成都市2013年中考数学分析
中考数学复习指导:双等腰直角三角形问题前解法分析

中考数学复习指导:双等腰直角三角形问题前解法分析双等腰直角三角形问题前解法分析一个等腰直角三角形绕另一等腰直角三角形旋转,形成以双等腰直角三角形为背景的数学问题,在近年各地中考试卷中大量出现.本文拟通过对不同类型的双等腰直角三角形问题的剖析,找到某些共性,以达到帮助大家提高解题题能力的目的.一、共直角顶点的两个等腰直角三角形例1.如图1,已知ACB ?和ECD ?都是等腰直角三角形,90,ACB ECD D ∠=∠=°为AB 边上一点.(1)求证: ACE BCD ;(2)求证: 2222CD AD DB =+.分析当两等腰直角三角形绕着公共的直角顶点进行旋转时,必会出现全等三角形,此题第(1)问运用“通性”直接证明全等.第(2)问借助第(1)问的结论,利用等腰直角三角形两锐角互余,以及勾股定理,证明等式成立.注意到等腰三角形中的两腰相等,则旋转使两腰重合往往是解题中常用的途径之一.例2.如图2,在四边形ABCD 中,点,E F 分别是,AB CD 的中点,过点E 作AB 的垂线,过点F 作CD 的垂线,两垂线交于点G ,连结,,,AG BG CG DG ,且AGD BGC ∠=∠.(1)求证: AD BC =;(2)求证: AGD EGF ??:;(3)如图3,若,AD BC 所在直线互相垂直,求AD EF的值.分析初看此题是一组对边相等的四边形问题,可仔细分析条件可以发现,DGC ?和AGB ?均为等腰三角形,当四边形ABCD 中AD BC ⊥时,两等腰三角形即变为等腰直角三角形,题中三个问题层次分明,逐级递进.第(1)问利用垂直平分线性质直接证全等;第(2)问利用顶用相等的两等腰三角形相似得到对应边成比例,再借用夹角相等证相似;第(3)问通过对四边形中相等的一组对边特殊化,形成两等腰直角三角形,把两条线段的比转化为等腰直角三角形中斜边与直角边的比.虽然通过中点,转化的方法较多(相似、中位线、中位倍长构全等),但本质上均需要构造等腰直角三角形.二、共底角顶点的两个等腰直角三角形例3.如图4, ,A B 分别在射线,OM ON 上,且MON ∠为钝角,现以线段,OA OB 为斜边向MON ∠外侧作等腰直角三角形,分别是,OAP OBQ ??,点,,C D E 分别是,,OA OB AB 的中点.(1)求证: PCE EDQ ;(2)延长,PC QD 交于点R .①如图5,若150MON ∠=°,求证:ABR ?为等边三角形;②如图6,若ARB PEQ ??:,求MON ∠的大小和AB PQ的值.分析本题中两等腰直角三角形OAP ?与OBQ ?中的一底角顶点O 重合,通过OAP ?绕点O 旋转来设计相关问题.第(1)问利用三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线结合平行四边形性质证明全等(边角边).第(2)①问从对称的角度,通过添加辅助线(连结OC )过度,利用线段中垂线证线段相等;第(2)②问,需要对(2)①问逆向思考,通过证PE EQ ⊥这一中间环节,得出PEQ ?与ARB ?为等腰直角三角形,利用直角三角形斜边上的中线性质与等腰直角三角形三边关系求出两线段的比值.值得注意的是,此题与例2图形相近,解法相近,考查的核心知识点相近.例4.已知两个共顶点的等腰三角形Rt ABC ?和Rt CEF ?,90ABC CEF ∠=∠=°,连结,AF M 是AF 的中点,连结,MB ME .(1)如图7,当CB 与CE 在同一直线上时,求证: //MB CF ;(2)如图7,若,2CB a CE a ==,求BM ,ME 的长;(3)如图8,当45BCE ∠=°时,求证: BM ME =.分析两个共底角顶点的双等腰直角三角形中,当两腰在一条直线上时,另两腰必平行.第(1)问利用这个性质结合M 点为中点直接证全等;(2)问在(1)问的基础上,证明BEM ?为等腰直角三角形;第(3)问研究在CEF ?绕点C 旋转45°时,BME ?的形状问题.图形形状发生了改变,但结论不变,方法不变,仍可借助中点构造等腰直角三角形,利用中位线性质进行转化证明.三、一直角顶点和一底角顶点重合的两个等腰直角三角形例5.如图9,在Rt ABC ?中,90,BAC AB AD ∠=°=,点D 是AC 的中点,将一块等腰直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与,A D 重合,连结,BE EC .试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想.分析等腰直角ADE ?的底角顶点A 与等腰直角ABD ?的直角顶点A 重合,借助BAE EDC 证明BEC ?为等腰直角三角形.相当于共直角顶点等腰三角形ADE ?与BEC ?旋转问题的逆问题.例6 如图10 , ABC ?和ACD ?是两个等腰直角三角形,90ACB ADC ∠=∠=°,延长DA 至点E ,使AE AD =,连结,,EB EC BD .(1)求证: BDA BEA ;(2)若BC =BE 的长.分析本题中一等腰直角三角形的直角边与另一等腰直角三角形的斜边重合,此种情况下一等腰直角三角形的斜边必与另一等腰直角三角形一直角边垂直.第(1)问即在此基础上通过“三线合一”构造等腰三角形;第(2)问是根据等腰直角三角形的边角特征,借助勾股定理求线段长.四、一直角顶点和一底边中点重合的两个等腰直角三角形例7如图11,在等腰直角ABC ?中,90,ACB CO AB ∠=°⊥于点O ,点,D E 分别在边,AC BC 上,且AD CE =,连结DE 交CO 于点P ,给出以上结论:①DOE ?是等腰直角三角形;②CDE COE ∠=∠;③1AC =,则四边形CEOD 的面积为14; ④22222AD BE OP DP PE +?=?. 其中所有正确结论正确的序号是 .分析本题表面上看,是一个等腰直角三角形通过作出斜边上的高探究相关结论的问题,实质上是等腰直角DOE ?的直角顶点O 在等腰直角ABC ?斜边中点O 处的结论探究问题.对于选项④利用“四点共圆”,并借助“共角共边的母子”相似三角形,能起到事半攻倍的效果,五、一底角顶点和一底边中点重合的两个等腰直角三角形例8 如图12,等腰直角三角形ABC ?和ODE ?,点O 为BC 中点,90,BAC ODE OD ∠=∠=°交BA 于,M OE 交AC 于N ,试求,,BM NM NA 的关系,并说明理由.分析 DOE ?绕等腰直角ABC ?的底边中点O 旋转,在图12~图14三种情况中,对应的线段和差关系分别是,BM MN NA MN BM NA =+=+.此时DOE ?为等腰直角三角形并不是必备条件,本质上45MON ∠=°才是这一模型的必备条件,其基本的解题途径是,构造共直角顶点的两个等腰直角三角形,通过截长补短解决线段的和差问题.等腰直角三角形底边中点具有独特的性质,以双等腰直角三角形为背景的几何图形,常常具有中点(隐含中点)这一条件,并且图形中常常包含全等三角形,发现其中的全等三角形往往是解题的突破口,而基本的辅助线便是借助中点构造新的等腰直角三角形.。
2013中考数学试卷分析
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2013年龙东地区中考数学试卷分析翠峦三中李丽波数学教育的目的要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上的到不同的发展。
通过不断的学习数学知识去解决现实生活中数学问题。
从近几年各地数学试题可以看出,各地命题者都有意识地以国内、国外的焦点问题和热点问题及学生身边发生的知识为切入点,将数学与学生身边的现实、学过的知识联系,回归学生的生活世界,启迪学生的心灵感受,让学生在现实生活中谈数学,在生活中感悟数学逻辑思维,在实践中积累真知,从而体验到成功的喜悦。
本次试题就真正体现了这一观点,突破了原有形式的窠臼,真正体现了课程标准的精神,可谓是创新试题的典范。
主要有以下突出的特点:启迪1、注重了以课标为标准,基础知识为依据,重点突出,难点适中。
例如:选择题的覆盖面比较大,重点突出,利用教材中的知识,使学生乐于接受,答对率也比较高。
突出的有1、2、3、4、8、11、12、13、14题。
启迪2、注重了时事与自身生活的联系。
例如:选择第15题,以爸爸散步为题设,极具时代感又有新鲜感,又紧密联系生活运用的这样的还有19题、24题、25题、27题。
这些试题都发生在学生的生活情境中,对学生来说并不陌生,是学生体会到数学来源于生活,服务生活。
启迪3、注重开放性评价,考查学生的探究能力和综合能力。
试题立足基础知识,拓展学生能力,努力体现创新意识。
一些题目综合性强,能力要求高,第19题、第23题、第25题、第28题突出考查了不等式与函数的思想,以及考察数形结合的思想,大部分试题都体现了划归的思想,为学生提供了自主探索的空间,活跃了学生思维,增强了学生的创新意识。
启迪4、试题立意新,有一定难度,区分度较好。
试题强调从“知识立意”向“能力立意”转变的课改理念,注重基础与能力并重,在考查基础知识的同时,突出考查数学思考、基本运算、数学应用等方面的能力。
例如:第25题、第26题、第27题、第28题。
中考成都市中考数学试题分析及教学建议实用教案
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第二十三页,共38页。
(四)统计(tǒngjì)与概率 1.统计(tǒngjì)(8%) 2.概率(5%)
第23页/共38页
第二十四页,共38页。
几何
(一)平面几何基础知识
1.点线面、相交线与平行线 (2%)
2.轴对称、平移与旋转 (xuánzhuǎn)(8%)
第24页/共38页
第9页/共38页
第十页,共38页。
11.方差(大的不整齐) 12.一元二次方程,知根求字
母的值(简单) 13.圆,三角函数(30°) 14.平面直角坐标系,坐标
(中心对称) 15.计算(1第1)0页/共实38页 数的综合
(zōnghé)运第算十一页,;共38页。(2)化简分
16. 不等式组的解法 17. 解直角三角形(数学建模) 18.反比例、一次函数(待定系数法),求交点坐
第三十页,共38页。
全国中考试题的主要特点: 1.注重考查基础,强调理论联系
实际、基础性、应用性、实践性、 开放性、探究性。 2.突出学科特点,加大探究力度 新建文件夹\北京12、23、 24.doc 3.拓展思维空第30页/共间38页 (kōngjiān), 着眼学生发展
第三十一页,共38页。
北京、上海、武汉、哈尔滨、重庆试题情 况(qíngkuàng)简介
第31页/共38页
第三十二页,共38页。
五、成都市2009中考数学试题主 要特点
1.重视基础(jīchǔ),突出数学 核心内容和基本能力的考查(通 性通法)。
2.注意问题的现实背景,体现数 学的应用价值。
3.注重试题的开放性和探究性, 第32页/共38页 关注数学活动过程的考查。新建
第8页/共38页
成都数学中考考点分析
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中考数学复习建议1 中考数学复习经过本人对成都历年中考的分析以及解剖觉得,若要在中考数学轻松的高分,以及对高中数学打下牢实的基础,一下几个过程不可少。
无论你来自成都市还是成都附近的,都有自己的梦想的高中学校:四七九中、成外、实外、新都实验一中、新津一中、棠湖中学。
希望这个小小的总结能帮你实现梦想。
一、近年成都市中考试题分析为了更好地做好中考复习,首先应对近年成都市中考试题作必要的分析.1.整体特点(1)主要考查重点知识点,无偏题怪题;(2)试卷结构、题型保持较平稳,但在不断寻求变化,推陈出新;(3)A卷除最后一题(20题)外,整体较简单、运算量也较小;B卷难度较大,区分度明显,充分体现选拔功能.2.考点分布及分值统计按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求:初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点,即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率.三级知识点(共45个)的覆盖率不能低于85%.下表是近三年成都市中考数学试题中,“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块分值占比情况的统计:3、考点分析从上表不难看出很多考点每年都考,且题型大体不变●选择、填空题常见考点:(1)科学计数法;(2)整式(幂)的运算;(3)函数自变量取值范围;(4)三视图;(5)几何变换与坐标;(6)与圆有关的角度或长度计算;(7)与圆锥有关的计算;(8)众数与中位数.●计算题常见类型:(1)实数运算(含特殊角三角函数);(2)分式运算;(3)整式运算;(4)解不等式组;(5)解方程.●解答题常见题型:(1)一次函数与反比例函数的综合;(2)用列表法或树状图求概率;(3)解直角三角形的应用;(4)以四边形为基架,结合全等或相似的证明与计算;(5)现实情景应用题;(6)以圆为基架的综合题;(7)以二次函数为基架的综合题.4.命题趋势(1)淡化纯概念和文字命题的考查(2)渗透参数思想,强化符号运算二、复习建议1.处理好三个关系(1)基础与能力比如,评讲卷子老师容易忽视A卷,而恰恰评讲A卷更具实效性,通过对细节的点评可以让大面积学生得到提高,而且用时较少. B卷的评讲重点应放在讲思路,讲方法,讲改错要求上,不必完整讲评,而且有些内容学生还可以互助.(2)数量与质量(3)讲解与过手2.落实阶段复习计划和目标我校中考复习一般分为三个阶段:第一阶段:(2月——4月中旬)知识梳理、夯实双基第二阶段:(4月下旬——5月中旬)专题强化、提升能力第三阶段:(5月下旬——6月上旬)综合训练、查漏补缺3.专题设计与分析●A卷专题(1)计算题专题①实数运算;②分式运算;③解不等式组;④解方程(重点是分式方程).(2)反比例函数与一次函数专题①用待定系数法求函数解析式;②联立解析式求交点坐标;③面积问题;④根据图象比较两函数的大小关系;⑤与几何的简单结合.(3)解直角三角形应用专题①测山高,塔高,楼高类;(仰角,俯角)②航海类;(方位角)③加固大坝,拓宽沟渠类.(坡度,坝长)(4)A卷压轴题专题①以三角形为基架;②以四边形为基架;③以圆为基架.命题方式:建立在全等基础上的证明与计算;建立在相似基础上的证明与计算;简单的几何变换;简单的动点问题.(5)统计与概率专题(6)与圆锥有关的计算专题●B卷专题(1)B卷填空专题①代数式化简或求值;②一元二次方程判别式与根系关系;③分式方程增根问题;④探索规律;⑤综合型概率问题;⑥动点问题;⑦多项判断问题;⑧双解或多解问题;⑨含字母参数的问题;⑩较难的几何问题.(2)应用题专题按问题背景分:①工程问题;②行程问题;③增长率问题;④销售问题或利润问题;⑤方案设计问题;⑥调度问题.按涉及知识分:①一元二次方程;②二元一次方程组;③分式方程;④不等式(组);⑤一次函数;⑥二次函数;⑦反比例函数;⑧分段函数.(3)几何压轴题专题①以四边形为基架;②以圆为基架.(4)二次函数压轴题专题①二次函数与面积;②二次函数与特殊三角形;③二次函数与相似形;④二次函数与特殊四边形;⑤二次函数与圆;⑥二次函数与几何变换.4.教学中的具体做法(1)回归课本、回归课标、回归基础;(2)精心编写每一份试卷,做到有的放矢;(3)淡化特殊技巧,注重通性通法;(4)注重基本图形的归纳,如相似中的A型、X型、斜A型、斜X型、母子型、K型等;(6)不要一讲到底,应给学生留足纠错和消化的时间;(7)加强分层辅导,增强针对性,重视小考与过关;(8)注重知识的纵横联系、相互交汇,以利于学生知识网络的构建和思维品质的提升;(9)适度加强压轴题(1)、(2)小问的训练,消除学生对压轴题的恐惧心理,提高整体成绩;(10)加强考题研究,预测可能的命题方式.5.两点注意(1)不要忽略近年未考的知识点,如代数中的因式分解,几何中的几何变换作图、投影等;(2)不要局限于去年或近年考题的模式,形成思维定势,防止题型的突变.三、补充内容说明1.一元二次方程根系关系(韦达定理)去年的要求是“了解”,今年的要求是“理解”;难度要求到平方关系,三次以上不作要求;2.补充分母有理化,要求到形如“131”的化简;3.射影定理可使用,但需注明“由射影定理得”的字样;4.平行线分线段成比例定理,有两边平行的两个三角形相似都可直接使用,但需写出由哪两条平行线得出的;5.可补讲两点间距离公式和中点坐标公式,及两一次函数图象垂直的等价条件是121kk,为学生解题多提供一种思路;6.作图要作要求;7.不必补讲圆幂定理,但还不能弱化圆,学生需对如“证切线”一类的问题要熟练; 8.不必补讲余切和0、90的三角函数值.四、其他事项1.今年中考可能实行网上阅卷,教师应指导学生书写答题卡,如何写出关键得分点,有哪些注意事项,多进行板书示范;2.今年中考可能倾向于2009年的中考模式,因此一诊按成都市2009年的结构命题,同时实行网上阅卷.。
成都市中考数学试题分析
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成都市近年中考数学试题分析及教学建议第一部分:试卷概况总体评价:A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述:近年成都市中考数学试题,遵循《数学新课程标准》及《中考说明》中相关评价,在全面考查课程标准规定的数学核心内容的基础上,更加注重基础知识、基本技能、基本思想方法及基本活动经验的考查,继续突出学生的数学能力的考查.试题紧扣双基,贴近生活,题目起点低,难度分布有序,区分度恰当。
问题基础、灵活、巧妙、新颖.既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变,又着眼于情景创新,有利于考查考生真实的数学水平,充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能.进一步引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法,关注后续学习”的正确轨道上来.试卷结构:试题为A、B卷,总分150分.考试时间120分钟.全卷共28个题,A卷20个题,共100分;B卷8个题,共50分.A卷10个选择题,每小题3分,共30分;4个填空题,每小题4分,共16分;6个解答题,共54分.B卷5个填空题,每小题4分,共20分;3个解答题,共30分.考点分析:整个初中知识可以分为三大板块:数与代数,空间与几何,统计与概率。
其中考试所占比重最多的是数与代数,50%左右。
其次是空间与几何约为38%,统计与概率是最少也是最简单的一个板块,约为12%。
具体分值情况参看下表第二部分:试题分析一、试题特色:1.基础知识与技能考查上降低起点,突出核心内容考查每年在A卷选择题、填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等;在每年的解答题中,统计与概率实际应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。
整个A卷体现了“考查基础”的命题指导思想.试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识,.2.基本思想方法及基本活动经验考查贯穿全卷《标准修订稿》强调数学教学过程中的两个新任务:感悟数学思想及积累数学活动经验.数学基本思想方法是数学学习的灵魂。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
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【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供 6 张背面完全相同的卡片,其中蔬菜
类有 4 张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有 2 张,正面分别印有草莓、西瓜图案,
【详解】解:由平移性质得: EF BC 8 , ∴ CF EF CE 8 5 3 ,
故答案为:3. 【点睛】本题考查平移性质,熟练掌握平移性质是解答的关键.
12. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________. 【答案】 5, 1
6 1
6
,
∵ 2 6 ,
∴ y1 y2 , 故答案为: .
【点睛】本题考查了比较反比例函数值,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
11. 如图,已知△ABC ≌△DEF ,点 B,E,C,F 依次在同一条直线上.若 BC 8,CE 5 ,则 CF 的
长为___________.
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可.
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷(共 100 分) 第 I 卷(选择题,共 32 分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分,每小题均有四个选项,其中只有一 项符合题目要求)
1 1. 在 3 , 7 , 0 , 9 四个数中,最大的数是( )
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目.把这 6 张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概
2013年天津市中考数学试卷解析
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天津市2013年中考数学试卷、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分。
在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的)1. ( 3分)(2013?天津)计算(- A . 12B . - 12考点:有理数的加法.分析:根据有理数的加法法则,先确定出结果的符号,再把绝对值相加即可. 解答:解:(-3) + (- 9) = - 12;故选B .点评:本题考查了有理数的加法,用到的知识点是有理数的加法法则,比较简单,属于基础 题. 2. ( 3分)(2013?天津)tan60°的值等于( ) A . 1B . :■:C . . -;D . 2考点:特殊角的三角函数值.分析:根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案. 解答:解:ta n60°.;.故选C .点评:本题考查了特殊角的三角函数值, 一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.考点:中心对称图形分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可. 解答:解:A 、不是中心对称图形,故本选项错误;B 、 不是中心对称图形,故本选项错误;C 、 不是中心对称图形,故本选项错误;D 、 是中心对称图形,故本选项正确; 故选D .点评:本题考查了中心对称图形的知识, 判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.4. ( 3分)(2013?天津)中国园林网 4月22日消息:为建设生态滨海, 2013年天津滨海新 区将完成城市绿化面积共 8210 000m 2,将8210 000用科学记数法表示应为( )A . 821 X102B . 82.1 XI05C . &21XI06D . 0.821 XI073) + (- 9)的结果等于(C . 6(3分)(2013?天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是(考点:科学记数法一表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1弓a|v 10, n为整数•确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时,n是正数;当原数的绝对值v 1时,n是负数.解答:解:8 210 000=8.21 X06,故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X0n的形式,其中1<|a| v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. (3分)(2013?天津)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5, (2)班成绩的方差为15,由此可知()A . (1)班比(2)班的成绩稳定B . (2)班比(1)班的成绩稳定C .两个班的成绩一样稳定D .无法确定哪班的成绩更稳定考点:方差.分析:根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.解答:解:•/ (1 )班成绩的方差为17.5, (2)班成绩的方差为15,••• (1)班成绩的方差>(2)班成绩的方差,••• (2)班比(1)班的成绩稳定.故选B.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.6. (3分)(2013?天津)如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,考点:简单组合体的三视图.分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 解答:解:所给图形的三视图是A选项所给的三个图形.故选A.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.它的三视图是()7. (3分)(2013?天津)如图,在△ ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点, 将厶ADE绕点E旋转180 °得厶CFE,则四边形ADCF 一定是()考点:旋转的性质;矩形的判定.分析:根据旋转的性质可得AE=CE , DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 / ADC=90 °再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答.解答:解:•••△ ADE绕点E旋转180 °得厶CFE,••• AE=CE , DE=EF ,•••四边形ADCF是平行四边形,••• AC=BC,点D是边AB的中点,•/ ADC=90 °•四边形ADCF矩形.故选A.点评:本题考查了旋转的性质,矩形的判定,主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法,熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.& (3分)(2013?天津)正六边形的边心距与边长之比为()A . :>3B •幼士2 C. 1 : 2 D. . ■::2考点:正多边形和圆.分析:首先根据题意画出图形,然后设六边形的边长是a,由勾股定理即可求得OC的长, 继而求得答案.解答:解:如图:设六边形的边长是a,则半径长也是a;经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC,小 1 1贝V AC=^AB=—a,2 2•OC= ‘」L .:' J= -,a,•正六边形的边心距与边长之比为:—;—a:a= 2.C.正方形D.梯形A.矩形B.菱形故选B .wA C B点评:此题考查了正多边形和圆的关系•此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.19. ( 3分)(2013?天津)若x= - 1 , y=2」卩八 --的值等于()x 2-64y 2『旳A . _ 1B. 11C. 1D. 1171716|1考点:分式的化简求值.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x , y 的值代入进行计算即可.解答:解:原式=器-—•';」(x+Sy ) (x - Sy ) (x+Sy ) R - 旳)故选D .点评:本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 10. (3分)(2013?天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列 3个不同的问题情境:① 小明骑车以400米/分的速度匀速骑了 5分,在原地休息了 4分,然后以500米/分的速度 匀速骑回出发地,设时间为 x 分,离出发地的距离为 y 千米;② 有一个容积为6升的开口空桶,小亮以 1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5分后 停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为 x 分,桶内的水量为 y升;③ 矩形ABCD 中,AB=4 , BC=3,动点P 从点A 出发,依次沿对角线 AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止,设点P 的运动路程为x ,当点P 与点A 不重合时,y=S △ ABP ;当点P 与 点A 重合时,y=0 .其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()考点:函数的图象.分析:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合;②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,注水量为 1.20=6升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象;③当点P在AC上运动时,S A ABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,S A ABP=6,这段时间为5,;当点P在CD上运动时,S A ABP不变,这段时间为4,;当点P在DA 上运动时,S A ABP 减小,这段时间为3,符合函数图象;解答:解:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合;②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,注水量为 1.20=6 升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象;③如图所示:当点p在AC上运动时,SA ABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,S A ABP=6 , 这段时间为5,;当点P在CD上运动时,S A ABP不变,这段时间为4,;当点P在DA 上运动时,S A ABP 减小,这段时间为3,符合函数图象;综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2.故选C.点评:本题考查了函数的图象,解答本题需要同学们仔细分析所示情景,判断函数图象是否符合,要求同学们能将实际问题转化为函数图象,有一定难度.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11. (3分)(2013?天津)计算a?『的结果等于a7.考点:同底数幕的乘法.专题:计算题.分析:利用同底数幕的法则计算即可得到结果.解答:解:a?a6=a7.故答案为:a7点评:此题考查了同底数幕的乘法运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. (3分)(2013?天津)一元二次方程x(x - 6)=0的两个实数根中较大的根是 6 .考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:计算题.分析:原方程转化为x=0或x - 6=0,然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根.解答:解:T x=0或x - 6=0 ,/• x i=0, x2=6,•••原方程较大的根为6.故答案为6.点评:本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.13. (3分)(2013?天津)若一次函数y=kx+1 (k为常数,k用)的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是k>0 .考点:一次函数图象与系数的关系.分析:根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号.解答:解:•••一次函数y=kx+1 (k为常数,k旳)的图象经过第一、二、三象限,• k> 0.故填:k> 0.点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k v 0时,直线必经过二、四象限. b> 0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b v 0时,直线与y轴负半轴相交.14. (3分)(2013?天津)如图,已知 / C= / D, / ABC= / BAD , AC与BD相交于点O, 请写出图中一组相等的线段AC=BD (答案不唯一).考点:全等三角形的判定与性质.专题:开放型.""".分析:利用角角边”证明△ ABC和厶BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可. 解答:解:•.•在△ ABC和厶BAD中,ZC=ZDAB=BA• △ ABC ◎△ BAD (AAS ),••• AC=BD , AD=BC .故答案为:AC=BD (答案不唯一).点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,是基础题,关键在于公共边型题目,答案不唯一.PA、PB分别切O O于点A、B ,若/ P=70°则/ C的大小考点:切线的性质.分析:首先连接OA , OB,由PA、PB分别切O O于点A、B,根据切线的性质可得:OA丄PA, OB 丄PB,然后由四边形的内角和等于360°求得/ AOB的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.解答:解:连接OA , OB ,••• PA、PB分别切O O于点A、B ,• OA 丄PA, OB 丄PB, 即 / PAO= / PBO=90 °•/ AOB=360 °- / PAO- / P- Z PBO=360 °- 90°- 70 °- 90°=110°•Z C=:Z AOB=55 °.2点评:此题考查了切线的性质以及圆周角定理•此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.16. (3分)(2013?天津)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是亠 .考点:列表法与树状图法. 专题:计算题.分析:先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,然后根据概率的概念计算即可.AB的应用,开放15. (3分)(2013?天津)如图, 为55 (度).解答:解:如图,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有 16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于 4的占3种,所有两次摸出的小球标号的和等于 4的概率 匚!.16故答案为上LA 亦杰rfh2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 75 6 7 S点评:本题考查了列表法或树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n , 再找出某事件所占有的结果数m ,然后利用概率的概念求得这个事件的概率二.n17. (3分)(2013?天津)如图,在边长为 9的正三角形 ABC 中,BD=3 , / ADE=60 °则 AE 的长为 7.考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.分析:先根据边长为9, BD=3 ,求出CD 的长度,然后根据/ ADE=60。
【中考数学】刘岳:初中数中最值问题之瓜豆原理

【中考数学】刘岳:初中数中最值问题之瓜豆原理在辅助圆问题中,我们了解了求关于动点最值问题的方式之一——求出动点轨迹,即可求出关于动点的最值.本文继续讨论另一类动点引发的最值问题,在此类题目中,题目或许先描述的是动点P,但最终问题问的可以是另一点Q,当然P、Q 之间存在某种联系,从P点出发探讨Q点运动轨迹并求出最值,为常规思路01动点轨迹之“圆”引例1如图,P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,Q为AP中点.当点P在圆O上运动时,Q点轨迹是?【分析】观察动图:点Q轨迹是个圆,而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系?考虑到Q点始终为AP中点,连接AO,取AO中点M,则M点即为Q点轨迹圆圆心,半径MQ是OP一半,任意时刻,均有△AMQ∽△AOP,QM:PO=AQ:AP=1:2.【小结】确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径,由A、Q、P共线可得:A、M、O三点共线,由Q为AP中点可得:AM=1/2AO.Q点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放.引例2如图,P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,作AQ⊥AP且AQ=AP.当点P在圆O上运动时,Q点轨迹是?【分析】动图先看结果:Q点轨迹是个圆,可理解为将AP绕点A逆时针旋转90°得AQ,故Q点轨迹与P点轨迹都是圆.接下来确定圆心与半径.考虑AP⊥AQ,可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO;考虑AP=AQ,可得Q点轨迹圆圆心M满足AM=AO,且可得半径MQ=PO.即可确定圆M位置,任意时刻均有△APO≌△AQM.根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系;根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系.引例3如图,△APQ是直角三角形,∠PAQ=90°且AP=2AQ,当P在圆O运动时,Q点轨迹是?【分析】动图先看结果:考虑AP⊥AQ,可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO;考虑AP:AQ=2:1,可得Q点轨迹圆圆心M满足AO:AM=2:1.即可确定圆M位置,任意时刻均有△APO∽△AQM,且相似比为2.模型总结为了便于区分动点P、Q,可称点P为“主动点”,点Q为“从动点”.【条件】两个定量主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(∠PAQ是定值);主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ是定值).【结论】(1)主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角:∠PAQ=∠OAM;(2)主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比:AP:AQ=AO:AM,也等于两圆半径之比.按以上两点即可确定从动点轨迹圆,Q与P的关系相当于旋转+伸缩.古人云:种瓜得瓜,种豆得豆.“种”圆得圆,“种”线得线,谓之“瓜豆原理”.思考1如图,P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,以AP为一边作等边△APQ.考虑:当点P在圆O上运动时,Q点轨迹是?【分析】Q点满足(1)∠PAQ=60°;(2)AP=AQ,故Q点轨迹是个圆:考虑∠PAQ=60°,可得Q点轨迹圆圆心M满足∠MAO=60°;考虑AP=AQ,可得Q点轨迹圆圆心M满足AM=AO,且可得半径MQ=PO.即可确定圆M位置,任意时刻均有△APO≌△AQM.【小结】可以理解AQ由AP旋转得来,故圆M亦由圆O旋转得来,旋转角度与缩放比例均等于AP与AQ的位置和数量关系.思考2如图,P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,以AP为斜边作等腰直角△APQ.考虑:当点P在圆O上运动时,如何作出Q点轨迹?【分析】Q点满足(1)∠PAQ=45°;(2)AP:AQ=根号2:1,故Q点轨迹是个圆.连接AO,构造∠OAM=45°且AO:AM=根号2:1.M点即为Q 点轨迹圆圆心,此时任意时刻均有△AOP∽△AMQ.即可确定点Q的轨迹圆.真题战场2016余姚模拟如图,点P(3,4),圆P半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0),点M是圆P上的动点,点C是MB的中点,则AC的最小值是_______.【分析】M点为主动点,C点为从动点,B点为定点.考虑C是BM中点,可知C点轨迹:取BP中点O,以O为圆心,OC为半径作圆,即为点C轨迹.当A、C、O三点共线且点C在线段OA上时,AC取到最小值,根据B、P坐标求O,利用两点间距离公式求得OA,再减去OC即可.2016武汉中考如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2倍根号2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点,当半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长为________.【分析】考虑C、M、P共线及M是CP中点,可确定M点轨迹:取AB中点O,连接CO取CO中点D,以D为圆心,DM为半径作圆D分别交AC、BC于E、F两点,则弧EF即为M点轨迹.当然,若能理解M点与P点轨迹关系,可直接得到M点的轨迹长为P 点轨迹长一半,即可解决问题.2018南通中考如图,正方形ABCD中,AB=2倍根号5,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.求线段OF长的最小值.【分析】E是主动点,F是从动点,D是定点,E点满足EO=2,故E点轨迹是以O为圆心,2为半径的圆.考虑DE⊥DF且DE=DF,故作DM⊥DO且DM=DO,F点轨迹是以点M为圆心,2为半径的圆.直接连接OM,与圆M交点即为F点,此时OF最小.可构造三垂直全等求线段长,再利用勾股定理求得OM,减去MF即可得到OF的最小值.一条隐藏的瓜豆△ABC中,AB=4,AC=2,以BC为边在△ABC外作正方形BCDE,BD、CE交于点O,则线段AO的最大值为______.【分析】考虑到AB、AC均为定值,可以固定其中一个,比如固定AB,将AC看成动线段,由此引发正方形BCED的变化,求得线段AO的最大值.根据AC=2,可得C点轨迹是以点A为圆心,2为半径的圆.接下来题目求AO的最大值,所以确定O点轨迹即可,观察△BOC是等腰直角三角形,锐角顶点C的轨迹是以点A为圆心,2为半径的圆,所以O点轨迹也是圆,以AB为斜边构造等腰直角三角形,直角顶点M即为点O轨迹圆圆心.连接AM并延长与圆M交点即为所求的点O,此时AO最大,根据AB先求AM,再根据BC与BO的比值可得圆M的半径与圆A半径的比值,得到MO,相加即得AO.此题方法也不止这一种,比如可以如下构造旋转,当A、C、A’共线时,可得AO最大值.或者直接利用托勒密定理可得最大值.02动点轨迹之“直线”引例1如图,P是直线BC上一动点,连接AP,取AP中点Q,当点P 在BC上运动时,Q点轨迹是?【分析】先看动图结果:当P点轨迹是直线时,Q点轨迹也是一条直线.