【免费下载】锐角三角比练习题7含答案
《锐角的三角比》全章复习与巩固(基础) 巩固练习
《锐角的三角比》全章复习与巩固（基础） 巩固练习【巩固练习】 一、选择题1．如图所示，在Rt △ABC 中，tan B =，BC =AC 等于（ ）．A ．3B ．4C ．．6 2．已知α为锐角，则sin cos m αα=+的值（ ）． A ．m ≥1 B ．m ＝1 C ．m ＜1D ．m ＞13．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的值是( )． A ．3 B ．6 C ．8 D ．9第1题图 第3题图 第4题图 4．如图所示，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE ＝2，cot ∠DBE 的值是( )．A.125．如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tanC 等于( )．A ．34 B ．43 C ．35 D ．45第5题图 第7题图6．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin 2B =，则cosA 的值为（ ）．A ．12 B ．2C 7．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为( )．A ．5cos α米B ．5cos α米 C ．5sin α米 D ．5sin α米 8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）．A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°二、填空题9．计算：101|245| 1.41)3-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭°________．10．如图所示，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，4cos 5B =，则AC ＝________． 11．如图所示，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到A B C '''△，使点B '与C 重合，连接A B '，则tan ∠A BC ''的值为________．第10题图 第11题图 第12题图12．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB ＝_______米．13.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ' 处，那么tan ∠BAD ′等于________．第13题图 第15题图 14．一次函数经过(cot 45°，tan 60°)和(-cos 60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________． 15．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边的中线，AC ＝6，CD ＝5，则sinA 等于________． 161是方程2(3tan )0x x θ-的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cos θ的值 为________．三、解答题17. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图所示)．已知立杆AB 高度是3 m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．18．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．(1)求tan∠ACB的值；(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．19．如图所示，点E、C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°．(1)求证：AB＝DE；(2)若AC交DE于M，且AB ME CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．20. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD＝10，连接BD．(1)求证：∠CDE＝2∠B；(2)若BD:AB，求⊙O的半径及DF的长．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A ；【解析】由tan AC B BC =知tan 32AC BC B ===． 2.【答案】D ；【解析】在Rt △ABC 中，设α所对的边为a ，斜边为c ，邻边为b ．则sin a c α=，cos bcα=， ∴sin cos a b a bm c c cαα+=+=+=，而a b c +>，∴m ＞1 3.【答案】B ；【解析】因为AD ＝DC ，所以∠DAC ＝∠DCA ，又∵ AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，所以∠DCA ＝∠ACB ．在Rt △ACB 中，AC ＝BC ·cos ∠BCA ＝41085⨯=，则6AB ==．4.【答案】A ；【解析】∵DE ⊥AB ，∴在Rt △ADE 中，cosA ＝35． ∴设AD ＝5k ，则AE ＝3k ，DE ＝4k ，又BE ＝2，AD ＝AB ， ∴5k ＝3k+2，∴k ＝1．∴DE ＝4． ∴cot ∠DBE ＝2142BE DE ==． 5.【答案】B ；【解析】如图所示，连结BD ，由三角形中位线定理得BD ＝2EF ＝2×2＝4，又BC ＝5，CD ＝3，∴CD 2+BD 2＝BC 2．∴△BDC 是直角三角形．且∠BDC ＝90°，∴4tan 3BD C CD ==．6.【答案】C ；【解析】∵sin B =，∴∠B ＝60°，∠A ＝90°－60°＝30°，∴cos A =． 7．【答案】B ；【解析】由上图知ABC α∠=，在Rt △ABC 中，cos BC AB α=．∴5cos AB α=． 8．【答案】D ；【解析】有两种情况：当∠A 为锐角时，如图(1)，sin A ＝12，∠A ＝30°；当∠A 为钝角时，如图(2)，sin(180°－∠BAC)＝12，180°－∠BAC ＝30°，∠BAC ＝150°．二、填空题9．【答案】2【解析】原式＝3|21422--+=-= 10．【答案】5；【解析】在Rt △ABC 中，．AD ⊥BC ，所以∠CAD ＝∠B ．∴cos cos AD CAD B AC =∠=，∴45AD AC =， 又∵AD ＝4，∴AC ＝5．．11．【答案】13； 【解析】如图，过A '作A D BC ''⊥于点D ，在Rt △A B D ''中，设A D x '=，则B ′D=x ，BC=2x,BD=x+2x=3x,∴tan ∠A BC ''='A D BD =13.12．【答案】4 ； 【解析】由3cos 4AC BAC AB ∠==，知334AB =，AB ＝4．13．【解析】由题意知BD BD '==Rt △ABD ′中，tan 2BD BAD AB ''∠===14．【答案】y =【解析】cot45°＝1， tan60-cos60°＝12-，-6tan30°＝-．设y ＝kx+b 经过点、1,2⎛-- ⎝，则用待定系数法可求出k =b =15．【答案】45； 【解析】∵ CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴ AB ＝2CD ＝2×5＝10，BC 8=，∴ 84sin 105BC A AB ===．16．【答案】2；【解析】由方程解的意义，知21)3tan (21)0θ-+=，故tan 1θ=，从而45θ=°，则cos cos 452θ==°． 三、解答题17.【答案与解析】∵在R △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3，∴DA ＝3．在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°，∴tan 60CAAD=°，∴CA ＝BC ＝CA －BA ＝(3)m ．答：路况显示牌BC 的高度是(3)m ．18.【答案与解析】(1)如图所示，作AE ⊥BC 于E ，则BE ＝AB ·cos B ＝8cos 60°＝1842⨯=．AE ＝AB ·sin B ＝8sin 60°＝8= ∴EC ＝BC －BE ＝12—4＝8．∴在Rt △ACE 中，tan ∠ACB ＝AE EC == (2)作DF ⊥BC 于F ，则AE ∥DF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是矩形．AD ＝EF ． ∵AB ＝DC ，∴∠B ＝∠DCF ．又∵∠AEB ＝∠DFC ＝90°，∴△ABE △≌△DCF(AAS)． ∴FC ＝BE ＝4，∴EF ＝BC －BE —FC ＝4．∴AD ＝4．∴MN ＝12(AD+BC)＝12×(4+12)＝8．19.【答案与解析】(1)证明：∵BE ＝FC ，∴BC ＝EF ． 又∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ， ∴△ABC ≌△DEF ．∴AB ＝DE ．(2)解：∵∠DEF ＝∠B ＝45°，∴DE ∥AB ．∴∠CME ＝∠A ＝90°．∴AC ＝AB MC ＝ME CG ＝CE ＝2．在Rt △CAG 中，cos AC ACG CG ∠==，∴∠ACG ＝30°． ∴∠ECG ＝∠ACB －∠ACB ＝45°－30°＝15°．20.【答案与解析】(1)连接OD ，∵直线CD 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥CD ，∴∠CD0＝90°，∴∠CDE+∠ODE ＝90°．又∵DF ⊥AB ，∴∠DEO ＝∠DEC ＝90°，∴∠EOD+∠ODE ＝90°． ∴∠CDE ＝∠EOD ．又∵∠EOD ＝2∠B ； ∴ ∠CDE ＝2∠B ． (2)连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠B ＝90°．∵BD:AB ，∴在Rt △ADB 中，cos 2BD B AB ==， ∴∠C ＝30°，∵∠AOD ＝2∠CDO ＝60°．又∵∠CDO ＝90°，∴∠C ＝30°， ∵在Rt △CDO 中，CD ＝10，∴ OD ＝10tan 30O 在Rt △CDE 中，CD ＝10，∠C ＝30°，∴DE ＝CDsin 30°＝5．∵弦DF ⊥直径AB 于点E ，∴DE ＝CDsin30°＝5． ∵弦DF ⊥直径AB 于点E ， ∴DE ＝EF ＝12DF ， ∴DF ＝2DE ＝10．。
锐角三角函数练习题
锐角三角函数练习题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1．已知cos α＜，锐角α的取值范围是（）A ．60°＜a ＜90B ．0°＜a ＜60°C ．30°＜a ＜90°D0°＜a ＜30°2．2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ）A 、 3 33.B C D ．0 3．等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A 、12 32B C D ．l4．在Rt △ABC 中，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C=90°，则a 3 cosA+b 3 cosB 等于（ ） A ．abc B ．（a+b ）c 3 C ．c 3 D ().abc a b c+ 5．点M(tan60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M ′的坐标是（ ）1111.(3,); 3,); .(3,) .(3,)2222A B C D ----6．在△ABC 中，∠C ＝90 °，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c2－4ac+4a 2= 0，则sinA+cosA 的值为（ ） 131223. 2 B C D +++7．在△ABC 中，∠A 为锐角，已知 cos(90°－A ）3sin(90°－B ）3，则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形8．sin35°·cos55°十cos35°·sin55°＝_______ 9. 已知0°＜a ＜4512sin cos =__αα-10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高是 3 ，则a=____, b=______，c ＝______． 11 .在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos ∠OAB 等于__________12.计算|2|4sin 6012--+1||245(20041)2O O -+- ×(－12 )-3+(4)tan 60πO O -+1301()16(2)(2004)36033π-O +÷-+- )()013222sin 60-︒+-（结果保留根号．．．．．．）2(tan301)____-=1360|2|2-+-+ sin 30(1tan 60)tan 45sin 60---13 已知：如图 l －1－2，在△ABC 中，BC ＝8，∠B ＝60°，∠C ＝45°， 求BC 边上的高AD.14如图1－l －3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．15 如图1－1－4所示，四边形ABCD 中，BC=CD=BD ，∠ADB=90°，cos ∠ABD=45 ，求S ΔABD ：S ΔBCD16 如图1－l －6，在四边形ABCD 中．∠B ＝∠D ＝90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求 BCCD 的值。
锐角的三角比测试题及答案
锐角的三角比测试题及答案（三）一、填空题（每小题2分，共40分）1、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA＝__________。
2、Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA＝__________。
3、Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tgB＝__________。
4、若α为锐角，cosα＝，则α＝__________度。
5、计算sin230°十cos230°＝__________。
6、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC＝__________。
7、如图：厂房屋顶的人字架为等腰三角形，若跨度AB＝12米，∠A＝30°，则中柱CD等于__________米。
8、Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，a＝6，则最小角正切值为__________。
9、计算＝__________。
10、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，那么cosA的值为__________。
11、等腰三角形腰长、底边长分别为6和8，则底角正弦值为__________。
12、已知：α为锐角，tgα一1＝0，则α为__________度。
13、等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则cosA·tgA＝__________。
14、等腰三角形底边长为2，底边上高为，则它的顶角为__________度。
15、如图，等腰梯形的铁路路基高6米，斜面与地平面倾斜角30°，路基上底宽10米，则下底宽为__________米。
16、△ABC中，∠C∶∠B∶∠A＝1∶2∶3，则三边之比a∶b∶c＝__________。
17、等腰三角形顶角为12O°，底边上高为4cm，则此三角形面积为__________。
