(人教版)七年级数学上册第三章全单元练习、测试卷(附答案解析)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试及答案
第三章 《一元一次方程》阶段测评 （时间90分钟，满分100分）一、细心选择（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，一元一次方程一共有( ) ①；②；③；④1315123x x x -=-()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 下列方程的解是3x =的有( ) ①260x --=②25x +=③()()310x x --= ④123x x =- A ．1个 B ．2个C ．3D ．4个3. 若代数式154m +与154m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值互为相反数，则m 的值为( ) A ．0 B ．320 C ．120 D ．1104. 下列变形中正确的是( )A.由25-=x 得25--=xB.由05=y 得51=yC.由23-=x 得23-=x D.由532+=x x 得x x 235-=-5. 对有理数a b 、，规定运算☆的意义是：a b a b a b =⨯++☆，则方程1352x =☆的解是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，那么这个数阵的形式可能是( )7. 甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )A ．甲B ．乙C ．相同D ．和商品的价格有关8. 足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x 场，则可列方程为( )A. 31(14-)19x x +=B. 31(145)19x x +--=C. 31(14-)0(145)19x x x ++--=D. 319x x +=9. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是1133y y -=-■，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：6y =-，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是( )A ．243- B ．233C ．143- D ．14310.《个人所得税条例》规定，公民题资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为( )…………A ．1900元B ．1200元C ．1600元D ．1050元 二、耐心填空（每题3分，共24分）11. 在梯形面积公式()h b a S +=21中,若24=S ,6=a ,3=h ,则=b ____.12. 已知方程23252x x -+=-的解也是方程72x b -=的解，则b =_______. 13. 若单项式26x a b --与3312y a b -是同类项，则代数式()()23x y y x ---的值为____.14. 把方程50.2 1.6310.3 1.2y y--=-中的小数化为整数得_______________.15. 方程513211264x x x +---=去分母时，方程的两边应同时乘以______，则得到的方程是___________. 16. 如图3-1,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的边长应为多少cm? 设正方形边长为xcm,则可列方程________________.17. 一列火车以30里／时的等速行驶，进入一个比列车长两倍的隧道，由第一节车箱进入隧道时刻到最后离开这个隧道的时刻，总共用去6分钟，这列火车的长度是______.18. 某时刻钟表在10点和11点之间，在这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一直线上，那么钟表这个时刻为_________. 三、用心解答（共46分） 19. 解下列方程 （1）（本题5分）12225y y y -+-=-（2）（本题7分）519x -=20. （本题6分）已知()2310a b-++=，代数式22b a m-+的值比12b a m-+多1，求m.21.（本题6分）某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）？22.（本题7分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？23.（本题7分）有一列数，按一定规律排列成：1248163264，，，，，，，…，其中有三个相邻的和为1224，这种----说法对吗？请说明理由.24.（本题8分）李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试用方程的知识给予解释．第三章 《一元一次方程》阶段测评1.A ；2. C ；3. D ；4. D ；5. B ；6.C ；7. B ；8. B ；9. D ；10. C ；11. 10；12. 7；13. 20；14.50216301312y y--=-； 15. 12，2(51)123(32)x x x -+-=-；16. 45(-4) x x =；17. 1里； 18. 10点15分； 19. （1）117（2）若∵510x -≥ ∴ 519x -= 即2x =若∵510x -< ∴ (51)9x --= 即85x =-20. 0m =.21. 解：设将决定按x 折出售每件商品．根据题意得：化简方程，，折扣数为88%，答：应按现售价的八八折出售．22. 解：（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4⨯-=顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱20128⨯=30因为4元<8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋．由题意得：1221496=⨯-．x x解这个方程得：6x=，6301810⨯÷=（个）答：略23. 解：设第一个数字为x，则第二、三个数字依次为24x x-、.根据题意可得：(2)41224+-+=x x x解得：408=、-=x=，则291641832x x但这三个数字却不在以上数列中，所以按规律排列的三个数字和为1224，这种说法是错误的.24. 解：购买单价1.80元的笔记本24本，单价2.60元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1.80元的笔记本x本，列方程可得：1.8x+2.6·(36－x)=100－27.60，解之得x=2.60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27.60元．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
【人教版】数学七年级上册一元二次方程单元检测卷(带答案解析)
人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题1.如果（3+m）x|m|﹣2﹣x=3﹣x是关于x一元一次方程，则m的值为（）A. 2B. 3C. 3或﹣3D. 2或32.已知关于x的方程ax﹣8=20+a的解是x=﹣3，则a的值为（）A. ﹣4B. ﹣6C. ﹣7D. ﹣33.若代数式比的值多1，则a的倒数是（）A. B. - C. 5 D. ﹣54.已知：当x=2时，多项式x4﹣bx2+c的值为2015，当x=﹣2时，多项式的值是（）A. ﹣2015B. ﹣2014C. 2014D. 20155.解为x=0的方程是（）A. 2x﹣6=0B. 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xC. =6D. =﹣6.如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A. =1B. a﹣b=0C. 2a=a+bD. a2=ab7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个”中国结”，可列方程（）A. =B. =C. =D. =8.解一元一次方程，去分母后，方程变形正确的是（）A. 2（2x﹣1）﹣x+1=6B. 2（2x﹣1）﹣（x+1）=6C. 2（2x﹣1）﹣x+1=1D. 2（2x﹣1）﹣（x+1）=19.A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A. 60(x＋2)＝100xB. 60x＝100(x－2)C. 60x＋100(x－2)＝600D. 60(x＋2)＋100x＝60010.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（）A. 16B. 17C. 18D. 1911.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A. 240人B. 300人C. 360人D. 420人12.我们知道：=﹣，=﹣，=﹣，那么+++…+（其中a=）的值为（）A. 2014B. 2015C. 1D. 2二．填空题13.当x=_____时，代数式x﹣1的值与互为倒数．14.已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=_____，方程的解为_____．15.当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=________．16.某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．设这所学校共有教室x间，则根据题意可列方程_____．17.某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价为_____．18.学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成整个工作，两人合作需要多少天_____．三．解答题19.解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6（2）+1＝x﹣20.在如图所示的运算流程中，（1）若输入的数x=﹣4，则输出的数y= ；（2）若输出的数y=5，则输入的数x= ．21.(1)已知-[-（-a）]=5，求a的相反数(2)已知x的相反数是2，且2x+3a=5，求a的值．22.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品?23.某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元．（1）若货物质量为x千克，收费多少元?（2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元?（3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为千克．24.已知点A，B是数轴上的点，且点A表示数-3,请参照图并思考,完成下列各题:（1）将A点向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是 . （2）若把数轴绕点A对折,则对折后,点B落在数轴上的位置所表示的数为 .（3）若(1)中点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,A不动,多长时间后,点B与点A距离为2个单位长度?试列式计算.参考答案一．选择题1.如果（3+m）x|m|﹣2﹣x=3﹣x是关于x一元一次方程，则m的值为（）A. 2B. 3C. 3或﹣3D. 2或3【答案】B【解析】【分析】根据题意首先得到：|m|-2=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【详解】根据题意得：|m|-2=1，3+m≠0，解得：m=3．故选B．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的概念和解法．解题关键是熟记一元一次方程的未知数的指数为1．2.已知关于x的方程ax﹣8=20+a的解是x=﹣3，则a的值为（）A. ﹣4B. ﹣6C. ﹣7D. ﹣3【答案】C【解析】【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【详解】把x=-3代入方程ax﹣8=20+a，得：-3a﹣8=20+a，解得：a=-7，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是方程的解，解题关键是把方程的解代入方程，得关于a 的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．3.若代数式比的值多1，则a的倒数是（）A. B. - C. 5 D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，求出a的倒数即可．【详解】解：根据题意得：，去分母得：7（a+3）-4（2a-3）=28，去括号得：7a+21-8a+12=28，移项合并得：-a=-5，解得：a=5，则a的倒数是，故选A.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及倒数，解题关键是熟记解方程步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4.已知：当x=2时，多项式x4﹣bx2+c的值为2015，当x=﹣2时，多项式的值是（）A. ﹣2015B. ﹣2014C. 2014D. 2015【答案】D【解析】【分析】把x=2代入多项式，使其值为2015求出16-4b+c的值，再将x=-2及16-4b+c的值代入计算即可求出值．【详解】把x=2代入得：16-4b+c=2015，则当x=-2时，原式=16-4b+c=2015．故选D．【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题关键是熟练掌握运算法则．5.解为x=0的方程是（）A. 2x﹣6=0B. 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xC. =6D. =﹣【答案】B【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因此本题的解决方法就是把x=0代入各个方程进行检验．【详解】把x=0代入各个方程得到：x=0是方程3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x的解．将x=0代入其余各项均不能满足左边等于右边．综上可知正确答案为B选项．故选B．【点睛】本题考查的知识点是方程的解，解题关键是利用代入检验是判断一个数是否是方程的解.6.如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A. =1B. a﹣b=0C. 2a=a+bD. a2=ab【答案】A【解析】试题分析：根据等式的基本性质可得选项A，两边同除以b，当b=0时，无意义，故A错误；选项B，两边都减b可得a﹣b=0，故B正确；选项C，两边都加a可得2a=a+b，故C正确；选项D，两边都乘以a可得a2=ab，故D正确；故答案选A．考点：等式的基本性质．7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个”中国结”，可列方程（）A. =B. =C. =D. =【答案】A【解析】【分析】设计划做x个”中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．【详解】设计划做x个”中国结”，根据题意得．故答案为：A．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．8.解一元一次方程，去分母后，方程变形正确的是（）A. 2（2x﹣1）﹣x+1=6B. 2（2x﹣1）﹣（x+1）=6C. 2（2x﹣1）﹣x+1=1D. 2（2x﹣1）﹣（x+1）=1【答案】B【解析】试题分析：方程两边乘以6即可得2（2x﹣1）﹣（x+1）=6，故答案选B.考点：解一元一次方程——去分母．9.A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A. 60(x＋2)＝100xB. 60x＝100(x－2)C. 60x＋100(x－2)＝600D. 60(x＋2)＋100x＝600【答案】A【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系”乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．10.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】【分析】设他做对题数为x道，根据答对题目的得分+不做或做错所扣的分数=88，列方程求解．【详解】解：设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=88，解得：x=18．即他做对题数为18道．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A. 240人B. 300人C. 360人D. 420人【答案】C【解析】【分析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数-1列方程解答即可．【详解】设七年级共有x名学生则根据题意有：，解得x=360．答：七年级共有360名学生．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12.我们知道：=﹣，=﹣，=﹣，那么+++…+（其中a=）的值为（）A. 2014B. 2015C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】首先将变形为，然后根据已知再将括号内的列项求和，最后将代入即可．【详解】=1.【点睛】本题考查的知识点是代数式的求值和有理数的混合运算，解题关键是利用裂项相消法进行化简.二．填空题13.当x=_____时，代数式x﹣1的值与互为倒数．【答案】3【解析】根据题意得：（x﹣1）=1，去括号得：x﹣1=2，解得：x=3，故答案为：3.14.已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=_____，方程的解为_____．【答案】(1). ﹣3(2). x=1．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】|a|-2=1，且a-3≠0，解得：a=-3，则方程是：-6x+6=0，解得：x=1．故答案是：-3；x=1．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的一般形式，解题关键是熟记一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．15.当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=________．【答案】4【解析】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3，则原式=9﹣6+1=4，故答案为：4．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．16.某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．设这所学校共有教室x间，则根据题意可列方程_____．【答案】20（x+3）=24（x﹣1）【解析】【分析】设这所学校共有教室x间，根据学生人数不变建立方程即可．【详解】设这所学校共有教室x间，由题意，得20（x+3）=24（x-1），故答案为：20（x+3）=24（x-1）.【点睛】本题考查的知识点是列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据学生人数不变建立方程．17.某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价为_____．【答案】180元．【解析】【分析】设进价为x元，根据售价-进价=进价×利润率即可列出一元一次方程，解方程即可．【详解】设进价为x元，由题意得，225-x=25%x，解得：x=180元，答：该商品的进价为180元，故答案为180元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18.学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成整个工作，两人合作需要多少天_____．【答案】2．【解析】【分析】设两人合作需要x天，根据总工作量=徒弟完成部分+师傅完成部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两人合作需要x天，根据题意得：，解得：x=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三．解答题19.解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6（2）+1＝x﹣【答案】（1）y=﹣6;（2）x=5【解析】【分析】先去括号，再合并同类项求解；方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．【详解】解：（1）去括号，得7y﹣9y﹣6=6移项，得7y﹣9y=6﹣6合并同类项，得﹣2y=12系数化1，得y=﹣6（2）去分母，得2（x+1）+6=6x﹣3（x﹣1）去括号，得2x+2+6=6x﹣3x+3移项，得2x﹣6x+3x=3﹣2﹣6合并同类项，得﹣x=﹣5系数化1，得x=5【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意对所给方程进行适当的变形化简. 20.在如图所示的运算流程中，（1）若输入的数x=﹣4，则输出的数y= ；（2）若输出的数y=5，则输入的数x= ．【答案】（1）2.5；（2）﹣9或19.【解析】【分析】（1）按照运算流程计算即可；（2）按照运算流程反推即可，注意最后输出的数可能是经过一次计算，也可能是经过多次循环计算. 【详解】解：（1）若输入x=﹣4，则﹣4﹣（﹣1）2=﹣4﹣1=﹣5，﹣5÷（﹣2）=2.5＞0，∴输出的数为2.5．故答案为：2.5．（2）若输出的数是5，则5×（﹣2）=﹣10，﹣10+（﹣1）2=﹣10+1=﹣9．若只经过一次流程，则输入的数是﹣9，若-9为上一次流程计算所得结果，则，-9×（﹣2）+（﹣1）2=19，故经过两次流程，则输入的数是19，此时不可能发生三次流程运算，故答案为：﹣9或19．【点睛】本题考查了流程图的计算.21.(1)已知-[-（-a）]=5，求a的相反数(2)已知x的相反数是2，且2x+3a=5，求a的值．【答案】（1）5；（2）3.【解析】【分析】根据相反数定义直接解答此题.【详解】(1)由-[-（-a）]=5，得-a=5，则a=-5.∴a的相反数是5．(2)由x的相反数是2，知x=-2,则-4+3a=5，有3a=9,解得：a=3.【点睛】本题考查了学生相反数知识，掌握相反数的定义与性质是解决此题的关键.22.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品?【答案】（1）装12个产品．（2）98个．【解析】【分析】设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解．【详解】解：（1）设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得：，解得：x=19，7x﹣1=132，132÷11=12（个）．答：每箱装12个产品．（2）（12×8+4）÷5×3+（12×11+1）÷7×2=20×3+19×2=60+38=98（个）．答：3台A型机器和2台B型机器一天能生产98个产品．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元．（1）若货物质量为x千克，收费多少元?（2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元?（3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为千克．【答案】（1）10x(0≤x≤10)；6x+40（x＞10）；（2）75元和172元；（3）35.【解析】【分析】（1）根据总费用=单价×数量，分0＜x≤10和x＞10两种情况得出y与x之间的函数关系式；（2）当x=7.5或x=22时分别代入（1）中对应的解析式，求出y的值即可；（3）设此单快递货物质量为x千克，根据快递总费用为250元列出方程，解方程即可．【详解】（1）由题意，得当0≤x≤10时，收费10x（元）．当x＞10时，收费10×10+6（x﹣10）=6x+40（元）；（2）当x=7.5千克时，7.5×10=75（元）．当x=22时，y=6×22+40=172（元）．答：当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费75元或172元；（3）设此单快递货物质量为x千克，由题意，得6x+40=250，解得x=35．故答案为35．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，理解快递业务的收费标准，能够根据货物质量求出对应的费用是解题的关键．24.已知点A，B是数轴上的点，且点A表示数-3,请参照图并思考,完成下列各题:（1）将A点向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是 . （2）若把数轴绕点A对折,则对折后,点B落在数轴上的位置所表示的数为 .（3）若(1)中点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,A不动,多长时间后,点B与点A距离为2个单位长度?试列式计算.【答案】(1)1,4；(2)-7；(3)或3秒钟后,点B与点A距离为2个单位长度.【解析】【分析】根据点在数轴上移动法则和点之间距离公式可直接解答此题.【详解】(1)1;4.(2)-7.(3)[ 1-(-3)-2]÷2=1, [ 1-(-3)+2]÷2=3,所以,1或3秒钟后,点B与点A距离为2个单位长度.【点睛】本题考查了数轴知识，掌握数轴的对称点和数轴上点移动法则是解决此题的关键.。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。