可以这样理解:分别过A、Q向BC作垂线,垂足分别为M、N:在运动过程中,因为AP=2AQ,所以AM=2QN,即Q点到BC的距离是定值,故Q点轨迹是一条直线.引例2如图,△APQ是等腰直角三角形,∠PAQ=90°且AP=AQ,当点P 在直线BC上运动时,求Q点轨迹?【分析】动图先看结果:当AP 与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话,P、Q轨迹是同一种图形.当确定轨迹是线段的时候,可以任取两个时刻的Q点的位置,连线即可,比如Q点的起始位置Q1和终点位置Q2,连接即得Q点轨迹线段.模型总结【必要条件】主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(∠PAQ 是定值);主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ是定值).【结论】P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ(当∠PAQ≤90°时,∠PAQ等于MN与BC夹角)P、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ(由△ABC∽△AMN,可得AP:AQ=BC:MN)真题战场2017姑苏区二模如图,在等边△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连结PD,以PD为边,在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是________.【分析】根据△DPF是等边三角形,所以可知F点运动路径长与P点相同,P从E点运动到A点路径长为8,故此题答案为8.2013湖州中考如图,已知点A是第一象限内横坐标为2倍根号3的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=-x于点N,若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是________.【分析】根据∠PAB=90°,∠APB=30°可得:AP:AB=根号3:1,故B点轨迹也是线段,且P点轨迹路径长与B点轨迹路径长之比也为根号3:1,P点轨迹长ON为2倍根号6,故B点轨迹长为2倍根号2.坐标系中的最值如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点B是y轴正半轴上一动点,以AB为边在AB的下方作等边△ABP,点B在y轴上运动时,求OP的最小值.【分析】求OP最小值需先作出P点轨迹,根据△ABP是等边三角形且B点在直线上运动,故可知P点轨迹也是直线.取两特殊时刻:(1)当点B与点O重合时,作出P点位置P1;(2)当点B在x轴上方且AB与x轴夹角为60°时,作出P点位置P2.连接P1P2,即为P点轨迹.根据∠ABP=60°可知:P1P2与y轴夹角为60°,作OP⊥P1P2,所得OP长度即为最小值,OP2=OA=3,所以OP=3/2.2019宿迁中考如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F 为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为_______.【分析】同样是作等边三角形,区别于上一题求动点路径长,本题是求CG最小值,可以将F点看成是由点B向点A运动,由此作出G点轨迹.考虑到F点轨迹是线段,故G点轨迹也是线段,取起点和终点即可确定线段位置,初始时刻G点在G1位置,最终G点在G2位置(G2不一定在CD边),G1G2即为G点运动轨迹.CG最小值即当CG⊥G1G2的时候取到,作CH⊥G1G2于点H,CH即为所求的最小值.根据模型可知:G1G2与AB夹角为60°,故G1G2⊥EG1.过点E作EF⊥CH于点F,则HF=G1E=1,CF=1/2CE=3/2,所以CH=5/2,因此CG的最小值为5/2.03动点轨迹之“其他图形”所谓“瓜豆原理”,就是根据主、从动点与定点连线形成的夹角以及主、从动点到定点的距离之比,可确定从动点的轨迹,而当主动点轨迹是其他图形时,从动点轨迹必然也是.2016乐山中考如图,在反比例函数y=-2/x的图像上有一个动点A,连接AO并延长交图像的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=k/x的图像上运动,若tan∠CAB=2,则k的值为()A.2 B.4 C.6 D.8【分析】依旧动图观察:∠AOC=90°且AO:OC=1:2,显然点C的轨迹也是一条双曲线,分别作AM、CN垂直x轴,垂足分别为M、N,连接OC,易证△AMO∽△ONC,∴CN=2OM,ON=2AM,∴ON·CN=4AM·OM,故k=4×2=8.【思考】若将条件“tan∠CAB=2”改为“△ABC是等边三角形”,k会是多少?动点轨迹三角形如图,A(-1,1),B(-1,4),C(-5,4),点P是△ABC边上一动点,连接OP,以OP为斜边在OP的右上方作等腰直角△OPQ,当点P在△ABC边上运动一周时,点Q的轨迹形成的封闭图形面积为________.【分析】根据△OPQ是等腰直角三角形可得:Q点运动轨迹与P点轨迹形状相同,根据OP:OQ=根号2:1,可得P点轨迹图形与Q点轨迹图形相似比为根号2:1,故面积比为2:1,△ABC面积为1/2×3×4=6,故Q点轨迹形成的封闭图形面积为3.【小结】根据瓜豆原理,类似这种求从动点轨迹长或者轨迹图形面积,根据主动点轨迹推导即可,甚至无需作图.【来源】有一点数学(gh_41d61a2081f7)、作者:刘岳。
试卷分析报告(通用15篇)
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试卷分析报告(通用15篇)在我们平凡的日常里,报告十分的重要,其在写作上具有一定的窍门。
一听到写报告马上头昏脑涨?以下是小编为大家整理的试卷分析报告,仅供参考,大家一起来看看吧。
试卷分析报告篇1一年级总人数23人,考试总分1787分,均分为77.7分,及格人19人,及格率82.6,合格率为82.6%,优生率为40%。
本次考试内容的分为十一项内容,每项内容都是本册教材的基础中重点。
本次测验取得成绩得主要原因:内容符合年级学生的特点,内容的范围比较的广,从字到词,从词到句始终紧扣教材与生活实际。
从学生的总体成绩和上学期期末成绩相比只保持平稳考试阶段,没有上升,也没有下降,但和同年级比,我认为分相差不大,总体成绩还是落后的。
通过本次的测查,可以看出教师在平时教与学中存在不少的问题:1.教师的经验不足,对新的教材理解不透。
2.对学生的书写抓得不实,造成个别同学书写差胳膊少腿。
3.答题粗心大意,有易漏的现象。
4.题型训练花样少,死板。
5.抓两头学生不够扎实,中间学生和特差生距离太大。
改进措施:1.教师深钻年纪教材,熟悉年纪特点,正确把握教材的重难点。
2.多看,多听适合年纪教学资料,经验,不断改进教学方法。
3.在教育教学中,注重学生学习习惯的培养,能力的培养,尤其是写字必须要求正确,规范。
4.在平时的作业,师尽量做到面批面改,发现问题及时改正。
5.阅读教学做到以“读”字当头,多读,精讲,多练填空,重视朗读背诵的指导及言语积累。
6.多于家长配合,狠抓学生的书写。
7.重视单元测试,让学生多熟悉不同题型。
8.在班内形成以好带差,促进“互学互帮互进步”的新风尚。
奋斗目标:在后半学期师要认真熟悉吃透本年级教材的重点与难点,要狠抓差生,特别是王海娟,马佳丽,力争期末考试成绩排列在平行年级中或者是中上。
试卷分析报告篇2一、总体分析这一份期末考卷,可以说是命题者花了一定心思,出的非常成功。
考卷突出了检查学生一个学期所掌握的知识和所具有的语文能力,重视语文基础知识的考查,突出对学生语文素养的考查,对今后的中考复习具有较强的指导性。
2024年四川省成都市中考数学真题卷及答案解析
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2024年四川省成都市中考数学A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. ﹣5的绝对值是( )A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. ()2233x x = B. 336x y xy +=C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +-=-4. 在平面直角坐标系xOy 中,点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是( )A. ()1,4--B. ()1,4-C. ()1,4D. ()1,4-5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( )A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是( )A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D.ACB ACD∠=∠7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出12钱,会多出4钱;每人出13钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x ,琎价为y ,则可列方程组为( )A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8. 如图,在ABCD Y 中,按以下步骤作图:①以点B 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点M ,N ;②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在ABC ∠内交于点O ;③作射线BO ,交AD 于点E ,交CD 延长线于点F .若3CD =,2DE =,下列结论错误的是( )A. ABE CBE∠=∠ B. 5BC =C DE DF = D. 53BE EF =第II 卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9. 若m ,n 为实数,且()240m +=,则()2m n +的值为______.10. 分式方程132x x=-解是____.11. 如图,在扇形AOB 中,6OA =,120AOB ∠=︒,则 AB 的长为______..的12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则x y的值为______.13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知()3,0A ,()0,2B ,过点B 作y 轴垂线l ,P 为直线l 上一动点,连接PO ,PA ,则PO PA +的最小值为______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (1()02sin60π20242+︒---.(2)解不等式组:2311123x x x +≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x 亲子互动慢游线48的园艺小清新线y根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有______人,表中x 的值为______:(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.在夏至时,杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时,杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD .已知73.4ACB ∠=︒,26.6ADB ∠=︒,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:sin26.60.45︒≈,cos26.60.89︒≈,tan26.60.50︒≈,sin73.40.96︒≈,cos73.40.29︒≈,tan73.4 3.35︒≈)17. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于E ,F 两点,连接BE ,BF ,DF .(1)求证:BC DF BF CE ⋅=⋅;(2)若A CBF ∠=∠,tan BFC ∠=,AF =CF 的长和O 的直径.18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ,与x 轴交于点(),0B b ,点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上.(1)求a ,b ,m 值;(2)若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值;(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ,使得ABD △与ABE 相似,求k 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19. 如图,ABC CDE △≌△,若35D ∠=︒,45ACB ∠=︒,则DCE ∠的度数为______.20. 若m ,n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根,则()22m n +-的值为______.21. 在综合实践活动中,数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中,任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现:当2n =时,只有{}1,2一种取法,即1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,即2k =;当4n =时,可得4k =;…….若6n =,则k 的值为______;若24n =,则k 的值为______.22. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 是ABC 的一条角平分线,E 为AD中点,的连接BE .若BE BC =,2CD =,则BD =______.23. 在平面直角坐标系xOy 中,()11,A x y ,()22,B x y ,()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点.若101x <<,24x >,则1y ______2y (填“>”或“<”);若对于11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,存在132y y y <<,则m 的取值范围是______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24. 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获季节,该合作社用17500元从农户处购进A ,B 两种水果共1500kg 进行销售,其中A 种水果收购单价10元/kg ,B 种水果收购单价15元/kg .(1)求A ,B 两种水果各购进多少千克;(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A 种水果的最低销售单价.25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线L :()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),其顶点为C ,D 是抛物线第四象限上一点.(1)求线段AB 的长;(2)当1a =时,若ACD 的面积与ABD △的面积相等,求tan ABD ∠的值;(3)延长CD 交x 轴于点E ,当AD DE =时,将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' .将抛物线L 平移得到抛物线L ',使得点A ',B '都落在抛物线L '上.试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.26.数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将的其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC 和ADE 中,3AB AD ==,4BC DE ==,90ABC ADE ∠=∠=︒.【初步感知】(1)如图1,连接BD ,CE ,在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,试探究BD CE的值.【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时,延长ED 交AC 于点F ,求CF 的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,试探究C ,D ,E 三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE 的面积;若不能,请说明理由.2024年四川省成都市中考数学A卷(共100分)第I卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. ﹣5的绝对值是()A. 5B. ﹣5C.15D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.【详解】解:|﹣5|=5.故选A.2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图,根据主视图是从正面看到的图形求解即可.【详解】解:该几何体的主视图为,故选:A.3. 下列计算正确的是()A. ()2233x x = B. 336x y xy +=C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +-=-【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算,同类项的合并,完全平方公式以及平方差公式,根据积的乘方运算法则,同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可.【详解】解:A .()2239x x =,原计算错误,故该选项不符合题意;B .3x 和3y 不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意;C .()2222x y x y xy +=++,原计算错误,故该选项不符合题意;D .()()2224x x x +-=-,原计算正确,故该选项符合题意;故选:D .4. 在平面直角坐标系xOy 中,点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是( )A. ()1,4-- B. ()1,4- C. ()1,4 D. ()1,4-【答案】B【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标.关于原点对称的两点,则其横、纵坐标互为相反数,由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标.【详解】解:点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-;故选:B .5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( )A. 53B. 55C. 58D. 64【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义,根据中位数的定义求解即可.【详解】解:参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,把这6个数从小到大排序:50,51,55,55,61,64,∴这组数据的中位数是:5555552+=,故选:B .6. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是( )A AB AD = B. AC BD ⊥ C. AC BD = D. ACB ACD∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质,根据矩形的性质逐项判断即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD =,AC BD =,AD BC ∥,则ACB DAC ∠=∠,∴选项A 中AB AD =不一定正确,故不符合题意;选项B 中AC BD ⊥不一定正确,故不符合题意;选项C 中AC BD =一定正确,故符合题意;选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确,故不符合题意,故选:C .7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出12钱,会多出4钱;每人出13钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x ,琎价为y ,则可列方程组为( )A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D. .142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组,根据题意列出二元一次方程组即可.【详解】解:设人数为x ,琎价为y ,根据每人出12钱,会多出4钱可得出1y x 42=-,每人出13钱,又差了3钱.可得出133y x =+,则方程组为:142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,故选:B .8. 如图,在ABCD Y 中,按以下步骤作图:①以点B 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点M ,N ;②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在ABC ∠内交于点O ;③作射线BO ,交AD 于点E ,交CD 延长线于点F .若3CD =,2DE =,下列结论错误的是( )A. ABE CBE∠=∠ B. 5BC =C. DE DF = D. 53BE EF =【答案】D【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合.先由作图得到BF 为ABC ∠的角平分,利用平行线证明AEB ABE ∠=∠,从而得到3AE AB CD ===,再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=,再证明AEB DEF △∽△,分别求出32BE EF =,2DF =,则各选项可以判定.【详解】解:由作图可知,BF 为ABC ∠的角平分,∴ABE CBE ∠=∠,故A 正确;∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,,AD BC AB CD AD BC == ,∵AD BC∥∴AEB CBE ∠=∠,∴AEB ABE ∠=∠,∴3AE AB CD ===,∴325BC AD AE ED ==+=+=,故B 正确;∵AB CD =,∴ABE F ∠=∠,∵AEB DEF ∠=∠,∴AEB DEF △∽△,∴BE AB AE EF DF ED==,∴332BE EF DF ==,∴32BE EF =,2DF =,故D 错误;∵2DE =,∴DE DF =,故C 正确,故选:D .第II 卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9. 若m ,n 为实数,且()240m +=,则()2m n +的值为______.