2020年高二数学下学期学期理科知识点复习

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高二数学下学期考试知识点

高二数学下学期考试知识点

高二数学下学期考试知识点一、函数与方程1. 一次函数与二次函数- 求解一次函数与二次函数的交点- 求解一次函数与二次函数的联立方程2. 指数函数与对数函数- 指数函数与对数函数的性质和图像- 指数函数与对数函数的运算法则3. 三角函数- 三角函数的正负性质- 三角函数的周期性质- 三角函数的和差化积公式二、平面几何与立体几何1. 几何图形的性质- 直线、角的性质- 三角形、四边形、圆形的性质 - 正多边形的性质2. 平面向量- 平面向量的概念与性质- 平面向量的加减法与数量积 - 平面向量与几何应用3. 空间几何- 空间中的直线、平面的性质 - 空间几何题目的解题思路- 空间几何与立体图形的应用三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的通项公式 - 等差数列与等比数列的性质- 等差数列与等比数列的应用2. 递推数列与求和公式- 递推数列的求解与性质- 数列的通项和求和公式- 数列题目的解题思路和方法四、概率与统计1. 随机事件的概率- 事件的概念与基本性质- 随机事件的概率计算- 概率与多次试验的关系2. 统计与频率分布- 数据的收集与整理- 频率分布表与直方图的制作- 数据的中心趋势和离散程度3. 排列与组合- 排列与组合的概念与性质- 排列与组合的计算公式与应用- 计数原理与排列组合的应用总结:上述是高二数学下学期考试的主要知识点,掌握这些知识点可以帮助同学们更好地备考。

在复习过程中,建议同学们注重理解概念、掌握公式和定理,并进行大量的题目练习,加深对知识点的理解和运用能力。

同时,要注意思维的灵活性,多角度思考问题,培养解决数学问题的能力。

希望同学们认真学习,充分准备,取得优异的考试成绩!。

高二数学下学期知识点整理2024

高二数学下学期知识点整理2024

高二数学下学期知识点整理2024 下学期的高二数学主要包括以下知识点:
1. 二次函数与一元二次方程
- 二次函数的概念与性质
- 一元二次方程的解法与应用
2. 平面直角坐标系与直线
- 直线的方程与性质
- 直线的位置关系与交点问题
3. 三角函数与三角方程
- 三角函数的定义与性质
- 三角函数在直角三角形中的应用
- 三角方程的解法与应用
4. 概率与统计
- 随机事件与概率的概念
- 概率的计算与应用
- 统计的基本概念与统计图形的绘制
5. 数列与数列的应用
- 数列的基本概念与性质
- 等差数列与等比数列的求和与应用
6. 解析几何
- 平面向量的概念与运算
- 直线与圆的方程与性质
- 二次曲线的方程与性质
7. 导数与函数的应用
- 导数的概念与性质
- 函数的最大最小值与最值问题
8. 三角恒等变换与解三角形
- 三角恒等变换的运用
- 解三角形的方法与应用
这些知识点只是一个大致的整理,具体的课程安排可能会有所调整。

在学习过程中,还需要掌握相应的解题方法和技巧。

希望对你的学习有所帮助!。

理科高二数学知识点

理科高二数学知识点

理科高二数学知识点数学是理科高中阶段中非常重要的一门学科,掌握好数学知识点对于学生的学习和未来发展至关重要。

下面将介绍一些高二数学中的重要知识点。

1. 三角函数三角函数是数学中的重要概念之一。

主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

通过研究三角函数,可以了解角度和长度之间的关系。

在解决几何问题、物理问题以及工程问题等方面起到了重要作用。

2. 二次函数二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数,其中a、b、c为实数,且a≠0。

二次函数是高中数学中的重点内容,通过对二次函数的研究,可以了解其图像特征、性质以及与其他函数的关系。

3. 函数的导数与极值导数是函数的一个基本概念,表示函数在某点处的变化率。

导数与极值密切相关,通过对函数的导数进行研究,可以找出函数的最大值和最小值,进而解决实际问题。

4. 平面向量平面向量主要包括向量的表示、运算以及与几何和物理的应用等内容。

通过学习平面向量,可以解决空间中的运动问题、力的平衡问题等。

5. 数列与数列的极限数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列的极限是数学分析中的重要概念,可以用来描述数列中数值的趋势和变化。

通过对数列与数列的极限的研究,可以解决数学中一些与无穷大和无穷小相关的问题。

6. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中满足恒等关系的一类等式。

通过学习和应用三角恒等式,可以简化计算过程,解决一些复杂的三角函数计算问题。

7. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支,主要研究随机现象的规律和统计数据的分析。

通过学习概率与统计,可以解决关于随机事件发生的概率、统计数据的分析以及实验的设计等问题。

上述只是高二数学中的一部分重要知识点,希望同学们在学习数学的过程中能够将理论知识与实际应用相结合,提高自身的数学素养和解决问题的能力。

通过不断的学习和实践,相信同学们会在数学领域取得优异的成绩。

高二学习知识点资料理科

高二学习知识点资料理科

高二学习知识点资料理科高二学习知识点资料——理科导言:高二学习是中学教育的重要阶段之一,对于理科学生来说,掌握各个学科的核心知识点是非常重要的。

本文将为高二理科学生介绍一些常见学科的重要知识点,并提供相应的学习资料,帮助学生加深对这些知识点的理解。

一、数学数学是一门抽象的学科,但在现实生活中无处不在。

高二数学主要内容包括代数、几何、概率与统计等方面的知识。

以下是高二数学的一些重要知识点:1. 二次函数与一元二次方程- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 一元二次方程的解法与应用2. 平面向量- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与坐标表示- 向量的应用(几何解析、力学等)3. 概率与统计- 随机事件的概念与性质- 概率的计算方法与应用- 统计数据的收集与分析方法针对以上知识点,以下是一些高二数学学习资料供参考:- 教材:根据教材系统学习,并解答课后习题。