18、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则sinA＝__________。
初中数学锐角三角函数的专项训练解析含答案
初中数学锐角三角函数的专项训练解析含答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（83，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案；【详解】解：当0<x⩽2时，如图1：连接BD，AC，交于点O′，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，∴∠CPB=90°，∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(0，4)，点D的坐标是3，4)，∴BO′3，CO′=4，∴228'，O B O C+'=∵AC=8，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴CP=BC×sin60°=8×32=43，BP=4，BN=4x，BM=2x，242BM x xBP==，2BN xBC=，∴=BM BNBP BC，又∵∠NBM=∠CBP，∴△NBM∽△CBP，∴∠NMB=∠CPB=90°，∴114438322CBPS BP CP=⨯⨯=⨯⨯=V；∴2NBMCBPS BNS BC⎛⎫= ⎪⎝⎭VV，即y=22283=232NBM CBPBN xS S xBC⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V，当2<x⩽4时，作NE⊥AB，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴3BM=2x，∴y=11=2434322BM NE x x⨯⨯=g g；故选D.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握动点问题的函数图象是解题的关键. 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB的长是（）A．3 B．43C．5D．13【答案】A 【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=ACAB=23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解.3．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )A 83B43C．8 D．83【答案】A 【解析】【分析】根据折叠性质可得BE=12AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠EA′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA′=60°，进而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM 中，利用∠ABM的余弦求出BM的长即可.【详解】∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，AB=4，∴BE=12AB=2，∠BEF=90°，∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A’处，并使折痕经过点B，∴A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，∴∠EA′B=30°，∴∠EBA′=60°，∴∠ABM=30°，∴在Rt△ABM中，AB=BM⋅cos∠ABM，即4=BM⋅cos30°，解得：BM=83，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键.4．如图，在矩形ABCD中，AB＝23，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE＝DF．将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG、CH分别平分∠EAD、∠FCB，则GH长为（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【解析】【分析】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．通过解直角三角形求出AM、GM的长，同理可得HT、CT的长，再通过证四边形ABNM为矩形得MN＝AB＝3BN＝AM＝3，最后证四边形GHTN为平行四边形可得GH＝TN即可解决问题．【详解】解：如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．∵△ABE沿着AE翻折后得到△AGE，∴∠GAM＝∠BAE，AB＝AG＝3∵AG分别平分∠EAD，∴∠BAE＝∠EAG，∵∠BAD＝90°，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵GM⊥AD，∴∠AMG＝90°，∴在Rt△AGM中，sin∠GAM＝GMAG，cos∠GAM＝AMAG，∴GM＝AG•sin30°3AM＝A G•cos30°＝3，同理可得HT3CT＝3，∵∠AMG＝∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABNM为矩形，∴MN＝AB＝23，BN＝AM＝3，∴GN＝MN﹣GM＝3，∴GN＝HT，又∵GN∥HT，∴四边形GHTN是平行四边形，∴GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣3﹣3＝4，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．5．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【答案】C【解析】【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【详解】∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．6．如图，ABC ∆是一张顶角是120︒的三角形纸片，,6AB AC BC ==现将ABC ∆折叠，使点B 与点A 重合，折痕DE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3【答案】A【解析】【分析】 作AH ⊥BC 于H ，根据等腰三角形的性质求出BH ，根据翻折变换的性质求出BD ，根据正切的定义解答即可． 【详解】解：作AH ⊥BC 于H ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，BH=12BC=3， ∵∠BAC=120°，AB=AC ，∴∠B=30°，∴AB=30BH cos ︒3 由翻折变换的性质可知，3∴DE=BD •tan30°=1，故选：A ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、勾股定理的应用，解题关键在于掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，∠DOE ＝120°，DE ＝1，则BD ＝（ ）A．3B．23C．63D．33【答案】B【解析】【分析】证明△OBE是等边三角形，然后解直角三角形即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，CD=BC．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴OE=OD=OB．∵∠DOE=120°，∴∠BOE=60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC=60°．∵∠DEB=90°，∴BD=23 sin60DE=︒．故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，点O为△ABC边 AC的中点，连接BO并延长到点D,连接AD、CD，若BD=12，AC=8，∠AOD＝120°，则四边形ABCD的面积为（）A．3B．2C10D．243【答案】D【解析】【分析】分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为M、N，通过题意可求出AM、CN的长度，可计算三角形ABD和三角形CBD的面积，相加即为四边形ABCD的面积.【详解】解：分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为M、N，∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8，∴AO=CO=4，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴34AM AM sin AOB AO ===∠， 34CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23，CN=23，∴122312322ABD BD AM S ⨯===g △, 122312322BD CN S ⨯===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +=+=△△四边形故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B=60°，则c a a b c b+++的值为（ ）A ．12B ．22C ．1D 2【答案】C【解析】【分析】先过点A 作AD ⊥BC 于D ，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用3sin602︒=cos60°=12,可求13,,22DB c AD c ==把这两个表达式代入到另一个Rt △ADC 的勾股定理表达式中，化简可得即a 2+c 2=b 2+ac ，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．【详解】解：过A 点作AD ⊥BC 于D ，在Rt △BDA 中，由于∠B=60°，∴13,,22DB c AD c == 在Rt △ADC 中，DC 2=AC 2﹣AD 2， ∴2221324a c b c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 即a 2+c 2=b 2+ac ，∴()()2222222 1.c a c cb a ab a c ab bc b ac ab bc a b c b a b c b ac ab bc b ac ab bc b++++++++++====++++++++++ 故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．10．如图，在扇形OAB 中，120AOB ∠=︒，点P 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），C 、D 分别是弦AP ，BP 的中点．若33CD =，则扇形AOB 的面积为（ ）A ．12πB ．2πC ．4πD ．24π【答案】A【解析】【分析】 如图，作OH ⊥AB 于H ．利用三角形中位线定理求出AB 的长，解直角三角形求出OB 即可解决问题．【详解】解：如图作OH ⊥AB 于H ．∵C 、D 分别是弦AP 、BP 的中点．∴CD 是△APB 的中位线，∴AB ＝2CD ＝63， ∵OH⊥AB ，∴BH ＝AH ＝33，∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠AOH ＝∠BOH ＝60°， 在Rt △AOH 中，sin ∠AOH ＝AH AO， ∴AO ＝336sin 3AH AOH ==∠， ∴扇形AOB 的面积为：2120612360ππ=g g ， 故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）A ．b=a+cB ．b=acC ．b 2=a 2+c 2D ．b=2a=2c【答案】A【解析】【分析】 利用解直角三角形知识.在边长为a 和b 两正方形上方的两直角三角形中由正切可得a b c b a c-=-，化简得b ＝a ＋c ，故选A. 【详解】请在此输入详解！12．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A．4 B．72C．8 D．7【答案】C【解析】【详解】解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.13．如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm【答案】A【解析】【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC=360°÷6=60°，∵OB=OC ，OG ⊥BC ，∴∠BOG=∠COG=12∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG=12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30BG o=2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=，∴圆形纸片的半径为3cm ，故选：A ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．14．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得60BAC ∠=︒，70DAC ∠=︒，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）．A．2sin70︒B．2cos70︒C．2tan70︒D．2 tan70︒【答案】B【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别表示出AB，AD的长，即可得出答案．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠DAC=70°，∴cos60°=12ACAB=，则AB=2AC，∴cos70°=ACAD，∴AC=AD•cos70°，AD=cos70AC︒，∴2cos70ACACABAD=︒=2cos70°．故选：B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出各边长是解题关键．15．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是( )A ．斜坡的坡度为1: 2B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3m【答案】D【解析】【分析】求出抛物线与直线的交点，判断A 、C ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出当7.5y =时，x 的值，判定D ．【详解】 解：214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 72∶7=1∶2，∴A 正确； 小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确；2142y x x =- 21(4)82x =--+， 则抛物线的对称轴为4x =，∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，当7.5y =时，217.542x x =-， 整理得28150x x -+=，解得，13x =，25x =，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．16．如图 ，矩形 ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )A ．aB ．45 aC ．2aD ．