浙江省绍兴一中高三数学回头考试试题 理
浙江省绍兴一中高三下学期回头考试卷数学(理)试题
个，所有解
2a(sin cos ) a 2 2a cos 2
(a, R, a 0) 对任意的 a,θ ，函数的最大值
.
三、解答题： （本大题共 5 小题，共 73 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16． （本小题满分 14 分）
设函数 f x sin 2 x cos 2 x 3 sin x cos x . 6
模块卷 题 03 （1）在的展开式中，含项的系数是，若 (2 bx)7 a0 a1 x 则 .
a7 x7 ，
（2）某公交站每天 6：30～7：30 开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰 先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状 况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车 的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是
(1) 若，求函数的值域； (2) 设为的三个内角，若,，求的值.
17. （本小题满分 14 分） 如图，已知正方形的边长为，点分别在边上， ，现将△沿线段折起到△位置，使得． （1）求五棱锥的体积； （2）求平面与平面的夹角．
A
D F A E B
C
18. （本小题满分 15 分） 已知正项数列的前项和为且满足 2Sn1 4Sn 1(n N ) ． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）当， （均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.
1
正视图 正视图
1
1
俯视图 俯视图
x y ≥ 2， 12. 已知变量满足约束条件 x y ≤ 2，则目标函数 y+2x 的最小值为 0 ≤ y ≤ 3，
浙江省绍兴一中高三数学回头考试试题 理
绍兴一中2013届高三回头考试数学（理）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)。
1．已知复数错误!未找到引用源。
，映射错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的原象是（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
2．已知角错误!未找到引用源。
的终边上一点的坐标为错误!未找到引用源。
则角错误!未找到引用源。
的最小正值为（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
3．如果错误!未找到引用源。
的展开式中含有常数项，则正整数错误!未找到引用源。
的最小值为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．104．集合错误!未找到引用源。
，集合错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
5．命题甲：错误!未找到引用源。
成等比数列；命题乙：错误!未找到引用源。
成等差数列；则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ． )3,1()3,(⋃--∞7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为错误!未找到引用源。
，得2分的概率为错误!未找到引用源。
，不得分的概率为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，已知他投篮一次得分的期望是2，则错误!未找到引用源。
的最小值为（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
8．若实数错误!未找到引用源。
浙江省绍兴市第一中学高三数学上学期回头考试题 理
绍兴一中2013年高三第一学期回头考数学(理科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.(P177A-9)已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-则=（ C ）A ．{|20}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{—2，0}2.(P183A-1)3．若函数f (x ) (x ∈R)是奇函数，函数g (x ) (x ∈R)是偶函数，则( B )A ．函数f (x )⋅g (x )是偶函数B ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数C ．函数f (x )＋g (x )是偶函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数 3.(P180B-9)已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>” （ D ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件 4. (P213A-1)已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ A ）A 11a b b a +>+ B 11a b a b +>+ C 11b b a a +>+. D 11b a b a->- 5. (P200A-5)已知cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为（ B ）B 1811 D 29-6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是( A )A. 10B. 12C. 100D. 1027.已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，则下列命题不正确的是(D)A.若,//n m ,α⊥m 则,α⊥nB. 若,α⊥m ,β⊥m 则βα//(第6题)C.若,α⊥m ,//n m β⊂n ，则βα⊥D.若,//αm ,n =⋂βα，则n m //8．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为 （ A ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C．(1,+∞) D ．)1,(--∞9. (P236A-6)如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若∆ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（C ）A ．．2 C ． D10. (P202B-2)在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且=，点O 在线段CD 上（与点C,D 不重合）若 x x )1(-+=则x 的取值范围 （C ）A ． )1,0(B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．)0,1(- D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.) 11. 已知i 为虚数单位，复数ii-25的虚部是______.2 12.在8(x 的二项展开式中，常数项为 . 答案：179213.(P221B-3)已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ．33214．已知2,0,()(1),0.x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则4()3f -的值等于 ．34俯视图左视图主视图1223xy OA B F 1F 2(第9题图)15. 已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，z a b =-，则z 的最大值是___________答案：1216.(P182B-4)12．定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的最小值为 .43 17. 若至少存在一个0x >，使得关于x 的不等式22||x x a <--成立，则实数a 的取值范围为 ．9(2,)4-三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．(本题满分14分)设公差为d （0d ≠）的等差数列{}n a 与公比为q （0q >）的等比数列{}n b 有如下关系：211==b a ，33b a =，53=b a ．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记{}20321,,,,a a a a A =，{}20321,,,,b b b b B =，B A C =，求集合C 中的各元素之和。
浙江省绍兴一中高三下学期回头考试(数学理)(含答案)word版
绍兴一中高三数学回头考（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q +={},a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，{1,2,6}Q =，则P Q +中元素的个数为( B )A ．9B ．8C ．7D ．6 2．已知sin 20α<，且cos 0α>，则α的终边落在（D ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ A ）A．．．4 4．若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2011项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= ( A ) A ．3． B ．-6． C ．1-． D ．23． 5．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是A ．12()()0f x f x +<B ．12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -< 6．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数y =“左整点”作直线，则倾斜角大于45︒的直线条数为 （B ）A ．10B ．11C ．12D ．137．定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令*a b mq np =-。