- 题库:使用题库进行练习,加深对知识点的理解和应用能力。

- 网上资源:查找相关视频教程、学习资料等,丰富学习内容。

二、物理物理是一门研究自然界基本规律和现象的学科,是理科学生必修的科目。

以下是高二物理的一些核心知识点:1. 力学- 牛顿运动定律- 动量定理与能量守恒定律- 弹性碰撞与非弹性碰撞2. 电学- 电流、电压与电阻的基本概念- 电路的基本组成与分析方法- 电磁感应与电磁波的基本原理3. 光学- 光的传播与折射- 凸透镜与凹透镜的成像规律- 光的干涉与衍射现象以下是一些高二物理学习资料供参考:- 教材:仔细阅读教材,理解相关理论知识。

- 实验:进行相关实验,巩固理论的应用能力。

- 线上资源:查找相关视频教程、模拟实验等,辅助学习。

三、化学化学是一门研究物质结构、性质及其变化规律的学科。

以下是高二化学的一些重要知识点:1. 基础知识- 元素周期表的结构与应用- 化学键的类型与性质- 氧化还原反应与电化学2. 物质的组成与性质- 酸碱盐的性质与应用- 有机化合物的命名与结构- 化学反应的速率与平衡以下是一些高二化学学习资料供参考:- 教材:认真学习教材,并解答相关习题。

高二数学理科的必会知识点归纳总结

高二数学理科的必会知识点归纳总结

高二数学理科的必会知识点归纳总结导数是微积分中的重要根底概念。

当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在,a即为在x0处的导数,记作f(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点四周的变化率。

假如函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进展局部的线性靠近。

例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是全部的函数都有导数,一个函数也不肯定在全部的点上都有导数。

若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不行导。

然而,可导的函数肯定连续;不连续的函数肯定不行导。

对于可导的函数f(x),x?f(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数。

查找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。

微积分根本定理说明白求原函数与积分是等价的。

求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为根底的概念。

高二数学理科的必会学问点归纳2根本概念公理1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部的点都在这个平面内。

公理2:假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3:过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4:平行于同一条直线的两条直线相互平行。

等角定理:假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样,那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系:空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类:(1)共面:平行、相交(2)异面:异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

高二理科知识点总结

高二理科知识点总结

高二理科知识点总结在高二理科学习中,我们接触到了许多重要的知识点,其中涵盖了数学、物理、化学等领域。

下面是对这些知识点的一个总结梳理,帮助我们更好地回顾与复习。

一、数学知识点总结1. 代数与函数代数基础知识,包括数与代数式、多项式运算、一次函数与二次函数以及根与系数的关系等。

2. 数与数列数与数的关系,包括等差数列、等比数列与通项公式的推导与应用,以及数列的求和公式等。

3. 三角函数与解三角形三角函数的定义与性质,包括正弦、余弦、正切等的基本概念,以及解三角形的相关方法与技巧。

4. 概率与统计概率与统计的基本知识,包括事件的概率、条件概率、独立性、随机变量与概率分布等。

二、物理知识点总结1. 运动学运动学的基本概念与公式,包括速度、位移、加速度等的计算方法,以及匀速直线运动、自由落体运动、斜抛运动和圆周运动等的特点和规律。

2. 牛顿定律与受力分析牛顿定律的表述和应用,包括牛顿第一、二、三定律的具体内容,结合受力分析解决实际问题。

3. 力学与能量守恒包括动能、势能和功的概念,以及机械能守恒定律、动量守恒定律等的应用方法。

4. 电学基础知识包括电流、电压、电阻等的概念与计算方法,以及欧姆定律的应用和串并联电路的分析。

三、化学知识点总结1. 元素与化合物元素的周期表分类与性质,以及化合物的命名与化学式的推导与计算。

2. 化学方程式与化学计算化学方程式的书写与平衡,以及化学计算涉及的化学计量问题,包括摩尔计算和溶液配制中的浓度计算等。

3. 酸碱与溶液酸碱反应的基本概念与性质,包括酸碱中和反应、酸碱指示剂和pH值的计算方法等。

4. 化学反应与能量变化化学反应中的能量变化,包括焓变、热力学平衡与化学反应速率的关系等。

通过对这些知识点的总结回顾,我们可以更全面地了解高二理科的重要内容,并更好地进行复习与巩固。

在实际学习中,我们应注重理论联系实际,通过应用这些知识点解决实际问题,提高自己的科学素养和问题处理能力。

高二下学期理科知识点

高二下学期理科知识点

高二下学期理科知识点高二下学期是学生们备战高考的重要阶段,理科知识点在学习中占据着重要的位置。

为了帮助同学们对高二下学期理科知识点进行整理与复习,本文将从数学、物理、化学三个科目出发,详细介绍相关知识点。

希望同学们通过本文的学习和复习,能够更好地掌握这些重要的理科知识,为高考的顺利通过做好充分准备。

一、数学知识点1. 函数与方程函数是数学中一种重要的概念,它描述了两个变量之间的依赖关系。

在函数与方程的学习中,同学们需要掌握函数的定义、性质及图像的绘制方法;方程与不等式的解法与应用等。

2. 三角函数三角函数是数学中研究角的一种工具,包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

同学们需要熟悉三角函数的定义、基本性质以及相关的公式和恒等式。

3. 平面向量平面向量在几何学和物理学中有着广泛的应用,同学们需要了解平面向量的表示方法、向量的加法和减法、数量积和向量积的计算方法,以及平面向量在几何问题中的应用。