人教版七年级上册数学第三章检测试卷(附答案)
人教版七年级上册数学第三章检测试卷（附答案）一、单选题（共5题；共10分）1.若与kx－1＝15的解相同则k的值为（）.A. 2B. 8C. －2D. 62.已知a=b，则下列等式不成立的是（）A. a﹣=b﹣B. 5﹣a=5﹣bC. ﹣4a﹣1=﹣1﹣4bD. +2= ﹣23.下列说法正确的是（）A. 半圆是弧，弧也是半圆B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 直径是同一圆中最长的弦4.七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（）间．A. .7B. .8C. .9D. 105.李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2000（1+x）=2120B. 2000（1+x%）=2120C. 2000（1+x•80%）=2120D. 2000（1+x•20%）=2120二、填空题（共2题；共2分）6.“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2-b2，则（-3）*4=________．7.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac；其中正确的结论有________.（填序号）三、计算题（共3题；共25分）8.解方程：（1）10 - x = 3x - 2 （2） = 1 - ．9.解方程：4x﹣3（5﹣x）=6；10.（1）；（2）．四、综合题（共2题；共30分）11.（2011•梧州）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？12.某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期末测试成绩(满分100分)和期中测试成绩(满分100分)两部分组成，其中期末测试成绩占70%，期中测试成绩占30%，当学期评价得分大于或等于85分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（1）小明的期末测试成绩和期中成绩两项得分之和为170分，学期评价得分为87分，则小明期末测试成绩和期中测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为75分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？答案一、单选题1. B2.D3.D4. D5.C二、填空题6.-77. ③④⑤三、计算题8. （1）解：10 - x = 3x - 2移项，得10+2=3x+x,合并同类项，得4x=12,系数化为1 ，得x=3;（2）解：方程两边都乘以21 ，得3（x-3）=21-7(2-5x),去括号，得3x-9=21-14+35x ,移项合并同类项，得32x=-16,系数化为1 ，得x=-.9.解：4x﹣3（5﹣x）=6，4x﹣15+3x=6，7x=21，x=310.（1）解：，，（2）解：．，四、综合题11. （1）解：设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，．解得x=1500．经检验x=1500是方程的解，且符合题意．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）解：设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）解：设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．12.（1）解：设小明同学期末测试成绩为x分，期中测试成绩为y分，由题意，得，解得．答：小明同学期末测试成绩为90分，期中测试成绩为80分．（2）解：不可能．由题意可得：85－75×70%＝32.5，32.5÷30% ＞100，故不可能．（3）解：设他的期中测试成绩为满分，即100分，则学期评价得分期中部分为100×30%＝30.设期末测试成绩为a分，根据题意，可得30＋70%a≥85，解得a≥78.6答：他的期末测试成绩应该至少为79分．。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题（含答案）一、单选题1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元2．下列方程中，一元一次方程一共有( )①9x+2；②12x =；③(1-x)(1+x)=3；④()1113352x x x -=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．8x+3=7x ﹣4B ．8x ﹣3=7x+4C ．8x ﹣3=7x ﹣4D ．8x+3=7x+44．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( )A ．22元B ．23元C ．24元D ．25元5．若关于x 的方程321(32)x a x a ++=-+的解是0，则a 的值为（ ）A ．15B ．35C ．15- D ．356．下列方程:21126740.343492x x x x x x x +=-=+=-=①；②；③；④；0x =⑤；328x y -=⑥；112x =⑦；12x=⑧中是一元一次方程的个数是( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个7．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）A ．若x ﹣m ＝y +m ，则x ＝yB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若x ＝y ，则x ﹣m ＝y +mD ．若ac ＝bc ，则a ＝b8． 下列方程中,属于一元一次方程的是（ ）．A ．021=+xB ．2y 432=+x C ．22x 3x =+x D ．x 31232=++x x9．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（ ） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元10．方程3x ﹣6＝0的解是（ ）A ．x ＝3B ．x ＝﹣3C ．x ＝2D ．x ＝﹣2第II 卷（非选择题）二、填空题11．关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．12．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛 13．某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利______元．14．当x=4时，式子5（x+b ）﹣10与bx+4x 的值相等，则b=_____．15．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x 个，依题意可列方程得_____．16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．17．若293x +＝2，且x y ＝94，则x ＝______，y ＝_______． 18．当a =____时，关于x 的方程314x -=-与方程562a x -=-的解相同.三、解答题19．解方程：x ﹣3＝﹣12x ﹣4． 20．解方程：（1）5(x－1)＋2＝3－x（2）2121 1=63x x-+ -21．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过B级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过A级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行B级加工，每天可加工16吨；进行A级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.方案二：将尽可能多的特色棉花进行A级加工，余下的部分直接转卖.方案三：一部分进行A级加工，另一部分进行B级加工，恰好15天完成.若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.22．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车速度与货车速度的比是11:9，两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？23．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.知识运用：（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4.①在点M和点N中间，数_______所表示的点是（M，N）的好点：②在数轴上，数________和数_________所表示的点都是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？24．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．26．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？27．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=14，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）写出点A表示的数，点B表示的数；（2）求MN的长（用含t的式子表示）；（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．参考答案1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．C11．211a．12．1513．2014．615．（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．16．45.17．－32218．－319．x=-2320．（1）x＝1；（2）x＝5621．选方案二．理由见解析22．500．23．①2，②0或-8；（2）10秒、15秒或20秒24．（1）585；（2）594；（3）若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．25．（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米26．1627．(1)A:-12,B:2;(2) 18−116t;。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-2．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．一个长方形的周长为28cm ，若把它的长减少1cm ，宽增加3cm ，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（ ） A ．482cmB ．452cmC ．402cmD ．332cm4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 5．若关于x 的方程()5221x m x -=-+的解是2x =-，则m 的值为（ ） A ．-3 B ．-5C ．-13D ．56．小明解方程12123x x +--=的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．28．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 9．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( ) A ．5小时B ．1小时C ．6小时D ．2.4小时10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若()()2211a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c= D ．若x y =，则33x y -=-11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 12．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）二、填空题(共0分)13．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是______．14．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算4671⨯，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k =______．15．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A 、B 表示的数分别为﹣2、1，点C 为数轴上一动点．（1）当点C 在线段AB 上，点A 是B 、C 两点的“友好点”时，点C 表示的数为_______； （2）若点C 从点B 出发，沿BA 方向运动到点M ，在运动过程中有4个时刻使A 、B 、C 三点满足“友好关系”，设点M 表示的数为m ，则m 的范围是_______．16．关于x 的一元一次方程230x kx --=的解是正整数，整数k 的值是____________． 17．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人. 18．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk的解总是x ＝2，则ab =_________．三、解答题19．解方程 (1)324x -= (2)2141168x x --=+20．已知关于x 的一元一次方程320192019xx m +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程12019(1)32019yy m -+-=-的解y =______．21．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．22．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？23．为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动?24．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．25．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P'，称这样的操作为点P的“m速移”点P'称为点P的“m速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。
新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试卷及答案详细解析
新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试卷及答案一、选择题1、方程2x+1=3的解是( )A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-22、若和互为相反数，则的值是A．B．C．D．3、若方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于 ( )A．－3 B．3 C．±3 D．04、解方程，去分母时方程两边应同乘（）A．4 B．6 C．12 D．205、x=4是下列哪个方程的解（）.A．B．4-x=0 C．D．6、已知方程①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57、已知关于x的方程2x + m = 5的解是x =－1，则m的值为（）A．3 B．7 C．－7 D．－38、一艘轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为x km，则下列方程正确的是( )A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5 B．20x＋4x＝5C．D．9、有一批画册，若3人合看一本，那么多2本，若2人合看一本，则9人没书看，若设人数为x，那么可以列出方程为( )A．B．C．D．10、一只蚂蚁从地面开始爬树，它每天不停地往上爬，不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米，但是蚂蚁还是坚持往上爬，这棵树高是20米，蚂蚁从清晨开始从地面往上爬，它需要几天才能爬到树的最高处? （）A．17天B．18天C．19天D．20天二、填空题11、方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=________．12、当为________时，与的值相等．13、2x＝3(5－x)的解是________．14、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为________．15、如果一个数的3倍减去7，等于这个数的2倍加上5，设这个数为x，则用一元一次方程可表示为________．16、若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝____．17、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程可以是__________________．18、等腰三角形的边长如图所示，若等腰三角形的周长为24，则a＝________．19、某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为1︰2︰5，则苹果有________个．20、某地居民生活用电基本价格为0.53元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，小敏家在11月份用电90度，共交电费53元，则a=___度．三、计算题21、解方程：（1） (2)22、解方程：（1）（2）23、解方程：.四、解答题24、若方程与的解互为相反数，求k的值．25、戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片,已知口罩单价为20元/只,公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩,或者购买3箱滤片和100只口罩,求每箱滤片的价格.26、某农场要对一块麦地施底肥,现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400 kg,那么余下化肥800 kg;如果每公顷施肥500 kg,那么缺少化肥300 kg.这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克?27、七年级甲、乙两个班共有学生100人，其中参加数学活动小组的有42人，已知甲班有的学生参加数学活动小组，乙班有的学生参加数学活动小组，求甲、乙两个班的学生人数．28、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米／时，船在静水中的速度为8千米／时，且甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离．参考答案1、B2、B3、C4、C5、B6、B7、B8、D9、D10、B11、-212、213、x＝314、315、3x﹣7=2x+516、.17、3x-6=0（不唯一）18、319、25020、4021、（1）x=6；（2）x=-1.22、（1）、x=3；（2）、x=－3.23、24、25、64026、520027、甲班有48人，乙班有52人．28、12.5或10．详细答案解析【解析】1、2x+1=3，移项得：2x=3-1，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1.故选B.2、试题解析根据题意得：+=0，去分母得：2x+6+3-3x=0，解得：x=9．故选B．3、解：∵方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，∴，∴，∴a=±3．故选C．4、4和6的最小公倍数是12，所以选C.5、将x=4依次代入即可，A、C、D选项左右不相等，B选项成立，故选B.6、根据一元一次方程的定义——只含有一个未知数的整式方程，易得②；③；⑤是一元一次方程，故选B.7、试题分析：把x＝－1代入方程2x＋m＝5得：2×(－1)＋m＝5，解得m＝7．故选B．点睛：本题主要考查了方程的解的概念，解决此类题的关键是将未知数的值代入原方程中．8、设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习(简单答案)
七年级数学第三章《一元一次方程》单元练习一、选择题：1、某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元2、下列各式中是一元一次方程的是（）A.2x+3y=6B.2a+15C.x2+2x+5=15D.3-2x=83、一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元4、如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2C．3×20x+x+5=20x D．3×(20+x)+5=10x+25、篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．56、若方程4x+m=9的解是x=1，则m的值为（）A.5B.2C.-5D. -27、在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1，例如：2☆3=2+3-1=4．如果2☆x=1，则x 的值是（）．A．-1 B．1 C．0 D．28、把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题：9、若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=________．10、在等式5x=2x-9的两边同时________，得3x=-9，这是根据________．11、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是 .12、某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为 .13、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为里。
人教版七年级数学上册第三章测试卷（附答案解析）
