2} = 3$，则点$Q$的坐标是A. $(1, 5)$B. $(2, 2)$C. $(3, 3)$D. $(4, 4)$14. 若$\log_2 a = x$，$\log_3 b = x+1$，且$a+b=35$，则$x$的值为A. 2B. 3C. 4D. 515. 若一个数的三次根是2的平方根，则该数的值是A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（共9小题，每小题2分，共18分）选择一个适当的数字，使得等式成立或者在空格处填一个适当的数。
2025届湖南省双峰县九年级数学第一学期期末统考试题含解析
2025届湖南省双峰县九年级数学第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于双曲线y=1m x - ,当x>0时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围为( ) A ．m>0 B ．m>1 C ．m<0 D ．m<12．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE3．在下列各式中，运算结果正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．x ﹣2x ＝﹣xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣14．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②265PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 5．下列函数的图象，不经过原点的是（ ）A ．32x y =B ．y ＝2x 2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．3y x=6．将二次函数223y x =-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A ．开口向下B ．经过点(2,3)C ．与x 轴只有一个交点D ．对称轴是直线1x = 7．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<8．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y =B ．23x y= C ．23x y = D ．23x y = 9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )A ．14B ．12C ．56D ．58 10．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的长为_______________.12．正方形ABCD 的边长为2cm ，O 点是正方形ABCD 的中心，将此正方形沿直线AB 滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：B 点不动，滚动正方形ABCD ，当B 点上方相邻的点C 落在直线AB 上时为第1次滚动.如果将正方形ABCD滚动2020次，那么O点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．14．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．16．若13ab=，则a ba b+=-______．17．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________18．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整:（1）设小正方形的边长为xdm，体积为3ydm，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式;（2）确定自变量x的取值范围是（3）列出y与x的几组对应值./x dm (1)8143812583478198543/y dm ··· 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 （4）在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 dm 时， 盒子的体积最大，最大值约为33.03dm .(估读值时精确到0.01dm )20．（6分）已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x . （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.21．（6分）阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 3B ，若直线3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．22．（8分）如图，四边形ABCD 中，90,ABD BCD DB ∠=∠=平分,//ADC BM CD ∠.（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）求证：点M 是AD 的中点；（3）若6,8CD AD ==，求MN 的长.23．（8分）如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF =，BF 与CD 的延长线交点E ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．24．（8分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A ．遵义会议会址、B ．苟坝会议会址、C ．娄山关红军战斗遗址、D ．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中m=______，n=______；（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.25．（10分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．26．（10分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求∠OAM的正弦值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵双曲线y=1mx，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m＞2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键．2、C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．3、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.4、A【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AEPH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH＝23HN = 【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ， ∴DN， ∴EN，AN＝5， ∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ， ∴2PA AD PE BE==， ∴PA＝3，∵PH ∥EN ， ∴23AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545,351515HN ⨯==， ∴PH=226515PA AH -= ∴PN ＝2226515PH HN +=，故②正确， ∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质5、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．