2013成都市中考数学及答案

合集下载

2013成都中考数学试题及答案

2013成都中考数学试题及答案

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项:1. 全套试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。

2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。

A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.2的相反数是( )(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )3.要使分式15-x 有意义,则x 的取值范围是( )(A )x ≠1 (B )x>1 (C )x<1 (D )x ≠-14.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=5,则AC 的长为( )(A )2 (B )3(C )4 (D )55.下列运算正确的是( )(A )31×(-3)=1 (B )5-8=-3(C )32-=6 (D )0)2013(-=06.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为( )(A )1.3×510 (B )13×410 (C )0.13×510 (D )0.13×6107.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 和点'C 重合,若AB=2,则'C D 的长为( )(A )1 (B )2 (C )3(D )48.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )(A )y=-x +3 (B )y=x5(C )y=x 2 (D )y=722-+-x x9.一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是( )(A )有两个不相等的实数根 (B )有两个相等的实数根(C )只有一个实数根 (D )没有实数根10.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,∠A=50°,则∠BOC 的度数为( )(A )40° (B )50° (C )80°(D )100°二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.不等式312>-x 的解集为_______________.12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是__________元.13.如图,∠B=30°,若AB ∥CD ,CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC 的长为__________米.三.解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- (2)解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16.(本小题满分6分)化简112)(22-+-÷-a a a a a17.(本小题满分8分)如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△''C AB(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级 成绩(用s 表示) 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s <9035 y C s <8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的x 的值为_______,y 的值为________(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ,2A ,3A ,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.(本小题满分10分)如图,一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=(k 为常数,且0≠k )的图像都经过点)2,(m A(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图像直接比较:当0>x 时,1y 和2y 的大小. 20.(本小题满分10分) 如图,点B 在线段AC 上,点D ,E 在AC 同侧,90A C ∠=∠=,BD BE ⊥,AD BC =.(1)求证:CE AD AC +=;(2)若3AD =,5CE =,点P 为线段AB 上的动点,连接DP ,作DP PQ ⊥,交直线BE 与点Q ;i )当点P 与A ,B 两点不重合时,求DPPQ的值;ii )当点P 从A 点运动到AC 的中点时,求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+(,a b 为常数,且0a ≠)上,则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩,恰有三个整数解,则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx =(k 为常数)与抛物线2123y x =-交于A ,B 两点,且A 点在y 轴左侧,P 点的坐标为(0,4)-,连接,PA PB .有以下说法:○12PO PA PB =⋅;○2当0k >时,()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大;○3当33k =-时,2BP BO BA =⋅;○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)25. 如图,A B C ,,,为⊙O 上相邻的三个n 等分点,AB BC =,点E 在弧BC 上,EF 为⊙O 的直径,将⊙O 沿EF 折叠,使点A 与'A 重合,连接'EB ,EC ,'EA .设'EB b =,EC c =,'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系:发现当3n =时, p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系:当4n =时,p =_______;当12n =时,p =_______.(参考数据:62sin15cos 754-==,62cos15sin 754+==)二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)26.(本小题满分8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒,其运动速度v (米每秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知:该物体前n (37n <≤)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当37n <≤时,用含t 的式子表示v ;(2)分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时,运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式;并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,⊙O 的半径25r =,四边形ABCD 内接圆⊙O ,AC BD ⊥于点H ,P 为CA 延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠.(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由:(2)若3tan 4ADB ∠=,4333PA AH -=,求BD 的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线212y x bx c =-++(,b c 为常数)的顶点为P ,等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-,C 的坐标为(4,3),直角顶点B 在第四象限.(1)如图,若该抛物线过 A ,B 两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P 在直线AC 上滑动,且与AC 交于另一点Q .i )若点M 在直线AC 下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M 的坐标;ii )取BC 的中点N ,连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1~5:BCADB 6~10: ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015.(1)4; (2)⎩⎨⎧-==12y x 16. a17.(1)略 (2)π18.(1)4, 0.7 (2)树状图(或列表)略,P=61122=19.(1)A(1,2) ,xy 2=(2)当0<x<1时,21y y <;当x=1时,21y y =;当x>1时,21y y >;20.(1)证△ABD ≌△CEB →AB=CE ; (2)如图,过Q 作QH ⊥BC 于点H ,则△AD P ∽△HPQ ,△BHQ ∽△BCE ,∴QH AP PH AD =, ECQHBC BH =;设AP=x ,QH=y ,则有53yBH =∴BH=53y ,PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533,即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合,∴ ,5≠x 即05≠-x ,∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21.31-22.11723.3 24.③④25.c b ±2,c b 21322-+或c b --22626. (1)42-=t v ;(2)S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t , 6秒27.(1)如图,连接DO 并延长交圆于点E ,连接AE ∵DE 是直径,∴∠DAE=90°,∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°,∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ,则∠DBE=90°,DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由(2)知,BH=325-4k ,∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28.(1)12212-+-=x x y(2)M 的坐标是(1-5,-5-2)、(1+5,5-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-7)(3)PQNP BQ+的最大值是510。

2013成都中考数学试题

2013成都中考数学试题
19.如图,一次函数 的图象与反比例函数 ( 为常数,且 )都经过点A(m,2)
(1)求A点的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图象直接比较:当 时, 与 的大小.
20.点B在线段AC上,点D、E在AC同侧, , , .
(1)求证:
(2)若 , ,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ DP,交直线BE于点Q.
全川人民众志成城,抗震救灾。某班组织“捐零花钱,献爱心”
活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额
的众数是_____________元.
13.如图, ,若 ∥CD,CB平分
则 ________度.
14.如图某山坡的坡面AB=200米,坡角 ,
则山坡的高BC的长为__________米.
三、解答题
(2)若 , ,求BD的长
(3)在(2)的条件下求ABCD的面积
28.在平面直角坐标系中,已知抛物线 (b、c为常数)的顶点为P.等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为( ),C的坐标为( ),直角顶点B在第四象限.
等级
成绩(用s表示)
频数
频率
A
0.08
B
35
C
11
0.22
合计
50
1
根据上表提供的信息,解答下列问题
(1)表中 的值为__________,表中 的值为____________;
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用 , , ,……表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生 和 的概率.
(A) (B)
(C) (D)9.一元二次程 的根的情况是(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根

2013年成都市中考数学答案及评分标准

2013年成都市中考数学答案及评分标准

三、 解答题 ( 本大题共6 个小题,共5 4 分 ) 15 . ( 本小题满分1 2 分,每题6 分 ) ( 1) 解:原式= 4 3 2 = 4. ( 2) 解:由①+②,得
3 2 3 2
· · · · · · 4 分 · · · · · · 6 分
3x 6 ,
∴ x 2. · · · · · · 3 分
四 边形 ABCD




2
= S△ABD + S△CBD
1 1 BD AH BD CH 2 2 1 BD AC 2
175 3 2
900
· · · · · · 10 分
28 . ( 本小题满分1 2 分 ) 解: ( 1) 由题意,得点 B 的坐标为 (4, - 1) . ∵抛物线过点 A( 0 , - 1) , B (4 , - 1) 两点,
数学答案
第4 页(共8 页)
当 3 t 7 时, s 2 3
1 2 (2t 4) ( t 3) 2
· · · · · · 6 分
t 2 4t 9.
∴总路程为: 7 4 7 9 30 ,且 30
2
7 21 6. 10
令 s 21 ,得 t 4t 9 21 .解得 t1
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
( 含成都市初三毕业会考 )
数学参考答案及评分意见
说明: (一 ) 考生的解法与 ‘ ‘ 参考答案 ’ ’ 不同时,可参照 ‘ ‘ 答案的评分标准 ’ ’ 的精神进行评分 (二 ) 如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分, 但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分. (三 ) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数. (四 ) 评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数.