人教版七年级数学上册第三章测试卷第三章 一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分）分） 1.下列方程是一元一次方程的是（下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x －2＝3 B.1＋5＝6 C.x 2＋x ＝1 D.x －3y ＝0 2.方程2x ＋3＝7的解是（的解是（ ）A.x ＝5 B.x ＝4 C.x ＝3.5 D.x ＝2 3.下列等式变形正确的是（下列等式变形正确的是（ ）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝y aC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝d c，则b ＝d4.把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是（去分母正确的是（ ） A.18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1）B.3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C.18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D.3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）5.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A.－5 B.－3 C.－1 D.5 6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A.518＝2（106＋x ）B.518－x ＝2×2×106 106 C.518－x ＝2（106＋x ）D.518＋x ＝2（106－x ）7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x －3）－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是（，请问这个被污染的常数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元B.875元C.550元D.750元9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（后两车相遇，则乙的速度是（ ）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，灰相间的长方形纸片，灰相间的长方形纸片，如图②所示如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（，则图①纸片的面积为（ ）A.2314B.3638C.42 D.44 二、填空题（每小题3分，共24分）分）11.方程3x －3＝0的解是的解是 . 12.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ . 13.已知多项式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为的值为 . 14.若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝ . 15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如：1⊕5＝－2×2×11＋3×3×55＝13，则方程x ⊕4＝0的解为的解为 . 16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有那么该班有 名学生. 17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元，那么这款大衣每件的标价是 元. 18.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是倍，则它的体积是 cm 3. 三、解答题（共66分）分）19.（15分）解下列方程：分）解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）；（2）2x －13－2x －34＝1；（3）12x ＋2èæøö54x ＋1＝8＋x . 20.（8分）已知3＋a 2与－13（2a －1）－1互为相反数，求a 的值. 21.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？甲、乙两种票各买了多少张？22.（10分）分）如图是一根可伸缩的鱼竿，如图是一根可伸缩的鱼竿，如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）.图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm. （1）请直接写出第5节套管的长度；节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值. 套以上 购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元从大到小依次是 ，，；从大到小依次是11．x ＝1 12.2 13.－5 14.72 15.x ＝6 16．30 17.1500 18.1000 19．解：(1)x ＝－20.(5分)(2)x ＝72.(10分) (3)x ＝3.(15分) 20．解：由题意，得3＋a 2＋ëéûù－13（2a －1）－1＝0，(4分)解得a ＝5.(8分) 21．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，(2分)依题意有24x ＋18(35－x )＝750，(6分)解得x ＝20.则35－x ＝15.(8分) 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(9分) 22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×4×(5(5－1)＝34(cm)．(2分) (2)第10节套管的长度为50－4×4×(10(10－1)＝14(cm)，(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，(7分)即320－9x ＝311，解得x ＝1.(9分) 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分) 23．解：(1)由题意，得5020－92×92×4040＝1340(元)．(4分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(5分) (2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42(名)．(11分) 答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(12分) 24．解：(1)x ＋8 x ＋7 x ＋1(3分) (2)由题意，得x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝416，解得x ＝100.(7分) (3)不能，(8分)因为当4x ＋16＝622，解得x ＝15112，不为整数．(12分) 。
人教版数学七年级上学期单元测试卷-第三章 一元一次方程【A卷】(原卷版+解析版)
第三章 一元一次方程 单元A 卷一、单选题（共10题；共50分）1. ( 5分 ) 若力程2x+1=-2与关于x 的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a 的值是( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -2. ( 5分 ) 已知实数 a ，b 满足 a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（ ） A. a>b B. -3a<－3b C. a+2>b+2 D. ac 2>bc 23. ( 5分 ) 如果am=an,那么下列等式不一定成立的是( )A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD. −12am =−12an4. ( 5分 ) 方程2－2x−43=x−76去分母得（ ）A. 2－2（2x －4）=－（x －7）B. 12－2（2x －4）=－x －7C. 12－4x －8=－（x －7）D. 12－2（2x －4）=x －7 5. ( 5分 ) 已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k 的值为（ ）A. ﹣3B. 45 C. 1 D. 546. ( 5分 ) 已知5是关于x 的方程ax+b=0的解，则关于x 的方程a （x+3）+b=0的解是（ ） A. ﹣3 B. 0 C. 2 D. 57. ( 5分 ) 一双运动鞋先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利27元，若设这双运动鞋的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. （1+40%）x•80%=x ﹣27B. （1+40%）x•80%=x+27C. （1﹣40%）x•80%=x -27D. （1﹣40%）x•80%=x+278. ( 5分 ) 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( ) A. 2×1 000(26-x )=800x B. 1 000(13-x )=800x C. 1 000(26-x )=2×800x D. 1 000(26-x )=800x9. ( 5分 ) 当a 取什么范围时，关于x 的方程|x ﹣4|+2|x ﹣2|+|x ﹣1|+|x|＝a 总有解？（ ） A. a≥4.5 B. a≥5 C. a≥5.5 D. a≥610. ( 5分) 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A. 6台B. 7台C. 8台D. 9台二、填空题（共6题；共30分）11. ( 5分) 当x=________时，代数式x+12与x﹣3的值互为相反数．12. ( 5分) 若x=3是关于x的方程x−2a=7的解，则a=________.13. ( 5分) 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，这里x应满足的方程是________.14. ( 5分) 如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗1厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成2米长的链条，则需要________个铁环．15. ( 5分) 已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为________.16. ( 5分) 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．三、计算题（共1题；共8分）17. ( 8分) 解方程：（1）3−4x=2x−3（2）−12x+1=16x−3四、解答题（共2题；共16分）18. ( 8分) 制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？19. ( 8分) 家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？五、综合题（共1题；共16分）20. ( 16分) 某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪________元（用含a的式了表示）．（2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个．正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．第三章一元一次方程单元A卷一、单选题（共10题；共50分）1. ( 5分) 若力程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是( )A. 1B. -1C. -2D. -【答案】B【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【解答】解：方程2x+1=-2，，解得：x= −32代入方程得：1+3+2a=2，解得：a=-1故答案为：B.【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．2. ( 5分) 已知实数a，b 满足a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（）A. a>bB. -3a<－3bC. a+2>b+2D. ac2>bc2【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、∵ a+1>b+1∴a＞b，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴ -3a<－3b ，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴ a+2＞b+2 ，故C不符合题意；D、∵a＞b，当c=0时则ac2=bc2，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用不等式的性质1，可得到a＞b，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质2，分情况讨论当c=0和c≠0，可对D作出判断。
【名校习题】人教版七年级上册数学单元知识检测题：第三章一元一次方程(含答案).doc
人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷(1)一、选择题1.下列方程是一元一次方程的是( )A.x2+x=2B.5x+2=5x+3C.x-9=3D.=2答案 C2.方程x-2=2-x的解是( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=0答案 C3.如果5(x-2)与x-3互为相反数,那么x的值是( )A.7B.C.D.答案 B4.下列运用等式的性质,变形不正确的是( )A.若x=y,则x+5=y+5B.若a=b,则ac=bcC.若=,则a=bD.若x=y,则=答案 D5.如图所示,两个天平都平衡,则3个“球体”的重量等于个正方体的重量.( )A.3B.4C.5D.6答案 C6.下列变形正确的是( )A.由7x=4x-3移项,得7x-4x=3B.由-=1+-去分母,得2(2x-1)=1+3(x-3)C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5答案 D7.某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元,2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为( )A.880元B.800元C.720元D.1080元答案 A8.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1.②移项,得4x+x-2x=1+4.③合并同类项,得3x=5.④系数化为1,得x=.经检验知,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中做错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④答案 B9.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )A.60元B.80元C.120元D.180元答案 C10.陈老师打算购买气球装扮学校“六一儿童节”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要,购买时应以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.19元B.18元C.16元D.15元答案 C11.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是A．（1+50%）x×80%=x–28 B．（1+50%）x×80%=x+28C．（1+50%x）×80%=x–28 D．（1+50%x）×80%=x+28答案B12.七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a–x=13时，误将–x看成+x，得方程的解x=–2，则原方程正确的解为 A ．–2B ．2C ．–D ．答案B二、填空题13.一个数x 的2倍减去7,得36,列方程为 . 答案 2x-7=36 14.如果方程x 2m-1-3=0是关于x 的一元一次方程,那么方程的解为 .答案 x=315.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,那么a= . 答案16.写出一个解为x=2的一元一次方程(只写一个即可) . 答案 x-2=0(答案不唯一)17.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m 3,每立方米收费2元;若用水超过20 m 3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m 3. 答案 2818.相邻的5个自然数的和为45,则这5个自然数分别为 . 答案 7、8、9、10、1119.用一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形框架,其面积为 平方米. 答案 18 20.小明解方程-=-3,在去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为 . 答案 x=-13三、解答题21.解方程. (1)3x+1=9-x;1212(2)-=1-.答案(1)x=2.(2)x=.22.某种商品因换季准备打折出售,如果按标价的7.5折出售将赔25元,而按标价的9折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少元?答案设该商品的标价为x元.根据题意得75%x+25=90%x-20,解得x=300.答:这种商品的标价为300元.23.小亮和他哥哥在离家2千米的同一所学校上学,小亮的哥哥以4千米/小时的速度步行去学校,小亮因找不到数学课本耽误了15分钟,然后骑自行车以12千米/小时的速度去追他哥哥.请问到校前小亮能追上他哥哥吗?若能,则小亮追上他哥哥时,他们距学校多远?若不能,请说明理由.答案 能追上.理由如下:设小亮走了x 个小时才追上他哥哥, 根据题意得4×+4x=12x,解得x=,即小亮走了个小时才追上他哥哥. 小亮追上他哥哥时走了12×=1.5(千米), 又因为1.5<2,所以到校前小亮能追上他哥哥. 此时他们距学校2-1.5=0.5(千米).24.贡江新区位于贡江南岸,由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成,与贡江北岸老城区相呼应,构建成“一江两岸”的城市新格局.为建设市民河堤漫步休闲通道,贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成,A 工程队每天整治12米,B 工程队每天整治8米,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下: 甲:12x+8(20-x)=180;乙: + -=20. 根据甲、乙人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试（含答案）一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A.4x+2y=3 B.y+5=0 C.x 2=2x ﹣l D.1y+y=2 2．在下列方程中①221x x +=，②139x x -=，③102x =，④123233-=，⑤2133y y -=+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A.由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B.由，得C.由，得D.由，得2x ﹣3x=14．下列选项中，移项正确的是( ) A ．方程8x 6-=变形为x 68-=+ B ．方程5x 4x 8=+变形为5x 4x 8-= C ．方程3x 2x 5=+变形为3x 2x 5-=- D ．方程32x x 7-=+变形为x 2x 73-=+ 5．方程23x +=的解是（ ） A ．1x =；B ．1x =-；C ．3x =；D ．3x =-.6．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） A.1B.0C.-1D.27．如果关于 的方程 － 无解，那么 满足（ ）. A. B.C. D.任意实数8．方程去分母后正确的结果是( )A. B. C.D.9．若 是方程 的解，则代数式 的值为（ ） A.-5B.-1C.1D.510．有一道数学的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量？（ ）A.2B.3C.4D.511．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x 千米，则列方程正确的是（ ） A.()()254254x x +=- B.2556x x += C.6255x x += D.6255255x x+=+- 12．甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是 （ ） A ．70,49 B ．65,48C ．72,48D ．73,47二、填空题13．一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______． 14．方程320x -+=的解为________．15．已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算a b ad bc c d=-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x =+时，则x 的值为_____.16．今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克 三、解答题17.解方程：（1）8x-2=0；(2)2x-5=4x+3 18．解方程：（1）51312423-+--=x x x ；（2）30.4110.50.3---=x x 19．已知A ＝2x 2+mx ﹣m ，B ＝3x 2﹣mx +m ． （1）求A ﹣B ；（2）如果3A ﹣2B +C ＝0，那么C 的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x ＝4是方程C ＝20x +5m 的解，求m 的值．20．如图，在数轴上点O 为原点，A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足|a+2|+|b-4|=0；(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；(2)如果M 、N 为数轴上两个动点.点M 从点A 出发，速度为每秒1个单位长度；点N 从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动.①当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、.②当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、.(用含t的式子表示)③运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？(可以直接写出答案)21．某公司要生产若干件新产品，需要加工后才能投放市场．现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工多用20天，红星厂每天可以加工16个，巨星厂每天可以加工24个．公司需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．(1)这家公司要生产多少件新产品？(2)公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成，也可由两个厂共同合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天的补助费5元．请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元测试题(含答案）一、选择题1.在方程，，中一元一次方程的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.方程3x﹣7=5的解是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=53.如果a+1与互为相反数，那么a=( )A. B. 10 C. － D. －104.若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（）A. 1B. 2C. -1D. -25.