【详解】解：A 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；B 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；C 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；D 、当x ＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.6、C【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵二次函数223y x =-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴平移后的二次函数解析式为：22(2)y x =-，∵2＞0，∴抛物线开口向上，故A 错误，∵232(22)≠-，∴抛物线不经过点(2,3)，故B 错误，∵抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，∴抛物线与x 轴只有一个交点，故C 正确，∵抛物线的对称轴为：直线x=2，∴D 错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 7、A【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.8、A【解析】试题解析：A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．9、D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10， 所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率105168==． 故选D ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．10、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【解析】由AB AD =，BC DC =知点A,C 都在BD 的垂直平分线上，因此，可连接AC 交BD 于点O ，易证ABD △是等边三角形，EDF 是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC 的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接AC 交BD 于点O∵AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，∴AC 垂直平分BD ，ABD △是等边三角形∴30BAO DAO ∠=∠=︒，8AB AD BD ===，4BO OD ==∵CE AB ∥∴30BAO ACE ∠=∠=︒，60CED BAD ∠=∠=︒∴30DAO ACE ∠=∠=︒∴6AE CE ==∴2DE AD AE =-=∵60CED ADB ∠=∠=︒∴EDF 是等边三角形∴2DE EF DF ===∴4CF CE EF =-=，2OF OD DF =-= ∴2223OC CF OF =-=∴2227BC BO OC =+=【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.12、10102cm π【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O 的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【详解】解：如下图所示，∵正方形ABCD 的边长为2cm∴AB=AD ，BO=12BD∴=cm∴cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O 的运动轨迹为以90cm 的弧长∴O 点经过的路程为902020180π⨯=cm故答案为：cm ．【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．13、3π 【详解】212033360ππ⨯=． 故答案为：3π．14、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n 个图有多少个圆点．【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1＝3个圆点；第2个图形有22+2+1＝7个圆点；第3个图形有32+3+1＝13个圆点；第4个图形有42+4+1＝21个圆点；…则第n 个图有（n 2+n +1）个圆点；所以第20个图形有202+20+1＝1个圆点．故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．15、1【分析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出⊙D 上到点A 的最大距离即可解决问题．【详解】∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°， ∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P′，此时AP′最大，∵A （1，0），D （4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a 的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．16、-1 【分析】由13a b =可得，3b a =，再代入代数式计算即可． 【详解】∵ 13a b =， ∴ 3b a =，∴ 原式＝342-3-2a a a a a a+==-， 故填：－1．【点睛】本题考查比例的基本性质，属于基础题型．17、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=， 在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE =-=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键． 18、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：1．故答案是：1：1．【点睛】考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．三、解答题(共66分)19、（1）()()4232=--y x x x ；（2）302x <<；（3）3,2；（4）0.55 【分析】（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出y 和x 的关系式；（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；（3）将x 的值代入关系式，即可得解；（4）根据函数图象，由y 最大值即可估算出x 的值.【详解】（1）由题意，得长方体的长为()42x -，宽为()32x -，高为x∴y 和x 的关系式：()()4232=--y x x x（2）由（1）得0420320x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＞∴变量x 的取值范围是302x <<； （3）将12x =和1x =代入（1）中关系式，得 11142323222y ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()14213212y =⨯-⨯-⨯=y 分别为3，2；（4）由图象可知，与3.03对应的x 值约为0.55.