2013年四川省成都市中考数学试卷-答案

2013年四川省成都市中考数学试卷-答案
第Ⅱ卷
2 / 16
二、填空题
11.【答案】 x 2
【解析】解:2x 1 3,移项得:2x 3 1,合并同类项得:2x 4 ,不等式的两边都除以 2 得: x 2 .
【提示】移项后合并同类项得出 2x 4 ,不等式的两边都除以 2 即可求出答案.
【考点】解一元一次不等式,不等式的性质.
变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 ,n 是正数;当原 数的绝对值 1 时, n 是负数. 【考点】科学记数法—表示较大的数. 7.【答案】B 【解析】解:在矩形 ABCD 中,CD AB ,∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C 重合,∴ CD CD , ∴ CD AB ,∵ AB 2 ,∴ CD 2 ,故选 B. 【提示】根据矩形的对边相等可得 CD AB ,再根据翻折变换的性质可得 CD CD ,代入数据即可得解. 【考点】矩形的性质,翻折变换(折叠问题). 8.【答案】C 【解析】解:A.当 x 0 时, y 3 ,不经过原点,故本选项错误; B.反比例函数,不经过原点,故本选项错误; C.当 x 0 时, y 0 ,经过原点,故本选项正确; D.当 x 0 时, y 7 ,不经过原点,故本选项错误;故选 C. 【提示】将 (0,0) 代入各选项进行判断即可. 【考点】二次函数图像上点的坐标特征,一次函数图像上点的坐标特征,反比例函数图像上点的坐标特征. 9.【答案】A 【解析】解: b2 4ac 12 41 (2) 9 ,∵ 9 0 ,∴原方程有两个不相等的实数根,故选 A.
四川省成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业生会考)

2013年四川省成都市中考数学试卷

2013年四川省成都市中考数学试卷

15.(本小题满分 12 分,每题 6 分)
(1)计算: (2)2 | 3|+2sin60 12 .
(2)解方程组:
x

y

1,
2x y 5.
① ②
16.(本小题满分 6 分) 化简: (a2 a) a2 2a 1 . a 1
17.(本小题满分 8 分)
A. 40
()
B. 50
C. 80
D.100
第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.答案写在答题卡上)
11.不等式 2x 1>3 的解集为
.
12.今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级
的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某
班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班 50 名
B. y 5 x
C. y 2x
9.一元二次方程 x2 x 2 0 的根的情况是
)
D. y 2x2 x 7
()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
10.如图,点 A , B , C 在 O 上, A 50 ,则 BOC 的度数为
次参赛作品中获得 A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图
或列表法求恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率.
19.(本小题满分 10 分)
如图,一次函数
y1

x
1的图像与反比例函数
y2

k x
( k 为常数,且 k 0 )的图像都经过点 A(m,2) .
(1)求点 A 的坐标及反比例函数的表达式; (2)结合图像直接比较:当 x>0 时, y1 和 y2 的大小.

2013成都中考数学试题word版(含参考答案解析及评分标准)

2013成都中考数学试题word版(含参考答案解析及评分标准)

成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)(解析版)数 学注意事项:1. 全套试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。

2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。

A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义,则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图,在ABC ∆中,B C ∠=∠,5AB =,则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 55. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯D. 60.1310⨯7. 如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 与'C 重合.若2AB =,则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图,点,,A B C 在⊙O 上,50A ∠= ,则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上) 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图,30B ∠= ,若//AB CD ,CB 平分ACD ∠,则ACD ∠= 60 度. 14. 如图,某山坡的坡面200AB =米,坡角30BAC ∠= ,则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题(本大题共6个小题,共54分。

2013四川省成都市中考数学试题及答案(Word解析版)

2013四川省成都市中考数学试题及答案(Word解析版)

成都市2013中考(含成都市初三毕业会考)数学考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1。

2的相反数是( )A.2 B 。

-2 C 。

12 D.1-2答案:B解析:2的相反数为-2,较简单。

2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )答案:C解析:圆锥的俯视图为一个圆及圆心,圆锥的顶点俯视图是圆心(一个点)。

3.要使分式5x 1-有意义,则X的取值范围是( ) A.x 1≠ B.x 1> C.1x <D.x 1≠-答案:A解析:由分式的意义,得:x -1≠0,即x ≠1,选A 。

4.如图,在△ABC中,B C ∠=∠,AB=5,则AC 的长为( )A 。

2 B.3 C 。

4 D.5答案:D解析:由∠B =∠C ,得AC =AB =5(等角对等边),故选D >5。

下列运算正确的是( )A.1-=3⨯(3)1B.5-8=-3C.-32=6D.0-=0(2013) 答案:B解析:13×(-3)=-1,3128-=,(-2013)0=1,故A 、C 、D 都错,选B 。

6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人,将13万用科学记数法表示应为( ) A.51.310⨯ B 。

41.310⨯ C.50.1310⨯ D. 40.1310⨯ 答案:A解析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数13万=130000=51.310⨯7.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 与点C ’重合。

若AB=2,则'C D 的长为( )A 。

1B 。

2C 。

3D 。

4答案:B解析:由折叠可知,'C D =CD =AB =2。

8。

在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )A 。

[vip专享]2013四川成都市中考数学试卷含答案

[vip专享]2013四川成都市中考数学试卷含答案

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项:1. 全套试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。