【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质,根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值,进而代值求解即可.【详解】解:∵()240m ++=,∴40m +=,50n -=,解得4m =-,5n =,∴()()22451m n +=-+=,故答案为:1.10. 分式方程132x x=-的解是____.【答案】x=3【解析】【详解】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程x=3(x ﹣2),求出整式方程的解得到x=3,经检验x=3是分式方程的解,即可得到分式方程的解.考点:解分式方程11. 如图,在扇形AOB 中,6OA =,120AOB ∠=︒,则 AB 的长为______.【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式,把已知数据代入弧长公式计算即可.【详解】解:由题意得 AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==,故答案为:4π12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则x y的值为______.【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质,根据随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率是38,可得38x x y =+,进而利用比例性质求解即可.【详解】解:∵随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率是38,∴38x x y =+,则35x y =,故答案为:35.13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知()3,0A ,()0,2B ,过点B 作y 轴的垂线l ,P 为直线l 上一动点,连接PO ,PA ,则PO PA +的最小值为______.【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点A 关于直线l 的对称点A ',连A O '交直线l 于点C ,连AC ,得到AC A C '=,A A l '⊥,再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短,得到当,,O P A '三点共线时,PO PA +的最小值为A O ',再利用勾股定理求A O '即可.【详解】解:取点A 关于直线l 的对称点A ',连A O '交直线l 于点C ,连AC ,则可知AC A C '=,A A l '⊥,∴PO PA PO PA A O ''+=+≥,即当,,O P A '三点共线时,PO PA +的最小值为A O ',∵直线l 垂直于y 轴,∴A A x '⊥轴,∵()3,0A ,()0,2B ,∴3,4AO AA '==,∴在Rt A AO ' 中,5A O '===,故答案为:5三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (1()02sin60π20242+︒---.(2)解不等式组:2311123x x x +≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②【答案】(1)5;(2)29x -≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组,熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键.(1)先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值,然后加减运算即可;(2)先求得每个不等式的解集,再求得它们的公共部分即为不等式组的解集.【详解】解:(1()02sin6020242π︒--4212=+-+-5=+-5=;(2)解不等式①,得2x ≥-,解不等式②,得9x <,∴该不等式组的解集为29x -≤<.15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x 亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有______人,表中x 的值为______:(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.【答案】(1)160,40(2)99︒(3)385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体,理解题意,能从统计图中获取有用信息 是解答的关键.(1)根据选择“亲子互动慢游线”人数及其所占的百分比可求得调查总人数,再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值;(2)由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案;(3)先求得选择“园艺小清新线”的人数,再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可.的【小问1详解】解:调查总人数为4830160÷%=(人),选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=(人),故答案为:160,40;【小问2详解】解:“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒;【小问3详解】解:选择“园艺小清新线”的人数为16044404828---=(人),∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=(人).16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.在夏至时,杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时,杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD .已知73.4ACB ∠=︒,26.6ADB ∠=︒,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:sin26.60.45︒≈,cos26.60.89︒≈,tan26.60.50︒≈,sin73.40.96︒≈,cos73.40.29︒≈,tan73.4 3.35︒≈)【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数,利用正切分别求得BC 和BD ,结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度.【详解】解:∵73.4ACB ∠=︒,杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.∴tan ∠=AB ACB BC ,即8 2.393.35BC ≈≈,∵26.6ADB ∠=︒,∴tan AB ADB BD ∠=,即8160.50BD ≈=,∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈.答:春分和秋分时日影长度9.2尺.17. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于E ,F 两点,连接BE ,BF ,DF .(1)求证:BC DF BF CE ⋅=⋅;(2)若A CBF ∠=∠,tan BFC ∠=,AF =CF 的长和O 的直径.【答案】(1)见详解;(2.【解析】【分析】(1)先证明EBC DBF ∽,然后利用对应边成比例,即可证明;(2)利用EBC DBF ∽,知道EBC DBF ∠=∠,从而推出CBF EBA ∠=∠,结合A CBF ∠=∠,知道A EBA ∠=∠,推出AE BE =,接下来证明BFC ABC ∠=∠,那么有tan tan BFC ∠=∠,即CB AC CF BC==不妨设CF x =,代入求得CF 的长度,不妨设EF y =,在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度,最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠,求得DF 的长度,然后在利用勾股定理求得BD 的长度.【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C∴∠=︒=∠又CEB FDB∠∠=EBC DBF∴ ∽EC CBDF FB∴=BC DF BF CE⋅=⋅∴【小问2详解】由(1)可知,EBC DBF∽EBC DBF ∴∠=∠EBC FBE DBF FBE∴∠-∠=∠-∠CBF EBA∴∠=∠A CBF∠=∠ A EBA∴∠=∠AE BE∴=A CBF∠=∠ 9090A CBF∴︒-∠=︒-∠ABC CFB∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CBACCF BC ∴==不妨设CF x =,那么CB =AF ==x ∴=CF ∴=5CB ===不妨设EF y =,那么AE AF EF y BE=-=-=在Rt CEB △中,CE EF CF y =+=+5CB =,BE y=-222(5)y y ∴+=-y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中,CF =,5BC =BF ∴===CEB FDB∠∠= tan tan CEB FDB∴∠=∠CB BF CE DF∴==DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为:CF =,O 直径是【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,三角形相似的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,等腰三角形的性质,二次根式的化简,熟练掌握以上知识点是解题的关键.18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ,与x 轴交于点(),0B b ,点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上.(1)求a ,b ,m 的值;(2)若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值;(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ,使得ABD △与ABE 相似,求k 的值.【答案】(1)4a =,6m =,6b =(2)点C 的坐标为()4,4-或()4,4-,16k =- (3)1-【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)设(),C t s ,根据平行四边形的性质,分当OA 为对角线时,当OB 为对角线时,当OC 为对角线时三种情况,分别利用中点坐标公式列方程组求解即可;(3)设点(),0D x ,则(),0E x -,0x <,利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅,进而解方程得2x =-,则()2,0D -,利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+,联立方程组得220x x k +-=,根据题意,方程220x x k +-=有且只有一个实数根,利用根的判别式求解即可.【小问1详解】解:由题意,将()2,A a 代入2y x =中,得224a =⨯=,则()2,4A ,将()2,4A 代入y x m =-+中,得42m =-+,则6m =,∴6y x =-+,将(),0B b 代入6y x =-+中,得06b =-+,则6b =;【小问2详解】解:设(),C t s ,由(1)知()2,4A ,()6,0B 若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,分以下情况:当OA 为对角线时,则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩,解得44t s =-⎧⎨=⎩,∴()4,4C -,则4416k =-⨯=-;当OB 为对角线时,则062004ts +=+⎧⎨+=+⎩,解得44t s =⎧⎨=-⎩,∴()4,4C -,则4416k =-⨯=-;当OC 为对角线时,依题意,这种情况不存在,综上所述,满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-,16k =-;【小问3详解】解:如图,设点(),0D x ,则(),0E x -,0x <,若ABD EBA △∽△,则AB BDBE AB=,即2AB BE BD =⋅,∴()()()()22264066x x -+-=+-,即24x =,解得2x =±,∵0x <,∴2x =-,则()2,0D -,设直线AC 的表达式为y px q =+,则2420p q p q +=⎧⎨-+=⎩,解得12p q =⎧⎨=⎩,∴直线AC 的表达式为2y x =+,联立方程组2y x ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩,得220x x k +-=,∵有且只有一点C ,∴方程220x x k +-=有且只有一个实数根,∴2402k +==∆,解得1k =-;由题意,ABD ABE ∽V V 不存在,故满足条件的k 值为1-.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合,涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用,利用分类讨论思想求解是解答的关键.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19. 如图,ABC CDE △≌△,若35D ∠=︒,45ACB ∠=︒,则DCE ∠的度数为______.【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质,先利用全等三角形的性质,求出45CED ACB ∠=∠=︒,再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可.【详解】解:由ABC CDE △≌△,35D ∠=︒,∴45CED ACB ∠=∠=︒,∵35D ∠=︒,∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,故答案为:100︒20. 若m ,n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根,则()22m n +-的值为______.【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值,求代数式的值.先利用已知条件求出2520n n -+=,5bm n a+=-=,从而得到252n n =-,再将原式利用完全平方公式展开,利用252n n =-替换2n 项,整理后得到m n 2++,再将5m n +=代入即可.【详解】解:∵m ,n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根,∴2520n n -+=,5bm n a+=-=,则252n n =-∴()22m n +-244m n n =+-+5244m n n =+--+2m n =++52=+7=故答案为:721. 在综合实践活动中,数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中,任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现:当2n =时,只有{}1,2一种取法,即1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,即2k =;当4n =时,可得4k =;…….若6n =,则k 的值为______;若24n =,则k 的值为______.【答案】 ①. 9②. 144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究,理解题意,能够从特殊到一般,得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键.先根据前几个n 值所对应k 值,找到变化规律求解即可.【详解】解:当2n =时,只有{}1,2一种取法,则1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,则2k =;当4n =时,有{}1,4,{}2,4,{}3,4,{}2,3四种取法,则243144k =+==;故当5n =时,有{}1,5,{}2,5,{}3,5,{}4,5,{}2,4,{}3,4六种取法,则426k =+=;当6n =时,有{}1,6,{}2,6,{}3,6,{}4,6,{}5,6,{}2,5,{}3,5,{}4,5,{}3,4九种取法,则2653194k =++==;依次类推,当n 为偶数时,()()2135314n k n n =-+-++++= ,故当24n =时,2242321195311444k =++++++== ,故答案为:9,144.22. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 是ABC 的一条角平分线,E 为AD 中点,连接BE .若BE BC =,2CD =,则BD =______.【解析】【分析】连接CE ,过E 作EF CD ⊥于F ,设BD x =,EF m =,根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===,EAC ECA =∠∠,ECD EDC BEC ∠=∠=∠,进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠,22AC EF m ==,证明CBE CED ∽,利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+;根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++,进而得到关于x 的一元二次方程,进而求解即可.【详解】解:连接CE ,过E 作EFCD ⊥于F ,设BD x =,EF m =,∵90ACB ∠=︒,E 为AD 中点,∴CE AE DE ==,又2CD =,∴112CF DF CD ===,EAC ECA =∠∠,ECD EDC ∠=∠,∴2CED CAE ∠=∠,22AC EF m ==,∵BE BC =,∴BEC ECB ∠=∠,则BEC EDC ∠=∠,又BCE ECD ∠=∠,∴CBE CED ∽,∴CE CBCD CE=,2CBE CED CAE ∠=∠=∠,∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+,则222232m EF CE CF x ==-=+;∵AD 是ABC 的一条角平分线,∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠,又90ACB BFE ∠=∠=︒,∴CAB FBE ∽,∴AC BCBF EF =∴221m x x m+=+,则()()2212m x x =++,∴()()()23212x x x +=++,即240x x --=,解得x =,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识,是一道填空压轴题,有一定的难度,熟练掌握三角形相关知识是解答的关键.23. 在平面直角坐标系xOy 中,()11,A x y ,()22,B x y ,()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点.若101x <<,24x >,则1y ______2y (填“>”或“<”);若对于11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,存在132y y y <<,则m 的取值范围是______.【答案】 ①.> ②. 112m -<<【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组,熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.先求得二次函数的对称轴,再根据二次函数的性质求解即可.【详解】解:由()224123y x x x =-+-=--+得抛物线对称轴为直线2x =,开口向下,∵101x <<,24x >,∴1222x x -<-,∴12y y >;∵12m m m <+<+,11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,∴123x x x <<, ∵存在132y y y <<,∴12x <,32x >,且()11,A x y 离对称轴最远,()22,B x y 离对称轴最近,∴132222x x x ->->-,即134x x +<,且234x x +>,∵132224m x x m +<+<+,232325m x x m +<+<+,∴224m +<且254m +>,解得112m -<<,故答案为:>;112m -<<.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24. 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A ,B 两种水果共1500kg 进行销售,其中A 种水果收购单价10元/kg ,B 种水果收购单价15元/kg .的(1)求A ,B 两种水果各购进多少千克;(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A 种水果的最低销售单价.【答案】(1)A 种水果购进1000千克,B 种水果购进500千克 (2)A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用,(1)设A 种水果购进x 千克, B 种水果购进y 千克,根据题意列出二元一次方程组求解即可.(2)根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可.【小问1详解】解:设A 种水果购进x 千克, B 种水果购进y 千克,根据题意有:1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:1000500x y =⎧⎨=⎩,∴A 种水果购进1000千克,B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ,根据题意有:()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯,解得12.5a ≥,故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线L :()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),其顶点为C ,D 是抛物线第四象限上一点.(1)求线段AB 的长;(2)当1a =时,若ACD 的面积与ABD △的面积相等,求tan ABD ∠的值;(3)延长CD 交x 轴于点E ,当AD DE =时,将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' .将抛物线L 平移得到抛物线L ',使得点A ',B '都落在抛物线L '上.试判断抛物线L '与L 否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.【答案】(1)4AB = (2)10tan 3ABD ∠=(3)抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】(1)根据题意可得2230ax ax a --=,整理得2230x x --=,即可知()()1,0,3,0,A B -则有4AB =;(2)由题意得抛物线L :()222314y x x x =--=--,则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<,可求得2246ABD S n n =-++△,结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =-+,设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ,则()1,26E n -,即可求得21ACD S n =- ,进一步解得点720,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,过D 作DH AB ⊥于点H ,则220,39BH DH ==,即可求得tan DHABD BH ∠=;(3)设()2,23,D n an an a --可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =-+,过点D 作DM AB ⊥,可得21,23AM n DM an an a =+=-++,结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a -++'()24,23,B n an an a '+-++设抛物线L '解析式为是()20y ax bx c a =++>,由于过点A ',B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+--++,根据()22232463ax ax a ax an a x an a--=+--++解得3x =,即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0.【小问1详解】解:∵抛物线L :()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ,B 两点,∴2230ax ax a --=,整理得2230x x --=,解得121,3,x x =-=∴()()1,0,3,0,A B -则()314AB =--=;【小问2详解】当1a =时,抛物线L :()222314y x x x =--=--,则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<,则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=-⨯⨯--=-++ ,设直线AD 解析式为()1y k x =+,∵点D 在直线AD 上,∴()2231n n k n --=+,解得3k n =-,则直线AD 解析式为()()31y n x =-+,设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ,则()1,26E n -,∴()()()2112641122ACD D A S CE x x n n n ⎡⎤=⋅-=⨯---⨯+=-⎣⎦ ,∵ACD 的面积与ABD △的面积相等,。