【点睛】此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.20、（1）1a =，2；（2）1a =-【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根， ∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->，解得：3a <，∵a 为正整数，∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=，∴()2121216x x x x +-=，∴()22[2(1)]2163a a a -----=，解得：11a =-，26a =，∵3a <，∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．21、（1）②；（2）±1；（3）23-＜B x ＜33或733-＜B x ＜23-- 【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k 的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF ，利用勾股定理求解AF ，进一步确定∠AOF 度数，最后利用勾股定理确定点F 的坐标，利用待定系数法求k ．（3）本题根据⊙B 在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB 的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND ，△BMN 为媒介计算BD 长度，最后与OD 相减求解点B 的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM 是⊙O 的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O 的半径OM 是定值时，22PM OP OM =-∵1=2PMO S PM OM ••， ∴要使PMO △面积最小，则PM 最小，即OP 最小即可，当OP ⊥l 时，OP 最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO ⊥x 轴，故△AOP 为⊙A 与x 轴的最美三角形．故选：②．（2）①当k ＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM ⊥x 轴，如下所示：按题意可得：△AEF 是直线y=kx 与⊙A 的最美三角形，故△AEF 为直角三角形且AF ⊥OF ． 则由已知可得：111=1222AEF S AE EF EF ••=⨯⨯=，故EF=1． 在△AEF 中，根据勾股定理得：22AF AE ==．∵A(0,2)，即OA=2， ∴在直角△AFO 中，22=2OF OA AF AF -==，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F 点代入y=kx 可得：1k =-．②当k ＞0时，同理可得k=1．故综上：1k =±．（3）记直线33y x =+与x 、y 轴的交点为点D 、C ，则(3,0)D -，(0,3)C ，①当⊙B 在直线CD 右侧时，如下图所示：在直角△COD 中，有3OC =，3OD =tan 3OC ODC OD∠==ODC=60°． ∵△BMN 是直线33y x =+与⊙B 的最美三角形，∴MN ⊥BM ，BN ⊥CD ，即∠BND=90°，在直角△BDN 中，sin BN BDN BD∠=，故=sin sin 60?BN BN BD BDN =∠．∵⊙B ，∴BM =．当直线CD 与⊙B 相切时，BN BM ==因为直线CD 与⊙B 相离，故BN ，此时BD ＞2，所以OB=BD-OD ＞2．由已知得：11=222BMN S MN BM MN MN ••=•=＜2，故MN ＜1．在直角△BMN 中，BN ==＜，此时可利用勾股定理算得BDOB BD OD =- -，则2-＜B x②当⊙B 在直线CD 左侧时，同理可得：B x ＜2-故综上：2＜B x ＜3或3-＜B x ＜2- 【点睛】 本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，求解几何线段时勾股定理极为常见．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）MN = 【分析】（1）通过证明△ABD ∽△BCD ，可得=AD BD BD CD，可得结论； （2）通过//BM CD 和相似得出∠MBD=∠MDB ，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM ，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC ，即可证AM=MD=MB=4，由BD 2=AD•CD 和勾股定理可求MC 的长，通过证明△MNB ∽△CND ，可得2=3BM MN CD CN =.【详解】解：（1）证明：∵DB 平分∠ADC ， ∴∠ADB=∠CDB ，且∠ABD=∠BCD=90°， ∴△ABD ∽△BCD ， ∴=AD BD BD CD， ∴BD 2=AD•CD（2）证明：∵//BM CD ，∴∠MBD=∠BDC ，∠MBC=90°， ∵∠MDB=∠CDB ，∴∠MBD=∠MDB ，∴MB=MD ，∵∠MBD+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠CBD ，∵∠CBD=∠A ，∴∠A=∠ABM ，∴MA=MB ，∴MA=MD ，即M 为AD 中点；（3）∵BM ∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD ，且∠ABD=90°∴BM=MD ，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD 2=AD•CD ，且CD=6，AD=8， ∴BD 2=48，∴BC 2=BD 2-CD 2=12∴MC 2=MB 2+BC 2=28∴MC=∵BM ∥CD∴△MNB ∽△CND∴2=3BM MN CD CN ，且MC=，∴MN .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9 ，再根据AD=BC=4DF，求出S△CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠E，∴△ABF∽△CEB；（2）在□ABCD中，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，又∵△ABF∽△CEB∴△ABF∽△DEF，∵AF=3DF，△DEF的面积为1，∴S△ABF=9 ，∵AD=BC=4DF，∴S△CBE =16，∴□ABCD的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.24、（1）56,15；（2）555；（3）8 15【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；（2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【详解】（1）调查总人数为：40÷20%=200（人）则m=200×28%=56（人）n%=30÷200×100%=15%∴n=15.故答案为：56；15（2）2005640301500555200---⨯=（人）答：选择B基地的学生人数为555人.（3）根据题意列表如下：由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种.所以：P（1男1女）168 3015 ==.【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.25、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40-1x）cm，根据盒子的底面积为484cm1，列方程解出即可；（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm1，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x1+160x，配方求最值．