2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。

A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.2的相反数是( )(A)2 (B)-2 (C)(D)2121-2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )3.要使分式有意义,则x 的取值范围是( )15-x (A )x≠1 (B )x>1 (C )x<1 (D )x≠-1 4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=5,则AC 的长为( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )5 5.下列运算正确的是( )(A )×(-3)=1 (B )5-8=-331(C )=6 (D )=032-0)2013(-6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为( )(A )1.3× (B )13× 510410(C )0.13× (D )0.13×5106107.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 和点重合,若AB=2,则'CD 的长为( )'C (A )1 (B )2 (C )3 (D )48.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )(A )y=-+3 (B )y=x x5(C )y= (D )y=x 2722-+-x x 9.一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是( )(A )有两个不相等的实数根 (B )有两个相等的实数根 (C )只有一个实数根 (D )没有实数根10.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,∠A=50°,则∠BOC 的度数为( )(A )40°(B )50°(C )80°(D )100°二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.不等式的解集为_______________.312>-x 12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是__________元.13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC 的长为__________米.三.解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算(2)解方程组1260sin 2|3|)2(2-+-+- ⎩⎨⎧=-=+521y x y x 16.(本小题满分6分)化简112)(22-+-÷-a a a a a 17.(本小题满分8分)如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△''C AB (2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级成绩(用表示)s 频数频率A 90≤≤100s x0.08B 80≤<90s 35y C <80s 110.22合 计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的的值为_______,的值为________x y (2)将本次参赛作品获得等级的学生一次用,,,…表示,现该校A 1A 2A 3A 决定从本次参赛作品中获得等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛A 体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.1A 2A 19.(本小题满分10分)如图,一次函数的图像与反比例函数(为常数,且)的11y x =+2ky x=k 0≠k 图像都经过点)2,(m A(1)求点的坐标及反比例函数的表达式;A (2)结合图像直接比较:当时,和0>x 1y 的大小.2y 20.(本小题满分10分)如图,点在线段上,点,在同B AC D E AC 侧,,,.90A C ∠=∠=o BD BE ⊥AD BC =(1)求证:;CE AD AC +=(2)若,,点为线段上3AD =5CE =P AB的动点,连接,作,交直线与点;DP DP PQ ⊥BE Q i )当点与,两点不重合时,求的值;P A B DPPQii )当点从点运动到的中点时,求线段的中点所经过的路径(线段)P A AC DQ 长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 已知点在直线(为常数,且)上,则的值为(3,5)y ax b =+,a b 0a ≠5ab -_____.22. 若正整数使得在计算的过程中,各数位均不产生进位现n (1)(2)n n n ++++象,则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现n 从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______. 23.若关于的不等式组,恰有三个整数解,则关于的一次函数t 0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩x 的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.14y x a =-32a y x+=24. 在平面直角坐标系中,直线(为常数)与抛物线交xOy y kx =k 2123y x =-于,两点,且点在轴左侧,点的坐标为,连接.有以下A B A y P (0,4)-,PA PB 说法:;当时,的值随的增大而○12PO PA PB =⋅○20k >()()PA AO PB BO +-k增大;当时,;面积的最小值为.○3k =2BP BO BA =⋅○4PAB ∆其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)25.如图,,为⊙上相邻的三个等分点,,点在弧A B C 、、O n AB BC =E 上,为⊙的直径,将⊙沿折叠,使点与重合,连接,BC EF O O EF A 'A 'EB ,.设,,.先探究EC 'EA 'EB b =EC c ='EA p =三者的数量关系:发现当时,.请,,b c p 3n =p b c =+继续探究三者的数量关系:,,b c p 当时,_______;当时,_______.4n =p =12n =p =(参考数据:,sin15cos 75==o o)cos15sin 75==o o 二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)26.(本小题满分8分)某物体从点运动到点所用时间为7秒,其运动速度(米每秒)关于P Q v 时间(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒t 运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知:该物体前AODB ()秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的n 37n <≤AODB BDNM 面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当时,用含的式子表示;37n <≤t v (2)分别求该物体在和03t ≤≤时,运动的路程(米)关于时间37n <≤s (秒)的函数关系式;并求该物体从点运t P 动到总路程的时所用的时间.Q 71027.(本小题满分10分)如图,⊙的半径,四边形内接圆⊙,于点,为O 25r =ABCD O AC BD ⊥H P 延长线上的一点,且.CA PDA ABD ∠=∠(1)试判断与⊙的位置关系,并说明理由:PD O(2)若,,求的长;3tan 4ADB ∠=PA AH =BD (3)在(2)的条件下,求四边形的面积.ABCD 28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线(为常数)的顶点为,212y x bx c =-++,b c P 等腰直角三角形的定点的坐标为,的坐标为,直角顶点ABC A (0,1)-C (4,3)在第四象限.B (1)如图,若该抛物线过 ,两点,求该抛物线的函数表达式;A B (2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线上滑动,且与交于另一点P AC AC .Q i )若点在直线下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M AC M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标;M ii )取的中点,连接.试探究是否存在最大值?若存在,BC N ,NP BQ PQNP BQ+求出该最大值;若不存在,请说明理由.成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1~5:BCADB 6~10: ABCAD 11、 x >2 12、10 13、60°14、10015.(1)4; (2) 16. a⎩⎨⎧-==12y x 17.(1)略 (2)π18.(1)4, 0.7 (2)树状图(或列表)略,P=61122=19.(1)A(1,2) , xy 2=(2)当0<x<1时,21y y <; 当x=1时,21y y =;当x>1时,21y y >;20.(1)证△ABD ≌△CEB →AB=CE ;(2)如图,过Q 作QH ⊥BC 于点H ,则△AD P∽△HPQ ,△BHQ ∽△BCE ,∴,; QH AP PH AD =ECQHBC BH =设AP= ,QH=,则有x y 53yBH =∴BH=,PH=+553y 53yx -∴,即yxx y=-+55330)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合,∴即, ,5≠x 05≠-x ∴即053=-x y xy 53=∴53==y x PQ DP (3)3342B 卷21. 22. 23.3 24.③④31-11725.,或c b ±2 c b 21322-+c b --22626. (1);42-=t v (2)S=, 6秒⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t 27.(1)如图,连接DO 并延长交圆于点E ,连接AE∵DE 是直径,∴∠DAE=90°,∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k)334(-∴PH=k34∴∠P=30°,∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ,则∠DBE=90°,DE=2r=50∴BD=D E·cos30°=325(3)由(2)知,BH=-4k ,∴HC=(-4k)32534325又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD28.(1) 12212-+-=x x y (2)M 的坐标是(1-,--2)、(1+,-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-55557)(3)的最大值是PQ NP BQ +510。

