3.4应用题专项训练(电话计费问题)
3.4 电话计费问题(3)
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段 计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3， 则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3， 则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为___2_0___m3.
(3) 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.
解得
x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜.
3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网 方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 x 等于20 x 大于20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4ห้องสมุดไป่ตู้0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
————电话计费问题
当堂练习
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
3.4.4电话计费问题
3.4.4 电话计费问题知识要点解决电话计费问题（即方案选择问题）的一般步骤是：⑴运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案的值______的情况；⑵用_______值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论.基础训练1.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：方式一方式二月租费20元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分⑴设通话时间为x分钟，则方式一每月收费___________元；方式二每月收费_________元；⑵本地通话______分钟，两种收费方式一样；⑶当通话时间为250分钟时，选择方式____比较合算，当通话时间为150分钟时，选择方式____比较合算.2.某校准备为毕业生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有______人.3.某种练习本甲、乙两店标价都是1元，在甲店购买10本以上，从第11本开始按标价打7折；在乙店购买，无论多少都打8折.⑴若买20本，到____店省钱；⑵买____本时到两家商店花费一样.4.某服装超市出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡购物可以打8折，那么当所购服装价值超过______元时，买卡划算.5.联通公司提出两种手机收费方案.方案一：月使用费36元，本地通话花费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分.下列月通话时间中，选择方案一比方案二优惠的是（） A.60分钟 B .70分钟C.72分钟D.80分钟6.某电信公司的一种计费标准时：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间是（）A.23分钟B.24分钟C.25分钟D.26分钟7.某地出租车的收费标准是：起步价7元，（行驶路程不超过3千米都付7元），超过3千米后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人从甲地到乙地花了19元，设他乘车路程为x千米，则可列方程（） A.7+2.4x=19 B.7+2.4(x-3)=19C.7+3x=19D.7+2.4(x-7)=198.某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按每度0.6元收费，若某户居民九月份用电84度，共交电费40.4元，则a值为（） A.50 B.55 C.60 D.65能力提升9.某地区有两种手机收费方式：A.月租费20元，通话费0.25元/分；B.月租费25元，通话费0.20元/分.⑴一个用户某月用手机通话x小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用.⑵若该用户一个月手机通话时间为25小时，你认为采用哪种方式合算？10某服装厂生产上衣，每件成本30元，考虑用两种方式销售：一种是由本厂门市部销售，定价为每件64元，但需支付各种费用共计6000元；另一种是按每件54元批发给商场销售.请你根据服装的数量设计销售方式，使服装厂获得更多的利润.11.（2013 利川期中）下表是中国电信的两种“3G套餐”计费方式.（月基本费固定收，主叫不超过主叫通话时间、流量不超过上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量的部分加收超时费和超流量费）月基本费主叫通话/分钟上网流量/MB接听主叫超时部分/(元/分)超流量部分/(元/MB)方式1 49 100 200 免费0.2 0.3方式2 69 150 300 免费0.15 0.3⑴设一个月内主叫通话t分钟（t为正整数），上网流量为240MB，根据上表，列表说明：当t 在不同时间范围取值时，按方式1和方式2如何计费；⑵若上网流量为240MB，如何根据主叫时间选择省钱的计费方式？拓展探究12.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润为4500；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。
3.4.9(15)列方程解应用题--电话计费问题(方案选择问题)
列方程解应用题(15)------电话计费问题（方案选择问题）班级姓名___________预习引入1、某地拨号上网采取计时制：2元∕小时，若每月拨号上网t小时，应该交费元。
2、某地拨号上网采取月租制：84元∕月，若每月拨号上网t小时，应该交费元。
3、某地拨号上网采取两种计费方式A：计时制：2元∕小时；B：月租制：84元∕月。
设拨号上网t小时，两种方式的计费相同；则可列方程。
解得：。
由此：（1）当拨号上网小时，两种收费方式一样；（2）当拨号上网小时，选择A种计费方式省钱；（3）当拨号上网小时，选择B种计费方式省钱。
例1.考虑下列问题：试用含t的式子表示两种方式的费用。
（1）当通话时间为多少时？两种方式的费用一样？（2）试用特殊值推断：通话时间在什么范围内时，选择方式一费用低？在什么范围内选择方式二费用低？【变式练习】1.用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。