设P=2y-2，Q=2y+3，有2P-Q=1，则y的值是（）A. 0.4B. 4C. -0.4D. -2.56.某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？设安排x名工人加工甲部件，可列出方程为（）A. 3×16x=2×10（85－x）B. 2×16x=3×10（85－x）C. 8×16x=5×10（85－x）D. 5×16x=8×10（85－x）7.下列方程中，解为x=2的方程是（）A. 3x-2=3B. -x+6=2xC. 4-2(x-1)=1D.8.解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A. 4x+1﹣10x+1=1B. 4x+2﹣10x﹣1=1C. 4x+2﹣10x﹣1=6D. 4x+2﹣10x+1=69.下列说法正确的有（）（1）若ac=bc，则a=b；（2）若，则a=﹣b；（3）若x2=y2，则﹣4ax2=﹣4by2；（4）若方程2x+5a=11﹣x与6x+3a=22的解相同，则a的值为0．A. 4B. 3C. 2D. 110.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为( )A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元二、填空题11.若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=________．12.写出一个以为解的一元一次方程________．13.已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=________.14.在数轴上与表示-2的点相距5个单位长度的点所表示的数是________．15.若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．16.若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为 ________17.代数式的值是1,则k = ________.18.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是________．19.某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题(含答案) (113)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题（含答案)如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm ，则原来甲的水位高度为( )A ．16 cmB ．32 cmC ．40 cmD ．50 cm【答案】C【解析】 设原来甲的水位高度为xcm ，则乙的水位高度为（x-8）cm ，根据题意可得，80x=100（x-8），解得x=40，即原来甲的水位高度为40xcm ，故选C.22．已知方程3x －m ＝+32m x 与方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)的解相同，则m 的值为( )A ．－18B ．18C ．－4D ．－12 【答案】C【解析】解方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)可得x=-4，把x=-4代入方程3x －m ＝+32m x 可得-12-m=122m ，解得m=-4，故选C.二、解答题23．已知（2x ﹣1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0对于任意的x 都成立．求：(1)a 0的值；(2)a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5的值；(3)a 2+a 4的值．【答案】（1）-1； （2）-243； （3）-120【解析】试题分析：（1）由原式对于任意的x 都成立，令0x =，代入原式可解得0a 的值；（2）观察可知，令1x =-，代入原式即可得式子012345a a a a a a -+--+的值；（3）观察可知，令1x =，代入原式可得式子012345a a a a a a +++++的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得24a a +的值.试题解析：（1）令x=0，则a 0=（2×0﹣1）5=﹣1；（2）令x=﹣1，则a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243；（3）令x=1，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（2×1﹣1）5=1 ①，由（2），可得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣243 ①，由①+①可得：024222242a a a ++=-，又①01a =-，①2422240a a +=-，①24120a a +=-.24．如图，数轴上线段AB ＝2(单位长度)，线段CD ＝4(单位长度)，点A 在数轴上表示的数是－10，点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.(1)当点B 与点C 相遇时，点A 、点D 在数轴上表示的数分别为________；(2)当t 为何值时，点B 刚好与线段CD 的中点重合；(3)当运动到BC ＝8(单位长度)时，求出此时点B 在数轴上表示的数．【答案】(1)8，14(2)当t 为134时，点B 刚好与线段CD 的中点重合(3) 4或16【解析】试题分析：根据图示易求B 点表示的数是﹣8，点D 表示的数是20．（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t =24，则易求t =3．据此可以求得点A 、D 移动后所表示的数；（2）C 、D 的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t =26，则易求t 的值；（3）需要分类讨论，当点B 在点C 的左侧和右侧两种情况．试题解析：解：如图，①AB =2（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，①B 点表示的数是﹣10+2=﹣8．又①线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，①点D表示的数是20．（1）根据题意，得（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14．故答案为8、14；（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得．（6+2）t=26，解得t=134时，点B刚好与线段CD的中点重合；答：当t为134（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；当点B在点C的右侧时，依题意得到：（6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16．综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．某一线城市对出租车营运价进行了调整，调价前后的收费标准对比如下:调整前,3公里及3公里以内12.5元，3公里后里程价2.4元/公里，无返空费；调整后, 2公里及2公里以内10元，2公里后里程价2.4元/公里，超过25公里部分，按里程价的30%加收返空费．（1）请你帮忙计算一下，调价后，若乘客乘坐出租车的行程为8公里，他比以前少付了多少钱（不考虑红灯等因素）？（2）网上流传“24公里换车”规避返空费，即乘客的行程超过25公里，就在24公里处下车，换乘另一辆出租车．但其实并不是所有行程超过25公里的乘客都需要换车．例如：①若行程为30公里：不换车，总费用为：10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；换车，总费用为：10+22×2.4+10+4×2.4＝82.4元，因此，行程30公里若换车，则费用反而增加2.4元．②若行程为40公里，不换车，总费用为：10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若换车，总费用为：10+22×2.4+10+2.4×14＝106.4元，则可节约5.6元．若设行程为x 公里（26＜x＜48 ），请用含x的式子分别表示出不换车的费用和换车的费用，并帮忙计算一下，行程超过多少公里后换车会就会节约费用（不考虑红灯等因素）．【答案】（1）他比以前少付了0.1元；（2）行程超过290公里后换车会就9会节约费用.【解析】试题分析：（1）调价前的付费为：起步价12.5+超过3公里的5公里的付费；调价后的付费为：起步价10+超过2公里的6公里的付费，两者相减，即可得到少付的费用；（2）不换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的23公里+2.4×130%×超过25公里的公里数；换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的22公里+起步价10+2.4×超过26公里的公里数；让前面的代数式=后面的代数式求值即可．试题解析：（1）调价前应付金额：12.5+（8-3）×2.4=24.5 （元）调价后应付金额：10+（8-2）×2.4=24.4 （元）①他比以前少付了24.5-24.4=0.1（元）（2）不换车的费用10+（25－2）×2.4+（x－25）×2.4×（1+30%）=3.12x-12.8换车的费用10+（24-2）×2.4+10+（x-26）×2.4=2.4x+10.4令3.12x-12.8=2.4x+10.4解得：x=2909由题意可知，当行程较短时，换车不节约费用，所以当行程超过2909公里后换车会节约费用．答：行程超过290公里后换车会节约费用．9点睛：考查一元一次方程的应用；根据费用的各部分得到总费用的等量关系是解决本题的关键．26．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点(备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t＝5时，动点P、Q第一次相遇．(1)求a的值；(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．【答案】（1）a=1或a=7；（2）t的值为0.5、2、8或9.5．【解析】试题分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．试题解析：（1）若a<3，则3×5-5a=10，解得：a=1；若a>3，则5a-3×5=20，解得：a=7；（2）∵a>3，∴a=7，共有4种可能：①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；②7t+10-3t=18，解得：t=2；③7t+10-3t=42，解得：t=8；④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．27．用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？【答案】小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.【解析】试题分析：设小芳家有x个人，根据苹果总数不变及“如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分”列出方程，解方程即可．试题解析：设小芳家有x个人，根据题意则有，3x+3=4x-2，解得:x=5，3x+3=18，答：小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．某中学为初一年级寄宿生安排宿舍，如果每间宿舍住5人，那么有3人住不下；如果每间宿舍住6人，那么有一间只住2人．初一年级寄宿生有多少人？宿舍有多少间？【答案】7间，38人【解析】试题分析：若设宿舍有x间，应根据学生总数来找等量关系：5×宿舍间数+3=6×（宿舍间数-1）+2，再进行求解即可得出答案．试题解析：设宿舍有x间，根据题意得：5x+3=6(x−1)+2，解得：x =7，该年级寄宿生有：5x +3=38(人).答：初一年级寄宿生有38人，宿舍有7间.29．当m 为何值时，关于x 的方程4323x m x -=+的解比关于x 的方程21132x m x ---=的解大2? 【答案】m=-45. 【解析】试题分析：分别解两个方程求得方程的解，然后根据题意列出方程，求出m 的值即可.试题解析：解方程3413m x x +=+得：13,x m =- 解方程21132x m x ---=得：32.x m =+ 根据题意列出方程：()13322,m m --+=54,m -=4.5m =- 30．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．【答案】（1）需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设需要x 天完工，根据等量关系：施工效率×时间=工作总量，列方程进行求解即可；（2）分三种情况：甲单独、乙单独、甲乙合作，分别求出每种情况的费用，进行比较即可得出施工费用最少的那个方案．试题解析：（1）设需要x天完工，由题意得130x+120x=1 ，解得：x=12 ，答：需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由：甲单独施工需付费：200×30=6000（元），乙单独施工需付费：280×20=5600（元），两队同时施工需付费：（200+280）×12=5760(元)，因为5600＜5760＜6000，所以由乙队单独施工花钱少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程求解.。
人教版七年级数学上册第三章达标测试卷含答案
人教版七年级数学上册第三章达标测试卷七年级数学 上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数与式子：①2x －y ＋1；②1a＋1b ；③2x ＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a ；⑥ 0，其中是代数式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．如果a ÷b ＝c ，那么当a 一定时，b 与c ( ) A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定比例关系 3．代数式x －y 2的意义是( )A ． x 与y 的一半的差B ． x 的一半与y 的差C ． x 与y 的差的一半D ．以上答案均不对4．如果某种药降价40％后的价格是a 元，那么此药的原价是( ) A ．(1＋40％)a 元B ．(1－40％)a 元C ．a1+40％元 D ．a1－40％元5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )(第5题)A ． ad ＋bcB ． c (b －d )＋d (a －c )C ． ad ＋c (b －d )D ． ab －cd6．[情境题 生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )7．[2024烟台莱州市期末]有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为( )(第7题)A ．(l －2t )tB ．(l －t )tC ． (l2－t)tD ． (l －t2)t8．[新考法 整体代入法]若代数式2x 2＋3x 的值是5，则代数式4x 2＋6x －9的值是( ) A ．10B ．1C ．－4D ．－89．如果｜5－a ｜＋(b ＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b )的值为( )A ．57B ．58C ．75D ．8510．[新视角 规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ，请你按图中箭头所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒…)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2 024次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A ．6 072B ．6 071C ．6 065D ．6 066二、填空题(每题4分，共24分)11．[2024锦州凌海市期中]下列书写：①1y ；②123x 2y ；③7m 2n 3；④n 23；⑤2 024×a ×b ；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)． 12．写出7(a －3)的意义： ．13．一台电脑原价为a 元，降价20％后，又降低m 元，现售价为 元．14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h (km)与温度T (℃)的关系可用T ＝20－6h 来表示，则该地某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为 ．15．[教材P7习题T10变式 2024泰州兴化市期中]一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x ，y 的代数式表示)． 16．[新视角 程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是 ．三、解答题(共66分)17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？ (1)每支圆珠笔的价钱/元 3 2 1．5 1．2 购买圆珠笔的支数10152025(2)每天的运货量/吨 100 120 150 200 需要的天数60504030(3)已栽的树的棵数28 24 20 16剩下的树的棵数20 24 28 32＋x2＋cdx 18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a＋bx的值．19．(8分)[2024石家庄栾城区期中]如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．(1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．20．(8分)[情境题游戏活动]四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1后传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1后报出答案．(1)设甲报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．(2)若甲报的数为－9，则丁报出的答案是多少？21．(8分) [教材P87习题T8变式2024邢台经济开发区期末]如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：(1)第5个图形中点的个数是；(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．22．(9分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表所示)：月用水量水价(元/吨)20吨以下(含20吨)的部分1．620吨－30吨(含30吨)的部分2．430吨以上的部分3．2例：某居民的月用水量为32吨，则应缴水费1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4(元)．(1)若甲居民的月用水量为12吨，则应缴水费元；(2)若乙居民缴水费39．2元，则乙居民的月用水量为吨．(3)若丙居民的月用水量为a吨，则丙居民该月应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)23．(9分)[2024济南市中区期中]一张边长为20 cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为a cm的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体盒子，如图，请回答下列问题：(1)请用含有a的代数式表示无盖长方体盒子的容积V(正确列出式子即可，不必化简)．(2)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，…，9 cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：a/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9V/cm3324 512 500 384 252 128 36 (3)根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V最大？24．(12分)[新考法特征数法2024临沂兰山区期末]某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．(1)如果共有a(a＞10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元(用含a的代数式表示，并化简)．(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．①这七天的日期之和为(用含m的代数式表示，并化简)．②假如这七天的日期之和为63的倍数．．，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B二、11.③ 12. a 与3的差的7倍（答案不唯一） 13.（0.8a －m ） 14.8 ℃ 15.100x ＋y 16.21三、17.解：（1）因为3×10＝30，2×15＝30，1.5×20＝30，1.2×25＝30，即每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数的乘积是一个定值， 所以每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数成反比例关系.（2）因为100×60＝6 000，120×50＝6 000，150×40＝6 000，200×30＝6 000，即每天的运货量与需要的天数的乘积是一个定值， 所以每天的运货量与需要的天数成反比例关系.（3）因为已栽的树的棵数与剩下的树的棵数的乘积不是定值，比值也不是定值，所以已栽的树的棵数与剩下的树的棵数不成比例. 18.解：因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1.因为x 的绝对值是1，所以x ＝1或x ＝－1. 当x ＝1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1＋1＝2； 当x ＝－1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1－1＝0.故a ＋b x＋x 2＋cdx 的值为2或0.19.解：（1）三角形BGF 的面积为12b （a ＋b ）.（2）当a ＝4 cm ，b ＝6 cm 时，S 阴影＝42＋62－12×4×4－12×6×（4＋6）＝14（cm 2）.20.解：（1（2）当x ＝－9时，（x ＋1）2－1＝（－9＋1）2－1＝64－1＝63，即丁报出的答案是63.21.解：（1）31（2）第n 个图形中点的个数为6n ＋1.当n ＝100时，6n ＋1＝6×100＋1＝601. 所以第100个图形中点的个数为601.22.解：（1）19.2（2）23（3）当0＜a ≤20时，应缴水费1.6a 元；当20＜a ≤30时，应缴水费（2.4a －16）元；当a ＞30时，应缴水费（3.2a －40）元.23.解：（1）V＝[（20－2a）2·a] cm3.（2）588；576（3）当a取3时，容积V最大.24.解：（1）1 500a；（1 600a－1 600）（2）选择甲旅行社比较优惠.理由如下：当a＝20时，甲旅行社的费用为20×1 500＝30 000（元），乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400（元）.因为30 000＜30 400，所以选择甲旅行社比较优惠.（3）①7m②当7m＝63×1时，m＝9，所以于2月6日出发；当7m＝63×2时，m＝18，所以于2月15日出发；当7m＝63×3时，m＝27，而27＋3＝30，舍去.综上，他们可能于2月6日或2月15日出发.。
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)人教版七年级上册数学第三章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如果$x=0$是关于$x$的方程$3x-2m=4$的解，则$m$值为（）A。
$2$ B。