3a 【答案】C【解析】【分析】 根据“AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CN DE CE= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD ，AB=CD=a ，DM+CN 的值即可求出．【详解】∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴00cos 4545D CNMcos +=CD ，在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，∴DM+CN=acos45°=2a. 故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DM CN DE CE =17．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，且BE ⊥AC 于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AF ＝12CF B ．∠DCF ＝∠DFCC ．图中与△AEF 相似的三角形共有5个D ．tan ∠CAD ＝2 【答案】D【解析】【分析】由AE=12AD=12BC ，又AD ∥BC ，所以12AE AF BC FC ==，故A 正确，不符合题意； 过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出BM=DE=12BC ，得到CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B 正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C 正确，不符合题意；由△BAE ∽△ADC ，得到CD 与AD 的大小关系，根据正切函数可求tan ∠CAD 的值，故D 错误，符合题意．【详解】解：A 、∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE BC ＝AF FC， ∵AE ＝12AD ＝12BC ， ∴AF FC ＝12，故A 正确，不符合题意； B 、过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ， ∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DF ＝DC ，∴∠DCF ＝∠DFC ，故B 正确，不符合题意；C 、图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 正确，不符合题意．D 、设AD ＝a ，AB ＝b 由△BAE ∽△ADC ，有b a ＝2a ．∵tan ∠CAD ＝CD AD ＝b a ，故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．18．已知在 Rt ABC 中， ∠C = 90°，AC = 8, BC = 15 ，那么下列等式正确的是（ ）A ．8sin 17A =B ．cosA=815C ．tan A =817D ．cot A=815 【答案】D【解析】【分析】 根据锐角三角函数的定义进行作答.【详解】 由勾股定理知，AB=17；A.15sin 17BC A AB == ,所以A 错误；B.8cos 17AC A AB ==，所以，B 错误；C.15tan 8BC A AC ==，所以，C 错误；D.cot AC A BC ==815，所以选D. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是本题解题关键.19．如图，在边长为8的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是 （ ）A ．183π-B ．183πC ．32316πD ．1839π-【答案】C【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=38432⨯=，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=2120(43)84332316360ππ⨯⨯-=-．故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．20．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=25，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB=25，即可求得答案．【详解】解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，∴∠B=∠D，即sinB=sinD=25，∵半径AO=5，∴CD=10，∴2 sin105AC ACDCD===，∴AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.。
锐角三角函数的经典测试题含答案
CE平行于AB，BC的坡度为i 1: 0.75，坡长0.64，cos40BC 140米，则AB的长为( )(精确0.77，tan40 0.84 )A．78.6米【答案】CB．78.7 米C．78.8 米D．78.9 米锐角三角函数的经典测试题含答案一、选择题1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高解析】【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝atan α，BD＝atan β，得出CD＝BC+BD＝atan α +atan即β可．【详解】∴BC＝atan α，BD＝atan β，∴CD＝BC+BD＝atan α+atan β，故选C．点睛】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD 是解题的关键．2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40 ，若DE 55米，DE CE，CE 36米，acos α +acos βC．atan α +atan βaD．tanatan在Rt△ABD 和Rt△ABC中，AB＝ a ，BC BDtan α＝，tan β＝AB ABB．答案】CA．533B．C．222D．【分析】如下图，先在Rt△CBF中求得BF、CF的长，再利用Rt△ADG 求AG的长，进而得到AB的长度【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点F，延长DE交AB延长线于点G∵BC 的坡度为1:0.75∴设CF为xm，则BF 为0.75xm ∵BC=140m∴在Rt△BCF中，x20.75x 21402，解得：x=112 ∴CF=112m，BF=84m∵DE⊥CE，CE∥AB，∴DG⊥AB，∴△ ADG 是直角三角形∵ DE=55m，CE=FG=36m∴DG=167m，BG=120m 设AB=ym ∵∠ DAB=40°DG 167 ∴tan40 °= 0.84AG y 120 解得：y=78.8 故选： C【点睛】本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值3．如图，在等腰直角△ABC中，∠ C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D 重合，EF为折痕，则sin∠ BED的值是（）35解析】分析】先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED CDF ，设CD 1，CF x，则CA CB 2 ，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ DEF是△AEF翻折而成，∴△ DEF≌△ AEF，∠ A＝∠ EDF，∵△ ABC是等腰直角三角形，∴∠ EDF＝45°，由三角形外角性质得∠ CDF+45°＝∠ BED+45°，∴∠ BED＝∠ CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝FA＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，3解得：x 3，4CFsin BED sin CDFDF故选：B．点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将VABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE 的值是（）71 C．D．7 3 24 3 【答案】 C【解析】试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，25 25 7解得x= 25，故CE=8-25 = ，4 4 4CE 7∴tan ∠CBE= .CB 24故选 C. 考点：锐角三角函数.5．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P的仰角是45 ，向前走6m到达B 点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60 和30°，则该电线杆PQ 的高度（）A．24B．7A．6 2 3 B．6 3 C．10 3 D．8 3【答案】A【解析】【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x 表示出AE和BE，列出方程求得x 的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则问题求解．【详解】解：延长PQ 交直线AB于点E，设PE=x．在直角△APE中，∠ A=45°，AE=PE=x；∵∠ PBE=60°∴∠ BPE=30°在直角△BPE中，BE= 3 PE= 3 x，33∵AB=AE-BE=6米，则x- x=6，3解得：x=9+3 3．则BE=3 3 +3 ．在直角△BEQ中，QE= 3 BE= 3（3 3 +3）=3+ 3．33∴PQ=PE-QE=9+3 3-（3+ 3 ）=6+2 3．答：电线杆PQ的高度是（6+2 3 ）米．故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解答关键是根据题意构造直角三角形解决问题6．如图，在x轴的上方，直角∠ BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠ BOA的两边分别与12函数y 、y 的图象交于B、A 两点，则∠ OAB大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D 【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OE ；1设 B 为（a，）， A 为OF AF a2 1 2（b，），得到OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，进而得到a2b22 ，此为解决问题的关 b a b2键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠ OAB= 2为定值，即可解决问题．2【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，则△BEO∽△ OFA，∴BE OE∴OF AF ，12设点 B 为（a，），A 为（b，2），a b12则OE=-a，EB= ，OF=b，AF= 2，a b2可代入比例式求得 a 2b 2 2 ，即 a 2 2 ， b 2该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问 题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判 定等知识点来分析、判断、推理或解答．7．如图，要测量小河两岸相对的两点 P ，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一解析】 分析】根据正切函数可求小河宽 PA 的长度． 【详解】∵PA ⊥ PB ，PC=100米，∠ PCA=35°，根据勾股定理可得： OB= OE 2EB 2a 212，OA= OF 2 AF 2∴tan ∠OAB=OBOA1 b 22 2 (b 2 b 2) = 2 b b2 b 42 = 22∴∠ OAB 大小是一个定值，因此∠ 故选 DOAB 的大小保持不变 .D ． 100tan55 米°a 2a 122 b2b b 42 b 2 b 42点睛】PA 等于（ ）C ． 100tan35米°∴小河宽PA=PCtan∠ PCA=100tan35°米．故选：C．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：① 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．② 根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．8．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝8 米，∠ D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1 米，参考数据：tan36 °≈0，.7c3os36 °≈0，.8s1in36 °≈）0.59A．5.6 B． 6.9 C．11.4 D．13.9【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解:如图,延长DC、AB 交于点E，由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝xm，CE＝2xm．在Rt △BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12 ）2，解得x＝12，BE＝12m，CE＝24m ，DE ＝DC+CE ＝8+24＝32m ， 由 tan36 °≈ 0.，73得＝0.73，解得 AB ＝0.73 ×3＝2 23.36m ． 由线段的和差，得AB ＝AE ﹣BE ＝23.36﹣12＝ 11.36 ≈ 11m.4， 故选： C ．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出 切函数，线段的和差．9．如图，对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF ，把纸片展平，再一次折叠 纸片，使点 A 落在 EF 上的点 A ′处，并使折痕经过点 B ，得到折痕 BM ，若矩形纸片的宽 AB=4，则折痕 BM 的长为 ( )1BE= AB ，A ′B=AB=，4∠BA ′M=∠A=90°，∠ ABM=∠MBA ′，可得∠2EA ′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠ E BA ′=60 °，进而可得∠ ABM=30°，在Rt △ABM中，利用∠ ABM 的余弦求出 BM 的长即可 .【详解】 ∵对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合， AB=4，1∴BE= AB=2，∠ BEF=90°，2∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的点 A '处，并使折痕经过点 B ， ∴A ′B=AB=4，∠ BA ′M= ∠ A=90°，∠ ABM=∠ MBA ′， ∴∠ EA ′B=30°， ∴∠ EBA ′=60°， ∴∠ ABM=3°0 ，∴在 Rt △ABM 中， AB=BM cos ∠ ABM ，即 4=BM cos30 °，CE ，BE 的长是解题关键，又利用了正A ． 8 33【答案】 A 【解析】 【分析】B ． 4 33C ．8D ． 8 3根据折叠性质可得解得： BM= 8 3 ，3故选 A.【点睛】 本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角 三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻 边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键 .