复印张数为多少时，两处的收费相同？2.一家游泳馆6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购会员证付钱一样多？（2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？例2.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润增至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研究了三种不同方案：方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能进行精加工，没来得及进行加工的在市场上直接销售；方案三：将部分进行精加工，其余进行粗加工，恰好15天完成。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--电费水费应用题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--电费水费应用题训练一、解答题1．某市对居民用水实行阶梯水费，收费标准如表：（1）甲用户上月用水30吨，其该月水费为元（用含a的代数式表示）；（2）若a＝1.5，乙用户上月水费为30元，求乙用户该月的用水量．2．在今年我区丁宅乡“首届草莓拼比大赛”活动期间，某草莓采摘基地制定了以下促销方案；若一次性购买超过400元，其中400元按九五折优惠，超过400元的部分按八折优惠．（1）假设一次性购买的草莓原价是a超过400时，实际付款______元；（用含有a的代数式表示，并化简）（2）若小聪家购买时一次性付款460元，则所购草莓的原价是多少元？（3）小敏家在促销期间先后两次购买草莓，两次所购的原价之和为800元（第一次所购草莓原价高于和第二次），两次实际共付款740元，则小敏家两次所购草莓的原价分别是多少元？3．某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：（1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是______元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式______费用较少；（2）如果设一个月主叫时间为x（150x ）分钟，则方式一需支付的费用为______（用x表示）；（3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果不能，请说明理由．试卷第1页，共6页4．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？（2）若该用户的水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，在这样的情况下12月份共缴水费41.4元，则该用户12月份实际用水多少吨？5．某地中国移动分公司推出两种移动手机卡，计费方式如表：设一个月累计通话t 分钟，则：（1）用全球通收费______元，用神州行收费______元（两空均用含t 的式子表示）． （2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t 等于多少分钟？（列方程解题）．6．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60％记入用水量， 这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？7．某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）上表中，a＝，b＝；（2）若该市某居民7月用量250度电，则该居民需交多少电费？（3）若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？8．昭通市某城市出租车的收费标准是：行程小于或等于3千米起步价为5元，行程大于3千米后每千米增收1.5元．某乘客做出租车x千米．（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费；（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？（3）如果该乘客付费26元，该乘客坐了多少千米？9．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：0.05元/分钟；B、月租制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？10．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份用水8吨，交水费16元．（1）求a的值；（2）小明家5月份交水费51元，求小明家5月份用水量．试卷第3页，共6页11．某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）12．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨，问应交水费多少元？(2)若王老师家6月份交水费25元，问黄老师家6月份用水多少吨？(3)若王者师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)13．为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答问题:(1)该市规定用水量为吨,规定用量内的收费标准是______元/吨,超过部分的收费标准是___元/吨；(2)若小明家五月份用水10吨,则应缴水费______元；(3)若小明家六月份应缴水费49元,则六月份他们家的用水量是多少吨?14．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．试卷第5页，共6页（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为 ．（2）当x 不超过18时，应收水费为 (用含x 的整式表示)：当x 超过18时，应收水费为 (用含x 的整式表示)；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．15．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？16．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为()2648620⨯+⨯-=（元）． 请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？ （2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a 立方米（其中610a <<），请用含a 的代数式表示应收水费．（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x 立方米，请用含x 的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？17．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：例：若某户2019 年使用天然气400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×(400-360) =1022（元）（1）若小明家2019 年使用天然气300 立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家2019 年使用天然气560 立方米，则小红家2019 年需缴纳的天然气费为多少元？18．据了解，九江市居民阶梯电价分档电量标准以年为周期确定．“一户一表”用户用电收费标准如下表所示，比如度收费．