4. 数列与数学归纳法数列是数学中的一类数值按照一定规律排列的数,同学们需要了解数列的概念、等差数列和等比数列的性质与求和公式,并掌握利用数学归纳法解决问题的方法。

二、物理知识点1. 力学力学是物理学的基础学科,主要研究物体的运动规律。

同学们需要熟练掌握牛顿三定律、动量守恒定律、功与能量等基本概念和定律,并能够应用于解决相关的物理问题。

2. 电磁学电磁学是物理学的重要分支,主要研究电荷之间相互作用和电流的产生。

同学们需要了解电荷、电流、电场和磁场的概念与性质,并掌握电磁感应和电磁波的基本原理。

3. 光学光学是物理学中研究光的传播和光学现象的学科。

同学们需要了解光的反射、折射、干涉、衍射和偏振等基本现象,并能够应用光学知识解决相关的问题。

4. 原子物理原子物理是研究原子和原子结构的物理学科。

同学们需要了解原子的基本结构、元素周期表的组成和规律,并了解原子核的结构和放射性衰变等相关知识。

三、化学知识点1. 化学反应与化学方程式化学反应是指物质之间发生化学变化的过程,同学们需要掌握化学反应的基本概念、化学方程式的写法和平衡化学方程式的解法。

新高二数学理科知识点总结

新高二数学理科知识点总结

新高二数学理科知识点总结高二数学理科知识点总结数学是一门抽象的科学,对于大多数学生来说,数学理科是一门相对较难的学科。

为了帮助高二学生更好地掌握数学知识,下面将对高二数学理科的相关知识点进行总结。

一、函数与方程1. 二次函数1.1 二次函数的基本形式和标准形式1.2 二次函数的图像特征1.3 二次函数的性质与应用2. 指数与对数函数2.1 指数函数的定义与性质2.2 对数函数的定义与性质2.3 指数与对数函数的运算2.4 指数与对数函数的应用3. 三角函数3.1 三角函数的定义与性质3.2 常用角的正弦、余弦、正切值 3.3 三角函数的图像与性质3.4 三角函数的运算与应用二、数列与数列的极限1. 等差数列1.1 等差数列的概念与性质1.2 等差数列的求和公式1.3 等差数列的应用2. 等比数列2.1 等比数列的概念与性质2.2 等比数列的求和公式2.3 等比数列的应用3. 数列的极限3.1 数列收敛的概念3.2 数列极限的性质3.3 数列极限的计算方法三、几何与三角学1. 平面几何1.1 平面几何中的基本概念 1.2 平面几何中的定理与公式 1.3 平面几何中的应用2. 空间几何2.1 空间几何中的基本概念 2.2 空间几何中的定理与公式 2.3 空间几何中的应用3. 三角学3.1 三角形的基本概念与性质 3.2 三角形的相似性与全等性 3.3 三角形的解题方法与应用四、微积分基础1. 导数与微分1.1 导数的定义与性质1.2 导数的计算方法1.3 微分的概念与性质2. 函数的极值与最值2.1 极值与最值的定义2.2 极值与最值的计算方法3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的定义与性质 3.2 不定积分的计算方法3.3 定积分的定义与性质3.4 定积分的计算方法五、概率与统计1. 概率的基本概念1.1 概率的定义与性质1.2 概率的计算方法2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的定义与性质2.2 离散型随机变量与概率分布2.3 连续型随机变量与概率密度函数3. 统计与抽样3.1 参数估计的基本概念3.2 点估计与区间估计的方法3.3 抽样方法与样本调查的应用以上是高二数学理科的主要知识点总结,希望能够帮助到各位学生更好地学习与理解数学知识。

新高二数学理科知识点汇总

新高二数学理科知识点汇总

新高二数学理科知识点汇总数学是一门对于许多学生而言颇具挑战性的学科,而对于新高二学生来说,熟练掌握数学理科知识点是至关重要的。

下面是对新高二数学理科知识点的全面汇总,帮助学生整理并加深他们对这些知识点的理解。

1. 代数基础代数是数学中的基础概念之一,新高二学生需要掌握以下的代数知识点:- 多项式和因式分解:学生需要了解什么是多项式以及如何对其进行因式分解,这对于解决方程和简化算式非常有用。

- 一次函数和二次函数:一次函数和二次函数是数学中最基础的函数类型,学生需要熟悉它们的特点、图像及其方程。

- 等比数列和等差数列:数列是一系列按照某种规律排列的数字。

学生需要理解等比数列和等差数列的定义、公式和求和公式。

2. 三角函数三角函数是新高二数学中的重要部分,学生需要掌握以下的三角函数知识点:- 正弦、余弦和正切:学生需要理解正弦、余弦和正切的概念,掌握它们的定义、图像和性质。

- 三角函数的性质:学生需要了解三角函数的周期性、对称性以及它们在不同象限的取值范围。

3. 平面几何平面几何是数学中涉及形状、尺寸和相对位置的一门学科,新高二学生需要了解以下的平面几何知识点:- 角和三角形:学生需要了解不同类型的角以及它们的性质,如直角、锐角和钝角。

此外,学生还需要熟悉不同类型的三角形,如等边三角形、等腰三角形等。

- 圆和圆周角:学生需要理解圆的性质,如半径、直径和弧长的关系。

此外,学生还需要了解圆周角的度数和弧度,并能够在圆上计算角度和弧长。

4. 概率与统计概率与统计是数学中与随机事件和数据分析相关的学科,新高二学生需要掌握以下的概率与统计知识点:- 概率:学生需要了解概率的定义、性质和计算方法,如事件的相加法则和相乘法则。

