八年级数学上册《哪一款手机资费套餐更合适》教学设计(北师大版)

哪一款手机资费套餐更合适
〖课前准备〗
1、了解手机资费的相关术语及手机资费套餐的种类。

2、收集数据：以你爸爸或妈妈的手机为样本，调查连续五个月来手机通话时间
的情况。

（下面为样本表格）
〖教学过程〗
1、前置诊断，开辟道路
前面我们学习了一次函数的相关知识，知道了函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中一次函数是最为简单且应用最为广泛的一类数学模型。

今天我们来接着研究生活中还有哪些问题可以用一次函数这一模型来刻画、解决。

手机现在已经成为人们必不可少的一样通讯工具，我想我们班一定也有很多同学都有手机，我们在享受着手机所带来的便捷的同时，不知道大家想过没有手机资费中其实包含着很多我们学过的数学知识，下面我们就来研究一下手机的资费问题。

①你都了解哪些手机资费的相关术语？
②你了解手机资费的套餐的种类吗？简单说明。

意图：前置诊断，为下一环节扫清学生理解上的障碍。

2、导入新课
如果你家刚刚添置了一部手机，下表是家长获得的一份手机资费宣传单，选择其中哪一款手机资费的“套餐”更合适？你能给你的家长出出主意吗？
3、讲授新课
以小组为单位合作完成下列任务（以一名学生搜集的数据为样本进行分析）：
①分析资费宣传单：每月的资费受哪些因素影响？
②介绍你家这部手机的使用情况:将以本地通话为主,还是将会长途通话较
多?或者有其他具体用法？并确定与“每月的资费”相对应的自变量。

学生情况分析：问题①有的学生会考虑到短信对总资费的影响；
问题②在有课前准备的基础上，学生不难总结前两种通话情
况，对于其他用法可能会出现以下几种：各个月份本地通话
和长途通话时间相差不多；各个月份本地通话和长途通话总
费用差不多；每个月本地通话时间差不多；每个月本地通话
费用差不多；每个月长途通时间差不多等等。

教学分析：教师对学生提出的用法逐一点评，并分析与“每月资费”相对应的自变量。

如果学生搜集的数据中有预设四种情况中的一种或
几种，教师就在学生的基础上提出并分析预设；如果学生搜集
的数据中没有我们需要的预设，那么教师可以出示自己提前做
好的卡片（即数据），让学生发现我们关注的预设。

③围绕所要研究的函数关系,确定具体三种套餐下相应的函数表达式;
④解释所得的函数表达式中“k” 、“b”的实际意义；
（1）如果手机的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究；
设本地通话时间为x分钟，通话费用为y元，则：
400.2100.2A y x x ⎛
⎫=+≥ ⎪⎝
⎭
700.180.18B y x x ⎛
⎫=≥ ⎪⎝⎭
660.1560.15C y x x ⎛
⎫=+≥ ⎪⎝
⎭
k 本地主叫每分钟的价钱， b 是基础定制费；
教学分析：学生在确定自变量的取值范围时可能会遇到困难，教师要提示
学生关注每一套餐中的备注；
（2）手机的使用以长途通话为主，对每月本地通话费用取平均值代入； 如果我们设本地通话平均费用为m 元（m 是我们假设的一个常量），因
为以长途通话为主，所以m 较小，设长途通话时间为x 分钟，总通话费用为y 元，则：
()0.281040040A y x m =++≤≤
如果选择A ，则本地通话很少，但是40元钱照扣
100.360060,0.3B y x m x ⎛
⎫=+≤≤≥ ⎪⎝⎭
通话时间x 的范围如果不是整数必须进一位，不是四舍五入
660.36066,0.3C m y x m m x -⎛
⎫=++≤≤≥ ⎪⎝
⎭
K 表示长途通话每分钟的费用，b 表示市话费用与基础定制之和； 教学分析：学生不一定会想到把本地通话费用取平均值代人，受（1）的影
响，学生很可能会想到忽略掉本地主叫情况，这时需要教师对学生进行恰当的引导：任何人在使用手机时都会有一定量的本地通话，故逐渐想到（2）这种情况。

（3）关注到月平均通话时间，列表达式展开研究；
教师可以通过自己准备的数据卡片，引导学生关注到月平均的通话时间，比如调查计算出月平均主叫时间为500分钟，设其中本地主叫时间为x 分
钟，则相应的长途主叫时间为（500-x ）分钟，则：
ⅰ、()400.20.28500100.081500.2A A y x x y x x ⎛
⎫=+-+=-+≥ ⎪⎝
⎭即：
继续分情况讨论分段函数A ：
如果x<200, ()40400.28500100.281900.2A A y x y x x ⎛
⎫=+-+=-+< ⎪⎝⎭即：
ⅱ、()600.180.3500:0.121500.18B B y x x y x x ⎛
⎫=+-=-+≥ ⎪⎝
⎭即
60600.3(500)0.32100.18B y x x x ⎛
⎫=+-=-+< ⎪⎝⎭
继续分情况讨论分段函数B ：因为是500分钟不用讨论套餐最低消费
70元，如300分钟更复杂，需考虑更多限制条件，暂且不讨论。

比如总时间是70/0.3=233分钟以下，则总通话费不足70元 应以70元计算。

ⅲ、()0.150.35006:0.15156C C y x x y x =+-+=-+即
同ii 情况，500分钟话费超过75元，不必讨论套餐最低消费问题。

当x 较大时，K 表示市话每分钟比长途每分钟便宜的价钱， b 表示假设
500分钟都是长途时的总资费（长途话费+基础定制）；x 较小时，K 表示长途每分钟价格的相反数，b 表示最大总资费（长途话费+基础定制+市话最低消费）。

⑤根据上述研究结果及具体需求作出选择并说明理由. 根据学生家庭实际的电话使用情况来分析如何选择。

如（1）如果手机的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研
究；
设本地通话时间为x 分钟，通话费用为y 元，则：
400.2100.2A y x x ⎛
⎫=+≥ ⎪⎝
⎭
700.180.18B y x x ⎛
⎫=≥ ⎪⎝
⎭
660.1560.15C y x x ⎛
⎫=+≥ ⎪⎝⎭
4、总结提升 想一想：
1、所得的函数表达式中的“k” 、“b”对每月资费有怎样的影响？
2、一般地，什么情况下选择A 套餐，说说你的理由。

什么情况下选择B 套
餐呢？C 套餐呢？
把你们的分析过程和最终结论以小组为单位，总结成一份课题报告，说明它所适用的消费群体.进行班级交流.
根据图像，
当300x ≤时，选择套餐A 最划算； 当300400x <≤时，选择套餐B 最划算； 当400x >时，选择套餐C 最划算。

（二）案例提供者：青岛三十四中杨凤霞实验区：青岛
课题名称：哪种上网方式更合算？
课题报告（学生用）
一、根据问题背景提出问题，选择所需信息。

二、数据处理与分析
1.设x表示每月的上网时间，单位为小时，y表示上网费用
．．．．，单位为元，填写下表。

2、请在同一平面直角坐标系中完成上述各函数的图象。

3、根据所画的图象，说明你为什么选择这种上网方式？
三、总结评估数学模型的解（思考问题、解决问题的过程）
四、拓展应用
选择二至三种手机收费方式进行调查，分析说明它所适用的消费群体。