故选 B ．【点睛】 本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质， 线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．如图 1，在△ABC 中，∠ B ＝90°，∠ C ＝ 30°，动点 P 从点 B 开始沿边 BA 、AC 向点 C 以 恒定的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以恒定的速度移动，两点同时到达点 C ，设△BPQ 的面积为 y （cm 2）．运动时间为 x （ s ）， y 与 x 之间关系如图 2所示，当点 P 恰好为 AC 的中点时， PQ 的长为（ ）10． 如图，菱形 ABCD 中， AC 交 BD 于点 O ，DE ⊥BC 于点 E ，连接 OE ，∠ DOE ＝120°，DE A ． 33【答案】 B 【解析】 【分析】证明 △OBE 是等边三角形，然后解直角三角形即可． 【详解】∵四边形 ABCD 是菱形，∴ OD=OB ，CD=BC ． ∵DE ⊥BC ，∴∠ DEB=90°，∴OE=OD=OB ． ∵∠ DOE=120°，∴∠ BOE=60°，∴△ OBE是等边三角形，∴∠ ∵∠ DEB=90°，∴ BD= DE 2 3 ．sin60 3B ．23 3D ． 3 3DBC=60°直角三角形斜边的中3，解：设 AB ＝a ，∠ C ＝ 30°，则 AC ＝2a ，BC ＝ 3 a ， 设 P 、 Q 同时到达的时间为 T ，则点 P 的速度为 3a ，点 Q 的速度为 3a ，故点 P 、 Q 的速度比为 3： 3， TT 故设点 P 、 Q 的速度分别为： 3v 、 3 v ，由图 2 知，当 x ＝2 时，y ＝6 3，此时点 P 到达点 A 的位置，即 AB ＝2×3v ＝6v ， BQ ＝ 2×3 v ＝ 2 3 v ，11y ＝AB ×BQ ＝6v ×2 3 v ＝ 6 3 ，解得： v ＝1，22故点 P 、Q 的速度分别为： 3， 3，AB ＝6v ＝6＝a ， 则 AC ＝12，BC ＝6 3 ，如图当点 P 在 AC 的中点时， PC ＝6，此时点 P 运动的距离为 AB+AP ＝12，需要的时间为 12÷3＝4， 则 BQ ＝3 x ＝4 3 ， CQ ＝ BC﹣ BQ ＝6 3 ﹣4 3 ＝2 3 ， 过点 P 作 PH ⊥BC 于点 H ，PC ＝ 6，则 PH ＝ PCsinC ＝ 6×1 ＝3，同理 CH ＝3 3 ，则 HQ ＝ CH ﹣ CQ ＝ 3 3 ﹣2 3 ＝2PQ ＝ PH 2 HQ 2 ＝ 3 9 ＝2 3，D ． 4 3【答案】【解析】【分析】 点 P 、 Q 的速度比为【详解】3： 3 ，根据 x ＝2，y ＝6 3 ，确定 P 、Q 运动的速度，即可求解．C故选： C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关 系，进而求解．12．一艘轮船从港口 O 出发，以 15海里 /时的速度沿北偏东 60°的方向航行 4小时后到达 A 处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B ．若以港口 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向， 1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如解析】分析】 【详解】解： OA=15×4=60海里，∵∠ AOC=60°，∴∠ CAO=30°，∵sin30°= OCAO 2∴CO=30 海里， ∴AC=30 3 海里， ∴BC=（30 3 －50）海里， ∴B （ 30 3 －50， 30） 故选 A点睛】 本题考查掌握锐角三角函数的应用．13．在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测 角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD .如图，嘉淇与假山的水平距离 BD 为 6m ，他的D ．（30，30 3 ）C ．（30 3 ，30）眼睛距地面的高度为1.6m ，嘉淇的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE经过量角器的60 刻度线，则假山的高度CD 为（）A．2 3 1.6 m B．2 2 1.6 m C．4 3 1.6 m D．2 3m【答案】A【解析】【分析】CK CK根据已知得出AK=BD=6m，再利用tan30 °= ，进而得出CD 的长．AK 6【详解】解：如图，过点 A 作AK CD 于点K∵BD=6 米，李明的眼睛高AB=1.6米，∠ AOE=6°0 ，∴DB=AK，AB=KD=1.6米，∠ CAK=30°，CK CK∴tan30 °= ，AK 6解得：CK=2 3即CD=CK+DK=2 3 +1.6=（ 2 3 +1.6）m ．故选：A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，解答关键是应用锐角三角函数定义.14．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA （）答案】 B 【解析】【分析】构造全等三角形，证明 △ABD 是等腰直角三角形，进行作答【详解】过 A 作 AE ⊥ BE ，连接 BD ，过 D 作 DF ⊥BF 于 F. ∵AE=BF ，∠ AEB=∠ DFB ，BE=DF ，∴△ AEB ≌△ BFD ，∴AB=DB.∠ABD=90°，∴△ ABD 是等腰直角三角形，∴cos ∠ DAB= 22 答案选 B.【点睛】 本题考查了不规则图形求余弦函数的方法，熟练掌握不规则图形求余弦函数的方法是本题 解题关键 .15． 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，AB ：BC ＝2：1，且 BE ∥ AC ， CE ∥答案】 B解析】分析】DC 交线段 DC 延长线于点 F ，连接 OE 交BC 于点 G ．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形 OBEC 是菱形，则 OE 与 BC 垂直平分，易得 EF=1 x ， 2 1 A ． 2B ． 2 2C ． 3 2D ． 55C ． 62 3D ． 10过点 E 作 EF ⊥直线 B ． A ．4CF=x．再由锐角三角函数定义作答即可．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，AB：BC＝2：1，∴BC＝AD，设AB＝2x，则BC＝x．如图，过点 E 作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，∴EF＝1 AD＝1 x，OE∥ AB，22∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE＝AB＝2x，1∴CF＝OE＝x．2本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型．16．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m 千米∴tan ∠EDC＝EFDF2x xA．m cotcot千米B．cot cot千米C．tan tan千米D．tan tan故选：B．点睛】m m m【答案】A【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念进行作答.【详解】在P 点做一条直线垂直于直线AB 且交于点O，由锐角三角函数知，AO=PO cotBO=PO cot m，又AB=m=AO-BO= PO cot - PO cot = . 所以答案选 A. cot cot【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数是本题解题关键17．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠ DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是解析】分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ ADC=12°0 ，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠ DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ ADC=18°0 -60°=120 °，∵DF是菱形的高，∴DF⊥ AB，∴DF=AD?sin60 °=834 3，2∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积- 扇形DEFG的面积=8 4 3120 (4 3)32 3 16．360故选： C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．DF 为半径C．32 3 16 D．18 3 答案】C18．如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60°方向，距离灯塔 60 nmile 的小岛 A 出发， 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔小岛 A 的距离是 ( AB 的长．【详解】 CDcos ∠ ACD= ，AC∴CD=AC?cos ∠ACD=6×0 3 30 3 ．2在 Rt △DCB 中，∵∠ BCD=∠ B=45°，∴CD=BD=30 3 ，∴AB=AD+BD=30+30 3 ．答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是( 30+30 3 )nmile ．故选 D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用 -方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化 C 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时轮船 B 与A ． 30 3 n mile 【答案】 D【解析】【分析】过点 C 作 CD ⊥AB ， B ． 60 n mile C ．120 nmile D ． (30 30 3) n mile则在 Rt △ACD 中易得A D 的长，再在直角 △BCD 中求出 BD ，相加可得 在 Rt △ACD中， AC=60．为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 45°方向，且其到 A 观测点正北风向的距离 BM 的长 为 10 2 km ，一艘货轮从 B 港口沿如图所示的 BC 方向航行 4 7 km 到达 C 处，测得 C 处 位于 A 观测点北偏东 75°方向，则此时货轮与 A 观测点之间的距离 【答案】 A【解析】【分析】【详解】解：∵∠ MAB=4°5 ， BM=10 2 ，∴AB= BM 2 MA 2 = (10 2)2 (10 2)2 =20km ， 过点 B 作 BD ⊥AC ，交 AC 的延长线于 D ， 在 Rt △ADB 中，∠ BAD=∠MAC ﹣∠ MAB=7°5 ﹣45°=30°， BDtan ∠ BAD=AD∴AD= 3 BD ， BD 2 +AD 2 =AB 2，即BD 2+( 3 BD )2=202，∴ BD=10，∴ AD=10 3 ，在 Rt △BCD 中， BD 2+CD 2=BC 2， BC=4 3 ，∴ CD=2 3 ， ∴AC=AD ﹣ CD=10 3 ﹣ 2 3 =8 3 km ，答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长为 8 3 km ． 故选 A ．【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题．AC 的长为（ ）B ． 9 3C ． 6 3D ． 7 320．如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮 船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船 所在位置 B 与灯塔 P 之间的距离为 （ ）【答案】 D【解析】 【分析】 根据题意得出：∠ B=30°，AP=30 海里，∠ 案．【详解】 解：由题意可得：∠ B=30°， AP=30海里，∠ APB=90°， 故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为： BP= AB 2 AP 2 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． B ． 45 海里 C ．20 3 海里 D ．30 3 海里APB=90°，再利用勾股定理得出 BP 的长，求出答 30 3 （海里）。
沪教版九年级第一学期25.2求锐角的三角比的值同步练习题
数学九年级上 第二十五章 锐角三角比25.2 求锐角的三角比的值（1）一、选择题1.在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高,如果BC=a, B β∠=,那么AD 等于 ( )A. 2sin a β⋅B. 2cos a β⋅ C. sin cos a ββ D. sin tan a ββ 2. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．2tan 3B = B ．2cot 3B =C ．2sin 3B =D ．2cos 3B = 3. 已知点P （tan45°,-cos30°）,则P 点关于原点的对称点P ’的坐标是 （ ）A. )21,1(-- B. )21,1(- C. )23,1(-- D. )23,1(- 4、已知：是锐角，23sin =α，则等于 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，那么B A sin sin +等于 （ ）A. 1B. 231+C. 221+D. 43 6、已知：c b a ,,是△ABC 的三边，并且关于的方程02)(222=++++c ab x b a x 有两个相等实根，则△ABC 形状是 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定。
二、填空题7、已知：α为锐角，1tan =α，则α=____________度。
8、已知：α为锐角，3sin 2=α，则____________。
9、若3)20tan(3=︒-α，则锐角α=____________。
10、α为锐角，且关于x 的方程0sin 222=+-αx x 有两个相等的实数根，则α为____________度。
11. 在△ABC 中,若tan 12A B +=,则C ∠= . 12. 计算: 2sin 604cos303tan 60-+= .13.在△ABC 中,如果AB=那么C ∠的度数为 .14.设α为锐角,则cos 1α-= .15.在△ABC 中, A ∠,B ∠均为锐角,且2tan (2sin 0B A +=,则△ABC 的形状是 .16. 在正方形ABCD 中，∠ABD 的余弦值等于________．17. 已知 α是锐角，，且sin cos αα=，则α＝ 度。
锐角三角比经典练习题附带答案(2套)