- 统计:学生需要了解统计的基础概念,如平均值、中位数、众数以及数据的收集和呈现方式,如直方图和折线图。

5. 解析几何解析几何是使用代数方法研究几何问题的学科,新高二学生需要了解以下的解析几何知识点:- 坐标系和坐标变换:学生需要理解笛卡尔坐标系和极坐标系以及它们之间的转换关系。

数学高二理科知识点

数学高二理科知识点

数学高二理科知识点高二数学是理科学生学习数学的一个重要阶段。

在这个阶段,学生需要掌握一系列的数学知识点,扎实地建立起数学基础。

本文将向您介绍高二数学理科知识点的主要内容,以帮助您更好地理解和掌握这些知识。

1. 二次函数二次函数是高二数学中的重要内容,主要涉及到二次函数的图像、性质和应用。

学生需要掌握二次函数的标准式、顶点式以及根与系数的关系等基本知识。

同时,还需要熟练掌握二次函数图像的平移、伸缩和翻转等变换规律,以及二次函数在实际问题中的应用。

2. 数列与数列的极限数列是高二数学中的重要概念,掌握数列的性质对于理解数学的发展趋势和规律具有重要意义。

学生需要了解等差数列和等比数列的定义、性质以及求和公式,并能够应用到实际问题中。

此外,数列的极限也是高二数学的重点,学生需要掌握数列极限的定义、性质和计算方法。

3. 函数的导数函数的导数是高二数学中的重要概念,也是微积分的基础。

学生需要了解导数的概念和计算方法,熟练掌握常见函数的导数公式,并能够应用导数在实际问题中进行求解。

此外,学生还需要掌握导数的几何意义和函数的单调性、极值以及曲线的凹凸性等性质。

4. 三角函数三角函数是高二数学中的重要内容,包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

学生需要了解三角函数的定义、性质以及基本公式,并能够熟练掌握三角函数的图像、周期性和变换规律。

此外,学生还需要掌握三角函数在实际问题中的应用,例如三角函数的模型求解等。

5. 概率与统计概率与统计是高二数学中的重要内容,学生需要了解基本的概率理论和统计方法。

学生需要掌握概率、事件及其运算规则,熟练运用排列、组合等计数方法。

同时,还需要了解统计学中的数据收集、整理和分析的基本方法,能够应用统计学进行实际问题的处理和分析。

以上是高二数学理科知识点的主要内容,希望对您的学习有所帮助。

通过扎实地掌握这些知识点,相信您能够在数学学习中取得更好的成绩,并为将来的学习打下坚实的基础。

祝您学习顺利!。

高二数学下学期知识点总结(理科)

高二数学下学期知识点总结(理科)

② 解不等式 f '(x)=0 ;
③ 检验 f '(x)=0 的根的两侧的 f '( x) 符号( 一般通过列表 ),判断极大值,极小值,
还是非极值点 . ( 2)求最值时,步骤在求极值的基础上, 将各极值与端点处的函数值进行比较大小, 其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
( 3)恒成立问题 “ f ( x) a f ( x) max a ”和“ f ( x) a f (x)min a ”,注意参
的部分叫做虚轴。 (6) 两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。
2.复数的运算:设 z1 a bi , z2 c di (a,b,c,d R) 则
z1 z2 (a c) (b d )i ;
z1 ? z2 (ac bd ) (ad bc)i
z1 z2
a bi c di
(a bi )(c di ) (c di )(c di )
② 解不等式 f '( x) 0或 f '( x) 0 ; ③ 确定并指出函数的单调区间( 区间形式 ,不要写范围形式),区间之间用 “,”隔
开,不能用“ U ”连结。 7. 极值与最值
对于可导函数 f (x) ,在 x a 处取得极值,则 f '(a) 0 . 最值定理:连续函数在闭区间上一定有最大和最小值 . 若 f ( x) 在开区间 (a,b)有唯一的极值点,则是最值点。 注意:(1)求极值步骤: ① 确定函数 y f ( x) 的定义域(不可或缺,否则易致错) ;
4、排列数 :
m
n!
An n(n 1) (n m 1)
(m n, n, m N )
(n m)!
5、组合 :从 n 个不同的元素中任取 m( m≤n) 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中 取出 m个元素的一个组合。

高二理科数学知识点大汇总

高二理科数学知识点大汇总

高二理科数学知识点大汇总在高二阶段,理科数学是学生们学习的重点科目之一。

为了帮助大家更好地掌握和理解高二数学的知识,本文将对高二理科数学的知识点进行大汇总。

一. 代数1. 函数与方程- 函数的定义与性质- 一次函数与二次函数- 指数与对数函数- 三角函数与三角方程- 不等式与方程组2. 数列与数列极限- 等差数列与等比数列- 通项公式与求和公式- 数列极限与无穷数列3. 多项式- 多项式的定义与运算法则- 一元多项式的因式分解与根的性质4. 不等式与绝对值- 一元一次不等式与二次不等式- 绝对值与绝对值不等式二. 几何1. 平面几何- 直线与角- 四边形与多边形- 圆与圆的切线- 相似与全等2. 空间几何- 空间中的点、线、面、体 - 空间几何的投影与平面角3. 三角学- 三角函数及其概念- 角的正弦定理与余弦定理 - 曲线解析与极坐标4. 解析几何- 坐标系与坐标变换- 直线与曲线的方程与性质 - 圆与圆锥曲线三.概率与统计1. 概率- 随机事件与样本空间- 概率的计算与性质- 条件概率与独立性2. 统计- 数据的调查与收集- 数据的统计分析方法 - 参数估计与假设检验四.微积分1. 函数与极限- 数列极限与函数极限 - 连续与间断2. 导数与微分- 导数的定义与运算法则 - 微分及其应用3. 积分与不定积分- 积分的定义与运算法则- 不定积分与定积分4. 微分方程- 一阶微分方程- 高阶微分方程本文对高二理科数学的主要知识点进行了大汇总,并按照代数、几何、概率与统计以及微积分等板块进行了分类。