给出以下四个命题：（1）若a 与b 共线，则*0a b = ；（2）**a b b a = ；（3）对任意的R λ∈，有()*(*)a b a b λλ=；（4）2222(*)()a b a b a b +⋅=⋅ 。
绍兴市第一中学高三数学上学期回头考试题 理 新人教A版
绍兴一中2013年高三第一学期回头考数学(理科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.(P177A-9)已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-则=（ C ）A ．{|20}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{—2，0}2.(P183A-1)3．若函数f (x ) (x ∈R)是奇函数，函数g (x ) (x ∈R)是偶函数，则( B )A ．函数f (x )⋅g (x )是偶函数B ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数C ．函数f (x )＋g (x )是偶函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数 3.(P180B-9)已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>” （ D ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件 4. (P213A-1)已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ A ）A 11a b b a +>+ B 11a b a b +>+ C 11b b a a +>+. D 11b a b a->- 5. (P200A-5)已知cos 23θ=44sin cos θθ-的值为（ B ）A 3B 3- C 1811D 29-6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是( A )A. 10B. 12C. 100D. 1027.已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，则下列命题不正确的是(D)A.若,//n m ,α⊥m 则,α⊥nB. 若,α⊥m ,β⊥m 则βα//(第6题)C.若,α⊥m ,//n m β⊂n ，则βα⊥D.若,//αm ,n =⋂βα，则n m //8．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为 （ A ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C．(1,+∞) D ．)1,(--∞9. (P236A-6)如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若∆ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（C ）A ．．2 C ．10. (P202B-2)在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且=，点O 在线段CD 上（与点C,D 不重合）若 x x )1(-+=则x 的取值范围 （C ）A ． )1,0(B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．)0,1(- D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.) 11. 已知i 为虚数单位，复数ii-25的虚部是______.2 12.在8(x 的二项展开式中，常数项为 . 答案：179213.(P221B-3)已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ．33214．已知2,0()(1),0.x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则4()3f -的值等于 ．34俯视图左视图主视图1223xy OA B F 1F 2(第9题图)15. 已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，z a b =-，则z 的最大值是___________答案：1216.(P182B-4)12．定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的最小值为 .43 17. 若至少存在一个0x >，使得关于x 的不等式22||x x a <--成立，则实数a 的取值范围为 ．9(2,)4-三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．(本题满分14分)设公差为d （0d ≠）的等差数列{}n a 与公比为q （0q >）的等比数列{}n b 有如下关系：211==b a ，33b a =，53=b a ．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记{}20321,,,,a a a a A =，{}20321,,,,b b b b B =，B A C =，求集合C 中的各元素之和。
【解析】浙江省第一中学高三数学下学期回头考试 文(教师版)
绍兴市第一中学高三下学期回头考试数学一、选择题 1．复数32ii -+的实部为 （ ）A ．iB ．-IC ．1D ．-1【答案】C 【解析】解：3325512225i i i ii i i i ----=⨯==-++-+，所以实部为C 2.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】C【解析】解：因为1113232,2()((2))(log 3)(1)22log (1) 2.x e x f x f f f f e x x --⎧⎪=====⎨-≥⎪⎩＜，则， 故选C3.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 ( )4.设nm ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（ ） （A ）11,l m l n ⊥⊥ （B ）12,m l m l ⊥⊥ （C ）12,m l n l ⊥⊥ （D ）1//,m n l n ⊥ 【答案】B【解析】解：选项A ，不能符合面面垂直的判定定理。
选项B ，平面α内一条直线m 垂直于平面β内两条相交的直线，则线面垂直，同时m 在平面α内，故面面垂直。
反之不成立。
选项C ，D ，都不能推出线面垂直，更谈不上面面垂直了。
5. 如右图，此程序框图的输出结果为 ( ) (A)94 (B) 98(C)115 (D)1110【答案】D【解析】解：由框图可知，111111,3;,5;,7;333533557111111111,9;,11;3355797335579711S k S k S k S k S k ===+==++=⨯⨯⨯=+++==++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯所以1111111111(1)()()1353577991133591111011111S =++++=-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯=-=6.数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列{}n a 的第100项为7.函数()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的解析式可以为（ ） A ．sin31y x =+ B ．1)34sin(++=πx yC ．cos31y x =+D ．1)64cos(+-=πx y【解析】解：由题可知，当,16x y π==，排除A,D,又因为过点2,23x y π== 排除B ，选择C8.设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是（ ）A ．5[2,]2B ．510[,]23C ．10[2,]3D ．1[,4]4【答案】C【解析】解：因为22x y x y u xy y x +==+，先作出可行域，然后利用几何意义区域内的点到（0,0）点的斜率yx的范围，1[,1]3y x ∈，从而求解u=11,[,1]3y t t t x +=∈的范围。
绍兴一中第二学期回头考.docx
绍兴一中2015学年第二学期回头考高三数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}{}2,1,0,1x A y R y B =∈==-，则下列结论正确的是( ) A ．{}0,1A B ⋂= B ．{}0,A B ⋃=+∞C ．()(),0R C A B ⋃=-∞D ．(){}1,0R C A B ⋂=- 2．命题“∃x ∈R,2x ＋x 2≤1”的否定是( )A ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题B ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题C ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题D ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题3．已知a,b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是( )A ．sin y x =B ．1y x =-+C ．2ln 2x y x-=+ D ．()1222x x y -=+ 5．设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若22,,m n m n S n S m ≠==则n m S +=（ ）A ．0B ．2()m n +C ．2()m n -+D ．2()m n - 6．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m +=的离心率是( ) A ．32 B ．5 C ．32或52 D ．32或57．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ ）A ．3或8B ．8或11C ．5或8D ．3或118．已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PC PB PA PC PA ∙=∙，且)0)(||||(>++=λλAP AP AC AC BA BI ，则||BA BABI ∙的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省绍兴第一中学2015届高三数学上学期回头考试试卷 理