某用户一年内累计用电量在第二档时，其中2160度按0.56元/度收费，超过2160度的部分按0.61元/小王想帮父母计算一下实行阶梯电价后，家里电费的支出情况．（1）如果他家去年全年使用1860度电，那么需要交_________元电费．（2）如果他家去年全年使用3120度电，那么需要交__________元电费．（3）如果他家去年需要交1950元电费，他家去年用了多少度电？参考答案1．（1）（20a +48）；（2）乙用户该月的用水量为16.8吨．2．（1）0.8a +60；（2）500元；（3）第一次所购草莓的原价是600元，第二次所购草莓的原价是200元3．（1）108，二；（2）14142x +；（3）270分钟时，支付费用一样多4．（1）60元；（2）30吨5．（1）300.1t +，0.3t ；（2）150t = 6．（1）50吨；（2）82元．7．（1）a= 0.8，b= 1；（2）该居民需交电费220元；（3）该居民8月份用电300度时平均电价为0.9元/度．8．（1）当行程小于或等于3千米，收费为5元；当行程大于3千米，收费为（1.50.5x +）元；（2）乘客坐了8千米，应付费12.5元；（3）该乘客乘坐了17千米 9．小玲每月上网503小时． 10．（1）2；（2）22吨11．（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为15m 立方米；②m>15时，为（10+152m -）立方米．12．（1）应交水费16元；（2）黄老师家6月份用水12吨；（3）当a≤10，应交水费2a 元，当a>10，应交水费（2.5a-5）元．13．（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量为19吨.14．（1）41元；（2）1.9x 元；(3.4x ﹣27)元；（3）小亮家本月用水量为28立方米． 15．262度16．（1）10；（2）11；（3）（4a-12）元；（4）（-6x+92）元或（-4x+80）元． 17．（1）759；（2）1466.8元18．（1）1041.6；（2）1795.2；（3）3300.。
3.4.4实际问题电话计费问题(12)
3.4.4 《电话计费问题》班级：组名：姓名：____________【学习目标】1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.2.学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值。
【学习重点】从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题. 【学习难点】借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值,用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.【学习过程】（一）创设情景，引入新课生活中会遇到许多应用方程来解决实际问题的情形，如电话计费问题，缴纳水电费问题，如何打车划算问题等等，那我们就必须动动脑筋找到最省钱，省时间的方案，这节课我们就先来处理下有关电话计费的问题。
（二）自主学习，探究新知（自学教材P104---P105，完成下列问题）看书学习第104至105页的探究3的内容，思考题中所提出具体问题.【想一想】方案选择题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出________________.（三）应用新知，展示交流某市乘公交车（非空调）每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元.问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？（四）课堂小结，盘点收获1.电话计费等有关的方案决策问题.2.你还有什么困惑？（五）当堂检测，巩固拓展某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元.问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多?如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？（六）整理学案，布置作业1.整理学案。
请同学们把把今天的学案整理好.2.完成数学书第112面第10题【学习反思】我的收获：________________________________________________________________.___________________________________________________________________________我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________.。
数学人教版七年级上册一元一次方程的应用之电话计费问题
方式一计费/元
方式二计费/元
58
划算
划算
88 88 88
58
350 t 等于350 t 大于350
58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108
88
划算
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
合作交流：我的结论是…
综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 t 大于 270分 时，选择方式一省钱；
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同；
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.
时，选择方式二省钱．
计费方式一
基本费58元 58 加超时费0.25元/分 88 108
t /分
（ t 是正整数）
0
150
88 基本费88元 88
费0.19元/分
计费方式二
归纳
请回顾电话计费问题的探究过程，思考并 回答以下问题：
（1）探究解题的过程大致包含哪些步骤？ （2）你解决电话计费问题的核心是先解决什么 问题？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法？ （4）生活中还有这种类似的需要选择方案的问 题吗? 举个例。
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探究下面的问题：(P106页练习2）
在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页 时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超 过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文 件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为 多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数 选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页 数不为零）
3.4实际问题与一元一次方程(4)--电话计费问题
当150< t <270分，按方式一计费划算. 当270< t <350分，按方式二计费划算.
