第四讲热学部分..(可编辑修改word版)

8kTmv 2 l l一． 基础知识第四讲 热 学 部 分1. 分子运动论的基本内容2. 物态的微观解释3. 理想气体的压强设任意分子 a 的速度为 v ，在 x 、y 、z 三个方向的分量为 v x 、v y 、v z ，所以分子 a 在单位时间里与左右壁碰撞的冲量为：v mv 2I = f ⋅ ∆t = 2mv ⋅ x = x 2l 1 l 1mv 2 mv 2 m N F = I + I + = 1x + 2x+ = ∑v 2 1 2 1 1 1 ix i =1FmNmN v 2 + v 2 + v 2 + v 2 mNP = = ∑v 2 = ⋅ 1x 2 x 3x Nx = ⋅ v 2 = nmv 2l 2l 3 l 1l 2l 3 ix i =1 l 1l 2l 3 N l 1l 2l 3v 2 + v 2 + v 2 = v 2∴ v 2 = 1v 2 x y z x3∴ P = 2 n ⋅ 1 mv 2 = 2 neA3 2 3 k 4. 分子平均动能：PV = RT ⇒ e = 3P = 3RT= 3RT= 3RT= 3kT (k =R/N A ,为玻尔兹曼常数)k2n 2nV 2N 2N A 25. 阿伏伽德罗定律： P = nkT (n 为单位体积的分子数)① 分子的平均速率： v == ② 分子的方均根速率： =(μ为 mol 质量，可分子平均自由程推导)= 二． 物体的内能1.自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标参数，如自由运动的质点 需要三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。

2. 例：He 三个平动自由度 H 2 三个平动自由度，二个转动自由度CO 2 三个平动自由度，二个转动自由度，一个振动自由度。

3.理想气体的内能：E = N i kT = m 2 M ⋅ i RT (i =3 或 i =5) 2 4.物体的势能8RT 3kT m 3RT1 xl A x xV ∆TPVPVPV PV三． 外界对气体做功的计算1． 微元功：W = PS ∆x = P ∆V2．等压过程的功：W = P (V 2 - V 1 ) = R (T 2 - T 1 )3. 等温过程的功：W = ∑ P ∆V =RT ∑ ∆V= RT ln V 2V 14.一般情况下，外界对气体做功，就先画 P —V 图，再根据图象求功等温过程 绝热过程等压过程等容过程四． 热量的计算：(1) 热容、比热容、摩尔热容A. 热容 C 表示系统升高单位温度吸收的热量：C = lim ∆Q∆T →0B. 单位质量的物质的热容称为物质在该过程的比热容，即(m 为质量)c = Cm C. 1mol 物质的热容称为物质在该过程中的摩尔热容，即(为摩尔数)C = C mD. 系统热容与变化过程有关，同一系统从同一状态出发按不同过程变化，其热容不同。

但对固体、液体而言，一般认为定压热容与定容热容相等，统一用比热容表示。

而对气体，其定压摩尔热容 C p 与定容摩尔热容 C V 则不相等，可以证明：C p = C V + R(2) 热量的计算在定容过程中，摩尔气体温度变化(T 2-T 1)所需的热量为：Q = C V (T 2 - T 1 )在定压过程中，摩尔气体温度变化(T 2-T 1)所需的热量为：Q = C p (T 2 - T 1 )质量为 m 的固体、液体变化(T 2-T 1)所需的热量为：Q = mc (T 2 - T 1 )五． 热力学第一定律1. 定律内容： ∆E = W + Q2.热力学第一定律对理想气体特殊变化过程的分析 ① 等温过程： PV = C ② 等容过程：∆E = 0 Q = -W ，P = C∆V = 0W = 0 ∆E = Q = C (T - T )C= iR TV21V2③ 等压过程：V = C W = -P (V - V )= -R (T - T )Q = C (T - T )T∆E = ⋅ iR (T - T )2 2 121Cp2= ( i + 1)R 21p21④ 绝热过程： Q = 0,W = ∆E = ⋅ iR (T - T )2 2 1⑤ 循 环 过 程 (热 机 工 作过程)：六． 例题分析：例1． 使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度 v 运动起来，求气体温度的变化。

已知一个气体原子的质量为 m 0，箱子的热容量和导热忽略不计。

∆E = 0, Q 吸 > Q 放， Q 吸 - Q 放 = W= W= 1 - Q 放 < 1， 被称作热机工作效率。

Q 吸 Q 吸例2．水平放置一个边长为l =10cm 的正方形扁盒子，在盒内不规则地放着N=1000 个很小的钢球，每个钢球的质量m=0.5mg，盒子以恒定的速度v0=10m/s 沿水平方向运动，经一段时间后，假定这些钢球的运动变得杂乱无章，与气体分子的运动相似。