中考真题电子版-数学四川-2013

中考真题电子版-数学四川-2013

成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学试题(含答案全解全析)(满分120分时间120分钟)A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.2的相反数是()A.2B.-2C.D.-2.如图所示的几何体的俯视图可能是()有意义,则x的取值范围是()3.要使分式-A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠-14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为()A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是()A.×(-3)=1B.5-8=-3C.2-3=6D.(-2013)0=06.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为()A.1.3×105B.13×104C.0.13×105D.0.13×1067.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C'重合,若AB=2,则C'D的长为()A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-79.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图,点A、B、C在☉O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.不等式2x-1>3的解集为.12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为米.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:(-2)2+|-|+2sin60°-;(2)解方程组:-16.(本小题满分6分)化简:(a2-a)÷-.-如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB'C';(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x的值为,y的值为;(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.20.(本小题满分10分)如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连结DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q.i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)的值为.21.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则-22.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为.23.若关于t的不等式组-恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为.24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A,B两点,且A点在y 轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连结PA,PB.有以下说法:①PO2=P A·PB;②当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;③当k=-时,BP2=BO·BA;④△PAB面积的最小值为4.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)25.如图,A,B,C为☉O上相邻的三个n等分点,=,点E在上,EF为☉O的直径,将☉O沿EF折叠,使点A与A'重合,点B与B'重合,连结EB',EC,EA'.设EB'=b,EC=c,EA'=p.现探究b,c,p 三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=;当n=12时,p=.参考数据二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当3<t≤7时,用含t的代数式表示v;(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,☉O的半径r=25,四边形ABCD内接于☉O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上一点,且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠ADB=,PA=-AH,求BD的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC 的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;ii)取BC的中点N,连结NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.答案全解全析:A卷1.B 2的相反数是-2,故选B.2.C 图中几何体的俯视图是圆(包括圆心),故选C.3.A 要使分式有意义,需x-1≠0,即x≠1,故选A.-4.D ∵∠B=∠C,∴AB=AC,∵AB=5,∴AC=5,故选D.5.B ∵×(-3)=-1,5-8=-3,2-3=,(-2 013)0=1,∴运算正确的是选项B,故选B.6.A 13万=13×104=1.3×105,故选A.7.B 因为四边形ABCD是矩形,所以DC=AB=2.根据折叠知,C'D=CD=2,故选B.8.C 当x=0时y=0的函数只有y=2x,即函数y=2x的图象经过原点,故选C.9.A 对于一元二次方程x2+x-2=0,Δ=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0,所以该方程有两个不相等的实数根,故选A.10.D 因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以∠BOC=2∠BAC=100°,故选D.11.答案x>2解析2x-1>3,则2x>4,∴x>2.12.答案10解析在捐款情况的条形统计图中,捐款额为10元的学生最多,所以捐款金额的众数是10元.13.答案60解析∵AB∥CD,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.14.答案100解析∵在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=200米,∴BC=AB=100米.15.解析(1)原式=4++2×-2=4.(2)由①+②,得3x=6,∴x=2.把x=2代入①,得2+y=1,∴y=-1.∴原方程组的解为, -.16.解析原式=a(a-1)÷(-)-=a(a-1)·-(-)=a.17.解析(1)如图,△AB'C'即为所求三角形.(2)由图可知,AC=2,∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为S=·=π.18.解析(1)4;0.7.(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人,则另外两名学生为A3和A4.画如下树状图:所有可能出现的结果:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A1),(A2,A3)(A2,A4),(A3,A1),(A3,A2),(A3, A4),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3).或列表如下:由此可见,共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到学生A1,A2的结果有2种.∴P(恰好抽到学生A1,A2)==.19.解析(1)∵一次函数y1=x+1的图象经过点A(m,2),∴2=m+1,解得m=1.∴点A的坐标为(1,2).∵反比例函数y2=的图象经过点A(1,2),∴2=,解得k=2.∴反比例函数的表达式为y2=.(2)由图象,得当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.20.解析(1)证明:∵BD⊥BE,A,B,C三点共线,∴∠ABD+∠CBE=90°.∵∠C=90°,∴∠CBE+∠E=90°,∴∠ABD=∠E.又∵∠A=∠C,AD=BC,∴△DAB≌△BCE(AAS).∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE.(2)i)连结DQ,设BD与PQ交于点F.∵∠DPF=∠QBF=90°,∠DFP=∠QFB,∴△DFP∽△QFB,∴=.又∵∠DFQ=∠PFB,∴△DFQ∽△PFB,∴∠DQP=∠DBA.∴tan∠DQP=tan∠DBA.即在Rt△DPQ和Rt△DAB中,=.∵AD=3,AB=CE=5,∴=.ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为.B卷21.答案-=-.解析依题得:5=3a+b,∴3a=5-b,∴-22.答案解析依题意得,所有大于0且小于100的本位数有1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32,共11个,其中偶数有7个,所以P(抽到偶数)=.评析本题是阅读理解题,能理解“本位数”的定义且能找出一定范围内的本位数是解决本题的关键,属中等难度题.23.答案0或1解析解不等式组得a≤t≤,不等式组恰有三个整数解,则-2<a≤-1.令x-a=,则x2-ax-(3a+2)=0,Δ=a2+3a+2=(a+1)(a+2)≤0,所以一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点个数是0或1.评析本题主要考查不等式组的解法,考查两个不同函数图象的交点的个数.求出不等式组中参数的取值范围是解决本题的关键,属中档题.24.答案③④解析当k=-时,直线y=-x与抛物线y=x2-2的交点是A(-2,2),B(,-1).而P(0,-4),∴BP2=()2+(-1+4)2=12,BO=2,BA=6,∴BP2=BO·BA;当x2-2=kx时,x2-3kx-6=0,∴x A+x B=3k,x A·x B=-6.∴S△PAB=PO·(|x A|+|x B|)=2(x B-x A)=2()-=2,∴当k=0时,△PAB的面积最小,其最小值是2=4,所以正确的是③④.评析本题主要考查直线与抛物线交点坐标的求法以及一元二次方程中根与系数的关系.根据题意,正确地计算出有关线段的长度和图形的面积是解决本题的关键,属中等偏难题. 25.答案b+c;b+c解析当n=4时,连结B'F交EA'于点G,连结A'B'、EB、CB、OC、OB,则∠BOC=90°,∴∠BEC=135°,∠A'EB'=·∠A'OB'=45°,∵EF是☉O的直径,∴∠EB'G=90°,∴在Rt△EB'G中,EG=EB'=b,且B'G=B'E=BE,∠A'GB'=135°,又'=,∴∠B'A'G=∠BCE,∴△A'B'G≌△CBE,∴A'G=CE=c,∴p=EA'=EG+GA'=b+c;当n=12时,∠A'EB'=×°=15°,在A'E上取一点G',使∠B'G'E=15°,则∠B'G'E=∠B'EG'=15°,过B'作B'H⊥EG',则有cos 15°=',∴EH=b,∴EG'=2EH=b,同上易证△A'B'G'≌△CBE,∴A'G'=CE=c,∴p=EA'=EG'+G'A'=b+c.评析本题主要考查了正多边形与圆的关系的计算.理清题中边与角的关系,利用锐角三角函数和三角形全等的知识就能较好地解决本题.属难题.26.解析(1)当3<t≤7时,设v=kt+b,把(3,2),(7,10)代入,得, .解得, -.∴v=2t-4.(2)当0≤t≤3时,s=2t;当3<t≤7时,s=2×3+[2+(2t-4)](t-3)=t2-4t+9.∴总路程为72-4×7+9=30(米),且30×=21>6.令s=21,得t2-4t+9=21,解得t1=6,t2=-2(舍去).∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间是6秒.评析本题是图象信息题,主要考查了函数表达式的求解.读懂图象信息,理解变量之间的关系是解决问题的关键.属中等偏易题.27.解析(1)PD与☉O相切.理由如下:过点D作直径DE,连结AE,则∠DAE=90°,∴∠AED+∠ADE=90°.∵∠ABD=∠AED,∠PDA=∠ABD,∴∠PDA=∠AED.∴∠PDA+∠ADE=90°.∴PD与☉O相切.(2)连结BE,设AH=3k,∵tan∠ADB=,PA=-AH,AC⊥BD于H.∴DH=4k,AD=5k,PA=(4-3)k,PH=PA+AH=4k.∴tan P==.∴∠P=30°,PD=8k.∵BD⊥AC,∴∠P+∠PDB=90°.∵PD⊥DE,∴∠PDB+∠BDE=90°.∴∠BDE=∠P=30°.∵DE为直径,r=25,∴∠DBE=90°,DE=2r=50.∴BD=DE·cos∠BDE=50cos 30°=25.(3)连结CE.∵DE为直径,∴∠DCE=90°.∴CD=DE·sin∠CED=DE·sin∠CAD=50×=40.∵∠PDA=∠ABD=∠ACD,∠P=∠P.∴△PDA∽△PCD.∴==.∴==(-),∴PC=64,k=4-3.∴AC=PC-PA=64-(4-3)k=64-(4-3)2=7+24. ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AH+BD·CH=BD·AC=900+.评析本题主要考查了切线的判定、三角形相似的判定和相似三角形的性质等知识.和用圆中边与角之间的关系和锐角三角函数等知识是解决本题的关键.属中等偏难题.28.解析(1)由题意,得点B的坐标为(4,-1).∵抛物线过点A(0,-1),B(4,-1)两点,∴-,--.解得,-.∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x-1.(2)i)∵A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3).∴直线AC的解析式为y=x-1.设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上. ∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m-1),则平移后的抛物线的函数表达式为y=-(x-m)2+(m-1),解方程组-,-(-)(-),得,-,-,-.即P(m,m-1),Q(m-2,m-3).过点P作PE∥x轴,过点Q作QE∥y轴,则PE=m-(m-2)=2,QE=(m-1)-(m-3)=2,∴PQ=2=AP0.若△MPQ为等腰直角三角形,则可分以下两种情况:①当PQ为直角边时,M到PQ的距离为2(即为PQ的长). 由A(0,-1),B(4,-1),P0(2,1)可知,△ABP0为等腰直角三角形,且BP0⊥AC,BP0=2.过点B作直线l1∥AC交抛物y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点, 设直线l1的解析式为y=x+b1,∵点B的坐标为(4,-1),∴-1=4+b1,解得b1=-5.∴直线l1的解析式为y=x-5.解方程组-,--得,-,-,-.∴M1(4,-1),M2(-2,-7).②当PQ为斜边时,MP=MQ=2,可求得M到PQ的距离为.取AB的中点F,则点F的坐标为(2,-1).由A(0,-1),F(2,-1),P0(2,1)可知,△AFP0为等腰直角三角形,且F到AC的距离为. ∴过点F作直线l2∥AC交抛物线y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点.设直线l2的解析式为y=x+b2.∵点F的坐标为(2,-1),∴-1=2+b2,解得b2=-3.∴直线l2的解析式为y=x-3.解方程组-,--,得,-,-,--.∴M3(1+,-2+),M4(1-,-2-).综上所述,所有符合条件的点M的坐标为M1(4,-1),M2(-2,-7),M3(1+,-2+),M4(1-,-2-).ii)存在最大值,理由如下:由i)知PQ=2,当NP+BQ取最小值时,有最大值.取点B关于AC的对称点B',易得B'的坐标为(0,3),BQ=B'Q,连结QF,FN,QB',易得FN PQ.∴四边形PQFN为平行四边形.∴NP=FQ.∴NP+BQ=FQ+B'Q≥FB'==2.当B',Q,F三点共线时,NP+BQ最小,最小值为2.∴的最大值为=.评析本题是二次函数综合题,考查的知识点主要有二次函数表达式的求解.直线与抛物线交点坐标的计算等.和用直线平行的条件以及图形运动和对称等知识就能较好地解决本题,属难题.。