中考数学试卷考纲考点分析

中考数学试卷考纲考点分析中考数学试卷考纲考点分析基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。
从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展。
今天在这给大家整理了一些中考数学试卷考纲考点分析,我们一起来看看吧!中考数学试卷考纲考点分析对于任意一个实数x,都对应着的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着确定的余割值cscx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为余割函数。
记作f(x)=cscxf(x)=cscx=1/sinx相信同学们看过上述的初中数学余割函数的基础公式定理内容之后,有所感悟了吧。
其实和正弦型函数的解析式差不多,余弦型函数的解析式各常数值对函数图像的影响很大。
余弦型函数余弦型函数解析式:y=Acos(ωx+φ)+h各常数值对函数图像的影响:φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减) 作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即取ωx+φ当分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y的值.在考试当中,余弦型函数的解析式经常运用在函数的综合大题中,是拿分的关键。
在直角坐标系中定义的余弦函数图像,我们相对更容易分析其的对称性特点。
图象性质1)对称轴:关于直线x=kπ,k∈Z对称2)中心对称:关于点(π/2+kπ,0),k∈Z对称作法一、运用五点法做出图象。
二、利用正弦函数导出余弦函数。
①可以由诱导公式六:sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)②因此,y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位(上增下减是y值的变化,左增右减是x值的变化)初中数学余弦函数的图象的作法有上述两大要点,图像为解题提供了直观的思路。
性质(1)定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}(2)值域:实数集R(3)奇偶性:奇函数,可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出图像关于(kπ/2,0)k∈z对称,实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心(4)周期性是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π;(5)单调性在每一个开区间(kπ,(k+1)π),k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性。
中考数学压轴题解题技巧

关于中考数学压轴题的思考2013、5、18思考一:中考数学压轴题如何攻克对中考数学卷,压轴题是考生最怕的,以为它一定很难,不敢碰它;其实,对历年中考的压轴题作一番分析,就会发现,其实也不是很难;这样,就能减轻做“压轴题”的心理压力,从中找到应对的办法;压轴题难度有约定:历年中考,压轴题一般都由3个小题组成;第1题容易上手,得分率在以上;第2题稍难,一般还是属于常规题型,得分率在与之间,第3题较难,能力要求较高,但得分率也大多在与之间;近十年来,最后小题的得分率在以下的情况,只是偶尔发生,但一旦发生,就会引起各方关注;控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识,“起点低,坡度缓,尾巴略翘”已成为各地区数学试卷设计的一大特色,以往茂名卷的压轴题大多不偏不怪,得分率稳定在与之间,即考生的平均得分在7分或8分;由此可见,压轴题也并不可怕;压轴题一般都是代数与几何的综合题,很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式,用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识;如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了;方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式,就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的,这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例;动态几何问题中有一种新题型,如北京市去年的压轴题,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起;在这类动态几何问题中,锐角三角比作为几何计算的一种工具,它的重要作用有可能在压轴题中初露头角;总之,压轴题有多种综合的方式,不要老是盯着某种方式,应对压轴题,决不能靠猜题、押题;分析结构理清关系:解压轴题,要注意它的逻辑结构,搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的,还是“递进”的,这一点非常重要;如果1、2、3三个小题是平列关系,它们分别以大题的已知为条件进行解题,1的结论与2的解题无关,2的结论与3的解题无关,整个大题由这三个小题“拼装”而成;如果1、2两个小题是“递进关系”,1的结论由大题的已知条件证得,除已知外,1的结论又是解2所必要的条件之一;思考二:中考数学压轴题解题技巧之分类讨论题分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,是满分率比较低的一种题,这一类题的特点就是小题较多,且容易失分,常常会被同学们忽略,经常忘记分类讨论,而大题却经常是讨论不全,讨论全了结果还不一定对;而且,这类题往往陷阱比较多,一个不注意就会掉进出题陷阱中;因此我们在考试当中一定要养成以下几个好习惯;以下几点是需要大家注意分类讨论的1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决;在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合;2、讨论点的位置,一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上;3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论;4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍;5、考查点的取值情况或范围;这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围;6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点;7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后比如从一条线段移动到另一条线段时,所写的函数应该进行分段讨论;值得注意的是:在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的;最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留;思考三:破解中考数学压轴题四个秘诀切入点一:做不出、找相似,有相似、用相似;压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高;学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形;切入点二:构造定理所需的图形或基本图形即作辅助线;在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的;对于北京中考来说,只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的,其余的全都涉及到辅助线的添加问题;中考对学生添线的要求还是挺高的,但添辅助线几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形;切入点三:紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论;在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变;切入点四:在题目中寻找多解的信息分类思考; 图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题;思考四:压轴题的做题技巧1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识,根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”;所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍;2、解数学压轴题做一问是一问;第一问对绝大多数同学来说,不是问题;如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问;过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理;过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质;例解压轴题解题:如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B4,0、C8,0、D8,8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;2动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形请直接写出相应的t值.解:1点A的坐标为4,8将A 4,8、C8,0两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8ba=-12,b=4∴抛物线的解析式为:y=-12x2+4x …………………3分2①在Rt △APE 和Rt △ABC 中,tan ∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE=12AP=12t .PB=8-t .∴点E的坐标为4+12t,8-t. ∴点G 的纵坐标为:-124+12t 2+44+12t=-18t 2+8. …………………5分∴EG=-18t 2+8-8-t =-18t 2+t.∵-18<0,∴当t=4时,线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163, t 2=4013,t 3. …………………11分压轴题解题技巧练习一、 对称翻折平移旋转1.2010年南宁如图12,把抛物线2y x =-虚线部分向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线1l ,抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点,D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点,线段CD 交y 轴于点E .1分别写出抛物线1l 与2l 的解析式;2设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点,Q 点是P 点关于y 轴的对称点,试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形说明你的理由.3在抛物线1l 上是否存在点M ,使得ABMAOED S S ∆∆=四边形,如果存在,求出M 点的坐标,如果不存在,请说明理由.2.福建2009年宁德市如图,已知抛物线C 1:()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点点A 在点B 的左边,点B 的横坐标是1.1求P 点坐标及a 的值;4分2如图1,抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的解析式;4分3如图2,点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4.抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点点E 在点F 的左边,当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标.5分二、 动态:动点、动线3.2010年辽宁省锦州如图,抛物线与x 轴交于Ax 1,0、Bx 2,0两点,且x 1>x 2,与y 轴交于点C 0,4,其中x 1、x 2是方程x 2-2x -8=0的两个根. 1求这条抛物线的解析式;2点P 是线段AB 上的动点,过点P 作PE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CP ,当△CPE的面积最大时,求点P 的坐标;3探究:若点Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q ,使△QBC 成为等腰三角形若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.4.2008年山东省青岛市已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC =3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为ts0<t<2,解答下列问题:1当t为何值时,PQ∥BC2设△AQP的面积为y2cm,求y与t之间的函数关系式;3是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;4如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.5.09年吉林省如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B=60°.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重.叠部分...的面积为y平方厘米这里规定:点和线段是面积为0的三角形,解答下列问题:1点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒;2点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒;3求y与x之间的函数关系式.6.2009年浙江省嘉兴市如图,已知A、B是线段MN上的两点,4=MN,1=MB.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时MA,1>针旋转点N,使M、N两点重合成一点1求x的取值范围;2若△ABC为直角三角形,求x的值;3探究:△ABC的最大面积三、圆7.2010青海如图10,已知点A3,0,以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.1以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C0,9,求此抛物线的解析式;2抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;3点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与EAD△相似时,求出BF的长.8.2009年中考天水如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数y=ax2+bx+ca >0的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为3,0,OB=OC,tan∠ACO=错误!. 1求这个二次函数的解析式;2若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度;3如图2,若点G2,y是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积.9.09年湖南省张家界市在平面直角坐标系中,已知A -4,0,B 1,0,且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ,过点C 作圆的切线交x 轴于点D . 1求点C 的坐标和过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式;2求点D 的坐标;3设平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点,问:是否存在以线段EF 为直径的圆,恰好与x 轴相切若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.角坐标O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点.抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ,与直线y x =交于点M N 、,且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C .1求抛物线的解析式;2抛物线的对称轴交x 轴于点E ,连结DE ,并延长DE 交圆O 于F ,求EF 的长.3过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ,判断点P 是否在抛物线上,说明理由.四、比例比值取值范围11.2010年怀化图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M1,-4.1求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标;2在二次函数的图象上是否存在点P,使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由;3将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.12. 湖南省长沙市2010年如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,82OA = cm, OC=8cm,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.1用t 的式子表示△OPQ 的面积S ;2求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;3当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点,过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比.13.成都市2010年在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点点A 在点B 的左侧,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(30)-,,若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2x =-.1求直线AC 及抛物线的函数表达式;2如果P 是线段AC 上一点,设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆,且:2:3ABP BPC S S ∆∆=,求点P 的坐标;3设Q 的半径为l,圆心Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况若存在,求出圆心Q 的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q 的半径为r ,圆心Q 在抛物线上运动,则当r 取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切五、探究型14.