(1)以地球为参照系，试计算这些球的平均能量为多少？(2)估算钢球作用到侧壁的力多大？设钢球与盒壁及钢球之间的碰撞是完全弹性的。

例3．一密闭容器内盛有水(未满)处于平衡状态，已知水在140C 时的饱和蒸汽压为12mmHg，设水蒸汽分子碰到水面时都变成水，气体分子的平均速率与气体的热力学温度T 的平方根成正比，试近似计算在1000C 和140C 时，单位时间内通过单位面积水面的蒸发变为水蒸汽的分子数之比n100/n14等于多少？x l lⅢⅡⅠl例4． 横截面积为 S 和αS(α>1)，长度相同的两圆柱形“对接”的容器内盛有理想气体，每个圆筒中间位置有一个用硬质相连的活塞，如图所示。

这时舱Ⅰ内气体的压强为 P 1，舱Ⅲ内气体的压强为βP 1，活塞处于平衡状态，整个系统吸收 热量 Q ，温度上升，使各舱温度相同。

试求舱Ⅰ内气体压强的变化。

1mol 气体内能为 CT(C 是气体摩尔热容量)圆筒和活塞热容量很小，摩擦不计。

例5． （17 届复）如图所示，在一个大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管的上端封闭，下端开口，已知槽中水银液面以上的哪部分玻璃管的长度为 l =76cm ，管内封闭有μ=1.0×10－3mol 的空气。

保持水银槽与玻璃管都 不动，而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低 100C ， 问在此过程中空气放出的热量为多少？已知管外大气压为 76cmHg 水银柱，每摩尔空气的内能 U=C V T ，其中 T 为绝对温度，常量 C V =20.5J/mol ·K ，普适气体恒量 R=8.31J/mol ·K 。

2ln 、Tn 、T例6． 绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大很多的绝热容器 B 相连，开始时阀门关闭，两容器中盛有同一种理想气体，温度均为 300C ，B 中气体压强为 A 中的两倍，现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭，问此时容器 A 气 体的温度为多少？假设从打开到关闭阀门过程中处在 A 中的气体与 B 中的气体之间无热交换，已知每摩尔该气体的内能为 U = 5RT ，式中 R 为普适气体2恒量，T 为热力学温度。

例7． 长度为 2l 的水平圆柱形容器，被不导热的薄活塞分成相等的两部分，每个部分内盛有温度为 T 的μmol 单原子理想气体。

用两根劲度系数均为 K 未形变弹簧将活塞与容器两头相连，如图所示。

右边部分气体吸收了热量 Q ，结果使活 塞向左移动距离 x=l/2。

试求在温度 T 下传给恒温器的热量为 Q ＇，左边部分气体与恒温器始终保持热接触。

QA B例8． 如图所示的循环中，V 2=2V 1，1→2 为等压，气体与外界交换热量 104J ，做功 7×103J ；2→3 为等容过程，气体与外界交换热量 4×103J ；3→4 过程为等压过程，4→1 为等过程。

试求： (1) 在图上标明各过程吸、放热的热量 (2) 该循环的热效率是多少？p p 12例9． 0.1mol 的理想气体，历经如图所示的过程由初状态 A 沿直线段 AB 膨胀到 B 状态。

求这一过程中：(1) 气体达到最高温度在何处？(2) 气体从外界吸收的(不包括放出的)热量是多少？已知 C V =1.5R ，R=8.31J/mol ·K 。

1.51.00.5-3m 3)A B C第 19 届预赛四、（20 分）如图预 19-4 所示，三个绝热的、容积相同的球状容器 A 、B 、C ，用带有阀门 K 1、K 2 的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 h = 1.00 m ．初始时，阀门是关闭的，A 中装有 1mol 的氦 （He ）,B 中装有 1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门 K 1、K 2， 三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为He = 4.003⨯10-3kg ⋅ mol -1Kr = 83.8⨯10-3kg ⋅ mol -1Xe =131.3⨯10-3kg ⋅ mol -1 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高 1K ，所吸收的热量均为 3R / 2 ， R 为普适气体常量．第 20 届复赛二、（15 分）U 形管的两支管 A 、B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为S = 1.0 ⨯10-2 cm 2，S = 3.0 ⨯10-2 cm 2， S = 2.0 ⨯10-2 cm 2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为t 1 = 27 ℃时，空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝2.0cm ， b ＝3.0cm ，A 、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压 强保持为 p 0 ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气 温度缓慢升高到 t ＝97℃时空气的体积．zhangli P (105N/m 2) 4 B3C2D V (10-3m 3)A成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛 ng例10．(1)已知每摩尔单原子理想气体温度升高 1K 时，内能增加 1.5R ，现有 2.00mol8.31的单原子理想气体，经历 ABCDA 循环过程，在 P —V 图上是一个圆。

① 循环过程中哪一点的温度最高，温度是多少？② 从 C 到 D ，气体内能的增加量、外界对气体所做的功、气体吸收的热量各为多少？(2) 可否设计一个过程，使 nmol 单原子理想气体从图(2)的初态 A (P A 、V A 、TA )到 终态 B (P B = P A 、V B = 2V A 、T B )气体净吸热刚好等于内能的增量。