这些知识点的掌握对于高二学生们建立扎实的数学基础、提高解题能力以及为将来的学习打下坚实的基础至关重要。

希望本文对大家的学习有所帮助!。

高中数学理科高二知识点

高中数学理科高二知识点

高中数学理科高二知识点高中数学理科的高二阶段是数学学科中重要的一年,学生需要掌握并深入理解一系列的数学知识点。

以下是高中数学理科高二阶段的主要知识点:1. 二次函数与一次函数:二次函数的定义、性质和图像特征;一次函数的定义、性质和图像特征;二次函数与一次函数的比较与联系。

2. 三角函数与图像变换:三角函数的正弦、余弦和正切的定义与性质;三角函数的图像特征与变换;三角函数的复合函数与逆函数。

3. 函数的导数与应用:导数的定义与性质;导函数的计算;函数的单调性与极值问题;函数的应用:最值问题、速率问题等。

4. 平面向量与空间向量:平面向量的表示与运算;平面向量的数量积与向量积;空间向量的表示与运算;空间向量的数量积与向量积。

5. 三角函数的导数与变化率:三角函数的导数计算;三角函数的变化率与极值问题。

6. 指数函数与对数函数:指数函数的定义、性质与图像特征;对数函数的定义、性质与图像特征;指数方程与对数方程的求解。

7. 概率与统计:概率的基本概念与性质;随机事件与概率的计算;统计的基本概念与统计图表的构造;数据的分析与推断。

8. 空间直角坐标系与立体几何:空间直角坐标系的建立与性质;点、线、面与空间曲线的性质与表示方法;空间几何体的表面积与体积计算。

9. 等差数列与等比数列:等差数列的定义、通项公式与性质;等比数列的定义、通项公式与性质;等差数列与等比数列的求和公式与应用。

10. 三角函数的诱导公式与和差化积:三角函数的诱导公式的推导与应用;三角函数的和差化积公式的推导与应用。

以上是高中数学理科高二阶段的主要知识点,学生在学习过程中应注重理论与实践的结合,多做习题与实例,掌握数学知识的运用和解决实际问题的能力。

高二下学期理科知识点归纳

高二下学期理科知识点归纳

高二下学期理科知识点归纳高二下学期是理科学习中的重要阶段,学生们需要掌握并加深理解许多关键知识点,为高考做好准备。

下面是对高二下学期理科知识点的归纳总结。

一、物理知识点1. 电磁感应与电磁波- 法拉第电磁感应定律- 电动势的计算与应用- 电磁波的特性与传播2. 光学- 光的反射与折射定律- 光的干涉与衍射现象- 光的光程差与多普勒效应3. 力学- 牛顿三大定律与运动规律- 力与加速度的关系- 力的合成与分解- 动量与能量的转化与守恒4. 热学- 热力学第一定律与热功定律 - 熵的概念与热传导- 相变与热力学循环二、化学知识点1. 化学反应与化学计量- 物质的组成与反应方程式 - 摩尔概念与化学计量的计算 - 氧化还原反应与电子转移2. 化学键- 原子与分子的组成- 共价键与离子键的形成- 键长、键能与键级的关系3. 物质的结构和性质- 几种晶体结构的特点与分类 - 分子的构成与性质- 杂化与分子的几何构型- 各物质状态间相互转变的条件4. 化学变化与能量变化- 热化学反应与焓变的计算- 化学平衡与平衡常数- 酸碱平衡与溶液的离子反应三、生物知识点1. 分子与细胞- 生物大分子的结构与功能- 细胞的基本结构与功能- 克隆技术与基因工程2. 遗传与进化- 遗传物质DNA与RNA- 遗传的基本规律与分子机制- 进化论与自然选择3. 生物体的生长与繁殖- 细胞分裂与有丝分裂- 细胞的有性繁殖与无性繁殖- 植物的生长调节与代谢过程4. 生态系统- 生态系统的结构与功能- 生物多样性与生态平衡- 环境保护与可持续发展以上仅为高二下学期理科知识点的简要归纳,每个知识点都需要深入学习和理解,掌握相关概念、原理和应用。