【初中数学】四川省成都市2013年中考数学试卷(解析版1) 通用

【初中数学】四川省成都市2013年中考数学试卷(解析版1) 通用

四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)D2.(3分)(2013•成都)如图所示的几何体的俯视图可能是()D2013•成都)要使分式有意义,则x的取值范围是()3.(3分)(4.(3分)(2013•成都)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为()×(﹣3)=1、,运算错误,故本选项错误;6.(3分)(2013•成都)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记7.(3分)(2013•成都)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C′重合,若AB=2,则C′D的长为()210.(3分)(2013•成都)如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.(4分)(2013•成都)不等式2x﹣1>3的解集是x>2.12.(4分)(2013•成都)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是10元.13.(4分)(2013•成都)如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=60度.14.(4分)(2013•成都)如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为100米.AB=100三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(2013•成都)(1)计算:(2)解方程组:.+2×)故方程组的解为16.(6分)(2013•成都)化简.×=a17.(8分)(2013•成都)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A 顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△AB′C′;(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.18.(8分)(2013•成都)“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的x的值为4,y的值为0.7(2)将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.y=19.(10分)(2013•成都)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1和y2的大小.的坐标代入:,;20.(10分)(2013•成都)如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)相似可得=,然后求出BF相似可得=,最后利用相似三角形对应边成比例可得=,=,=,BF=,=,BF得,,=;QF=×=4= MN=BQ=的中点所经过的路径(线段)长为四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,)21.(4分)(2013•成都)已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为﹣.==.故答案为:﹣22.(4分)(2013•成都)若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为.故答案为:.23.(4分)(2013•成都)若关于t的不等式组,恰有三个整数解,则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0.根据不等式组≤联立方程组得:a+﹣﹣24.(4分)(2013•成都)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2﹣2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,﹣4),连接PA,PB.有以下说法:①PO2=PA•PB;②当k>0时,(PA+AO)(PB﹣BO)的值随k的增大而增大;③当k=时,BP2=BO•BA;④△PAB面积的最小值为.其中正确的是③④.(写出所有正确说法的序号)=2,当值为x得:,解得a=)x=轴的交点坐标为(),+==,易知:=,OA,﹣PA﹣(﹣OA((k=•m mn+16=×+16=﹣﹣•﹣×k=时,联立方程组:(=OP OP=2=2,面积有最小值,最小值为25.(4分)(2013•成都)如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,=,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=c+b;当n=12时,p=c+b.(参考数据:,)得到,得到p=c+2cosACB=×=ACB=2cos =2cos.,∠,∠,DA=•EA=ED+DA=EC+2cos•p=c+2cos•bb=c+c+c+•四、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)26.(8分)(2013•成都)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当3<n≤7时,用含t的式子表示v;(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<n≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.然后将其,解得:S=××点总路程的27.(10分)(2013•成都)如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接圆⊙O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点,且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠ADB=,PA=AH,求BD的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.,可设PA==HC=(4 [4k+(25ADB=﹣PH=4P=,﹣HC=(4[4k+﹣AC=3k+(﹣=24BD AC=2524=900+28.(12分)(2013•成都)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.的距离为的距离为.此时,将直线PQ=有最大值.x(解方程组:,解得=AP的距离为.y=解方程组,得:,的距离为的距离为x解方程组,得:,)﹣1+2+,﹣﹣PQ=取最小值时,有最大值.=.最小,最小值为的最大值为=。

【精校】2013年四川省成都市中考真题数学(1)

【精校】2013年四川省成都市中考真题数学(1)

2013年四川省成都市中考真题数学(1)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.(3分)2的相反数是( )A. 2B. -2C.D.解析:2的相反数为:-2.答案:B.2.(3分)如图所示的几何体的俯视图可能是( )A.B.C.D.解析:所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆.答案:C.3.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是( )A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠-1解析:∵分式有意义,∴x-1≠0,解得:x≠1.答案:A.4.(3分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析:∵∠B=∠C,∴AB=AC=5.答案:D.5.(3分)下列运算正确的是( )A. ×(-3)=1B. 5-8=-3C. 2-3=6D. (-2013)0=0解析:A、×(-3)=-1,运算错误,故本选项错误;B、5-8=-3,运算正确,故本选项正确;C、2-3=,运算错误,故本选项错误;D、(-2013)0=1,运算错误,故本选项错误;答案:B.6.(3分)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为( )A. 1.3×105B. 13×104C. 0.13×105D. 0.13×106解析:将13万用科学记数法表示为1.3×105.答案:A.7.(3分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C′重合,若AB=2,则C′D 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析:在矩形ABCD中,CD=AB,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合,∴C′D=CD,∴C′D=AB,∵AB=2,∴C′D=2.答案:B.8.(3分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是( )A. y=-x+3B. y=C. y=2xD. y=-2x2+x-7解析:A、当x=0时,y=3,不经过原点,故本选项错误;B、反比例函数,不经过原点,故本选项错误;C、当x=0时,y=0,经过原点,故本选项正确;D、当x=0时,y=-7,不经过原点,故本选项错误;答案:C.9.(3分)一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根解析:△=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9,∵9>0,∴原方程有两个不相等的实数根.答案:A.10.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°解析:由题意得,∠BOC=2∠A=100°.答案:D.二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.(4分)不等式2x-1>3的解集是.解析:2x-1>3,移项得:2x>3+1,合并同类项得:2x>4,不等式的两边都除以2得:x>2,答案:x>2.12.(4分)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.解析:捐款10元的人数最多,故本次捐款金额的众数是10元.答案:10.13.(4分)如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=度.解析:∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.答案:60.14.(4分)如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为米.解析:由题意得,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=200米,故可得BC=AB=100米.答案:100.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)计算:(2)解方程组:.解析:(1)分别进行平方、绝对值、二次根式的化简,然后代入特殊角的三角函数值,继而合并可得出答案.(2)①+②可得出x的值,将x的值代入①可得y的值,继而得出方程组的解.答案:(1)原式=4++2×-2=4;(2),①+②可得:3x=6,解得:x=2,将x=2代入①可得:y=-1,故方程组的解为.16.(6分)化简.解析:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数,由此计算即可.答案:原式=a(a-1)×=a.17.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△AB′C′;(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.解析:(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可;(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.答案:(1)△AB′C′如图所示;(2)由图可知,AC=2,∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π.18.(8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的x的值为,y的值为(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.解析:(1)用50减去B等级与C等级的学生人数,即可求出A等级的学生人数x的值,用35除以50即可得出B等级的频率即y的值;(2)由(1)可知获得A等级的学生有4人,用A1,A2,A3,A4表示,画出树状图,通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率.答案:(1)∵x+35+11=50,∴x=4,或x=50×0.08=4;y==0.7,或y=1-0.08-0.22=0.7;(2)依题得获得A等级的学生有4人,用A1,A2,A3,A4表示,画树状图如下:由上图可知共有12种结果,且每一种结果可能性都相同,其中抽到学生A1和A2的有两种结果,所以从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,恰好抽到学生A1和A2的概率为:P=.19.(10分)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1和y2的大小.解析:(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值,然后将A点坐标代入反比例函数解析式,求出k的值即可得出反比例函数的表达式;(2)结合函数图象即可判断y1和y2的大小.答案:(1)将A的坐标代入y1=x+1,得:m+1=2,解得:m=1,故点A坐标为(1,2),将点A的坐标代入:,得:2=,解得:k=2,则反比例函数的表达式y2=;(2)结合函数图象可得:当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.20.(10分)如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)解析:(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E,再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后根据AC=AB+BC整理即可得证;(2)(i)过点Q作QF⊥BC于F,根据△BFQ和△BCE相似可得=,然后求出QF=BF,再根据△ADP和△FPQ相似可得=,然后整理得到(AP-BF)(5-AP)=0,从而求出AP=BF,最后利用相似三角形对应边成比例可得=,从而得解;(ii)判断出DQ的中点的路径为△BDQ的中位线MN.求出QF、BF的长度,利用勾股定理求出BQ的长度,再根据中位线性质求出MN的长度,即所求之路径长.答案:(1)∵BD⊥BE,∴∠1+∠2=180°-90°=90°,∵∠C=90°,∴∠2+∠E=180°-90°=90°,∴∠1=∠E,∵在△ABD和△CEB中,,∴△ABD≌△CEB(AAS),∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE;(2)(i)如图,过点Q作QF⊥BC于F,则△BFQ∽△BCE,∴=,即=,∴QF=BF,∵DP⊥PQ,∴∠APD+∠FPQ=180°-90°=90°,∵∠APD+∠ADP=180°-90°=90°,∴∠ADP=∠FPQ,又∵∠A=∠PFQ=90°,∴△ADP∽△FPQ,∴=,即=,∴5AP-AP2+AP·BF=3·BF,整理得,(AP-BF)(AP-5)=0,∵点P与A,B两点不重合,∴AP≠5,∴AP=BF,由△ADP∽△FPQ得,=,∴=;(ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)就是△BDQ的中位线MN. 由(2)(i)可知,QF=AP.当点P运动至AC中点时,AP=4,∴QF=.∴BF=QF×=4.在Rt△BFQ中,根据勾股定理得:BQ===.∴MN=BQ=.∴线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为.考试高分秘诀是什么?试试这四个方法,特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩,但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外,更要学会一些考试技巧。