绍兴一中2014学年第一学期回头考试题卷高三数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知集合{}|05A x x =∈≤≤N ，{}1,3,5AB =，则集合=B（ ）A ．{}4,2B ．{}4,3,2C ．{}3,1,0D ．{}4,2,02.已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->ba”，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）A 3833B 333C 3433D 33cm4.设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ） A ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥α；B ．若,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥；C ．若l ∥α，l ∥β，m αβ=，则l ∥m ；D ．若,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．5. 已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 ( ) A ．(,0)3π-B ．(,)44ππ-C ．(0,)3πD ．(,)43ππ6. 若函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 （ ）7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ）A.13B.12C.11D. 1041 1 31正视图 侧视图 俯视图8.已知O 为原点，双曲线2221x y a-=上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）AB9．已知正方体1111ABCD A B C D -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10．平面向量→→→e b a ,,满足1||=→e ，1=⋅→→e a ，2=⋅→→e b ，2||=-→→b a ，则→→⋅b a 的最小值为 （ ） A.12B.45C. 1D. 2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.数()()()()12312xe xf x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩,则()ln 3f =________. 12.已知cos sin 6⎛⎫-+= ⎪⎝⎭παα7sin 6⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα . 13. 已知实数,x y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩,若2z x y =+的最小值为3，实数b = .14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如 下：则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．15. 在△ABC 中，B (10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．16．若1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．17. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分8分） 在ABC △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ．已知2,3c C π==．（Ⅰ）若ABC △的面积等于3，试判断ABC △的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积． 19．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE （1）当平面A 1DE⊥平面BCD 时，求直线CD 与平面A 1CE 所成角的正弦值； （2）设M 为线段A 1C 的中点，求证：在△ADE 翻转过程中，BM 的长度为定值．20. （本小题满分11分）已知等比数列{}n a 的公比为q ()01q <<，且253491,88a a a a +==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设该等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，正整数,m n 满足112n n S m S m +-<-，求出所有符合条件的,m n 的值．21. （本小题满分11分）如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点P (2，1)，且与x 轴交于点A ，O 为坐标原点，定点B 的坐标为 （2，0）.（I ）若动点M 满足0||2=+⋅AM BM AB ，求点M 的轨迹C ；（II ）若过点B 的直线l ′（斜率不等于零）与（I ）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在B 、F 之间），试求△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围.22. （本小题满分11分）已知函数).0()1()21(),()(,3)(21f g g R b a cx bx x g ax x f =--∈+=-=--且 （1）试求,b c 所满足的关系式； （2）若0b =，集合{|()||()}A x f x x x a g x =≥-,试求集合A.高三回头考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
浙江省绍兴一中2022届高三数学下学期回头考试卷 理
绍兴一中高三数学回头考（理科）试卷班级 姓名 学号一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． ； 12． ； 13． ；14． ； 15．___ ____； 16． ；17． ．三、解答题:本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 18．在△ABC 中，已知角A 为锐角，且()212cos 2sin 2cos 2sin 12cos )(22++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=A A A AA A f （1）、将()A f 化简成()()N wA M A f ++=φsin 的形式；（2）、若2,1)(,127===+BC A f B A π，求边AC 的长19．正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，,E F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A DC B --．（１）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （２）求二面角E DF C --的余弦值；（３）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥证明你的结论20．一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。
有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。
鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间 鸟飞向各扇窗子是随机的（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第次试飞时飞出了房间,求试飞次数的分布列；（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第次试飞时飞出了房间,求试飞次数的分布列；ABCDEFAB CDEF21．圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。
若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。
已知点00(,)P x y 、(,)M m n 是圆锥曲线C 上不与顶点重合的任意两点，MN 是垂直于x 轴的一条垂轴弦，直线MP NP 、分别交x 轴于点(,0)E E x 和点(,0)F F x 。
浙江省绍兴一中高三数学模拟考试试题 理 新人教A版