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t >350分时， 按方式一的计费58＋0.25(t－ 150)可以变形为108＋0.25(t－350)， 108＋0.25(t－350)
0.25 0.19
被叫
58 88
150 350
免费 免费
（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数 ).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值 时,按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
月使用费固定收, 主叫不超限定时 间不再收费,主叫 超时部分加收超 时费,被叫免费
小结：通过今天的学习，你有
什么收获？ 三找法： 1.找代数式
2.找临界值
3.找特值
课堂检测:
1.小明到希望书店帮同学们购书，售 货员告诉他，如果用20元钱办“希 望书店会员卡”，将享受八折优惠， 请问在这次买书中，小明在什么情 况下，办会员卡与不办会员卡一样？
当小明买标价为200元的书时，怎 么合算，能省多少钱？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
巩固练习 1.两种移动电话计费方式 移 动 联 通
月租费 本地通话费
30元/月 0.30元/分
0 0.40元/分
（1.）如果月通话时间为x分，你能用含x的代 数式表示两种计费方式吗？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方 式的收费一样的情况吗？
七年级数学上册3.4.4电话计费问题习题课件(新版)新人教版
8．联通公司推出两种手机收费方案(fāng àn)．方案(fāng àn)一：月使 用费36元，本地通话话费0.1元/分；方案(fāng àn)二：不收月租费，本 地通话费为0.6元/分．已知小王一个月本地通话时间为a分钟，若他选 择方案(fāng àn)一D付费，则a的值可能为( ) A．60 B．70 C．72 D．80
4
第三页，共16页。
3．一家电信公司给顾客提供两种上网收费(shōu fèi)方式：方式A以每分钟0.1元的 价格按上网所用时间计费；方式B除收月费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上 网所用时间计费． (1)当每月上网时间为100分钟时，选择方式____省钱；A
(2)当每月上网时间为______4_0分0 钟时，两种上网方式的费用一样多；
第十六页，共16页。
第十五页，共16页。
解：(1)用电量为210度时，需要交纳(jiāonà)210×0.52＝109.2元，用电量为 350度时，需要交纳(jiāonà)210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189元， 而138.84＜189，故小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电 量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262， 即小华家5月份的用电量为262度 (2)因为213.6＞189，故小华家6月份的 用电量超过350度，属于第三档，设小华家6月份的用电量为y度，则 210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(y－350)×(0.52＋0.30)＝213.6，解 得y＝380，即小华家6月份的用电量为380度
第十页，共16页。
10．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样(tóngyàng)的暖瓶和水杯．为了迎接新年， 两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规 定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯， 请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
3.4.4 实际问题与一元一次方程(4)-电话计费问题
（1）当 x 小于20时，0.12 x>0.1 x恒成立，图书馆价格便 宜；
（2）当 x 等于20时，2.4>2，图书馆价格便宜；
3.陈老师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每张汽车 票原价50元，甲车主说：“乘我的车，8折优惠”，乙车 主说：“乘我的车学生9折，老师免费.”陈老师经过核算 以后发现两车收费一样多.若设学生为x人，则可列方程 为 50 0.8( x 1) 50 0.9 x .
【解析】若乘甲车主的车需花50×0.8(x+1), 而乘乙车主的车则花50×0.9x， 故方程为50×0.8(x+1)=50×0.9x.
你学会了吗?
※对同学说，你有什么提示？
※对老师说，你有什么疑惑？
（1）解决结论不确定的方案问题的关键是什么？
找分界点，确定相等关系
（2）解决这种问题的步骤是什么？
观察，分析，判断，解答，验证
2018年3月16日
必做题:《学法大视野》 P67 例3
选做题:《学法大视野》 P67 变式3-2 【课后作业】完成《学法大视野》 【总复习】课本P111—P112《复习题3》
费 越多 ，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费
少也会 发生变化 .
①当t≤150，按 方式一 计费少； ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由 58 元
增加到 108 元，而方式二一直 88 元.
所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计
费相等。
2019-2020学年人教版七年级数学上册3-4-4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)(练习)(含答案)
第三章一元一次方程3.4.1 实际问题与一元一次方程（电话计费问题）精选练习答案基础篇一、选择题（共10小题)1．（2018·长沙市期末）某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款()A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元【答案】C【分析】按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【详解】第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元.第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)：①李明消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；②李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y=315.综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元).故选C.【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．2．（2018·齐齐哈尔市期末）某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（）张电影票．A．20 B．25 C．20或25 D．25或30【答案】C【分析】本题分票价每张50元和票价每张50元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①1000÷50＝20(张)；②1000÷(50×0.8)＝1000÷40＝25(张).故选C.【名师点睛】本题考查的是分情况讨论。
3.4电话计费问题
算交费
200分 130元 120元
300分 170元 180元
(2)解：设通话时间t分钟,则用“全球通”要收费(50＋ 0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样， 则 交费=月租费0.＋6t=当5月0＋通0.话4t时间×每分钟通话费用
解得: t=250 答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
去括号，得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项，得： 0.25t = 67.5
系数化为1，得：
t =270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等.