内江市2010如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.1请求出抛物线顶点M 的坐标用含m 的代数式表示,A B 、两点的坐标; 2经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值; 3是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线若存在,请求出;如果不存在,请说明理由.15.重庆市潼南县2010年如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C,与x 轴相交于A 、B,点A 的坐标为2,0,点C 的坐标为0,-1.1求抛物线的解析式;2点E 是线段AC 上一动点,过点E 作DE ⊥x 轴于点D,连结DC,当△DCE 的面积最大时,求点D的坐标;3在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.16.2008年福建龙岩如图,抛物线254y ax ax=-+经过ABC△的三个顶点,已知BC x∥轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC BC=.1求抛物线的对称轴;2写出A B C,,三点的坐标并求抛物线的解析式;3探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB△是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.17.09年广西钦州26.本题满分10分如图,已知抛物线y=34x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为-1,0,过点C的直线y=34t x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.1填空:点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;2求线段QH的长用含t的式子表示;3依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ 相似若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.18.09年重庆市已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.1求过点E、D、C的抛物线的解析式;2将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与1中的抛物线交于另一点M,6,那么EF=2GO是否成立若成立,请给予证明;若不点M的横坐标为5成立,请说明理由;3对于2中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.B19.09年湖南省长沙市如图,抛物线y3,0、B两点,与y轴相交于点C0,3.当x2+bx +ca≠0的函数值y相等,连结AC、1求实数a,b,c的值;2若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连结MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;3在2的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.20.08江苏徐州如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF =90°,∠EDF=30°操作将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板....DEF..,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q ..E.旋转...绕点探究一在旋转过程中,(1) 如图2,当CE 1EA=时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系并给出证明. (2) 如图3,当CE 2EA=时EP 与EQ 满足怎样的数量关系,并说明理由. (3) 根据你对1、2的探究结果,试写出当CE EA=m 时,EP 与EQ 满足的数量关系式 为_________,其中m 的取值范围是_______直接写出结论,不必证明 探究二若,AC =30cm,连续PQ,设△EPQ 的面积为Scm 2,在旋转过程中:(1) S 是否存在最大值或最小值若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.(2) 随着S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化不出相应S 值的取值范围.六、最值类22.2010年恩施 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为3,0,与y 轴交于C 0,-3点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式.2连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP/C, 那么是否存在点P,使四边形POP/C为菱形若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在请说明理由.3当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.。
人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法-中考试题汇编含精讲解析
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人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法X年中考试题汇编含精讲解析一.选择题(共26小题)1.(X•徐州)﹣2的倒数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣2.(X•珠海)的倒数是()A.B.C.2 D.﹣23.(X•黄石)﹣5的倒数是()A.5 B.C.﹣5 D.4.(X•佛山)﹣3的倒数为()A.﹣B.C.3 D.﹣35.(X•自贡)的倒数是()A.﹣2 B.2 C.D.6.(X•泉州)﹣7的倒数是()A.7 B.﹣7 C.D.﹣7.(X•宿迁)的倒数是()A.﹣2 B.2 C.D.8.(X•巴中)﹣2的倒数是()A.2 B.C.﹣D.﹣29.(X•成都)﹣3的倒数是()A.﹣B.C.﹣3 D.310.(X•曲靖)﹣2的倒数是()A.﹣B.﹣2 C.D.2 11.(X•广安)的倒数是()A.5 B.﹣5 C.D.﹣12.(X•攀枝花)﹣3的倒数是()A.﹣B.3 C.D.±13.(X•毕节市)﹣的倒数的相反数等于()A.﹣2 B.C.﹣D.2 14.(X•无锡)﹣3的倒数是()A.3 B.±3 C.D.﹣15.(X•眉山)﹣2的倒数是()A.B.2 C.﹣D.﹣216.(X•龙岩)﹣1的倒数是()A.﹣1 B.0 C.1 D.±117.(X•黔东南州)的倒数是()A.B.C.D.18.(X•娄底)X的倒数为()A.﹣X B.X C.﹣D.19.(X•乌鲁木齐)﹣2的倒数是()A.﹣2 B.﹣C.D.2 20.(X•海南)﹣X的倒数是()A.﹣B.C.﹣X D.X21.(X•盐城)的倒数为()A.﹣2 B.﹣C.D.222.(X•贵港)3的倒数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣23.(X•义乌市)计算(﹣1)×3的结果是()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.324.(X•六盘水)下列运算结果正确的是()A.﹣87×(﹣83)=7221 B.﹣2.68﹣7.42=﹣10C.3.77﹣7.11=﹣4.66 D.25.(X•台湾)算式(﹣1)×(﹣3)×之值为何?()A.B.C.D.26.(X•天津)计算(﹣18)÷6的结果等于()A.﹣3 B.3 C.﹣D.二.填空题(共1小题)27.(X•湘潭)的倒数是.人教版七年级数学上册第一章1.4有理数的乘除法X年中考试题汇编含精讲解析参考答案与试题解析一.选择题(共26小题)1.(X•徐州)﹣2的倒数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣考点:倒数.分析:根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解答:解:∵﹣2×()=1,∴﹣2的倒数是﹣.故选D.点评:主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.(X•珠海)的倒数是()A.B.C.2 D.﹣2考点:倒数.分析:根据倒数的定义求解.解答:解:∵×2=1,∴的倒数是2.故选C.点评:倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.3.(X•黄石)﹣5的倒数是()A.5 B.C.﹣5 D.考点:倒数.分析:乘积是1的两数互为倒数,所以﹣5的倒数是﹣.解答:解:﹣5与﹣的乘积是1,所以﹣5的倒数是﹣.故选D.点评:本题主要考查倒数的概念:乘积是1的两数互为倒数.4.(X•佛山)﹣3的倒数为()A.﹣B.C.3 D.﹣3考点:倒数.专题:存在型.分析:根据倒数的定义进行解答即可.解答:解:∵(﹣3)×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选A.点评:本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数.5.(X•自贡)的倒数是()A.﹣2 B.2 C.D.考点:倒数.专题:常规题型.分析:根据倒数的定义求解.解答:解:﹣的倒数是﹣2.故选:A.点评:本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义.6.(X•泉州)﹣7的倒数是()A.7 B.﹣7 C.D.﹣考点:倒数.分析:根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.解答:解:﹣7的倒数是﹣,故选:D.点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.7.(X•宿迁)的倒数是()A.﹣2 B.2 C.D.考点:倒数.分析:根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.解答:解:的倒数是﹣2,故选:A.点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.8.(X•巴中)﹣2的倒数是()A.2 B.C.﹣D.﹣2考点:倒数.分析:根据倒数定义可知,﹣2的倒数是﹣.解答:解:﹣2的倒数是﹣.故选:C.点评:主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.9.(X•成都)﹣3的倒数是()A.﹣B.C.﹣3 D.3考点:倒数.分析:根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解答:解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数是﹣.故选:A.点评:主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.10.(X•曲靖)﹣2的倒数是()A.﹣B.﹣2 C.D.2考点:倒数.分析:根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.解答:解:有理数﹣2的倒数是﹣.故选:A.点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.11.(X•广安)的倒数是()A.5 B.﹣5 C.D.﹣考点:倒数.分析:根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数,求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置.由此解答.解答:解:的倒数是5.故选A.点评:此题主要考查倒数的意义,关键是求一个数的倒数的方法.12.(X•攀枝花)﹣3的倒数是()A.﹣B.3 C.D.±考点:倒数.分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解答:解:﹣3的倒数是﹣.故选:A.点评:本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.13.(X•毕节市)﹣的倒数的相反数等于()A.﹣2 B.C.﹣D.2考点:倒数;相反数.分析:根据倒数和相反数的定义分别解答即可.解答:解:﹣的倒数为﹣2,所以﹣的倒数的相反数是:2.故选;D.点评:此题主要考查了倒数和相反数的定义,要求熟练掌握.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.14.(X•无锡)﹣3的倒数是()A.3 B.±3 C.D.﹣考点:倒数.分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解答:解:﹣3的倒数是,故选D点评:本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.15.(X•眉山)﹣2的倒数是()A.B.2 C.﹣D.﹣2考点:倒数.分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.解答:解:﹣2的倒数是,故选C.点评:本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.16.(X•龙岩)﹣1的倒数是()A.﹣1 B.0 C.1 D.±1考点:倒数.分析:根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.解答:解:﹣1的倒数是﹣1,故选:A.点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.17.(X•黔东南州)的倒数是()A.B.C.D.考点:倒数.分析:根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,﹣×(﹣)=1即可解答.解答:解:根据倒数的定义得:﹣×(﹣)=1,因此倒数是﹣.故选D.点评:本题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.18.(X•娄底)X的倒数为()A.﹣X B.X C.﹣D.考点:倒数.分析:利用倒数的定义求解即可.解答:解:X的倒数为.故选:D.点评:本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记倒数的定义.19.(X•乌鲁木齐)﹣2的倒数是()A.﹣2 B.﹣C.D.2考点:倒数.分析:根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答.解答:解:∵﹣2×=1.∴﹣2的倒数是﹣,故选:B.点评:本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数.20.(X•海南)﹣X的倒数是()A.﹣B.C.﹣X D.X考点:倒数.分析:根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答.解答:解:∵﹣X×(﹣)=1,∴﹣X的倒数是﹣,故选:A.点评:本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数.21.(X•盐城)的倒数为()A.﹣2 B.﹣C.D.2考点:倒数.分析:根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答.解答:解:∵,∴的倒数为2,故选:D.点评:本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数.22.(X•贵港)3的倒数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣考点:倒数.分析:根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.解答:解:有理数3的倒数是.故选:C.点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.23.(X•义乌市)计算(﹣1)×3的结果是()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3考点:有理数的乘法.分析:根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.解答:解:(﹣1)×3=﹣1×3=﹣3.故选A.点评:本题考查了有理数的乘法,是基础题,计算时要注意符号的处理.24.(X•六盘水)下列运算结果正确的是()A.﹣87×(﹣83)=7221 B.﹣2.68﹣7.42=﹣10C.3.77﹣7.11=﹣4.66 D.考点:有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的减法.专题:计算题.分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式=7221,正确;B、原式=﹣10.1,错误;C、原式=﹣3.34,错误;D、﹣>﹣,错误,故选A点评:此题考查了有理数的乘法,有理数的大小比较,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.(X•台湾)算式(﹣1)×(﹣3)×之值为何?()A.B.C.D.考点:有理数的乘法.分析:根据有理数的乘法法则,先确定符号,然后把绝对值相乘即可.解答:解:原式=××=,故选:D.点评:本题考查的是有理数的乘法,掌握乘法法则是解题的关键,计算时,先确定符号,然后把绝对值相乘.26.(X•天津)计算(﹣18)÷6的结果等于()A.﹣3 B.3 C.﹣D.考点:有理数的除法.分析:根据有理数的除法,即可解答.解答:解:(﹣18)÷6=﹣3.故选:A.点评:本题考查了有理数的除法,解决本题的关键是熟记有理数除法的法则.二.填空题(共1小题)27.(X•湘潭)的倒数是 2 .考点:倒数.分析:根据倒数的定义,的倒数是2.解答:解:的倒数是2,故答案为:2.点评:此题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.。
2013年北京中考数学复习专题讲座十一:动点型问题(一)(含答案)
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A.
B.
C.
D.
考点二:动态几何型压轴题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题 . 它主要以几何图形为载体,运动
变化为主线,集多个知识点为一体,集多种解题思想于一题. 这类题综合性强,能力要求高, 它能全面的考查学生的实践操作能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.
动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与 特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊 位置。)动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三 角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 (一)点动问题.
=
∴
.
5
点评: 本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质,考查的知识点虽然 不是很多但难度较大. 对应训练
3.(2012•桂林)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,动点 P 从 A 点出发,以每秒 1 个单
位长度的速度沿 AB 向 B 点运动,同时动点 Q 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 BC→CD 方向运动,当 P 运动到 B 点时,P、Q 两点同时停止运动.设 P 点运动的时间为 t, △APQ 的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系的图象是( )
1
则当 0≤x<a 时,y=x,
当 a≤x<(1+ )a 时,y=
,
当 a(1+ )≤x<a(2+ )时,y=
,
当 a(2+ )≤x≤a(2+2 )时,y=a(2+2 )﹣x, 结合函数解析式可以得出第 2,3 段函数解析式不同,得出 A 选项一定错误, 根据当 a≤x<(1+ )a 时,函数图象被 P 在 BD 中点时,分为对称的两部分,故 B 选项 错误, 再利用第 4 段函数为一次函数得出,故 C 选项一定错误, 故只有 D 符合要求, 故选:D. 点评: 此题主要考查了动点问题的函数图象问题;根据自变量不同的取值范围得到相应的 函数关系式是解决本题的关键. 对应训练
2013年江西中考数学真题卷含答案解析