202X 学年绍兴一中高三模拟考试数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上．2．每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式V =Sh13kn13V =1122()h s s s s ++43{}{}226|230,|21xx A x x x B x --+=--<=≤()R A C B ⋂{}|12x x -<<{}|13x x -<<{}|32x x -<<{}|31x x -<<-1(ii a i+-为虚数单位)a,a ba b>11a b<,,a b c,,a b cS =20122⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--0,00023y x y x y x b a 11+6253831123210546316AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB ⇒AB AC AB AB AB AC AB AC AB AC ⇒AC AB AC AC AC AB AC AB AB AC AC AB AC AB ACAB AC AB AC⋅121()1x f x x -=+()f x 1sin cos ,(0,)5x x x π+=∈tan x =43-2A B C D ，，，ξA ()E ξ54{}n a {}n b n nA B 和7413n n A n B n +=+nna b )0,0(12222>>=-b a b y a x (0)2παα<<OPQ ∆21tan 42R αc b a ,,58222bc b c a -=-a58222bcb c a -=-⇒542222=-+bc a c b ⇒54cos =A ⇒53sin =A65321sin 21=⋅==∆bc A bc S ABC =∴bc 542222=-+bc a c b =bc a 6)543(21=++=∆z y x S ABC )2(51512y x z y x d ++=++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+，，，001243y x y x 4512<<d {}n a n()10,a n ∈a1120n n n n a a a a ++⋅+-=n a 1n a +{}n a n S {}n a n 2n S a <1120n n n n a a a a ++⋅+-=12n n n a a a +=+11121n n a a +=+1n nb a =112112(1)n n n n b b b b ++=+⇒+=+112n n n nc b c c +=+⇒=11111,(1)2n n c c a a -=+∴=+⋅11(1)21,n n b a-∴=+⋅-11,()1(1)21n n a n N a-=∈+⋅-1121n n n a a a ++=-12+>n n a a nn a a 211<+11221212121a a a a n n n n ---<<<< 112nn a a -<12111112212212n n n n S a a a a a a a a-⎛⎫- ⎪=+++<+++=⋅< ⎪ ⎪-⎝⎭2n S a <045BAD ∠=ABD ∆ABD CBD ⊥平面ABD∆22202cos454,2BD AB AD ABAD BD =+-⋅=⇒=AB BD ⊥x y zABCDABCDBCD正视图A(2,0,2),(2,2,0)AD BC =--=-θ01cos ||,602||||AD BC AD BC θθ⋅==⇒=⋅060(,,)n x y z =(0,0,2),(2,2,0)BA BC ==-00n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩20220z x y =⎧⎨-+=⎩(1,1,0)n =(,,)m x y z =(2,0,2),(0,2,0)DA DC ==00m DA m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22020x z y +=⎧⎨=⎩(1,0,1)m =-1cos ,2||||n mn m n m ⋅<>==⋅060,ABCADC ∆∆AC =R =343ABCDV R π==22122:1(0)x y C a b a b+=>>l 2y x =+1C 1C 1C 1F 2F 1l 1F 2l 1l P 2PF 2l M M 2C x 2C 2PF 2PF 2222222232,31,33b a cb a ac e e =∴=-==∴=22202:by x y x l =+=--与圆2,2,222==∴=b b b 32=a 12322=+y x F 2， ∴动点M 到定直线1:1-=x l 的距离等于它到定点F 1（1，0）的距离，∴动点M 的轨迹是C 为1准线，F 2为焦点的抛物线 ………………6分 ∴点M 的轨迹C 2的方程为 x y 42= …………7分（3）显然2PF 不与x 轴垂直，设C 24c ,c ，D 24d ,d ，且c ≠d ，则CD k =4c d +．若存在C 、D 关于2PF 对称，则2PF k =-4c d+ ∵2PF k ≠0，∴d c +≠0 设线段CD 的中点为),(00y x M ,则0x =2124c 24d =228c d +,0y =2dc +，将0x 代入2PF 方程2(1)PF y k x =-求得：'0y =-4c d + 0x -1=2d c +21-02x ∵21-02x =21-2216c d +≠1∴'0y ≠21d c += 0y ∴线段CD 的中点M 不在直线2PF 上．所以在曲线2C 上不存在两个不同点C 、D 关于2PF 对称 （22）已知函数()ln 3()f xa x ax a R =--∈，（1）若函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为1，求a 的值； （2）在（1）的条件下，对任意[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 总存在极值，求m 的取值范围；（3）若2a =，对于函数2()(2)3p eh x p x x+=---在[1,]e 上至少存在一个0x 使得00()()h x f x >成立，求实数p 的取值范围。
浙江省绍兴高三数学上学期回头考试试题理
高三数学上学期回头考试试题 理一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)。
1.已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则 = ( ) A ．∅ B ．{0} C ．{2} D ．{0，1，2}2.不等式1<x<2π成立是不等式(x-1)tanx>0成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3. 若函数cos()(0)y x ωϕω=+>的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，则ω为( ) A.21B ．1C ．2D ．4 4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 ( )A ．6B ．．．5.某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写 ( ) A ．19i ≤ B ．19i ≥ C ．20i ≤ D ． 21i ≤6. 已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点, 3AF BF +=,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A.34 B. 1 C. 54 D. 747.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 ( ) A. 3 B. 4 C.92 D. 1128.对于函数)(x f 与)(x g 和区间E ，如果存在E x ∈0，使1|)()(|00<-x g x f ，则我们称函数)(x f 与)(x g 在区间E 上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间),0(+∞上“互相接近”的是 ( ) A ．2)(x x f =，32)(-=x x g B ．x x f =)(，2)(+=x x g C ． x x f ln )(=，x x g =)( D ．x e x f -=)(，xx g 1)(-=9.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止。
浙江省绍兴市第一中学高三数学下学期回头考试卷 理
绍兴一中 回头考试卷高三数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合1{|()1}2x A x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则A B =U （ ）A ．{|0}x x >B ．{|1}x x >C ． {|1}{|0}x x x x ><UD ． ∅2. 在ABC △中，π4A =，BC =“AC =是“π3B =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题： ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ； ③若,m m n α⊥⊥，则//n α； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； 其中真命题的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 已知函数22()2,()log ,()log 2x f x x g x x x h x x =+=+=-的零点依次为,,a b c ，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D. b a c <<5. 将函数θy=sin(2x-)的图像F 向右平移6π个单位长度得到图像F ’，若F ’的一个对称中心是(3,08π)，则θ的一个可能值是 （ ）A.1112π-B. 1112πC. 512π-D. 512π6. 设等差数列｛n a ｝的前n 项和为Sn ，且满足S15＞0，S16＜0，则15121215,,,S S S a a a L 中最大的项为( )A.66a sB.77a sC.88a sD.99a s7. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若2F H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线的离心率为 ( )A.B. C.2 D.38. 在棱长为5的正四面体P-ABC 的三条侧棱PA ,PB ,PC 上分别取点D,E,F ，使△DEF 三边长分别为DE=2，FD=FE=3，则不同的取法有 （ ） A.1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（本大题共七小题，9~14每个空格3分，15题4分，共37分）9. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C －ABD ，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥C －ABD 的体积为 ，表面积为 .10. 定义在R 上的奇函数f(x)满足3()()2f x f x -=+，f(2015)=3，则f(1)= . 11. 正实数x,y 满足xy+x+2y=6，则xy 的最大值为 ， x+y 的最小值为 .12. 已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则目标函数y+2x 的最小值为 ，若目标函数ax y z -=仅在点()3,5处取得最小值, 则实数a 的取值范围为.13. 已知向量,a b rr 满足3,a b ==r r ，（i ）若||a b +=r r ，则向量,a b r r 夹角余弦值为 ，(ii)若()a a b ⊥+r r r ，则b r 在a r方向上的投影为 .14. 用[x]表示不大于x 的最大整数，如：[1.3]=1，[3]=3，2]2.1[-=-，则方程03][22=--x x 的解的个数有 个，所有解的和是 .15. 已知函数22(sin cos )(,,0)2cos 2a y a R a a a θθθθ-=∈≠++对任意的a,θ，函数的最大值 .三、解答题：（本大题共5小题，共73分。