问题6：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱．
计费方式一
58＋0.25(350－150) ＝108
88 88 划算
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
依题意，得： 58＋0.25(t－150) = 88
方式二
88
350
0.19
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
58
58
83
108
133
被叫 免费 免费
t /分
0 50
88
150
250
88
88
基本费88元
350
450 （ t 是正整数）
88
107
加超时费0.19元/分
计费方式二 问问题题4：3：设当月使主用叫电时话间月为主t分叫钟时间,当分t别在是不同 时5间0分范、围2内50取分值、, 4列50表分说时明，按按方方式式一一和和方方式 二式如二何如计何费计。费？
人教版七年级上册数学专项练习3.4 实际问题与一元一次方程：实际问题之电话计费最优问题(无答案)
人教版七年级数学上册专项练习实际问题之手机计费最优问题1、电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式。
（2）观察（1）中的表，请根据主叫时间选择省钱的计费方式。
2、全球通手机卡收费每分钟0.20元，月租每月20元，神州行手机卡没有月租费，每分钟0.4元（1）若你每月通话时间是75分钟，选那种手机？（2）若你每月通话时间是120分钟选那种手机？（3）每月通话时间多少分钟，两手机收费一样？3、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题（1）一个月内在本地通话350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？4、某校计划购买若干电脑,现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%”，乙商场经理说：“每台优惠20%”。
（1）若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？（2）买多少台，两家商场收费一样多？（3）你知道怎样选择更省钱吗？5、某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折。
（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法6、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260元．求商店购进篮球，排球各多少个？7、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？8、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家1－4月份用水量和交费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？9、某校初一(1)、(2)两个班共104人去参观世界珍稀动物展览。
3.4 第4课时 电话计费问题 正式稿6.2
六、布置作业
1. 教科书第107页练习3.4第12题；
解：设此月人均定额是x件。
4x 20 6x 20
4
5
x 45
六、布置作业
1. 教科书第107页练习3.4第12题；
解：设此月人均定额是x件。
4x 20 2 6x 20
4
5
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题 练习课
六、布置作业
1. 教科书第106页练习第3题；
解：设科技小组每次活 动x小时。
由题意可得： 12.5 10.5 2时
32 3x 10.5
x 1.5
设文艺小组活动a次，科技小组活动b次。
2
x 84 (2)、1 x 1 x 1 x 5 38岁
6 12 7
(3)、84 4 80岁
四个题目
ห้องสมุดไป่ตู้
x 35
六、布置作业
1. 教科书第107页练习3.4第12题；
解：设此月人均定额是x件。
4x 20 6x 20 2
4
5
x 55
六、布置作业
1. 教科书第107页练习3.4第13题；
(1)解：设丢番图的寿命是 x岁。
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题(分层作业)2
3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题 分层作业1．某人向北京打 ，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费( )A ．1元B ．1.1元C ．1.2元D ．1.3元2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？A ．90B ．78C ．98D ．803．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过320m ，每立方米水费x 元；超过320m ，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水328m ，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．208( 1.05)89.6x x ++=B ．208( 1.05)89.6x x +-=C ．28( 1.05)89.6x +=D ．28( 1.05)8 1.0589.6x +-⨯=4．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）． A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的5．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（ ）A．90B．100C．150D．1207．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水()吨．A．55B．60C．65D．708．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，某户3月份交水费60元，则该用户3月份的用水量是多少？16．为了鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.6元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．(1)若小张家本月用电110度，则这个月应缴纳电费______元；若小张家本月用电160度，则这个月应缴纳电费______元．(2)若小张家一个月用电a度，则这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）(3)若小张家这个月缴纳电费为114元，则小张家这个月用电多少度？17．元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打7.5折．已知两家商场相同商品的标价都一样．(1)甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；(2)乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（）A．13公里B．12公里C．11公里D．10公里19．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245B．350C．6650D．675520．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5假设乘坐8千米，耗时：8406012+-⨯=元；滴滴快车收费：÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420⨯+⨯=元．8 1.4120.618.4为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．23．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择图文社更省钱（填A或B）．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)某户居民1月份用水35.5m，试求1月份的水费为多少元？(2)若某户居民某月用水3mx，则用含x的代数式表示该月所用的水费；(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？25．某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022(1)若某用户9月份用水310m，则应交水费__________元；(2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________3m;(3)若该用户11月份和12月份两个月共用水340m（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水3x，m求该用户11、12两个月各交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）。
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1 3.4应用题专项训练（电话计费问题）
1：根据下面的两种移动电话计算方式表，考虑下列问题
问：（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收一样多吗？
.
（用含x 的式子表示）（2） 一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。
（4）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪一种通话方式较合算
3.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x 件，两种方案的费用分别为y 1元和y 2元.
(1) 分别写出y 1，y 2所表示的等式;
(2)
当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?
4.甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。
5某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电
视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100
元，丙种每台2500元.
【1】若该商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
【2】若该商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？。