【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得x1＝35（不合题意，舍去），x1＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm；（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm1，则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣1x）x，即y＝﹣8x1+160x，y＝﹣8（x﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键；明确正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值．26、（1）M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．【解析】（1）把A坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x轴的交点B坐标，根据题意得到三角形AMB为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b﹣3＝0，解这个方程，得，b＝2，所以，这个抛物线的表达式是y＝x2＋2x﹣3，所以y＝（x＋1）2﹣4，则顶点M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，设直线x＝-1与x轴的交点为点B，则点B的坐标为（﹣1，0），且∠MBA＝90°，在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝2，所以sin∠OAM＝＝．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
双峰中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若实数a，b满足a²+b²=1，则a+b的最大值为（）A. 1B. √2C. √3D. 22. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的图像是（）A. 抛物线向上开口B. 抛物线向下开口C. 直线D. 双曲线3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 15°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若方程x²-3x+2=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=x²-1B. y=2x+3C. y=3/xD. y=√x6. 若点P(m, n)在直线y=2x+1上，则下列选项中正确的是（）A. m=1，n=3B. m=2，n=5C. m=3，n=7D. m=4，n=97. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 2)C. (2, 3)D. (3, 2)8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则S10-S5的值为（）A. 4dB. 5dC. 6dD. 7d9. 下列方程中，有实数解的是（）A. x²+x+1=0B. x²-x+1=0C. x²-x-1=0D. x²+x-1=010. 若复数z=2+i，则|z|的值为（）A. 1B. √2C. 2D. √5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x)的值域为[1, 5]，则x的取值范围是________。
12. 在△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=8，则BC的长度为________。
2024年湖南省娄底市双峰县中考模拟预测数学试题
2024年湖南省娄底市双峰县中考模拟预测数学试题一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．27C ． 3.1415926-D 2．习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．633()()a a a -÷-=-C ．()326ab ab =D a b =+4．2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP 超126万亿元，同比GDP 增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ） A ．131.2610⨯元B ．140.12610⨯元C ．1312610⨯元D ．141.2610⨯元5．将不等式组26040x x -≤⎧⎨+>⎩的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB CD ∥，94BAE ∠=︒，28E ∠=︒，则DCE ∠的度数为（ ）A ．122︒B ．120︒C ．118︒D ．115︒7．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环ABCD （AD 和BC 的圆心为点O ），A 为OB 的中点，8dm BC OB ==，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（ ）A ．24πdmB ．28πdmC ．212πdmD ．216πdm8．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．169．在一定温度下，某固态物质在100g 溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度g y （）与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至1t ℃时，甲的溶解度与乙的溶解度一样C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度小于30℃时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度10．已知二次函数 ()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(50)，，对称轴为直线2x =．对于下列结论：0b >①；②a c b +<；③多项式2ax bx c ++可因式分解为(1)(5)x x +-；④无论 m 为何值时，242am bm a b +≤+．其中正确个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．函数y =x 的取值范围是． 12．已知m 、n 是方程2370x x +-=的两根，则24m m n ++的值为． 13．如图，根据尺规作图的痕迹，若,BD AD BD CD ⊥=，则A ∠=度．14．如图，点C 、E 在坐标轴上，矩形OCDE 分别交某反比例函数于点F 、G ，6OC =，4OE =，OFG △的面积为9，则该反比例函数解析式为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O 0,0 ，()0,5A ，B 2,1 ．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在AOB V 边上的“整点”共有个．16．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则⊙O 的半径为.17．如图，正方形ABCD 的边长为1，以AC 为边作第2个正方形ACEF ，再以CF 为边作第3个正方形FCGH …按照这样的规律作下去，第2024个正方形的面积为．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，8AB =，点D 为AB 的中点，若直角EDF绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ，则下列说法：①AE CF =；②EC CF +=；③DE DF =；④若ECF △的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值．其中正确的有．三、解答题19．计算：224sin 6013-⎛⎫- +︒⎪⎝⎭20．