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绍兴一中2022年高三第一学期回头考数学理科一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50一项是符合题目要求的．）1177A2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M=-≤<==-则{|20}x x -≤<{|10}x x -<<{|12}x x <<183A⋅⋅,αβαβ>sin sin αβ>213A 0a b >>11a b b a+>+11a b a b+>+11b b a a +>+11b a b a ->-200A cos 23θ=44sin cos θθ-33-181129-S 1012100102,αβ,m n ,//n m ,α⊥m ,α⊥n ,α⊥m ,β⊥m βα//,α⊥m ,//n m β⊂n βα⊥,//αm ,n =⋂βαn m //x 220x ax +->[]1,5a ),523(+∞-]1,523[-)1,(--∞236A 22221x y a b -=l C ∆ABC ∆CD BC = AC x AB x AO )1(-+=)1,0(10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭)0,1(-1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭iii-258(x -1203322,0,()(1),0.x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩4()3f -34,a b 102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩z a b =-z 12)](,[2121x x x x <12x x -|log |5.0x y =],[b a ]2,0[],[b a 430x >x 22||x x a <--a 9(2,)4-0d ≠211==b a 33b a =53=b a {}20321,,,,a a a a A ={}20321,,,,b b b b B =B A C =⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b q d 0322=-+d d 23-=d 012>+=d q 2=q 1+=n a n 212+=n n b 302222432=+++ξξξE ξξ)0(=ξP 22222233C C C C =⋅19=)1(=ξP 122222332C C C C =⨯⋅49=)2(=ξP 11222233C C C C =⋅49=ξξE ξ1019⨯+229A ⊥A 交 A C 点M ，EA⊥平面A B C FC 3AM BM =，,,x y z(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),3,0),(0,4,1)A M EB F (0,3,3),(3,1,1)ME BF ∴=-=-(0,3,3)(,1)0ME BF ⋅=-⋅=MF BF⊥EM BF∴⊥(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-(,,)n x y z =0,0,n BE n BF ⋅=⋅=3300y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩x 1,2y z ==()3,1,2n ∴=(0,0,3)AE =cos cos ,n AE θ→=<>==22221x y a b +=l 121F 在直线上．Ⅰ 求椭圆C 的方程；Ⅱ 求22F P F Q ⋅的取值范围． [答案见P362]22 本题满分15分已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈RⅠ若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值； Ⅱ若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围 注：e 是自然对数的底数解：Ⅰ 若2a =，则()2ln f x x x x =--当[2]x e ∈，时，()22ln f x x x x =--， ()22211220x x f x x x x--'=--=>，所以函数()f x 在[]2e ，上单调递增；当[]12x ∈，时，()22ln f x x x x =-+-，()22211220x x f x x x x-+-'=-+-=<所以函数()f x 在区间[]12，上单调递减，所以()f x 在区间[]12，上有最小值()2ln 2f =-，又因为()11f =，()()21f e e e =--，而()211e e --<，所以()f x 在区间[]1e ，上有最大值()11f = Ⅱ 函数()f x 的定义域为()0+∞，．由()0f x ≥，得ln x x a x-≥． （*）（ⅰ）当()01x ∈，时，0x a -≥，ln 0x x<，不等式（*）恒成立，所以a ∈R ； （ⅱ）当1x ≥时，①当1a ≤时，由ln x x a x -≥得ln x x a x -≥，即ln x a x x≤-，现令()ln x h x x x =-， 则221ln ()x x h x x -+'=， 因为1x ≥，所以()0h x '≥，故()h x 在[)1+∞，上单调递增， 从而()h x 的最小值为1，因为ln x a x x <-恒成立等价于()min a h x ≤，所以1a ≤；②当1a >时，x a -的最小值为0，而()ln 01x x x >>，显然不满足题意综上可得，满足条件的a 的取值范围是(]1-∞，。
浙江省绍兴一中2021届高三数学考前模拟试卷 理
绍兴一中高考模拟卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部份。
总分值150分, 考试时刻120分钟。
参考公式：若是事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P （A +B ）=P （A ）+ P （B ）V =Sh若是事件A , B 彼此独立,那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P （A ·B ）=P （A ）· P （B ）棱锥的体积公式若是事件A 在一次实验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n （k ）=C k n p k （1－p ）n -k （k = 0,1,2,…, n ） 球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2别离表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部份（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．已知集合()(){}130A x x x =∈--≤R ，{}1,1,2,3B =-，那么A B 等于A ．{}1,2B ．{}2,3C ． {}1,2,3D ．{}1,1,2,3-2．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，那么1(())2f f 的值是A ． 1-B ．12C ． 2D ． 4 3．已知a R ∈且0≠a ，那么“110a-<”是 “10a ->”的 A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也没必要要条件 4．执行如右图所示的程序框图，那么输出S 的值是A ．10B ．17C ．26D ．28 5．已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan πx x f ,那么以下说法错误．．的是 A ． 函数f(x)的周期为2πB ． 函数f(x)的值域为RC ．点（512π，0）是f(x)的图象一个对称中心 D ．23()()55f f ππ< 6．设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，以下命题正确的选项是A ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且，那么m n ⊥C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊥，那么αβ⊥D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，那么//αβ 7.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长别离为a 、b 、c ，已知caC A =cos cos 3，且222a c b -=，那么b=A ．1B ．2C ．3D ．48．