【解析版一】2013年四川省成都市中考数学试卷及答案

【解析版一】2013年四川省成都市中考数学试卷及答案

四川省成都市2013年中考数学试卷注意事项:1.全卷分A 卷和B卷,A卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。

2.在作答前,考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并回收。

3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。

5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。

A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. 2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.1-2答案:B解析:2的相反数为-2,较简单。

2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )答案:C解析:圆锥的俯视图为一个圆及圆心,圆锥的顶点俯视图是圆心(一个点)。

3.要使分式5x 1-有意义,则X的取值范围是( ) A.x 1≠ B.x 1> C.1x <D.x 1≠- 答案:A解析:由分式的意义,得:x -1≠0,即x ≠1,选A 。

4.如图,在△ABC中,B C ∠=∠,AB=5,则AC 的长为( )A.2B.3C.4D.5答案:D解析:由∠B =∠C ,得AC =AB =5(等角对等边),故选D >5.下列运算正确的是( )A.1-=3⨯(3)1 B.5-8=-3 C.-32=6 D.0-=0(2013) 答案:B解析:13³(-3)=-1,3128-=,(-2013)0=1,故A 、C 、D 都错,选B 。

6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人,将13万用科学记数法表示应为( ) A.51.310⨯ B. 41.310⨯ C.50.1310⨯ D. 40.1310⨯ 答案:A解析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数13万=130000=51.310⨯7.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 与点C ’重合。