在学习过程中,可以结合真实例子、实验和图表等方式加深对知识点的理解,同时做大量的习题和实践应用,加强对知识点的掌握。

希望同学们能够通过自己的努力,在高二下学期取得优异的成绩,为未来的学习打下坚实的基础。

高二下册理科数学知识点

高二下册理科数学知识点

高二下册理科数学知识点高二下学期是数学学科的重要阶段,学生将继续深入学习理科数学知识。

本文将介绍一些高二下册理科数学的重要知识点,帮助学生更好地掌握和应用这些知识。

一、函数与方程1. 函数的定义和性质:函数是一个映射关系,将自变量的值映射到因变量的值。

函数的定义域、值域、奇偶性以及图像的性质等都是学习函数的重要内容。

2. 一次函数和二次函数:一次函数的方程为y = kx + b,二次函数的方程为y = ax² + bx + c。

学生需要了解函数的图像特点、根的性质和抛物线的性质等。

3. 指数函数和对数函数:指数函数的定义为y = aˣ,对数函数的定义为y = logₐ(x)。

学生需要掌握指数函数和对数函数的图像、性质和相关公式。

4. 三角函数:正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的基本函数。

学生需要了解三角函数的周期性、图像变换和相关公式等。

二、解析几何1. 平面向量:平面向量是研究平面几何的重要工具。

学生需要了解平面向量的定义、运算法则、线性相关性以及平面向量的应用等。

2. 直线和圆的方程:直线的方程可用一般式、点斜式和截距式表示。

圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²。

学生需要了解直线和圆的方程的性质和应用。

3. 平面几何运动学:学生需要了解平面上点的运动、位移、速度和加速度的概念,并能解决相关的运动学问题。

三、概率与统计1. 随机事件与概率:学生需要了解随机事件的概念和特点,并能计算概率。

包括计算几何概率、条件概率和乘法定理等。

2. 随机变量与概率分布:学生需要了解随机变量和概率分布的概念,并能计算期望和方差。

包括离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。

3. 统计与抽样:学生需要了解统计的基本概念和方法,包括描述统计和推断统计。

了解如何进行样本调查和数据分析。

四、微积分初步1. 函数的极限:学生需要了解函数极限的概念和性质,并能计算函数的极限。

高二下学期理科的知识点

高二下学期理科的知识点

高二下学期理科的知识点高二下学期是理科学习的重要阶段,学生在这一学期需要掌握和巩固许多重要的理科知识点。

以下是高二下学期理科的知识点总结。

1. 数学在数学学科中,高二下学期的重点内容包括:- 函数与方程:复习一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的性质和图像,并学习解一元二次方程、不等式等问题。

- 三角函数与解三角形:学习三角函数的定义、基本性质,并学习如何用三角函数解决三角形的边长和角度问题。

- 概率与统计:学习概率论的基本概念,如事件、随机变量等,并学习统计学中的基本概念和分析方法。

2. 物理在物理学科中,高二下学期的重点内容包括:- 电学:学习电路中电流、电压、电阻等物理量的计算和应用,了解电磁感应和电磁波的基本原理。

- 光学:学习光的折射、反射、干涉、衍射等现象,并学习光的成像和光学仪器的工作原理。

- 力学:学习运动学和动力学的基本概念,了解牛顿力学和万有引力定律,并学习简单机械的原理。

3. 化学在化学学科中,高二下学期的重点内容包括:- 化学反应:学习化学反应的速率、平衡、倾向性等,了解酸碱中和反应和氧化还原反应的原理。

- 有机化学:学习有机化合物的命名、结构和性质,了解碳氢化合物的衍生物和官能团的基本概念。

- 化学计量:学习化学计量的基本原理和计算方法,了解化学方程式的平衡和反应的定量关系。

4. 生物在生物学科中,高二下学期的重点内容包括:- 遗传学:学习基因的结构和功能,了解基因组的组成和变异,学习遗传变异的原因和遗传信息的传递方式。

- 生物多样性:了解进化论的基本原理,学习分类学和生态学中的基本概念,了解生物多样性的保护和生态系统的平衡。

- 生物技术:学习基因工程和生物技术的原理和应用,了解细胞工程和克隆技术的基本概念。

以上是高二下学期理科的知识点总结,学生需要认真学习和掌握这些内容,扎实提升自己的理科水平。

通过练习和实践,将理论知识与实际问题相结合,才能够更好地理解和应用理科知识。

高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期

高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期

高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义:f(x)在点x 0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim )(00000;2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;3、常见函数的导数公式:①'C 0=;②1')(-=n n nx x ;③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(;⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '= 。

⑨211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛;⑩()x x 21='4、导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2vv u v u vuv u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 5、复合函数的导数:;x u x u y y '⋅'='6、导数的应用:(1)利用导数求切线:根据导数的几何意义,求得该点的切线斜率为该处的导数()(0x f k '=);利用点斜式()(00x x k y y -=-)求得切线方程。

注意ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线? (2)利用导数判断函数单调性:①)(0)(x f x f ⇒>'是增函数;②)(0)(x f x f ⇒<'为减函数;③)(0)(x f x f ⇒≡'为常数; 反之,)(x f 是增函数⇒0)(≥'x f ,)(x f 是减函数⇒0)(≤'x f(3)利用导数求极值:ⅰ)求导数)(x f ';ⅱ)求方程0)(='x f 的根;ⅲ)列表得极值。

高二下理科数学知识点

高二下理科数学知识点

高二下理科数学知识点
一、二次函数
1. 二次函数的定义和一般式
2. 二次函数的图像及其性质
3. 二次函数的平移、伸缩和翻转
4. 二次函数的零点和解析式
二、三角函数
1. 正弦、余弦和正切函数的定义和图像特点
2. 三角函数的周期性及其性质
3. 三角函数的图像平移与伸缩
4. 三角函数的诱导公式及其应用
三、向量与坐标
1. 向量的概念及表示方法
2. 向量的数量积和向量积
3. 向量的平行与垂直关系
4. 坐标系及其性质
四、平面几何
1. 平面几何的基本概念及基本性质
2. 直线与平面的夹角与距离
3. 直线与直线、直线与平面的位置关系
4. 圆的定义及基本性质
五、概率与统计
1. 随机事件及其概率
2. 排列与组合的计数原理
3. 期望值与方差的计算
4. 统计图表的绘制与解读
六、导数与微分
1. 函数的导数与导数的几何意义
2. 导数的运算法则
3. 微分与近似计算
4. 函数的凹凸性与拐点
七、指数与对数函数
1. 指数函数的定义及基本性质
2. 对数函数的定义及基本性质
3. 指数与对数函数的图像及其性质
4. 指数与对数函数的运算法则及应用
以上是高二下学期理科数学的主要知识点,通过深入学习和练习这些知识,能够更好地理解和应用数学,为高三的学习打下坚实的基础。