已知12F F ，别离为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右核心，P 为右支上一点，知足021=⋅PF PF ,2PF 与双曲线渐近线平行，那么双曲线的离心率为A ．B ． 2C ．D ．9．数列{}n a 的通项22cos3n n a n π=，其前n 项和为n S ，那么30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．51010．如图，设P 为正四面体A BCD -表面的一点，由点P 到四个极点的距离所组成的集合记为M. 若是集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有A ．20个B ． 14个C ． 10个D ． 8个 非选择题部份 （共100分）二、填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分) 11．复数11i-（i 是虚数单位）的虚部是___▲___． 12．已知变量x y ，知足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+的最大值是__▲__． BADC. P13．假设20142014012014(12)()x a a x a x x -=+++∈R ，那么32014122320142222a a a a ++++的值为 _ ▲ _．14．一个空间几何体的三视图如下图，那么那个几何体的体积为▲ .15．在△ABC 中，已知()BA BC AB -⋅=4，12AB BC ⋅=-，那么=-BC AC ___▲___．16．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 三个不同的职位效劳，每一个职位至少有一名志愿者.假设甲和乙不在同一职位效劳，那么不同的分法有____▲____种． 17．已知函数()2cos 2cos sin 212++-+=θθθa a a y ()0,,≠∈a R a θ.那么关于任意的,a θ，函数y 的最大值为 ▲ ． 三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算进程) 18．（本小题总分值14分）已知数列}{n a , 21=a ,当2≥n 时，232211+=--n n n n a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令nn n a c 232•-=，设n T 为数列}{n c 的前n 项和，求⋅n T19. (本小题总分值14分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。
浙江省绍兴一中高三数学考前模拟试卷 理 新人教A版
绍兴一中高考模拟卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P （A +B ）=P （A ）+ P （B ） V =Sh 如果事件A , B 相互独立,那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高P （A ·B ）=P （A ）· P （B ） 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n （k ）=C k n p k （1－p ）n -k（k = 0,1,2,…, n ） 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合()(){}130A x x x =∈--≤R ，{}1,1,2,3B =-，则A B I 等于 A ．{}1,2 B ．{}2,3 C ． {}1,2,3 D ．{}1,1,2,3-2．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f 的值是A ． 1-B ．12C ． 2D ． 4 3．已知a R ∈且0≠a ，则“110a-<”是 “10a ->”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值是 A ．10 B ．17 C ．26 D ．285．已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan πx x f ,则下列说法错误．．的是 A ． 函数f(x)的周期为2πB ． 函数f(x)的值域为RC ．点（512π，0）是f(x)的图象一个对称中心D ．23()()55f f ππ<6．设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则m n ⊥C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥ D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ 7.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知ca C A =cos cos 3，且222a c b -=，则b=A ．1B ．2C ．3D ．48．已知12F F ，分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为右支上一点，满足021=⋅PF PF ,2PF 与双曲线渐近线平行，则双曲线的离心率为A ．． 2 C ．． 9．数列{}n a 的通项22cos3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．51010．如图，设P 为正四面体A BCD -表面的一点，由点P 到四个顶点的距离所组成的集合记为M. 如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有A ．20个B ． 14个C ． 10个D ． 8个非选择题部分 （共100分）二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．复数11i-（i 是虚数单位）的虚部是___▲___． 12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+的最大值是__▲__．BADC. P13．若20142014012014(12)()x a a x a x x -=+++∈L R ，则32014122320142222a a a a ++++L 的值为 _ ▲ _．14．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为▲ .15．在△ABC 中，已知()BA BC AB -⋅=4，12AB BC ⋅=-u u u r u u u r，则=-___▲___．16．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有____▲____种． 17．已知函数()2cos 2cos sin 212++-+=θθθa a a y ()0,,≠∈a R a θ.那么对于任意的,a θ，函数y 的最大值为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．（本小题满分14分）已知数列}{n a , 21=a ,当2≥n 时，232211+=--n n n n a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令nn n a c 232•-=，设n T 为数列}{n c 的前n 项和，求⋅n T19. (本小题满分14分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。
浙江绍兴一中高三下学期回头考数学理
浙江绍兴一中2021高三下学期回头考-数学〔理〕〔总分值100分，考试时间120分钟请将所有答案填在答卷上〕一、选择题：旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳.1.、设集合}lg|{xyyA==，集合}1{xyxB-==，那么=BA〔 D 〕A. [0，1]B. (0，1]C. ），∞+0[D．]1，（∞-2、使命题“对任意旳2[1,2],0x x a∈-≤〞为真命题旳一个充分不必要条件为〔 C 〕A. 4a≥ B. 4a≤ C. 5a≥D．5a≤3、对于以下四个命题：①假设一个平面内旳两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行；②假设两个平面都垂直于同一条直线，那么这两个平面平行；③假设两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内旳直线垂直另外一个平面；④假设两个平面互相平行，那么在其中一个平面内旳直线平行另外一个平面．其中旳真命题是〔 D 〕A．①与②B．②与③C．③与④D．②与④4、假设右边旳程序框图输出旳S是126，那么条件①可以是( B )A．5n≤B．6n≤C．7n≤D．8n≤〔第4题图〕2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 旳展开式中，x 旳幂指数是整数旳项共有〔 C 〕A ． 3项B ．4项C ． 5项D ． 6项上旳零点个数为 个. 答案：9个 6、设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥,⎨⎪≥⎩所表示旳平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω1Ω中旳任意一点A 与2Ω中旳任意一点B,|AB|旳最小值等于( B )A.285B.4C.125D.27、正方体1111D C B A ABCD -旳棱长为1，N M ,是对角线1AC 上旳两点，动点P 在正方体外表上且满足||||PN PM =,那么动点P 旳轨迹长度旳最大值为〔 B 〕A ．3B ．23C ．33D ．6 8、六名大四学生〔其中4名男生、2名女生〕被安排到A 、B 、C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C 学校，男生甲不到A 学校，那么不同旳安排方法共有〔 D 〕 A ． 9种 B ．12种 C ．15种 D ．18种9．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)旳左、右焦点，过F 1旳直线与C 旳左、右两支分别交于A ，B 两点．假设 | AB | : | BF 2 | : |AF 2 |＝3:4 : 5，那么双曲线旳离心率为〔 A 〕A ．13B ．15C ．2D ．