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江西省2013年中等学校招生考试数学试题(含答案全解全析)(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.-1的倒数是()A.1B.-1C.±1D.02.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b63.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是()A.164和163B.105和163C.105和164D.163和164交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为4.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=4x()A.0B.1C.2D.55.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是()6.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.分解因式x2-4=.8.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.10.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连结DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连结AM,CN,MN,若AB=2√2,BC=2√3,则图中阴影部分的面积为.11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含n的代数式表示).12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个..符合题意的一元二次方程.13.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.14.平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)并将解集在数轴上表示出来.15.解不等式组{x+2≥1,2(x+3)-3>3x,的直尺16.如图AB是半圆的直径.图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度...按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.17.先化简,再求值:x2-4x+42x ÷x2-2xx2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.18.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.19.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平x行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约1;C.喝剩约3一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升..?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶.?(可使用科学计算器)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB.如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据:sin60°=√32,cos60°=12,tan60°=√3,√721≈26.851,可使用科学计算器)图1图2图322.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是☉O 外一点,连结AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是☉O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:作等腰直角三角形,如图在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧..1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是.(填序号即可)AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.●数学思考:①AF=AG=12在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所..示,M是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.●类比探究:作等腰直角三角形,如图3所在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧..示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MED的形状.答:.24.已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(,);依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.答案全解全析:一、选择题(a≠0),∴-1的倒数是-1,选B.1.B ∵a的倒数是1a2.D A项,a3与a2不是同类项,不能相加,故本选项错误;B项,(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故本选项错误;C项,两个单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除,a6b÷a2=a4b,故本选项错误;D 项,根据积的乘方知,(-ab3)2=a2b6,故本选项正确,选D.3.A 首先将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据个数为偶数时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,将数据从小到大排序得45,163,163,165,227,342,所以中位数是163+165=164,2众数为163,故选A.4.C ∵y=x+a-2,当a取不同数值时,得到一组平行于y=x的直线.当y=x时,从图形的直观性可得:直线与y=4的两交点A、B之间距离最短.∴a=2,故选C.x5.C A项, 少了上面的一部分,故本选项错误;B项,是坐凳的主视图,故本选项错误;C项,是坐凳的左视图,故本选项正确;D项,既不是主视图,也不是左视图,故本选项错误,故选C.6.D 需要分a>0,a<0两种情况,画出两个草图来分析(见下图).A 项, 抛物线的开口可向上也可向下,故本选项错误;B 项, 抛物线与x 轴有两个不同的交点,则b 2-4ac>0,故本选项错误;C 项, 在图1中,a>0,且有x 1<x 0<x 2,在图2中,a<0,且有x 0<x 1<x 2,故本选项错误;D 项, 在图1中,a>0,且有x 1<x 0<x 2,则a(x 0-x 1)(x 0-x 2)的值为负;在图2中,a<0,且有x 0<x 1<x 2,则a(x 0-x 1)(x 0-x 2)的值也为负,故本选项正确,故选D. 7.答案 (x+2)(x-2)解析 利用平方差公式得x 2-4=(x+2)(x-2). 8.答案 65°解析 ∵∠1=155°,∴∠EDC=25°. 又∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC 中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.评析 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较简单. 9.答案 {x +y =34x =2y +1解析 根据题意可知有两个等量关系:到井冈山的人数+到瑞金的人数=34;到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1,所以可列方程组为{x +y =34,x =2y +1.10.答案 2√6解析 ∵DE、BF 的中点为M 、N,∴AM、CN 分别为Rt△ADE 与Rt△BCF 斜边上的中线, ∴S △AEM =12S △ADE ,S △BCN =12S △BCF .∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴四边形BEDF 为平行四边形, ∵DE、BF 的中点为M 、N,∴S 四边形DFNM =12S 四边形BEDF ,∴阴影部分的面积就是原矩形面积的一半.∴S 阴影=12×2√3×2√2=2√6.评析 本题考查了阴影部分面积的求法,涉及三角形的性质、平行四边形的性质和判定、矩形的性质、矩形的面积计算等知识,解题方法多样,利用“整体思想”则事半功倍. 11.答案 (n+1)2解析 下列式子是点数的变化规律: 1 1+3=4 2 1+3+5=9 3 1+3+5+7=16 4 1+3+5+7+9=25 ……n 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2由点数的变化规律,可以推出第n 个图形中所有点的个数为(n+1)2. 12.答案 x 2-5x+6=0(答案不唯一)解析 由于直角三角形的面积为3,不妨取两直角边长分别为2、3.设一元二次方程为ax 2+bx+c=0(a≠0),根据一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-b a =5,x 1·x 2=ca =6,若a=1,则b=-5,c=6.所以以2、3为根的一元二次方程为x 2-5x+6=0.13.答案 25°解析 ∵平行四边形ABCD 与平行四边形DCFE 的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE. ∵∠BAD=60°,∠F=110°, ∴∠ADC=120°,∠CDE=110°, ∴∠ADE=360°-∠ADC -∠CDE=130°, ∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=25°.14.答案 2,3,4解析 ∵∠AOB=120°,AO=BO=2,∴△AOB 是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形.联想60°与120°互补,60°是120°的一半,可知点C 是△AOB 外接圆上的动点.当点C 在以O 为圆心的优弧AB 上时,总有∠AC 1B=12∠AOB=60°,此时OC 1=OA=2;当点C 在过点A 、O 、B 三点的圆的优弧AB 上时, 总有∠ACB+∠AOB=180°,此时OC 的长随点C 的位置不同而改变,且有OB<OC 2≤OC 3(OC 3为△AOB 外接圆直径),即2<OC≤4, 此时OC 长度的整数值为3或4. 综上,OC 长度的整数值可以是2,3,4. 15.解析 由x+2≥1,得x≥-1,(1分) 由2x+6-3>3x,得x<3,(3分) ∴不等式组的解集为-1≤x<3.(4分)将解集在数轴上表示为:(5分)16.解析 (1)在图1中,点P 即为所求. (2)在图2中,CD 即为所求.17.解析 原式=(x -2)22x·x 2x (x -2)+1(2分)=x -22+1(3分)=x2.(4分)∵分式x 2-2x x 2为除式,∴x≠0且x≠2.当x=1时,原式=12.(6分) 18.解析 (1)A.(2分)(2)依题意可画树状图(下列两种方式均可):图1图2(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况:①乙丙甲②丙甲乙(按图1)或①(甲乙),(乙丙),(丙甲);②(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按图2).(5分)∴P(A)=26=13.(6分)19.解析 (1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(3分) (2)这两个点是A 、C.(4分)如图,矩形ABCD 平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a). ∵点A',点C'在y=kx 的图象上,∴2(6-a)=6(4-a),(6分) 解得a=3,(7分) ∴点A'(2,3),∴反比例函数的解析式为y=6x .(8分)20.解析 (1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约13的人数是总人数的50%, ∴25÷50%=50(人),参加这次会议的总人数为50.(1分) ∵550×360°=36°,∴D 所在扇形的圆心角的度数为36°.(2分) 补全条形统计图如图.(3分)(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为 (25×500×13+10×500×12+5×500)÷50=275003÷50≈183(ml).(6分)(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 400~3 600人, 则浪费矿泉水约为3 000×183÷500=1 098(瓶).(8分) 21.解析(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.(1分)连结OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点,∵∠OAB=120°,∴∠OAE=60°.在Rt△OAE中,∵∠OAE=60°,OA=10 cm,∴sin ∠OAE=OEOA =OE 10,∴OE=5√3 cm,(2分)∴AE=5 cm,∴EB=AE+AB=53 cm.(3分)在Rt△OEB中,∵OE=5√3 cm,EB=53 cm,∴OB=√OE2+BE2=√2884=2√721≈53.70(cm).(4分)(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称,∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值),(7分)∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=12π(OB2-OA2)(8分)=1 392π(cm2).(9分)(用OB≈53.70计算得到1 392π的,该步骤也得相应分值)22.解析 (1)证明:依题意可知,A(0,2), ∵A(0,2),P(4,2), ∴AP∥x 轴,(1分)∴∠OAP=90°,且点A 在☉O 上, ∴PA 是☉O 的切线.(2分)(2)解法一:连结OP,OB,作PE⊥x 轴于点E,BD⊥x 轴于点D, ∵PB 切☉O 于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC. 又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE, ∴△OBC≌△PEC, ∴OC=PC,(3分)(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC 也可) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x, 在Rt△PCE 中,∵PC 2=CE 2+PE 2, ∴x 2=(4-x)2+22,解得x=52,(4分)∴BC=CE=4-52=32.∵12OB·BC=12OC·BD,即12×2×32=12×52×BD,∴BD=65,(5分) ∴OD=√OB 2-BD 2=√4-3625=85,由点B 在第四象限可知B (85,-65).(7分)解法二:连结OP,OB,作PE⊥x 轴于点E,BD⊥y 轴于点D, ∵PB 切☉O 于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC. 又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE, ∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC 也可).(3分) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x, Rt△PCE 中,∵PC 2=CE 2+PE 2, ∴x 2=(4-x)2+22,解得x=52,(4分)∴BC=CE=4-52=32.∵BD∥x 轴, ∴∠COB=∠OBD, 又∵∠OBC=∠BDO=90°, ∴△OBC∽△BDO,∴OB BD =CB OD =OCBO,即2BD =32OD =522,∴BD=85,OD=65,由点B 在第四象限可知B (85,-65).(7分) (3)设直线AB 的解析式为y=kx+b,由A(0,2),B (85,-65),可得{b =2,85k +b =-65,(8分) 解得{b =2,k =-2,∴直线AB 的解析式为y=-2x+2.(9分)23.解析 ●操作发现:①②③④.(2分) ●数学思考:MD=ME,MD⊥ME.(3分) 先证MD=ME:如图,分别取AB,AC 的中点F,G,连结DF,MF,MG,EG, ∵M 是BC 的中点, ∴MF∥AC,MF=12AC.又∵EG 是等腰Rt△AEC 斜边上的中线, ∴EG⊥AC 且EG=12AC, ∴MF=EG, 同理可证DF=MG. ∵MF∥AC,∠MFA+∠BAC=180°, 同理可得∠MGA+∠BAC=180°, ∴∠MFA=∠MGA,又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°, 同理可得∠DFA=90°, ∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA, 即∠DFM=∠MGE,又MF=EG,DF=MG, ∴△DFM≌△MGE(SAS), ∴MD=ME.(7分)再证MD⊥ME:证法一:∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=180°,即∠MFA+∠FMD+∠DME+∠EMG=180°,又∵△DFM≌△MGE,∴∠EMG=∠MDF,∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°,其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)证法二:如图,MD与AB交于点H,∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG,又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,∴∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME,又∵△DFM≌△MGE,∴∠FDM=∠GME,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)●类比探究:等腰直角三角形.(10分)24.解析(1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0),∴-a12+a1=0,∴a1=0或1,由已知可知a1>0,∴a1=1,(1分)即y1=-(x-1)2+1,令y1=0,代入得-(x-1)2+1=0,∴x1=0,x2=2,∴y1与x轴交于A0(0,0),A1(2,0),∴b1=2.(2分)又∵抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0,∴a2=1或4,∵a2>a1,∴a2=1(舍去),∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(3分)(2)(9,9);(n2,n2);y=x.(6分)详解如下:∵抛物线y2=-(x-4)2+4,令y2=0,得-(x-4)2+4=0,∴x1=2,x2=6,∴y2与x轴交于A1(2,0),A2(6,0),又∵抛物线y3=-(x-a3)2+a3与x轴交于A2(6,0),∴-(6-a3)2+a3=0,∴a3=4或9,∵a3>a2,∴a3=4(舍去),∴a3=9,抛物线y3的顶点坐标为(9,9).由y1的顶点坐标为(1,1),y2的顶点坐标为(4,4),抛物线y3的顶点坐标为(9,9), 依次类推抛物线y n的顶点坐标为(n2,n2).∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标,∴顶点坐标满足的函数关系式是y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2,(7分)又∵y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n,∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),则A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.(9分)②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.(12分)。
成都最近7年中考数学分析

成都最近7年中考数学分析成都初中数学所用版本均是北师大版,三个年级共六册,共38章。
A 卷100分,10个选择题30分,4或5个填空题15分左右,解答题5或6个55分左右。
B 卷50分,5个填空题20分,3个解答题30分。
七上七下均是7章,八上是8章,八下九上均是6章,九下是4章。
整个初中知识可以分为三大板块:数与代数,空间与几何,统计与概率。
其中考试所占比重最多的是数与代数,50%左右。
其次是空间与几何约为38%,统计与概率是最少也是最简单的一个板块,约为12%。
具体分值情况参看下表 每一年的各个板块所占比重情况如下最近7年三大板块对比分值变化情况如下从上面这两个图标我们可以看出最近七年每个板块所占的分值没有发生太大变化,最稳定的是统计与概率这一部分。
所占分值一直在15分上下浮动。
数与代数在75分左右浮动,空间几何在60分左右浮动。
所以今年整个试卷的板块分值比例应该都在这个范围里面,题型不会发生太大改变。
那下面我们来分析各个板块的具体内容情况的分值变化情况。
其中数与代数7大部分所考分值如下2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 数与代数8477 75 70 81 66 75 空间与几何 51 56 55 60 49 66 58 统计与概率 15172020201817有理数整式分式实数与二次根式方程与方程组不等式函数2011 6 11 4 12 7 6 362010 6 3 3 7 12 0 462009 7 10 4 9 7 6 352008 3 7 6 9 8 6 382007 6 3 7 9 14 6 352006 6 14 6 10 6 4 282005 6 15 6 6 7 9 29我们再比较每年每一个章节所占分值的变化我们不难发现有理数,实数与二次根式,方程与方程组这些分值都差不多,也是必考的内容。
难度中等,是易得分点。
具体到里面的每一个内容,比如科学计数法与有理数的运算必定会出现在前面的四个选择题里面。
2013年无锡中考数学试卷分析

6 . 对 平 时 的知 识 漏 点 的强 化 考查
这两底边又要 求在其 中构 建两个 直 角三 角形 , 最后 利 用 勾股定理计算 出这 两底边之 比. 【 例2 1 ( 2 0 1 3 , 1 8 ) 已知 点 D 与点 A( 8 , 0 ) , B( 0 , 6 ) , C ( a , -a ) 是一平 行 四边 形 的 四个 顶点 , 则 C D长 的
2 . 强 化 了学 生 的操 作 动 手 能 力
B 、 / , : 2 C .  ̄ / , : 2 D . 2 :v 厂 西 解析: 连接 D F, 过点 D作 D E 上AB于点 E ' . . . A
=
1
A 一 、 E , 与点
题 的数学模 型学生虽 熟悉 , 但 难度 又有 提高 , 第 9题 的 背 景是 面积 , 但要 求学生会在平行 四边形 中 四次 构建三 角形 , 建立 底与对 应边上 的高 之间 的关 系 ; 第1 8 题 首先 要解决 直角坐标 系 中特殊点坐标 的几何 意义 , 才 能解决 最值 问题.
数学 ・ 考 斌研 究
2 0 1 3年 无 锡 中考 数 学 试 卷 分 析
江 苏宜兴 市 实验 中学 ( 2 1 4 2 0 0 ) 蒋晨 欣
一
、
试 题 难 度 特 点 分 析
AB : B C =3: 2 , D AB= 6 O 。 , E 在 AB 上 , 且 A E: E B
2 0 1 3 年无锡 中考数学试卷整体呈现 出“ 老问题新考 法” 的特点 , 与近几 年中考 试题 以及今年一 模 、 二模 试题 有 比较 大的差 异. 总体 难度 与去 年持平 , 但是 最难 的题 目难 度并 没有 去年高 , 中等难 度 的题 目比去 年高 , 考生 做起来会感觉不太顺手 , 此份 试卷对 于优 秀学生 的区分 度 比去年大 , 而对 于中等 学生 的 区分 度将不会 有太 大变 化. 此份试卷呈现 出以下几个特点. 1 . 题 目的背景和题 型都比较 熟悉 例如选择题 的第 9 题、 填 空题 的第 1 8 题, 解答题第
(历年中考)四川省成都市中考数学试题 含答案

(1)求a的值及点A,B的坐标;
(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;
【解答】解:∵∠OCA=50°,OA=OC,
∴∠A=50°,
∴∠BOC=100°,
∵AB=4,
∴BO=2,
∴ 的长为: = π.
故选:B.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解:从上面看易得横着的“ ”字,
故选C.
3.成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是今年以来第四次客流纪录的刷新,用科学记数法表示181万为( )
【解答】解:181万=181 0000=1.81×106,
故选:B.
4.计算(﹣x3y)2的结果是( )
A.﹣x5yB.x6yC.﹣x3y2D.x6y2
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案.
【解答】解:(﹣x3y)2=x6y2.
故选:D.
5.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得出答案.