希望你能够认真对待这些知识,加强巩固,并在解题中灵活运用,取得优异的成绩。

高二数学理科的知识点

高二数学理科的知识点

⾼⼆数学理科的知识点种⼦的责任是开花结果,园丁的责任是料理花园,医⽣的责任是救死扶伤,⽼师的责任是传道授业。

作为学⽣,我们的责任是努⼒学习,奋发向上,做⼀个优秀的学⽣。

好好学习,下⾯是⼩编给⼤家带来的⾼⼆数学理科的知识点,希望能帮助到你!⾼⼆数学理科的知识点1等差数列对于⼀个数列{an},如果任意相邻两项之差为⼀个常数,那么该数列为等差数列,且称这⼀定值差为公差,记为d;从第⼀项a1到第n项an的总和,记为Sn。

那么,通项公式为,其求法很重要,利⽤了“叠加原理”的思想:将以上n-1个式⼦相加,便会接连消去很多相关的项,最终等式左边余下an,⽽右边则余下a1和n-1个d,如此便得到上述通项公式。

此外,数列前n项的和,其具体推导⽅式较简单,可⽤以上类似的叠加的⽅法,也可以采取迭代的⽅法,在此,不再复述。

值得说明的是,前n项的和Sn除以n后,便得到⼀个以a1为⾸项,以d/2为公差的新数列,利⽤这⼀特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃⽽解。

等⽐数列对于⼀个数列{an},如果任意相邻两项之商(即⼆者的⽐)为⼀个常数,那么该数列为等⽐数列,且称这⼀定值商为公⽐q;从第⼀项a1到第n项an的总和,记为Tn。

那么,通项公式为(即a1乘以q的(n-1)次⽅,其推导为“连乘原理”的思想:a2=a1_q,a3=a2_q,a4=a3_q,````````an=an-1_q,将以上(n-1)项相乘,左右消去相应项后,左边余下an,右边余下a1和(n-1)个q的乘积,也即得到了所述通项公式。

此外,当q=1时该数列的前n项和Tn=a1_n当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1_(1-q^(n))/(1-q).⾼⼆数学理科的知识点21、导数的定义:在点处的导数记作.2.导数的⼏何物理意义:曲线在点处切线的斜率①k=f/(_0)表⽰过曲线y=f(_)上P(_0,f(_0))切线斜率。

V=s/(t)表⽰即时速度。

a=v/(t)表⽰加速度。

数学高二下学期知识点理科

数学高二下学期知识点理科

数学高二下学期知识点理科数学是一门既抽象又具体的学科,是理科中的一颗明珠。

在高二下学期,数学知识点承上启下,是一门重要的学科。

今天,我们将系统地介绍数学高二下学期的知识点。

一、平面向量平面向量是数学高二下学期的一大重点知识点。

平面向量具有方向和大小,常常用有向线段来表示。

例如,点A和点B之间的平面向量可以表示为AB→。

平面向量有加法、减法、数量乘法等运算,通过这些运算,我们可以求解向量的模、夹角、投影等问题。

同时,平面向量还有相等、共线、共面等性质,这些性质在解题过程中经常被用到。

二、三角函数三角函数是高中数学中的一大重点,高二下学期进一步深化了对三角函数的学习。

在高二下学期,我们主要学习了三角函数的图像、性质和应用。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等,它们在数学和物理等科学领域中有广泛的应用。

通过学习三角函数,我们可以研究角度、解三角方程、求解三角不等式等问题。

三、导数与微分导数与微分是数学高二下学期的另一大知识点。

导数是研究函数变化率的重要工具,通过导数我们可以求函数的极值、切线方程等。

导数的概念和计算方法相对来说比较复杂,但是它的应用非常广泛。

微分是导数的一种应用,通过微分我们可以求函数的近似值、函数的增量、极值等问题。

四、数列与数列极限数列是数学中的一种重要的数学对象,它是有序数的无穷序列。

数列的研究可以帮助我们了解无穷序列的性质和规律。

数列极限是数列研究的核心内容,通过数列极限我们可以研究序列的单调性、有界性、收敛性等性质,进一步将数列的理论应用到实际问题中。

五、概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要的应用学科,在高二下学期我们进一步学习了概率与统计的知识。

概率主要研究随机事件的发生概率,通过概率我们可以了解随机事件的可能性和规律。

统计主要研究对数据进行收集、整理和分析的方法,通过统计我们可以得到数据的有效信息,并进行合理的推断和预测。

高二下学期的数学知识点非常丰富,以上仅是其中的一部分。

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高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000;2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;3、常见函数的导数公式:①'C 0=;②1')(-=n n nx x ;③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=;⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(;⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧x x 1)(ln '= 。

⑨211x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛;⑩()xx 21='4、导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 5、复合函数的导数:;x u x u y y '⋅'='6、导数的应用: (1)利用导数求切线: )(0x f k '=;利用点斜式()(00x x k y y -=-)求得切线方程。

注意ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线? (2)利用导数判断函数单调性:①)(0)(x f x f ⇒>'是增函数;②)(0)(x f x f ⇒<'为减函数;③)(x f 是增函数⇒0)(≥'x f ;④)(x f 是减函数⇒0)(≤'x f(3)利用导数求极值:ⅰ)求导数)(x f ';ⅱ)求方程0)(='x f 的根;ⅲ)列表得极值。

(4)利用导数最大值与最小值:ⅰ)求得极值;ⅱ)求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

(5)求解实际优化问题:①设未知数x 和y ,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出x 的范围; ②求导,令其为0,解得x 值。

