2019年度杭州中考数学试卷标准答案解析

2019年杭州市初中毕业升学文化考试

数学

考生须知：

1. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号

3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

5. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

试题卷

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

1．计算下列各式中，值最小的是（ ） A ．2019⨯+- B ．2019+⨯-

C ．2019+-⨯

D ．2019++-

【答案】A 【解析】

A ．20198⨯+-=-

B ．2019=7+⨯--

C ．2019=7+-⨯-

D ．2019=6++-- 故选A

2．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．3,n 2m == B ．3,n 2m =-= C ．2,n 3m ==

D ．2,n 3m =-=

【答案】B 【解析】

两点关于y 轴对称，则1212,y x x y =-=

3,2m n =-=

故选B

3．如图，P 为O 外一点，,PA PB 分别切O 于A,B 两点．若3PA =，则PB =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B 【解析】

,PA PB 是O 的两条切线，由切线长定理可得：3PA PB ==

故选B

4．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x 人，则（ ）

A ．23(72)30x x +-=

B ．32(72)30x x +-=

C ．23(30)72x x +-=

D ．32(30)72x x +-=

【答案】D 【解析】

由题意可得，男生有x 人，则女生有(30)x -人， 男生每人种3棵树，女生每人种2棵树， ∴

32(30)72x x +-=

故选D

5.点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）

A.平均数

B.中位数

C.方差

D.标准差

【答案】B

【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50到59之间，无论取多少，将五个数据从小到大排列之后，最中间的数字都为46，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数，方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选B 。

6.如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB 和AC 边上，DE BC ∥，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.

AD AN AN AE = B. BD MN MN CE = C. DN NE BM MC = D. DN NE

MC BM

=

C

M

B

A

【答案】C

【解析】因为DE BC ∥ 所以ADN ABM ∽△△，ANE AMC ∽△△ 所以 DN AN BM AM =，NE AN

MC AM

=

所以

DN NE

BM MC

=

A ，

B ，D 选项由已知条件无法证明，故选

C 。

7.在ABC △中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）

A.必有一个内角等于30︒

B.必有一个内角等于45︒

C.必有一个内角等于60︒

D.必有一个内角等于90︒

【答案】D

【解析】设三角形的三个内角分别为α，β，γ，由题意可得αβγ=-，则αγβ+=。由三角形的内角和为180︒可得180αβγ++=︒，则2180β=︒，90β=︒。故选D .

8.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）

【答案】A

【解析】当1x =时，1+y a b =，2y b a =+，即12y y =,所以1y 和2y 图象的交点横坐标为

1。

C

D

若0a >，0b >，1y 与2y 的图象都经过第一、二、四象限，其他几项均不符合题意。 故选A.

9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB=a ，AD=b ，x BCO =∠，则点A 到OC 的距离等于（ ） A.x b x a sin sin + B.x b x a cos cos + C.x b x a cos sin + D.x b x a sin cos +

【答案】D

【解析】过A 点做OB AM ⊥交OB 于点M ，在直角三角形ABM 中，x BCO ABM =∠=∠，x a BM cos =，在矩形ABCD 中，b BC AD ==，在直角三角形BOC 中，x b BO cos =，x b x a OM sin cos +=，由题意可知，OM 即为点A 到OC 的距离。 故选D

10.在平面直角坐标系中，已知b a ≠，设函数()()b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数()()11++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点,则（ ）

A.1M N =-或1M N =+

B.1M N =-或2M N =+

C.M N =或1M N =+

D.M N =或1M N =-

【答案】C

【解析】分类讨论，①当0=a 且0≠b 时，函数()()()b x x b x a x y +=++=，函数有两个解

0-或b ，M=2；函数()()111+=++=bx bx ax y ，函数有一个解b

1

-

，N=1；此时1M N =+ ②当0≠a 且0=b 时，函数()()()a x x b x a x y +=++=，函数有两个解0或a -，M=2；函数()()111+=++=ax bx ax y ，函数有一个解a

1

-

，N=1；此时1M N =+ ③当0≠a 且0≠b 且b a ≠时，函数()()b x a x y ++=，函数有两个解b a -或-，M=1；函数()()11++=bx ax y ，函数有两个解b

a 1

-1-

或，N=1；此时M N =