2013年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

2013年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

2013年四川省成都市中考数学试卷(考试时间:120分钟满分150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.2的相反数是()A.2 B.﹣2 C.D.2.如图所示的几何体的俯视图可能是()A.B.C.D.3.要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为()A.2 B.3 C.4 D.55.下列运算正确的是()A.×(﹣3)=1 B.5﹣8=﹣3 C.2﹣3=6 D.(﹣2013)0=06.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为()A.1.3×105B.13×104C.0.13×105D.0.13×1067.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点C′重合,若AB=2,则C′D的长为()A.1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A.y=﹣x+3 B.y=C.y=2x D.y=﹣2x2+x﹣79.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.不等式2x﹣1>3的解集是.12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是元.13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为米.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)计算:(2)解方程组:.16.(6分)化简.17.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△AB′C′;(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.18.(8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级成绩(用s表示)频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s<90 35 yC s<80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的x的值为,y的值为(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.19.(10分)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A (m,2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1和y2的大小.20.(10分)如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,)21.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为.22.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为.23.若关于t的不等式组,恰有三个整数解,则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为.24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2﹣2交于A,B两点,且A点在y 轴左侧,P点的坐标为(0,﹣4),连接PA,PB.有以下说法:①PO2=PA•PB;②当k>0时,(PA+AO)(PB﹣BO)的值随k的增大而增大;③当k=时,BP2=BO•BA;④△PAB面积的最小值为.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,=,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF 折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p =;当n=12时,p=.(参考数据:sin15°=cos75°=,cos15°=sin75°=)二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)26.(8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前t(3<t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当3<t≤7时,用含t的式子表示v;(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.27.(10分)如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点,且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠ADB=,PA=AH,求BD的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.28.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解:2的相反数为:﹣2.故选:B.2.【解答】解:所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆.故选:C.3.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:A.4.【解答】解:∵∠B=∠C,∴AB=AC=5.故选:D.5.【解答】解:A、×(﹣3)=﹣1,运算错误,故本选项错误;B、5﹣8=﹣3,运算正确,故本选项正确;C、2﹣3=,运算错误,故本选项错误;D、(﹣2013)0=1,运算错误,故本选项错误;故选:B.6.【解答】解:将13万用科学记数法表示为1.3×105.故选:A.7.【解答】解:在矩形ABCD中,CD=AB,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合,∴C′D=CD,∴C′D=AB,∵AB=2,∴C′D=2.故选:B.8.【解答】解:A、当x=0时,y=3,不经过原点,故本选项错误;B、反比例函数,不经过原点,故本选项错误;C、当x=0时,y=0,经过原点,故本选项正确;D、当x=0时,y=﹣7,不经过原点,故本选项错误;故选:C.9.【解答】解:△=b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣2)=9,∵9>0,∴原方程有两个不相等的实数根.故选:A.10.【解答】解:由题意得∠BOC=2∠A=100°.故选:D.二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.【解答】解:2x﹣1>3,移项得:2x>3+1,合并同类项得:2x>4,不等式的两边都除以2得:x>2,故答案为:x>2.12.【解答】解:捐款10元的人数最多,故本次捐款金额的众数是10元.故答案为:10.13.【解答】解:∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.故答案为:60.14.【解答】解:由题意得,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=200米,故可得BC=AB=100米.故答案为:100.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.【解答】解:(1)原式=4++2×﹣2=4;(2),①+②可得:3x=6,解得:x=2,将x=2代入①可得:y=﹣1,故方程组的解为.16.【解答】解:原式=a(a﹣1)×=a.17.【解答】解:(1)△AB′C′如图所示;(2)由图可知,AC=2,∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π.18.【解答】解:(1)∵x+35+11=50,∴x=4,或x=50×0.08=4;y==0.7,或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7;(2)依题得获得A等级的学生有4人,用A1,A2,A3,A4表示,画树状图如下:由上图可知共有12种结果,且每一种结果可能性都相同,其中抽到学生A1和A2的有两种结果,所以从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,恰好抽到学生A1和A2的概率为:P=.19.【解答】解:(1)将A的坐标代入y1=x+1,得:m+1=2,解得:m=1,故点A坐标为(1,2),将点A的坐标代入:,得:2=,解得:k=2,则反比例函数的表达式y2=;(2)结合函数图象可得:当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.20.【解答】(1)证明:∵BD⊥BE,∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°,∵∠C=90°,∴∠2+∠E=180°﹣90°=90°,∴∠1=∠E,∵在△ABD和△CEB中,,∴△ABD≌△CEB(AAS),∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE;(2)(i)如图,过点Q作QF⊥BC于F,则△BFQ∽△BCE,∴=,即=,∴QF=BF,∵DP⊥PQ,∴∠APD+∠FPQ=180°﹣90°=90°,∵∠APD+∠ADP=180°﹣90°=90°,∴∠ADP=∠FPQ,又∵∠A=∠PFQ=90°,∴△ADP∽△FPQ,∴=,即=,∴5AP﹣AP2+AP•BF=3•BF,整理得,(AP﹣BF)(AP﹣5)=0,∵点P与A,B两点不重合,∴AP≠5,∴AP=BF,由△ADP∽△FPQ得,=,∴=;(ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)就是△BDQ的中位线MN.由(2)(i)可知,QF=AP.当点P运动至AC中点时,AP=4,∴QF=.∴BF=QF×=4.在Rt△BFQ中,根据勾股定理得:BQ===.∴MN=BQ=.∴线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为.21.【解答】解:∵点(3,5)在直线y=ax+b上,∴5=3a+b,∴b﹣5=﹣3a,则==.故答案为:﹣.22.【解答】解:所有大于0且小于100的“本位数”有:1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32,共有11个,7个偶数,4个奇数,所以,P(抽到偶数)=.故答案为:.23.【解答】解:不等式组的解为:a≤t≤,∵不等式组恰有3个整数解,∴﹣2<a≤﹣1.联立方程组,得:x2﹣ax﹣3a﹣2=0,△=a2+3a+2=(a+)2﹣=(a+1)(a+2)这是一个二次函数,开口向上,与x轴交点为(﹣2,0)和(﹣1,0),对称轴为直线a=﹣,其图象如下图所示:由图象可见:当a=﹣1时,△=0,此时一元二次方程有两个相等的根,即一次函数与反比例函数有一个交点;当﹣2<a<﹣1时,△<0,此时一元二次方程无实数根,即一次函数与反比例函数没有交点.∴交点的个数为:1或0.故答案为:1或0.24.【解答】解:设A(m,km),B(n,kn),其中m<0,n>0.联立y=x2﹣2与y=kx得:x2﹣2=kx,即x2﹣3kx﹣6=0,∴m+n=3k,mn=﹣6.设直线PA的解析式为y=ax+b,将P(0,﹣4),A(m,km)代入得:,解得a=,b=﹣4,∴y=()x﹣4.令y=0,得x=,∴直线PA与x轴的交点坐标为(,0).同理可得,直线PB的解析式为y=()x﹣4,直线PB与x轴交点坐标为(,0).∵+===0,∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称,即直线PA、PB关于y轴对称.(1)说法①错误.理由如下:如答图1所示,∵PA、PB关于y轴对称,∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上.连接OA′,则OA=OA′,∠POA=∠POA′.假设结论:PO2=PA•PB成立,即PO2=PA′•PB,∴,又∵∠BPO=∠BPO,∴△POA′∽△PBO,∴∠POA′=∠PBO,∴∠AOP=∠PBO.而∠AOP是△PBO的外角,∴∠AOP>∠PBO,矛盾,∴说法①错误.(2)说法②错误.理由如下:易知:=﹣,∴OB=﹣OA.由对称可知,PO为△APB的角平分线,∴,∴PB=﹣PA.∴(PA+AO)(PB﹣BO)=(PA+AO)[﹣PA﹣(﹣OA)]=﹣(PA+AO)(PA﹣OA)=﹣(PA2﹣AO2).如答图2所示,过点A作AD⊥y轴于点D,则OD=﹣km,PD=4+km.∴PA2﹣AO2=(PD2+AD2)﹣(OD2+AD2)=PD2﹣OD2=(4+km)2﹣(﹣km)2=8km+16,∵m+n=3k,∴k=(m+n),∴PA2﹣AO2=8•(m+n)•m+16=m2+mn+16=m2+×(﹣6)+16=m2.∴(PA+AO)(PB﹣BO)=﹣(PA2﹣AO2)=﹣•m2=﹣mn=﹣×(﹣6)=16.即:(PA+AO)(PB﹣BO)为定值,所以说法②错误.(3)说法③正确.理由如下:当k=时,联立方程组:,得A(,2),B(,﹣1),∴BP2=12,BO•BA=2×6=12,∴BP2=BO•BA,故说法③正确.(4)说法④正确.理由如下:S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP•(﹣m)+OP•n=OP•(n﹣m)=2(n﹣m)=2=2,∴当k=0时,△PAB面积有最小值,最小值为=.故说法④正确.综上所述,正确的说法是:③④.故答案为:③④.25.【解答】解:如解答图所示,连接AB、AC、BC.由题意,点A、B、C为圆上的n等分点,∴AB=BC,∠ACB=×=(度).在等腰△ABC中,过顶点B作BN⊥AC于点N,则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC,∴=2cos.连接AE、BE,在AE上取一点D,使ED=EC,连接CD.∵∠ABC=∠CED,∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形,∴△ABC∽△CED.∴,∠ACB=∠DCE.∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD与△BCE中,∵,∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE.∴,∴DA=•EB=2cos•EB.∴EA=ED+DA=EC+2cos•EB.由折叠性质可知,p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC.∴p=c+2cos•b.当n=4时,p=c+2cos45°•b=c+b;当n=12时,p=c+2cos15°•b=c+b.故答案为:c+b,c+b.26.【解答】解:(1)设直线BC的解析式为v=kt+b,由题意,得,解得:用含t的式子表示v为v=2t﹣4;(2)由题意,得根据图示知,当0≤t≤3时,S=2t;当3<t≤7时,S=6+(2+2t﹣4)(t﹣3)=t2﹣4t+9.综上所述,S=,∴P点运动到Q点的路程为:72﹣4×7+9=49﹣28+9=30,∴30×=21,∴t2﹣4t+9=21,整理得,t2﹣4t﹣12=0,解得:t1=﹣2(舍去),t2=6.故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒.27.