$-2$ C。
$4$ D。
$-2$2.若$x=-3$是方程$2(x-m)=6$的解，则$m$的值是()A。
$6$ B。
$-6$ C。
$12$ D。
$-2$3.下列方程的变形中正确的是（）A.由$x+5=6x-7$得$x-6x=7-5$B.由$-2(x-1)=3$得$-2x-2=3$C.由$2x=-1$得$x=-\frac{1}{2}$D.由$3x+5=12$得$x=2$4.某商品涨价$20\%$后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A。
$17\%$ B。
$18\%$ C。
$19\%$ D。
$20\%$5.下列等式的变形中，不正确的是（）A.若$x=y$，则$x+5=y+5$B.若$(a\neq 0)$，则$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$C.若$-3x=-3y$，则$x=y$D.若$mx=my$，则$x=y$6.解方程，去分母正确的是（）A。
$2-(x-1)=1$ B。
$2-3(x-1)=6$ C。
$2-3(x-1)=1$ D。
$3-2(x-1)=6$7.包装厂有$42$名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片$120$片或长方形铁片$80$片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配$x$名工人生产长方形铁片，$(42-x)$名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A。
$120x=2\times 80(42-x)$ B。
$80x=120(42-x)$C。
$2\times 80x=120(42-x)$ D。
$3\times 80x=2\times120(42-x)$8.有一种足球是由$32$块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有$x$块，则黑皮有$(32-x)$块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A。
人教版2021-2022学年度七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题(附答案)
2021-2022学年度七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题第I 卷（选择题）一、单选题（共30分，每小题3分）1．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n 名师生乘坐m 辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①()4015451m m +=-；②()4015451m m -=-；③1514045n n -=-；④1514045n n -=+．其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为（ ） A ．25a ax x +=+B ．25a ax x+=+ C ．52a ax x+=+ D ．52a ax x=++ 3．已知1x =-是方程14ax bx +=-的解，则()3525a b b -+--的值是（ ） A ．5B ．5-C ．10-D ．104．一只小球落在数轴上的某点0P 处，第一次从0P 处向右跳1个单位到1P 处，第二次从1P 向左跳2个单位到2P 处，第三次从2P 向右跳3个单位到3P 处，第四次从3P 向左跳4个单位到4P 处…，若小球按以上规律跳了(23)n +次时，它落在数轴上的点23n P +处所表示的数恰好是3n -，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是（ ） A ．4-B ．5-C ．6n +D ．3n +5．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk+--=（a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a +b ＝（ ） A ．12 B ．32C ．12-D ．32-6．方程13153520212023x x x x++⋯+=⨯的解是x =（ ）． A ．20212023B ．20232021C ．20231011D ．101120237．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ） A ．20天B ．21天C ．22天D ．23天8．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x 值最多有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．49．某商场专柜卖出A ，B 两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A 衣服赚25%，每件B 衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个①每件A 衣服的成本价是480元． ②每件B 衣服的成本价是800元． ③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔 A ．4B ．3C ．2D ．110．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问有多少人？多少辆车？如果我们设有y 人乘x 辆车，那么下列四个等式：①3(2)29x x -=+；②3229x x -=+；③9232y y +-=；④9232y y -+=．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③C ．③④D ．①④第II 卷（非选择题）二、填空题（共30分，每小题3分）11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么该商店在这次交易中了（填“赚”或“亏”）______元．12．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是________元．13．定义一种新的运算：2a b a b =-☆，例如：()()312317-=⨯--=☆．若0a b =☆，且关于x ，y 的二元一次方程()130a x by a +--+=，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．14．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）15．学校组织大家到开心农场参加劳动实践活动，由一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天半的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．（假设每个人每个半天的工作量相同） 16．将一枚棋子放在数轴上0a 点，第一步从0a 向左跳3个单位到1a ，第二步从1a 向右跳6个单位到2a，第三步从2a 向左跳9个单位到3a ，第四步从3a 向右跳12个单位到4a ．（1）如此跳了5步，棋子落在5a 点，若5a 表示的数是11，则0a 表示的数为______________．（2）如此跳了2021步，棋子落在数轴上的2021a 点，若2021a 表示的数是-3011，则0a 表示的数______________． 17．小王是丹尼斯百货负责A 品牌羊毛衫的销售经理，一件A 品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A 品牌羊毛衫应按_________折销售．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4cm ，AD =6cm ，M 、N 两点分别从点A 、C 同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2cm/秒，设他们的运动时间为t 秒，当M 、N 两点第一次相遇时，t=_________秒；第n 次相遇时，t=_________秒（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．19．如果20a +=，56ax +=，那么x =__________．20．当x =___________时，式子3(2)x -和4(3)4x +-的值相等．三、解答题21．相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和＝ ；（2）如图2所示，在（1）的条件下，若b ＝2，c ＝5，求a 的值；（3）如图3所示：①若A ＝a ，B ＝2a ﹣1，C ＝9a +7，求整式F ；②若A ＝2a +1，B ＝a ﹣2，D ＝﹣ka ﹣1，是否存在k 的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k 的值及定值，若不存在，说明理由．22．A 、B 两地相距70千米，甲从A 地出发，每小时行15千米，乙从B 地出发，每小时行20千米． （1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？23．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．（1）写出数轴上点B 表示的数_____，点P 表示的数_________（用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点,P Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若点D 是数轴上一点，点D 表示的数是x ，请你探索式子||68x x ++-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由24．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中点A 到点B 的距离为4，点B 到点C 的距离为8，如图所示．（1）若以点B 为原点，则点C 所表示的数是 ，若以点C 为原点，则点A 所表示的数是 ； （2）若原点O 在点C 的左侧，且点C 到原点O 的距离为4，设点A ，B ，C 所对应的数的和是m ，求m 的值；（3）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C 移动，动点Q 同时从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动几秒后，P ，Q 两点间的距离为2？25．已知关于x 的方程（|k |﹣3）x 2﹣（k ﹣3）x +2m +1＝0是一元一次方程． （1）求k 的值；（2）若已知方程与方程3x ﹣2＝4﹣5x +2x 的解互为相反数，求m 的值．26．如图，数轴上原点为O ，A ，B 是数轴上的两点，点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足24,4a b ==，0,0ab a b <+<，动点M ，N 同时从A ，B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．（1）A 、B 两点间的距离是 ；动点M 对应的数是 （用含x 的代数式表示）；动点N 对应的数是 ；（用含x 的代数式表示）（2）几秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ？（3）若M ，N 开始运动的同时，R 从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R 与M 不重合时，求MB NB RN -的值．27．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：（1）照此规律，摆成第5个图案需要______个三角形．（2）照此规律，摆成第n 个图案需要______个三角形．（用含n 的代数式表示）（4）小明按这个规律摆下去发现有一个图案需要298个三角形，问小明说的对吗？如果正确求出是第几个图案，如果不对说明理由28．已知实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，其中b ＝﹣1，且a ，c 满足|a +5|+（c ﹣7）2＝0．（1）a ＝ ，c ＝ ；（2）若点B 保持静止，点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB ＝ ，BC ＝ （结果用含t 的代数式表示）；这种情况下，5AB ﹣BC 的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若在点A 、C 开始运动的同时，点B 向右运动，并且A ，C 两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t ＝3时，AC ＝2BC ，求点B 的速度．参考答案1．B 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】解：根据总人数列方程，应是45m +15=50（m -1）， 根据客车数列方程，应该为：1514045n n-=+． ①4()4015451m m +=-；④1514045n n-=+，都正确， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程． 2．B 【分析】设原计划购买口罩x 包，则实际购买x +5包，根据“由于药店对学生购买口罩每包优惠2元”可知原价-现价=2，列出方程即可． 【详解】设原计划购买口罩x 包，则实际购买x +5包， 则25a ax x+=+， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查分式方程解决实际问题，正确理解题意，明确所设未知数，找准等量关系式是解决问题的关键． 3．B 【分析】先将1x =-代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果． 【详解】1x =-是方程14ax bx +=-的解，∴14a b -+=--，∴整理得5a b -=．()()352535210331031035105,a b b a b b a b a b ∴-+--=-+-+=-++=--+=-⨯+=-故选：B ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 4．B 【分析】根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点P 0所表示的数． 【详解】解：设点P 0所表示的数是a ， 则点P 1所表示的数是a +1， 点P 2所表示的数是a +1-2=a -1， 点P 3所表示的数是a -1+3=a +2， 点P 4所表示的数是a +2-4=a -2， ∵点P （2n +3）所表示的数是n -3， ∴a +2312n ++=n -3， 解得，a =-5， 故选：B ． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5．C 【分析】 把1x =代入2136kx a x bk+--=得到(4)72b k a +=-，根据方程的根总是1x =，推出40720b a +=⎧⎨-=⎩，解出a 、b 的值，计算a b +即可得出答案． 【详解】 把1x =代入得：21136+--=k a bk， 去分母得：42160k a kb +-+-=， 即(4)72b k a +=-，不论k 取什么实数，关于x 的方程21136+--=k a bk的根总是x ＝1， 40720b a +=⎧∴⎨-=⎩， 解得：72a =，4b =-， 71422a b ∴+=-=-． 故选：C ． 【点睛】本题考查二元一次方程与一元一次方程的应用，根据题意得出关于a 、b 的方程是解题的关键． 6．C 【分析】由111=1323⎛⎫- ⎪⎝⎭，111111==1535235⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，111111==3557257⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，可以得到()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭，然后把方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．【详解】解：∵111=1323⎛⎫- ⎪⎝⎭，111111==1535235⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，111111==3557257⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭，方程变形得：11111111233520212023x ⎛⎫-+-++-= ⎪⎝⎭即111122023x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，去分母得：20222 2023x=，解得：20231011 x=故选C．【点睛】此题考查解一元一次方程和数字类的变化规律，解题关键在于利用拆项法将原式变形．7．A【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．8．D【分析】根据题意可知，若输入x，则输出3x－1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．【详解】解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则当3x－1＝41时，x＝14；当3x－1＝14时，x＝5；当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝2时，x＝1．∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．故选：D．此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 9．B 【分析】设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x 元， 依题意，得：600﹣x ＝25%x ， 解得：x ＝480， 故①正确；设赔钱的衣服的进价为y 元， 600﹣y ＝﹣25%y ， 解得：y ＝800， 故②正确；∴600﹣480+600﹣800＝﹣80， ∴这两件衣服售出后商店亏了80元， 故③正确，④错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．D 【分析】根据题意可得等量关系：3⨯（车的数量2)2-=⨯车的数量9+，及根据车的数量相等建立等式，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设有x 辆车，由题意得： 3(2)29x x -=+，故①正确；设有y 人，根据每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可9232y y -+=， 故④正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 11．亏10 【分析】设第一件衣服进价x 元，第二件进价y 元，根据利润=售价﹣进价=进价×利润率列出方程，解之即可得出x 、y 值即可解答． 【详解】解：设第一件衣服进价x 元，第二件进价y 元，根据题意， 得：200﹣x =25%x ，解得：x =160， 200﹣y =﹣20%y ，解得：y =250，由2×200﹣x ﹣y =400﹣160﹣250=﹣10（元）， ∴该商店在这次交易中亏了10元， 故答案为：亏10． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程式解答的关键． 12．400 【分析】设标价是x 元，把标价看成单位“1”，降价10%后的价格是（1－10%）x ，它减去12元就是进价；降价后再九折的价格是90%×（1－20%）x ，它加上24元就是进价；根据两次表示出的进价相等列出方程解答即可． 【详解】解：设这件商品的标价为x 元，依题意得：（1﹣10%）x ﹣12＝90%×（1﹣10%）x ＋24， 解得：x ＝400．故答案为：400．【点睛】本题关键是找出单位“1”，把单位“1”的量设出来，然后把进价正确的表示出来，再由等量关系列出方程求解．13．32x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】根据公式求得2b a =，将方程转化得到(21)3x y a x --=--，由当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，得到21030x y x --=⎧⎨--=⎩，解方程组即可． 【详解】解：∵0a b =☆，∴20a b -=，∴2b a =，则方程()130a x by a +--+=可转化为()1230a x ay a +--+=，∴(21)3x y a x --=--，∵当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，∴21030x y x --=⎧⎨--=⎩， 解得32x y =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：32x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确理解由当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解是解题的关键．14．46【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有x人一起分银子，根据题意建立等式得，+=-，x x7498x=，解得：6∴银子共有：67446⨯+=（两）故答案是：46．【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．15．12【分析】由题意可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为1.5y，又因为大片草地的面积是小片草地的2倍，列出方程解答即可．【详解】解：由题可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为1.5y，又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出方程，0.5xy＋0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy＋1.5y），0.5xy＋0.25xy＝0.5xy＋3y，0.75xy−0.5xy＝3y，0.25xy＝3y，0.25x＝3，x＝12．答：此次参加社会实践活动的人数为12人．故答案为：12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设次参加社会实践活动的人数为x 人，每人每天除草量为y ，根据题意找到关系即可解答．16．20 22【分析】（1）规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加法法则进行计算；（2）同（1）方法建立方程求出a 0即可．【详解】解：（1）设a 0所表示的数为a ，由题意得，a 0-3+6-9+12-15=11，即a -3+(6-9)+( 12-15)=11，∴a 0-3+()5132-⨯-=11， 解得，a 0=20，答：a 0所表示的数为20；故答案为：20；（2）由题意得，a 0-3+6-9+12-15+18+…+6060-6063=-3011，即a 0-3+(6-9)+( 12-15)++(6060-6063)= -3011， ∴a 0-3+()2021132-⨯-=-3011， 解得，a 0=22，故答案为：22．【点睛】本题考查了数轴，正负数的意义，能够借助正负数来表示题目中的运动，同时注意运用简便方法进行计算．17．八【分析】设销售折扣为：x ；根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设销售折扣为：x根据题意得：()600150%600120x +-=∴0.8x =∴A 品牌羊毛衫应按八折销售故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．18．2.5 5n -2.5【分析】（1）根据M ，N 第一次相遇时走过的路程之和=AB +BC 列出方程求解即可；（2）根据题意得M ，N 第一次相遇时走过的路程是0.5个长方形的周长，第二次相遇时走过的路程是1.5个长方形的周长，第三次相遇走过的路程是2.5个长方形的周长，从而可得出第n 次相遇时超过的路程，进而得出答案．