专题01实数(共43题)【解析版】--2023年中考数学真题专题讲解汇总

专题01实数(共43题)--2023年中考数学专题训练一、单选题1.(2022年云南省中考数学真题)中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.若零上10℃记作+10℃,则零下10℃可记作()A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正,则零下温度就记为负,则可得出结论.【详解】解:若零上10°C记作+10°C,则零下10°C可记作:−10°C.故选:C.【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.2.(2022年四川省凉山州中考数学真题)−2022的相反数是()A.2022B.−2022C.−12022D.12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数,即可解答.【详解】解:﹣2022的相反数是2022,故选:A.【点睛】本题考查了相反数,熟练掌握相反数的意义是解题的关键.3.(2022年浙江省舟山市中考数学真题)若收入3元记为+3,则支出2元记为()A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正,收入多少就记多少即可.【详解】解:∵收入3元记为+3,∴支出2元记为-2.故选:D【点睛】本题考查正、负数的意义;在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.4.(2022年安徽省中考数学真题)下列为负数的是()A.−2B.3C.0D.−5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可;【详解】解:A、−2=2B、3是正数,故该选项不符合题意;C、0不是负数,故该选项不符合题意;D、-5<0是负数,故该选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义,熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键.5.(2022年四川省南充市中考数学试卷)下列计算结果为5的是()A.−(+5)B.+(−5)C.−(−5)D.−|−5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可.【详解】解:A、-(+5)=-5,不符合题意;B、+(-5)=-5,不符合题意;C、-(-5)=5,符合题意;D、−−5=−5,不符合题意;故选:C.【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值,熟练掌握去括号法则是解题关键.6.(2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题)2的相反数是()A.−12B.12C.2D.−2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可.【详解】解:2的相反数是﹣2.故选:D【点睛】此题考查的是相反数,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.7.(2022年云南省中考数学真题)赤道长约为40000000m,用科学记数法可以把数字40000000表示为()A.4×107B.40×106C.400×105D.4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即a大于或等于1且小于10,n是正整数)”进行解答即可得.【详解】解:40000000=4×107,【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定.8.(2022年浙江省舟山市中考数学真题)根据有关部门测算,2022年春节假期7天,全国国内旅游出游251000000人次.数据251000000用科学记数法表示为()A.2.51×108B.2.51×107C.25.1×107D.0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a×10n,为正整数,且比原数的整数位数少1,据此可以解答.【详解】解:251000000=2.51×108.故选:A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为×10,其中1≤<10,是正整数,正确确定的值和的值是解题的关键.9.(2022年江苏省连云港市中考数学真题)2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课,我国航天员在中国空间站首次进行太空授课,本次授课结束时,网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数法表示为()A.0.146×108B.1.46×107C.14.6×106D.146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为×10的形式,其中1≤<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:14600000=1.46×107.【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求.10.(2022年四川省达州市中考数学真题)2022年5月19日,达州金垭机场正式通航.金亚机场位于达州高新区,占地总面积2940亩,概算投资约为26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为()A.2.662×108元B.0.2662×109元C.2.662×109元D.26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为×10,其中1≤|U<10,为整数.【详解】解:26.62亿=2662000000=2.662×109.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为×10的形式,其中1≤|U<10,为整数.确定的值时,要看把原来的数,变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数,确定与的值是解题的关键.11.(2022年浙江省金华市中考数学真题)体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨,数16320000用科学记数法表示为()A.1632×104B.1.632×107C.1.632×106D.16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时,×10的形式中a的取值范围必须是1≤<10,10的指数比原来的整数位数少1.【详解】解:数16320000用科学记数法表示为1.632×107.故选:B.【点睛】本题考查科学记数法,对于一个写成用科学记数法写出的数,则看数的最末一位在原数中所在数位,其中a 是整数数位只有一位的数,10的指数比原来的整数位数少1.12.(2022年安徽省中考数学真题)据统计,2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册,其中3400万用科学记数法表示为()A.3.4×108B.0.34×108C.3.4×107D.34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000,保留1位整数,写成×10(1≤<10)的形式即可,n为正整数.【详解】解:3400万=34000000,保留1位整数为3.4,小数点向左移动7位,因此34000000=3.4×107,故选:C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,熟练掌握×10(1≤|U<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键.13.(2022年四川省凉山州中考数学真题)我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917)A.8.0917×106B.8.0917×105C.8.0917×104D.8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:科学记数法:将一个数表示成×10的形式,其中1≤<10,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,则80917=8.0917×104,故选:C.【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成×10的形式,其中1≤<10,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.14.(2022年四川省成都市中考数学真题)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为()A.1.6×102B.1.6×105C.1.6×106D.1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解答:解:160万=1600000=1.6×106,故选:C.【点睛】a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15.(2022年四川省泸州市中考数学真题)2022年5月,四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划,泸州市获得75500000元中央预算内资金支持,将75500000用科学记数法表示为()A.7.55×106B.75.5×106C.7.55×107D.75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,10的指数n比原来的整数位数少1.75500000=7.55×107故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16.(2022年山东省滨州市中考数学真题)某市冬季中的一天,中午12时的气温是−3℃,经过6小时气温下降了7℃,那么当天18时的气温是()A.10℃B.−10℃C.4℃D.−4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可.【详解】解:∵中午12时的气温是−3℃,经过6小时气温下降了7℃,∴当天18时的气温是−3−7=−10℃.故选B.【点睛】本题考查有理数的减法,掌握有理数的减法法则是解题关键.17.(2022年四川省遂宁市中考数学真题)2022年4月16日,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面,总共飞行里程约198000公里.数据198000用科学计数法表示为()A.198×103B.1.98×104C.1.98×105D.1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为×10,其中1≤|U<10,为整数.【详解】解:198000=1.98×105.故选:C.本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为×10的形式,其中1≤|U<10,为整数.确定的值时,要看把原来的数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数,确定与的值是解题的关键.18.(2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题)-3的倒数是()A.3B.-3C.13D.−13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义,即可计算出结果.【详解】解:-3的倒数是−13;故选:D【点睛】本题考查了倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数.19.(2022年四川省自贡市中考数学试题)自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人;人数180000用科学记数法表示为()A.1.8×104B.18×104C.1.8×105D.1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成×10的形式即可.【详解】∵180000=1.8×105,故选C.【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.20.(2022年四川省自贡市中考数学试题)下列运算正确的是()A.−12=−2B.323−2=1C.6÷3=2D.−=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算,平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则进行运算即可.【详解】A.−12=1,故A错误;B.3+23−2=32−22=1,故B正确;C.633,故C错误;D.−=1,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算,熟练掌握平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则,是解题的关键.21.(2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题)−2的倒数是()A.2B.12C.−2D.−12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】解:-2的倒数是−12,故D正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了倒数的定义,熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数,是解题的关键.22.(2022年四川省达州市中考数学真题)下列四个数中,最小的数是()A.0B.-2C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解.【详解】解:∵−2<0<1<2,∴最小的数是−2,故选B.【点睛】本题考查了实数的大小比较,掌握实数的大小比较是解题的关键.23.(2022年浙江省舟山市中考数学真题)估计6的值在()A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间【答案】C【解析】【分析】【详解】∵4<6<9∴2<6<3故选:C.【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力,要求掌握无理数的基本估算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.24.(2022年浙江省金华市中考数学真题)在−2,12,3,2中,是无理数的是()A.−2B.12C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可;【详解】解:∵-2,12,2是有理数,3是无理数,故选:C.【点睛】本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数,如开方开不尽的数的方根、π.25.(2022年四川省凉山州中考数学真题)化简:(−2)2=()A.±2B.-2C.4D.2【答案】D【解析】【分析】先计算(-2)2=4,再求算术平方根即可.【详解】解:−22=4=2,故选:D.【点睛】本题考查算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.26.(2022年山东省滨州市中考数学真题)下列计算结果,正确的是()A.(2)3=5B.8=32C.38=2D.cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可.【详解】解:A、(2)3=2×3=6,该选项错误;B、8=2×2×2=22,该选项错误;C、38=32×2×2=2,该选项正确;D、cos30°=故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解题的关键.27.(2022年四川省泸州市中考数学真题)与2+15最接近的整数是()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案.【详解】解:∵12.25<15<16,∴3.5<15<4,∴5.5<2+15<6,∴最接近的整数是6,故选:C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,无理数的估算常用夹逼法,用有理数夹逼无理数是解题的关键.28.(2022年四川省泸州市中考数学真题)−4=()A.−2B.−12C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求.【详解】解:−4=-2,【点睛】本题考查了算术平方根的定义,要注意正确区分平方根与算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根的定义.29.(2022年重庆市中考数学试卷A卷)估计3×(23+5)的值应在()A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3×(23+5)=6+15,利用9<15<16,从而判定即可.【详解】3×(23+5)=6+15,∵9<15<16,∴3<15<4,∴9<6+15<10,故选:B.【点睛】30.(2022年重庆市中考数学真题(B卷))估计54−4的值在()A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64,得到7<54<8,进而得到3<54−4<4,即可得到答案.【详解】解:∵49<54<64,∴7<54<8,∴3<54−4<4,即54−4的值在3到4之间,故选:D.此题考查了无理数的估算,正确掌握无理数的估算方法是解题的关键.二、填空题31.(2022年重庆市中考数学试卷A卷)计算:−4+3−0=_________.【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可.【详解】解:−4+3−0=4+1=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算,熟练掌握定义是解题的关键.32.(2022年四川省南充市中考数学试卷)比较大小:2−2_______________30.(选填>,=,<)【答案】<【解析】【分析】先计算2−2=14,30=1,然后比较大小即可.【详解】解:2−2=14,30=1,∵14<1,∴2−2<30,故答案为:<.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较,负整数指数幂的运算,零次幂的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.33.(2022年重庆市中考数学真题(B卷))|−2|+(3−5)0=_________.【答案】3【解析】先计算绝对值和零指数幂,再进行计算即可求解.【详解】解:|−2|+(3−5)0=2+1=3故答案为:3.【点睛】本题考查了实数的运算,解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数,任何不为0的数的0次幂都等于1.34.(2022年四川省凉山州中考数学真题)计算:-12+|-2023|=_______.【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值,再计算加法即可得.【详解】解:原式=−1+2023=2022,故答案为:2022.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.三、解答题35.(2022年四川省泸州市中考数学真题)计算:30+2−1+2cos45°−−【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可.【详解】原式=1+12+2−12=2.本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.36.(2022年浙江省丽水市中考数学真题)计算:9−(−2022)0+2−1.【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算,即可求得.【详解】解:9−(−2022)0+2−1=3−1+12=52.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.37.(2022年江苏省连云港市中考数学真题)计算:(−10)×−−16+20220.【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法,二次根式的性质,零指数的计算法则求解即可.【详解】解:原式=5−4+1=2.【点睛】本题主要考查了有理数的乘法,二次根式的性质,零指数,熟知相关计算法则是解题的关键.38.(2022年四川省达州市中考数学真题)计算:(−1)2022+|−2|−−2tan45°.【答案】0【解析】先计算乘方和去绝对值符号,并把特殊角三角函数值代入,再计算乘法,最后计算加减即可求解.【详解】解:原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0.【点睛】本题考查实数的混合运算,熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.39.(2022年浙江省金华市中考数学真题)计算:(−2022)0−2tan45°+|−2|+9.【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂,正切三角函数值,绝对值的化简,算术平方根的定义计算求值即可;【详解】解:原式=1−2×1+2+3=1−2+2+3=4;【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握特殊角的三角函数值是解题关键.40.(2022−16+−22.【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂,二次根式的化简,乘方的意义分别计算即可得到结果.【详解】−16+−22=1−4+4=1故答案为:1【点睛】本题主要考查了实数的运算,熟练掌握零指数幂,二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键.41.(2022−9+3tan30°+2.(2)解不等式组:3(+2)≥2+5 ①2−1<K23 ②.【答案】(1)1;(2)−1≤<2【解析】【分析】(1)本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)分别解出两个不等式的解集再求其公共解.【详解】解:(19+3tan30°+2=2−3+3+2−3=−1+3+2−3=1.(2)3(+2)≥2+5 ①2−1<K23 ②不等式①的解集是x≥-1;不等式②的解集是x<2;所以原不等式组的解集是-1≤x<2.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算.求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.42.(2022年四川省德阳市中考数学真题)计算:12+3.14−0−3tan60°+1−+−2−2.【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简,零指数幂的定义,特殊角的三角函数值,绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算.【详解】解:12+(3.14−p0−3tan60°+1−+(−2)−2=23+1−33+3−1+14=14.【点睛】此题考查实数的运算法则,正确掌握二次根式的化简,零指数幂的定义,特殊角的三角函数值,绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键.43.(2022年重庆市中考数学真题(B卷))对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和m整除,则称N是m的“和倍数”.例如:∵247÷(2+4+7)=247÷13=19,∴247是13的“和倍数”.又如:∵214÷(2+1+4)=2147=30⋯⋯4,∴214不是“和倍数”.(1)判断357,441是否是“和倍数”?说明理由;(2)三位数A是12的“和倍数”,a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字,且>>.在a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为op,最小的两位数记为op,若op+op16为整数,求出满足条件的所有数A.【答案】(1)357不是15“和倍数”,441是9的“和倍数”;理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】(1)根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可;(2)先根据三位数A是12的“和倍数”得出++=12,根据>>,是最大的两位数,是最小的两位数,得出+=10+2+10,op+op16=(k为整数),结合++=12得出=15−2,根据已知条件得出1<<6,从而得出=3或=5,然后进行分类讨论即可得出答案.(1)解:∵357÷3+5+7=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12,∴357不是15“和倍数”;∵441÷4+4+1=441÷9=49,∴441是9的“和倍数”.(2)∵三位数A是12的“和倍数”,∴++=12,∵>>,∴在a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数=10+,最小的两位数=10+,∴+=10++10+=10+2+10,∵op+op16为整数,设op+op16=(k为整数),则10r2r1016=,整理得:5+5+=8,根据++=12得:+=12−,∵>>,∴12−>,解得<6,∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数,∴>>>0,∴>1,∴1<<6,把+=12−代入5+5+=8得:512−+=8,整理得:=15−2,∵1<<6,k为整数,∴=3或=5,当=3时,+=12−3=9,∵>>>0,∴>3,0<<3,∴=7,=3,=2,或=8,=3,=1,要使三位数A是12的“和倍数”,数A必须是一个偶数,当=7,=3,=2时,组成的三位数为732或372,∵732÷12=61,∴732是12的“和倍数”,∵372÷12=31,∴372是12的“和倍数”;当=8,=3,=1时,组成的三位数为318或138,∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6,∴318不是12的“和倍数”,∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6,∴138不是12的“和倍数”;当=5时,+=12−5=7,∵>>>0,∴5<<7,∴=6,=5,=1,组成的三位数为516或156,∵516÷12=43,∴516是12的“和倍数”,∵156÷12=13,∴156是12的“和倍数”;综上分析可知,数A可能为732或372或516或156.【点睛】本题主要考查了新定义类问题,数的整除性,列代数式,利用数位上的数字特征和数据的整除性,是解题的关键,分类讨论是解答本题的重要方法,本题有一定的难度.。
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英才教育中考数学考点难点分析
2013年的中考已经结束,接踵而至的是2014年中考。
在之后的7 8个月的学习中如何面对即将到来的中考是广大学生和家长所需面临的问题。
特此,英才教育的老师们针对成都市以往中考做出了历年中考高点难点分析,以及对14年考点的分析。
以希望对广大学生有帮助。
数学篇
2013年 数学考试:
就2013年的中考数学来看,做一个初步的分值比列分析:
数与式:42 图形(图形性质,三角形计算及证明):45
方程与不等式:10 函数:37 概率与统计:12
再看AB 两卷。
A 卷,也就是多大部分同学都能得到A 等成绩93左右。
A 卷前面的难度不大,都是一些基础概念,定义和少量的运算。
在A 卷的计算和运用题中题意都是很直接,告知了xx 需求xx 。
只要基础扎实一些,在做题过程中不要粗心大意出现计算或者书写错误,93分就到手了。
最后一个题的第二小问是区分成绩等级的。
下面列出A 卷最后一个题:
20.(本小题满分10分)
如图,点B 在线段AC 上,点D ,E 在AC 同侧,90A C ∠=∠=o ,BD BE ⊥,AD BC =.
(1)求证:CE AD AC +=;
(2)若3AD =,5CE =,点P 为线段AB 上的动点,连接DP ,作DP PQ ⊥,交直线BE 与点Q ;
i )当点P 与A ,B 两点不重合时,求DP PQ
的值; ii )当点P 从A 点运动到AC 的中点时,求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
(1)证△ABD ≌△CEB →AB=CE ;
(2)如图,过Q 作QH ⊥BC 于点H ,则△AD P ∽△HPQ ,△BHQ ∽△BCE , ∴ QH AP PH AD =, EC
QH BC BH =; 设AP=x ,QH=y ,则有5
3y BH =
∴BH=53y ,PH=5
3y +5x - ∴y x x y =-+55
33,即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合,∴ ,5≠x 即05≠-x ,
∴053=-x y 即x y 53= ∴5
3==y x PQ DP (3)
3342 第三问解析过程:难度陡然增加,由于是动点问题。
所以很多同学难以理解出题者真正想考的是什么。
根据题意,所求路径为一线段DQ 。
P 是动点,那么找出P 的运动轨迹为A → AC 中点。
那么DQ 的路径就可以画出来
即 我们需要线段MN 的长度。
B 卷分析。
估计很多同学一做B 卷的填空题就懵了。
B 卷更多考学生的结题方法和技巧,在以掌握的基础知识上发散开来,逻辑思维能力更强。
B 卷更能进一步直观的反应出成绩差距。
B 卷初看不像A 卷能直接写出答案,需要大量的运算和讨论。
以B 卷填空第二题为例,
22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.
出题者给了考生一个新的定义,那么想做出这个题。
首先要解决的都是理解到什么是“本位数”考验到考生的读题能力也就是我们所说的“数学阅读理解”当理解到什么事中位数,并找出1-100的之间的中位数,那么这个题就做出来了。
就整体来看,今年的数学中考每个知识点所占比列和往年差不多。
一些数学的基础概率定义,公式定理多出现于选择和填空题中。
在计算中夹杂着因式分解,解方程。
数与式基础占了30%。
几何和函数依然是重点和难点。
从压轴题考二次函数说明。
而圆和三角形(四边形),二次函数的考试更是难点也是必考点。
统计和概率考试分值不大,但也是必考点(多出现于选择填空)。
因为到高中还要深入学习概率统计和排列分布。
解方程是函数的基础。
那么同学在学习和复习中应注意:
1:数学的基础概念定义公式定理一定要掌握,最好的是了解每个公式定理的推导过程,这样更有益于记忆。
2:函数:初中所学的函数都是直观的可见的,而高中接触到抽象函数。
函数贯穿更个数学的学习过程,可以看出函数的重要性。
3:方程:方程解决数学的基础,它与很多都有联系,比如不等式,函数。
4:三角形:三角形是初中几何的重要部分也是难点部分,三角形的各种性质定理不难,难点在于三角形的综合证明计算。
5:圆:圆和三角形一样,难点在于三角形和圆和四边形的综合考试。