③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?);④求最值(题目需要时);回归题意,给出结论; 7、定积分⑴定积分的定义:)(lim )(1i ni ban f n ab dx x f ξ∑⎰=∞→-=(注意整体思想)⑵定积分的性质:①⎰⎰=babadxx f k dx x kf )()( (k 常数);②⎰⎰⎰±=±b aba b adx x f dx x f dx x f x f )()()]()([2121;③⎰⎰⎰+=bcbacadxx f dx x f dx x f )()()( (其中)b c a <<。

(分步累加)⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):⎰-==ba b a a F b F x F dx x f )()(|)()((熟记'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+11n x x n n (1-≠n ),()'=x x ln 1,()'-=x x cos sin ,()'=x x sin cos ,'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a xx ln ,()'=x x e e )⑷定积分的应用: ①求曲边梯形的面积:dxx g x f S ba ))()((⎰-=(两曲线所围面积);注意:若是单曲线)(x f y =与x 轴所围面积,位于x 轴下方的需在定积分式子前加“—”②求变速直线运动的路程:⎰=badtt v S )(;③求变力做功:⎰=badss F W )(。

二、复数 1.概念:⑴z=a+bi ∈R ⇔b=0 (a,b ∈R)⇔z=z ⇔ z2≥0;⑵z=a+bi 是虚数⇔b ≠0(a,b ∈R);⑶z=a+bi 是纯虚数⇔a=0且b ≠0(a,b ∈R)⇔z +z =0(z ≠0)⇔z2<0; ⑷a+bi=c+di ⇔a=c 且c=d(a,b,c,d ∈R);2.复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d ∈R),则:⑴z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i ;⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd )+ (ad+bc)i ;⑶z1÷z2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a id c ad bc d c bd ac 2222+-+++ (z2≠0) (分母实数化);3.几个重要的结论:)1(i i 2)1(2±=±;)2(;11;11i i ii i i -=+-=-+(3)i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1; (4)i 2321±-=ω 以3为周期,且1,,1320===ωωωω;21ωω++=0;(5)z z z z z 111=⇔=⇔=。

4.复数的几何意义 (1)复平面、实轴、虚轴(2)复数bi a z +=),(,Z b a b a =⇔⇔向量)(点 三、推理与证明 (一).推理:⑴合情推理:①归纳推理:由部分到整体,由个别到一般的推理。

②类比推理:特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。

“三段论”:⑴大前提;⑵小前提;⑶结 论。

(二)证明⒈直接证明:⑴综合法:利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,推导出所要证明的结论成立⑵分析法:从结论出发,推出一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)2.间接证明------反证法 (三)数学归纳法一般的证明一个与正整数n 有关的一个命题,可按以下步骤进行: ⑴证明当n 取第一个值0n 是命题成立;⑵假设当),(0*∈≥=N k n k k n 命题成立,证明当1+=k n 时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从0n 开始所有的正整数都成立。

注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可。

②0n 的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。

四、排列、组合和二项式定理 ⑴排列数公式:m nA =n(n-1)(n-2)…(n-m +1)=)!(!m n n -(m ≤n,m 、n ∈N*),当m=n时为全排列nn A =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!,10=n A ;⑵组合数公式:123)2()1()1()1(⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅--⋅⋅⋅-⋅==m m m m n n n A A C m mm n m n(m ≤n ),10==nn n C C ;⑶组合数性质:m n m n m n m n n m n C C C C C 11;+--=+=;12122-•=+⋯++n n n n n n nC C C ; ⑷二项式定理:)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a nn n k k n k n n n n n n ΛΛ①通项:);,...,2,1,0(1n r b a C T rr n r n r ==-+②注意二项式系数与系数的区别;⑸二项式系数的性质:①与首末两端等距离的二项式系数相等(mn nm n C C -=);②若n 为偶数,第2n +1项二项式系数(2n n C )最大;若n 为奇数,第21-n +1和21+n +1项二项式系数(21-n n C ,21+n n C )最大;③;2;213120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用代入法(取1,0,1-=x )。

五. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列:(求解过程:直接假设随机变量,找其可能取值,求对应概率,列表) ①随机变量分布列的性质:10≤≤i p ,i=1,2,...; p1+p2+ (1)②离散型随机变量:期望:EX =x1p1 + x2p2 + … + xnpn +… ; 方差:DX =⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ;注:DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+;22)(EX EX DX -=③两点分布(0—1分布):X 0 1 期望:EX =p ;方差:DX =p(1-p). P 1-p p ④超几何分布:一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则},,min{,,1,0,)(n M m m k C C C k X P nNkn MN k M ====--Λ其中,N M N n ≤≤,。

称分布列X 0 1 … mP n N n M N M C C C 00-- n N n M N M C C C 11-- … n N m n MN m M C C C -- 为超几何分布列⑤二项分布(n 次独立重复试验):若X ~B (n,p ),则EX =np, DX =np (1- p );注:kn kk n p p C k X P --==)1()( 。

⑵条件概率:)()()()()|(A P AB P A n AB n A B P ==,称为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率。

注:①0≤P (B|A )≤1;②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率:P (AB )=P (A )P (B )。

(4)正态曲线的性质:),(~2σμN X , σμ,分别表示平均数(期望值)与标准差;①曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交;②曲线关于直线x =μ 对称;③曲线在x =μ处达到峰值πσ21;④曲线与x 轴之间的面积为1;⑤σ越大,曲线越“矮胖”, 反之,曲线越“高瘦”;(5)标准正态分布)1,0(~N X ,其中,,21)(22R x e x f x ∈=-π 注:(σ3原则)(6)线性回归方程a x b yˆˆˆ+=,其中∑∑====ni i n i i y n y x n x 111,1,∑∑==--=ni i ni ii x n x yx n yx b1221ˆ,x b y a ˆˆ-=。

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