先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，然后从1,1,2,2--中选一个合适的数代入求值． 21．为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x ，共分为五组：A 、100180x ≤<，B 、180190x ≤<，C 、190200x ≤<，D 、200210x ≤<，E ．210x ≥）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在C 组的数据是：192,195,195,195,195,194． 被抽取的女同学的跳绳个数在C 组的数据是193,196,193,192,196,196,196,196． 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=，b=，m=；(2)请求出扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．22．为方便同学们更好的放置自己的物品，某校新购进一批课桌便携式挂钩（图1）实践小组的同学把“挂钩到地面的距离的计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践研究，并形成了如下活动报告．请根据报告计算挂钩到地面的距离（即CD的长）．（结果精确到0.1cm1.41≈1.73≈）调研内容及图示23．2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，保温杯的需求也在大量增加，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底．(1)现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造多少个保温杯？(2)现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了25％，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？24．在ABC V 中，D 是BC边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE BF ∥，连接BE CF 、．(1)求证：BDF CDE ≌V V ； (2)若12DE BC =，试判断四边形BFCE 的形状，并说明理由． 25．如图，AB 为O e 的直径，点C 为圆周上一点，OC 的延长线交O e 的切线BD 于点D ，AC 的延长线交O e 的切线BD 于点E ．(1)若35A ∠=︒，求DBC ∠的度数； (2)证明：CE BD BC CD ⋅=⋅； (3)若8AB =，2sin 3D =，求BE 的长． 26．如图，抛物线与x 轴相交于点(3,0)A 、点(1,0)B -，与y 轴交于点(0,3)C -．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，若点P 为抛物线在第三象限图象上的点，且PAB OCB ∠=∠，求P 点的坐标； (3)如图2，点D 是抛物线上一动点，连接OD 交线段AC 于点E 当AOE △与ABC V 相似时，求点D 的坐标．。
双峰中考真题数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，其对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = -1D. x = 0答案：A2. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点为（）A. A(-2, 3)B. A(2, -3)C. A(-2, -3)D. A(2, 3)答案：A3. 若等差数列{an}的公差d=2，首项a1=3，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C4. 已知等比数列{bn}的公比q=2，首项b1=1，则第5项bn=（）A. 32B. 16C. 8答案：A5. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 60°C. 90°D. 105°答案：B6. 若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=25，则a2+a5=（）A. 20B. 22C. 23D. 24答案：D7. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，则∠C=（）A. 45°B. 30°C. 15°D. 90°答案：A8. 若等比数列{bn}的公比q=-2，首项b1=8，则第4项bn=（）A. -32B. 16D. 8答案：A9. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于直线y=x的对称点为（）A. P(2, 1)B. P(1, 2)C. P(-2, -1)D. P(-1, -2)答案：A10. 若等差数列{an}的公差d=5，且a1+a4=30，则a2+a5=（）A. 20B. 25C. 30D. 35答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1) = （）答案：-512. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点为（）答案：(-2, -3)13. 等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第6项an=（）答案：1314. 等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=1/2，则第4项bn=（）答案：3/1615. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C=（）答案：45°16. 若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a4=27，则a2+a5=（）答案：3617. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于直线y=x+1的对称点为（）答案：(2, 1)18. 若等比数列{bn}的公比q=-2，首项b1=4，则第3项bn=（）答案：-8三、解答题（共40分）19. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在x=2时的函数值；（3）函数f(x)在x∈[1, 3]上的最大值和最小值。
湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
轴上，则 PM+PN 的最小值是( )
试卷第 2页，共 5页
A． 6 2
B．10
C． 2 26
D． 2 29
二、填空题
13．若 y m 3 xm2 10 是反比例函数，则此函数解析式为
．
14．反比例数 y 4 ，当 y 4 时，x 的取值范围是
．
x
15．近视眼镜的度数
y（度）与镜片焦距
A． x1 2 ， x2 2
B． x1 x2 2
C． x1 1 ， x2 1
D． x1 0 ， x2 4
k 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= (x＞0)的图象与边长是 6 的正方形
x OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点．△OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x
．
18．已知关于 x 的一元二次方程 1 x2 3 2x2 b 的根为 3 ，那么关于 y 的一元二次 2022
方程 1 ( y2 1) 3 2( y2 1) b 的解 y
．
2022
三、解答题 19．某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成 100 页，需 8 天完成任务．
(1)则每天完成的页数 y 与所需天数 x 之间是什么函数关系?