练习一一、选择题（6×4/=24/）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）（A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B )512； (C )135； (D )1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b ⋅tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题（12×4/ =48/）7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ . 13．如图，∆ABC 中，∠ACB =90︒，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，18题图tan ∠BCD =___________.14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）A15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m .16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/ =30/）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan .20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值._ C_14题图B15题图13题图_D ' A D C B 17题图D A四、解答题（4×12/=48/）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60︒，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30︒，求河对岸的树高。
初中锐角三角函数习题及详细答案
锐角三角函数一、选择题1． sin30°的值为〔 〕 A ．32B ．22C ．12D ．332．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是〔 〕 A ． 3sin 2A =B ．1tan 2A = C ．3cos 2B = D ．tan 3B =3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是〔 〕 A ．34B ．43 C ．35 D ．454．如图，在平地上种植树木时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为〔 〕 A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为〔 〕A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，6．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为〔 〕 A ．43．4C ．23．27．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是〔 〕A 833m B ．4 mC ．43 mD ．8 m8)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为〔 〕米．A ．25B ．253C ．10033D ．253+9．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是〔〕A ．23 B ．32C ．34D ．4310．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是〔〕A ．233cmB ．433cmC ．5cmD ．2cm 11．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是〔〕 A ．3B ．5C ．25D ．225 12．如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是〔 〕A ．172B ．52C ．24D ．713．如图4，在Rt ABC △中， 90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为〔 〕 A ．30π B ．40πC ．50π D ．60π14．在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为〔 〕 〔A 〕km 3310 〔B 〕km 335〔C 〕km 25 〔D 〕km 35 15.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54，BC ＝10，则AB 的值是〔 〕 A ．3B ．6C ．8D ．916．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=〔 〕A ．35 B ．45 C ．34 D ．4317．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是〔 〕 A ．14B ．4C ．117D ．41718．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为〔 〕 A. αcos 5 B.αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 519． 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论中正确的个数为〔 〕 ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2ABCD 15S cm =菱形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个20．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ〔如图所示〕，则sinθ的值为〔 〕 〔A 〕125 〔B 〕135 〔C 〕1310 〔D 〕131221．如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是〔 〕． A ．π5168 B ．π24C ．π584D ．π12 22．如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为〔 〕A ．2B ．433C ．23D ．4323．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角〔梯子与地面的夹角〕不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为〔 〕 A ．8米B．CD．3米 24．〕已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为〔 〕 A ．43B ．45C ．54D ．3425． 2sin 30°的值等于〔 〕A ．1 BCD ．2 26．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为〔 〕 A ．43B ．45C ．54D ．3427．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角〔梯子与地面的夹角〕不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为〔 〕 A ．8米B．CD米 28．一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为〔 〕 A ．12米B米C．2米 D．3米 二、计算题〔每小题3分，共12分〕 1.计算：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°2.10120094sin 3022⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭－（3.计算：0200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．4．先化简．再求值．22 ()2111a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60°－2sin30°．三、解答题1．〕如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，PA =5．求〔1〕O ⊙的半径；〔2〕sin BAC ∠的值．2．〔4分〕〔20XXXX 〕如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．〔结果保留根号〕CDBA北60°30°CCAB60° 45°北北3.〕为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰〔如图9所示〕，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该据：2 1.43 1.7≈，≈〕商船所在的位置C 处？〔结果精确到个位．参考数4．如图，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，若测得飞机到目标B 的距离AB 约为2400米，已知sin 0.52α=，求飞机飞行的高度AC 约为多少米？5.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒60，看这栋高楼底部的俯角为︒30，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？〔结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈〕BC AαC AB1．C 2. D 3。
人教版九年级下册第二十八章 《锐角三角函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元练习题（含答案）一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于()A．B．C．D．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为()A．4B．2C．D．3.已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是()A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°4.把Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的得Rt△A′B′C′，则锐角A、A′的余弦值之间的关系是()A．cos A＝cos A′B．cos A＝5cos A′C．5cos A＝cos A′D．不能确定5.Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6 cm，那么BC等于()A．8 cmB．cmC．cmD．cm6.在△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，则cos B的值等于()A．B．C．D．7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为()A．B．4C．2D．58.已知∠A为锐角，且sin A＜，那么∠A的取值范围是()A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜90°分卷II二、填空题9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝________.10.若tan (x＋10°)＝1，则锐角x的度数为__________．11.在△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝3，则cos A＝__________.12.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以20海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船，我渔政船的航行路程是________海里．13.如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高为__________，楼高为__________．14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tan A＝3，则cos B的值为__________．15.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A 的值是__________．16.△ABC中，∠C＝90°，cos ∠A＝0.3，AB＝10，则AC＝__________.三、解答题17.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：≈1.414，≈1.732)18.课堂上我们在直角三角形中研究了锐角的正弦，余弦和正切函数，与此类似，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A＝.(1)若∠A＝45°，则cot 45°＝__________；若∠A＝60°，则cot 60°＝__________；(2)探究tan A·cot A的值．19.已知Rt△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，∠C＝90°，a：c＝2：3，求tan A 的值．20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．21.如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF 交于点E、D，现测得DE＝20厘米，DC＝40厘米，∠AED＝58°，∠ADE＝76°.(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，sin 76°≈0.97.cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.00)第二十八章《锐角三角函数》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5.∴cos A＝＝，故选D.2.【答案】A【解析】如图，∵∠C＝90°，∴cos B＝，∴BC＝AB cos B＝6×＝4，故选A.3.【答案】C【解析】∵tan 45°＝1，tan 60°＝，锐角的正切值随角增大而增大，又1＜＜，∴45°＜∠A＜60°.故选C.4.【答案】【解析】∵Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的得Rt△A′B′C′，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∴∠A＝∠A′，∴cos A＝cos A′.故选A.5.【答案】A【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6 cm，∴tan A＝＝＝，解得BC＝8，故选A.6.【答案】A【解析】设BC＝2x，∵tan A＝，∴AC＝x，∴AB＝3，∴cos B＝＝，故选A.7.【答案】B【解析】∵cos B＝，∴BC＝AB·cos B＝6×＝4.故选B.8.【答案】A【解析】∵∠A为锐角，且sin 30°＝，又∵当∠A是锐角时，其正弦随角度的增大而增大，∴0°＜A＜30°，故选A.9.【答案】60°【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，∴S＝AC·BC＝，∴AC＝，∵tan A＝＝＝，∴∠A＝60°.10.【答案】20°【解析】∵tan (x＋10°)＝1，∴tan (x＋10°)＝＝，∴x＋10°＝30°，∴x＝20°.11.【答案】【解析】由tan B＝3，可以设∠B的对边是3k，邻边是k，则根据勾股定理，得斜边是k＝k，故cos A＝.12.【答案】30【解析】作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝20×1.5＝30(海里)，∠CBD＝45°，∴CD＝BC·sin 45°＝30×＝15(海里)，则在Rt△ACD中，AC＝＝15×2＝30(海里)．13.【答案】100m(100－100)m【解析】设CD＝x m，则∵CE＝BD＝100，∠ACE＝45°，∴AE＝CE·tan 45°＝100.∴AB＝100＋x.在Rt△ADB中，∵∠ADB＝60°，∠ABD＝90°，∴tan 60°＝，∴AB＝BD，即x＋100＝100，∴x＝100－100，即楼高100－100 m，塔高100m.14.