310、设f 〔x 〕是定义在R 上旳奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，假设对任意旳[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，那么实数t 旳取值范围为〔 A 〕 A. [2,)+∞ B. [2,)+∞ C. (0,2] D. (,2][2,)-∞-+∞二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分，把答案填在答题纸上.11、设复数00123sin 23cos i z +=，00237sin 37cos i z +=〔i 是虚数单位〕，那么=21z z 答案：i 2321+ 12、 如图为长方体木块堆成旳几何体旳三视图，那么组成此几何体旳长方体木块块数共有个.答案：4 13、假设函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，那么满足()f x a >旳x 旳正视图 侧俯视图 〔第12取值范围是 ． 答案:(1)-+∞14、一袋中装有大小一样旳3个红球，3个黑球与2个白球，现从中任取2个球，设X 表示取出旳2个球中黑球旳个数，那么X 旳数学期望EX= . 答案：3415、非零向量a ，b 满足||||=||λλ-=+≥（2）a b a b b ，那么向量-+与a b a b 旳夹角旳最大值为 ．答案：3π16、〕定义在R 上旳函数f 〔x 〕既是奇函数，又是周期为3旳周期函数，当3(0,)2x ∈时，3()sin ,()02f x x f π==，那么函数f 〔x 〕在区间[0，6]上旳零点个数为 个. 答案：9个17、各项均为正偶数旳数列1234,,,a a a a 中，前三项依次成公差为(0)d d >旳等差数列，后三项依次成公比为q 旳等比数列，假设4188a a -=，那么q 旳所有可能旳值构成旳集合为 ．答案：{}5837，.三、解答题：本大题共5小题, 共49分. 解容许写出必要旳文字说明、 证明过程或演算步骤.18、三角形ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 旳对边，设向量(2,),(cos ,cos )m c b a n A C =-=，且m n ⊥.〔1〕求角A 旳大小；〔2〕假设4AB AC ⋅=，求边长a 旳最小值. 解：〔1〕由m n⊥得(2)cos cos 02sin cos sin mn c b A a C B A B=-+=⇒=，得1cos 602A A =⇒=.-------3分 〔2〕由4AB AC ⋅=得cos 48bc A bc =⇒=，得，2222cos28=+-≥-==a b c bc A bc bc bc时取等号，所以a旳最小值为22------3分当且仅当22==b c19、〔此题9分〕如图是一个直三棱柱被削去一局部后旳几何体旳直观图与三视图中旳侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD旳中点.又侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如下图.〔1〕求出该几何体旳体积；〔2〕求证：EM∥平面ABC；〔3〕试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？假设存在，确定点N旳位置；假设不存在，请说明理由.解:由题意，EA⊥平面ABC , DC⊥平面ABC ,AE∥DC,AE=2, DC=4 ,AB⊥AC,且AB=AC=2〔1〕∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB, 又AB⊥AC,∴AB⊥平面ACDE ,∴四棱锥B-ACDE旳高h=AB=2，梯形ACDE旳面积S= 6∴143B ACDEV S h -=⋅⋅=， 即所求几何体旳体积为4；.-------3分 〔2〕证明：∵M 为DB 旳中点，取BC 中点G ，连接EM,MG,AG ， ∴ MG ∥DC ，且12MG DC = ∴ MG AE ，∴四边形AGME 为平行四边形， ∴EM ∥AG, 又AG ⊆平面ABC ∴EM ∥平面ABC. .-------3分〔3〕由〔2〕知，EM ∥AG ，又∵平面BCD ⊥底面ABC ，AG ⊥BC,∴AG ⊥平面BCD∴EM ⊥平面BCD ，又∵EM ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCD在平面BCD 中，过M 作MN ⊥DB 交DC 于点N, ∴MN ⊥平面BDE 点N 即为所求旳点，∴ 边DC 上存在点N ，满足DN=34DC 时，有NM ⊥平面BDE. .-------3分〔向量法相应给分〕20、〔此题8分〕设数列{}n a 旳前n 项与为2n S n =，数列{}n b 满足*()n n n a b m N a m =∈+. 〔1〕假设128,,b b b 成等比数列，求m 旳值；〔2〕是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某项t b 满足14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列？假设存在，那么求出所有符合题意旳m 旳值；假设不存∥=在，那么请说明理由.21、〔此题13分〕抛物线)0(2:2>=p py x C 旳焦点为F ，抛物线上一点A 旳横坐标为1x )0(1>x ，过点A 作抛物线C 旳切线1l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，交直线:2p l y =于点M ，当2||=FD 时， 60=∠AFD ．〔1〕求证：AFQ ∆为等腰三角形，并求抛物线C 旳方程；〔2〕假设B 位于y 轴左侧旳抛物线C 上，过点B 作抛物线C 旳切线2l 交直线1l 于点P ，交直线于点N ，求PMN ∆面积旳最小值，并求取到最小值时旳1x 值． 解：〔1〕设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x A 2,211，那么A 处旳切线方程为px x p x y l 2:2111-=， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21x D ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p x Q 2,021所以AFpx p FQ =+=2221；即AFQ ∆为等腰三角形 .-------2分 又D 为线段AQ 旳中点，所以4=AF ，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1642222121p x p x p所以2=p ，.4:2y x C =.-------2分〔2〕设)0(),(222<x y x B ，那么B 处旳切线方程为42222xx x y -=由)4,2(42422121222211x x x x P x x x y x x x y +⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，------------1分由)1,22(14211211x x M y xx x y +⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=，同理)1,22(22x x N +，------------1分 所以面积212211221221116)4)(()41)(2222(21x x x x x x x x x x x x S --=---+=……① ------------2分设AB 旳方程为b kx y +=，那么0>b 由044422=--⇒⎩⎨⎧=+=b kx x yx bkx y ，得⎩⎨⎧-==+bx x k x x 442121代入①得：b b k b b b b k S ++=++=2222)1(64)44(1616，------------2分要使面积最小，那么应0=k ，得到bb b S 2)1(+=② 令t b =，得t t t t t t S 12)1()(322++=+=，222)1)(13()(t t t t S +-='， 所以当)33,0(∈t 时)(t S 单调递减；当),33(+∞∈t )(t S 单调递增， 所以当33=t 时，S 取到最小值为9316，此时312==t b ，0=k ， 所以311=y ，即3321=x ------------3分22、〔此题13分〕定义),0(,,)1(),(+∞∈+=n m m n m F n 其中，〔1〕设函数22()(3,log (24))f x F x x =-+，试求函数()f x 旳定义域； 〔2〕设函数322()(1,log (1))g x F x ax bx =+++旳图象为曲线C ，假设存在实数b ，使得曲线C 在其上横坐标为)14(00-<<-x x 旳点处有斜率为－8旳切线，求实数a 旳取值范围；〔3〕当,*x y ∈N 且x y <时，证明：(,)(,)F x y F y x >．解：〔1〕22log (24)0x x -+>，即2241x x -+> 得函数()f x 旳定义域是(1,3)-，------------2分〔2〕22322()(1,log (1))1,g x F x ax bx x ax bx =+++=+++设曲线00(41)C x x -<<-在处有斜率为－8旳切线， 又由题设,23)(,0)1(log 2232b ax x x g bx ax x ++='>+++∴存在实数b 使得⎪⎩⎪⎨⎧>+++-<<--=++1114823020300020bx ax x x b ax x 有解， ------------3分由①得,238020ax x b ---=代入③得082020<---ax x ，200028041x ax x ⎧++>⎪∴⎨-<<-⎪⎩由有解，易得：0082()()a x x <-+-，因为041x -<<-，所以0082()[8,10)()x x -+∈-， 当10a <时，存在实数b ，使得曲线C 在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8旳切线------------3分〔3〕当,*x y ∈N 且x y <时⇔>),(),(x y F y x F x y y x )1()1(+>+)1ln()1ln(y x x y +>+⇔yy xx )1ln()1ln(+>+⇔-----------2分令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xx x xx h x x x x h +-+='≥+=由又令,0),1ln(1)(>+-+=x x x x x p 0)1(11)1(1)(22<+-=+-+='∴x x x x x p ， ),0[)(+∞∴在x p 单调递减. ),1[)(+∞∴在x h 单调递减，yy x x y x )1ln()1ln(,1+>+<≤∴有时，故不等式得证. ------------3分①②。