8．下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是( )
A． x 2 x 5 2
B． 2x2 x 0
C． x2 5x 2 0
D．12(2 x)2 3
9．如图，矩形
ABCD
在平面直角坐标系中，点
A
，D
分别在反比例函数
y
k x
和
y
3 x
试卷第 1页，共 5页
的图像上，点 B ， C 在 x 轴上，若 S矩形ABCD 4 ，则 k 的值为( )
湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，若点()1,2A x 和()2,4B x 在反比例函数 2y x=图象上，则下列关系式正确的是（ ） A ．120x x >> B ．210x x >> C ．120x x <<D ．210x x <<2．某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x ，则可列方程为（ ）A ．()212.8120x -= B ．()220112.8x -= C ．()22012012.8x -=-D ．()201212.8x -=3．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，已知:1:2OA OD =，ABC V 的周长为3，则DEF V 的周长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，那么下列结论中错误的是（ ） A ．tan ACBC A= B ．sin BC AB A =⋅ C ．cos =ACAB AD ．tan AC BC B =⋅5．将抛物线()232y x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A ．2y x =B ．()264y x =-+C ．()26y x =-D ．24y x =+6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是弧AC 的中点，若40B ∠=︒，则A ∠的大小为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，以边BC 为直径的O e 交AB 于点D ，则阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．3π C ．23π D ．6π 8．已知正六边形ABCDEF 的半径为6，则这个正六边形的面积为（ ）A ．54B ．C ．36D ．9．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2310．关于x 的方程2224x mx m -+=的两个根1x ，2x 满足1223x x =+，且12x x >，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．3D ．9二、填空题11．若函数y ＝（a +1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴只有一个交点，则a 为． 12．在⊙O 中，弦AB=2cm ，圆心角∠AOB=60°，则⊙O 的直径为 cm ．13．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面．（填数字序号）14．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点()1,2A 和点()1,B m -，则m 的值为．15．如图所示，要使得ABC ACD V V ∽，需要补充的一个条件可以是（只需要填写一个即可）．16．已知3cos 5α=，则sin α的值为． 17．对于任意实数a ，b ，我们定义新运算“*”：a *b ＝a 2+2ab ﹣b 2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m ，n 是方程（x +2）*3＝0的两根，则n mm n+的值为． 18．如图所示，二次函数20y ax bx c a =≠＋＋（）的图象的对称轴是直线x =1，且经过点（0，2）.有下列结论：①abc >0；②240b ac ->；③a b m am b +≥+（）（m 为常数）；④14a -＜；⑤5x =-和x =7时函数值相等；⑥若12y （，），212y （，），32y -（，）在该函数图象上，则321y y y ＜＜；⑦15a ＋c ＜0.其中错误的结论是（填序号）.三、解答题19．已知关于x 的方程2220x mx m n -+-=有两个不相等的实数根，求n 的取值范围． 20．如图直线y x m =-+与双曲线ky x=交于A ，B 两点，点A 的坐标为(1,2)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB V 的面积．21．如图，某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B 、C 分别测得气球A 的仰角37ABD ∠=︒，ACD ∠为45︒，地面上点B ，C ，D 在同一水平直线上，20m BC =，求气球A 离地面的高度AD ．(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）22．某班级上学期学习了《二次函数》，开学后为了解学生的掌握情况，对全班学生进行测试，并将成绩x （单位：分）分为如下5组(:60A x <；:6070B x ≤<；:7080C x ≤<；:8090D x ≤<；:90100)E x ≤≤进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题；(1)全班共有 ______名学生，补全频数分布图；(2)成绩在C 组：7080x ≤<的分数是：70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79，在这次测试中，全班同学成绩的中位数是_____分．(3)E 组中有4名女生（甲、乙、丙、丁）和2名男生，老师准备从E 组的女生中抽取两名同学成为讲试卷的“小老师”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．23．如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：ED 是O e 的切线；(2)若AC =BC =CD 的长．24．某商城在2023年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元． (1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率；(2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？25．如图，抛物线2y ax bx c =++与直线1y x =+相交于()()1,0,4,A B m -两点，且抛物线经过点()5,0C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标．(3)若抛物线上存在点T ，使得ABT V 是以AB 为直角边的直角三角形，直接写出点T 的坐标．26．综合与实践：问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，过点E 分别作AC BE ，的垂线，分别交直线，BC CD 于点F ，G ．(1)数学思考：线段BF 和CG 的数量关系______．(2)问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，其他条件不变．若2,3AB BC ==，求BFCG的值； (3)问题拓展：在（2）的条件下，当点E 为AC 的中点时，请直接写出CEG V 的面积．。
初三年级数学下册期中四科联赛试题(含答案解析)
初三年级数学下册期中四科联赛试题(含答案解析)2019初三年级数学下册期中四科联赛试题(含答案解析)2019初三年级数学下册期中四科联赛试题(含答案解析)一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B． C． D．2．方程的根是（）A．5 B．－5 C．5或－5 D．5或13．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=2700，则∠E的度数为（）A．800 B．900 C．1000 D．11004．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5 B．x≥5 C．x＞5且x≠6 D．x≥5且x≠65．下列四个命题中真命题是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；B.对角线垂直且相等的四边形是菱形；C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D.四边都相等的四边形是正方形．6．某市2019年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，则 . ③ 如果一个样本的方差a，那么这个样本的方差为3a.. ④关于x的方程的解是，，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程的解是，其中真命题的序号是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是．12．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设．