【答案】【解析】解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝3，设a＝3x，b＝x，则c＝x，∴cos B＝＝＝.解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．又∵tan A＝＝3，∴sin A＝3cos A.又sin2A＋cos2A＝1，∴cos A＝.∵A、B互为余角，∴cos B＝sin (90°－B)＝sin A＝.15.【答案】【解析】作BD⊥AC于点D，∵BC＝2，AC＝＝3，点A到BC的距离为3，AB＝＝，∴＝，即＝，解得BD＝，∴AD＝＝＝2，∴tan A＝＝＝.16.【答案】3【解析】∵∠C＝90°，AB＝10，∴cos A＝＝＝0.3，∴AC＝3.17.【答案】解不需要移栽，理由：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝5米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∶3，即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3.66米，∵2＋3.66＝5.66＜6，∴不需要移栽．【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB－AB求出AD的长，然后将AD＋2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．18.【答案】解(1)由题意得：cot 45°＝1，cot 60°＝；(2)∵tan A＝，cot A＝，∴tan A·cot A＝·＝1.【解析】(1)根据题目所给的信息求解即可；(2)根据tan A＝，cotA＝，求出tan A·cot A的值即可．19.【答案】解设a＝2k，c＝3k.由勾股定理得b＝＝＝k.则tan A＝＝＝.【解析】设a＝2k，c＝3k，依据勾股定理可求得b的长度，然后依据锐角三角函数的定义解答即可．20.【答案】解在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，∵tan B＝，∴b＝a×tan B＝5×tan 60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°则∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素．21.【答案】解(1)如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC＝90°，∵DE∥MN，∴∠DCP＝∠ADE＝76°，则在Rt△CDP中，DP＝CD sin ∠DCP＝40×sin 76°≈39(cm)，答：椅子的高度约为39厘米；(2)作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ＝∠EQP＝90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED＝58°，∠ADE＝76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP＝∠ADE＝76°，∠EBQ＝∠AED＝58°，∴DE＝PQ＝20，EQ＝DP＝39，又∵CP＝CD cos ∠DCP＝40×cos 76°≈9.6(cm)，BQ＝＝≈24.4(cm)，∴BC＝BQ＋PQ＋CP＝24.4＋20＋9.6≈54(cm)，答：椅子两脚B、C之间的距离约为54 cm.【解析】(1)作DP⊥MN于点P，即∠DPC＝90°，由DE∥MN知，∠DCP＝∠ADE＝76°，根据DP＝CD sin ∠DCP可得答案；(2)作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE＝PQ＝20，EQ＝DP＝39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 章末专题训练人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 章末专题训练一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( D )A ．扩大为原来的5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2. 下列式子错误的是( D )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1 C.sin 225°＋cos 225°＝1 D ．sin60°＝2sin30°3. 如图所示，AB 为斜坡，D 是斜坡AB 上一点，斜坡AB 的坡度为i ，坡角为α，AC ⊥BM 于C ，下列式子：①i ＝AC ∶AB ；②i ＝(AC －DE)∶EC ；③i ＝tan α＝DE BE；④AC ＝i ·BC.其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 （ A ） A.米B.米C. 15米D. 10米5.△ABC 在网格中的位置如图K －17－2所示(每个小正方形的边长都为1)，AD ⊥BC 于点D ，下列选项中，错误．．的是( C )图K－17－2A．sinα＝cosα B．tanC＝2C．sinβ＝cosβ D．tanα＝16.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是( B )A．cosA＝cosA′B．cosA＝3cosA′C．3cosA＝cosA′D．不能确定7. 如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。
锐角三角比经典练习题附带答案
练习一一、选择题（6×4/=24/）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）（A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题（12×4/ =48/）7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为，则tan=_______ .13．如图，ABC 中，ACB =90，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，6m 15m 18题图tan BCD =___________.14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）15．i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/ =30/）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan .20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值._C _A 14题图B15题图13题图_D ' A D C B 17题图EFBCD A21题图四、解答题（4×12/=48/）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30，求河对岸的树高。
中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)
中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)一、单选题1．如图，在△ABC中CA＝CB＝4，cosC＝14，则sinB的值为（）A．√102B．√153C．√64D．√1042．在Rt△ABC中,△C=90°,cosA=35,那么tanB=()A．35B．45C．43D．34 3．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=1，AB=2则下列结论正确的是（）A．sinA=√32B．tanA=12C．cosB=√32 D．tanB=√34．如图，已知△ABC内接于△O，△BAC=120°，AB=AC，BD为△O的直径，AD=6，则BC的长为（）A．2√3B．6C．2√6D．3√3 5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里6．在矩形ABCD中AD=2,AB=1,G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC(或它们的延长线)于点E、F设∠AGE=α(0°<α<90°)，下列四个结论：①AE= CF；②∠AEG=∠BFG；③AE+CF=1；④S△GEF=1cos2α，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 7．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得△PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．11−sinαB．11+sinαC．11−cosαD．11+cosα8．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论：①△ABC的形状是等腰三角形；②△ABC的周长是2√10+√2；③点C到AB边的距离是38√10；④tan∠ACB的值为2，正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在Rt△ABC 中△ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）A ．sinA=√32B ．cosA=√32C ．tanA=12D ．cotA=√3310．已知：如图，正方形网格中∠AOB 如图放置，则cos∠AOB 的值为（ ）A ．2√55B ．2C ．12D ．√5511．如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE△AB ，垂足为E ，cosA=45，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE=3cm ；②EB=1cm ；③S 菱形ABCD =15cm 2A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．如图，在Rt △ABC 中 ∠ABC =90°，以其三边为边向外作正方形，连接EH ，交AC 于点P ，过点P 作PR ⊥FG 于点R.若tan∠AHE =12，EH =8√5，则PR 的值为（ ）A．10B．11C．4√5D．5√5二、填空题13．如图，在RtΔABC中∠B=90°，AB=3 ，BC=4 ，点M、N分别在AC、AB两边上，将ΔAMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ΔDCM是直角三角形时，则tan∠AMN的值为.14．如图，在△ABC中∠ABC=60°，AB=6，BC=10将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1BC1（点A的对应点是点A1，点C的对应点是点C1，A1落在边BC上，连接AC1，则AC1的长为．15．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=米.16．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．17．如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE，从大楼顶端A 测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD＝10米，坡度i＝1：√3，大楼底端B 到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝米．18．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）三、综合题19．（1）已知Rt△ABC中△C=90°，△A=30°，BC= √3，解直角三角形.（2）已知△ABC中△A=45°，AB=4，BC=3，求AC的长.20．如图1，已知∠PAQ=60°．请阅读下列作图过程，并解答所提出的问题．△如图2，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AP，AQ交于B，C两点；△如图3，分别以B，C两点为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点D；△如图4，作射线AD，连接BC，与AD交于点E．问题：（1）∠ABC的度数为．（2）若AB=4，求AE的长．21．如图，在△ABC中△C=60°，△O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是△O的切线；（2）若AB=2 √3，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）22．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中在OA的位置时俯角△EOA=30°，在OB的位置时俯角△FOB=60°，若OC△EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（√3≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．23．已知：如图，AB是△O的直径，C是△O上一点，OD△BC于点D，过点C作△O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与△O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin△ABC= 23，求BF的长．24．如图，AB是△O的直径，OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交△O于点D，且△CBE=2△C.（1）求证：BE与△O相切；（2）若DF=9，tanC= 34，求直径AB的长.参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】1或214．【答案】1415．【答案】(20√3−20)16．【答案】√31817．【答案】（25﹣5 √3）18．【答案】45.8米19．【答案】（1）解：在Rt△ABC中△C=90°，△A=30°∴△B=90°-△A=60°，AB=2BC=2 √3∴AC= √AB2−BC2=√(2√3)2−(√3)2=3；（2）解：如图，过点B作BD△AC于D∵△A=45°∴△ABD=△A=45°∴AD=BD∵AB=4，AD2+BD2=AB2∴AD=BD= 2√2在Rt△BCD中BC=3∴CD=√BC2−BD2=1∴AC=AD+CD= 2√2+1.20．【答案】（1）60°（2）由作图可知AB=AC，AD平分∠PAQ∴AE⊥BC．∵∠PAQ=60°∴∠BAE=30°．在Rt△ABC中AE=AB⋅cos30°=4×√32=2√3．答：AE的长为2√3．21．【答案】（1）解：如图，连接OA；∵△C=60°∴△AOB=120°；而OA=OB∴△OAB=△OBA=30°；而AB=AP∴△P=△ABO=30°；∵△AOB=△OAP+△P∴△OAP=120°﹣30°=90°∴PA是△O的切线．（2）解：如图，过点O作OM△AB，则AM=BM= √3∵tan30°= OMAM sin30°=OMAO∴OM=1，OA=2；∴S△AOB=12·AB·OM= 12× 2√3×1= √3S扇形OAB =120π⋅22360= 4π3∴图中阴影部分的面积= 4π3−√3．22．【答案】（1）解：如图，过点A作AP△OC于点P，过点B作BQ△OC于点Q∵△EOA=30°、△FOB=60°，且OC△EF∴△AOP=60°、△BOQ=30°设OA=OB=x则在Rt△AOP中OP=OAcos△AOP= 1 2x在Rt△BOQ中OQ=OBcos△BOQ= √32x由PQ=OQ﹣OP可得√32x﹣12x=7解得：x=7+7 √3≈18.9（cm）答：单摆的长度约为18.9cm（2）解：由（1）知，△AOP=60°、△BOQ=30°，且OA=OB=7+7 √3∴△AOB=90°则从点A摆动到点B经过的路径长为90⋅π⋅(7+7√3)180≈29.295答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm 23．【答案】（1）证明：连接OC∵OD△BC∴△COE=△BOE在△OCE和△OBE中∵{OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE∴△OCE△△OBE∴△OBE=△OCE=90°，即OB△BE∵OB 是△O 半径∴BE 与△O 相切．（2）解：过点D 作DH△AB ，连接AD 并延长交BE 于点F∵△DOH=△BOD ，△DHO=△BDO=90°∴△ODH△△OBD∴OD OB =OH OD =DH BD又∵sin△ABC= 23，OB=9 ∴OD=6易得△ABC=△ODH∴sin△ODH= 23 ，即 OH OD = 23∴OH=4∴DH= √OD 2−OH 2 =2 √5又∵△ADH△△AFB∴AH AB = DH FB 1318 = 2√5FB∴FB= 36√51324．【答案】（1）证明：∵OE 垂直于弦BC∴△BOE+△OBF=90°∵△CBE=2△C ， △BOE=2△C∴△CBE=△BOE∴△CBE+△OBF=90°∴△OBE=90°∴BE 与△O 相切；（2）解：∵OE 垂直于弦BC∴△CFD=△BFO=90°，CF=BF.∵DF=9，tanC= 34∴CF=BF=12.设半径长是x，则OF=x-9在Rt△BOF中∵x2=(x-9)2+122∴x= 25 2∴直径AB=25.。