【详解】解：根据题意得，M ，N 第一次相遇时走过的路程之和=AB +BC∵AB =4，BC =6∴2t +2t =4+6∴t =2.5(秒)；M ，N 第一次相遇在点P ，走过的路程为AB +BC ，即0.5个长方形周长，即(10.5)2()AB BC -⨯+ 如图，第二次相遇在点Q 处，此时M ，N 走过的路程是1.5个长方形的周长，即(20.5)2()AB BC -⨯+第三次相遇在点P 处，此时M ，N 走过的路程是2.5个长方形的周长，即(30.5)2()AB BC -⨯+⋯第n 次相遇时M ，N 走过的路程是(0.5)2()(0.5)202010n AB BC n n -⨯+=-⨯=- ∴()20105 2.522n t n -==-+秒 故答案为2.5；5n -2.5【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关键是解答本题的关键．19．12- 【分析】先根据20a +=求得2a =-，再将2a =-代入方程56ax +=可得256x -+=，再解该方程即可．【详解】解：∵20a +=，∴2a =-，∴256x -+=，移项合并同类项，得：21x -=，系数化为1，得：12x =-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．20．14-【分析】根据解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）逐个求解即可．【详解】解：3(2)4(3)4x x -=+-，去括号，得：364124x x -=+-，移项，得：341246x x -=-+，合并同类项，得：14x -=，系数化为1，得：14x =-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．21．（1）18；（2）1；（3）①﹣4a ﹣5；②存在k 的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k ＝5，定值为﹣94【分析】（1）由幻和等于中心数的3倍即可得答案；（2）由b ＝2，c ＝5先求出第三行第二列的数字为11，再根据11+6+a ＝18即得a 的值；（3）①由A ＝a ，B ＝2a ﹣1，C ＝9a +7得幻和为12a +6，即得中心数E ＝4a +2，从而I ＝（12a +6）﹣a ﹣（4a +2）＝7a +4，故F ＝（12a +6）﹣C ﹣I ＝﹣4a ﹣5；②设E ＝x ，则幻和为3x ，由A ＝2a +1，B ＝a ﹣2，得C ＝3x ﹣3a +1，即得G ＝3x ﹣C ﹣E ＝﹣x +3a ﹣1，根据A +D +G ＝3x ，D ＝﹣ka ﹣1，可得4x ＝（﹣k +5）a ﹣1，令﹣k +5＝0，﹣1＝4x ，即可得答案．【详解】解：（1）由题意可得，幻和＝6×3＝18， 故答案为：18；（2）由（1）知幻和为18，∵b ＝2，c ＝5，∴第三行第二列的数字为：18﹣b ﹣c ＝18﹣2﹣5＝11，∴11+6+a ＝18，∴a ＝1；（3）①∵A ＝a ，B ＝2a ﹣1，C ＝9a +7，∴幻和为：a +2a ﹣1+9a +7＝12a +6，∴中心数E ＝（12a +6）÷3＝4a +2，∵A ＝a ，E ＝4a +2，∴I＝（12a+6）﹣a﹣（4a+2）＝7a+4，∵C＝9a+7，C+F+I＝12a+6，∴F＝（12a+6）﹣C﹣I＝12a+6﹣（9a+7）﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5；②存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，设E＝x，则幻和为3x，∵A＝2a+1，B＝a﹣2，∴C＝3x﹣（2a+1）﹣（a﹣2）＝3x﹣3a+1，∵C+E+G＝3x，∴G＝3x﹣C﹣E＝3x﹣（3x﹣3a+1）﹣x＝﹣x+3a﹣1，∵A+D+G＝3x，D＝﹣ka﹣1，∴（2a+1）+（﹣ka﹣1）+（﹣x+3a﹣1）＝3x，∴4x＝（﹣k+5）a﹣1，∴﹣k+5＝0，﹣1＝4x，∴k＝5，x＝﹣14，∴当k＝5时，九个整式的和为9x＝﹣94，∴存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝5，定值为﹣94．【点睛】本题考查了规律型数学问题，幻方图等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．22．（1）2 （2）16 （3）127或167【分析】（1）设经过x小时两人相遇，列方程15x+20x=70，求解即可；（2）设y小时后乙超过甲10千米，列方程20y-15y=70+10，求解即可；（3）设m小时后两人相距10千米，分两种情况：相遇前，相遇后，分别列方程求解．【详解】解：（1）设经过x小时两人相遇，由题意得15x+20x=70，解得x=2，∴经过2小时两人相遇；（2）设y小时后乙超过甲10千米，由题意得20y-15y=70+10，解得y=16，∴16小时后乙超过甲10千米；（3）设m小时后两人相距10千米，相遇前：20m+15m=70-10，解得m=127；相遇后：20m+15m=70+10，解得167m=，∴127小时或167小时后两人相距10千米．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解行程问题的应用题的解题技巧是解题的关键．23．（1）6-；85t-；（2）7秒；（3）有，14【分析】（1）根据AB＝14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，根据AC−BC＝AB，列出方程求解即可；（3）可分三种情况分析，式子|x＋6|＋|x−8|存在最小值．【详解】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，∴点B表示的数是8−14＝−6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8−5t．故答案为：−6，8−5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，∵AC−BC＝AB，∴5x−3x＝14，解得：x＝7，∴点P运动7秒时追上点Q；（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤−6，则有BD＝|x＋6|＝−（x＋6）＝−x−6，AD＝|x−8|＝−（x−8）＝8−x，∵|x＋6|＋|x−8|≥0∴−x−6＋8−x≥0∴x≤1∴当x＝−6时|x＋6|＋|x−8|存在最小值14，②当点D在AB之间时−6＜x＜8，BD＝|x＋6|＝x＋6，AD＝|x−8|＝−（x−8）＝8−x，∵|x＋6|＋|x−8|＝x＋6＋8−x＝14，∴式子|x＋6|＋|x−8|是定值14；③当点D在点A的右侧时x≥8，则BD＝|x＋6|＝x＋6，AD＝|x−8|＝x−8，∵|x＋6|＋|x−8|＝x＋6＋x−8＝2x−2≥0，∴x≥1，∴当x＝8时，|x＋6|＋|x−8|＝14为最小值，综上所述当−6≤x≤8时，|x＋6|＋|x−8|存在最小值14．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．、两点间的距离为224．（1）8，12-；（2）8-；（3）2秒或6秒时，P Q【分析】（1）根据题意以及数轴的性质，求解即可；A B C表示的数，然后将它们相加即可得到m的值；（2）根据题意，可以写出点、、（3）根据题意分三种情况，然后分别列出相应的方程，再求解即可．【详解】解：（1）由题意可得，以点B为原点，则点C所表示的数是8，若以点C为原点，则点A -+-=-；所表示的数是4(8)12故答案为8，12-（2）若原点O 在点C 的左侧，且点C 到原点O 的距离为4，则点A 表示的数为8-，点B 表示的数为4-则4(8)48m =-+-+=-；故答案为8-（3）当点P 和点Q 相遇之前，设t 秒后，P Q 、两点间的距离为2，则422t t +-=，解得2t =；当点P 和点Q 相遇之后且点Q 未到终点C 时，设t 秒后，P Q 、两点间的距离为2，则 224t t -=+，解得6t =；当点P 到达终点C 且点Q 未到终点C 时，设t 秒后，P Q 、两点间的距离为2，则 82t -=，解得6t =；由上可得，2秒或6秒时，P Q 、两点间的距离为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离以及动点问题，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程，利用分类讨论的方法求解．25．（1）-3；（2）52【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可得到3030k k ⎧-=⎨-≠⎩，由此求解即可； （2）先求出方程32452x x x -=-+的解为1x =，再根据相反数的定义即可得到方程()()233210k x k x m ---++=的解为1x =-，由此进行求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x 的方程()()233210k x k x m ---++=是一元一次方程， ∴3030k k ⎧-=⎨-≠⎩， ∴3k =-；（2）∵32452x x x -=-+，∴35242x x x +-=+即66x =，解得1x =，∴方程32452x x x -=-+的解为1x =，∵方程()()233210k x k x m ---++=即6210x m ++=的解与方程32452x x x -=-+的解互为相反数，∴方程()()233210k x k x m ---++=的解为1x =-，∴()61210m ⨯-++=， ∴52m =． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程．26．（1）6；x ＋2；3x −4；（2）143或29秒；（3）2或−2 【分析】（1）求出点A 、B 对应的数即可求出AB 的长度，再根据点M 、N 的运动速度结合点A 、B 对应的数即可得出运动时间为x 秒时，动点N 、M 对应的数；（2）根据题意即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）先求得相遇时时间，然后根据N 与M 相遇前，x ＜3s 时，求得MB NB RN -＝6262233x x x x --==--，N 与M 相遇后，x ＞3s 时，求得MB NB RN-＝6262233x x x x --==---． 【详解】解：（1）∵24,4a b ==， ∴2,4a b =±=±，∵0,0ab a b <+<，∴2,4a b ==-，∵点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，AB ＝2−（−4）＝6．当运动时间为x 秒时，动点M 对应的数是x ＋2，动点N 对应的数是3x −4．故答案为：6；x ＋2；3x −4．（2）由（1）中M ，N 所对的数得OM ＝x ＋2，ON ＝3x −4，∵3OM ＝2ON ，∴3（2＋x）＝2|3x−4|，①3（2＋x）＝2（3x−4），解得x＝143；②3（2＋x）＝−2（3x−4），解得x＝29；综上：143或29秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON；（3）由题意得动点R所对的数为−1＋2x，RN＝|（−1＋2x）−（3x−4）|＝|3−x|，MB＝（2＋x）−（−4）＝6＋x，NB＝（−4＋3x）−（−4）＝3x，∴MB−NB＝6＋x−3x＝6−2x，∵2＋x＝−4＋3x，解得x＝3，∴M与N相遇时时间为3s，N与M相遇前，x＜3s时，MB NBRM-＝6262233x xx x--==--，N与M相遇后，x＞3s时，MB NBRM-＝6262233x xx x--==---，综上所述：MB NBRM-的值为2或−2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据点M，N的运动速度结合点A、B对应的数找出运动时间为x秒时，动点M，N对应的数；（2）根据题意，找出关于x的一元一次方程；（3）N与M相遇前和N与M相遇后，两种情况考虑．27．（1）16；（2）31n+；（3）6061；（4）小明说法正确，为第99个图案【分析】（1）观察图形可以得到后面的图案比前面的图案多3个，即可求解；（2）观察图形，得出规律，列出式子即可；（3）将2020n=代入（2）中的式子求解即可；（4）令（2）中的式子等于298，求解n，判断n是否为正整数，即可判定．【详解】解：（1）观察图形可以得到后面的图案比前面的图案多3个第4个图案需要10313+=个三角形第5个图案需要13316+=个三角形故答案为16（2）观察图案，可得第1个图案，需要4个三角形，即311⨯+第2个图案，需要7个三角形，即321⨯+第3个图案，需要10个三角形，即331⨯+……第n 个图案，需要31n +个三角形故答案为31n +（3）将2020n =代入31n +得，313202016061n答：需要6061个三角形故答案为6061（4）令31298n +=，解得99n =，为正整数，所以，小明说法正确，为第99个图案故答案为：小明说法正确，为第99个图案28．（1）-5，7；（2）4+t ，8+5t ，5AB ﹣BC 的值不随着时间t 的变化而变化，（3）点B 的速度每秒2个单位长度．【分析】（1）根据非负数和性质5070a c +=-=，，解方程即可；（2）先求出点A 表示-5-t ，点C 表示7+5t ，点B 表示-1，然后利用数轴上两点距离的求法求出AB =-1-（-5-t ）=4+t ，BC =7+5t -(-1)=8+5t ，利用整式的减法计算5AB ﹣BC =5（5+t ）-（8+5t ）=20+5t-8-5t=12即可；（3）设点B 运动速度为每秒m 个单位，先求出点A 表示-5-t ，点C 表示7+5t ，点B 表示mt +1，再利用整式的减法求出AC =7+5t -(-5-t )=6t +12,BC =7+5t -(mt +1)=5t -mt +6，根据当t ＝3时，AC ＝2BC ，列出方程， 6×3+12=2(5×3-3m +6)即30=42-6m ，解方程即可． 【详解】解：（1）∵()2570a c ++-=，()25070a c +≥-≥，，∴5070a c +=-=，，∴57a c =-=，，故答案为-5，7；。
人教版七年级上册数学 第三章 单元测试卷(附答案)
人教版七年级上册数学第三章单元测试卷满分100分建议时间：80分钟姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解方程时，去分母得（）A．2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝62．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律3．下列解方程移项正确的是（）A．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x+2x＝1+2 B．由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2C．由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2﹣1 D．由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3+14．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．5．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4 C．同时除以D．同时除以6．下列是一元一次方程的是（）A．2x+1 B．3+2＝5 C．x+2＝3 D．x2＝07．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（）A．70x﹣60x＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．60x﹣70x＝18．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（）A．0 B．24 C．36 D．489．一个乒乓球的价钱是一个羽毛球的价钱的，一个羽毛球的价钱是一个网球的价钱的，一个网球的价钱是16元，则一个乒乓球的价钱是（）A．2元B．4元C．5元D．6元10．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或2020二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝．12．已知方程2x m+1+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．13．解方程＝2﹣，有下列步骤：①7x＝16，②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．14．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是．15．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为．16．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有人．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：（1）（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0．18．（6分）学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．19．（6分）已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值．20．（7分）已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：（1）计算；（2）若，求x的值．21．（9分）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m3 2.8超过20m3的部分 3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费元；如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元；（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？22．（9分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．（3）判断E点的位置并求线段DE的长．23．（9分）已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．答案一．选择题1．C．2．B．3．B．4．B．5．D．6．C．7．C．8．C．9．A．10．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．3．12．0．13．③．14．﹣1．15．36．16．405．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）去分母，可得：x﹣1﹣2（x+2）＝3，去括号，可得：x﹣1﹣2x﹣4＝3，移项，合并同类项，可得：x＝﹣8．（2）去括号，可得：4x﹣60+3x+4＝0，移项，合并同类项，可得：7x＝56，系数化为1，可得：x＝8．18．解：设图中最大正方形B的边长是x米，∵最小的正方形的边长是2米，∴正方形F的边长为（x﹣2）米，正方形E的边长为（x﹣4）米，正方形C的边长为米．∵MQ＝PN，∴x﹣2+x﹣4＝x+米，解得：x＝14．则QM＝12+10＝22（米），PQ＝12+14＝26（米）故该花园的总面积＝22×26＝572（平方米）．答：该花园的总面积是572平方米．19．解：（1）∵关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2；（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程﹣＝1得：﹣＝1，去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，移项合并得：7n＝7，解得：n＝1．20．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣2×5﹣3×5＝﹣10﹣15＝﹣25；（2）由题中的新定义化简得：2x﹣（﹣3）×（1﹣x）＝6，去括号得：2x+3﹣3x＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．21．解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），故答案为：3、57；（2）设该用户2月份用水xm3，根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，解得：x＝25，答：该用户2月份用水25m3．（3）设该用户3月份实际用水ym3，因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3，由题意：70%y×3＝58.8，解得y＝28，所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，答：该用户3月份实际应该缴水费92元．22．解：（1）2x．故答案是：2x；（2）根据题意得：3（x+3）+3×2x＝24（5分）解得x＝答：点P原来的速度为cm/s；（3）此时点E在AD边上，且DE＝2．23．解：（1）由非负数的性质可得：，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．。
人教版初中七年级数学上册第三单元《一元一次方程》经典练习卷(含答案解析)
一、选择题1．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 2．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ） A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x 3．把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ 4．一元一次方程−2x +5=3x −10的解是（ ） A ．x =3 B ．x =−3 C ．x =5 D ．x =−5 5．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）A ．由5x −7y −2=0，得−2=7y +5xB ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+xC ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−96．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的13少2万方，第二次运了剩下的12多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x 万方，于是可列方程为（ ）A ．x −(13x −2)−[12(x −13x +2)+3]=12 B ．x −(13x −2)−[12(x −13x +2)−3]=12 C ．x −(13x −2)−[12(x −13x)−3]=12 D ．x −(13x −2)−(12x +3)=12 7．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋8．下列方程变形一定正确的是( )A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3B ．由7x ＝－2，得x ＝－74C ．由12x ＝0，得x ＝2D ．由2＝x －1，得x ＝1＋29．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( )A ．106x x +＝1 B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106x x x --++＝1 10．已知方程16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝12 11．将方程2152132x x -+=-去分母，得（ ） A ．()()211352x x -=-+ B ．416152x x -=-+C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+ 12．把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律 13．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（ ）A ．80元B ．200元C ．120元D ．160元14．已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．1-215．下列判断错误的是 （ ）A ．若a =b ，则a −3=b −3B ．若a =b ，则7a −1=7b −1C ．若a =b ，则ac 2+1=bc 2+1D ．若ac 2=bc 2，则a =b 二、填空题16．解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-； ③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x -=，得352x x -=．以上变形过程正确的有_____．（只填序号）17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.18．若关于x 的方程1253n ax bx x x +-+=+是一元一次方程，则a n +=_________ ，b_________．19．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 20．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.21．一般情况下2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____．22．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.23．某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元. 24．如果代数式453m -的值等于5-，那么m 的值是_________. 25．用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.26．关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．三、解答题27．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？28．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度) 执行电价(元/度) 第一档小于或等于200 0.5 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?29．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．30．关于x的方程357644m x mx+=-的解比方程4(37)1935x x-=-的解大1，求m的值.。