13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF 的周长= cm．14．如图，点A在反比例函数（x0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x 轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k 的值为．15．如图，△A BC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝40cm．（1）将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是 cm2．（2）若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是cm2．16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BC D=三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.17．（本题6分）（1）（2）18．（本题8分）（1）（2）2x2+ x-5=0 19．（本题8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号 2号 3号 4号 5号总数甲班 100 98 110 89 103 500乙班 89 100 95 119 97 500经统计发现两班总数相等。
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2017年初三四科联赛数学试题(试题卷)
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1． 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
2． 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10
元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？ ( )
A ．甲
B ．乙
C ．一样
D ．无法确定 3． 若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2
210
x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥－1
B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1 4． 在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形
ABDE 和ACFG ，连接CE 、BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG ＝CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM ＝∠ABC ．其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5． 如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a (a ＞3)的等边三角形内任意运动，则在
该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )
A ．
23
r π
B 2
33r π- C ．(33π)r 2 D ．πr 2
毕业学校： 姓名：
装订线内不要答题，装订线外不要写姓名、考号等，违者试卷作0分处理
第4题图 第5题图
6． 某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同
值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） A ．30
B ．35
C ．56
D ．448
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分．)
7． 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密
铺成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ．
8． 已知321232
3=⨯⨯=
C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154
32134564
6=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，……观察以上计算过程，寻找规律计算5
8C =__________．
9． 如图，在△ABC 中，4AB ＝5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，
EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG ＝FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则
AG
FD
的值为________________．
第7题图 第9题图
10．如图，在四边形ABCD 中，AD =4，CD =3，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，则BD 的长为
_____．
11．若实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=8，代数式(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2的最大值是 ． 12．如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1
公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；……，以此类推，则S n = ．(用含n 的式子表示)
第10题图 第12题图
三、解答题(本大题共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
13．(6分) 三个互不相等的实数，既可以表示为1，a +b ，a 的形式，也可以表示为0，
a
b ，b 的形式，试求a 2017+b 2017的值．
14．(10分) 阅读下列材料：
解答“已知2=-y x ，且1>x ，0<y ，试确定x y +的取值范围”有如下解法：
解：∵2=-y x ，∴2+=y x ．又∵1>x ，∴12>+y ． ∴1->y ．
又∵0<y ，∴01<<-y ． …………① 同理得 21<<x ． …………②
由①+②得2011+<+<+-x y ． ∴y x +的取值范围是20<+<y x ．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知3=-y x ，且2>x ，1<y ，求y x +的取值范围；
(2)已知1>y ，1-<x ，若a y x =-成立，求y x +的取值范围(结果用含a 的式子表示)．
15．(10分) 如图，在△ABC 中，∠B =2∠C ，求证：AC ＜2AB ．
16．(12分)为创建“国家级森林城市”，政府对某段公路两旁进行绿化，要求栽植甲、乙两种
不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：
品种 购买价(元/棵)
成活率 甲 20 90% 乙
32
95%
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； (2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出
资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励．该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
17．(12分) 对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=
y
x by
ax ++2，(其中a 、b 均为非零常数)，
这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)=b b a =+⨯⨯+⨯1
021
0．
(1)已知T (1，－1)= －2，T (4，2)=1． ①求a 、b 的值；
②若关于m 的不等式组(2,54)4
(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨
->⎩
恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；
(2)若T (x ，y )= T (y ，x )对于任意实数x 、y 都成立，(这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义)，则a 、b 应满足怎样的关系式？
18．(16分) 如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A (-4，0)，B (2，0)，与y 轴交于点
C (0，2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；
(3)以AB为直径作⊙M，直线经过点E(-1，-5)，并且与⊙M相切，求该直线的解析式．。