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一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)。
1．已知复数z ，映射zi z f →:，则i 32+的原象是（ ） A ．i 23- B ．i 32- C ．i 23+ D ．i 32+2．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin,cos ),33ππ则角α的最小正值为（ ） A ．23π B ．56π C ．53π D ．116π3．如果n xx )23(32-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．104．集合{}R x x y y M ∈-==,12，集合{}R x x y x N ∈-==,92，则=⋂N M （ ）A ．{}31≤≤-t tB ．{}30≤≤t t C ．()(){}1,2,1,2-D ．φ5．命题甲：22,2,211x x x-⎪⎭⎫⎝⎛成等比数列；命题乙：)3lg(,)1lg(,lg ++x x x 成等差数列；则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ． )3,1()3,(⋃--∞7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，[,,(0,1)]a b c ∈，已知他投篮一次得分的期望是2，则ba 312+的最小值为（ ）A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 8．若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =( )A ．2-B ． 1-C ．1D ． 29. 已知点P 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，1F 、2F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为 △21F PF 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立， 则λ的值为（ ）A ．a b a 222+B ．b aC ．a bD ．22ba a +10．设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点))(,(t f s ),(D t s ∈构成一个正方形区域，则a 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题:(本大题共7小题，每小题3分，共21分)． 11．幂函数3222)1()(--⋅--=m mx m m x f 在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数m = ；12．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 ；13．如右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的 值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ；14．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===，120BAC ∠=，则此球的表面积等于 ；15．为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了d c b a ,,,四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a 线路旅游团数ξ的数学期望=ξE ；16．当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值为________．17．已知O 是△ABC 的外心，2=AB ，1=AC ，120=∠BAC .设=，=,若n m +=，则=-n m ．三、解答题:．（本大题共49分）18．（本题满分9分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值；19．（本题满分9分）已知等比数列}{n a 满足13223a a a +=，且32a +是2a 与4a 的等差中项； （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n n b a a =-，12n n S b b b =+++，求使不等式12470n n S +-+<成立的n 的最小值；20．（本小题满分9分）平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=，且045BAD ∠=，以BD 为折线，把ABD ∆折起，使平面ABD CBD ⊥平面，连AC 。
（Ⅰ）求证：AB DC ⊥ （Ⅱ）求二面角B-AC-D 平面角的大小； （Ⅲ）求四面体ABCD 外接球的体积。
21．（本小题满分10分）已知,MA MB 是曲线C ：24x y =的两条切线，其中,A B 是切点，（I ）求证：,,A M B 三点的横坐标成等差数列；（II ）若直线AB 过曲线C 的焦点F ，求MAB ∆面积的最小值；22．（本小题满分12分）设函数2()(3),xf x x x m e -=++⋅（其中m R ∈，e 是自然对数的底数） （I ）若3,()(0,(0))m y f x f ==求曲线在点处的切线方程； （II ）若函数()(,0)f x -∞在上有两个极值点。
①求实数m 的范围； ②证明()f x 的极小值大于e 。
2012届高三数学理科回头考答案三、解答题：本大题共5小题，共49分。
18．（本题满分9分）解：（Ⅰ）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx ． …3分 由πππππ22322+≤+≤+k x k ，得653ππππ+≤≤+k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k （Z k ∈）． …5分（Ⅱ）∵65)(=θf ， ∴6523)32cos(=++πx ， 32)32cos(-=+πθ． ∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+， 35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ．…7分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=． …9分 19．（本题满分9分）解：（1）设等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为q ，则有211(2)3a q a q += ① 3211()24a q q a q +=+ ②由①得：2320q q -+=，解得 2q =或 1q =（不合题意舍去）当2q =时，代入②得：12a =； 所以1222n nn a -=⨯= …4分（2）2log 2nn n n b a a n =-=- 所以232122232n n S n =-+-+-++-23(2222)(123)n n =++++-++++122(12)(1)112212222n n n n n n +-+=-=---- …7分 因为12470n n S +-+< 代入得2900n n +->， 解得9n >或10n <-（舍去）所以所求n 的最小值为10 …9分20（本题满分9分）（1）解：在ABD ∆中，22202cos 454,2BD AB AD AB AD BD =+-⋅=⇒=， 易得AB BD ⊥，面ABD ⊥面BDC ∴AB ⊥面BDC ∴AB DC ⊥ …3分在四面体ABCD 中，以D 为原点，DB 为x 轴，DC 为y 轴，过D 垂直于平面BDC 的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系。
则D （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2，0），A （2，0，2）（2）设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，而(0,0,2),(2,2,0)BA BC ==-，由00n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：20220z x y =⎧⎨-+=⎩，取(1,1,0)n = 。
再设平面DAC 的法向量为(,,)m x y z =，而(2,0,2),(0,2,0)DA DC ==，由0m DA m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：22020x z y +=⎧⎨=⎩，取(1,0,1)m =-，所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==⋅，所以二面角B-AC-D 的大小是060 …7分（3）……由于,ABC ADC ∆∆均为直角三角形，故四面体ABCD 的外接球球心在AD 中点，又23AC =，所以球半径3R =，得34433ABCD V R ππ== 。
…9分21．（1）证明：12y x '=，设11(,)A x y 、22(,)B x y ； 直线MA 的方程为1111()2y y x x x -=- ① 直线MB 的方程为2221()2y y x x x -=- ②①-②得：点M 的横坐标122x x x +=，所以 点,,A M B 的横坐标成等差数列；…4分（2）焦点F 的坐标为（0，1），显然直线AB 的斜率是存在的； 设直线AB 的方程为1y kx =+将直线AB 的方程代入214y x =得：2440x kx --= （0∆>恒成立）24(1)AB k =+，且2M x k = 又由①②得：12114M y x x ==-，从而点M 到直线AB 的距离221d k =+， …8分3224(1)4MAB S k ∆=+≥ 当且仅当0k =时取等号；故MAB ∆面积的最小值为4 …10分。