最新人教版七年级数学上册第三章单元检测(附答案)
数学人教版七年级上第三章 一元一次方程单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．x ＋3＝3－xC ．1x ＝1D ．x 2－1＝02．方程3x －1＝5的解是( )A ．x ＝43B ．x ＝53C ．x ＝18D ．x ＝23．下列方程变形中，正确的是( )A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1C ．方程2332t =，未知数系数化为1，得t ＝1 D ．方程10.20.5x x --＝1化成3x ＝6 4．日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是( )A ．78B ．26C ．21D ．45 5．方程232x x +-＝9513x -+去分母得( ) A ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋6B ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋1C ．3(2x ＋3)－x ＝2(9x －5)＋1D ．3(2x ＋3)－6x ＝2(9x －5)＋6 6．式子213k -与134k +的值相等时，k 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．107．方程(m －5)x 2＋7x n ＋3＝0是一元一次方程，则m 和n 分别为( )A ．－5和－2B ．5和－2C ．－5和2D ．5和28．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了10场比赛，负2场，共得16分，那么这个队胜了( )A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场二、填空题(每小题4分，共16分)9．已知x ＝2是方程ax －5x －6＝0的解，则a ＝__________.10．已知|x ＋1|＋(x －y ＋3)2＝0，那么(x ＋y )2的值是__________．11．当m ＝__________时，单项式21215m x y -与－8x m ＋3y 2是同类项． 12．将一个底面半径为6 cm ，高为40 cm 的“瘦长”的圆柱钢材压成底面半径为12 cm 的“矮胖”的圆柱形零件，则它的高变成了__________cm.三、解答题(共52分)13．(16分)解下列方程： (1)21101211364x x x --+-=-； (2)1.5 1.50.62x x --＝0.5.14.(8分)当m为何值时，式子5123mm--的值与式子72m-的值的和等于5.15．(8分)某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)．16．(10分)自2011年2月9日起上调金融机构人民币存贷款基准利率．金融机构一年期存贷款基准利率分别上调0.25个百分点，其他各档次存贷款基准利率相应调整．李老师在银行里用一年整存整取的方式储蓄人民币50 000元，到期后本息和为51 500元，求这项储蓄的年利率．17．(10分)2011年3月22日是第19个世界水日．此年世界水日的主题是“城市水资源管理”．某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6 t，按每吨1.2元收费；如果超过6 t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？参考答案1.答案：B判断方程是否为一元一次方程，只需两步：(1)判断是否是方程；(2)对方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数是1次．2.答案：D3．答案：D4.答案：B日历中同一竖列相邻三个数的和必须是3的倍数，所以不可能是26.5.答案：D6.答案：B由题意，得213k-＝14k＋3，解得k＝8.7.答案：B由一元一次方程的定义得，m－5＝0，且n＋3＝1，解得m＝5，n＝－2.8.答案：B设这个队胜了x场，则平了(10－2－x)场，根据题意，得3x＋(10－2－x)＝16，解得x＝4，即这个队胜了4场．9.答案：810.答案：1根据绝对值和平方的非负性，可知x＋1＝0，且x－y＋3＝0，解得x＝－1，y＝2，所以(x＋y)2＝1.11.答案：4根据同类项的定义，相同字母的指数相同，得2m－1＝m＋3，解得m＝4.12.答案：10设高变成了x cm，根据题意，得π×122×x＝π×62×40，解得，x＝10.所以圆柱的高变成了10 cm.13.答案：解：(1)去分母，得4(2x－1)－2(10x－1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得8x－4－20x＋2＝6x＋3－12，移项、合并同类项，得－18x＝－7.系数化为1，得x＝7 18.(2)原方程可化为156x－1.52x-＝0.5，即52x－1.52x-＝0.5.去分母，得5x－(1.5－x)＝1，去括号，得5x－1.5＋x＝1，移项，合并同类项，得6x＝2.5，系数化为1，得x＝5 12.14．答案：解：根据题意，得2m－513m-＋72m-＝5.解这个方程，得m＝－7.所以当m＝－7时，式子2m－513m-的值与式子72m-的值的和等于5.15.答案：解：设分配x人生产甲种零件，根据题意，得2×12x＝3×23×(62－x)．解这个方程，得x＝46,62－x＝16.答：应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．16.答案：分析：设这项储蓄的年利率是x，根据本息和＝本金＋本金×利率×期数，得出方程．解：设这项储蓄的年利率是x，根据题意，得50 000＋50 000·x＝51 500.解这个方程，得x＝0.03，即x＝3%.答：这项储蓄的年利率是3%.17.答案：解：设该用户5月份用水x t，根据题意，得1．4x＝6×1.2＋2(x－6)．解这个方程，得x＝8.所以8×1.4＝11.2(元)．答：该用户5月份应交水费11.2元．。
最新人教版七年级数学上册第三章测试题及答案
人教版七年级数学上册第三章测试题及答案第3章《一元一次方程》班级___________ 姓名___________ 成绩_______一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个式子中，是方程的是（ ）.（A ）3＋2 = 5 （B ）1x = （C ）23x - （D ）222a ab b ++2.代数式13x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－13.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310 （D ）164.根据下列条件，能列出方程的是（ ）. （A ）一个数的2倍比小3 （B ）a 与1的差的14 （C ）甲数的3倍与乙数的12的和 （D ）a 与b 的和的355.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数6.当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－17.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）.（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）.（A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元10.（2005，常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）（A ）69（B ）54（C ）27（D ）40二、填空题（每小题3分，共30分） 11.已知54123m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12.方程312123x x +-=的标准形式为_______________. 13.已知|36|(3)0x y -++=，则32x y +的值是__________.14.当x =______时，28x +的值等于－14的倒数. 15.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 16. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品.17.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_____________.18.若1x =是方程20x a +=的根，则a =___________.19. （2005，湖州）有一个密码系统，10时，则输入的x=________。
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（人教版）七年级数学上册第三章一元一次方程同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列方程是一元一次方程的是（）A、4x+2y=3B、y+5=0C、x2=2x﹣lD、+y=22、若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（）A、1B、2C、3D、43、已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（）A、3B、﹣3C、﹣4D、44、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a= ﹣（x ﹣6）无解，则a的值是（）A、1B、﹣1C、±1D、a≠15、某同学在解方程3x﹣1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=﹣1，则该同学把□看成了（）A、3B、C、6D、6、小明发现关于x的方程★x﹣6=4中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的答案一看，A、★=﹣5B、★=3C、★=4D、★=﹣37、下列方程中解为x=﹣2的是（）A、3x﹣2=2xB、4x﹣1=3C、2x+1=x﹣1D、x﹣4=08、已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（）A、﹣2B、﹣1C、1D、29、某书中一道方程题：+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）A、﹣2.5B、2.5C、5D、710、下列方程中，以x=1为解的方程是（）A、3﹣（x﹣1）=4B、5x﹣2=x﹣4C、2x﹣1=5D、2x﹣1=4﹣3x11、若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A、﹣2B、2C、D、﹣12、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（）A、﹣B、C、D、﹣二、填空题（共6题；共7分）13、若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．14、已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值________．15、若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为________．16、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．17、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．18、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．三、解答题（共5题；共25分）19、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．20、已知x=3是方程（+1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．21、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．22、m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．23、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、D、含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误；B、是一元一次方程，选项正确；C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．故选B．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．2、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入得；1+1=﹣1﹣1+2m．移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．合并同类项得：﹣2m=﹣4．系数化为1得：m=2．故选：B．【分析】将方程的解代入得到关于m的方程，从而可求得m的值．3、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，∴x=2满足方程2（x﹣3）+1=x+m，即2（2﹣3）+1=2+m，解得m=﹣3．故选B．【分析】把x=2代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．4、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6移项，合并得，x= ，因为无解；所以a﹣1=0，即a=1．故选A．【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．5、【答案】C【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．故选C．【分析】先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．6、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设★=a，把x=﹣2代入方程得﹣2a﹣6=4，解得a=﹣5．故选A．【分析】设★=a，把x=﹣2代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．7、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，解得：x=2，不合题意；B、方程4x﹣1=3，解得：x=2，不合题意；C、方程2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，符合题意；D、方程x﹣4=0，解得：x=4，不合题意，故选C【分析】将x的值代入各项中方程判断即可．8、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：12+3a=6，解得：a=﹣2，故选A【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．9、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程得：+1=﹣2.5，去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，移项合并得：2.5a=12.5，解得：a=5，故选C【分析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程计算即可求出a的值．10、【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、当x=1时，左边=3﹣（1﹣1）=3≠4，故本选项错误；B、当x=1时，左边=5×1﹣2=3，右边=1﹣4=﹣3，左边≠右边，故本选项错误；D、当x=1时，左边=2×1﹣1=1，右边=4﹣3×1=1，左边=右边，故本选项正确．故选D．【分析】把x=1代入各方程进行检验即可．11、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣3代入，得k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得k=﹣2．故选：B．【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．12、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程3x+5=11，解得：x=2，把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，解得：a=﹣，故选A【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．二、填空题13、【答案】0【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：依题意，得2=1+a+1，解得a=0．故答案是：0．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．14、【答案】﹣【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵，∴x=1，由题意可知：x=1是=x+ ，∴=1+解得：m= ，故答案为：﹣，【分析】先将与的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．15、【答案】6【解析】【解答】解：方程2x﹣4=2，解得：x=3，可得x= ，代入3x+2a=13，得：1+2a=13，解得：a=6，故答案为：6【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．16、【答案】-2；2【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程，∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．解得：k=﹣2．∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，∴k=2．故答案为：-2,2．【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．17、【答案】k＞4【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，3x=k﹣4，∴x= ，∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，∴x= ＞0，k＞4．【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．18、【答案】﹣1【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由题意可知：2|m|﹣1=1，∴m=±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣1，故答案为：m=﹣1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．三、解答题19、【答案】解：第一个方程的解x=﹣m，第二个方程的解y=﹣0.5，因为x，y互为倒数，所以﹣m=﹣2，所以m= ．【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．20、【答案】解：把x=3代入方程（+1）+ =1得：1+1+ =1，解得：m=﹣1，把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，解得：n=1或0，当n=1时，m+n=0；当n=0时，m+n=﹣1．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．21、【答案】解：方程2x﹣3=x+5，移项合并得：x=8，把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，解得：a=﹣30．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．22、【答案】解：由4x﹣m=2x+5，得x= ，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．23、【答案】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．等式的性质同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列方程变形正确的是（）A、由得y=4B、由3x=﹣5得x=﹣C、由3﹣x=﹣2得x=3+2D、由4+x=6得x=6+42、下列利用等式的性质，错误的是（）A、由a=b，得到1﹣a=1﹣bB、由= ，得到a=bC、由a=b，得到ac=bcD、由ac=bc，得到a=b3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个4、下列等式变形不正确的是（）A、由x=y，得到x+2=y+2B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC、由m=n，得到2am=2anD、由am=an，得到m=n5、把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（）A、如果a=b，那么a+c=b﹣c22C、如果a=b，那么=D、如果= ，那么a=b7、下列变形正确的是（）A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3D、若﹣y=﹣1，则y=﹣38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若= ，则a=bD、若x=y，则9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（）A、若＜，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若= ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（）A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B、由﹣3x=﹣6，得x=2C、由y=2，得y=10D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A、12B、16C、20D、24二、填空题（共5题；共7分）13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14、方程﹣=1可变形为﹣=________．