锐角三角比练习题7含答案
锐角三角比双基训练*1.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，BC=2，sin Α=,则ΑB= .【1】 *2.已知α为锐角，且cos α=25,则sin α= ,tg α= ,ctg α= .【2】**3.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，tgB=3,c-α=2,则α= ,b= ,c= .【2】 **4.在P 是直线y=512x 在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cos β= ，ctg β= .【2】 **5.在直角坐标平面内有一点P(6,y),OP 与x 轴正方向所夹锐角为α,sin α=45,则y 的值是 ；OP 长是 .【2】**6.已知M(2,x)是直角坐标平面内一点，且锐角∠Mox=α,ctg α=3，则点M 的纵坐标为 .【2】**7.（1）sin180=cos ；（2）tg21.30=ctg ；（3）cos21012′=sin ；（4）ctg11021′31″=tg .【2】 **8.比较大小：【3】（1）sin200 sin700；（2）sin350 cos350；（3）tg180 ctg710；（4）sin720 tg620**9.tg10·tg20·tg30·…·tg890= .【2】**10.sin α210+sin220+…+sin 2880+sin 2890= .【2】 **11.已知sin α+cos α=43,则sin α·cos α= .【1】 **12.若α是锐角，且tg2α=3,则sin α·cos α= .【1】 **13.如果6sin 2cos 22sin cos a aa a-=+，那么tg α= .【2】**14.直线上有点Α(-1,-2)、B(3，4),则此直线与x 轴所夹锐角的正弦值为 .【3】**15.若ΔΑBC 中，∠C=900，则tgB=（ ）.【1】（Α）AB BC （B ）AC BC （C ）AC AB （D ）BC AC**16.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是ΑB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）.【2】（Α）sin Α （B ）cos Α （C ）sinB （D ）cosB**17.在Rt ΔΑBCk , ∠Α=900,α、b 、c 分别是∠Α、∠B 、∠C 的对边，则下列结论中正确的是（ ）.【2】（Α）b=α·sinB （B ）b=c ·cosB （C ）b=c ·tgB （D ）c=α·ctgB**18.当450<∠Α<∠B<900时，下列各式不正确的是（ ）.【2】（Α）sin Α>sinB （B ）tg Α>tgB （C ）cos Α<cosB （D ）ctg Α>ctgB**19.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是斜边ΑB 上的高，sin Α等于（ ）.【2】（Α）AD CD （B ）BD BC （C ）CD AC （D ）ADAC**20.在ΔΑBC 中，如果2A Btg +=1,那么ΔΑBC 的形状是（ ）.【2】（A ） 锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形**21.如果x 为锐角，那么sinx+cosx 的值是（ ）.【2】（Α）大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）不能确定**22.已知sin θ+sin 2θ=1,则cos 2θ+cos 4θ的值是（ ）.【2】（Α）1 （B ）2 （C （D **23.当450<α<900时，下列各式正确的是（ ）.【2】（Α）tg α>cos α>sin α （B ）sin α>cos α>tg α （C ）tg α>sin α>cos α （D ）cos α>sin α>tg α**24.已知P(sin300,tg450),则P 关于原点对称的点的坐标是（ ）.【2】（Α）（12，-1） （B ）（-12，-1） （C ）（-2，-1） （D ）（2，1）**25.在ΔΑBC 中，若|tg Α-1|+(cosB-2)2=0,则ΔΑBC 是（ ）.【2】 （Α）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）钝角三角形**26.已知sin α+cos α=m,sin α·cos α=n,则m 、n 的关系是（ ）.【2】（Α）m=n （B ）m=2n+1 （C ）m2=2n+1 （D ）m2=1-2n**27.如图9-6，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们夹角为α，则其重叠部分面积为（ ）.p.134【3】（Α）1sin a（B ）1cos a （C ）sin α （D ）1**28.当α为锐角时，sin α和tg α的大小关系为（ ）.【2】（Α）sin α>tg α （B ）si α<tg α（C ）sin α≤tg α （D ）由α的大小决定 **29.计算下列各式的值：【5】（1）tg300+sin450-cos600； （2）2cos300+5tg600-2sin300；（3）0000cos 604530245tg ctg ctg --； （4）00000006045sin 5060sin 60cos30cos 40tg tg ctg --++. **30.计算：【4】（1）0000002sin 45cos 4545360sin 30cos30tg ctg -+-； （2）0203603cos 301ctg -； （3）0000sin 604560245ctg tg tg --.**31.计算：【6】（1）tg 2300+2sin600·cos450+tg450-ctg600-cos 2300；（2）（1+sin450-cos300）(1-sin450-cos300)；（3）（cos450-sin600）(sin450+cos300)；（4）tg100·tg200·tg300·tg400·tg500·tg600·tg700·tg800. 纵向应用 **1.计算：【4】（1 （2001|3045|2ctg tg -. **2.计算：【4】（1）2020000sin 23sin 67301872ctg tg tg ++； （2.**3.化简下列各式：【8】（1（2）tg440·tg450·tg460-cos 2260-cos 2640；（3）tg(900-Α)÷ctg Α (Α为锐角)（4）|sin α+cos α|-|sin α-cos α|(α为锐角) **4.化简下列各式：【8】（1）1-sin 2630-cos 2630； （2）tg 2530·ctg 2530；（3）(cos a a为锐角）； （4a 为锐角）. ***5.θ为锐角时，化简下列各式：【8】（1 （2；（3）|||ctg ctg θθ- （4）1|sin |2θ-. ***6.化简下列各式：【6】（1 （2）（1+tg 2α）·cos 2α；（3）tg(300-α)·tg(600+α). ***7.已知tg α=2且α为锐角，求2sin 5cos 4sin cos a aa a+-的值.【2】***8.已知ctg α且α为锐角，求（2sin α+cos α）÷(2sin α-cos α)的值.【3】 ***9.已知3sin 2cos 22sin cos A AA A+=-，求tg Α.【3】***10.已知sin(x+450)=sin300·ctg300,求x 的值.【2】***11.已知a =，求α2-6α-2的值.【5】***12.若方程22sin 0x A +=有两个相等的实数根，求锐角Α的度数.【2】 ***13.在三角函数中,常用sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+计算某些三角函数值,试计算0sin 75的值.【3】***14.sin α是方程23720x x -+=的一个根,求(1)sin α的值;(2)tg α的值.【3】 ***15.已知锐角α的正弦和正切值分别是方程21529120x x -+=的一个根,求角α的正弦和正切的值.【3】***16.已知在锐角∆ΑBC 中,cos m B n=其中m 是方程260x x +-=的根,n 是方程2280x x --=的根,求角B 的度数.【5】***17.试判断方程2212cos (1)sin 0x x x θθ+-+-=的根的情况(θ为锐角).【5】 ***18.已知方程2450x x m -+=的两根是直角三角形的两锐角的正弦,求m 的值.【5】 ***19.已知α的锐角,且2,sin cos tg ctg αααα+=+求的值.【5】 横向拓展***1.已知θ是大于045是锐角,且15θθsin -cos =，求(1)sin cos θθ的值;(2)tg θ的值;(3)33sin cos θθ-的值.【10】***2.已知2232cos tg a a+=8(00090α),求sin α的值.【5】 ***3.已知7sin cos ,5tg ctg ααθθ+=+求的值.【5】***4.已知0012sin cos (045)25a a α=,求sin α和cos α的值.【8】***5.已知sin α、cos α是方程20x px q ++=的两个根,求证:2120q p +-=.【6】****6.已知sin ,sin ,tg a tg b θθθθθ+=-=为锐角,当α≥b 时,求证:22a b -=.【8】****7.已知22268sin sin 1,2cos cos cos cos a a a a a a +=+++求的值.【8】****8.已知222cos cos sin cos sin sin ,sin sin sin A x C B x C A B C ==++且求的值.【6】****9.试比较①04848;tg ctg +②00sin 48cos 48+;③048cos 48tg +;④0048sin 48ctg +,这四个数值的大小.【12】****10.已知4sin 2cos 2sin 1y cisa a a a a =+--且为锐角.求当y 的值为非负时,角α的取值范围.【10】****11.已知函数2(cos )(4sin )6y x x θθ=-+,对于任意实数x 都有0y,且θ是三角形的一个内角,求θ的取值范围.【10】阶梯训练锐角三角比 双基训练8 4.1213 125 5.8 10 6.23± 7.(1)720(2)68.70(3)68048′ (4)78038′29″ 8.(1)< (2)< (3)< (4)< 9.1 10.441211.718、C 17.A 、C 18.A 、B 、C 19.B 、C 20.C 21.A 22.A 23.C 24.B 25.A 、C 26.C 27.A 28.B 29.(1)36(2)6-1 (3)22 (4)0 30.(1) (2)5 (3)1231.(1)71223+-(2)54-14(4)1 纵向应用1.(1) (2)0 (3)1 (4)当00<a ≤450时，原式=2sina ；当450<a<900时，原式=2cos α 4.(1)0 (2)1 (3)1 (4)2tga 5.(1)00<θ≤450时，原式=1-tg θ；450<θ<900时，原式=tg θ-1 (3)00<θ≤300时，原式；300<θ<900时，原式=2ctg θ (4)00<θ≤300时，原式=12-sin θ；300<θ<900时，原式=sin θ-126.(1)cos400-sin400(2)1 (3)1 7.978.3+2 9.4 10.150 11.-5 12.45013.14.(1)13 15.sina=35,tga=4316.60017.∆=0有两个相等实根 18.98横向拓展1.（1）1225 （2）43 （3）37125 2.2 3.2512 4.34sin ,cos 55a a == 5.提示：sin cos a a p +=-，22sin cos ,sin cos 1a a q a a =+= 6.提示：先求出a+b,a-b ，相乘得a 2-b 2=4tg ·sin,再证θ·sin θ 7.2 8.2 9.tg480+ctg480>tg480+cos480>ctg480+sin480>sin480+cos480 10.00<a<600. 提示：y=2(sina+1)·(2cosa-1) 11.00<θ<600.提示：cosθ>0且Δ<0。
锐角三角比经典练习题附带问题详解(2套)
练习一一、选择题（6×4/=24/）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）（A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b ⋅tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题（12×4/ =48/）7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ .13．如图，∆ABC 中，∠ACB =90︒，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan ∠BCD =___________.18题图14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/ =30/）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan .20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.A_ C_14题图B15题图13题图_D ' A D C B 17题图FD A四、解答题（4×12/=48/）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60︒，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30︒，求河对岸的树高。
初中数学锐角三角函数的技巧及练习题附答案
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．
【详解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠ADE=α，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
【答案】B
【解析】
【分析】
画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】
如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8 ，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