【解答】解:(1)PD与圆O相切.理由:如图,连接DO并延长交圆于点E,连接AE,∵DE是直径,∴∠DAE=90°,∴∠AED+∠ADE=90°,∵∠PDA=∠ABD=∠AED,∴∠PDA+∠ADE=90°,即PD⊥DO,∴PD与圆O相切于点D;(2)∵tan∠ADB=∴可设AH=3k,则DH=4k,∵PA=AH,∴PA=(4﹣3)k,∴PH=4k,∴在Rt△PDH中,tan∠P==,∴∠P=30°,∠PDH=60°,∵PD⊥DO,∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°,连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50,∴BD=DE•cos30°=;(3)由(2)知,BH=﹣4k,∴HC=(﹣4k),又∵PD2=PA×PC,∴(8k)2=(4﹣3)k×[4k+(25﹣4k)],解得:k=4﹣3,∴AC=3k+(25﹣4k)=24+7,∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×(24+7)=900+.补充方法:28.【解答】解:(1)∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3)∴点B的坐标为(4,﹣1).∵抛物线过A(0,﹣1),B(4,﹣1)两点,∴,解得:b=2,c=﹣1,∴抛物线的函数表达式为:y=x2+2x﹣1.(2)方法一:i)∵A(0,﹣1),C(4,3),∴直线AC的解析式为:y=x﹣1.设平移前抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上.∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m﹣1),则平移后抛物线的函数表达式为:y=(x﹣m)2+m﹣1.解方程组:,解得,∴P(m,m﹣1),Q(m﹣2,m﹣3).过点P作PE∥x轴,过点Q作QF∥y轴,则PE=m﹣(m﹣2)=2,QF=(m﹣1)﹣(m﹣3)=2.∴PQ==AP0.若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形,则可分为以下两种情况:①当PQ为直角边时:点M到PQ的距离为(即为PQ的长).由A(0,﹣1),B(4,﹣1),P0(2,1)可知,△ABP0为等腰直角三角形,且BP0⊥AC,BP0=.如答图1,过点B作直线l1∥AC,交抛物线y=x2+2x﹣1于点M,则M为符合条件的点.∴可设直线l1的解析式为:y=x+b1,∵B(4,﹣1),∴﹣1=4+b1,解得b1=﹣5,∴直线l1的解析式为:y=x﹣5.解方程组,得:,∴M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7).②当PQ为斜边时:MP=MQ=2,可求得点M到PQ的距离为.如答图2,取AB的中点F,则点F的坐标为(2,﹣1).由A(0,﹣1),F(2,﹣1),P0(2,1)可知:△AFP0为等腰直角三角形,且点F到直线AC的距离为.过点F作直线l2∥AC,交抛物线y=x2+2x﹣1于点M,则M为符合条件的点.∴可设直线l2的解析式为:y=x+b2,∵F(2,﹣1),∴﹣1=2+b2,解得b2=﹣3,∴直线l2的解析式为:y=x﹣3.解方程组,得:,∴M3(1+,﹣2+),M4(1﹣,﹣2﹣).综上所述,所有符合条件的点M的坐标为:M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),M3(1+,﹣2+),M4(1﹣,﹣2﹣).方法二:∵A(0,1),C(4,3),∴l AC:y=x﹣1,∵抛物线顶点P在直线AC上,设P(t,t﹣1),∴抛物线表达式:,∴l AC与抛物线的交点Q(t﹣2,t﹣3),∵以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形,P(t,t﹣1),①当M为直角顶点时,M(t,t﹣3),,∴t=1±,∴M1(1+,﹣2),M2(1﹣,﹣2﹣),②当Q为直角顶点时,点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成,将点Q(t﹣2,t﹣3)平移至原点Q′(0,0),则点P平移后P′(2,2),将点P′绕原点顺时针旋转90°,则点M′(2,﹣2),将Q′(0,0)平移至点Q(t﹣2,t﹣3),则点M′平移后即为点M(t,t﹣5),∴,∴t1=4,t2=﹣2,∴M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),③当P为直角顶点时,同理可得M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),综上所述,所有符合条件的点M的坐标为:M1(4,﹣1),M2(﹣2,﹣7),M3(1+,﹣2+),M4(1﹣,﹣2﹣).ii)存在最大值.理由如下:由i)知PQ=为定值,则当NP+BQ取最小值时,有最大值.如答图2,取点B关于AC的对称点B′,易得点B′的坐标为(0,3),BQ=B′Q.连接QF,FN,QB′,易得FN∥P′Q,且FN=PQ,∴四边形P′QFN为平行四边形.∴NP′=FQ.∴NP′+BQ=FQ+B′Q≥FB′==.∴当B′、Q、F三点共线时,NP′+BQ最小,最小值为.∴的最大值为=。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数 学A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.2的相反数是( )(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21- 2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )3.要使分式15-x 有意义,则x 的取值范围是( ) (A )x ≠1 (B )x>1 (C )x<1 (D )x ≠-1 4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=5,则AC 的长为( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )5 5.下列运算正确的是( )(A )31×(-3)=1 (B )5-8=-3(C )32-=6 (D )0)2013(-=06.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为( )(A )1.3×510 (B )13×410 (C )0.13×510 (D )0.13×6107.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点'C重合,若AB=2,则'C D 的长为()(A)1(B)2(C)3(D)48.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是()5(A)y=-x+3 (B)y=x(C)y=x2(D)y=7x-x+22-9.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根10.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()(A)40°(B)50°(C)80°(D)100°二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.不等式3-x的解集为_______________.12>12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是__________元.13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC 的长为__________米. 三.解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-(2)解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16.(本小题满分6分)化简112)(22-+-÷-a a a a a17.(本小题满分8分)如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△''C AB(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:(1)表中的x 的值为_______,y 的值为________(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ,2A ,3A ,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.(本小题满分10分)如图,一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=(k 为常数,且0≠k )的图像都经过点)2,(m A(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式; (2)结合图像直接比较:当0>x 时,1y 和2y 的大小.20.(本小题满分10分)如图,点B 在线段AC 上,点D ,E 在AC 同侧,90A C ∠=∠=o ,BD BE ⊥,AD BC =.(1)求证:CE AD AC +=;(2)若3AD =,5CE =,点P 为线段AB 上的动点,连接DP ,作DP PQ ⊥,交直线BE 与点Q ;i )当点P 与A ,B 两点不重合时,求DPPQ的值; ii )当点P 从A 点运动到AC 的中点时,求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+(,a b 为常数,且0a ≠)上,则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩,恰有三个整数解,则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx =(k 为常数)与抛物线2123y x =-交于A ,B 两点,且A 点在y 轴左侧,P 点的坐标为(0,4)-,连接,PA PB .有以下说法:○12PO PA PB =⋅;○2当0k >时,()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大;○3当k =时,2BP BO BA =⋅;○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)25. 如图,A B C ,,,为⊙O 上相邻的三个n 等分点,AB BC =,点E 在弧BC 上,EF 为⊙O 的直径,将⊙O 沿EF 折叠,使点A 与'A 重合,连接'EB ,EC ,'EA .设'EB b =,EC c =,'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系:发现当3n =时, p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系:当4n =时,p =_______;当12n =时,p =_______.(参考数据:sin15cos754==o o ,cos15sin 75==o o 二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上) 26.(本小题满分8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒,其运动速度v (米每秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知:该物体前n (37n <≤)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当37n <≤时,用含t 的式子表示v ; (2)分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时,运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式;并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,⊙O 的半径25r =,四边形ABCD 内接圆⊙O ,AC BD ⊥于点H ,P 为CA 延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠.(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由:(2)若3tan 4ADB ∠=,33PA AH =,求BD 的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线212y x bx c =-++(,b c 为常数)的顶点为P ,等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-,C 的坐标为(4,3),直角顶点B 在第四象限.(1)如图,若该抛物线过 A ,B 两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P 在直线AC 上滑动,且与AC 交于另一点Q . i )若点M 在直线AC 下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M 的坐标; ii )取BC 的中点N ,连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1~5:BCADB 6~10: ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15.(1)4; (2)⎩⎨⎧-==12y x 16. a17.(1)略 (2)π18.(1)4, 0.7 (2)树状图(或列表)略,P=61122= 19.(1)A(1,2) ,xy 2=(2)当0<x<1时,21y y <; 当x=1时,21y y =; 当x>1时,21y y >;20.(1)证△ABD ≌△CEB →AB=CE ;(2)如图,过Q 作QH ⊥BC 于点H ,则△AD P ∽△HPQ ,△BHQ ∽△BCE , ∴QHAPPH AD =, EC QH BC BH =;设AP=x ,QH=y ,则有53yBH = ∴BH=53y ,PH=53y+5x - ∴yxx =-+553,即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合,∴ ,5≠x 即05≠-x , ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP (3)3342 B 卷21.31- 22.117 23.3 24.③④ 25.c b ±2, c b 21322-+或c b --226 26. (1)42-=t v ;(2)S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t , 6秒 27.(1)如图,连接DO 并延长交圆于点E ,连接AE∵DE 是直径,∴∠DAE=90°,∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°,∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ,则∠DBE=90°,DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由(2)知,BH=325-4k ,∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD28.(1)12212-+-=x x y (2)M 的坐标是(1-5,-5-2)、(1+5,5-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-7)(3)PQ NP BQ +的最大值是510。

相关文档
最新文档