15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=﹣12时，x=________．16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________，它的正整数解有________对．17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．三、计算题（共5题；共25分）18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣219、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．20、利用等式的性质解方程并检验：．21、用等式的性质解方程3x+1=7．22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、由y=0得到y=0，错误；B、由3x=﹣5得x=﹣，错误；C、由3﹣x=﹣2得x=3+2，正确；D、由4+x=6得x=6﹣4，错误，故选C【分析】A、方程y系数化为1，求出解，即可作出判断；B、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；C、方程移项合并得到结果，即可作出判断；D、方程移项合并得到结果，即可作出判断．2、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b故D错误故选D【分析】根据等式的性质即可判断．3、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；综上所述，故选C．【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．4、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都加3，结果不变，故B正确；C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．5、【答案】C【考点】等式的性质，解一元一次方程【解析】【解答】解：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，故选C【分析】利用等式的基本性质判断即可．6、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边乘不同的数，故B错误；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．7、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、等式左边加2，而右边减2，则变形错误；B、等式左边乘以4，而右边除以4，则变形错误；C、等式两边同时加2，再同时减去n，依据等式的性质1，可得变形正确；D、等式左边乘以﹣3，而右边除以﹣3，则变形错误．故选C．【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若= ，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．9、【答案】B【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，故选：B．【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．10、【答案】C【考点】等式的性质，不等式的性质【解析】【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若= ，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．11、【答案】A【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；故选：A．【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．12、【答案】C【考点】等式的性质，认识立体图形【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．二、填空题13、【答案】【考点】等式的性质【解析】【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x= ，故答案为：．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．14、【答案】1【考点】等式的性质【解析】【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．15、【答案】﹣12x+4；【考点】等式的性质，解二元一次方程【解析】【解答】解：3x+ y=1，y=1﹣3x，y=﹣12x+4，当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，解得：x=故答案为：﹣12x+4，．【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．16、【答案】y=﹣x+5；2【考点】等式的性质，二元一次方程的解，解二元一次方程【解析】【解答】解：2x+3y=15，3y=15﹣2x，y=﹣x+5，方程的正整数解有：，，共2对，故答案为：y=﹣x+5，2．【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．17、【答案】【考点】等式的性质，解二元一次方程【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，∴﹣9y=6﹣11x，∴y= ．故答案为：．【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．三、计算题18、【答案】解：5+x=﹣2两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5即：x=﹣7；【考点】等式的性质，一元一次方程的解【解析】【解答】在等式的两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5，即：x=﹣7【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个数，等式仍成立.19、【答案】解：3x+6=31﹣2x两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6即：5x=25两边同时除以5，得：x=5【考点】等式的性质【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.20、【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．21、【答案】解：方程两边都减去1，得3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．22、【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．答：当x=1时，y的值是1．【考点】等式的性质【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．从算式到方程同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、方程2x+1=5的解是（）A、2B、﹣2C、3D、﹣32、方程|x﹣3|=6的解是（）A、9B、±9C、3D、9或﹣33、若方程3x﹣1=5，则代数式6x﹣2的值是（）A、14B、10C、12D、﹣104、若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（）A、﹣B、﹣C、D、5、下列方程中是一元一次方程的是（）A、B、x2=1C、2x+y=1D、6、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（）A、﹣B、C、D、﹣7、下列方程后所列出的解不正确的是（）A、﹣1=x，x=﹣2B、2﹣x= +x，x=C、﹣x= ，x=﹣D、﹣+ =1，x=﹣8、若x=﹣2是方程2x﹣5m=6的解，则m的值为（）A、2B、﹣2C、3D、﹣39、若x=﹣2是关于x的方程（a﹣4）x﹣16=0的一个解，则a=（）A、﹣4B、2C、4D、610、某书中一道方程题：+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）A、﹣2.5B、2.5C、5D、7二、填空题（共7题；共8分）11、方程x﹣（2x﹣a）=2的解是正数，则a的取值范围是________．12、若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．13、已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值________．14、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．15、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．16、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．17、已知关于x的方程x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程﹣（y﹣1）+3=﹣2（y﹣1）+b的解为________．三、解答题（共5题；共25分）18、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．19、如果关于x的方程2﹣=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，求k的值．20、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？21、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．22、m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：2x+1=5，移项合并得：2x=4，解得：x=2．故选：A．【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．2、【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵|x﹣3|=6可分两个方程：①x﹣3=6，解得x=9；②x﹣3=﹣6，解得x=﹣3．故选D．【分析】这是一个含有绝对值的方程，绝对值为6的数为±6，从而去掉绝对值解得x的值．3、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵3x﹣1=5，∴6x﹣2=2（3x﹣1）=2×5=10，故选B．【分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．4、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，解得a= ．故选C．【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．5、【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选D．【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．6、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程3x+5=11，解得：x=2，把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，解得：a=﹣，故选A【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．7、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，﹣1=﹣2，左边=右边，故A正确；B、当x= 时，左边=2﹣= ，右边= + = ，故B正确；C、当x=﹣时，左边=﹣×（﹣）= ≠右边，故C错误；D、当x=﹣时，左边=﹣+ =1=右边，故D正确；故选：C．【分析】根据方程的解的定义，可得答案．8、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣5m=6，移项合并得：5m=﹣10，解得：m=﹣2．故选B．【分析】将x=﹣2代入方程即可求出m的值．9、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程（a﹣4）x﹣16=0得：﹣2（a﹣4）﹣16=0，解得：a=﹣4，故选A．【分析】把x=﹣2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．10、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程得：+1=﹣2.5，去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，移项合并得：2.5a=12.5，解得：a=5，故选C【分析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程计算即可求出a的值．二、填空题11、【答案】a＞2【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：解方程x﹣（2x﹣a）=2得，x=a﹣2，∵方程x﹣（2x﹣a）=2的解是正数，∴x＞0，即a﹣2＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2．【分析】先把a当作已知条件求出x的值，再由方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．12、【答案】0【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：依题意，得2=1+a+1，解得a=0．故答案是：0．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．13、【答案】﹣【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵，∴x=1，由题意可知：x=1是=x+ ，∴=1+解得：m= ，故答案为：﹣，【分析】先将与的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．14、【答案】﹣1【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由题意可知：2|m|﹣1=1，∴m=±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣1，故答案为：m=﹣1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．15、【答案】-2；2【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程，∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．解得：k=﹣2．∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，∴k=2．故答案为：-2,2．【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．16、【答案】k＞4【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，3x=k﹣4，∴x= ，∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，∴x= ＞0，k＞4．【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．17、【答案】y=﹣1【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵方程x+3=2x+b的解为x=2，∴ [﹣（y﹣1）]+3=2[﹣（y﹣1）]+b 的解为﹣（y﹣1）=2，即y=﹣1，故答案为：y=﹣1．【分析】观察已知方程与所求方程，列出关于y的方程，求出解即可．三、解答题18、【答案】解：方程2x﹣3=x+5，移项合并得：x=8，把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，解得：a=﹣30．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．19、【答案】解：2x﹣1=﹣3，2x=﹣2，x=﹣1，∵关于x的方程2﹣=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，∴2﹣=0，解得k=7．故k的值是7．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】根据一元一次方程的解法先求出方程2x﹣1=﹣3中x的值，再根据相反数的定义将x的相反数代入方程2﹣=0，得到关于k的方程求解即可．20、【答案】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．21、【答案】解：第一个方程的解x=﹣m，第二个方程的解y=﹣0.5，因为x，y互为倒数，所以﹣m=﹣2，所以m= ．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．22、【答案】解：由4x﹣m=2x+5，得x= ，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．解一元一次方程同步练习一、单选题（共11题；共22分）1、把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项2、解方程1﹣，去分母，得（）A、1﹣x﹣3=3xB、6﹣x﹣3=3xC、6﹣x+3=3xD、1﹣x+3=3x3、方程2x﹣1=3x+2的解为（）A、x=1B、x=﹣1C、x=3D、x=﹣34、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A、1B、C、D、25、方程=x﹣2的解是（）A、x=5B、x=﹣5C、x=2D、x=﹣26、老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（）A、①B、②C、③D、④7、解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（）A、3﹣x+2=xB、3﹣5x﹣10=xC、3﹣5x+10=xD、3﹣x﹣2=x8、下列方程中，变形正确的是（）A、由3x﹣2=4，得3x=4﹣2B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5C、由﹣x=2，得x=8D、由x=﹣2，得x=﹣39、如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（）A、1B、2C、3D、410、若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）A、﹣5B、5C、﹣1D、111、下列方程中变形正确的是（）①4x+8=0变形为x+2=0；②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；③=3变形为4x=15；④4x=2变形为x=2．A、①④B、①②③C、③④D、①②④二、填空题（共6题；共7分）12、方程x﹣2=4的解是________．13、当x=________时，代数式与互为相反数．14、当x=________时，代数式2x+3与3x﹣2的值相等．15、若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x=________．16、已知m1=3y+1，m2=5y+3，当y=________时，m1=m2．17、在梯形面积公式S= （a+b）h中，用S、a、h表示b，b=________，当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．三、计算题（共2题；共15分）18、①2﹣=x﹣②3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）③（用代入法）④（用加减法）19、解一元一次方程(1)5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1(2)﹣=1+ ．四、解答题（共3题；共15分）20、解方程：﹣=1．21、若不等式组，的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．22、已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．五、综合题（共1题；共10分）23、解不等式和不等式组：(1)x为何值时，代数式的值比的值大1．(2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】等式的性质，解一元一次方程【解析】【解答】解：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，故选C【分析】利用等式的基本性质判断即可．2、【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．故选B．【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．3、【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．4、【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选B．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．5、【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：=x﹣2，2x﹣1=3（x﹣2），2x﹣1=3x﹣6，2x﹣3x=﹣6+1，﹣x=﹣5，x=5．故选：A．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．6、【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，故选A【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．7、【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，故选B．【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．8、【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误；B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误；C、由﹣x=2，得x=﹣8，错误；D、由x=﹣2，得x=﹣3，正确，故选D．【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断．9、【答案】C【考点】同类项、合并同类项，解一元一次方程【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，∴3n﹣5=2（n﹣1），解得n=3．故选C．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．10、【答案】A【考点】相反数，解一元一次方程【解析】【解答】解：由题意，得5x+2+（﹣2x+7）=0，解得x=﹣3，x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，故选：A．【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．11、【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：∵①4x+8=0两边同除以4可得：x+2=0；故①正确；②x+6=5﹣2x移项并合并同类项可得：3x=﹣1；故②正确；③=3两边同乘以5可得：4x=15；故③正确；④4x=2两边同除以4可得：x= ．故④错误．∴变形正确的是①②③．。