锐角三角比练习题及答案
锐角三角比练习题及答案锐角三角比练习题及答案三角比是数学中的重要概念之一，它描述了三角形中各个角度的关系。
其中，锐角三角比是指三角形中锐角的三角比。
锐角三角比的研究对于解决实际问题以及几何推理都有着重要的意义。
本文将给出一些锐角三角比的练习题，并提供答案和详细解析。
1. 问题：在一个锐角三角形ABC中，已知角A的正弦值为0.6，求角B的余弦值。
解析：根据三角比的定义，正弦值是指对边与斜边的比值。
已知正弦值为0.6，即sin(A) = 0.6。
由此可得，对边与斜边的比值为0.6。
设对边为x，斜边为1，根据勾股定理可得：x^2 + 1^2 = (0.6)^2x^2 = (0.6)^2 - 1x^2 = 0.36 - 1x^2 = -0.64由于x为长度，因此不能为负数，所以这个三角形不存在。
因此，无法求得角B的余弦值。
2. 问题：在一个锐角三角形ABC中，已知角A的余弦值为0.8，求角C的正切值。
解析：根据三角比的定义，余弦值是指邻边与斜边的比值。
已知余弦值为0.8，即cos(A) = 0.8。
由此可得，邻边与斜边的比值为0.8。
设邻边为x，斜边为1，根据勾股定理可得：x^2 + 1^2 = (0.8)^2x^2 = (0.8)^2 - 1x^2 = 0.64 - 1x^2 = -0.36由于x为长度，因此不能为负数，所以这个三角形不存在。
因此，无法求得角C的正切值。
3. 问题：在一个锐角三角形ABC中，已知角A的正弦值为0.5，角B的余弦值为0.6，求角C的正切值。
解析：根据已知条件，我们可以得到以下两个等式：sin(A) = 0.5cos(B) = 0.6根据三角比的定义，正弦值是指对边与斜边的比值，余弦值是指邻边与斜边的比值。
设对边为x，邻边为y，斜边为1，根据勾股定理可得：x^2 + 1^2 = (0.5)^2y^2 + 1^2 = (0.6)^2由上述两个等式可以解得：x^2 = (0.5)^2 - 1x^2 = 0.25 - 1x^2 = -0.75y^2 = (0.6)^2 - 1y^2 = 0.36 - 1y^2 = -0.64由于x和y为长度，因此不能为负数，所以这个三角形不存在。
锐角三角比经典练习题附带答案
锐角三角比经典练习题附带答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、选择题（6×4/ =24/ ）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2. 2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ）（A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ） (A )125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010. 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）Aac sin =； （C ）a=b tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ）6m15m18题图7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为，则tan =_______ .13．如图，ABC 中，ACB =90，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan BCD =___________.14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=，精确到米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot BAD /__________．_C_A14题图15题图13题图D 'ADCB17题图18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/ =30/ ）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan .20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.四、解答题（4×12/=48/ ）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30，求河对岸的树高。
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锐角三角比双基训练*1.在RtΔΑBC 中，∠C=900，BC=2，sinΑ=,则ΑB= .【1】*2.已知α为锐角，且cosα=,则sinα= ,tgα= ,ctgα= .【2】25**3.在RtΔΑBC 中，∠C=900，,c-α=2,则α= ,b= ,c= .【2】**4.在P 是直线y=在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cosβ= ，ctgβ=512x .【2】**5.在直角坐标平面内有一点P(6,y),OP 与x 轴正方向所夹锐角为α,sinα=,则y 的值是 45；OP 长是 .【2】**6.已知M(2,x)是直角坐标平面内一点，且锐角∠Mox=α,ctgα=3，则点M 的纵坐标为 .【2】**7.（1）sin180=cos ；（2）tg21.30=ctg ；（3）cos21012′=sin ；（4）ctg11021′31″=tg .【2】**8.比较大小：【3】（1）sin200 sin700；（2）sin350 cos350；（3）tg180 ctg710；（4）sin720 tg620**9.tg10·tg20·tg30·…·tg890= .【2】**10.sinα210+sin220+…+sin 2880+sin 2890= .【2】**11.已知sinα+cosα=,则sinα·cosα= .【1】43**12.若α是锐角，且tg2α=3,则sinα·cosα= .【1】**13.如果，那么tgα= .【2】6sin 2cos 22sin cos a aa a-=+**14.直线上有点Α(-1,-2)、B(3，4),则此直线与x 轴所夹锐角的正弦值为 .【3】**15.若ΔΑBC 中，∠C=900，则tgB=（ ）.【1】（Α）（B ） （C ） （D ）AB BC AC BC AC AB BCAC**16.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是ΑB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）.【2】（Α）sinΑ （B ）cosΑ （C ）sinB （D ）cosB**17.在RtΔΑBCk , ∠Α=900,α、b 、c 分别是∠Α、∠B、∠C 的对边，则下列结论中正确的是（ ）.【2】（Α）b=α·sinB （B ）b=c·cosB （C ）b=c·tgB （D ）c=α·ctgB **18.当450<∠Α<∠B<900时，下列各式不正确的是（ ）.【2】（Α）sinΑ>sinB （B ）tgΑ>tgB （C ）cosΑ<cosB （D ）ctgΑ>ctgB **19.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是斜边ΑB 上的高，sinΑ等于（ ）.【2】（Α）（B ） （C ） （D ）AD CD BD BC CD AC ADAC**20.在ΔΑBC 中，如果=1,那么ΔΑBC 的形状是（ ）.【2】2A Btg+（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形**21.如果x 为锐角，那么sinx+cosx 的值是（ ）.【2】（Α）大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）不能确定**22.已知sinθ+sin 2θ=1,则cos 2θ+cos 4θ的值是（ ）.【2】（Α）1 （B ）2 （C （D **23.当450<α<900时，下列各式正确的是（ ）.【2】（Α）tgα>cosα>sinα （B ）sinα>cosα>tgα（C ）tgα>sinα>cosα （D ）cosα>sinα>tgα**24.已知P(sin300,tg450),则P 关于原点对称的点的坐标是（ ）.【2】（Α）（，-1） （B ）（-，-1） （C ）（，-1） （D ），1）1212**25.在ΔΑBC )2=0,则ΔΑBC 是（ ）.【2】（Α）等腰三角形 （B ）等边三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）钝角三角形**26.已知sinα+cosα=m,sinα·cosα=n,则m 、n 的关系是（ ）.【2】（Α）m=n （B ）m=2n+1 （C ）m2=2n+1 （D ）m2=1-2n**27.如图9-6，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们夹角为α，则其重叠部分面积为（ ）.p.134【3】（Α）（B ） （C ）sinα （D ）11sin a 1cos a**28.当α为锐角时，sinα和tgα的大小关系为（ ）. 【2】（Α）sinα>tgα （B ）siα<tgα（C ）sinα≤tgα （D ）由α的大小决定**29.计算下列各式的值：【5】（1）tg300+sin450-cos600； （2）2cos300+5tg600-2sin300；（3）； （4）.0000cos 604530245tg ctg ctg --00000006045sin 5060sin 60cos30cos 40tg tg ctg --++**30.计算：【4】（1）； （2）；0000002sin 45cos 4545360sin 30cos30tg ctg -+-0203603cos 301ctg -（3）.0000sin 604560245ctg tg tg --**31.计算：【6】（1）tg 2300+2sin600·cos450+tg450-ctg600-cos 2300；（2）（1+sin450-cos300）(1-sin450-cos300)；（3）（cos450-sin600）(sin450+cos300)；（4）tg100·tg200·tg300·tg400·tg500·tg600·tg700·tg800.纵向应用**1.计算：【4】（1； （2.001|3045|2ctg tg -**2.计算：【4】（1）； （2.2020000sin 23sin 67301872ctg tg tg ++A **3.化简下列各式：【8】（1（2）tg440·tg450·tg460-cos 2260-cos 2640；（3）tg(900-Α)÷ctgΑ (Α为锐角)（4）|sinα+cosα|-|sinα-cosα|(α为锐角)**4.化简下列各式：【8】（1）1-sin 2630-cos 2630； （2）tg 2530·ctg 2530；（3为锐角）； （4为锐角）.a a ***5.θ为锐角时，化简下列各式：【8】（1； （2（3） （4）.|||ctg ctg θθ-1|sin |2θ-***6.化简下列各式：【6】（1 （2）（1+tg 2α）·cos 2α；（3）tg(300-α)·tg(600+α).***7.已知tgα=2且α为锐角，求的值.【2】2sin 5cos 4sin cos a aa a+-***8.已知且α为锐角，求（2sinα+cosα）÷(2sinα-cosα)的值.【3】***9.已知，求tgΑ.【3】3sin 2cos 22sin cos A AA A+=-***10.已知sin(x+450)=sin300·ctg300,求x 的值.【2】***11.已知α2-6α-2的值.【5】a =***12.若方程有两个相等的实数根，求锐角Α的度数.【2】22sin 0x A -+=***13.在三角函数中,常用计算某些三角函数值,试sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+计算的值.【3】sin 75***14.sinα是方程的一个根,求(1)的值;(2)的值.【3】23720x x -+=sin αtg α***15.已知锐角α的正弦和正切值分别是方程的一个根,求角α的正21529120x x -+=弦和正切的值.【3】***16.已知在锐角ΑBC 中,其中m 是方程的根,n 是方程∆cos m B n=260x x +-=的根,求角B 的度数.【5】2280x x --=***17.试判断方程的根的情况(为锐角).【5】2212cos (1)sin 0x x x θθ+-+-=θ***18.已知方程的两根是直角三角形的两锐角的正弦,求m 的值.【5】2450x x m -+=***19.已知α的锐角,且的值.【5】2,sin cos tg ctg αααα+=+求横向拓展***1.已知是大于是锐角,且，求(1)的值;(2)的值;θ04515θθsi n -cos =sin cos θθA tg θ(3)的值.【10】33sincos θθ-***2.已知=8(),求的值.【5】2232cos tg a a+00090α sin α***3.已知的值.【5】7sin cos ,5tg ctg ααθθ+=+求***4.已知,求sinα和cosα的值.【8】0012sin cos (045)25a a α=A***5.已知sinα、cosα是方程的两个根,求证:.【6】20x px q ++=2120q p +-=****6.已知为锐角,当α≥b 时,求证:sin ,sin ,tg a tg b θθθθθ+=-=.【8】22a b -=****7.已知的值.【8】22268sin sin 1,2cos cos cos cos a a a a a a +=+++求****8.已知的值.222cos cos sin cos sin sin ,sin sin sin A x C B x C A B C ==++A A 且求【6】****9.试比较①②;③;④004848;tg ctg +0sin 48cos 48+048cos 48tg +,这四个数值的大小.【12】0048sin 48ctg +****10.已知为锐角.求当y 的值为非负时,角α4sin 2cos 2sin 1y cisa a a a a =+--且的取值范围.【10】****11.已知函数,对于任意实数x 都有,且是三角形2(cos )(4sin )6y x x θθ=-+0y θ的一个内角,求的取值范围.【10】θ阶梯训练锐角三角比双基训练8 4. 5.8 10 6. 7.(1)720 121312523±(2)68.70 (3)68048′ (4)78038′29″ 8.(1)< (2)< (3)< (4)< 9.1 10.441211.13.2 15.B 16.B 、C 17.A 、C 18.A 、B 、C71819.B 、C 20.C 21.A 22.A 23.C 24.B 25.A 、C 26.C 27.A 28.B 29.(1)(4)0 (3)1231.(1)(4)1712+54-14纵向应用1.(1)当00<a≤450时，原式=2sina ；当450<a<900时，原式=2cosα 4.(1)0 (2)1 (3)1 (4)2tga 5.(1)00<θ≤450时，原式=1-tgθ；450<θ<900时，原式=tgθ-1 (3)00<θ≤300时，原式=2；300<θ<900时，原式=2ctgθ (4)00<θ≤300时，原式=-sinθ；300<θ<900时，12原式=sinθ- 6.(1)cos400-sin400 (2)1 (3)1 7. 9.4 10.150 11.-129715.sina=,tga= 16.600 17.=0133543∆有两个相等实根 18.98横向拓展1.（1）（2） （3） 3. 4. 5.提示：12254337125251234sin ,cos 55a a ==， 6.提示：先求出a+b,a-b ，相乘sin cos a a p +=-22sin cos ,sin cos 1a a q a a =+=A得a 2-b 2=4tg·sin,再证 7.2 8.2 9.tg480+ctg480>tg480+cos480>ctg480+sin480>sin480+cos48010.00<a<600. 提示：y=2(sina+1)·(2cosa-1) 11.00<θ<600.提示：cosθ>0且Δ<0。