高一数学上学期段考试题

柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高一年级段考
数学科试卷
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效． 3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合{}{}1,3,5,7,|25A B x x ==≤≤，则A
B =
A ．{}1,3
B ．{}3,5
C ．{}5,7
D ．{}1,7 2．函数()23log (1)f x x x =-++的定义域为
A ．[)1,3-
B ．()1,3-
C ．[]1,3-
D ．(1,3]- 3．已知函数⎩⎨
⎧≤-≥=2
,32,)(x x x x x f ，则))1((-f f 的值为
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 4．已知函数1
()42x f x a
-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是
A ．(1,6)
B ．(1,5)
C ．(0,5)
D ．(5,0) 5．已知函数(1)1f x x +=+，则函数()f x 的解析式为
A ．2
()f x x = B ．2
()1(1)f x x x =+≥
C ．2()22(1)f x x x x =-+≥
D ．2
()2(1)f x x x x =-≥
6．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2
1
()f x x x
=+
，则(1)f -= A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2
7．下列函数中，与函数lg 10x
y =的定义域和值域都相同的是
A ．y x =
B ．lg y x =
C ．2x
y = D ．1y x =
8．设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是
9．若函数442
--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,8[--，则m 的取值范围是 A ．]2,0( B ．]4,2( C ．]4,2[ D ．)4,0(
10.设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，
()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为
A.1
B.3
C.6
D.8
11．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有
0)
()(1
212<--x x x f x f ，则
A.()()()
0.560.76log 60.7f f f << B.)6(log )6()7.0(7.05
.06f f f << C.)7.0()6()6(log 65.07.0f f f << D.)6()7.0()6(log 5
.067.0f f f <<
12．设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件:存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b D ⊆上的值域是
,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数2()log (2)x
f x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是 A.1,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ B.()0,1 C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.10,4⎛⎫
⎪⎝⎭
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.满足条件{,,}
={,,,,}a b c M a b c d e 的集合M 有 个．
14.若函数()f x 的定义域是[0,4]，则函数(2)
()f x g x x
=
的定义域是___________． 15.函数212
()log ()f x x x =-+的值域为____________．
16．用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}()min |3|,|1|f x x x =-+，则不等式
()(0)f x f <的解集是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 求下列各式的值：
（1）()
(
)
1
40
13
3
0.0278
321--+
-+
-；
（2）16log 3log 3log 6log )279(log 34222
3⨯+-+⨯．
18．（本小题满分12分）
设集合{
}{}{}
32,12,log 1,12,x
A y y x
B x x
C x t x t t R ==≤≤=<=+<<∈． （1）求B A ⋂；
（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知幂函数()()
2122m f x m m x +=-++为偶函数． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2,3上为单调函数，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数()log (3)a f x ax =-（0a >且1a ≠）.
（1）当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x x
a
f x a R =-∈．
（1）写出()f x 在[]0,1上的解析式，并求()f x 在[]1,0-上的最大值．
（2）对任意的[]12,1,1x x ∈-都有12()()f x f x M -≤成立，求最小的整数M 的值．
22．（本小题满分12分）
已知函数()f x 满足：对任意,x y R ∈，都有()()()()()2f x y f x f y f x f y +=--+成立，且
0x >时，()2f x >．
（1）求()0f 的值，并证明：当0x <时，()12f x <<． （2）判断()f x 的单调性并加以证明．
柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高一年级段考答案
BDDAC ADBCD CD
17.（1）原式===8 (5分）
（2）原式===11．（10分）
18．（1），所以（4分）
（2）因为，所以，（5分）
若是空集，则，得到；（7分）
若非空，则，得；（11分）
综上所述，．（12分）
19.由为幂函数知，得或
;
当时，，符合题意：当时，，不合题意，舍去．∴
（6分）
（2）由（1）得，
即函数的对称轴为，由题意知在上为单调函数，
所以或即或．（12分）
20．（1）由于为减函数，所以要使函数在上恒有意义，
就是要求恒成立，只需，∴且，因此的取值范围是
.（6分）
（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且
，∴.又在上需恒大于零，∴，
∴，这与矛盾，故不存在实数，使在上为减函数且最大值为 1. （12分）
21．（1），所以;
当时，
，其中，所以当时，．，根据对称性可知在上的最大值为2 ．（8分）
（2），所以（12分）
22．（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2,令x=y=0，
F（0）=f（0）•f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2
∴f2（0）﹣3f（0）+2=0, f（0）=2或 f（0）=1
若 f（0）=1, 则 f（1）=f（1+0）=f（1）•f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，
与已知条件x＞0时，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2
设x＜0，则﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2
又2=f（0）=f（x-x）=f（x）•f（-x）-f（x）-f（-x）+2∴
∵f（-x）＞2，∴，从而1＜f（x）＜2 （6分）
（2）函数f（x）在R上是增函数
设x1＜x2则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2
f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2
=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2
∵由（1）可知对x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）•[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2
f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）
∴函数f（x）在R上是增函数（12分）。